PHÒNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022
Bài 1. (3,00 điểm)
a) Giải hệ phương trình
35
2 3 1 0
xy
xy

b) Giải phương trình
42
2 5 3xx
.
c) Cho biểu thức
1
a a a a
Paaa

với
0a
và
1a
. Rút gọn rồi tính giá trị của P
tại
.
Bài 2. (2,00 điểm) Cho hàm số
2
yx
có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị tại (P).
b) Xác định
a
để đồ thị (P) cắt đường thẳng (
1
d
):
1y ax
tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c) Tìm m để đường thẳng (
2
d
):
1y mx m
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là
1
x
và
2
x
thỏa mãn
22
12
2xx
.
Bài 3. (1,00 điểm) Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. (3,00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ (D khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AD.
a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
2.AC AE AD
.
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh
DC DF
và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. (1,00 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
22
38P a b
.
ĐÁP ÁN
ĐỀ
THI THỬ
VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 (3,00 điểm)
a) Giải hệ phương trình
x 3y 5
2x 3y 1 0

1,0đ
x 3y 5 x 3y 5
2x 3y 1 0 2x 3y 1



0,25
3x 6 x 2 x 2
x 3y 5 2 3y 5 y 1

0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1)
0,25
b) Giải phương trình:
42
2x 5x 3
1,0 đ
4 2 4 2
2x 5x 3 2x 5x 3 0
. Đặt t=x2 (
0t
)
0,25
Phương trình trở thành:
2
2t 5t 3 0
Giải được hai nghiệm
13t
(nhận)
2
1
2
t
(loại)
0,25
2
13 3 3t x x
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm
12
3; 3xx
0,25
c) Cho biểu thức P =
1
a a a a
aaa
với a > 0 và a ≠ 1.
Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a =
6 2 5
P =
1
11 1 1
aa
a a a a a
aaa a a a a
=
1
11
a
aa

0,25
=
11
11
11
aa
aa
aa


0,25
Thay a =
6 2 5
vào biểu thức P, ta được:
P=
2
6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1 5 1 1
0,25
=
5 1 1 5
0,25
Bài 3: (2,00 điểm)
Cho hàm số
2
yx
có đồ thị là Parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
0,5đ
Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
(Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ)
0,25
Vẽ đúng đồ thị (Gồm hai trục vuông góc với nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên)
(Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì không có điểm)
0,25
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng
1y ax
tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào (P), ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A(-1;-1)
0,25
Thay x=-1; y=-1 vào HS:
1y ax
, ta được
-1=-a+1 a=2
0,25
Vậy a=2 thì đồ thị (P) cắt đường thẳng
1y ax
tại điểm có hoành độ bằng – 1.
0,25
c) Tìm m để đường thẳng (d2):
1y mx m
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
22
12
2xx
Pthđ giao điểm của (d2) va (P):
21x mx m
210x mx m
2
2 0,mm
nên (d2) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m + 2
0
m
–2
0,25
Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2
(x1 + x2)2–2 x1.x2< 2
(–m)2– 2(–m – 1) < 2
(m+1)2 < 1
-1 < m + 1 < 1
-2< m< 0 ( thỏa )
0,25
Vậy
-2< m< 0 thì đường thẳng (d2):
1y mx m
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
22
12
2xx
0,25
Bài 4. (1,00 điểm)
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y (0<x,y<82 và x,y: nguyên)
0,25
Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x (quyển)
Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y (quyển)
0,25
Theo bài toán ta có hệ phương trình
82
4 3 286
xy
xy


Giải hệ phương trình tìm được
40
42
x
y
(thỏa điều kiện)
0,25
Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn
0,25
Bài 5. (3,00 điểm)
1
1
K
F
E
H
B
O
A
C
D
a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp
1,0 đ
Ta có:
0
90ADB
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
0,25
Xét tứ giác BDEH có:
00
0
90 90
90
EDB ADB
BHE CH AB


0,25
Suy ra:
0 0 0
90 90 180EDB BHE
.
0,25
Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường tròn.
0,25
b) Chứng minh: AC2=AE.AD
1,0 đ
Xét
AHE vuông tại H và
ADB vuông tại D có:
BAD
: Chung
Do đó:
AHE
ADB
0,25
AH AD
= Û AH.AB=AE.AD
AE AB
(1)
0,25
Xét
ABC vuông tại C, đường cao CH có
AC2=AH.AB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: AC2=AE.AD
0,25
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC
DF và trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.
Ta có: EF//AB =>
ABC=EFC
(đồng vị)
Mà
ABC=ADC
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
Suy ra:
ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE
Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp
0,25
0
CEF CDF 180
Mà
0
CEF 90
(EF//AB; CH
AB)
Nên:
0
CDF 90
hay DC
DF
0,25
Tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm K của EF
Nên:
DKB=2.DCB
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF)
Xét (O)
DOB=2.DAB
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB)
Mà
DOB=DCB
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra:
DOB=DKB
0,25
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD
0,25
Bài 6. (1,00 điểm) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
22
38P a b
1,0 đ
Ta có: a – b = 2 => b= a – 2
0,25
Khi đó: P =
2
22
3 2 8 4 4 12a a a a
0,25
=
2
21
4 3 4 11 11
2
a a a



0,25
Dấu “=” xảy ra khi
1
2
a
. Vậy GTNN của A=11 khi
1
2
a
;
3
2
b
0,25