TR NG ĐH KHTNƯỜ
TR NG THPT CHUYÊNƯỜ
KHTN
Đ THI TH THPTQG L N 1Ề Ử Ầ
NĂM H C 2020 – 2021Ọ
MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 90 phút; không k th i gian phát đờ ể ờ ề
Câu 1 (TH): Trong không gian v i h t a đ cho hai đng th ng và Kho ng cách gi a hai đngớ ệ ọ ộ ườ ẳ ả ữ ườ
th ng này b ngẳ ằ
A. B. C. D. 16
Câu 2 (TH): Di n tích hình ph ng gi i h n b i đng th ng ệ ẳ ớ ạ ở ườ ẳ và parabol b ng ằ
A. 9 B. C. D.
Câu 3 (TH): Ph ng trình có bao nhiêu nghi m ph c? ươ ệ ứ
A. 0 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 4 (VD): Cho hàm s Có bao nhiêu giá tr m nguyên đ hàm s có đi m c c ti u n m hoàn toànố ị ể ố ể ự ể ằ
phía bên trên tr c hoành? ụ
A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ hàm s ngh ch bi n trên kho ng ị ủ ể ố ị ế ả
A. 4 B. 2 C. 5 D. 0
Câu 6 (NB): Hàm s có t p xác đnh làố ậ ị
A. B. C. D.
Câu 7 (TH): Trong không gian v i h tr c t a đ cho đng th ng và m t ph ng Vi t ph ng trìnhớ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ ặ ẳ ế ươ
m t ph ng đi qua đi m song song v i đng th ng và vuông góc v i m t ph ng ặ ẳ ể ớ ườ ẳ ớ ặ ẳ
A. B. C. D.
Câu 8 (TH): T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ là
A. B. C. D.
Câu 9 (VD): Tìm t t c các giá tr th c c a m đ ph ng trình có đúng 6 nghi m th c phân bi t. ấ ả ị ự ủ ể ươ ệ ự ệ
A. B. C. D.
Câu 10 (TH): S nghi m th c c a ph ng trình là: ố ệ ự ủ ươ
A. 0 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ đ th hàm s c t tr c hoành t i 3 đi m phânị ủ ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể
bi t? ệ
A. 3 B. 33 C. 32 D. 31
Câu 12 (VD): Cho là các s th c d ng th a mãn Tính ố ự ươ ỏ
A. B. C. D.
Câu 13 (TH): Giá tr nh nh t c a hàm s trên b ng: ị ỏ ấ ủ ố ằ
A. 6 B. 4 C. 24 D. 12
Câu 14 (VD): Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh C nh bên vuông góc v i đáy. Góc gi a vàạ ạ ớ ữ
m t ph ng đáy b ng G i E là trung đi m c a ặ ẳ ằ ọ ể ủ Tính kho ng cách gi a hai đng th ng và ả ữ ườ ẳ
A. B. C. D.
Câu 15 (TH): Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a m không v t quá 2021 đ ph ng trình cóị ươ ủ ượ ể ươ
nghi m? ệ
A. B. C. D. 2017
Câu 16 (TH): Bi t r ng v i là các s h u t . Tính ế ằ ớ ố ữ ỉ
A. B. C. D.
Câu 17 (TH): Bi t r ng Tính theoế ằ
A. B. C. D.
Câu 18 (TH): Có bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s đôi m t khác nhau, chia h t cho 15 và m i chố ự ồ ữ ố ộ ế ỗ ữ
s đu không v t quá 5. ố ề ượ
A. 38 B. 48 C. 44 D. 24
Câu 19 (NB): Trong không gian v i h t a đ cho đi m ớ ệ ọ ộ ể và m t ph ng ặ ẳ Kho ng cách t đi m A đnả ừ ể ế
m t ph ng ặ ẳ b ng: ằ
A. B. 2 C. 3 D. 1
Câu 20 (TH): M t l p h c có 30 h c sinh nam và 10 h c sinh n . Giáo viên ch nhi m c n ch n m tộ ớ ọ ọ ọ ữ ủ ệ ầ ọ ộ
ban cán s l p g m 3 h c sinh. Tính xác su t đ ban cán s l p có c nam và n . ự ớ ồ ọ ấ ể ự ớ ả ữ
A. B. C. D.
Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm
A. B. C. D.
Câu 22 (TH): S nghi m nguyên thu c đo n c a b t ph ng trình là: ố ệ ộ ạ ủ ấ ươ
A. 5 B. 101 C. 100 D. 4
Câu 23 (TH): Trong không gian v i h t a đ cho đng th ng và m t ph ng G i là góc gi aαớ ệ ọ ộ ườ ẳ ặ ẳ ọ ữ
đng th ng Δ và m t ph ng (P). Kh ng đnh nào sau đây là đúng? ườ ẳ ặ ẳ ẳ ị
A. B. C. D.
Câu 24 (TH): Cho c p s c ng ấ ố ộ th a mãn ỏ Tính
A. B. 2021 C. 2020 D. 1010
Câu 25 (TH): Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ cho đng th ng ườ ẳ và đi m ể Kho ng cách t đi m Aả ừ ể
đn đng th ng Δ b ng: ế ườ ẳ ằ
A. B. C. D.
Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a m đ hàm s đng bi n trên ị ươ ủ ể ố ồ ế
A. 5 B. 10 C. 6 D. vô s ố
Câu 27 (TH): Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ cho đng th ng và hai m t ph ng Vi t ph ng trìnhườ ẳ ặ ẳ ế ươ
m t c u có tâm thu c đng th ng và ti p xúc v i c hai m t ph ng và ặ ầ ộ ườ ẳ ế ớ ả ặ ẳ
A. B.
C. D.
Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm .
A. B.
C. D.
Câu 29 (VDC): Cho là các s th c d ng th a mãn . Giá tr nh nh t c a bi u th c là: ố ự ươ ỏ ị ỏ ấ ủ ể ứ
A. B. C. D. 2
Câu 30 (VD): Cho hàm s . Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s ngh ch bi n trên R? ố ấ ả ị ủ ể ố ị ế
A. B. C. D.
Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a m đ hàm s đng bi n trên ? ị ươ ủ ể ố ồ ế
A. 6 B. 7 C. 5 D. 8
Câu 32 (TH): Cho s ph c z th a mãn . T ng ph n th c và ph n o c a z b ng: ố ứ ỏ ổ ầ ự ầ ả ủ ằ
A. B. 2 C. 1 D.
Câu 33 (VDC): Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m , , và m t ph ng . Bi t r ngớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ế ằ
đi m thu c m t ph ng (P) sao cho bi u th c đt giá tr nh nh t. Khi đó b ng: ể ộ ặ ẳ ể ứ ạ ị ỏ ấ ằ
A. B. 1 C. 3 D. 5
Câu 34 (TH): Tính đo hàm c a hàm s . ạ ủ ố
A. B. C. D.
Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm .
A. B. C. D.
Câu 36 (TH): Ph ng trình có bao nhiêu nghi m th c? ươ ệ ự
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 37 (VD): Cho hàm s . Có bao nhiêu ti p tuy n v i đ th hàm s đi qua đi m ? ố ế ế ớ ồ ị ố ể
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 38 (TH): Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh , và . Tính góc gi a SC và . ạ ữ
A. B. C. D.
Câu 39 (TH): T a đ tâm đi x ng c a đ th hàm s là: ọ ộ ố ứ ủ ồ ị ố
A. B. C. D.
Câu 40 (VD): Cho hàm s liên t c trên và th a mãn v i m i . Tính . ố ụ ỏ ớ ọ
A. 1 B. C. D.
Câu 41 (TH): Trong không gian v i h t a đ , cho đi m ớ ệ ọ ộ ể và m t ph ng . Vi t ph ng trình đngặ ẳ ế ươ ườ
th ng đi qua A và vuông góc v i (P). ẳ ớ
A. B.
C. D.
Câu 42 (VDC): Có bao nhiêu giá tr th c c a m đ hàm s đng bi n trên . ị ự ủ ể ố ồ ế
A. Vô s ốB. 1 C. 3 D. 2
Câu 43 (VD): Cho hàm s liên t c trên ố ụ và th a mãn v i m i . Tính . ỏ ớ ọ
A. B. C. D.
Câu 44 (TH): Bi t r ng đng th ng c t đ th hàm s ế ằ ườ ẳ ắ ồ ị ố t i hai đi m phân bi t A và B. Đ dài đo nạ ể ệ ộ ạ
th ng AB b ng: ẳ ằ
A. 20 B. C. 15 D.
Câu 45 (VD): Cho hình chóp có , các m t bên t o v i đáy góc , hình chi u vuông góc c a S lên m tặ ạ ớ ế ủ ặ
ph ng thu c mi n trong tam giác ABC. Tính th tích hình chóp ẳ ộ ề ể .
A. B. C. D.
Câu 46 (VD): Cho kh i lăng tr tam giác đu ố ụ ề có c nh đáy là và kho ng cách t đi m A đn m tạ ả ừ ể ế ặ
ph ng ẳ b ng a. Tính th tích c a kh i lăng tr . ằ ể ủ ố ụ
A. B. C. D.
Câu 47 (TH): Tính th tích c a kh i tròn xoay khi cho hình ph ng gi i h n b i đng th ng ể ủ ố ẳ ớ ạ ở ườ ẳ và đ thồ ị
hàm s quanh quanh tr c . ố ụ
A. B. C. D.
Câu 48 (TH): Cho c p s nhân th a mãn ấ ố ỏ . Tính .
A. 4 B. 1 C. 8 D. 2
Câu 49 (VD): Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z th a mãn . ậ ợ ể ể ễ ố ứ ỏ
A. B. C. D.
Câu 50 (VDC): Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân t i B, ạ, góc và kho ng cách t A đn m tả ừ ế ặ
ph ng ẳ b ng ằ. Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp ệ ặ ầ ạ ế .
A. B. C. D.
Đáp án
1-C 2-A 3-B 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-D 10-B
11-D 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C
21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-A 29-C 30-D
31-D 32-D 33-C 34-D 35-A 36-A 37-C 38-C 39-B 40-B
41-A 42-B 43-D 44-D 45-A 46-D 47-D 48-A 49-D 50-A
L I GI I CHI TI TỜ Ả Ế
Câu 1: Đáp án C
Ph ng pháp gi i: ươ ả
Cho đng th ng đi qua đi m và có VTCP ườ ẳ ể đng th ng đi qua đi m và có VTCP ườ ẳ ể Khi đó ta có
kho ng cách gi a ả ữ đc tính b i công th c: ượ ở ứ
Gi i chi ti t: ả ế
Ta có:
đi qua và có 1 VTCP là:
đi qua và có 1 VTCP là:
Câu 2: Đáp án A
Ph ng pháp gi i: ươ ả
- Xét ph ng trình hoành đ tìm 2 đng gi i h n .ươ ộ ườ ớ ạ
- Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s , đng th ng là .ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ườ ẳ
Gi i chi ti t: ả ế
Xét ph ng trình hoành đ giao đi m: ươ ộ ể .
V y di n tích hình ph ng c n tính là ậ ệ ẳ ầ .
Câu 3: Đáp án B
Ph ng pháp gi i: ươ ả
S d ng h ng đng th c ử ụ ằ ẳ ứ .
Gi i chi ti t: ả ế
Ta có
V y ph ng trình đã cho có 4 nghi m ph c.ậ ươ ệ ứ
Câu 4: Đáp án C
Ph ng pháp gi i: ươ ả
- Gi i ph ng trình xác đnh các giá tr c c tr theo m.ả ươ ị ị ự ị
- Chia các TH, tìm các giá tr c c ti u t ng ng và gi i b t ph ng trình .ị ự ể ươ ứ ả ấ ươ
Gi i chi ti t: ả ế
Ta có ; có .
Đ hàm s có c c ti u, t c là có 2 đi m c c tr thì ph ng trình ph i có 2 nghi m phân bi t ể ố ự ể ứ ể ự ị ươ ả ệ ệ
Khi đó ta có