Đề thi khảo sát chất lượng Toán khối 12

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 3 Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 gồm các câu hỏi về: giải phương trình luượng giác, giải hệ phương trình trên tập số phức,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi khảo sát chất lượng với kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng Toán khối 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009 Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Đề thi bao gồm 01 trang PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) 2x  1 Câu I: Cho hàm số f  x   (H) 1 x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.   x 1  y 1  3 Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực:   x  y   x  1 y  1  5   3    2/ Giải phương trình lượng giác sau: sin   2 x   2 sin   x   5  5  3 x3 Câu III: Tính tích phân : I =  dx 1 3 x  1  x  3 Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1. Chứng minh: a b c 3 3 2 2  2 2  2 2  b c c a a b 2 PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn   Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm M 2; 2 và có bán kính đi qua tiêu điểm trái là MF1  3 2 . 2/ Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: DB  2 DC . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0).. Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: 4 x  5.2 x  m  0 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ 9 41 x M  5 và MF1  ; MF2  . Lập phương trình chính tắc của Hypebol. 4 4 2/ Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0). Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính R  3 2 (M không thuộc mặt phẳng(ABC)).Hỏi tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì? Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  1 . Biết tiếp tuyến đi 2 x 1 qua điểm  1 A  1;  .  2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) …………………………............... Số báo danh của thí sinh: ……….…
SỞ GD – ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Trường THPT Chuyên Môn : Toán 12 A Vĩnh Phúc Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề) I. Phần chung cho tất cả thí sinh Câu 1. Cho hàm số y  x 4  4x 2  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình | x 4  4x 2  3 | m có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2. 1. Giải phương trình 2  x 2  2 x  3  5 x 3  3x 2  3x  2   2 cos  x   1  4 2. Giải phương trình  tan 2 x  cot x cot x  1 6  2 x  3 3x 2  5 Câu 3. Tìm giới hạn L  lim x 1 x 1 Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC  a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng  SHC  bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo a. Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sin A  sin B  sin C  tan A  tan B  tan C  6. II. Phần tự chọn: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn. Câu 6A. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  3 y  0 và d 2 : x  3 y  0. Gọi  là đường tròn tiếp xúc với d 2 tại điểm A có hoành độ dương, cắt d1 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 2 3 (đ.v.d.t). 1. Viết phương trình đường tròn . 2. Viết phương trình đường tròn   là ảnh của  qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua Oy rồi vị tự tâm A với tỷ số k  2. 1 2 3 2010 Câu 7A. Tính tổng S  C2010  2C2010  3C2010    2010C2010 B. Theo chương trình nâng cao Câu 6B. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  6;6  , đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương trình x  y  4  0 và đường cao kẻ từ C có phương trình 3x  2 y  3  0. 1. Xác định tọa độ các điểm B, C. 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C , trong đó B là điểm trên đường thẳng BC sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 7B. Tính tổng S  22 C2010  32 C2010  42 C2010    20102 C2010 2 3 4 2010 HẾT Chú ý. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trêng THPT §«ng S¬n 1 k× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010 (lÇn 1) M«n Thi: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 8 ®iÓm) C©u I: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y  x 3  3 x 2  mx (1) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 0. 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng d: x – 2y – 5 = 0. C©u II: (3 ®iÓm)  x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 2  x  x y  xy  xy  y  1 4 x  (x  11).2 x  8(x  3) 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 0 log 2 x  2 x x 1 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3(sin 3  cos 3 )  2 cos x  sin 2 x 2 2 2 C©u III: (1 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp S.AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). 2 2 x cos 2 x  1 C©u IV: (1 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n: lim x 0 x2 C©u V: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ nh÷ng sè thùc d¬ng tho¶ m·n: a 2  b 2  c 2  3 . Chøng minh 1 1 1 4 4 4      a  b b  c c  a a2  7 b2  7 c2  7 PhÇn riªng (2 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VI.a: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 2), B(1; 6) vµ ®êng trßn (C): ( x  2) 2  ( y  1) 2  2 . Gäi V(A, k) lµ phÐp vÞ tù t©m A tØ sè k sao cho V(A, k) biÕn ®êng trßn (C) thµnh ®êng trßn (C’) ®i qua B. TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c OAB qua V(A, k). n 1 x C©u VII.a: (1®iÓm) Cho khai triÓn     a0  a1 x  a2 x 2  ....  an x n . T×m sè lín nhÊt trong 2 3 c¸c sè a0 , a1 , a2 ,..., an biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n Cn Cn 2  2Cn 2 Cn 1  CnCn 1  11025 . 2 n n n 1 n PhÇn 2: (Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VI.b: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 12, t©m I lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d1 : x  y  3  0 vµ d 2 : x  y  6  0 . Trung ®iÓm cña mét c¹nh lµ giao ®iÓm cña d1 víi trôc Ox. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt. 2 x 2  3x  2 C©u VII.b: (1 ®iÓm) Cho hµm sè y  cã ®å thÞ (C). T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) sao x 1 cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt. ----------------***HÕt***---------------- Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph¶i lµm c©u V. ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Trêng thpt ®«ng s¬n i K× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010(lÇn 1)
Híng dÉn chÊm m«n to¸n - §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn. - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a. - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn riªng th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän. - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph¶i lµm c©u V; thang ®iÓm dµnh cho c©u I.1 vµ c©u III lµ 1,5 ®iÓm. C©u Néi dung §iÓm I.1 Kh¶o s¸t hµm sè ... 1,00 3 2 * Víi m = 0 th× y  x  3x 1. TËp x¸c ®Þnh: R 2. Sù biÕn thiªn: 0,25 a) Giíi h¹n: lim y  lim (x 3  3x 2 )  , lim y  lim (x 3  3x 2 )   x   x   x   x   b) B¶ng biÕn thiªn: y’=3x2 – 6x, y’ = 0  x = 0, x = 2. x - 0 2 + y' + 0 - 0 + 0 + 0,25 y - -4 - Hµm sè ®ång biÕn trªn (-  ; 0) vµ (2; +  ), nghÞch biÕn trªn (0; 2) 0,25 - Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = 0, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = - 4. 3. §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 0), giao víi trôc hoµnh t¹i (0; 0),(3; 0). NhËn ®iÓm uèn I(1; - 2) lµm t©m ®èi xøng y O 1 2 3 x 0,25 -2 -4 I.2 T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ... 1,00 Ta cã y  x 3  3x 2  mx, y'  3x 2  6x  m §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu lµ y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0,25  '  9  3m  0  m  3 1 1 2  1 Ta cã: y   x  y'  m  2 x  m 3 3  3  3 T¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ th× y’ = 0, do ®ã täa ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ tháa m·n ph¬ng tr×nh 2  1 y   m  2 x  m . Nh vËy ®êng th¼ng  ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cã ph¬ng 0,25 3  3 2  1 2 tr×nh y   m  2 x  m , nªn nã cã hÖ sè gãc k1 = m  2 3  3 3 1 5 1 Ta cã d: x – 2y – 5 = 0  y  x  suy ra d cã hÖ sè gãc k2 = 2 2 2 0,25 §Ó hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng qua d th× ta ph¶i cã d  , 12  suy ra k 1 k 2  1   m  2   1  m  0 23  1
+) Víi m = 0 th× ®å thÞ cã hai ®iÓm cùc trÞ lµ (0; 0) vµ (2; - 4), nªn trung ®iÓm cña chóng lµ I( 1; -2), ta thÊy I  d, do ®ã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng víi nhau qua d. 0,25 VËy: m = 0 II.1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè... 1,00 x 2  y 2  x 2 y 2  1  2xy (x  y)2  x 2 y 2  1  2 2  0,25 x  x y  xy  xy  y  1 (x  y)(1  xy)  xy  1 u 2  v 2  1 (u  v )2  2 uv  1 §Æt u = x- y, v = xy, ta cã hÖ   u(1  v )  v  1 u  v  uv  1 2 §Æt S = u + v, P = uv (®iÒu kiÖn S  4 P ) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh 0,25 2 2 S  2 P  1 S  2(1  S )  1 S  1    S 2  2S  3  0   S  P  1 P  1  S S  3 u  v  1 u  0 u  1 +) Víi S = 0  P  0    hoÆc  uv  0 v  1 v  0 u  0 x  y  0 x  y  1 - NÕu    0,25 v  1 xy  1 x  y  1 u  1 x  y  1 x  1 x  0 - NÕu    hoÆc  v  0 xy  0 y  0 y  1 +) Víi S = - 3  P  4  S 2  4P (lo¹i) 0,25 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ( x; y )   1;1, 1;1, (1;0), ( 0;1) II.2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh logarit... 4 x  (x  11).2 x  8(x  3) (2 x  x  3)(2 x  8) 0  0 (1) 0,25 log 2 x  2 log 2 x  2 +) XÐt f (x)  2x  x  3 , f’(x) = 2 x ln 2  1  0, x nªn f(x) ®ång biÕn trªn R . f(1) = 0. 0,25 +) XÐt g(x) = 2 x – 8, g(x) ®ång biÕn trªn R , g(3) = 0. +) XÐt h(x) = log 2 x  2 , h(x) ®ång biÕn trªn (0; + ), h(4) = 0. B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i cña (1) x 0 1 3 4 + 2x + x - 2 - 0 + | + | + 0,25 2x - 8 - | - 0 + | + log2x - 2 - | - | - 0 + VT - 0 + 0 - || + Theo b¶ng xÐt dÊu, bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã tËp nghiÖm S = [1;3]  (4;) 0,25 II.3 Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c... 1,00 x x 1  x x  x x 3(sin3  cos3 )  2 cos x  sin 2x  3sin  cos 1  sin cos   2  sinx cosx 2 2 2  2 2  2 2 0,25  x x  1   x x  x x  3 sin  cos  1  sin x   2  sin x  cos  sin  cos  sin   2 2  2   2 2  2 2  x x  x x 3   cos  sin (2  sin x) sin  cos    0 0,25  2 2  2 2 2 x x  x  x   * sin  cos  0  sin     0    k  x   k2 (k  Z) 2 2 2 4 2 4 2 0,25 * 2  sin x  0  sin x  2 (v« nghiÖm) 2
x x 3 x  3   3 * sin  cos    2 sin       sin x     (v« nghiÖm) 2 2 2 2 4 2  4 2 2 0,25  VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x   k2   k  Z  2 III TÝnh thÓ tÝch khèi chãp... 1,00 S M I A N B K C Ta cã c¸c tam gi¸c SMN vµ AMN c©n t¹i S vµ A. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN suy ra SI  MN vµ AI  MN. Do (SBC)  (AMN) nªn SI  (AMN). 1 1 0,25 Do ®ã VS .AMN  SI.S AMN  SI.AI.MN 3 6 Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC suy ra I lµ trung ®iÓm cña SK, mµ AI  SK nªn tam a 3 0,25 gi¸c ASK c©n t¹i A. Do ®ã SA  AK  2 1 a 1 a SC SA a 3 MN = BC  , NI  MN  , SN    2 2 2 4 2 2 4 2 2 0,25 3a a a 2 SI  SN 2  NI 2    16 16 4 3a 2 a 2 a 10 1 a 2 a 10 a a 3 5 AI  SA 2  SI 2    . VËy VS .AMN   0,25 4 8 4 6 4 4 2 96 VS .AMN SA SM SN 1 Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc:  . .  VS .ABC SA SB SC 4 IV TÝnh giíi h¹n..... 1,00 2 2 2 x cos 2 x  1 (2 x  1) cos 2 x 1  cos 2 x lim  lim  lim 0,50 x 0 x2 x 0 x2 x 0 x2 2 2 e x ln 2  1  sin x   ln 2. lim 2 lim cos 2 x  lim    ln 2  1 0,50 x  0 x ln 2 x  0 x 0  x  V Chøng minh bÊt ®¼ng thøc... 1,00 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã: 1 1 1 1 1 1 4 ( x  y )    2 xy .2 .  4    x y (*),   x y x y xy 1 1 4 1 1 4 ¸p dông (*) ta cã:   ;   0,25 a  b b  c a  2 b  c b  c c  a a  b  2c 1 1 4   c  a a  b 2a  b  c 1 1 1 2 2 2       (1) a  b b  c c  a 2a  b  c a  2 b  c a  b  2 c 3
MÆt kh¸c ta l¹i cã 0,25 2a 2       2  b 2  1  c 2  1  2 2 a 2 .2  2 b 2 .1  2 c 2 .1  2 ( 2 a  b  c ) 1 2  2a 2  b 2  c 2  4  2(2a  b  c)  a 2  7  2(2a  b  c)   2 2a  b  c a  7 1 2 1 2 T¬ng tù:  ;  0,25 2a  c  a b 2  7 2c  a  b c 2  7 1 1 1 2 2 2     2  2  2 (2) 2a  b  c a  2 b  c a  b  2 c a  7 b  7 c  7 1 1 1 4 4 4 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra:    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 0,25 DÊu ‘’=’’ x¶y ra  a  b  c  1 VIa.1 TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c qua phÐp vÞ tù ... 1,00 Do B  (C’) nªn tån t¹i M(x; y) (C) sao cho B lµ ¶nh cña M qua V(A; k), suy ra AB  k AM . Do A  B , nªn k  0 x  1 0,25 1  1  k (x  1)    4  2k 6  2  k (y  2) y   k 2 2  4  2k 2  2 Do M thuéc (C) nªn (x  2)  (y  1)  2  (1  2 )    1  2  k  0,25 2 2  ( 4  k )  k  k  2 . +) §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh x - 1 = 0, dã ®ã d(O, AB) = 1 1 1 0,25 §é dµi AB = 4. Suy ra S OAB  AB.d(O, AB )  4.1  2 . 2 2 ¶nh cña tam gi¸c OAB qua phÐp vÞ tù V(A, 2) cã diÖn tÝch S =  2 .SOAB = 2. 0,25 VII.a T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè a0 , a1 , a2 ,..., an .... 1,00 2 n 2 n 2 n 1 1 n 1 2 1 2 2 Ta cã C C n n  2C n n C C  11025  (C  C )  105 C n n n n n (n  1) n  14 0,25 C 2  C 1  105  n n  n  105  n 2  n  210  0   2 n  15 (lo ¹ i) 14 14 14  k k 14 1 x k 1 x k k 14  k k Ta cã khai triÓn      C 14      C 14 2 .3 .x 2 3 k0 2  3  k0 0,25 k k 14  k Do ®ã a k  C 14 2 .3 a k 1 C 141 2 k 133  k 1 2(14  k ) k Ta xÐt tØ sè   . ak C 14 2 k 14 3  k k 3(k  1) 0,25 a k 1 2(14  k ) 1  1  k  5 . Do k  , nªn k  4 . ak 3( k  1) a k 1 a T¬ng tù  1  k  5, k 1  1  k  5 ak ak Do ®ã a 0  a 1  ...  a 4  a 5  a 6  a 7  ...  a 14 0,25 Do ®ã a5 vµ a6 lµ hai hÖ sè lín nhÊt 1001 VËy hÖ sè lín nhÊt lµ a 5  a 6  C 14 2 9 3 5  5 62208 4
VIb T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt... 1,00 Ta cã: d1  d 2  I . To¹ ®é cña I lµ nghiÖm cña hÖ: x  y  3  0 x  9 / 2 9 3   . VËy I ;  x  y  6  0 y  3 / 2 2 2 0,25 Do vai trß A, B, C, D nªn gi¶ sö M lµ trung ®iÓm c¹nh AD  M  d1  Ox Suy ra M( 3; 0) 2 2  9 3 Ta cã: AB  2 IM  2  3       3 2  2 2 S ABCD 12 Theo gi¶ thiÕt: S ABCD  AB.AD  12  AD   2 2 AB 3 2 0,25 V× I vµ M cïng thuéc ®êng th¼ng d1  d 1  AD §êng th¼ng AD ®i qua M ( 3; 0) vµ vu«ng gãc víi d1 nhËn n(1;1) lµm VTPT nªn cã PT: 1(x  3)  1(y  0)  0  x  y  3  0 . L¹i cã: MA  MD  2 x  y  3  0  To¹ ®é A, D lµ nghiÖm cña hÖ PT:   x  3  y 2  2 2  y  x  3 y   x  3 y  3  x    0,25 x  3  y  2 x  3  (3  x)  2 2 2 2 2  x  3  1 x  2 x  4  hoÆc  . VËy A( 2; 1), D( 4; -1) y  1  y  1 9 3 x  2 x I  x A  9  2  7 Do I ;  lµ trung ®iÓm cña AC suy ra:  C 2 2 y C  2 y I  y A  3  1  2 0,25 T¬ng tù I còng lµ trung ®iÓm cña BD nªn ta cã B( 5; 4) VËy to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt lµ: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) VIIb T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) .... 1,00 1 1 +) Ta cã y  2 x  1  . lim [y  (2 x  1)]  lim  0 . Do ®ã (C) cã tiÖm x  1 x  x   x  1 cËn xiªn y = 2x – 1. 2x2  3x  2 2x2  3x  2 0,25 +) lim  ; lim   . Do ®ã (C) cã tiÖm cËn ®øng x = 1 x1 x 1 x1 x 1  1  +) Gäi M  (C)  M   x 0 ;2 x 0  1   , x0  1  x0 1  Tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ  1  2x 0   2x 0  1    1 0,25  x0 1  1 d  x0  1   x0 1  2 2 2 1 5 x0 1 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã 1 2 2 1 1 0,25 d  2 x0 1  4  d  4 khi x 0  1   x0  1  4 5 x0  1 5 5 5 x0  1 5  1 2 4   1 2 4  VËy d nhá nhÊt khi M   1   ;1   5  ; M  1    ;1   5  0,25 4 4 4 4  5 5   5 5  5