THI TH(cid:219) (cid:30)(cid:132)I H¯C N(cid:139)M 2015

(cid:30)(cid:151) S¨ 17

**********

M(cid:230)n: To¡n. Th(cid:237)i gian: 180 ph(cid:243)t

C¥u 1 (2,0 (cid:31)i”m). Cho h(cid:160)m sŁ y = x4 − 8x2 (1).

a) Kh£o s¡t s(cid:252) bi‚n thi¶n v(cid:160) v‡ (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (C) cıa h(cid:160)m sŁ (1).

b) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh ti‚p tuy‚n v(cid:238)i (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (C) t⁄i (cid:31)i”m c(cid:226) ho(cid:160)nh (cid:31)º a m(cid:160) f (cid:48)(cid:48)(a) = −4.

C¥u 2 (1,0 (cid:31)i”m).

(cid:17)

;

a) Cho x ∈

th(cid:228)a m¢n sin x + cos x =

. T‰nh A = sin3 x − cos3 x.

(cid:16)π 4

π 2

7 5

b) T…m sŁ phøc z bi‚t z −

= 2 − 3i.

7 + i z

3(2x + 3) = 2 (x ∈ R).

C¥u 3 (0,5 (cid:31)i”m). Gi£i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh log3(x + 1)2 + log√ C¥u 4 (1,0 (cid:31)i”m). T…m m (cid:31)” ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh sau c(cid:226) nghi»m

√

√

(cid:16)√

(cid:17)

m

1 − x − 3

1 + x

+ 12

1 − x2 = 2(8x + m) + 15 (x ∈ R).

C¥u 5 (1,0 (cid:31)i”m). T‰nh t‰ch ph¥n

(cid:90) 2

I =

x + ln x (1 + x)2 dx.

1

C¥u 6 (1,0 (cid:31)i”m). Trong m(cid:176)t phflng v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxy, cho tam gi¡c ABC c(cid:226) t¥m (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn ngo⁄i ti‚p l(cid:160) I(3; 5), (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng ph¥n gi¡c trong g(cid:226)c A l(cid:160) d : 3x + y − 9 = 0, ch¥n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng vu(cid:230)ng g(cid:226)c h⁄ tł A l(cid:160) D(0; 2). T…m t(cid:229)a (cid:31)º c¡c (cid:31)¿nh A, B, C. C¥u 7 (1,0 (cid:31)i”m). H…nh ch(cid:226)p S.ABCD c(cid:226) (cid:31)¡y l(cid:160) h…nh vu(cid:230)ng c⁄nh a, hai m(cid:176)t phflng (SAB) v(cid:160) (SAD) c(cid:242)ng vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y, m(cid:176)t phflng (SBC) t⁄o v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y mºt g(cid:226)c 600. T‰nh theo a th” t‰ch khŁi ch(cid:226)p S.ABCD v(cid:160) kho£ng c¡ch giœa hai (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng SC, BD. C¥u 8 (1,0 (cid:31)i”m). Trong kh(cid:230)ng gian v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxyz, cho m(cid:176)t phflng (P ) : x + y + z + 5 = 0 v(cid:160) (cid:31)i”m J(1; −2; −4).

a) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng d qua J v(cid:160) vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i m(cid:176)t phflng (P ).

b) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:176)t cƒu (S) c(cid:226) b¡n k‰nh R = 4 v(cid:160) c›t m(cid:176)t phflng (P ) theo giao tuy‚n l(cid:160) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn

√

13.

c(cid:226) t¥m J v(cid:160) c(cid:226) b¡n k‰nh b‹ng r =

C¥u 9 (0,5 (cid:31)i”m). C(cid:226) hai l(cid:230) h(cid:160)ng, l(cid:230) h(cid:160)ng thø nh§t c(cid:226) 12 s£n ph'm kh¡c nhau trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 2 ph‚ ph'm, l(cid:230) h(cid:160)ng thø hai c(cid:226) 8 s£n ph'm kh¡c nhau trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 1 ph‚ ph'm. L§y ng¤u nhi¶n tł mØi l(cid:230) h(cid:160)ng 2 s£n ph'm.

T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong 4 s£n ph'm l§y ra c(cid:226) kh(cid:230)ng qu¡ 1 ph‚ ph'm. C¥u 10 (1 (cid:31)i”m). Cho x, y, z l(cid:160) c¡c sŁ th(cid:252)c th(cid:228)a m¢n x, y, z ≥ −2 v(cid:160) x3 + y3 + z3 ≥ x2 + y2 + z2. Chøng minh

x5 + y5 + z5 ≥ x2 + y2 + z2.

Nguy„n D(cid:247) Th¡i, TTBDKT Cao Th›ng, 11 (cid:30)Łng (cid:30)a, TP Hu‚, D(cid:30): 0905998369

(cid:30)(cid:129)P (cid:129)N (cid:30)(cid:151) THI TH(cid:219) S¨ 17

C¥u 1. Cho h(cid:160)m sŁ y = x4 − 8x2 (1).

a) Kh£o s¡t s(cid:252) bi‚n thi¶n v(cid:160) v‡ (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (C) cıa h(cid:160)m sŁ (1).

b) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh ti‚p tuy‚n v(cid:238)i (cid:31)(cid:231) th(cid:224) (C) t⁄i (cid:31)i”m c(cid:226) ho(cid:160)nh (cid:31)º a m(cid:160) y(cid:48)(cid:48)(a) = −4.

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

a)

• T“p x¡c (cid:31)(cid:224)nh: R. • Ta c(cid:226)

x→±∞

y(cid:48) = 4x3 − 16x, y(cid:48) = 0 ⇔ x ∈ {−2; 0; 2} . (cid:18) (cid:19) • y = lim x4 1 − = +∞. lim x→±∞ 8 x2

• B£ng bi‚n thi¶n:

x −∞ +∞ −2 0 2

f

− − + + y(cid:48) 0 0

+∞+∞ +∞+∞ 00

y

−16−16 −16−16

y

−2

2

O

x

−16

• H(cid:160)m sŁ (cid:31)(cid:231)ng bi‚n tr¶n c¡c kho£ng (−2; 0) v(cid:160) (2; +∞). • H(cid:160)m sŁ ngh(cid:224)ch bi‚n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; −2) v(cid:160) (0; 2). • (cid:30)(cid:231) th(cid:224) h(cid:160)m sŁ (cid:31)⁄t c(cid:252)c (cid:31)⁄i t⁄i (0; 0) v(cid:160) (cid:31)⁄t c(cid:252)c ti”u t⁄i (−2; −16), (2; −16). • (cid:30)(cid:231) th(cid:224):

1

b) Ta c(cid:226) y(cid:48)(cid:48) = 12x2 − 16 n¶n y(cid:48)(cid:48)(a) = 12a2 − 16. G(cid:229)i A l(cid:160) (cid:31)i”m thuºc (C) v(cid:160) c(cid:226) ho(cid:160)nh (cid:31)º a.

• Ta c(cid:226)

y(cid:48)(cid:48)(a) = −4 ⇔ a2 = 1 ⇔ (cid:20)a = −1 a = 1

• V(cid:238)i a = −1, ta c(cid:226) A(−1; −7), y(cid:48)(−1) = 12 n¶n ti‚p tuy‚n v(cid:238)i (C) t⁄i A l(cid:160)

d1 : y = y(cid:48)(−1)(x + 1) − 7 = 12x + 5.

• V(cid:238)i a = 1, ta c(cid:226) A(1; −7), y(cid:48)(−1) = −12 n¶n ti‚p tuy‚n v(cid:238)i (C) t⁄i A l(cid:160)

d2 : y = y(cid:48)(−1)(x − 1) − 7 = −12x + 5.

C¥u 2.

(cid:17) ; a) Cho x ∈ th(cid:228)a m¢n sin x + cos x = . T‰nh A = sin3 x − cos3 x. (cid:16) π 4 π 2 7 5

b) T…m sŁ phøc z bi‚t z − = 2 − 3i (1) 7 + i z

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

a) Ta c(cid:226)

. (sin x − cos x)2 = sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos x = 2 − (sin x + cos x)2 = 1 25 (cid:17) ; V… x ∈ n¶n sin x − cos x > 0. Do (cid:31)(cid:226) sin x − cos x = . Tł (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 1 5 (cid:16) π 4 π 2

sin x = , cos x = . 4 5 3 5

. V“y A = 37 125

b) (cid:30)i•u ki»n: z (cid:54)= 0. (cid:30)(cid:176)t z = x + yi, x, y ∈ R. Ta c(cid:226)

(1) ⇔(x + yi)(x − yi) − (7 + i) = (2 − 3i)(x + yi) ⇔ x2 + y2 − 7 − i = 2x + 3y + (2y − 3x)i

(cid:40) 13x2 − 32x − 21 = 0   ⇔ ⇔ x2 + y2 − 7 = 2x + 3y 2y − 3x = −1 y = 3x − 1 2 (cid:26) (cid:18)  (cid:19)(cid:27) ⇔(x, y) ∈ (3; 4); − ; − 7 13 17 13

− V“y z = 3 + 4i ho(cid:176)c z = − i. 7 13 17 13

3(2x + 3) = 2 (x ∈ R).

C¥u 3. Gi£i ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh log3(x + 1)2 + log√

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

  x > − (cid:30)i•u ki»n: 3 2 x (cid:54)= −1. 

Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh tr(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i

(cid:26) (cid:27) (cid:20)2x2 + 5x + 6 = 0 (v(cid:230) nghi»m) ⇔ x ∈ 0; − ⇔ ⇔ 2 log3 |x + 1| + 2 log3(2x + 3) = 2 ⇔ log3 |x + 1|(2x + 3) = 1 ⇔ |x + 1|(2x + 3) = 3 (cid:20)(x + 1)(2x + 3) = −3 (x + 1)(2x + 3) = 3 2x2 + 5x = 0 5 2

V“y nghi»m cıa ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh l(cid:160) x = 0.

2

C¥u 4. T…m m (cid:31)” ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh sau c(cid:226) nghi»m

√ (cid:112) m (cid:0)√ 1 − x − 3 1 + x(cid:1) + 12 1 − x2 = 2(8x + m) + 15 (x ∈ R).

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

(cid:30)i•u ki»n: x ∈ D = [−1; 1]. √ √ 1 − x − 3 (cid:30)(cid:176)t t = 1 + x, ta c(cid:226)

(cid:112) (cid:112) t2 = 1 − x + 9 + 9x − 6 1 − x2 ⇒ 8x − 6 1 − x2 = t2 − 10,

√ t(cid:48) = − − < 0, ∀x ∈ (−1; 1). 1 1 − x √ 2 2 3 1 + x

B£ng bi‚n thi¶n:

x −1 1

− t(cid:48)

√ √ 2 2

t

√ √ 2 2−3 −3 √ √ 2; Tł b£ng bi‚n thi¶n ta c(cid:226) t ∈ (cid:2)−3 2(cid:3). Ta (cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:31)¢ cho tr(cid:240) th(cid:160)nh

(1) m(t − 2) = 2(t2 − 10) + 15 ⇔ m = 2t2 − 5 t − 2

√ √ 2; X†t h(cid:160)m sŁ f (t) = , t ∈ (cid:2)−3 2(cid:3). Ta c(cid:226) 2t2 − 5 t − 2

(1) ⇔ m = f (t) (2)

√ √ 2; 2(cid:3) (3) Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:31)¢ cho c(cid:226) nghi»m ⇔ Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (2) c(cid:226) nghi»m t ∈ (cid:2)−3

Ta c(cid:226) √  6 t = 2t2 − 8t + 5 f (cid:48)(t) =   6 (t − 2)2 = 0 ⇔ t = (lo⁄i) 4 − 2 √ 4 + 2

B£ng bi‚n thi¶n: √ √ √ 6 x 2 −3 2 4 − 2

+ − 0 t(cid:48)

√ √ 8 − 2 8 − 2 6 6 √ √ √ √ t 2 2 2 2 2 + 2 + 2 2 62 − 93 62 − 93 14 14 √ (cid:34) √ 2 (cid:35) 6 ; 8 − 2 . Tł b£ng bi‚n thi¶n ta c(cid:226) (3) ⇔ m ∈ 62 − 93 14

1

C¥u 5. T‰nh t‰ch ph¥n (cid:90) 2 I = x + ln x (1 + x)2 dx.

3

2

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i. 1 (cid:30)(cid:176)t: u = x + ln x v(cid:160) dv = dx v(cid:160) v = − . Do d(cid:226) (x + 1)2 dx, ta c(cid:226) du = x + 1 x 1 x + 1

1

(cid:90) 2 I = − + x + ln x x + 1 dx x (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

1 1 2

= − − ln 2 + + ln x (cid:12) 2 (cid:12) (cid:12) 1 2 3 1 3

ln 2 − . = 2 3 1 6

C¥u 6. Trong m(cid:176)t phflng v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxy, cho tam gi¡c ABC c(cid:226) t¥m (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn ngo⁄i ti‚p l(cid:160) I(3; 5), (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng ph¥n gi¡c trong g(cid:226)c A l(cid:160) d : 3x + y − 9 = 0, ch¥n (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng vu(cid:230)ng g(cid:226)c h⁄ tł A l(cid:160) D(0; 2). T…m t(cid:229)a (cid:31)º c¡c (cid:31)¿nh A, B, C.

A

I

H

F

M

B

C

D

E

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

G(cid:229)i E l(cid:160) giao (cid:31)i”m thø hai cıa d v(cid:238)i (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn (S) ngo⁄i ti‚p tam gi¡c ABC.

• Tam gi¡c AIE c¥n t⁄i I n¶n (cid:91)IAE = (cid:91)AEI. Ta c(cid:226) EB = EC v(cid:160) IB = IC n¶n IE l(cid:160) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trung tr(cid:252)c cıa BC. Do (cid:31)(cid:226) IE ⊥ BC m(cid:160) AD ⊥ BC n¶n IE (cid:107) AD. Suy ra (cid:92)DAE = (cid:91)AEI. Th(cid:160)nh thß (cid:92)DAE = (cid:91)IAE, ngh(cid:190)a l(cid:160) d l(cid:160) ph¥n gi¡c g(cid:226)c (cid:91)DAI.

• G(cid:229)i F l(cid:160) (cid:31)i”m (cid:31)Łi xøng v(cid:238)i I qua d. (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thflng IF qua I v(cid:160) vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i d n¶n c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh IF : x − 3y + 12 = 0. (cid:19) ; H l(cid:160) giao (cid:31)i”m cıa IF v(cid:238)i d th… H . H l(cid:160) trung (cid:31)i”m IF n¶n F (0; 4). (cid:18) 3 2 9 2

(cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thflng AD : x = 0. A l(cid:160) giao (cid:31)i”m cıa AD v(cid:238)i d n¶n A(0; 9).

4

• Ta c(cid:226) BC : y = 2, (S) : (x − 3)2 + (y − 5)2 = 25. B v(cid:160) C l(cid:160) giao (cid:31)i”m cıa BC v(cid:238)i (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn (S) n¶n t(cid:229)a (cid:31)º cıa B v(cid:160) C th(cid:228)a m¢n h»

(cid:40) ⇔ (x, y) ∈ {(−1; 2); (7; 2)} . y = 2 (x − 3)2 + (y − 5)2 = 25

Do (cid:31)(cid:226) B(−1; 2), C(7; 2) ho(cid:176)c B(7, 2), C(−1; 2).

V“y A(0; 9), B(−1; 2), C(7; 2) ho(cid:176)c A(0; 9), B(7, 2), C(−1; 2).

C¥u 7. H…nh ch(cid:226)p S.ABCD c(cid:226) (cid:31)¡y l(cid:160) h…nh vu(cid:230)ng c⁄nh a, hai m(cid:176)t phflng (SAB) v(cid:160) (SAD) c(cid:242)ng vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y, m(cid:176)t phflng (SBC) t⁄o v(cid:238)i m(cid:176)t (cid:31)¡y mºt g(cid:226)c 600. T‰nh theo a th” t‰ch khŁi ch(cid:226)p S.ABCD v(cid:160) kho£ng c¡ch giœa hai (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng SC, BD.

A

D

E

I

B

C

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i. S

G(cid:229)i I l(cid:160) t¥m h…nh vu(cid:230)ng ABCD, E l(cid:160) h…nh chi‚u vu(cid:230)ng g(cid:226)c cıa I tr¶n SC.

• Ta c(cid:226)

  ⇒ SA ⊥ (ABCD).  (SAB) ⊥ (ABCD) (SAD) ⊥ (ABCD) (SAB) ∩ (SAD) = SA

Suy ra BC ⊥ SA, m(cid:160) BC ⊥ BA n¶n BC ⊥ (SAB).

⇒ (cid:92)(SBC), (ABCD) = (cid:91)SBA = 600.

 (SBC) ∩ (ABCD) = BC  BC ⊥ (SAB) (SBC) ∩ (SAB) = SB  (SAB) ∩ (ABCD) = AB

√ • Ta c(cid:226) SA = AB tan (cid:91)SBA = a 3, SABCD = a2. V“y √ 3 . VS.ABCD = SA · SABCD = a3 3 1 3

5

• Ta c(cid:226) BD ⊥ AC v(cid:160) BD ⊥ SA n¶n BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ IE. M(cid:160) IE ⊥ SC n¶n

d(SC, BD) = IE.

√ √ √ √ a 2 • AC = a CA2 + AS2 = a AC = 2, CS = 5, CI = . Ta c(cid:226) 1 2 2 √ 30 a ∆CEI ∼ ∆CAS ⇒ ⇒ IE = = = . IE SA CI SC SA · CI CS 10 √ 30 a V“y d(SC, BD) = . 10

C¥u 8. Trong kh(cid:230)ng gian v(cid:238)i h» t(cid:229)a (cid:31)º Oxyz, cho m(cid:176)t phflng (P ) : x + y + z + 5 = 0 v(cid:160) (cid:31)i”m J(1; −2; −4).

a) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng thflng d qua J v(cid:160) vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i m(cid:176)t phflng (P ).

b) Vi‚t ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:176)t cƒu (S) c(cid:226) b¡n k‰nh R = 4 v(cid:160) c›t m(cid:176)t phflng (P ) theo giao tuy‚n l(cid:160) √ 13. (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn c(cid:226) t¥m J v(cid:160) c(cid:226) b¡n k‰nh b‹ng r =

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

−→ n = (1; 1; 1). (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thflng d qua J vu(cid:230)ng g(cid:226)c v(cid:238)i (P )

a) Vect(cid:236) ph¡p tuy‚n cıa m(cid:176)t phflng (P ) l(cid:160)

−→ n l(cid:160)m vect(cid:236) ch¿ ph(cid:247)(cid:236)ng, do (cid:31)(cid:226) c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

n¶n nh“n

  d :  x = 1 + t y = −2 + t z = −4 + t.

b) G(cid:229)i I l(cid:160) t¥m cıa m(cid:176)t cƒu (S). V… (S) c›t m(cid:176)t phflng (P ) theo giao tuy‚n l(cid:160) (cid:31)(cid:247)(cid:237)ng trÆn c(cid:226) t¥m J n¶n JI ⊥ (P ) ⇒ IJ = d(I, (P )) v(cid:160) I ∈ d ⇒ I(a + 1; a − 2; a − 4). Ta c(cid:226)

√ (cid:112) R2 − r2 ⇔ JI = 3 d(I, (P )) =

⇔3t2 = 3 ⇔ t ∈ {−1; 1} .

• V(cid:238)i t = −1 ta c(cid:226) I(0; −3; −5) v(cid:160) (S) : x2 + (y + 3)2 + (z + 5)2 = 16. • V(cid:238)i t = 1 ta c(cid:226) I(2; −1; −3) v(cid:160) (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 16.

C¥u 9. C(cid:226) hai l(cid:230) h(cid:160)ng, l(cid:230) h(cid:160)ng thø nh§t c(cid:226) 12 s£n ph'm kh¡c nhau trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 2 ph‚ ph'm, l(cid:230) h(cid:160)ng thø hai c(cid:226) 8 s£n ph'm kh¡c nhau trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) 1 ph‚ ph'm. L§y ng¤u nhi¶n tł mØi l(cid:230) h(cid:160)ng 2 s£n ph'm. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” trong 4 s£n ph'm l§y ra c(cid:226) kh(cid:230)ng qu¡ 1 ph‚ ph'm.

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

Kh(cid:230)ng gian m¤u Ω c(cid:226) sŁ phƒn tß l(cid:160)

12 · C2

8 = 1848.

|Ω| = C2

G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "trong 4 s£n ph'm l§y ra c(cid:226) kh(cid:230)ng qu¡ 1 ph‚ ph'm". C¡c kh£ n«ng thu“n læi cho bi‚n cŁ A l(cid:160)

• L§y (cid:31)(cid:247)æc c£ 4 ch‰nh ph'm: Khi (cid:31)(cid:226) sŁ c¡ch ch(cid:229)n l(cid:160)

10 · C2

7 = 945.

C2

6

• L§y (cid:31)(cid:247)æc 1 ph‚ ph'm tł l(cid:230) h(cid:160)ng thø nh§t: Khi (cid:31)(cid:226) sŁ c¡ch ch(cid:229)n l(cid:160)

10 · C1

2 · C2

7 = 420.

C1

• L§y (cid:31)(cid:247)æc 1 ph‚ ph'm tł l(cid:230) h(cid:160)ng thø hai: Khi (cid:31)(cid:226) sŁ c¡ch ch(cid:229)n l(cid:160)

10 · C1

7 · C1

1 = 315.

C2

Do (cid:31)(cid:226) |ΩA| = 945 + 420 + 315 = 1680. V“y x¡c su§t cıa bi‚n cŁ A l(cid:160)

P (A) = = . |ΩA| |Ω| 10 11

C¥u 10. Cho x, y, z l(cid:160) c¡c sŁ th(cid:252)c th(cid:228)a m¢n x, y, z ≥ −2 v(cid:160) x3 + y3 + z3 ≥ x2 + y2 + z2. Chøng minh

x5 + y5 + z5 ≥ x2 + y2 + z2.

Ph¥n t‰ch-L(cid:237)i gi£i.

V… x ≥ −2 n¶n ta c(cid:226) (x + 2)(x − 1)2 ≥ 0 ⇒ x3 ≥ 3x − 2. Do (cid:31)(cid:226)

x5 ≥ 3x3 − 2x2 (1)

T(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) ta c(cid:226) y5 ≥ 3y3 − 2y2 (2)

z5 ≥ 3z3 − 2z2 (3)

Cºng v‚ theo v‚ (1), (2), (3) ta c(cid:226)

x5 + y5 + z5 ≥ 3(x3 + y3 + z2) − 2(x2 + y2 + z2) ≥ x2 + y2 + z2 ((cid:31)i•u ph£i chøng minh).

7