UBND TỈNH QUẢNG TRỊ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12
Khóa ngày 06 tháng 10 năm 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Tìm tất các các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số cos sin .yxx
2. Tìm m để phương trình 42
24120xx m
có đúng 5 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Chứng minh rằng
1 2 1010 2019
2020 2020 2020
2 ... 1010 1010.2 .CC C
2. Tìm tất cả các cặp số thực
;
x
y thỏa mãn 4xy và
 
2
20 8 .xy xyxy
Câu 3. (6,0 điểm)
1. Cho hình chóp .S ABC có đáy
A
BC là tam giác đều cạnh ,a tam giác SAB
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối chóp .SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và
A
C theo .a
2. Cho tam giác
A
BC ngoại tiếp đường tròn ().I Gọi ,,
M
DE
lần lượt là trung
điểm của ,,;
B
CIBIC ,
F
G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
A
BD
và .
CE Chứng minh rằng AM vuông góc .
F
G
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho dãy số
n
x
được xác định bởi 12x và 12, 1.
nn
xxn

Chứng minh
dãy số

n
x
có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 5. (2,0 điểm)
Xét các số thực dương ,,abc
có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222 18
.
bc ca ab abc
Pabcabbcca



========== HẾT ==========
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A