SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009
Câu I: Cho hàm số
( H )
xf
2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm
Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực:
x y
5
x
1 x
2/ Giải phương trình lượng giác sau:
sin2
sin
2
x
x
3 5
5
Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Đề thi bao gồm 01 trang PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) 2 1 x 1 x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất. y 1 3 y 1 1
3
Câu III: Tính tích phân : I =
dx
3 x
1
x
3
3
x
1
Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1. Chứng minh:
2
2
2
2
2
2
a
b
c
33 2
b
b
a
a
c
c PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
và có bán kính đi
2;2M
23
.
Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm 1 MF
. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp
DB 2
DC
x
mx
2.5
0
4
qua tiêu điểm trái là 2/ Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0).. Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ
và
. Lập phương trình chính tắc của Hypebol.
MF 1
MF ; 2
5Mx
9 4
41 4
Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính
23R
2/ Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0). (M không thuộc mặt phẳng(ABC)).Hỏi tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì? Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Biết tiếp tuyến đi
xf
x 2
1
x
1
qua điểm
.
1 2
;1A
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) …………………………............... Số báo danh của thí sinh: ……….…
SỞ GD – ĐT Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Môn : Toán 12 A Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề)
4
I. Phần chung cho tất cả thí sinh 3 Câu 1. Cho hàm số
x
y
4
2
|
x
4x
có bốn nghiệm phân biệt.
3 |
m
24x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình
Câu 2.
3
2
2
1. Giải phương trình
2
2
x
3
5
x
3x
3x 2
x
2 cos
2. Giải phương trình
x 4 x
1
1 x
tan 2
cot
x
cot
3
2
6 2
x
5
Câu 3. Tìm giới hạn
L
lim 1 x
x x
3 1
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
SC a
5
(ở đây H là trung điểm AB ). Hãy
SHC bằng 2
2a
tính thể tích khối chóp theo
và khoảng cách từ D tới mặt phẳng .a
sin
sin
C
A
B
tan
A
tan
B
tan
C
6.
Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sin II. Phần tự chọn: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn.
3
y
và 0
Câu 6A. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho hai đường thẳng
d x 1 :
d
x
3
y
0.
Gọi là đường tròn tiếp xúc với
2 :
2d tại điểm A có hoành độ dương, cắt
1d tại hai điểm
,B C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 2 3 (đ.v.d.t).
.
1. Viết phương trình đường tròn 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng qua Oy rồi vị tự tâm A với tỷ số
k 2.
S C
C 2
C 3
2010
C
Câu 7A. Tính tổng
1 2010
2 2010
3 2010
2010 2010
B. Theo chương trình nâng cao
A
, đường
Câu 6B. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
6;6
thẳng đi qua trung điểm các cạnh
,AB AC có phương trình
x
4 0
y và đường cao kẻ từ C có
phương trình 3x 2
y
3 0.
1. Xác định tọa độ các điểm
.B C ,
2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A B C
,
,
,
trong đó B là điểm trên đường thẳng BC sao
2
2
cho tam giác AB C 2 C
2
S
4
C
2010
C
Câu 7B. Tính tổng
cân tại 2 2 3 2010
.A 3 C 2010
4 2010
2010 2010
HẾT
Chú ý. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3
mx
x
3 2 x
)1(
Trêng THPT §«ng S¬n 1 k× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010 (lÇn 1) M«n Thi: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 0. 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i,
2
2
2
x
y
2 yx
xy
21
phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 8 ®iÓm) C©u I: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng d: x – 2y – 5 = 0. C©u II: (3 ®iÓm)
2
x
2 yx
xy
xy
y
1
x
x
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
3
3
4 x( )3x(8 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 0 2).11 log 2x
x
x
(sin3
cos
)
2
cos
2sin
x 2
2 x 2
1 2
3. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
x
2
x
2
1
C©u III: (1 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp S.AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC).
lim x 0
cos 2 x
2
2
2
a
c
C©u IV: (1 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n:
3
2
2
2
1 ba
1 cb
1 ac
a
b
c
4
4
b 4
7
7
7
2
2
y
x
)2
)1
2
(
(
C©u V: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ nh÷ng sè thùc d¬ng tho¶ m·n: . Chøng minh
n
2
....
PhÇn riªng (2 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2 PhÇn 1:(Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn) C©u VI.a: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 2), B(1; 6) vµ . Gäi V(A, k) lµ phÐp vÞ tù t©m A tØ sè k sao cho V(A, k) biÕn ®êng trßn (C): ®êng trßn (C) thµnh ®êng trßn (C’) ®i qua B. TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c OAB qua V(A, k).
xa n
a 0
xa 1
xa 2
1 2
x 3
n
2
1
1
,
,...,
2
11025
C©u VII.a: (1®iÓm) Cho khai triÓn . T×m sè lín nhÊt trong
na
n 2 CC n n
n n 2 CC n n
1 CC n
n n
aaa , 1 2
0
d
x
x
c¸c sè biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n .
y
3
6
0
:2
vµ
2 2 x
2
y
PhÇn 2: (Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao) C©u VI.b: (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch y d b»ng 12, t©m I lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng 0 :1 . Trung ®iÓm cña mét c¹nh lµ giao ®iÓm cña d1 víi trôc Ox. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt.
x
x 3 1
C©u VII.b: (1 ®iÓm) Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) sao
cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt.
----------------***HÕt***---------------- Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph¶i lµm c©u V. ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Trêng thpt ®«ng s¬n i K× thi KSCL tríc tuyÓn sinh n¨m 2010(lÇn 1)
Híng dÉn chÊm m«n to¸n
3
2
y
x
x3
Néi dung - §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn. - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a. - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn riªng th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän. - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph¶i lµm c©u V; thang ®iÓm dµnh cho c©u I.1 vµ c©u III lµ 1,5 ®iÓm. C©u I.1 §iÓm 1,00
3
3
x(
y
y
2 )x3
x(
2 )x3
0,25
lim, x
lim x
lim x
lim x b) B¶ng biÕn thiªn: y’=3x2 – 6x, y’ = 0 x = 0, x = 2.
Kh¶o s¸t hµm sè ... * Víi m = 0 th× 1. TËp x¸c ®Þnh: R 2. Sù biÕn thiªn: a) Giíi h¹n:
x y' 0,25
y
- 0 2 + + 0 - 0 + 0 + - - 4
0,25
- Hµm sè ®ång biÕn trªn (- ; 0) vµ (2; + ), nghÞch biÕn trªn (0; 2) - Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = 0, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = - 4. 3. §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 0), giao víi trôc hoµnh t¹i (0; 0),(3; 0). NhËn ®iÓm uèn I(1; - 2) lµm t©m ®èi xøng
y
O 1 2 x 3
0,25
-2
-4
3
2
2
y
x3'y,mx
mx6
x3
x
I.2 1,00
0m39'
3m
y
x
x2m
m
0,25 T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ... Ta cã §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu lµ y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt
1 3
1 3
2 3
1 3
'y
Ta cã:
T¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ th× y’ = 0, do ®ã täa ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ tháa m·n ph¬ng tr×nh
y
x2m
m
2 3
y
x2m
m
0,25 . Nh vËy ®êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cã ph¬ng
2m
1 3
2 3
2 3
1 3
y
x
tr×nh , nªn nã cã hÖ sè gãc k1 =
1 2
1 2
5 2
1
2m
0m1
Ta cã d: x – 2y – 5 = 0 suy ra d cã hÖ sè gãc k2 = 0,25 §Ó hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng qua d th× ta ph¶i cã d ,
kk 1
2
1 2
2 3
suy ra
1
0,25
2
2
2
xy21
2 yx
y
2 yx
1
2
2
)xy
xy
1
1y
xy
xy
2
2
2
uv2
1
1
v
II.1 1,00 2 0,25
uv
1
1
§Æt u = x- y, v = xy, ta cã hÖ +) Víi m = 0 th× ®å thÞ cã hai ®iÓm cùc trÞ lµ (0; 0) vµ (2; - 4), nªn trung ®iÓm cña chóng lµ I( 1; -2), ta thÊy I d, do ®ã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng víi nhau qua d. VËy: m = 0 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè... 2 x )yx( 1)(yx( yxx u v)v1(u
)vu( vu S 2
)P4
2
2
1P2
1)S1(2
§Æt S = u + v, P = uv (®iÒu kiÖn ta cã hÖ ph¬ng tr×nh 0,25
S 1PS
S S1P
S 2 03S2
0P
hoÆc +) Víi S = 0 u 0 1v 1S S 3 1u v 0 0 - NÕu 0,25 1y y 1 u 0 1v
- NÕu hoÆc 0 1 x y
S
)1;0(),0;1(,1;1,1;1
1vu uv 0 yx xy 1 1u 1yx v 0 xy 0 2 4P 0,25 x x 1x y 0 (lo¹i) )y;x(
x
x
x
x
II.2
2
x
)3x(8 2).11 x( )8 2( 0 0 (1) 0,25 +) Víi S = - 3 P4 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh logarit... 4 2x log 2)(3x 2x log
2 x,012ln2x
2
)x(f
3x
, f’(x) = nªn f(x) ®ång biÕn trªn R .
0,25
2x
log2 , h(x) ®ång biÕn trªn (0; + ), h(4) = 0.
+) XÐt f(1) = 0. +) XÐt g(x) = 2x – 8, g(x) ®ång biÕn trªn R , g(3) = 0. +) XÐt h(x) =
B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i cña (1)
0,25
]3;1[
;4(
)
x 2x + x - 2 2x - 8 log2x - 2 VT 0 1 3 4 + - 0 + | + | + - | - 0 + | + - | - | - 0 + - 0 + 0 - || +
3
sin
xcos
x2sin
(sin3
xcos
2)
3 cos
xsin
II.3 0,25 1,00
x 2
1 2
sin3
1
sin
cos
xsin
xsin
cos
sin
cos
sin
2
x 2
1 2
x cos 2 x 2
x 2 cos 2 x 2
x 2
x 2
x 2
1
x 2
x 2
3
cos
sin
sin
cos
0
Theo b¶ng xÐt dÊu, bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã tËp nghiÖm S = Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c... x 2 0,25
x 2
x 2
x 2
3 2
x 2
2(
)xsin
sin
cos
0
sin
0
x
k
k2
(k
0,25
*
Z )
4
4
2
0,25
x 2 (v« nghiÖm)
x 2 xsin
x 2 0
2
xsin
x 2 2
*
2
3
sin
cos
sin2
sin
x
x 2
x 2
3 2
x 2
4
22
* (v« nghiÖm)
0,25
x
k
k2
Z
3 4 2 2
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp... III 1,00
S
M
I
N A B
K
C
S.SI
.SI
MN.AI
V .S
AMN
AMN
1 3
1 6
Ta cã c¸c tam gi¸c SMN vµ AMN c©n t¹i S vµ A. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN suy ra SI MN vµ AI MN. Do (SBC) (AMN) nªn SI (AMN). 0,25 Do ®ã
Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC suy ra I lµ trung ®iÓm cña SK, mµ AI SK nªn tam
SA
AK
BC
,
NI
MN
0,25 gi¸c ASK c©n t¹i A. Do ®ã
SN
1 2
a 2
a 4
SA 2
3a 4
3a 2 SC 2
MN = ,
2
2
2
2
0,25
3
1 2 a3 16 2
a
a
5
2
2
V .S
AMN
96
AMN
SI SN NI 2a 4 a 16 2 a 0,25 . VËy AI SA SI a3 4 a 8 10 4
.
.
1 6 SA SA
2a 4 SM SB
10 4 SN SC
a 2 1 4
V .S V .S
ABC
Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc:
2
2
x
2
x
2
2
2
2(
cos
x
1
x
IV 1,00
lim 0 x
lim 0 x
lim 0 x
)1 2 x
cos 2 x
2
2lnx
e
1
2
0,50 TÝnh giíi h¹n..... 1x cos 2 x
cos
12ln
2
lim.2ln x 0
limx x 0
lim x 0
xsin x
2
0,50
V 1,00
2lnx Chøng minh bÊt ®¼ng thøc... ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã:
2
2.xy
.
4
1 x
1 y
1 x
1 y
1 y
)yx(
(*),
1
4 yx 1 cb
c
a
4 c2ba
1 cb
1 x 4 cb2a
1
1
c
a
a
b
a2
¸p dông (*) ta cã: ; 0,25
1 ba 4 cb 1
1 ba
1 cb
a
c
2 cba2
2 cb2a
2 c2ba
(1)
3
2
2
2
2
2
2
2
2.a22
1.c21.b2
)cba2(2
0,25 MÆt kh¸c ta l¹i cã a2 1
b
c
1
2
2
2
2
a2
b
c
)cba2(24
)cba2(27
a
2
1 cba2
a
7
2
1 c
a2
1 ba
2 2
2 2
c
7
b
7
T¬ng tù: ; 0,25
2
2
2
1 cba2
a
2
2
2
7
7
7
(2)
2
2
2
a 1
c
a
4
b 4
c 4
a
7
b
7
c
7
c2 1 c2b 1 cb
a 1 cb2a 1 a b
b 1c
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: 0,25 DÊu ‘’=’’ x¶y ra
1,00
a VIa.1 TÝnh diÖn tÝch ¶nh cña tam gi¸c qua phÐp vÞ tù ...
AMk
1
Do B (C’) nªn tån t¹i M(x; y)(C) sao cho B lµ ¶nh cña M qua V(A; k), suy ra AB
)1x(k
)2y(k
11 26
0,25
k24 k
2
2
2
. Do A B , nªn k 0 x y
)2x(
)1y(
)21(
2
1
2
k24 k
2
2
2
Do M thuéc (C) nªn 0,25
4(
)k
k
k
2
.
)AB,O(d.AB
1.4
2
S OAB
1 2
1 2
+) §êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh x - 1 = 0, dã ®ã d(O, AB) = 1 0,25 §é dµi AB = 4. Suy ra .
2 .SOAB = 2.
¶nh cña tam gi¸c OAB qua phÐp vÞ tù V(A, 2) cã diÖn tÝch S = 0,25
,
,...,
2
2
VII.a T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè .... 1,00
aaa , 2 1
na 11025
C(
0 1 CC n
1n n
2 n
1 )C n
2 CC n
2n n
Ta cã
2
2 n
1 n
2n 1n CC2 n n )1n(n 2
14
k
14
14
k
14
k
0,25 C C 105 105 n n n 210 0 105 n 14 n )i¹lo(15
C
k x.3.
k 14
k 2C 14
1 2
x 3
0k
0k
k
14 k
Ta cã khai triÓn 0,25
x 3 3.
a
1 2 k k 14 2C 14
k
k
13
1k
Do ®ã
k
k
1k 2C 14 k 2C 14
Ta xÐt tØ sè . 14(2 )k )1k(3 3 14 3 0,25
k
1
5
a 1k 1 a k
. Do k (cid:0) , nªn k 4 . a 1k a k 14(2 )k )1k(3
k
1
,5
k
1
5
a 1k a
a 1k a k
k a
a
a
a
a
a
...
a
0
1
6
5
4
7
14
T¬ng tù
9
5
a
a
32C
0,25
5
6
1001 62208
VËy hÖ sè lín nhÊt lµ Do ®ã ... Do ®ã a5 vµ a6 lµ hai hÖ sè lín nhÊt 5 14
4
I
I
;
VIb 1,00 T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt... Ta cã:
3 2
9 2
d 2 0 0
d 1 3yx 6yx
Ox
dM 1
. VËy 0,25 . To¹ ®é cña I lµ nghiÖm cña hÖ: x y 2/9 2/3
Do vai trß A, B, C, D nªn gi¶ sö M lµ trung ®iÓm c¹nh AD Suy ra M( 3; 0)
AB
IM2
2
3
23
9 2
3 2
2
2
12
Ta cã:
S
AD.AB
AD
12
22
ABCD
23
S ABCD AB
AD
d 1
Theo gi¶ thiÕt: 0,25
)1;1(n
lµm VTPT nªn
)0y(1)3x(1
3yx
0
0
MD
2
0
. L¹i cã: V× I vµ M cïng thuéc ®êng th¼ng d1 §êng th¼ng AD ®i qua M ( 3; 0) vµ vu«ng gãc víi d1 nhËn MA cã PT:
2
2
y
2
3yx 3x
To¹ ®é A, D lµ nghiÖm cña hÖ PT:
2
2
2
2
x3
y 3x
1
y
2
)x3(
2
3x
3x
y 3x
0,25
y 3x x y
x
x2
x
29
7
C
I
A
;
I
hoÆc . VËy A( 2; 1), D( 4; -1) 4 2 1 x y 1
9 2
3 2
213
y2
y
A
C
I
Do lµ trung ®iÓm cña AC suy ra: 0,25
VIIb 1,00
y T¬ng tù I còng lµ trung ®iÓm cña BD nªn ta cã B( 5; 4) VËy to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt lµ: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) T×m täa ®é ®iÓm M thuéc (C) ....
y
1x2
)]1x2(y[
0
lim x
lim x
1 1x
1 1x
+) Ta cã . Do ®ã (C) cã tiÖm .
2
x2
x2
lim 1x
lim; 1x
2x3 1x
2x3 1x
cËn xiªn y = 2x – 1. 2 0,25 . Do ®ã (C) cã tiÖm cËn ®øng x = 1 +)
x2;xM)C(
1
x 0 1
0
0
1
1
x
0
+) Gäi M ,
Tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®êng tiÖm cËn cña (C) lµ
0
0
0
0
0
2
2
0
x2 x2 1 1 0,25 1 1 x 1 d x 1 x 1 x5 1 2 1
1
2
1
1
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè d¬ng ta cã
d
x2
1
d
x
1
x
1
0
0
0
4
4
2 4 5
x5
1
5
x5
1
5
0
0
0,25 khi
4
4
4
4
4
4
1 2 1 2 VËy d nhá nhÊt khi 1; 1; 0,25 5 5 5 5 1M 1M ; 5 5
5
