PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG
TRƯỜNG THCS LIÊN HÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = với x ≥ 0; x ≠ 9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2) Chứng minh
3) Tìm GTNN của P=
Bài II (2 điểm).
1. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định .Nhờ tăng năng
suất lao động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy
chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc
sớm hơn dự định một ngày. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày
theo kế hoạch.
2. Trong một khu vui chơi, người ta đựng một mô hình hình cầu bằng bê tông cốt
thép có đường kính 4m. Tính thể tích của mô hình hình cầu? (kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai).
Bài III (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 6x +m2 -1 với m là tham số
và parabol (P): y=x2
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điêm phân biệt với mọi số thực m
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và (P).
Tìm m để x12 – 6x2 +x1x2=48
Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Điểm H bất kì
thuộc đoạn OB, H khác O và B. Dây CD vuông góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp
xúc với đường tròn tại A. Nối CO, DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng
CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E ≠ C, F ≠ D).
1) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp
2) Chứng minh ME.MC = NF.ND
3) Tìm vị trí của điểm H để tứ giác AEOF là hình thoi.
4) Lấy điểm K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam giác KAB. Chứng
minh rằng khi H di chuyển trên đoạn OB thì điểm G thuộc một đường tròn cố
định.
Bài V (0,5 điểm).
Cho hai số x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------HẾT------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bà
iÝNội dung Điểm
I2đ
1
(0,5đ
)
Thay x=25 TMĐK vào A 0,25đ
Tính được 0,25đ
2
(1đ)
B= 0,25đ
B = 0,25đ
B = 0,25đ
Suy ra
0,25đ
3
(0,5đ
)
Ta có đk x>9 0,25đ
Dấu = xảy ra
Vậy khi x=49
0,25đ
II 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2đ
Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế
hoạch là x sản phẩm ( x N*)0,25đ
Nhờ tăng năng suất nên thực tế trong 1 ngày đội đã làm được x+30
sản phẩm. 0,25đ
Lập luận đi đến pt 0,5đ
Giải pt ta được x1 = 100 (Thỏa mãn điều kiện ); x2 = -300 (Loại) 0,5đ
Vậy số sản phẩm đội sản xuất làm trong 1 ngày theo kế hoạch là 100
sản phẩm
0,25đ
2Thể tích hình cầu là 0,5đ
III 2đ
1
(1đ)
ĐKXĐ:
Đặt 0,25đ
0,25đ
Giải hệ được
Từ đó:
So sánh với điều kiện xác định và kết luận hệ có nghiệm (x;y) =
(9;4)
0,5đ
2a
(0.5đ
)
Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:
x2 = 6x +m2 -1 x2 – 6x – m2 +1=0 (1) 0,25đ
Vật pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m hay (d) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt với mọi m.
0,25đ
2b
0.5đ
Ta có x1, x2 là hai nghiệm của (1) suy ra
x1 + x2 = 6 và x1 . x2 = - m2 +1 0,25đ
x12 – 6x2 +x1x2=48 x1 (x1 +x2)-6x2 =48 x1 – x2 =8 (*)
mà x1 + x2 = 6 suy ra x1 =7, x2 = -1 vào x1 . x2 =-m2 +1 vào (*) ta có
m2 =8 m= . vậy m=
0,25đ
IV
Hình học
Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 đ
G
I
H
D
B
C
O
M
E
F
A
K
O'
N
1Lập luận được OA ⊥ MN nên MN // CD
=> góc DCM = góc CMN
0,25
Lập luận được góc DCM = góc DFE
=> góc CMN = góc DFE
0,25
Suy luận được tứ giác MNEF nội tiếp 0,25
2Lập luận chứng minh được tam giác OMN cân tại O
=> AM = AN
0,25
Chứng minh được ∆NAF ~ ∆NDA (g.g),
suy được NA2 = NF.ND
0,25
Chứng minh tương tự: MA2 = ME.MC 0,25
Suy được: ME.MC = NF.ND 0,25
3Lập luận: để OEAF là hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25
Suy luận để được ∆OAE đều góc AOE = 600 và góc COH = 6000,25
Lập luận được OH = OC.cos600 = 0,25
Suy được H là trung điểm của OB 0,25
Lập luận: để OEAF là hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25