SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH
NĂM HỌC: 2023-2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 22/05/2024
Họ và tên học sinh:……………………………. ……………………Số báo danh:……………….
Câu 1: (4,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
( ) ( )
1;3 , 3;1M N−
. Viết phương trình
đường tròn đường kính
.MN
b) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, gọi
H
là trực tâm của tam giác
ABC
và
: 7 4 0; AB x y−+=
: 2 4 0; : 2 0BH x y AH x y+ − = − − =
. Viết phương trình đường cao
CH
của tam giác
ABC
.
c) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
có phương trình
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 2 10 0d x y+ − =
.
Câu 2: (4,0 điểm) Từ các chữ số
0;1;3;4;7;8;9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
a) năm chữ số khác nhau?
b) năm chữ số sao cho chữ số 9 xuất hiện hai lần và các chữ số khác xuất hiện đúng một lần?
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Đặt
log5a=
. Hãy biểu diễn
2
log 100
theo
a
.
b) Giải bất phương trình:
( )
( )
2
5 2
2log 2 log 5 2 3
x
x
+
+ + >
.
Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, có cạnh
a
,
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với
( )
ABCD
. Biết góc giữa đường thẳng
SB
và
( )
ABCD
bằng
0
60
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SBD SAC⊥
.
b) Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
SAC
. Tính khoảng cách từ điểm
G
đến
( )
SBC
.
Câu 5: (4,0 điểm) –
a) Cho hàm số
( )
2
1
1
x
f x x
−
=+
. Biết
( )
( )
2 2 ,
1 1
cx d
f x x
x x
+
= ∀
+ + ﾡ
. Tính
2S c d= +
.
b) Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
ﾡ
và thoả mãn
( ) ( )
2 5 2f x xf x x− + =
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại điểm có hoành độ bằng 5.
CCC
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.