TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
3
f x ( )
x
x 2 .
Mã đề thi 132
4
2
2
f x dx ( )
x
x
C
.
f x dx ( )
x
C
.
x 4
4
2
2
f x dx ( )
x 3
.
.
( ) f x dx
x
C
Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 1: Cho hàm số 4 A. B.
x C 2
x 4
x
)
C. D.
; 2).
là
y Câu 2: Tập xác định của hàm số B. (0;
).
log (2 3 ).
.
y
f x ( )
A. [0; C. D. (
1
x f'(x)
f(x)
1
1
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y
C. 3. D. 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.
y
B. 2. f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.
2
).
; 0).
Câu 4: Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2; 2). B. (2;
x
O
2
2
D. ( C. (0; 2).
Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là
A
A. 6. B. 8. C. 72.
,Oxyz toạ độ hình chiếu vuông góc của (4; 3; 2)
Câu 6: Trong không gian D. 24. lên trục Oz là
1
k
n
.
A. (0; 0; 2). B. (4; 3; 0). C. (4; 0; 0). D. (0; 3; 0).
Câu 7: Xét số nguyên Công thức nào sau đây đúng?
k n
k n
k n
k n
n và số nguyên k với 0 n k
log
C . C . C . C . A. B. C. D. )! ! ! n k n k !( )! k n n k !( )! n ! n k ( ! !
x
0 là
2
log 3 2
3.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
x
x 3.
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
. . A. B. C. D. x x 1 8 1 3
3.a a bằng
2 3.a
4 3 .a
5 3.a
u
6,
u
3.
D. A. C.
2
3
Câu 10: Cho cấp số nhân ( Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
y
f x ( )
. . D. A. 2. B. C. 2. 1 2 Câu 9: Với mọi số thực a dương, 1 3.a B. )nu có 1 2
x f'(x)
1 0
1 0
2
f(x)
2
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
z
D. 2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. C. 2.
2
y
Câu 12: Cho số phức Phần ảo của số phức z bằng A. 3. C. 2. D. 3.
x
1
2
1
0
f'(x)
0
0
0
0
B. 1. i 3 . B. 2. f x ( ) Câu 13: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
D. 3. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là D. 24 . A. 16 . B. 48 . C. 12 .
1
3
:
,Oxyz đường thẳng
n
x z d Câu 15: Trong không gian có một véctơ chỉ phương là
( 2; 5; 4).
y
p q A. (3; 0; 1). B. D. (2; 5; 4). y 4 5 2 C. (2; 5; 4). m
có đồ thị như f x ( ) f x có bao nhiêu nghiệm
1
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn y hình vẽ bên. Phương trình ( ) 1 0 thực phân biệt?
x
1 O
1
f x ( )
y
A. 3. C. 2. B. 1. D. 4.
y
có đồ thị như hình vẽ bên.
Câu 17: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3] bằng
1
x
1
3
O 1
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
B. 1. D. 3. A. 0. C. 1.
.
y
f x ( )
( ) f x
x
x Mệnh đề nào sau đây đúng?
với mọi 1
.
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm
).
; 1).
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;
; 1).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
z
3
i
.
1
1).
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là A. 8 .
3).
P
1).
M (4;
( 1; 0; 3)
P
z 2
1
M
C. 12 . Điểm biểu diễn số phức z w (4; Câu 20: Cho số phức N ( 2; A. B. 16 . 2 w i và Q ( 3; 4). B. C. D. 24 . là D.
,Oxyz khoảng cách từ
y
0
Câu 21: Trong không gian đến mặt phẳng ( ) : 2 x
.
.
bằng
8 3
1 3
2
2
3
3
1
( ) f x dx
C. D. B. 2. A. 3.
( ) f x dx
( ) f x dx
1
1
Câu 22: Nếu và thì bằng
3 B. 2.
2
.
f x ( )
( ) f x
x 2(
2 x 1) (
x 3)(
4)
y
C. 2. D. 4. A. 4.
x Số điểm cực
có đạo hàm với mọi
2
Câu 23: Cho hàm số tiểu của hàm số đã cho là B. 4. C. 3. D. 1. A. 2.
3)
log (2 x 4
.
.
y
y
y Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
4 x 2
2
4 x 3)ln 2
3
(2 x
2 x
y
.
y
.
A. B.
2
2
x (2
x (2
1 3)ln 4
x 2 3)ln 2
SD
a 6
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 ,a cạnh bên
C. D.
và SD
Câu 25: Cho hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
.a
A. 3 .a B. 2 .a C. 2 .a D.
x
y
log
.
y
.
y
.
.
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
y
2
1 x
1 x
1 2x
( )
A. B. C. D.
f x dx F x C ( )
1 x
f
x (2
3)
dx
F x C ( )
.
f
x (2
3)
dx
F x 2 (2
3)
C
.
Câu 27: Nếu thì
f
x (2
3)
dx
F x (2
3)
C
.
f
x (2
3)
3)
C
.
A. B.
dx F x (2
1 2 1 2
ABC A B C .
,
a 3 .
có
C. D.
AB a AA
Góc giữa hai đường Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều
thẳng AB và CC bằng
P x
z 2
A. 30 . B. 60 . C. 45 .
,Oxyz cho mặt phẳng ( ) :
y
y
1
3
z
d
:
.
Câu 29: Trong không gian D. 90 . và đường thẳng 0 3
2
m
Giá trị của m để d vuông góc với ( )P là
x 2 A. 2.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
B. 4. C. 0. D. 1.
log
a
log
b
1,
,a b thoả mãn
khẳng định nào sau đây đúng?
2
4
1.
4.
1.
4.
2 a b
2 ab
2 a b
Câu 30: Với mọi số thực dương
3.a Diện tích xung quanh của khối nón đã
A. C. D.
2 ab B. Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120 và thể tích bằng cho bằng
2 3
4 3
2 .a
2 .a 3
2 .a
y
z
2
A
d
:
(5; 3; 1),
A. B. D. C.
,Oxyz cho đường thẳng
2.a x 3 1
2 1
B
(3; 1; 2).
2 Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là
Câu 32: Trong không gian và hai điểm
.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a mặt bên SBC là tam giác )
).
A. (4; 1; 0). B. (3; 2; 2). C. (2; 3; 4). D. (5; 0; 2).
ABC Thể tích khối chóp đã cho bằng
SBC vuông góc với (
33
3
Câu 33: Cho khối chóp vuông cân tại S và (
3 3 .a
a .
a .
33 .a
33 3
12
2
z
25
0.
z 8
A. B. C. D.
0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z
z
Câu 34: Gọi Số phức liên hợp của
2
1
3 .i
3 .i
0
3 .i
3 .i
là
f x ( )
y
y
A. 2 B. 2 C. 4 D. 2
1
2
4
S2
S
3.
f x dx ( )
Câu 35: Cho hàm số như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích liên tục trên và có đồ thị ,S S thoả mãn
1
S 22
x
O
4
0
S1
.
Tích phân bằng
.
.
B. A. 3.
3 2 9 2
3 2
y
f x ( ).
D. C.
y
g x ( )
f x ( )
y
Đồ thị hàm số Câu 36: Cho hàm số bậc ba
f x ( )
1 x
x
O1
2
như hình vẽ bên. Hàm số nghịch
1).
;
biến trên khoảng nào sau đây? ). B. ( 1; 2). A. (2;
C. (0; 2). D. (
.
.
.
.
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
1 5
1 10
3 20
3 10
x
x
4
a (
2)2
2
A. B. C. D.
trên đoạn [ 1; 1].
Tất cả giá trị Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x
1m là
của a để
a ³ 1.
- £ £ a 0.
a £ - .
a ³ 0.
1 2
1 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
A. B. C. D.
2
2
z mz m
2
0
z
,
z
.
(m là tham số thực) có hai nghiệm phức
1
2
,
z
.
,A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
,z 1
z và 2
0
Câu 39: Biết phương trình Gọi
4
3
2
f x ( )
x
bx
cx
dx
e b c d e ,
( ,
,
)
có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9.
diện tích tam giác ABC bằng 1 ? B. 3. A. 2. C. 4. D. 1.
( ) f x
g x ( )
Câu 40: Cho hàm số
f x ( )
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm và trục hoành bằng
f x ( ).
y
2
y
(1
x
)
C. 2. A. 4. D. 8. B. 6. y Câu 41: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số
f
2
x
g x ( )
f
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
2 x
x
1 2
1
hàm số là
x
1
2
O 1
ABCD A B C D .
120 .
, a ABC
Hình chiếu
B. 4. D. 7. A. 5. C. 3.
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
)
Câu 42: Cho khối hộp
ABCD trùng với giao điểm của AC và
,BD góc giữa hai mặt phẳng
ADD A (
A B C D
bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng )
a .
vuông góc của D lên (
a .
a .
a .
và ( ) 33 8
31 8
33 16
33 4
)
ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (
A. B. C. D.
)
a 2 3 ,
AC
Câu 43: Cho hình chóp
SBC ),
đường thẳng SA tạo với (
SAC ) ABC một góc 30 . Diện tích của mặt
.S ABC có mặt phẳng ( 60 , ABC cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
2
.
a
32
20
và (
2 .a
2 .a 5
2 .a
5 3
B. C. D. A.
,Oxyz đường vuông góc chung của hai đường
3
2
1
x
y
z
x
y
z
:
:
Câu 44: Trong không gian thẳng
d 1
d và 2
4 5
4 2
2 M
3 (1; 1; 2).
N
3 (2; 2; 2).
( 1; 1; 0).
Q
(2; 1; 3).
P
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B.
4 1 C.
2
2)
1)
x (
x 1)(
5)
D.
x log (2 2
là Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5. B. 6. D. 4.
x 2 log ( 2 C. 7.
z z .
z
z
.
z
1.
z
P
z
i 3
z
i 3
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện Xét các số phức
z
S sao cho
,z 1
2
2
1
1
2
3.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
B. 1 A. 2.
(1)
8 3. 2,
(2)
y
f x ( )
1 và
2
2
2
2
2.
xf x ( )
dx
x f x dx ( )
D. 20 f f Câu 47: Cho hàm C. 2 3. có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thoả mãn
Tích phân bằng
1
A. 4.
1 B. 2.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
C. 1. D. 3.
x 3
x 2 log (3
2)
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 số nguyên
y
dương x thoả mãn ?
2 B. 51.
2
x 4
y 12
z 6
24
0.
y
x
z
,Oxyz cho mặt cầu
,M
S ( ) : 2
8
112.
2 OM ON
N thuộc ( )S sao cho
MN và
D. 66. A. 16. C. 68. 2 2 Câu 49: Trong không gian Hai điểm
Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng
y
f x ( )
y
B. 3. C. 2 3. D. 3. A. 4.
3
2
x 4
a
3
có không ít hơn 10 nghiệm thực phân
có đồ thị như hình vẽ trình
2
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương f x biệt?
x
1
O
3
2
-----------------------------------------------
A. 4. C. 2. B. 6. D. 8.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
----------- HẾT ----------
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi 209
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: ......................... Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là
y
f x ( )
A. 6. B. 24. C. 8. D. 72.
1
x f'(x)
f(x)
1
1
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y
f x ( )
B. 1. C. 3. D. 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.
x
1
2
1
0
f'(x)
0
0
0
0
Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
log
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
x
0 là
2
log 3 2
3.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
x
x 3.
A
. . B. A. C. D. x x 1 8 1 3
,Oxyz toạ độ hình chiếu vuông góc của (4; 3; 2)
Câu 5: Trong không gian lên trục Oz là
1
.
k
n
B. (4; 3; 0). C. (4; 0; 0). D. (0; 3; 0). A. (0; 0; 2).
Câu 6: Xét số nguyên Công thức nào sau đây đúng?
k n
k n
k n
k n
n và số nguyên k với 0 n k
y
y 0
C . C . C . C . A. B. C. D. )! ! ! n k n k !( )! k n n k !( )! n ! n k ( ! !
có đồ thị như f x ( ) f x có bao nhiêu nghiệm
1
Câu 7: Cho hàm số đa thức bậc bốn hình vẽ bên. Phương trình ( ) 1 thực phân biệt?
x
1 O
1
3.a a bằng
A. 3. C. 2. B. 1. D. 4.
4 3 .a
5 3.a
2 3.a
Trang 1/6 - Mã đề thi 209
Câu 8: Với mọi số thực a dương, 1 3.a A. B. C. D.
3
x
x 2 .
4
2
f x dx ( )
x 3
.
f x dx ( )
x
x
C
.
x C 2
4
4
2
2
.
.
( ) f x dx
x
C
( ) f x dx
x
C
Khẳng định nào sau đây đúng? f x ( ) Câu 9: Cho hàm số 2 A. B.
x 4
x 4
f x ( )
y
D. C.
y
có đồ thị như hình vẽ bên.
Câu 10: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3] bằng
1
x
1
3
O 1
A. 0. C. 1. B. 1. D. 3.
,Oxyz đường thẳng
x 1 z 3 d : Câu 11: Trong không gian có một véctơ chỉ phương là
y
f x ( )
p ( 2; 5; 4). q n A. (3; 0; 1). B. D. (2; 5; 4). m y 4 5 2 C. (2; 5; 4).
x f'(x)
1 0
1 0
2
f(x)
2
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
B. 2. C. 1. D. 2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.
6,
u
3.
u
Câu 13: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là A. 16 . C. 12 . D. 24 .
3
2
Câu 14: Cho cấp số nhân ( Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng B. 48 . )nu có
y
x
)
. . A. B. 2. C. 2. D. 1 2 1 2
; 2).
là
).
log (2 3 ).
.
f x ( )
y
Câu 15: Tập xác định của hàm số B. [0; A. (0; C. D. (
y
có đồ thị như hình vẽ bên.
2
).
; 0).
Câu 16: Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? B. (2; A. ( 2; 2).
x
O
2
2
z
C. (0; 2). D. (
2
Câu 17: Cho số phức Phần ảo của số phức z bằng
i 3 . B. 2.
C. 2. D. 3. A. 3.
Trang 2/6 - Mã đề thi 209
Câu 18: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là B. 16 . C. 12 . D. 24 . A. 8 .
.
f x ( )
y
x Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 x với mọi ; 1).
Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm
( ) f x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
.
; 1).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
).
2
3
2
3
1
f x dx ( )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;
f x dx ( )
f x dx ( )
1
1
Câu 20: Nếu và thì bằng
A. 4.
z 2
1
M
x đến mặt phẳng ( ) : 2
C. 2. ( 1; 0; 3) D. 4. P Câu 21: Trong không gian
3 B. 2. ,Oxyz khoảng cách từ
y
0
.
.
bằng
8 3
.
z
i
1
A. B. C. 3. D. 2.
Điểm biểu diễn số phức z w (4; 1).
3).
P
1).
Q
N ( 2;
Câu 22: Cho số phức ( 3; 4).
1 3 w i 2 và M (4; B.
3
SD
a 6
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 ,a cạnh bên
C. là D. A.
và SD
Câu 23: Cho hình chóp vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
.a
3.a Diện tích xung quanh của khối nón đã
A. 3 .a B. 2 .a D.
4 3
2 3
C. 2 .a Câu 24: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120 và thể tích bằng cho bằng
2 .a
2.a
2 .a 3
2 .a
2
.
f x ( )
( ) f x
x 2(
2 x 1) (
x 3)(
4)
y
B. C. D. A.
x Số điểm cực
có đạo hàm với mọi
ABC A B C .
,
a 3 .
Câu 25: Cho hàm số tiểu của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
có
AB a AA
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều Góc giữa hai đường
thẳng AB và CC bằng
log
1,
A. 30 . B. 60 . D. 90 .
,a b thoả mãn
khẳng định nào sau đây đúng?
4
2
1.
4.
1.
4.
2 a b
2 ab
2 ab
2 a b
Câu 27: Với mọi số thực dương C. 45 . b a log
2
y
3)
B. C. D. A.
x log (2 4
y
.
y
.
.
.
y
y
là Câu 28: Đạo hàm của hàm số
x 4 2
2
2
2
x 2
3
1 3)ln 4
x (2
4 x 3)ln 2
2 x 3)ln 2
(2 x
(2 x
2
25
0.
z
z 8
A. B. C. D.
0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z
z
Câu 29: Gọi Số phức liên hợp của
2
1
3 .i
3 .i
0
3 .i
3 .i
là
3
y
x
z
2
A
d
:
(5; 3; 1),
,Oxyz cho đường thẳng
A. 2 B. 2 C. 4 D. 2
1
2 1
B
(3; 1; 2).
2 Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là
và hai điểm Câu 30: Trong không gian
A. (2; 3; 4). B. (5; 0; 2). C. (4; 1; 0). D. (3; 2; 2).
x
y
.
y
log
.
y
.
.
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
y
2
1 x
1 x
1 x
1 2x
Trang 3/6 - Mã đề thi 209
B. C. D. A.
P x
z 2
3
0
,Oxyz cho mặt phẳng ( ) :
y
và đường thẳng
1
3
y
z
:
.
d
Câu 32: Trong không gian
2
m
Giá trị của m để d vuông góc với ( )P là
x 2 A. 2.
( )
B. 4. C. 1. D. 0.
f x dx F x C ( )
f
x (2
3)
dx
F x (2
3)
C
.
f
x (2
3)
3)
C
.
Câu 33: Nếu thì
dx F x (2
f
x (2
3)
dx
F x C ( )
.
f
x (2
3)
dx
F x 2 (2
3)
C
.
A. B.
1 2 1 2
.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a mặt bên SBC là tam giác )
).
ABC Thể tích khối chóp đã cho bằng
SBC vuông góc với (
C. D.
33
3
Câu 34: Cho khối chóp vuông cân tại S và (
3 3 .a
a .
a .
33 .a
33 3
12
A. B. C. D.
.
.
.
.
Câu 35: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
1 10
3 10
3 20
f x ( )
y
y
A. B. C. D.
1 5 liên tục trên và có đồ thị ,S S thoả mãn
1
2
4
S2
S
3.
( ) f x dx
Câu 36: Cho hàm số như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
1
S 22
x
O
4
0
S1
.
Tích phân bằng
.
.
B. A. 3.
3 2
y
f x ( ).
C. D.
Đồ thị hàm số
3 2 9 2 Câu 37: Cho hàm số bậc ba
y
( ) g x
( ) f x
y
f x ( )
1 x
x
O1
2
như hình vẽ bên. Hàm số nghịch
1).
;
biến trên khoảng nào sau đây? ). B. ( 1; 2). A. (2;
2
2
z mz m
2
0
z
C. ( D. (0; 2).
,
.
(m là tham số thực) có hai nghiệm phức
1
2
,
z
.
,A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
,z 1
z và 2
0
z Gọi Câu 38: Biết phương trình
120 .
ABCD A B C D .
diện tích tam giác ABC bằng 1 ? B. 2. A. 4. C. 3.
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
Hình chiếu
)
D. 1. , a ABC Câu 39: Cho khối hộp
ABCD trùng với giao điểm của AC và
,BD góc giữa hai mặt phẳng
ADD A (
A B C D
bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng )
. a
vuông góc của D lên (
. a
. a
. a
và ( ) 31 8
33 4
33 8
33 16
Trang 4/6 - Mã đề thi 209
A. B. C. D.
,Oxyz đường vuông góc chung của hai đường
x
y
z
x
y
z
2
3
1
:
:
Câu 40: Trong không gian thẳng
d 1
d và 2
3
4 5
4 2
( 1; 1; 0).
N
3 (2; 2; 2).
Q
(2; 1; 3).
M
(1; 1; 2).
2 P
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B.
4 1 C.
4
3
2
f x ( )
x
bx
cx
dx
e b c d e ,
( ,
,
)
có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9.
D.
( ) f x
( ) g x
Câu 41: Cho hàm số
( ) f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm và trục hoành bằng
A. 4. B. 8. D. 6.
ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (
)
a 2 3 ,
AC
SBC ),
C. 2. ) Câu 42: Cho hình chóp
đường thẳng SA tạo với (
SAC ) ABC một góc 30 . Diện tích của mặt
.S ABC có mặt phẳng ( 60 , ABC cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
2
a
.
32
20
và (
2 .a
2 .a 5
2 .a
5 3
2
2)
1)
x (
x 1)(
5)
A. B. D. C.
x log (2 2
Câu 43: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 6. B. 5. D. 4.
x 2 log ( 2 C. 7.
x
x
4
a (
2)2
2
Tất cả giá trị
f x Câu 44: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )
trên đoạn [ 1; 1].
1m là
a £ - .
của a để
a ³ 1.
- £ £ a 0.
a ³ 0.
1 2
1 2
y
f x ( ).
B. C. D. A.
y
2
y
(1
x
)
Câu 45: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số
f
2
x
g x ( )
f
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
2 x
x
1 2
1
hàm số là
x
2
1
O 1
y
f x ( )
y
A. 3. C. 7. B. 4. D. 5.
3
2
x 4
a
3
có không ít hơn 10 nghiệm thực phân
có đồ thị như hình vẽ trình
2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương f x biệt?
x
1
O
3
2
2
2
2
x
y
z
x 4
y 12
z 6
24
0.
A. 4. C. 2. B. 6. D. 8.
,Oxyz cho mặt cầu
S ( ) : 2
8
112.
N thuộc ( )S sao cho
MN và
Câu 47: Trong không gian ,M Hai điểm
2 OM ON
Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng
Trang 5/6 - Mã đề thi 209
A. 4. B. 3. C. 2 3. D. 3.
f
(1)
2,
f
(2)
y
f x ( )
1 và
2
2
2
2
dx
( ) xf x
2.
( ) x f x dx
Câu 48: Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thoả mãn
Tích phân bằng
1
1 B. 3.
C. 2. D. 1. A. 4.
x 3
x 2 log (3
2)
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 số nguyên
y
dương x thoả mãn ?
2 B. 68.
z z .
z
z
.
C. 66. D. 16. A. 51.
z
z
1.
P
z
i 3
z
i 3
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện Xét các số phức
S sao cho
z
,z 1
2
1
2
2
1
8 3.
3.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
B. 2 3. C. 1 D. 20
-----------------------------------------------
A. 2.
Trang 6/6 - Mã đề thi 209
----------- HẾT ----------
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 – LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN
Câu hỏi Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
Mã đề thi 132 D D B C D A C C A B D D B C C A B C B C A C A D B A D A B D A C B A C C D D C B A A D A B A D B B A
Mã đề thi 209 B D D C A C A A D B C B C A D C D B C C C C B D B A D B A A C B B B C C D A C D D D A D D A B B A A
Mã đề thi 357 A A A B D B B C C B B A D D C C C A C C C D D B A D B A C D C B D A A D B C D C D B D C A B A A B C
Mã đề thi 485 A B D C B C A A D D B D C C D C B C C A D D A A A B B C B B C D A C B B C B C D D D A B A D C A C A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x
x
3 2
f x
4
4
B.
A.
d x
.
.
d
x
x
2 x C
2 x C
f x
f x
x 4
4
2
C.
D.
.
d x
d
x
3
x
2
2 x C
x C
f x
f x
x 4
Lời giải
Chọn D
4
3
Ta có:
.
x
x
x
2
d
2 x C
x 4
Câu 2: Tập xác định của hàm số
là
y
x
C. .
; 2
0; .
log 2 3 0; .
B.
D.
A.
Lời giải
Chọn D Hàm số
có điều kiện xác định là: 2
0
2
x
x
.
y
x
log 2 3
Vậy tập xác định của hàm số
là:
.
y
x
; 2
D
log 2 3
Câu 3: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
y
f x
D. 1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B Ta có:
và
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng
f x
f x
lim 1 x
là
1
và 1
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là
f x
lim x 1 1x . f x
lim x
1
lim x y .
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
y
Câu 4: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
f x
nào sau đây?
B.
.
.
.
A.
2; 2
D.
; 0
0; 2 .
C. Lời giải
Chọn C
.
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng
2; 2
Câu 5: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là
A. 6 .
B. 8 .
D. 24 .
C. 72 .
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối hình hộp chữ nhật
.
V
2.3.4 24
A
lên trục Oz là
4; 3; 2
Câu 6: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của
4; 3;0
.
.
0; 3; 0
A.
0;0;2 .
B.
4;0;0 .
D.
C. Lời giải
Chọn A
A
4; 3; 2
Ta có hình chiếu vuông góc của
lên trục Oz là
0;02 .
n
1n và số nguyên k với 0 k
A.
B.
C.
.
.
. D.
C
k C n
k C n
k C n
k n
! !
n k
!
!
!
Câu 7: Xét số nguyên n ! n k
. Công thức nào sau đây là đúng? ! n k n k !
! k n n k !
Lời giải
Chọn C
.
Công thức tính số các tổ hợp chập k của n là
k C n
!
n ! k n k !
log
x
Câu 8: Nghiệm của phương trình
là
2
log 3 0 2
3
B.
C.
D.
A.
x 3
x .
1 x . 8
1 x . 3
Lời giải
Chọn C
0
log
x
Ta có:
x .
2
log 3 0 2
0 x
x
log
1 3
2
log 3 2
2
2
x log
1 3
x log
Câu 9: Với mọi số thực a dương 3.a a bằng
B.
D.
A.
1 3a .
5 3a .
2 3a .
4 3a .
C. Lời giải
Chọn A
1 3
4 3
.
3 a a .
a a .
a
Với mọi số thực a dương, ta có
có
u
3
. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 10: Cho cấp số nhân
2
u 36,
nu
D.
B.
.
.
.
C. 2. .
A. 2. .
1 2
1 2
Lời giải
Chọn B
Công bội của cấp số nhân đã cho
q
u 3 u
1 . 2
2
Câu 11: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
y
f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 .
B. 1.
C. 2 .
D. 2.
Lời giải
Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu 12: Cho số phức
. Phần ảo của số phức z bằng
z
i 2 3
B. 2 .
C. 2 .
A. 3 .
D. 3.
Lời giải
Chọn D
z
i 2 3
i 2 3
z
có phần ảo bằng 3 .
Câu 13: Cho hàm số
y
f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số
.
1x
y
f x đạt cực đại tại
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính bằng 4 là
A. 16.
B. 48.
C. 12.
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Khối trụ đã cho có chiều cao
và bán kính đáy
.
3h
2R
12
V
2 R h . .
Suy ra thể tích khối trụ đã cho
.
x
3
z
1
d
:
Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
2
4
A.
B.
D.
C.
p
.
m
2;5; 4
.
q
.
y 5 n
.
2; 5; 4
2; 5; 4
3;0; 1
Lời giải
Chọn C
x
3
z
1
d
:
Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
n
.
2; 5; 4
2
4
y 5
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
y
f x ( )
f x ( ) 1 0
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
A. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x
( ) 1 0
f x
( ) 1
Vẽ đường thẳng
tại 3 điểm
y
f x ( )
1y cắt đồ thị
Suy ra phương trình
( ) 1 0
f x có ba nghiệm thực phân biệt.
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
y
f x ( )
Câu 17: Cho hàm số 0;3 bằng
A. 0 .
D. 3 .
C. 1.
B. 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 18: Cho hàm số
có đạo hàm
y
f x ( )
f x '( )
1
x với mọi x . Mệnh đề nào sau đây
đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1; . ;1 . ;1 . Lời giải
Chọn C
f x '( )
x
x
1 .
1 0 Ta có Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1 .
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là
A. 8.
B. 16.
D. 24 .
C. 12.
Lời giải
Chọn B
2
2
rl
.2.6
.2
16
.
r
tpS
1 2
i
w
và
P
A.
B.
D.
.
.
.
Câu 20: Cho số phức N
z 2; 1 .
. Điểm biểu diễn số phức z w là Q C.
3 i 3; 4 .
4; 3 .
M
4; 1 .
Lời giải
Chọn C
z w
3
i 1 2
i 4 3 i
.
P
4; 3
Vậy điểm biểu diễn số phức z w là
1;0;3
P
x
2
z
y
1 0
Câu 21: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
: 2
bằng
.
C.
D.
A. 3.
B. 2.
.
1 3
8 3 Lời giải
Chọn A
2.
0 2.3 1
.
3.
d M P ,
2
2
2
2
2
1
1
2
3
3
f x x ( )d
f x x ( )d
2
1
1
Câu 22: Nếu
và
thì
bằng
1
f x x ( )d
3
C. 2..
A. 4..
B. 2. .
D. 4.
Lời giải
Chọn C
3
2
3
.
Ta có :
f x x ( )d
f x x ( )d
f x x ( )d
2
3 ( 1)
1
1
2
2
y
f x ( )
Câu 23: Cho hàm số
có đạo hàm
( ) f x
2(
x
2 1) (
x
3)(
x
4)
với mọi x . Số điểm cực
D. 1.
tiểu của hàm số đã cho là A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
1
Cho
.
( ) 0 f x
x x 3 x 2
Bảng xét dấu:
Dựa váo bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
2
y
x
3)
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
là
log (2 4
A.
C.
.
y
. B.
y
. D.
y
y
2
2
2
2
3
4 2 x
x 3) ln 2
(2
x
(2
x
x 3) ln 2
(2
x
x
4
1 3) ln 4
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
y
.
.
2
2
x 3).ln 4
x 3) ln 2
(2
x
(2
x
4
2
Câu 25: Cho hình chóp
và
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , cạnh bên
SD
a
6 SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
B. 2a .
C. 2a .
D. a .
A. 3a .
Lời giải
Chọn B
.
Kẻ DH SA
AD
AB
Ta có:
SAD
AB DH
AB
AB SD
Lại có:
DH
SAB
(1)
DH SB
DH SA DH AB
Mặt khác,
CD AB / /
SAD
CD DH
(2)
CD
d SB CD DH
,
Từ 1 và 2
vuông tại D có:
Xét SAD
.
2
DH a
2
2
2
2
2
2
1 DH
1 SD
1 AD
1 6 a
1 3 a
1 2 a
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A.
B.
C.
D.
.
.
.
y
y
log
y
y
2
1 x
1 . x
1 2x
1 x x
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
y
log
2
1 x
ĐKXĐ:
0x
Ta có:
y
lim x
lim x
1 x
Vậy đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận ngang.
y
log
2
1 x
f x dx F x C
Câu 27: Nếu
thì
A.
B.
.
.
x
dx
f
2
3
2
3
2
2
3
x
dx
F
x
C
f
F x C
C.
D.
.
.
2
x
3
dx F x
2
3
C
f
x
dx
C
f
2
3
3
F x 2
1 2 1 2
Lời giải
Chọn D
t
2
x
dt
3
2
dx
Đặt
Ta có:
f
x
dx
f
f
C
C
2
3
.
3
t
t dt
F t
F x 2
.
dt 2
1 2
1 2
1 2
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều
. Góc giữa hai đường thẳng
ABC A B C có '
.
'
'
,
'
a 3
AB a AA
'CC bằng
'AB và A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn A
.
AB CC ',
'
AB AA ',
'
Ta có
A AB ' '
'
tan '
A AB '
' 30
.
' A B 1 A AB ' AA ' 3
2
z
3 0
y
và đường
thẳng
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
: P x
y
1
3
z
:
d
. Giá trị của m để d vuông góc với
P là
2
m
x 2 A. 2 .
B. 4 .
D. 1.
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
, vecto chỉ phương đường thẳng
Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng
1; 1;2
P
P n :
2;2;
m
thì
cùng phương hay
. Để để d vuông góc với
P
d u : d
u Pn , d
.
m
4
1 2
2 m
1 2
log
a
log
b
1
Câu 30: Với mọi số thực dương
,a b thỏa mãn
, khẳng định nào sau đây đúng?
2
4
2
2
2
1
4
4
A.
B.
D.
a b .
ab .
a b .
2 1 ab .
C. Lời giải
Chọn D
Ta có
log
a
log
b
log
a
log
b
log
2 a b
4
2
1
1
2 . a b
2
4
2
2
2
1 2
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có thể tích bằng
3a . Diện tích xung quanh của khối
2
2
B.
D.
2a .
nón đã cho bằng 2 3 a . A.
3 a .
2 4 3 a
C. Lời giải
Chọn A Gọi h là chiều cao khối nón, R là bán kính đáy, ta có:
3
2 R h
a
3
3
R a
1 3
.
3
h a
h
R h 3 a
tan 60
R h
2
2
l
R
h
a
2
.
Độ dài đường sinh của khối nón là:
2
Rl
3.2
a
2 3
.
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là:
a
a .
3
2
z
xqS x
:
d
A
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và hai điểm
5;3; 1 ,
1
2
2 y 1
B
3;1; 2
. Tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại B là
.
.
3; 2 ; 2
2 ;3; 4
D.
5; 0; 2
B.
A.
4;1; 0 .
C. Lời giải
Chọn C
C
t
3
; 2 2 t
Tọa độ điểm C có dạng:
BA
,
,
;1
t
t ; 2
.
2; 2;1
BC t
; 2 t . BA BC
0
t 2 2
t 2
0
1
t 2
t .
2;3; 4
.
Tam giác ABC vuông tại B Vây tọa độ điểm C là
Câu 33: Cho khối chóp cân tại S và
.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên SBC là tam giác vuông SBC vuông góc với ABC . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
33
B.
C.
D.
A.
a .
a .
33a .
3 3a .
33 3
12
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC .
ABC
SBC
Ta có
ABC
BC
SH
ABC
SBC
SH BC
a
2
3
2
SH
a
S
a
.
3
Lại có
, tam giác ABC đều cạnh 2a có
BC 2
2 4
2
3
3
V
a a .
a
Do đó thể tích cần tìm là
.
1 3
3 3
25 0
z
2 8 z
Câu 34: Gọi
. Số phức liên hợp của
0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z 1
.
.
B. 2 3i .
C. 4 3i .
D. 2 3i
z là 0 A. 2 3i
Lời giải
Chọn A
2
Ta có
4 3 i .
z
8
z
25 0
z , suy ra 0
z 4 3 i z 4 3 i
Do đó
z
i 2 3
i 2 3
2
2
4 3 i
z 1
0
. z 1
y
Câu 35: Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
f x
4
bẳng
3
. Tích phân
f x dx
, SS 1 2
thỏa mãn 1 S
S 22
0
B.
C.
D.
.
A. 3 .
3 2
3 . 2
9 2
Lời giải
Chọn C
0
4
0
a
Ta có:
f x
x 0 x a x 4
4
a
4
3
S
Tích phân
.
f x dx
f x dx
f x dx
S 1
2
3 2
3 2
0
0
a
y
f x ( )
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Hàm số S nghịch biến
y
f x
trên khoảng nào sau đây?
D.
2; .
.
A.
B.
1;2
0; 2 .
C. Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
f x ( )
g x '
1 2 x
g x nghịch biến
Hàm số
x 0
( ) f x
0
0
( ) 0 f x
g x '
1 2 x
0
(Do
x )
0
1 2 x
Như vậy
'
0
g x
x
1; 2 \ 0
C.
0; 2
Chọn.
Mà
1; 2 \ 0
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
B.
C.
D.
A.
.
.
.
.
1 5
1 10
3 20
3 10
Lời giải
Chọn D Số trường hợp xảy ra khi chọn 3 thẻ trong 5 tấm thẻ là
n
10
C
3 5
Gọi A là biến cố để An thắng lượt chơi.
Số các trường hợp xảy ra cho A là:
- 2 thẻ số 2 và một thẻ số 4 có 1 cách.
- 2 thẻ số 3 và 1 thẻ số 2 có 2 cách.
Suy ra số các trường hợp xảy ra cho A là
3
n A .
Vậy
.
P A
3 10
n A n
x
x
. Tất cả giá trị
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
a
4
2
f x
2 2
trên đoạn
1;1
của a để
1m là
0
A.
B.
C.
D.
a .
a .
1a .
a . 0
1 2
1 2
Lời giải
Chọn D
2
t
t
x 2 ,
; 2
Đặt
,
t
a
t
2
2
f x trở thành
g t
1 2
; 2
Hàm số
liên tục trên
.
g t
1 2
2
a
0
t
2
. 2 t a
g t
g t
2
2
a
2
a
Trường hợp 1:
1 2
1 2
2
8
2
a
2
g
Suy ra
a 4
2 2
;2
min 1 2
g t
8
2
2
Yêu cầu bài toán
1
a
0 4
a 4
Vậy 0
1a (1)
a
2
a
Trường hợp 2:
1
2
1 2
Suy ra:
g
a
1 2
1 2
5 4
;2
min 1 2
g t
a
a
Yêu cầu bài toán
1 1 2
1 2
5 4
Vậy
1a .
2
a
2
Trường hợp 3:
a 2
2
Suy ra:
g
2
a
2
2
;2
min 1 2
g t
2 1
a
a
2
Yêu cầu bài toán
1 2
Vậy không tồn tại a .
Kết hợp 3 trường hợp, ta có
a . 0
Câu 39: Biết phương trình
2 z mz m
2 2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức
1
2,z z . Gọi i . Có bao nhiêu giá trị của tham số
2,z z và 0z
,A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 , m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Ta có:
m
4
m
2
m 3
8
2
TH1:
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực
m 3
m
0
8 0
2 6 3
2 6 3
phân biệt là 1
2,z z .
2
2
2
4
z
z
z
m 3
Vì
,A B Ox nên
8 .
AB z 1
2
z 1
2
z 1
2
z z 1 2
C
d C AB ;
Mặt khác, ta có
1 .
0;1
2
8
.
;
.
1
S
m
AB d C AB
n
ABC
1 2
m 3 2
2 3 3
m
2
TH2:
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp
3 m
0
8 0
2 6 3 2 6 3
m
m i
.
z là 1,2
2
2
2
AB
z
i
m 3
8
.
Ta có:
m 3
8
và
0;1C
z 1
2
m
d C AB ;
Phương trình đường thẳng AB là
.
0
x
nên
m 2
2
m
2
n
2
m m 3
8
.
Do đó,
S
;
.
AB d C AB
ABC
1 2
4
m
i
l
2 3 3
1
Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài.
4
3
2
,
,
,
y
x
bx
cx
Câu 40: Cho hàm số
có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . Diện
dx e b c d e
f
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
với trục hoành bằng
g x
x f x
A. 4 .
C. 2 .
B. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
,
p
y
Gọi
lần lượt là các điểm cực trị của hàm số
.
,m n p m n
f x
f
Ta có bảng xét dấu của
như sau:
x
f
x
m 0
n 0
p 0
x
x
Khi đó hàm số đạt cực tiểu
n
,m p và đạt cực đại tại
9 f n .
f
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
với trục hoành là
g x
x f x
p
p
p
n
n
S
x d
x d
x d
d
x
d
x
g x
g x
g x
g x
g x
m
n
m
m
n
n
p
2
2
2
2
f x
f x
f n
f m
f p
f n
m
n
4
2
6 .
f n
f m
f p
4.3 2. 1 2
y
Câu 41: Cho hàm số bậc ba
. Biết rằng hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
y
x
f
f x
1
2
2
x
f
là
Số điểm cực trị của hàm số
g x
x
2 x
1 2
A. 5 .
B. 4 .
D. 7 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
2
2
x
1
x
1
Ta có
.
f
.
f
g x
2
2
2 3 x
x
2 2 x
x
2 1 2 x x
1
2
2
x
x
.
f
1 0
x
0
f
x
g x
1 2 x
1 x
x
x
1f
1 2
1 2
t
Đặt
ta được
1f
2
1 . t
t
0,
t
0
Xét hàm số
h t
0
h t
1 2 t
1 t
Vẽ đồ thị hàm
trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số
y
t
f
1
2
1 h t t
g x
Từ đồ thị suy ra
có 5 nghiệm đơn.
0
2
x
f
Vậy hàm số
có 5 điểm cực trị.
g x
x
2 x
1 2
Câu 42: Cho khối hộp
ABC
. Hình chiếu ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 120
A B C D
bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng
ABCD A B C D . vuông góc của D lên và ADD A
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
31 8
33 16
33 4
33 8
Lời giải
Chọn A
D O
ABCD
Gọi O là giao của AC và BD . Ta có
.
Mà ABCD là hình thoi cạnh a , 120
ABC
nên tam giác ABD đều cạnh a .
a
3
Gọi H là trung điểm của AD và K là trung điểm của HD suy ra BH AD
và
.
BH
2
a
3
Suy ra
.
OK
BH
/ /OK BH và
1 2
4
D O
ABCD
AD
D OK
AD D K
Từ đó OK AD
mà
nên
.
D O AD
bằng 45 D KO
hay tam giác
ADD A
A B C D
Do đó góc giữa hai mặt phẳng
và
a
3
D KO
vuông cân tại O
.
D O OK
4
2
2
a
3
a
3
Lại có diện tích hình thoi ABCD bằng
.
S
2.
S 2
ABCD
ABD
2
4
2
a
3
a
3
3
Vậy thể tích của khối hộp là
.
.
a
V D O S .
ABCD
3 8
4
2
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABC có mặt phẳng
ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
SAC
a 2 3
AC
, 60 AB C
ABC một góc 30 . Diện tích
SBC ,
, đường thẳng SA tạo với
và của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
B.
D.
C.
32
20
.
2 .a .
2 .a . 5
2 .a
2 a .
5 3
Lời giải
Chọn D
SBC
ABC
.
SC
Mặt phẳng
SAC và
SC
SAC
;
a 2
ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ABC một góc 30 30 .
Đường thẳng SA tạo với Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
2O
C
4
2
a
a OC
.
ta có:
Theo định lý sin trong tam giác ABC
a 2 3 sin 60
AC ABC
sin
SC
là đường thẳng ,
;SC , đường trung trực
Từ Odựng trục ABC
.Trong mặt phẳng
.S ABC .
tại I , ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
cạnh SC cắt trục ABC
2
2
2
5
a
.
R IC
2 OC OI
2
a
5
4 .
20 a
Diện tích mặt cầu bằng
.
a 4
a 2
thẳng vuông góc chung của hai đường
thẳng
Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường
x
y
2
3
x
1
z
và
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
:
d
:
d 1
2
z 4 5
y 4 2
A.
B.
4 1 C.
D.
.
.
M
N
Q
3 2 1;1; 2 . .
3 2; 2; 2 .
P
1;1;0 .
2;1;3 .
Lời giải
Chọn A Đường vuông góc chung cắt
;A B
;d d lần lượt tại 1
2
A
t
t
t
;
t 2 2 ;3 3 ; 4 5 ,
A d 1
1 3 ; 4 2 ; 4
m
m
B
.
m m ,
2
B d AB
3 ;8 5
m t 3 2
3;1 2
t m
;
.
2;3; 5
v
3; 2; 1
m t 1d có véc tơ chỉ phương u
2d có véc tơ chỉ phương
0
m 5
t 38
43
1
Ta có
19
m
1
m t 5
AB u . AB v .
0
14
t
A
2; 2; 2
,
.
AB
0;0;1
2 1;1;1
1
Phương trình đường vuông góc chung
M thuộc đường vuông góc chung.
x 1
y 1
z 1
2
2)
5
x
x
x
x
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là
1
2 log ( 2
log 2 2
A. 5.
B. 6.
1 D. 4.
C. 7. Lời giải
Chọn B
x
1
x
2 1
Điều kiện:
.
1
2
1 1
x
1 1
2
x x
1
x x x là nghiệm của bất phương trình.
Nhận xét Với
1 1x ta có:
2
x
2)
x
x
x
5
1
2 log ( 2
log 2 2
2
2
2
x
4
x
4)
x
x
4
x
5 2
log ( 2
1
1 log 2 2
2
2
x
1
Đặt
.
a
1;
b
1
2
b
x
4
x
4
a
log
b
log
a
.
b
a
2
3
2
2
Xét hàm số
f
log
t
với
1t .
t
t
2
0,
f
1
1 t
t
ln 2
t
2
Hàm số
f
2 t t
1 log đồng biến trên khoảng
1; nên từ 3 ta có:
2
2
2
2
1
4
5 0
1
x
x
x
x
x
5
a x
1 1
x b 4 4 x 5 . Mà Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Xét các số phức
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện
z z .
z
.
z
S sao cho
bằng
1.
P
i 3
z
i 3
z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z , z 2 1
z 1
2
z 1
2
B. 1
D. 20 8 3.
.
C. 2 3 .
3
A. 2 .
Lời giải
Chọn A
; ,
z
a bi a b
Đặt
.
2
2
a
b
2
a
2
2
Ta có :
.z z
z
.
z
b
2
a
2
2
a
b
2
a
a
Gọi
, A B lần lượt là hai điểm biểu diễn của số phức 1
2,z z .
1
1
z
AB .
z 1
2
Khi đó:
P
i 3
z
i CA CB 3
, với
.
(0; 3)
C
z 1
2
(1;0),
R
I ( 1;0),
1 .
P min
I C R I C R 1
I 2 ; với 1
2
2
'' xảy ra vì
, A B lần lượt là trung điểm
Dấu ''
1
AB
(thỏa mãn)
, CCI 1
I và 2
I I 1 2 2
.
2,
1
y
f
f
Câu 47: Cho hàm số
và
f x
1
2
có đạo hàm trên đoạn
1;2 thỏa mãn
2
2
2
xf
x d
2.
Tích phân
d
x
bằng
x
2 x f x
D. 3.
1 A. 4..
1 B. 2..
C. 1. .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
x d
2;
f
x d
1
Ta có:
x
f x
1
4 2 x
4 x
1
1
1
2
2
2
2
xf
x d
0
Vì
nên
xf
4
f
x d
0
x
x
x
2 x
4 2 x
1
1
f
C
x
f x
2 x
2 2 x
Mà
f
0
2
C
1
f x
2 x
2
2
2
2
Khi đó
.
x d
x
.
d
x
2
x
3.
2 x f x
1
2 2 x
1
1
x
x
?.
dương x thỏa mãn
3
2
y
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 sô nguyên
2log 3 2
B. 51.
C. 68 .
D. 66 .
A. 16 .
Lời giải
Chọn B
x
x
x
điều kiện:
.
3
2
3
2
x
y
0
log 2 3
x
x
.
3
2
y
x
x
Xét hàm số
3
2
2 log 3 2 2log 3 2 f x
2log 3 2
x
x
x
x
f
x
'
3 ln 3
3 ln 3 1
3 ln 3
x
x
3
3
2 2 ln 2
3
2 ln 2 2 2 ln 2
x
2
'
3
0
log
a
f
x
2
x
3
x 2.3 ln 3 x 2 ln 2 3 2 ln 2
2 ln 2
Bảng biến thiên:
f
y
27 2log 25
y
2
17,71
68,3
Ycbt
y
y
f
y
2
3 4
81 2log 79
68
2y là số nguyên nên 18
y có 51 số.
Vì
2
2
2
:
4
12
6
24 0
S
x
y
z
x
y
z
. Hai điểm M ,
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
. Khoảng cách từ O đến đường thẳng
112
MN và 8
2 OM ON
S sao cho
N thuộc MN bằng
C. 2 3 .
D. 3 .
A. 4 .
B. 3 .
Lời giải
2
2
2
:
4
12
6
24 0
2; 6; 3
S
x
y
z
x
y
z
I
; ta có
,
5R và
7
Chọn B Phương trình mặt cầu OI .
2
2
2
OI
IN
2 OM ON
IM OI . OI MN 2
OI MN .
2.
112.cos
.cos
IM IN
OI MN , .
2
.
Khi đó
cos
OI 2 OI MN , , OI MN
112
1
ngược hướng hay
).
2 OM ON và MN Suy ra OI
//OI MN (vì O MN
2
2
.
Vậy
d
O MN ,
d
I MN ,
R
3
MN 2
Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ bên.
y
f x
2
Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình
f
x
4
x
3
a
có không ít hơn 10 nghiệm
thực phân biệt? A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
2
2
0; 4
4
0
x
x
2
0
Đặt
;
.
t
x
4
x
3
; ta có
4
x
t x
t x
. 2
2
2
2
4 0
x
4 4
x x
x x
x x
Bảng biến thiên
3
t thì vô nghiệm x .
Nhận thấy: - Với - Với
- Với
thì có 4 nghiệm x .
t thì có 2 nghiệm x . t
3 3;1
- Với - Với
1t thì có 3 nghiệm x . 1t thì có 2 nghiệm x .
f
Khi đó ta có phương trình
a (1). Từ đồ thị hàm số
t
f x ta có
a thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
1t hoặc vô nghiệm Phương trình đã cho có số
2 + Nếu nghiệm không lớn hơn 4. 2 + Nếu
và có 2 nghiệm
a thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm
t
3;0
1t . Phương trình đã cho có 8 nghiệm.
+ Nếu
thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm
và 2 nghiệm
a
2;0
t
3;1
1t Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt.
0
và 1 nghiệm
+ Nếu
a thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
1t
t
3;1
3
+ Nếu
thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm
và 1 nghiệm
a
3;1
3
Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt. t 1t Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
3
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm
+ Nếu
t và 1 nghiệm
1t
2
t t 1; và nghiệm 0; 2 t và 1 nghiệm a a
2a
thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Vậy với 2 4 số nguyên a cần tìm.
