Đề toán tự ôn số 01-06 Hệ ĐH&CĐ năm 2010-2011

Chia sẻ: Bùi Giang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

285
lượt xem 151
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo thử sức trước kì thi Đại học & Cao Đẳng môn Toán dành cho những bạn tự ôn thi ở nhà. Hy vọng tài liệu cung cấp kiến thức thi bổ ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề toán tự ôn số 01-06 Hệ ĐH&CĐ năm 2010-2011

Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 01 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x Cho hàm số y = (C) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. CMR: Diện tích của tam giác được tạo bởi giao điểm của hai đường tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ của (C) có giá trị không đổi. Câu II (2,0 điểm) 2cos4x 1. Giải phương trình: cot gx = tgx + sin2x 1 2. Giải phương trình: 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 = 0 4 Câu III (1,0 điểm) 1 4x + 5 Tính tích phân: I =∫ 2 0 x + 3x + 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC= 3 a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữu hai đường thẳng AA’, B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện sau: x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0. x y z Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = + + x +1 y +1 z + 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: x−2 y −2 z +3 = = . 1 2 1 a. Tìm M thuộc (d) sao cho: x M + y M + z M nhỏ nhất. 2 2 2 b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và song song với đường thẳng: x = 2 – t, y = 1 + 2t, z = 5 + 2t. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc nhau. Câu VII.a (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: A= 1+ ( + i + ( + i + ( + i + .. ( + i . 1 ) 1 ) 1 ) .+ 1 ) 2 3 99 ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 02 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x3 − m x + 1− m ( m ). C 1.Tì m m ñeå haøm soá coù một cực đại và một cực tiểu. 2. Tì ñeå t eáp t m m i uyeán cuûa ( m ) t i eåm coù hoaønh ñoä C aï ñi baèng 2, coù heä soá goùc baèng eát 8. Vi phöông r nh i t ì t eáp uyeán t naøy. 3.Khaûo saùt vaø veõ ñoà hò C) cuûa t ( haøm soá m = 3 . khi Câu II (2,0 điểm) 6 x 6 x 1. Giải phương trình: cos x + sin x − 2(cos + sin ) + 1 = 0 4 4 2 2 2. Giải phương trình: 8 ( 4 ) ( ) x + 4− x − 54 2 x + 2− x + 101 = 0 Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0, x = 2 quanh trục Ox. Câu IV (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a. Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là ba số dương thỏa điều kiện: x + y + z = 3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 của biểu thức: Q = x + y + z + + + x y z II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 11 và hai đường thẳng: x y +1 z −1 x +1 y z (d1 ) : = = , (d2 ) : = = 1 1 2 1 2 1 a. Viết phương trình mặt phẳng song song (d1), (d2) và tiếp xúc với (S). b. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S), đồng thời đi qua điểm tiếp xúc giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ở câu a). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời : TÝnh 1 + i + i 2 + i3 + ... + i 2009 . ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 03 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = ax2 − x4 + b (1). 1. Tìm a vaø b ñeå haøm soá ñaït cöïc trò baèng 1 khi x = 1. 2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) khi a = 2 vaø b = 0 . 3. Bieän luaän theo m soá nghieäm vaø daáu cuûa nghieäm phöông trình: x4 − m − 2x2 + 2 = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình: sin x + cos x + cos4x= 8 8 0 8 2. Giải phương trình: log 9 (3 x 2 − 4 x + 2) + 1 = log 3 (3 x 2 − 4 x + 2) Câu III (1,0 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ x 4 − 3x dx 2 2 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Câu V (1,0 điểm) 1 1 1 Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa: + + = 1 , chứng minh rằng: a b c b2 + a2 c2 + b2 a2 + c2 + + ≥ 2 ab bc ca II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng: x −1 y − 2 z x−2 y−2 z (d1 ) : = = , (d 2 ) : = = 1 2 −2 2 4 −4 x y z −1 x − 2 y z −1 (d 3 ) : = = , (d 4 ) : = = 2 1 1 2 2 −1 a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) cùng nằm trong một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. b. Chứng minh rằng có một đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng này. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A thuộc Oy, C thuộc Ox, phương trình BD: 5x – y – 12 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết rằng tung độ của điểm B dương. Câu VII.a (1,0 điểm) T×m sè phøc z, nÕu z 2 + z = 0 . ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 04 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x3 – 3x2 + 4x + 1 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm a để đồ thị có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+1. Giả sử M, N là các điểm tiếp xúc. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn MN cố định khi a thay đổi. Câu II (2,0 điểm) cos2x (cosx-1) 1. Giải phương trình: = 2(1 + s inx) sinx+ cosx 2. Giải phương trình: log 2 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 5). log( x 2 + 1) − 5 x 2 = 0 Câu III (1,0 điểm) π Tính tích phân: I = 2sin 2 x + 3s inx dx 3 ∫ 6cosx-2 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. Câu V (1,0 điểm) 2 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + , trong đó x, y là hai x y số thực khác không thỏa mãn: x2 + y2 = x2y + y2x. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 8y + 7z – 1 = 0. a. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của đoạn AB và mặt phẳng (P). b. Tìm điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2. Câu VII.a (1,0 điểm)  x 2 + y 2 = −6  Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  1 1 2 x + y = 5  ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 05 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x3 − 3m x2 + (m 2 + 2m − 3)x + 4 (1). 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. Tìm giao ñieåm cuûa truïc Ox vôùi ñoà thò (C). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A ( 3 ; 0) . 3. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù hai cöïc trò naèm cuøng phía ñoái vôùi truïc Oy. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tg2x – tg2x.sin3x – 1 + cos3x = 0 2.Giải phương trình: log 2 x − log 2 x + log 3 x − log 2 x. log 3 x = 0 2 Câu III (1,0 điểm) 1 x3 Tính tích phân: I n = ∫ dx (x + 1) 2 n 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 . Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực dương: x2 − 4 x + 5 = m + 4x − x2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0 ; 0 ; 3) a. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình mp (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(-1; 3), B(0; 4), C(3; 5), D(8;0). CMR ABCD là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Câu VII.a (1,0 điểm) n−2 Chứng minh: 2.1Cn + 3.2Cn + ... + n(n − 1)Cn = n( n − 1)2 2 3 n ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!
Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 06 - Thời gian làm bài 180 phút ------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x+3 Cho haøm soá: y = (C). x −1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá đã cho. 2. Cho điểm M(x0; y0) thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 x2 + x 2. Giải bất phương trình: log 0,7 (log 6 ) 0 2x  x  II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) a. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. ---Hết--- Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi!