SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Trong không gian , mặt phẳng tại điểm có tọa độ là
A. . C. . B. D. .
Câu 2. Cho hình chóp cắt trục . có đáy là hình thang vuông tại và , ,
vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng , . Véctơ nào dưới đây là một
?
vecto chỉ phương của đường thẳng . A. B. . C. . D. .
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là diện tích xung quanh của hình trụ
B. . C. . D. . đã cho bằng A. .
Câu 6. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng
B. 1. . D. 0. . A. Câu 7. Cho hình chóp
C. có đáy là tam giác vuông tại là trọng tâm của . Gọi , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc với mặt và phẳng đáy và bằng
A. . B. . C. . D. .
có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao . Thể tích khối
bằng
Câu 8. Cho khối chóp chóp A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số
là
A. . B. . C. . D. .
Trang 1/24 - WordToan
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. . B. C. . .
Câu 11. Trong không gian . , cho ba điểm và D. . Mặt phẳng đi qua
.
và vuông góc với đường thẳng A. C. . . .
Câu 12. Cho hai số phức và
A. . B. . có phương trình là B. D. . Phần ảo của số phức C. . bằng D. . Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình
là
B. . C. . D. . A.
Câu 15. Với . là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. C. D. .
. vuông cân tại , . xung . Khi quay tam giác tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh thì đường gấp khúc
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác quanh cạnh góc vuông của hình nón đó bằng A. . . C. . D.
Câu 17. Trong không gian B. , cho điểm và mặt phẳng . . Đường thẳng đi
qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 19. Xét các số thực và thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
. C. . D. . A. . B.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là điểm nào dưới đây?
. C. . D. . A. . B.
Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa
. C. . D. . độ là A. . B.
Câu 22. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa
. C. . D. . độ là A. . B.
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B. . . C. . D. .
Câu 24. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho cấp số cộng có . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. . Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và
được tính bởi công thức nào dưới đây?
. A.
. B.
. C.
. D.
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng . A. C. D. B. . . .
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là
A. . B. . . D. .
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình C. là
Trang 3/24 - WordToan
. A. B.
C. . . D.
là Câu 31. Tập xác định của hàm số
A. . B. . D. . . C.
Câu 32. Xét , nếu đặt thì bằng
A. . B. . C. . . D.
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
C. . D. A. . B. .
, . Tìm giá trị của tham số là số và . để
. hoặc hoặc . . hoặc hoặc Câu 34. Cho hai số phức thực. A. C. . B. D. Câu 35. Môđun của số phức là
A. B. . . D. . C.
Câu 36. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Mệnh đề nào dưới đây
đúng? A. . . B.
C. . . D.
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm
ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Biết thì tích phân bằng
C. . . B. . D. . A. Câu 39. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B. . . C. . D. .
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Xét các số thực thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức
thuộc tập nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?
A. . . B. C. D.
Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức . là dân số của năm lấy mốc, năm, . , trong đó là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm người và tỉ lệ tăng dân số là dân số của thành phố Tuy . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
người? là dân số sau Hòa là khoảng thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được A. C. . . D. .
B. . Câu 44. Cho hình nón có chiều cao . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách
, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
đến tâm là bởi hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Tập các giá trị A. B. D. C.
Câu 46. Cho hàm số có và . Khi đó bằng
A. B. D. C.
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 5/24 - WordToan
Số nghiệm của phương trình là
A. . . C. . D. .
B. Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
?
. B. . C. . D. . A. Câu 49. Cho hình hộp có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi là điểm trên cạnh và
là điểm trên cạnh . Mặt phẳng sao cho cắt cạnh tại là trung điểm của sao cho . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
và bằng các điểm
B. . C. . D. . A. .
Câu 50. Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
. Số phần tử của là? sao cho
B. C. D. . A. . . . ------------- HẾT -------------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
6 4 3 5 2 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B D D C A D D A B A B C C B D D B C C C B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A A B A D A B C A B D A A C B D D C A A B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian , mặt phẳng tại điểm có tọa độ là
A. . B. . cắt trục . D. .
C. Lời giải
Chọn C Gọi là giao điểm của mặt phẳng với trục , suy ra
là nghiệm của hệ .
Vậy giao điểm có tọa độ là .
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , ,
vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn A
Trang 7/24 - WordToan
Theo giả thiết suy ra góc .
Từ giả thiết suy ra ta giác vuông cân tại nên .
Xét tam giác vuông tại ta có , do đó .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng , . Véctơ nào dưới đây là một
?
vecto chỉ phương của đường thẳng . A. B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
Đường thẳng , có là một vecto chỉ phương.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. Chọn D Ta có:
.
; ; ; . Ta có:
. Suy ra
Câu 5. Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao là 6 và diện tích đáy là diện tích xung quanh của hình trụ
B. . . D. . đã cho bằng A. . C. Lời giải
. Chọn D Diện tích đáy bằng
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có: .
Vậy phương án D đúng.
Câu 6. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng
A. . B. 1. . D. 0. C. Lời giải Chọn C
Ta có: .
.
Vậy phương án C đúng. Câu 7. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại là trọng tâm của . Gọi , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc với mặt và phẳng đáy và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Gọi là trung điểm của . Trong mp dựng . Suy ra
Do đó .
nên Vì .
ta có Kẻ .
Kẻ .
Ta có . Suy ra .
Do đó .
có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao . Thể tích khối
bằng
Câu 8. Cho khối chóp chóp A. . B. . . D. .
C. Lời giải Chọn D
Trang 9/24 - WordToan
Vì tam giác là tam giác đều nên diện tích tam giác bằng: .
Thể tích của hình chóp .
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số
là
B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn D
. Ta có:
Dễ dàng ta thấy phương trình có nghiệm đơn và nghiệm kép nên đổi dấu
lần Hàm số có cực trị.
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. . B. . D. . . C. Lời giải
Chọn A Tập xác định
Ta có:
nên đồ thị có TCN:
nên đồ thị có TCĐ:
Câu 11. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua
.
và vuông góc với đường thẳng A. C. . . .
có phương trình là B. D. Lời giải
Chọn B Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Vì nên có 1 vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng là: .
Câu 12. Cho hai số phức và
A. . B. . . bằng D. . . Phần ảo của số phức C. Lời giải
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn A Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng 8. Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn B Ta có do đó loại phương án A,D
Mặt khác quan sát đồ thị nên ta loại phương án C
Câu 14. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình
là
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt nên phương trình
có nghiệm.
Câu 15. Với là số thực dương tùy ý, bằng
. A. . B. C. . D. .
Trang 11/24 - WordToan
Lời giải
. Chọn C Ta có:
vuông cân tại , thì đường gấp khúc xung . Khi quay tam giác tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
Câu 16. Trong không gian, cho tam giác quanh cạnh góc vuông của hình nón đó bằng A. B. . . . D. . C. Lời giải Chọn B
vuông cân tại nên: xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một
, bán kính đáy .
Tam giác Khi quay tam giác hình nón có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón đó là: .
Câu 17. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi
qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Gọi Do là đường thẳng cần tìm. vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương là: .
Do đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
.
Câu 18. Cho khối nón có đường sinh và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
.
Ta có chiều cao của khối nón đã cho là: Thể tích của khối nón có đường sinh và bán kính đáy là:
.
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 19. Xét các số thực và thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn B Ta có: và
.
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C
.
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa
C. . D. . độ là A. . B. .
Lời giải
Chọn C Tâm của là .
Câu 22. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa
độ là A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B. . . . D. . C. Lời giải
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Câu 24. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C
Trang 13/24 - WordToan
. Ta có
Câu 25. Cho cấp số cộng có . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
B. . . D. . A. . C. Lời giải
lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Chọn B Gọi
. Ta có:
Câu 26. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam ?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn C Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam là : .
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và
được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải Chọn D
Ta có .
Bảng xét dấu
Do đó .
Câu 28. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích của khối lập phương bằng . A. D. B. . . .
C. Lời giải
là độ dài cạnh hình lập phương, .
.
Chọn D Gọi Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương là Vậy thể tích của khối lập phương là .
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Dễ thấy: Phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu khác 1 nên phương trình (1) với đồ thị hàm số có 2 nghiệm phân biệt do đó số giao điểm của đường thẳng
là 2.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
. là B. A.
. . D. C.
Lời giải
Chọn A Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 31. Tập xác định của hàm số là
B. C. . D. . . A. .
Lời giải Chọn B
xác định . Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 32. Xét , nếu đặt thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. và khi Chọn A Đặt Đổi cận : khi .
. Khi đó
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
B. . . D. . A. .
C. Lời giải Chọn D
Theo công thức .
và , . Tìm giá trị của tham số để là số
. hoặc hoặc hoặc hoặc . . Câu 34. Cho hai số phức thực. A. C. . B. D. Lời giải Chọn A
Trang 15/24 - WordToan
Ta có
Để là số thực thì phần ảo hoặc .
Câu 35. Môđun của số phức là
A. B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
Ta có .
Câu 36. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Mệnh đề nào dưới đây
đúng? A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C Ta có là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì
. Do đó .
Câu 37. Một bàn cờ vua gồm
ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định và
Chọn A Bàn cờ bởi các đường thẳng Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng . và hai đường thẳng nên có hình
chữ nhật hay không gian mẫu là .
là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh lớn hơn 4. . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 5 đơn vị và hai cách nhau 5 đơn vị có cách chọn.
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 6 đơn vị và hai cách nhau 6 đơn vị có cách chọn.
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 7 đơn vị và hai cách nhau 7 đơn vị có cách chọn.
. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng cách nhau 8 đơn vị và hai Gọi Trường hợp 1: đường thẳng Trường hợp 2: đường thẳng Trường hợp 3: đường thẳng Trường hợp 3: đường thẳng cách nhau 8 đơn vị có cách chọn.
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra .
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là
.
Câu 38. Biết thì tích phân bằng
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn B
Ta có: .
Câu 39. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B. . . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; nên chọn đáp án
D. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Ta có: .
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 41. Xét các số thực thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức
thuộc tập nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có:
Đặt . Vì , nên .
Trang 17/24 - WordToan
Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . .
Câu 42. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn C
Nhận xét nên
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi
Điều này xảy ra khi
Do nguyên nên .
Câu 43. Dân số thế giới được ước tính theo công thức là dân số của năm lấy mốc, năm, , trong đó là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm người và tỉ lệ tăng dân số là dân số của thành phố Tuy . Hỏi với mức tăng dân số không đổi
người? là dân số sau Hòa là khoảng thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được A. B. . . . D. . C. Lời giải
làm mốc, khi đó . Chọn B Lấy năm Giả sử sau năm thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được người, tức là ta có
năm.
người. Vậy đến năm
Câu 44. Cho hình nón có chiều cao đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách thì dân số thành phố Tuy Hòa đạt được . Một mặt phẳng
, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn
đến tâm là bởi hình nón đã cho bằng A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn D
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện là tam giác . Theo giả thiết, tam giác vuông
cân tại đỉnh . Gọi là trung điểm , kẻ .
Ta có .
Do .
.
Vậy
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Tập các giá trị A. B. D. C. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng và đường tiệm cận
ngang là đường thẳng .
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy và (vì ).
Ta có .
Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và nên
.
Trang 19/24 - WordToan
Vậy tập các giá trị là tập nghiệm của bất phương trình
Câu 46. Cho hàm số có và . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C
và . Cần nhớ:
. Ta có
và . Đặt
Suy ra
.
Từ đó .
Mà
Suy ra .
Vậy
.
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
B. . D. . . A. . C. Lời giải
Chọn A Ta có :
.
Từ bảng biến thiên suy ra : +) Phương trình: có 3 nghiệm.
+) Phương trình: có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
?
B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn A
Xét phương trình: .
Đặt , phương trình trở thành:
.
. Giả sử
vô nghiệm. Nếu
vô nghiệm. Nếu
có nghiệm duy nhất Nếu
. Ta được:
Xét hàm số , với , suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng có nghiệm khi
. Vì nguyên nên .
Vậy có 2017 giá trị của . Câu 49. Cho hình hộp có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi là điểm trên cạnh và
là trung điểm của sao cho . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là là điểm trên cạnh . Mặt phẳng sao cho cắt cạnh tại
và bằng các điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:
Trang 21/24 - WordToan
Cho hình lăng trụ như hình vẽ, .
Chứng minh:
Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh. Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán.
Ta có: , tương tự ta cũng có . Do đó là
hình bình hành. Ta có là đường trung bình của hai hình thang và suy ra
Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần khi cắt bởi mặt phẳng . Do đó
.
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 50. Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
. Số phần tử của là? sao cho
B. . . D. . A. . C. Lời giải Chọn A
Đặt
Bảng biến thiên của hàm
Dựa vào bảng biến thiên của ta suy ra bảng biến thiên của
. Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: . Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng biến thiên ta có (TM)
Trường hợp 2: . Bảng biến thiên:
Trang 23/24 - WordToan
Dựa vào bảng biến thiên ta có (Loại)
Trường hợp 3: . Tương tự ta có:
(Loại)
Trường hợp 4: . Bảng biến thiên:
Dụa vào bảng biến thiên ta có (Loại)
Trường hợp 5: . Ta có : (Loại)
Trường hợp 6: . Ta có : (Thỏa mãn)
Vậy .
------------- HẾT -------------
