PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 8
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi:
TOÁN 9
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tính A =
2 45 20 5−+
b) Rút gọn biểu thức B =
13
:
9
33
x
x
xx

−

−
−+

, với x > 0 và
9x≠
c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường
thẳng y = - 3x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2 (2 điểm).
a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.
b) Cho phương trình x2 – 19x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T =
11
12
88 27 2xx
xx
−−
+
.
Câu 3: (2 điểm).
a) Đầu năm học hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường THCS A tổng số 245
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng
1
2
số sách Toán và
2
3
số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng
mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi hội
khuyến học tỉnh đã tặng cho trường THCS mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
b) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12 cm và 8 cm,
chiều cao là 24 cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và
xô không có nắp).
Câu 4(3 điểm) :
Cho (O) và dây BC cố định không đi qua O, lấy điểm A trên cung lớn BC. Gọi
AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H (
)
a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b, Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
c, Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để
AHE
S∆
lớn nhất.
Câu 5: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
32
2 20
1 16 3
x y x xy
xy
− +− =
+− − =
...........................Hết.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2,5 đ)
a) Tính A =
2 45 20 5 6 5 2 5 5 5 5− += − +=
1
b) Với x > 0 và
9x≠
, ta có:
13 3 3 3
:.
9
3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3)
xx x
Bx
x x xx xx x

++

=−= −


−
− + −+ −+


31
.
( 3)( 3) 3
xx
x x xx
+=
−+ −
0,5
0,5
c) Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
y = -3x + 5 có dạng y = -3x + b ( hay
3; 5 (*)ab=−≠
)
Đồ thị của hàm số y = -3x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
tức là khi x = 2 thì y = 0. Thay vào ta có:
0 = -3.2 + b => b = 6 (TM (*))
Vậy a = -3; b = 6
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.
2
( 1) 4.2.( 28) 225∆= − − − =
> 0. Pt có 2 nghiệm phân biệt là:
1
1 225 7
42
x−−
= =
;
2
1 225 4
4
x+
= =
0,5
0,5
Do pt có hai nghiệm dương phân biệt x
1
, x
2
nên theo hệ thức vi-ét
ta có
12
12
19
9
xx
xx
+=
=
Vì x1 là nghiệm của phương trình x2 – 19x + 9 = 0
2
11
19 9xx⇒= −
Đặt A=
1 1 1 11
88 27 2 4(19 9) 12 9 2x x x xx− − = − + +−
A
( )
2
2
1 1 1 1 11 1
41292 232 232x x x x xx x= + +−= +−= +−
Vì x1 > 0
11
2 32 3Ax x⇒ = +− =
Đặt
2
12 12 12 12
B=( ) 2 19 2 9 25 5xx xx xx xx+ =++ =+ = ⇒ + =
Vậy T =
3
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn của hội khuyến học trao cho trường
THCS A lần lượt là
,xy
(quyển),
( )
*
,xy∈
.
a.
(1,5 đ)
Vì tổng số sách nhận được là 245 nên ta có pt:
( )
245 1xy+=
Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là
1
2x
và
2
3y
(quyển) . Vì mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển
sách Ngữ văn. Nên ta có:
( )
12
2
23
xy=
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
245
12
23
xy
xy
+=
=
.
Giải hệ được nghiệm
140
105
x
y
=
⋅
=
Vậy: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển
sách Ngữ văn
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
b.
(0,5 đ)
Độ dài đường sinh của xô là :
22
24 (12 8) 4 37( )l cm= +−=
Diện tích xung quanh của xô là :
2
12
( ) (12 8)4 37 80 37 ( )
xq
S r r l cm
ππ π
= += + =
Diện tích đáy xô là :
22
160 ( )
d
S r cm
ππ
= =
Diện tích tôn để làm xô là :
2
80 37 60 ( )
xq d
S S S cm
ππ
= += +
0,25
0,25
Câu 4
(3,0 đ)
Vẽ hình
0,5
a)
(1,0 đ)
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
BE;CE là đừng cao
;ABC BE AC CF AB∆ ⇒⊥ ⊥
Suy ra
90AEB = °
;
90AFC = °
Xét tứ giác AEHF có
0
90 90 180AEB AFC+ = °+ °=
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (Tổng 2 góc đối = 180
0
)
0,25
0,25
0,25
0,25
S
I
K
D
F
H
E
O
A
B
C
M
b)
(1,0 đ)
Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
+ CM được
BHD BCE∆∆
..
BH BD BH BE BC BD
BC BE
⇒=⇒ =
(1)
-Tương tự CM được
CHD CBF∆∆
..
CH CD CH CF BC CD
BC CF
⇒=⇒ =
(2)
Từ (1); (2)
⇒
BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC.(BD+CD)=BC.BC
⇒
BH.BE + CH.CF = BC2 (ĐPCM)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
(0,5 đ)
Kẻ đường kính AM, c/m được tứ giác BHCM là hình bình hành. Rồi suy
ra AH = 2.OK không đổi 0,25
Gọi I là trung điểm AH và kẻ ES vuông góc với AH tại S
Ta có
2
111
..
224
AHE
S AH SE AH EI AH=≤=
không đổi
Dấu bằng xảy ra khi SE = EI hay S trùng với I
AES⇒∆
vuông cân tại S
0
45ACB⇒=
⇒
Điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho
0
45ACB =
0,25
Câu 5
(0,5 đ)
Điều kiện:
1x≥−
và
16y≤
. (1)
Từ:
( )
2
32
( 2) 1 0
2 20
1 16 3 1 16 3
x yx
x y x xy
xyxy
− +=
− +− =

⇔

+− − = +− − =

2 (2)
2 1 16 3 (3)
xy
yy
=
⇔+− − =
2( 12) 12
(3) ( 2 1 5) ( 16 2) 0 0
2 1 5 16 2
21
( 12) 0 12.
2 1 5 16 2
yy
yy
yy
yy
yy
−−
⇔ +− − − − =⇔ + =
++ − +

⇔ − + =⇔=


++ − +

Thay
12y=
vào (2), ta được
24x=
.
Cặp số
( ) ( )
, 24,12xy =
thỏa mãn (1). Vì thế, cặp số đó là nghiệm duy
nhất của hệ phương trình đã cho.
0,25
0,25
*Lưu ý:
- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Với bài hình, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.