Th s c tr c kì thi ĐH&CĐử ứ ướ
Đ t ôn s 01 - Th i gian làm bài 180 phútề ự ố ờ
------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
2
1
x
yx
=+
(C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. CMR: Di n tích c a tam giác đ c t o b i giao đi m c a hai đ ng ti m c nệ ủ ượ ạ ở ể ủ ườ ệ ậ
v i m t ti p tuy n b t kỳ c a (C) có giá tr không đ i.ớ ộ ế ế ấ ủ ị ổ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
cot os4x
sin2x
c
gx tgx= +
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
0
4
1
loglog)1(log2 242 =++ xx
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân:
1
2
0
4 5
3 2
x
Ix x
+
=+ +
∫
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có đ dài c nh bên b ng 2a, đáy ABC là tam giácụ ộ ạ ằ
vuông t i A, AB=a, AC=ạ
3
a và hình chi u vuông góc c a đ nh A’ trên mp (ABC) làế ủ ỉ
trung đi m c a c nh BC. Tính theo a th tích kh i chóp A’.ABC và tính cosin c a gócể ủ ạ ể ố ủ
gi u hai đ ng th ng AA’, B’C’.ữ ườ ẳ
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c th a mãn đi u ki n sau:ố ự ỏ ề ệ
x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0.
Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ
1 1 4
x y z
Qx y z
= + +
+ + +
II. PH N ẦT CH NỰ Ọ (3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng (d) có ph ng trình:ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ươ
2 2 3
1 2 1
x y z− − +
= =
.
a. Tìm M thu c (d) sao cho: ộ
222
MMM zyx ++
nh nh t.ỏ ấ
b. Vi t ph ng trình m t ph ng ch a (d) và song song v i đ ng th ng: ế ươ ặ ẳ ứ ớ ườ ẳ
x = 2 – t, y = 1 + 2t, z = 5 + 2t.
2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ
x2 + y2 – 6x – 2y + 2 = 0. L p ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1; 0) và c t (C)ậ ươ ườ ẳ ắ
t i hai đi m sao cho ti p tuy n t i hai đi m này vuông góc nhau.ạ ể ế ế ạ ể
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Th c hi n phép tínhự ệ : A=
.
---H t---ế
Chu n b vào đ i h c - ẩ ị ạ ọ buigiang
S h c nh con thuy n chèo ng c n c, không ti n t lùiự ọ ư ề ượ ướ ế ắ !
Th s c tr c kì thi ĐH&CĐử ứ ướ
Đ t ôn s 02 - Th i gian lề ự ố ờ àm bài 180 phút
------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho haøm soá:
31y x mx m= − + −
(C )
m
.
1. Tìm m ñeå haøm soá coù m t c c đ i và m t c c ti uộ ự ạ ộ ự ể .
2. Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa
(C )
m
taïi ñieåm coù hoaønh ñoä
baèng 2, coù heä soá goùc baèng 8. Vieát phöông trình tieáp tuyeán
naøy.
3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi
3m=
.
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
4 6
sin 2( sin ) 1 0
2 2
4 6
os os x x
c x x c+ − + + =
2. Gi i ph ng trình:ả ươ
( ) ( )
8 4 4 54 2 2 101 0
x x x x− −
+ − + + =
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính th tích v t th tròn xoay đ c t o nên khi quay hình ph ng đ c gi i h nể ậ ể ượ ạ ẳ ượ ớ ạ
b i các đ ng: y = lnx, y = 0, x = 2 quanh tr c Ox.ở ườ ụ
Câu IV (1,0 đi m)ể
Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo ể ủ ố ộ a. Bi t r ng AA’B’D’ là kh i tế ằ ố ứ
di n đ u c nh ệ ề ạ a.
Câu V (1,0 đi m)ể
Gi s x, y, z là ba s d ng th a đi u ki n: x + y + z = 3/2. Tìm giá tr nh nh tả ử ố ươ ỏ ề ệ ị ỏ ấ
c a bi u th c: ủ ể ứ
1 1 1
Q x y z x y z
= + + + + +
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c uớ ệ ọ ộ ặ ầ (S):
2 2 2
( 1) ( 1) 11x y z− + + + =
và hai đ ng th ng:ườ ẳ
1 2
1 1 1
( ) : , ( ) :
1 1 2 1 2 1
x y z x y z
d d
+ − +
= = = =
a. Vi t ph ng trình m t ph ng song songế ươ ặ ẳ (d1), (d2) và ti p xúc v i (S)ế ớ .
b. Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua tâm c a (S), đ ng th i điế ươ ắ ủ ườ ẳ ủ ồ ờ
qua đi m ti p xúc gi a m t c u (S) và m t ph ng câu a).ể ế ữ ặ ầ ặ ẳ ở
2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, l p ph ng trình chính t c c a elip (E) cóặ ẳ ớ ệ ọ ộ ậ ươ ắ ủ
đ dài tr c l n b ng ộ ụ ớ ằ
24
, các đ nh trên tr c nh và các tiêu đi m c a (E) cùngỉ ụ ỏ ể ủ
n m trên m t đ ng tròn.ằ ộ ườ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i : ố ứ ỏ ồ ờ TÝnh
2 3 2009
1 ...i i i i
+ + + + +
.
---H t---ế
Chu n b vào đ i h c - ẩ ị ạ ọ buigiang
S h c nh con thuy n chèo ng c n c, không ti n t lùiự ọ ư ề ượ ướ ế ắ !
Th s c tr c kì thi ĐH&CĐử ứ ướ
Đ t ôn s 03 - Th i gian làm bài 180 phútề ự ố ờ
------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho haøm soá:
2 4
y ax x b= − +
(1).
1. Tìm a vaø b ñeå haøm soá ñaït cöïc trò baèng 1 khi
1x=
.
2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) khi
2a
=
vaø
0b
=
.
3. Bieän luaän theo m soá nghieäm vaø daáu cuûa nghieäm phöông trình:
4 2
2 2 0x m x− − + =
.
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
8
1
sin 8
8
os os4x=0x c x c+ +
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
)243(log1)243(log 2
3
2
9+−=++− xxxx
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân:
1
2 2
0
4 3I x x dx= −
∫
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a, SB = ạ
3a
và m tặ
ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng đáy. G i M, N l n l t là trung đi m c a các c nhẳ ớ ặ ẳ ọ ầ ượ ể ủ ạ
AB, BC. Tính theo a th tích kh i chóp S.BMDN và tính cosin c a góc gi a hai đ ngể ố ủ ữ ườ
th ng SM, DN.ẳ
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho a, b, c là 3 s th c d ng th a: ố ự ươ ỏ
1 1 1 1
abc
+ + =
, ch ng minh r ng:ứ ằ
2 2 2 2 2 2
2
b a c b a c
ab bc ca
+ + +
+ + ≥
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho b n đ ng th ng:ớ ệ ọ ộ ố ườ ẳ
1 2
1 2 2 2
( ) : , ( ) :
1 2 2 2 4 4
x y z x y z
d d
− − − −
= = = =
− −
3 4
1 2 1
( ) : , ( ) :
2 1 1 2 2 1
x y z x y z
d d
− − −
= = = = −
a. Ch ng minh r ng (dứ ằ 1) và (d2) cùng n m trong m t m t ph ng. Vi t ph ng trình m tằ ộ ặ ẳ ế ươ ặ
ph ng đó.ẳ
b. Ch ng minh r ng có m t đ ng th ng c t c b n đ ng th ng đã cho. Vi t ph ngứ ằ ộ ườ ẳ ắ ả ố ườ ẳ ế ươ
trình chính t c c a đ ng th ng này.ắ ủ ườ ẳ
2. Trong m t ph ng Oxy, cho hình vuông ABCD có A thu c Oy, C thu c Ox, ph ng trìnhặ ẳ ộ ộ ươ
BD: 5x – y – 12 = 0. Tìm t a đ các đ nh hình vuông bi t r ng tung đ c a đi m B d ng.ọ ộ ỉ ế ằ ộ ủ ể ươ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
T×m sè phøc z, nÕu
2
0zz+ =
.
---H t---ế
Chu n b vào đ i h c - ẩ ị ạ ọ buigiang
S h c nh con thuy n chèo ng c n c, không ti n t lùiự ọ ư ề ượ ướ ế ắ !
Th s c tr c kì thi ĐH&CĐử ứ ướ
Đ t ôn s 04 - Th i gian làm bài 180 phútề ự ố ờ
------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho haøm soá: y = x3 – 3x2 + 4x + 1 (C).
1. Khảo sát s biự ến thiên và v đ th ẽ ồ ị (C) c a hàm s . ủ ố
2. Tìm a đ đ th có hai ti p tuy n song song v i đ ng th ng y = ax+1. Gi sể ồ ị ế ế ớ ườ ẳ ả ử
M, N là các đi m ti p xúc. Hãy ch ng minh r ng trung đi m c a đo n MN c đ nhể ế ứ ằ ể ủ ạ ố ị
khi a thay đ i.ổ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
(2(1 s
2
os osx-1) inx)
sinx+cosx
c x c = +
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
05)1log().5()1(log
22222
=−+−++ xxxx
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân:
3
0
2sin 2 3sinx
6cosx-2
x
I dx
π
+
=∫
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v i đáyớ
c a hình chóp. Cho AB = a, SA = aủ
2
. G i H và K l n l t là hình chi u c a Aọ ầ ượ ế ủ
lên SB, SD. Ch ng minh SC ứ⊥ (AHK) và tính th tích hình chóp OAHK.ể
Câu V (1,0 đi m)ể
Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 1
Ax y
= +
, trong đó x, y là hai
s th c khác không th a mãn: xố ự ỏ 2 + y2 = x2y + y2x.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và m t ph ngớ ệ ọ ộ ặ ẳ
(P) có ph ng trình: 3x – 8y + 7z – 1 = 0.ươ
a. L p ph ng trình chính t c c a đ ng th ng là giao tuy n c a hai m t ph ngậ ươ ắ ủ ườ ẳ ế ủ ặ ẳ
trung tr c c a đo n AB và m t ph ng (P).ự ủ ạ ặ ẳ
b. Tìm đi m C trên (P) sao cho tam giác ABC đ u.ể ề
2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng dặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ẳ 1: x – 2y + 3 = 0, d2 :
4x + 3y – 5 = 0. L p ph ng trình đ ng tròn (C) có tâm I trên dậ ươ ườ 1, ti p xúc dế2 và có
bán kính R = 2.
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Gi i h ả ệ ph ng trình sau trên t p s ph c: ươ ậ ố ứ
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5
+ = −
+ =
---H t---ế
Chu n b vào đ i h c - ẩ ị ạ ọ buigiang
S h c nh con thuy n chèo ng c n c, không ti n t lùiự ọ ư ề ượ ướ ế ắ !
Th s c tr c kì thi ĐH&CĐử ứ ướ
Đ t ôn s 05 - Th i gian làm bài 180 phútề ự ố ờ
------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho haøm soá:
3 2 2
3 ( 2 3) 4y x mx m m x= − + + − +
(1).
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi
1m
=
. Tìm giao
ñieåm cuûa truïc Ox vôùi ñoà thò (C).
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua
ñieåm
( )
A 3 ; 0
.
3. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù hai cöïc trò naèm cuøng phía ñoái
vôùi truïc Oy.
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: tgả ươ 2x – tg2x.sin3x – 1 + cos3x = 0
2.Gi i ph ng trình: ả ươ
0log.loglogloglog 3232
2
2=−+− xxxxx
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân:
( )
13
2
0
1
nn
x
I dx
x
=+
∫
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr đ ng ABCAụ ứ 1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông
aACAB ==
,
AA1 = a
2
. G i M, N l n l t là trung đi m c a đo n AAọ ầ ượ ể ủ ạ 1 và BC1. Ch ng minhứ
MN là đ ng vuông góc chung c a các đ ng th ng AAườ ủ ườ ẳ 1 và BC1. Tính
11BCMA
V
.
Câu V (1,0 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau có đúng hai nghi m th c d ng:ể ươ ệ ự ươ
2 2
4 5 4x x m x x− + = + −
II. PH N ẦT CH NỰ Ọ (3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
1. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0ớ ệ ọ ộ ; 0 ; 3)
a. Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O và vuông góc v i m t ph ng (ABC).ế ươ ườ ẳ ớ ặ ẳ
b. Vi t ph ng trình mp (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B đ n (P) b ngế ươ ứ ả ừ ế ằ
kho ng cách t C đ n (P).ả ừ ế
2. Trong m t ph ng Oxy, cho b n đi m A(-1; 3), B(0; 4), C(3; 5), D(8;0). ặ ẳ ố ể
CMR ABCD là t giác n i ti p trong m t đ ng tròn. ứ ộ ế ộ ườ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Ch ng minh: ứ
2 3 2
2.1 3.2 ... ( 1) ( 1)2
n n
n n n
C C n n C n n
−
+ + + − = −
---H t---ế
Chu n b vào đ i h c - ẩ ị ạ ọ buigiang
S h c nh con thuy n chèo ng c n c, không ti n t lùiự ọ ư ề ượ ướ ế ắ !