SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
A =
(3 32 2 18 50) : 2
và B =
1 2 5 2
4
22
x x x
x
xx



(với
0; 4xx

)
a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tìm các giá trị của x sao cho A > B.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu hai người
cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3
giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm
trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3 1 2( 2 ) 4
4 1 ( 2 ) 9
x x y
x x y
2) Cho phương trình:
22 1 2 0 1x m x m
a) Giải phương trình (1) với m=3.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn
điều kiện:
12
2.xx
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác
có 3 góc nhọn
AB AC
nội tiếp đường tròn tâm
O
. Kẻ đường cao
AD
và đường kính AA′. Gọi
;EF
theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ
B
và
C
xuống
đường kính AA′.
1. Chứng minh:
a) Tứ giác
AEDB
nội tiếp.
b)
. . ' .DB AC AD A C
c)
DE AC
.
2. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Chứng minh
MD ME MF
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn:
2 18xy
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9 18 2 5 2018
12
x y x y
Pxy

.
--------------HẾT-------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
MÔN THI: TOÁN
(Đáp án có 04 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
a) (1,5 điểm)
A =
(3 32 2 18 50) : 2
=
(3.4 2 2.3 2 5 2) : 2
0,25
A =
2 : 2 1
0,25
B =
1 2 5 2
4
22
x x x
x
xx



=
1 2 5 2
22 22
x x x
xx xx


 
0,25
( 1)( 2) 2 ( 2) 5 2
( 2)( 2)
x x x x x
Bxx

0,25
B=
3 6 3 ( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x

0,25
3
2
x
Bx
0,25
b) (0,5 điểm) ĐKXĐ:
0; 4xx

A > B
31
2
x
x
32xx
(vì
2 0)x
0,25
11xx
. Kết hợp ĐKXĐ ta có
01x
Vậy với
01x
thì A > B.
0,25
2
Tính thời gian làm riêng …( 2,0 điểm)
Gọi thời gian làm riêng của hai người hoàn thành công việc lần lượt là x, y
(giờ) (x, y> 16).
0,25
Trong 1 giờ:
Người thứ nhất làm được
1
x
công việc.
Người thứ hai làm được
1
y
công việc.
Cả hai người làm được
1
16
công việc.
Dẫn tới phương trình:
1 1 1 1
16xy

0,25
Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và
người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25%
công việc.
Dẫn tới phương trình:
1 1 3 1
32
4x y y



0,25
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
16
1 1 3 1
34
xy
x y y




0,25
3 3 3 3 1
16 16
3 6 1 1 1 1
4 16
x y y
x y x y








0,25
11
24
11
48
x
y
0,25
Giải hệ trên ta được nghiệm
24
48
x
y
0,25
Kết luận: Người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc.
Người thứ hai làm riêng trong 48 giờ sẽ hoàn thành công việc.
0,25
3
1) Giải hệ phương trình(1 điểm):
3 1 2( 2 ) 4
4 1 ( 2 ) 9
x x y
x x y
Đặt
10
2
x a a
x y b

Hệ phương trình trở thành:
3 2 4
49
ab
ab


0,25
Giải hệ được
2
1
a
b

0,25
1 2 1
12 1 2 3
xx
xxx



+ Với x=1:
2 1 1x y y
+ Với x=
3
:
2 1 1x y y
0,25
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là:
1; 1 ;( 3;1)
0,25
2) Cho phương trình:
22 1 2 0 1x m x m
2a) Giải phương trình (1) với m=3 (0,5 điểm)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Với m=3 ta có phương trình:
2
2
7 6 0
6 6 0
6 6 0
6 1 0
xx
x x x
x x x
xx
0,25
6 0 6
1 0 1
xx
xx




Kết luận: Vậy với m=3 thì phương trình có hai nghiệm là
6; 1xx
0,25
2b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
thỏa
mãn điều kiện:
12
2.xx
(0,5 điểm)
21
(2 m 1) 0 2
m
Vậy
1
2
m
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
;xx
0,25
Theo định lý Viet
12
12
21
.2
x x m
x x m
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 (x x ) 2 2 4
4 4 3 0(1)
x x x x x x
mm
TH1:
0m
(1)
2
1(L)
2
4 4 3 0 3(TM)
2
m
mm
m
TH2: m<0
(1)
2
3(TM)
2
4 4 3 0 1(L)
2
m
mm
m
Vậy
33
;
22
m



thỏa mãn điều kiện đề bài.
0,25
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
4
1.a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp (1 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
Xét tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 có:
0
90AEB ADB
(gt)
𝐸, 𝐷 cùng nằm trên đường tròn đường kính 𝐴𝐵
Tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 nội tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
1.b) Chứng minh 𝐷𝐵.𝐴𝐶 = 𝐴𝐷. 𝐴’𝐶 (1 điểm)
Xét
ABD
và
'AA C
có:
ADB
= 𝐴𝐶𝐴′
= 900(gt)
'ABD AA C
( hai góc nội tiếp cùng chắn
AC
)
ABD
∾
'AA C
(g g)
'
DB AD
A C AC
=> 𝐷𝐵.𝐴𝐶 = 𝐴𝐷. 𝐴’𝐶 (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
1.c) Chứng minh 𝐷𝐸
𝐴𝐶 (1 điểm)
Tứ giác 𝐴𝐸𝐷𝐵 nội tiếp (câu a)
EDC BAE
(cùng bù với
BDE
)
Mà
'BAE BCA
(hai góc nội tiếp cùng chắn
'BA
)
'CDE DCA
, chúng ở vị trí so le trong
𝐷𝐸//𝐴’𝐶
Mặt khác: 𝐴𝐶𝐴′
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= > 𝐴’𝐶
𝐴𝐶
𝐷𝐸
𝐴𝐶(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Chứng minh 𝑀𝐷 = 𝑀𝐸 = 𝑀𝐹( 0,5 điểm)
- Gọi N là trung điểm của AB
Xét
ABC
có: 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶,𝑁𝐴 = 𝑁𝐵 => 𝑀𝑁//𝐴𝐶(tính chất đường TB)
mà DE AC(câu c)
𝑀𝑁
𝐷𝐸
𝑀𝑁 đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông góc dây cung)
𝑀𝑁 là đường trung trực của 𝐷𝐸
𝑀𝐸 = 𝑀𝐷 (*)
- Gọi I là trung điểm của 𝐴𝐶.
0,25
F
I
E
O
N
M
D
A'
C
B
A