UBND QU N LONG BIÊNẬĐ THI TUY N SINH VÀO 10 PHPTỀ Ể
TR NG THCS C KH I ƯỜ Ự Ố Năm h c 2020 – 2021ọ
Môn thi: Toán
Ngày thi:
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Bài I (2,0 đi m). ể
Cho hai bi u th c: và(v i x ≥ 0, x ≠ 1 )ể ứ ớ
1. Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 4ị ủ ể ứ
2. Rút g n bi u th c B và tìm giá tr c a x đ B < 1ọ ể ứ ị ủ ể
3. Tìm x R đ bi u th c P = A.B có giá tr là s nguyênể ể ứ ị ố
Bài II (2,5 đi m)ể.
1. Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trìnhả ằ ậ ươ
Hai vòi n c cùng ch y vào m t b không có n c thì sau 7 gi 12 phút đyướ ả ộ ể ướ ờ ầ
b . N u m vòi 1 ch y trong 5 gi r i khóa l i, m ti p vòi 2 ch y trong 6 gi thìể ế ở ả ờ ồ ạ ở ế ả ờ
c hai vòi ch y đc b . Tính th i gian m i vòi ch y m t mình đy b .ả ả ượ ể ờ ỗ ả ộ ầ ể
2. M t cây lăn s n t ng có d ng là m t kh i tr v i bán kính đáy là 5cm vàộ ơ ườ ạ ộ ố ụ ớ
chi u cao (chi u dài lăn) là 30cm. Nhà s n xu t cho bi t sau khi lăn 500 vòng thì câyề ề ả ấ ế
s n t ng có th s b h ng. Tính di n tích mà cây s n t ng s n đc tr c khiơ ườ ể ẽ ị ỏ ệ ơ ườ ơ ượ ướ
h ng.ỏ
Bài III (2,0 đi mể):
1. Giai hê ph ng trinh: ươ
2. Cho ph ng trình: xươ 2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình khi m = 2.ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xể ươ ệ 1, x2 sao cho
Bài IV (3,0 đi m)ể. Cho đng tròn (O; R), k đng kính AD. L y đi m C thu c (O; ườ ẻ ườ ấ ể ộ
R) sao cho CD = R. Qua C k đng th ng vuông góc v i AD c t AD t i H và c t đngẻ ườ ẳ ớ ắ ạ ắ ườ
tròn (O) t i B. ạ
1. Ch ng minh CHứ2 = AH.DH và
2. L y đi m M b t kì thu c c nh AB (M ≠ A, B). Trên tia đi c a tia CA l y N saoấ ể ấ ộ ạ ố ủ ấ
cho
BM = CN, ch ng minh: và t giác AMDN n i ti p.ứ ứ ộ ế
3. MN c t BC t i I. Ch ng minh I là trung đi m c a MN.ắ ạ ứ ể ủ
4. Tia DM c t (O) t i E và tia DI c t (O) t i F. Ch ng minh r ng khi M di chuy nắ ạ ắ ạ ứ ằ ể
trên AB ( M ≠ A và B) thì EF luôn ti p xúc v i m t đng tròn c đnh.ế ớ ộ ườ ố ị
Bài V. (0, 5 đi m).ể
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
--------------- H t -------------------ế
H NG D N CH M Đ THI VÀO L P 10 THPT ƯỚ Ẫ Ấ Ề Ớ
BàiĐiể
m
Bài I
2đi mể
1)
Thay x = 4 (tmđk) vào bi u th c Aể ứ 0,25
0.25
2)
0,25
0,25
Lý lu n suy ra x <1ậ0,25
K t h p đi u ki n, kêt lu n 0 ≤ x <1ế ợ ề ệ ậ 0,25
3)
Ch ng minh: 1 < P ≤ 6ứ
0,25
Tính đc ượ 0,25
Bài II
(2,5
đi m)ể
1)
G i th i gian vòi 1 ch y m t mình đy b là x (x > 0, gi )ọ ờ ả ộ ầ ể ờ
G i th i gian vòi 2 ch y m t mình đy b y ( y > 0, gi )ọ ờ ả ộ ầ ể ờ 0,5
1h vòi 1 ch y đc bả ượ ể
1h vòi 2 ch y đc bả ượ ể 0,25
2 vòi ch y đy b m t 7h12’= gi ả ầ ể ấ ờ 1h 2 vòi ch y đc b nên ta cóả ượ ể
pt:
(1)
0,25
5h vòi ch y đc bả ượ ể
1h vòi 2 ch y đc bả ượ ể
Khi dó 2 vòi ch y đc b nên ta có pt: (2)ả ượ ể 0,25
T (1) và (2) ta có h pt: ừ ệ
Gi i h pt ra x = 12, y = 18ả ệ
0,5
K t lu nế ậ 0,25
2) Di n tích cây s n t ng s n đc trong 1 vòng lăn cũng là di n tích ệ ơ ườ ơ ượ ệ
xung quanh c a kh i tr :ủ ố ụ
Sxq = 2 rh = 2 .5.30 = 300 (cmπ π π 2)
0,25
Di n tích cây s n t ng s n đc tr c khi h ng:ệ ơ ườ ơ ượ ướ ỏ
1 000 000 .300 = 3 .10π π 8 (cm2)
0,25
Bài III
(2 đi m)ể
1)
1) ( )
Đăt (b >0) ta co hê pt
Giai hê nay ta đc ươ
=> (thoa man ĐK).
Kêt luân nghiêm
0,25
0,25
0,25
0,25
2) a) Khi m = 2, ta có ph ng trình:ươ
Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 8
K t lu n.ế ậ
b) PT có 2 nghi m xệ1. x2 th a mãnỏ
> 0 và
> 0
có
4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25
4m2 + 20m = 0
m = 0 (TM), m = -5 (TM). K t lu nế ậ
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài IV
3 đi mể
K
F
I
E
N
H
D
A
C
O
B
M
0,25
1) 0,75
Ch ng minh: CHứ2 = AH.DH 0,5
Xét tam giác ADC vuông t i C có :ạ
0,25
2) Ch ng minh: BD = DC và ứ0,25
Ch ng minh:ứ0,25
0,25
Ch ng minh: tg AMDN n i ti pứ ộ ế 0,25
3) C/M: =
C/M: MDN cân 0,25
C/M: , t giác BMID n i ti p,ứ ộ ế
CM: I là trung đi m c a MNể ủ 0,25
4) Ch ng minh: ứ EF = BC =
K OK vuông góc v i EF t i K ẻ ớ ạ
OK = OH
0,25
Tính đc OK = t đó suy ra EF luôn ti p xúc v i (O; ) c đnhượ ừ ế ớ ố ị 0,25
Bài V
0,5
đi mểT ng t suy ra ươ ự
0,25
C ng 2 v đc ộ ế ượ . D u “=” x y ra khi a = b= c = ấ ả 0,25