Đề thi ViOlympic Toán lớp 5 năm học: 2012 - 2013
1
ĐỀ THI VIOLYMPIC- VÒNG 19 – CẤP QUỐC GIA
BÀI THI SỐ 1: Chọn các cặp ô có giá trị bằng nhau:
BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ:
Câu 1:
Giải
Coi số cần tìm là
ab
. Theo bài ra ta có:
ab
3
= 5 x
ab
300 +
ab
= 5 x
ab
5 x
ab
-
ab
= 300
4 x
ab
= 300;
ab
= 300 : 4 = 75. Vậy số cần tìm là 75.
Câu 2:
Giải
Đổi: 10 giờ 10 phút = 9 giờ 70 phút.
Người đó xuất phát từ A lúc: 9 giờ 70 phút – 2 giờ 15 phút = 7 giờ 55 phút.
Câu 3:
Giải
Đổi: 1,5m = 15dm; 0,6m = 6dm; 450l = 450 dm3
Đề thi ViOlympic Toán lớp 5 năm học: 2012 - 2013
2
Chiều cao của mực nước là: 450 : ( 15 x 6 ) = 5 ( dm ) = 50cm.
Câu 4:
Giải
Vận tốc của xe máy đi từ A đến B là: 120 : 3 = 40 (km/giờ)
Vận tốc của ô tô đi từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 2 giờ 24 phút.
Câu 5:
Giải
Coi 1 người ăn 1 ngày là 1 suất ăn thì số suất ăn còn lại sau 2 ngày ăn là:
200 x ( 12 – 2 ) = 2000 ( suất )
Số lương thực còn lại đủ ăn cho cả số người đến thêm trong số ngày là:
2000 : ( 200 + 50 ) = 8 ( ngày )
Câu 6:
Giải
* Cách 1: Vì tổng của số tự nhiên và số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân, nên số
thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân. Coi số tự nhiên là A, số thập phân là B. Ta có:
A + B = 169,82 (*)
100 x B - A = 1832 (**). Lấy (*) + (**) ta được:
101 x B = 2001,82.
B = 2001,82 : 101 = 19,82. Vậy số thập phân là: 19,82
Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 – 19,82 = 150.
Câu 7:
Giải
Coi số vé xem xiếc bán được ngày thường là A, thì tổng số tiền thu được ngày
thường là: 60000 x A. Như vậy số vé ngày 1 – 6 là: 150% x A và tổng số tiền thu được
là 60000 x 25% x A. Vậy giá bán mỗi chiếc vé ngày 1 – 6 là:
(60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng )
Đề thi ViOlympic Toán lớp 5 năm học: 2012 - 2013
3
Câu 8:
Giải
Sau khi bán
4
1 số gạo tẻ thì còn lại
4
3 số gạo tẻ và khi bán
6
1 số gạo nếp thì còn
lại
6
5 số gạo nếp; như vậy
4
3 số gạo tẻ bằng
6
5 số gạo nếp.
Ta có:
4
3 =
20
15 ;
6
5 =
18
15 . Coi số gạo tẻ là 20 phần thì số gạo nếp là 18 phần.
Số gạo tẻ là: 570 : ( 20 + 18 ) x 20 = 300 (kg)
Số gạo nếp là: 570 – 300 = 270 ( kg )
Câu 9:
Giải
Coi số thứ nhất là A; số thứ hai là B và số thứ 3 là C. Ta có:
A + B + C = 58,82 x 3 = 176,46 ( 1 )
2 x A + B + C = 85,82 x 3 = 257,46 ( 2 ). Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: A = 81.
A + 3 x B + C = 109,22 x 3 = 327,66. Từ ( 1 ) và ( 3 ) ta có:
2 x B = 151,2, nên B = 151,2 : 2 = 75,6.
Vậy số thứ ba là: 176,46 – (81 + 75,6) = 19,86
Câu 10:
Giải
Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 100; 105; 110; ...; 990; 995.
Có tất cả số các số cần tìm là: ( 995 – 100 ) : 5 + 1 = 180 ( số )
Câu 11:
Giải
Coi số đó là
ab
( a > 0). Theo bài ra ta có:
a + b = 10 (*)
ab
-
ba
= 54
10 x a + b – 10 x b – a = 54
9 x a – 9 x b = 54
Đề thi ViOlympic Toán lớp 5 năm học: 2012 - 2013
4
a – b = 6. Kết hợp với (*) ta có: a = (10 + 6 ) : 2 = 8 và b = 8 – 6 = 2.
Vậy số cần tìm là 82.
Câu 12:
Giải
Trong 1 ngày
2
1số công nhân tổ một làm được: 1 : 15 : 2 =
30
1 ( công việc )
Trong 1 ngày
5
1số công nhân tổ hai làm được: 1 : 12 : 5 =
60
1 ( công việc )
Số ngày để
2
1số công nhân tổ một và
5
1số công nhân tổ hai làm xong công việc là:
1 : (
30
1 +
60
1) = 20 ( ngày )
Câu 13:
Giải
Nối A với N, theo bài ra ta có:
S(MNC) = S(ABMN) =
2
1 S(ABC).
S(AMN) =
3
1S(MNC) =
6
1S(ABC).
Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) =
2
1 S(ABC); nên S(ABN) =
3
1 S(ABC).
Vậy BN =
3
1BC ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xuống BC; diện tích bằng
3
1,
nên cạnh
đáy tương
ứng bằng
3
1). Do
đó:
3
1
BN .
Câu 14:
Giải
A
B C
M
N
Đề thi ViOlympic Toán lớp 5 năm học: 2012 - 2013
5
Số các số có 2 chữ số từ 21 đến 99 là :
( 99 - 21 + 1) x 2 = 158 (chữ số)
Số các số có 3 chữ số viết tiếp là :
( 2013 – 158 ) : 3 = 618 (dư 1)
Vậy số có 3 chữ số : 99 + 618 = 717
Số tiếp theo là 718 nhưng do chỉ dư 1 chữ số nên ta viết được chữ số 7 của số 718
Câu 15:
Giải
Chị đang học đại học nên chị phải lớn hơn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995).
Coi năm sinh của chị là
ab
19
và a >7. Theo bài ra ta có:
2013 -
ab
19
= 1 + 9 + a + b
113 – 10 x a – b = 10 + a + b
103 = 11 x a + 2 x b. Vì 103 là số lẻ; 2 x b là số chẵn; nên 11 x a là số lẻ, do đó a là số
lẻ và a >7 nên a = 9. Vậy b = 2. Chị An sinh năm 1992. Năm 2013, số tuổi của chị An
là: 2013 – 1992 = 21 ( tuổi ).
* Lưu ý:
+ 20** < Năm sinh của chị An < 18** nên coi năm sinh của chị là 19ab
+ Nếu các em không đưa ra điều kiện a > 7 thì có thể thử chọn ( a = 7; a = 9 và a không
thể nhỏ hơn 7).
Câu 16:
Giải
Tích có hai chữ số của 2 số tự nhiên giống nhau là:
4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81.
Vì ab, bc, cd, de đều là số có 2 chữ số và các chữ số khác 0 nên > 9 và < 100
Trong các số tự nhiên khi nhân với chính nó có tích > 9 và nhỏ hơn 100 là 4 ; 5 ;
6 ; 7 ; 8 và 9. Tích số tự nhiên từ 4 đến 9 lần lượt là : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81
Từ dãy số trên ta thấy chữ số 2 và 5 chỉ xuất hiện 1 lần không trùng với các số
khác nên không thuộc các số trên.
Chữ số 3 trong số 36 và chữ số 8 trong số 81 xuất hiện 1 lần tại hàng chục mỗi số
nên
ab
sẽ nhận giá trị là 36 hoặc 81.
Từ số đầu tiên
ab
= 36 hoặc 81 ta tìm được các số tiếp theo.
Do đó các số
ab
,
bc
,
cd
,
de
lần lượt là 81 ; 16 ; 64 ; 49
Vậy số
abcde
là 81649
Câu 17:
Giải