Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: TOÁN (BẢNG A)
* Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Bài 1: (5 điểm)
Cho các số dương ,,abc thỏa mãn 222
3abc
+
+=. Chứng minh rằng:
22 22 22
a b c ab bc ca++= + + .
Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số
()
n
v thỏa 1
2
3
v
=
−, 2
4
5
v
=
− ,
vn+1.vn + 2vn+2.vn+1 −3vn+2.vn = vn+2
−
3vn+ 1 + 2vn , 1
n
v
≠
−; (1)n≥
Tìm vn.
Bài 3: (5 điểm)
Cho tập hợp
{
}
1;2;3;...;2011M=. Hỏi trong tập hợp M có bao nhiêu phần tử
chia hết cho ít nhất một trong ba số 2, 5 và 11?
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:
,,.
A
IABAFACAKAD
αβγ
== =
JJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng
hàng là: 111
β
αγ
=+ (biết rằng 0, 0, 0
βγ
≠
≠≠).
--- HẾT ---
(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
1 Bảng A-Ngày 1
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: TOÁN (BẢNG A)
* Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (5 điểm)
Ta có a + b + c ≥a2b2 + b2c2 + c2a2
⇔ a4 + b4 + c4 + 2(a + b + c) ≥ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1,0đ)
⇔ a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ (a2 + b2 + c2)2
⇔ a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 9 (1,0đ)
Do đó ta chỉ cần chứng minh a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 9
Mà a4 + 2a = a4 + a + a ≥ 34
3..aaa
= 3a2 (0,5đ)
Tương tự b4 + 2b ≥ 3b2; c4 + 2c ≥ 3c2 (1,0đ)
Vậy a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 3(a2 + b2 + c2) = 9 (0,5đ)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. (1,0đ)
Bài 2: (5 điểm)
vn+1.vn +2vn+2.vn+1 -3vn+2.vn = vn+2 -3vn+ 1 + 2vn
1122
.13.333
nn n n n n n n
vv v v vv v v
++++
⇔+++= +++
21 2 1
2( . 1)
nn n n
vv v v
++ + +
−+++
1221
( 1)( 1) 3( 1)( 1) 2( 1)( 1)
nn nn nn
vv vv vv
++++
⇔++= ++− + +
21
132
111
nnn
vvv
++
⇔=−
+++
(do 1,
n
vn
≠
−∀)
(1,0đ)
(1,0đ)
Đặt 1
1
n
n
uv
=+ ta được 21
32
nnn
uuu
++
=− (1,0đ)
Xét phương trình đặc trưng 1
2
2
1
320 2
x
xx x
=
⎡
−+=⇔
⎢
=
⎣
.2n
n
uab=+ với 12
3 , u 5u== ta được :
23 1
45 1
ab a
ab b
+= =
⎧⎧
⇔
⎨⎨
+= =
⎩⎩
(1,0đ)
(Gồm 02 trang)
CHÍNH THỨC
2 Bảng A-Ngày 1
12
n
n
u=+
11
12
nn
v⇒= −
+
(1,0đ)
Bài 3: (5 điểm)
Gọi A là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 2.
Gọi B là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 5. (1,0đ)
Gọi C là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 11.
Ta cần tính CBA ∪∪
Áp dụng công thức:
CBACACBBACBACBA ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪ (1,0đ)
Theo giả thiết ta có:
1005
2
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=A, 402
5
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=B, 182
11
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=C, 201
10
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩ BA ,
36
55
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩CB , 91
22
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩CA , 18
110
2011 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=∩∩ CBA , (2,0đ)
Trong đó
[]
x là phần nguyên của số thực x.
Do đó: 12791891362011824021005 =+−−−++=∪∪ CBA (1,0đ)
Vậy số các số cần tìm là 1279
Bài 4: (5 điểm)
* Ta có:
()
à:
KI AI AK
AB AD
KF AF AK
AC AD
MACABAD
K
FAB AD
αγ
βγ
ββγ
=−
=−
=−
=−
=+
⇒= +−
JJG JJG JJJG
JJJG JJJG
JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJG
JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJGJJJG
* Điều kiện cần và đủ để K, I, F thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho:
()
()( )
0
KF kKI
A
BADkABkAD
kAB kAD
ββγ αγ
βα βγγ
=
⇔+− = −
⇔− +−+ =
JJJG JJG
JJJG JJJG JJJG JJJG
JJJG JJJG G
* Vì ,
A
BAD
JJJGJJJG
không cùng phương nên:
(
)
(
)
()
0
0
0
0, 0, 0
111
kAB kAD
k
k
do
−+−+=
−=
⎧
⇔⎨−+ =
⎩
−
⇔= ≠ ≠ ≠
⇔+=
JJJGJJJGG
βα βγγ
βα
βγ γ
βγβ αβγ
αγ
αγ β
---Hết---
(1,0đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,5đ)
(1,0đ)
(0,5đ)
Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: LỊCH SỬ
* Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1: (4 điểm)
“Ninh Kiều máu chảy thành sông, tanh trôi vạn dặm,
Tốt Động thây chất đầy nội, nhơ để ngàn năm.”
“Ngày mười tám, trận Chi Lăng, Liễu Thăng thất thế,
Ngày hai mươi, trận Mã Yên, Liễu Thăng cụt đầu.”
Bốn câu thơ trên nói về những trận đánh nào? Em hãy tóm tắt diễn biến của
những trận đánh đó.
Câu 2: (4 điểm)
Trình bày nội dung Hiệp ước Hác-măng (1883) và Hiệp ước Pa-tơ-nốt (1884).
So sánh điểm giống và khác nhau của hai hiệp ước trên. Nêu nhận xét của em về các
hiệp ước đó.
Câu 3: (4 điểm)
Qua những hoạt động của Nguyễn Ái Quốc từ năm 1911 đến năm 1925, em hãy
cho biết:
- Động lực nào đã thôi thúc Nguyễn Ái Quốc ra đi tìm đường cứu nước?
- Quá trình tìm đường cứu nước của Nguyễn Ái Quốc có gì khác so với các nhà
cách mạng tiền bối?
- Em nhận xét gì về con đường đi tìm chân lí cứu nước của Nguyễn Ái Quốc?
Câu 4: (4 điểm)
Trình bày diễn biến cuộc cách mạng Tân Hợi 1911 ở Trung Quốc. Hãy xác định
tính chất của cuộc cách mạng này.
Câu 5: (4 điểm)
Trình bày sự ra đời và phát triển của tổ chức ASEAN. Hãy nêu những điểm
giống nhau về nguyên tắc hoạt động của tổ chức ASEAN (thể hiện trong Hiệp ước Bali
tháng 2 năm 1976) và tổ chức Liên hiệp quốc.
---HẾT---
(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
1
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: LỊCH SỬ
* Ngày thi: 05/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (4 điểm)
- Đây là trận Tốt Động-Chúc Động và trận Chi Lăng - Xương Giang. (0,5đ)
- Diễn biến trận Tốt Động-Chúc Động:
+ Tháng 10-1426, 5 vạn viện binh giặc do Vương Thông chỉ huy kéo vào Đông
Quan. Để giành lại thế chủ động, Vương Thông quyết định mở cuộc phản công lớn,
đánh vào chủ lực của nghĩa quân ở Cao Bộ. (0,5đ)
+ Sáng 7-11-1426, Vương Thông cho quân tiến về Cao Bộ. (0,25đ)
+ Biết được ý đồ của giặc, nghĩa quân đã phục kích ở Tốt Động và Chúc Động. Khi
quân Minh lọt vào trận địa, bị nghĩa quân đánh tan tác đội hình của chúng, tiêu diệt
trên 5 vạn và bắt sống trên 1 vạn quân địch. Vương Thông bị thương, tháo chạy về
Đông Quan. (0,75đ)
- Diễn biến trận Chi Lăng- Xương Giang.
+ Đầu tháng 10-1427, 15 vạn viện binh từ Trung Quốc chia làm hai đạo kéo vào
nước ta do Liễu Thăng và Mộc Thạnh chỉ huy. (0,25đ)
+ Quân ta quyết định ngăn không cho quân của Liễu Thăng tiến sâu vào lãnh thổ
nước ta. Ngày 8-10-1427, Liễu Thăng hùng hổ dẫn quân ào ạt tiến vào biên giới nước
ta nhưng bị nghĩa quân phục kích và tiêu diệt ở ải Chi Lăng. Liễu Thăng tử trận. (0,5đ)
+ Sau khi Liễu Thăng bị giết, Phó tổng binh là Lương Minh lên thay, cho quân tiến
xuống Xương Giang, quân địch tiếp tục bị phục kích ở Cần Trạm, Phố Cát, bị tiêu diệt
đến 3 vạn quân, Lương Minh bị giết chết , Thượng thư bộ binh Lý Khánh phải thắt cổ
tự tử. Mấy vạn quân còn lại cố gắng lắm mới về tới Xương Giang nhưng bị nghĩa quân
tấn công, gần 5 vạn tên bị tiêu diệt, số còn lại bị bắt sống . (1,0 đ)
+ Nghe tin viện binh bị đánh bại, Vương Thông vô cùng khiếp đảm, vội vàng xin
hoà và chấp nhận mở hội thề Đông Quan để được an toàn rút quân về nước. (0,25đ)
Câu 2: (4 điểm)
a. Nội dung Hiệp ước Hác-măng và Pa-tơ-nốt:
* Hiệp định Hác-măng
- Về chính trị : triều đình Nguyễn thừa nhận sự bảo hộ của Pháp trên toàn cõi
Việt Nam. Đất nước bị chia làm 3 kì (0,25đ)
+ Nam Kì từ Bình Thuận vào Nam-thuộc địa. (0,25đ)
+ Trung Kì từ Thanh Hóa đến Đèo Ngang-nửa bảo hộ.(triều đình quản lí)
(0,25đ)
+ Bắc Kì từ Đèo Ngang ra Bắc-bảo hộ. (0,25đ)
+ Đại diện của Pháp ở Huế trực tiếp điều khiển các công việc ở Trung Kì .
(0,25đ)
- Về ngoại giao: của Việt Nam do Pháp nắm giữ. (0,25đ)
- Về quân sự:
(Gồm 04 trang)
CHÍNH THỨC