PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
HUY N NĂM CĂNỆ
(Đ thi g m có 02 trang)ề ồ
Đ THI H C SINH GI I L P 9 VÒNG HUY NỀ Ọ Ỏ Ớ Ệ
NĂM H C 2022-2023 Ọ
Môn thi:Toán
Ngày thi: 03 – 03 – 2023
Th i gian:ờ 150 phút (Không k th i gian giao đ)ể ờ ề
Câu 1. (2,0 đi m) ểRút g n bi u th c v i và ọ ể ứ ớ
Câu 2.(3,5 đi m) ể
a) Cho ba s x, y, z th a mãn đng th i:ố ỏ ồ ờ
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
b) Cho hai s d ng và có t ng b ng 1. Tìm giá tr nh nh t c a ố ươ ổ ằ ị ỏ ấ ủ
Câu 3. (3,5 đi m) ểGi i ph ng trình, h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a)
b)
Câu 4. (3,0 đi m) ểÔng Bình trang trí m t b c t ng hình ch nh t có kích th cộ ứ ườ ữ ậ ướ
b ng cách p g ch và v hoa văn. Ông dùng lo i g ch viên hình ch nh t có kíchằ ố ạ ẽ ạ ạ ữ ậ
th c đ p. Ph n g ch đc p theo cách: S viên g ch hai hàng k nhau h nướ ể ố ầ ạ ượ ố ố ạ ở ề ơ
kém nhau 2 viên, bi t r ng hàng d i cùng có 52 viên, hàng trên cùng có 2 viên vàế ằ ướ
giá thành (g m c v t t và công) cho ph n p g ch là đng/. Giá thành cho ph nồ ả ậ ư ầ ố ạ ồ ầ
v hoa văn là đng/. Tính s ti n ông Bình ph i tr đ trang trí b c t ng đó.ẽ ồ ố ề ả ả ể ứ ườ
(Bi t r ng kho ng tr ng gi a các viên g ch là không đáng k ).ế ằ ả ố ữ ạ ể
Câu 5.(3,0 đi m)ể M t chi c đu quayộ ế
có bán kính 75cm, tâm c a vòng quayủ
đ cao ở ộ 80m so v iớ m t đt. Th i gianặ ấ ờ
th c hi n m i vòngự ệ ỗ quay là 30 phút. N uế
m t ng i vàoộ ườ cabin v trí th pở ị ấ
nh t c a đu quay thìấ ủ sau 10 phút ng iườ
đó đ cao baoở ộ nhiêu mét so v iớ
m t đt (gi s đuặ ấ ả ử quay quay đu)?ề
Câu 6. (5,0 đi m)ểCho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đng tròn ọ ộ ế ườ (O), (AB
< AC). G i ọD là đi m trên cung nh ể ỏ BC sao cho DB < DC. T ừD k ẻDE vuông góc
v i ớBC ( E thu c ộBC), k ẻDF vuông góc v i ớAC (F thu c ộAC). Đng th ng ườ ẳ EF
c t tia ắAB t i ạK.
a. Ch ng minh t giác ứ ứ CDEF n i ti p và .ộ ế
b. Ch ng minh t giác ứ ứ DKBE n i ti p và ộ ế DB.DF = DA. DE.
c. G i ọI, J l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ AB và EF. Ch ng minh ứIJ vuông góc v i ớDJ.
-H t-ế
L u ý: H c sinh ư ọ không đc s d ng máy tính c m tay khi làm bài.ượ ử ụ ầ
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
HUY N NĂM CĂNỆĐ THI H C SINH GI I L P 9Ề Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2022 – 2023Ọ
Môn: Toán
Câu N i dungộĐiể
m
1
V i và ta có: ớ
V y v i ậ ớ và
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a) Ta có:
C ng v theo v ta đc:ộ ế ế ượ
Thay các giá tr c a bi u th c A ta đc:ị ủ ể ứ ượ 0,75
0,75
0,5
b) Bi n đi ế ổ
V y khi ậ
0,5
0,5
0,5
3
a) Ta th yấ :
Đt ặ
Ta có:
Khi đó:
V y ph ng trình có hai nghi m là và ậ ươ ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Đi u ki n ề ệ
Áp d ng b t đng th c Cauchy đi v i ph ng trình (2) ta có:ụ ấ ẳ ứ ố ớ ươ
T và . D u “=” x y ra ừ ấ ả
Ta th y cũng th a mãn ph ng trình ấ ỏ ươ
V y h ph ng trình có nghi m duy nh t là ậ ệ ươ ệ ấ
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
4
Di n tích c a b c t ng là: ệ ủ ứ ườ .
Di n tích c a m t viên g ch là: .ệ ủ ộ ạ
T ng s viên g ch đc p là: ổ ố ạ ượ ố (viên).
S s h ng c a dãy t ng trên là:ố ố ạ ủ ổ (s ).ố
(viên).
Di n tích c a ph n p g ch là: .ệ ủ ầ ố ạ
Di n tích ph n v hoa văn là: .ệ ầ ẽ
S ti n ông Bình ph i tr đ trang trí b c t ng đó là: ố ề ả ả ể ứ ườ
(đng).ồ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
5Goi vi tri ban đâu cua ng i đo la điêm . % % & ươ &
Vi th i gian th c hiên môi vong cua đu quay la phut nên khi đu quay quay ơ ư% % &
đêu thi phut ng i đo đi đc vong tron va đang vi tri điêm B nh hinh ươ ươ% ơ& % & ư
ve sau:
120
°
A
H
B'
B
A'
O
Goi lân l t la hinh chiêu cua trên măt đât, ke . % ươ% & % &
Ta co: .
Vi la hinh ch nhât (t giac co goc vuông) nên ư % ư
Ta co:
Xet tam giac vuông co:
.
Vây sau phut ng i đo đô cao so v i măt đât. % ươ ơ& % ơ %
1,0
1,0
1,0
a) Xét t giác ứCDEF có:
+) ( DE vuông góc v i ớBC t i ạE)
+) ( DF vuông góc v i ớAC t i ạF)
T giác ứCDEF n i ti p đng tròn đng kính ộ ế ườ ườ DC (2 đnh ỉE và F cùng
0,75