Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 30

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 30', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 30

TRƯ NG THPT chuyªn NGUY N KHUY N Tr−êng THCS & THPT ha long TH S C I H C 2010 http://www.VNMATH.com §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt ôn thi: Toán L P 12D1 M Năm h c 2009- 2010 Th i gian: 180 phút Môn Thi : Toán - Kh i B S 030 Th i gian làm bài: 180 phút A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m) 2x + 1 Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s y = x +1 1 Kh o sát và v ñ th hàm s . 2 T×m trªn ®å thÞ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn nhá nhÊt Câu II ( 2 ñi m) 1 Gi i phương trình lư ng giác : tan x + cot x = 2(sin 2 x + cos 2 x) log 2 (9 − 2 x ) 2 Gi i ph−¬ng tr×nh: =1 3− x Câu III ( 1 ñi m) 1 − cos x Tính gi i h n sau : lim (1 − 1 − x ) 2 x →0 Câu IV: ( 1 ñi m) Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H×nh chãp SABCD cã SA cè ®Þnh v vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y, SA = h; ®¸y ABCD l tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp trong ®−êng trßn ® cho v cã hai ®−êng chÐo AC v BD vu«ng gãc víi nhau 1 TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABCD 2 X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Câu V ( 1 ñi m)  π π π T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña h m sè: y = sin 2 x + sin( x + ) + 3 trªn − ;  4  2 2 B.Ph n riêng ( 3ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2) Ph n1.Theo chương trình chu n Câu VI.a ( 2 ñi m). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 1 Cho h×nh thoi ABCD cã A(1;3), B(4; -1), AD song song víi trôc Ox v xD < 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C, D 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 v ®iÓm A(4;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF cã ®é d i b»ng 8 Câu VII.a ( 1 ñi m) Khai triÓn (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a o + a1 x + a 2 x 2 + .... + a15 x 15 TÝnh : HÖ sè a10 Ph n2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñi m) 1 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng ∆ : 2 x − 3 y + 14 = 0 , c¹nh BC song song víi ∆ , ®−êng cao CH cã ph−¬ng tr×nh x − 2 y − 1 = 0 . BiÕt trung ®iÓm cña c¹nh AB l M(-3; 0). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 v ®iÓm A(2;1). +) Chøng tá r»ng ®iÓm A n»m trong ®−êng trßn (C). +) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho A l trung ®iÓm cña EF Câu VII.b ( 1ñi m) Cho 8 qu¶ c©n cã träng l−îng lÇn l−ît l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. LÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ c©n trong sè ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó tæng träng l−îng 3 qu¶ c©n lÊy ®−îc kh«ng v−ît qu¸ 9kg. http://www.VNMATH.com 30 http://www.VNMATH.com
ðáp án To¸n – Khèi B- Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2009-2010 S 030 http://www.VNMATH.com L i gi i ði Câu m Câu TXð : D= R\{-1} I.1 1 y' = > 0, ∀x ≠ −1 (1 ( x + 1) 2 ñi m) H m sè ®ång biÕn trªn (-∞;-1) v (-1;+ 0,25 Kh«ng cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu ………………………………………………………………………………………… Giíi h¹n v tiÖm cËn xlim y = 2 ; tiÖm cËn ngang : y = 2 → ±∞ lim y = −∞ ; tiÖm cËn ®øng x = -1 lim y = +∞; 0,25 x → −1− x → −1+ ………………………………………………………………………………………… BBT x y’ 0,25 y ………………………………………………………………………………………… 0,25 §å thÞ: ----- 1 LÊy M(x0,y0) ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ;2 − ). x0 + 1 0,25 ………………………………………………………………………………………… C©u 1 0,25 I.2 Tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®−êng tiÖm cËn l h =| x + 1 | + | |≥ 2 x +1 (1®iÓ ………………………………………………………………………………………… m) x = 0 1 h = 2 ⇔| x + 1 |=| |= 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔  0,25  x = −2 x +1 ………………………………………………………………………………………… VËy cã hai ®iÓm trªn ®å thÞ cÇn t×m l M(0;1); M’(-2;3) 0,25 Câu ði u ki n: sinxcosx ≠ 0 0,25 II.1 ………………………………………………………………………………………… (1 0,25 1 pt ⇔ = 2(sin 2 x + cos 2 x) ⇔ 1 = sin 2 x(sin 2 x + cos 2 x) ñi m) sin x cos x …………………………………………………………………………………………. cos 2 x = 0 ⇔ 1 − sin 2 2 x = sin 2 x cos 2 x ⇔ cos 2 2 x = sin 2 x cos 2 x ⇔  0,25 cos 2 x = sin 2 x …………………………………………………………………………………………  π π x = 4 + k 2 cos 2 x = 0 , ⇔ ⇔ k ∈Z 0,25  tan 2 x = 1 x = π + k π  8 2  http://www.VNMATH.com 118 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
C©u x ≠ 3 S 030 http://www.VNMATH.com ,25 §k:  0 II.2 9 − 2 > 0 x (1®iÓ ………………………………………………………………………………………… m) pt ⇔ log 2 (9 − 2 x ) = 3 − x ⇔ 9 − 2 x = 2 3− x 0,25 ………………………………………………………………………………………… 2 x = 1 Pt ®−a vÒ (2 x ) 2 − 9.2 x + 8 = 0 ⇔  2 = 8 x 0,25  ………………………………………………………………………………………… x = 0 VËy pt cã mét nghiÖm x = 0 ⇔ 0,25  x = 3 (loai ) Câu (1 − cos x).(1 + 1 − x ) 2 1 − cos x lim = lim III x2 (1 − 1 − x ) 2 x →0 x →0 1 0,25 ………………………………………………………………………………….. ñiÓm x 2 sin 2 .(1 + 1 − x ) 2 2 = lim 0,5 x x →0 4.( ) 2 2 ……………………………………………………………………………………….. =2 0,25 Câu Gäi I l t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ta cã I n»m trªn ®−êng th¼ng Ot vu«ng gãc IV 0,25 víi mp(ABCD) t¹i O. V× SA vu«ng gãc víi (ABCD) nªn Ot//SA 1 ………………………………………………………………………………………… Trong mp(SA,Ot), giao cña ®−êng trung trùc ®o¹n SA v Ot l t©m I cña mÆt cÇu ñi m 0,25 ………………………………………………………………………………………… h2 12 TÝnh ®−îc R = IA = OI 2 + OA 2 = + R2 = h + 4R 2 0,25 4 2 ………………………………………………………………………………………… 1 1 1 ThÓ tÝch h×nh chãp V = S ABCD .h = h. AC.BD ≤ h.2 R.2 R 3 6 6 0,25 V ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi AC = BD = 2R. VËy khi tø gi¸c ABCD l h×nh vu«ng th× h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt C©u V Ta cã 1®iÓm y = 1 + 2 sin x cos x + sin( x + π ) + 2 = (sin x + cos x) 2 + sin( x + π ) + 2 = 2 sin 2 ( x + π ) + sin( x + π ) + 2 0,25 4 4 4 4 …………………………………………………………………………………………  2 π 3π §Æt sin( x + ) = t . Do x ∈ − ;  ⇒ x + ∈ − ;  ⇒ sin( x + ) ∈ − ;1 π ππ π π  2 2 4  4 4 0,25 4 4 2     …………………………………………………………………………………………  2 XÐt h m sè y = 2t 2 + t + 2 trªn − ;1 , ta cã b¶ng biÕn thiªn 2  0,25 http://www.VNMATH.com 119 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
VËy trªn − ;  h m sè ® cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt l : maxy=1 khi x = π ππ S 030 http://www.VNMATH.com ,25  2 2 0 4   ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt l : miny=2 khi 1π x = arcsin(− ) − 4 4 Câu V× BC//AD//Ox nªn C(xC;-1); D(xD;3) VIa. 1 Do ABCD l h×nh thoi nªn cã AB = DC ; AC ⊥ BD 0,25 1 ñi m ………………………………………………………………………………………… Ta cã AB = (3;−4) DC = ( xC − x D ;−4), AC = ( xC − 1;−4), BD = ( x D − 4;4) 0,25 =9  xC  =6  xC = x D + 3  xC − x D = 3 xD ⇔ Ta cã hÖ pt  ⇔ 2  x ( xC − 1).( x D − 4) − 16 = 0  x D − 2 x D − 24 = 0 = −1  C = −4  x D 0,25  ………………………………………………………………………………………… V× xD
S 030 http://www.VNMATH.com 0,25 C©u §−êng trßn (C) cã t©m I(1;2), b¸n kÝnh R= 3 VIb.2 ………………………………………………………………………………………… 0,25 1®iÓm Ta cã IA = 1 + 1 = 2 < R . VËy A n»m trong ®−êng trßn ………………………………………………………………………………………… (d) c¾t ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm E,F m A l trung ®iÓm nªn IA ⊥ EF hay (d) nhËn 0,25 IA(1;−1) l m vect¬ ph¸p tuyÕn ………………………………………………………………………………………… 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m l : x – y – 1 = 0 0,25 C©u Sè c¸ch lÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ c©n l C83 = 56 ⇒ n(Ω) = 56 VIIb ………………………………………………………………………………………… 1®iÓm C¸c c¸ch lÊy ra ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9 kg l (1;2;3), (1;2;4), 0,25 (1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), cã 7 c¸ch ………………………………………………………………………………………… Gäi A l biÕn cè lÊy ®−îc ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9kg, ta cã n(A)=7 0,5 n( A) 7 VËy P ( A) = = 0,125 = n(Ω) 56 Trªn ®©y l tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i b i. NÕu häc sinh l m theo c¸c c¸ch kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm to n b i kh«ng l m trßn http://www.VNMATH.com 121 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
S 030 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 122 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk