1
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
b)
x
x
x
0
1 1
lim
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x khi x
f x x
m khi x
2
( ) 1
1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos
b) y x x2
( 2) 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
.
a) Giải bất phương trình: y
0
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5
.
a) Giải bất phương trình: y
6
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1 1
n n
n n
I
n n
n
n
0,50
a)
I = 2 0,50
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
xx x
0,50
1
b)
0
1 1
lim
2
1 1
xx
0,50
f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
0,50
2
f(x) liên tục tại x = 1 xf x f m
1
lim ( ) (1) 1
0,25
a) 2 2
cos ' 2 cos s inx
y x x y x x x 1,00
x x
y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2) 1 ' 1
1
0,50
3
b)
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
0,50
I
BC
A
M
H
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
AI BC (1) 0,25
BM (ABC) BM AI (2) 0,25
a)
Từ (1) và (2) ta có AI (MBC) 0,25
BM (ABC) BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50
b)
฀
฀ ฀
MB
MI ABC MIB MIB IB
,( ) , tan 4
0,50
4
c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) 0,25
3
MI MAI MBC BH MI BH MAI
( ) ( ) ( )
0,25
d B MAI BH
( ,( ))
0,25
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
0,25
Với PT: x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
, đặt f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,50
5a
Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
y x x
2
3 6 9
0,50
a)
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )

0,50
0 0
1 6
x y
0,25
' 1 12
k f
0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
Với PT: x x
3
19 30 0
đặt f(x) = x x
3
19 30 0
0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nên c0
(5;6)
là nghiệm của PT 0,25
5b
Rõ ràng 0 0
2, 3
c c
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25
y f x x x x
3 2
( ) 5
2
' 3 4 1
y x x
0,25
2
' 6 3 2 1 6
y x x
0,25
2
3 2 5 0
x x
0,25
a)
5
; 1;
3
x

0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm y x0
'( ) 6
0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3
0,25
Với x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8
0,25
6b
b)
Với x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
0,25
1
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
x x khi x
f x x
a khi x
22
1
( ) 1
1 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )
b)
y x x
sin 2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD).
a) Chứng minh BD SC.
b) Chứng minh (SAB) (SBC).
c) Cho SA = a
6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x
3 2
2 5 7
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0
y
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0
1
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
2
( 1)
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y
0
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x
5
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
CÂU
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
x x
x x
x x
x x
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)
2 15
0,50
a)
3
1 1
lim
5 8
x
x
0,50
x x
x x
xx x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
0,50
1
b)
1
1 1
lim
4
3 2
xx
0,50
f(1) = a +1 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
0,50
2
f(x) liên tục tại x = 1 xf x f a a
1
lim ( ) (1) 1 1 2
0,25
y x x x
2 2
( )(5 3 )
4 3 2
3 3 5 5
y x x x x
0,50
a)
3 2
' 12 9 10 5
y x x x
0,50
3
b) x
y x x y
x x
cos 2
sin 2 '
2 sin 2
0,50
O
A
B
D C
S
0,25
ABCD là hình vuông nên AC BD (1) 0,25
SA (ABCD) SA BD (2) 0,25
a)
Từ (1) và (2) BD (SAC) BD SC 0,25
BC AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25
SA (ABCD) SA BC (4) 0,25
Từ (3) và (4) BC (SAB) 0,25
b)
(SAB) (SBC) 0,25
SA (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
฀
SCA
0,25
4
c)
฀
a
SA
SC ABCD SCA AC a
6
3
3
tan ,( ) tan
3
2
0,25