SỞ GD
ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2024-2025, MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức
33
3 48 2 12 .
11
A
Câu 2 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: 2
2 2 2 1 0.
x x
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số
2
có đồ thị (P) và đường thẳng d:
4 5.
y x m
a) Khi
0,
m
tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
b) Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,
x x
thỏa mãn
2
1 2 2
( 1)( 3 6) 3.
x x x m
Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
1 3 4
2
5 1
4 0
2
x y
x y
Câu 5 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức
2 x 4x 2 x x x
:
x 4
2 x 2 x 2 x x
B
,
x 0,x 4, x 1.
Câu 6 (1,0 điểm). Một đội thợ mỏ cần khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày
đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức, sau đó do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày họ đều khai
thác vượt định mức 8 tấn. Do đó, họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi
theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
, 12
AH AH cm
,
16
HC cm
. Tính
độ dài cạnh
, .
AB AC
Câu 8 (1,0 điểm). Anh Bình đứng tại vị trí
A
cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy
đỉnh
C
của đài này dưới một góc
55
so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ
mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Tính chiều cao
BC
của đài kiểm soát không lưu (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn
( ; )
O R
, đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H
nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A.
Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Qua điểm N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm (O) với dây cung AB cố định không phải đường kính. Gọi C
là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn; M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung
nhỏ AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh
. .
MK MN MI MC
.
b) Chứng minh tam giác AKI cân tại K.
---------------Hết------------
Họ và tên thí sinh:…………………….........................………..Số báo danh:….....………Phòng thi:.............
S
Ở
GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2
MÔN: TOÁN, Năm học 2024-2025
I. Hướng dẫn chung
- Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí
sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài
làm của học sinh.
- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống
nhất trong toàn tổ chấm thi.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu trong bài thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung Điểm
1
(1điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức
33
3 48 2 12 .
11
A
Tính giá tr
ị
c
ủ
a b
i
ể
u th
ứ
c
2 2
33
3 4 .3 2 2 .3
11
12 3 4 3 3
9 3
P
Chú ý:
+ Nếu HS bỏ qua bước 1 làm luôn bước 2 thì bước 2 được tính 0,5 điểm.
+ Nếu HS chỉ có kết quả thì được 0,5 điểm.
0,5
0,5
2
(1điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: 2
2 2 2 1 0.
x x
2
' 2 2.1 0
Vậy phương trình có nghiệm kép 1 2
2
2
x x
Chú ý: Thí sinh chỉ có kết quả đúng mà không trình bày cách làm thì cho 0,5.
0,5
0,5
3
(1điểm) Cho hàm số
2
y x
có đồ thị (P) và đường thẳng d:
4 5.
y x m
a) Khi
0,
m
tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
b) Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hành độ
1 2
,
x x
thỏa mãn
2
1 2 2
( 1)( 3 6) 3.
x x x m
a) Khi
0,
m
ta được d:
4 5
y x
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2
4 5 4 5 0
x x x x
0,25
Do
0
a b c
nên phương trình có 2 nghiệm
1 1
5 25
x y
x y
Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
1;1 , 5;25 .
A B
0,25
b) Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2
4 5 4 5 0
x x m x x m
' 9
m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
' 0 9
m
Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
4
. 5
x x
x x m
0,25
Vì
2
x
là nghiệm của phương trình nên:
2
2 2
4 5 0
x x m
2
2 2 2
2
2 2 2
3 6 1 0
3 6 1
x x x m
x x m x
Mà 2
1 2 2
( 1)( 3 6) 3
x x x m
1 2 1 2 1 2
( 1)( 1) 3 ( ) 1 3
5 4 1 3 0 5( )
x x x x x x
m m tm
Vậy: m = 5
0,25
4
(1điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
1 3 4
2
5 1
4 0
2
x y
x y
Điều kiện:
0
2
x
y
0,25
Đặt
1
1
2
u
x
v
y
ta được hệ phương trình
3 4
5 4
u v
u v
0,25
Giải hệ phương trình được
1
1
u
v
1
1
1
1
2
x
y
1
3
x
y
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm
1
3
x
y
0,25
5
(1điểm)
Rút gọn biểu thức
2 x 4x 2 x x x
:
x 4
2 x 2 x 2 x x
B
,
x 0; x 4; x 1.
2 x 4x 2 x 2 x x
.
4 x
2 x 2 x x x
B
0,25
2 2
2 x 4x 2 x
x(2 x)
.
2 x 2 x x x 1
B
0,25
4 x 2 x
(2 x)
B .
2 x 2 x x 1
0,25
4 x
x 1
B
0,25
6
(1điểm)
M
ột đội thợ mỏ cần khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ng
ày
đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức, sau đó do cải tiến kỹ thuật, mỗi
ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó, họ đã khai thác được 232 tấn và
xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày đội phải khai thác
bao nhiêu tấn than?
Gọi lượng than dự kiến khai thác trong 1 ngày là x (tấn/ ngày; x >0)
Khi đó thời gian dự định khai thác đủ 216 tấn than là:
216
x
(ngày)
0,25
Thực tế:
- Lượng than khai thác 3 ngày đầu là: 3x (tấn)
- Lượng than khai thác các ngày sau là: 232 – 3x (tấn)
- Năng suất làm việc thực tế của đội thợ là: x + 8 (tấn/ngày)
- Thời gian khai thác thác thực tế là: 232 3
3
8
x
x
(ngày)
0,25
Do thực tế họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày nên ta có
phương trình:
216 232 3x
1 3
x x 8
Biến đổi được phương trình: x2 + 48x – 1728 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= 24 (tmđk); x
2
= - 72 (loại)
0,25
Vậy: theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than 0,25
7
(1điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
, 12
AH AH cm
,
16
HC cm
. Tính độ
dài cạnh
, .
AB AC
- Hình vẽ:
0,25
- Có
2 2 2 2
12 16 20
AC AH HC cm
.
0,25
- Mặt khác:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
AH AB AC AB AH AC
2
2 2 2
1 1 1 1
225 15
12 20 225
AB AB
AB
.
0,25
Vậy:
15
AB cm
,
20
AC cm
.
0,25
8
(1điểm)
Anh Bình đứng tại vị trí
A
cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy
đỉnh
C
của đài này dưới một góc
55
so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết
khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Tính chiều cao
BC
của
đài kiểm soát không lưu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Ta có tứ giác AHKB là hình chữ nhật:
50 ( ), 1,7 ( )
HK AB m AH KB m
0,25
Tam giác HKC vuông tại K có
0
tan .tan 50.tan 55 71,41
CK
CHK CK HK CHK
HK
0,25
71,41 1,7 73,11 ( )
BC KB CK m
0,25
Vậy: chiều cao của đài kiểm soát không lưu là
73,11 ( )
m
0,25
9
(1điểm)
Cho đư
ờ
ng tròn (O; R),
đư
ờ
ng kính AB vuông góc v
ớ
i dây cung MN t
ạ
i đi
ể
m H (H
nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O)
tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác
NFK cân.
a)
N
K'
F
E
H
K
B
O
A
M
C
0,25
Xét tứ giác AHEK có:
0
AHE 90 (AB MN); AKE 90 Gãc néi tiÕp ch¾ n nöa
®êng trßn)
Suy ra
0
AHE AKE 180
Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm).
0,25
b)
Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB,
AB MN
MB BN
.
Có
KFN MKB
(đồng vị và KE//FN),
KNF NKB
(so le trong và KE//FN),
BKN MKB
(vì
MB BN
)
KFN KNF
do đó NFK cân tại K.
( Học sinh không vẽ hình không tính điểm)
0,25
0,25
10
(1điểm)
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm
thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn; M, N lần lượt là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt
tại H và K.
a) Chứng minh
. .
MK MN MI MC
.
b) Chứng minh tam giác AKI cân tại K.