TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2 0x
2/
01sinsin2 2 xx
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( x
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x3 )15 .
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”.
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)( n
u
với
2
3
n
n
un
,
*
n
2/ Cho
)( n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
,
10
5u
;
)( n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1v
,
256
8v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)( n
u
, công bội của cấp số nhân
)( n
v
và tính
10
v
+ (
1521 ... uuu
).
Bài 4 ( 1điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn
(C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………..
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 2
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)153sin(2 0x
2/
01coscos2 2 xx
3/
0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( y
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 .
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” .
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)( n
u
với
3
2
n
n
un
,
*
n
2/ Cho
)( n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
3
1u
,
37
9u
;
)( n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1v
,
486
6v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)( n
u
, công bội của cấp số nhân
)( n
v
và tính
10
v
+ (
1521 ... uuu
).
Bài 4 ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn
(C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần
lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………..
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I - 2009 -2010
--------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Bài
câu
Hướng dẫn
Điểm
1
2,5
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2 0x
2
2
)753cos( 0 x
Zk
kx
kx
kx
kx
kx
kx
120.40
120.10
3601203
360303
36045753
36045753
00
00
00
00
000
000
0,25
0,5
2/
01sinsin2 2 xx
2
1
sin
1sin
x
x
Zk ,
2
6
5
2
6
2
2
kx
kx
kx
0,5
0,25
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot xxxxx
(1)
ĐK :
Zk , 0sin
kxx
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình
sau:
3cossin3
0cos.sin4cos5
2cot
03cossin3
02sin2cos5
02cot
xx
xxx
x
xx
xx
x
karcxx 2cot2cot
,
Zk
Zkkx
x
x
x
xxxxx
,
2
0cos
4
5
sin
0cos
0)sin45(cos0cos.sin4cos5
2
3
cos
6
sinsin
6
cos
2
3
cos
2
1
sin
2
3
3cossin3 xxxxxx
2
2
2
6
2
3
2
6
2
36
2
3
)
6
sin(
kx
kx
kx
kx
x
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2đ
1/ Khai triển biểu thức
4
)1( x
thành đa thức.
168.44.62.4
2.2.2.2.)2(
234
44
4
33
4
222
4
31
4
40
4
4
xxxx
CxCxCxCxCx
=
1632248234 xxxx
Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả
thì vẫn được điểm tối đa.
0, 25
0,25
1
2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức
( 3x +x3 )15 .
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
kkkkkk xCxxCT 21515
15
315
15 .3.).()3.(
với 0 ≤ k ≤ 15 , k Z
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên
15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là :
78
15 3.C
=14073345
0,25
0,25
0,25
1
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”
Không gian mẫu
5
18
)( Cn
=8568
Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu
màu đỏ”.
A
là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”.
5
10
)( CAn
=252
8568
252
)(AP
34
1
34
33
34
1
1)(1)( APAP
0,25
0,25
0,25
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)( n
u
với
2
3
n
n
un
,
*
n
Ta có
)2)(3(
)3)(3()2)(2(
2
3
3
2
2
3
21
31
1
nn
nnnn
n
n
n
n
n
n
n
n
uu nn
*
2222 Nn 0
)2)(3(
5
)2)(3(
94
)2)(3(
)9(4
nnnn
nn
nn
nn
Suy ra dãy số (un) tăng.
0,25
0,25
1,5
2/ Cho
)( n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
,
10
5u
;
)( n
v
là một
cấp số nhân vô hạn với
2
1v
,
256
8v
. Tìm công sai d của cấp số
cộng
)( n
u
, công bội của cấp số nhân
)( n
v
và tính
10
v
+ (
1521 ... uuu
).
(un) là một cấp số cộng :
Ta có :
10
2
5
1
u
u
312442104
15 dddduu
(vn) là một cấp số nhân với công bội q
256
2
8
1
v
v
2128).2(256.777
18 qqqqvv
0,5
0,5
1024)2()2.(2. 1099
110 qvv
;
)3(142
15
u
-40
1521 ... uuu
2
)402(15
2
)(15 151uu
-285
28540)...(152110 uuuv
-325
0,25
0,25
4
1 đ
1
Bài 4 ( 1,5điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường
tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần
lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường
tròn (C ’ ) .
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) .
Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) ,
)6;0( AB
, A’ = (1 ; -4)
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2
Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2
(C’) : (x + 4)2 + (y + 5)2 = 4
0,25
0,25
0,25
0,75
5
2,5 đ
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SP = 3PC .
x
F
J
I
Q
P
N
M
D
A
B
C
S
R
0,25
2
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và
(ABCD).
Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.
ADBC
SADAD
SBCBC
//
)(
)(
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S
và song song với AD .
Trong mặt phẳng (SBC) có
4
3
2
1 SC
SP
SB
SN
Hai đường thẳng
NP
và BC không song song, cắt nhau tại I.
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
0,5
0,25