Điều khiển quá trình - Chương 2: Mô hình quá trình

1 1

ĐĐiiềềuu khikhiểểnn ququáá trtrììnhnh

g g n n ơ ơ ư ư h h C C

Chương 2: Mô hình quá trình - phần I

18/08/2006

Nội dung chương 2

2.1 Giới thiệu chung

2.2 Các dạng mô hình toán học 2.3 Mô hình hóa lý thuyết

2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Chương 2: Mô hình quá trình

2.1 Giới thiệu chung

(cid:131) Mô hình là một hình thức mô tả khoa học và cô ₫ọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng.

(cid:131) Một mô hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào

₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng.

— Mô hình ₫ồ họa: Sơ ₫ồkhối, l ưu ₫ồ P&ID, lưu ₫ồ thuật toán — Mô hình toán học: ODE, Hàm truyền, mô hình trạng thái — Mô hình máy tính: Chương trình phần mềm — Mô hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật

(cid:131) Phân loại mô hình:

(cid:131) Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mô hình

Chương 2: Mô hình quá trình

toán học cho các quá trình công nghệ.

Mục ₫ích sử dụng mô hình

1. Hiểu rõ hơn về quá trình

2. Thiết kế cấu trúc/sách lược ₫iều khiển và lựa

chọn kiểu bộ ₫iều khiển

3. Tính toán và chỉnh ₫ịnh các tham số của bộ ₫iều

khiển

4. Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống

5. Mô phỏng, ₫ào tạo người vận hành

Chương 2: Mô hình quá trình

Thế nào là một mô hình tốt

(cid:131) Chất lượng mô hình thể hiện qua:

— Tính trung thực của mô hình: Mức ₫ộ chi tiết và mức ₫ộ

chính xác của mô hình

(cid:131) “Không có mô hình nào chính xác, nhưng một số mô

hình có ích”.

(cid:131) Một mô hình tốt cần ₫ơn giản nhưng thâu tóm

₫ược các ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm của thế giới thực trong một ngữ cảnh sử dụng.

Chương 2: Mô hình quá trình

— Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng) — Mức ₫ộ ₫ơn giản của mô hình

Tổng quan qui trình mô hình hóa

1. Đặt bài toán mô hình hóa

2. Phân chia thành các quá trình cơ bản

3. Xây dựng các mô hình thành phần

4. Kết hợp các mô hình thành phần

5. Phân tích và kiểm chứng mô hình

Chương 2: Mô hình quá trình

Phương pháp xây dựng mô hình toán học

(cid:131) Phương pháp lý thuyết (mô hình hóa lý thuyết,

phân tích quá trình, mô hình hóa vật lý): — Xây dựng mô hình trên nền tảng các ₫ịnh luật vật lý, hóa

học cơ bản

(cid:131) Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng quá trình,

phương pháp hộp ₫en): — Ước lượng mô hình trên cơ sở các quan sát số liệu vào-ra

— Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 1., 2. và 5.

thực nghiệm

(cid:131) Phương pháp kết hợp:

— Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 3. và 4.

— Mô hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mô hình — Mô hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng các tham số mô

Chương 2: Mô hình quá trình

hình

2.2 Các dạng mô hình toán học

(cid:131) Mô hình tuyến tính/Mô hình phí tuyến:

— Mô hình tuyến tính: Phương trình vi phân tuyến tính,

mô hình hàm truyền, mô hình trạng thái tuyến tính, ₫áp ứng quá ₫ộ, ₫áp ứng tần số...

— Mô hình phi tuyến: Phương trình vi phân (phi tuyến), mô

(cid:131) Mô hình ₫ơn biến/Mô hình ₫a biến

hình trạng thái

— Mô hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển và một biến

ra ₫ược ₫iều khiển, biến vào-ra ₫ược biểu diễn là các ₫ại lượng vô hướng

— Mô hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển hoặc/và

Chương 2: Mô hình quá trình

nhiều biến ra, các biến vào-ra có thể ₫ược biểu diễn dưới dạng vector

Các dạng mô hình toán học (tiếp)

(cid:131) Mô hình tham số hằng/ Mô hình tham số biến

thiên: — Mô hình tham số hằng : các tham số mô hình không

thay ₫ổi theo thời gian

— Mô hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mô hình

(cid:131) Mô hình tham số tập trung/Mô hình tham số rải: — Mô hình tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc vào vị trí, có thể biểu diễn mô hình bằng (hệ) phương trình vi phân thường (OEDs)

thay ₫ổi theo thời gian

— Mô hình tham số rải: ít nhất một tham số mô hình phụ

(cid:131) Mô hình liên tục/mô hình gián ₫oạn

Chương 2: Mô hình quá trình

thuộc vị trí, biểu diễn mô hình bằng (hệ) phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng

2.3 Mô hình hóa lý thuyết

Các bước mô hình hóa lý thuyết: 1. Phân tích bài toán mô hình hóa

— Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng

của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính xác của mô hình cần xây dựng. — Phân chia thành các quá trình con, — Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình

nhằm ₫ơn giản hóa mô hình.

— Nhận biết và ₫ặt tên các biến quá trình và các tham số

2. Xây dựng các phương trình mô hình

Chương 2: Mô hình quá trình

quá trình.

(cid:137) Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến

quá trình và số lượng các quan hệ phụ thuộc.

(cid:137) Phân tích khả năng giải ₫ược của mô hình, khả năng ₫iều

khiển ₫ược

(cid:137) Đánh giá mô hình về mức ₫ộ phù hợp với yêu cầu dựa trên phân tích các tính chất của mô hình kết hợp mô phỏng máy tính.

3. Kiểm chứng mô hình:

(cid:137) Phân tích các ₫ặc tính của mô hình (cid:137) Chuyển ₫ổi mô hình về các dạng thích hợp (cid:137) Tuyến tính hóa mô hình tại ₫iểm làm việc nếu cần thiết. (cid:137) Mô phỏng, so sánh mô hình tuyến tính hóa với mô hình phi

tuyến ban ₫ầu

(cid:137) Thực hiện chuẩn hóa mô hình theo yêu cầu của phương pháp

phân tích và thiết kế ₫iều khiển.

4. Phát triển mô hình:

Chương 2: Mô hình quá trình

5. Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết

2.3.1 Nhận biết các biến quá trình

(cid:131) Tìm hiểu lưu ₫ồ công nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử

dụng của mô hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính xác của mô hình cần xây dựng.

(cid:131) Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và ₫ặt tên các biến quá trình và các tham số quá trình. Liệt kê các giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm ₫ơn giản hóa mô hình. — Phân biệt giữa tham số công nghệ và biến quá trình — Nhận biết các biến ra cần ₫iều khiển theo mục ₫ích ₫iều

khiển: thường là áp suất, nồng ₫ộ, mức

— Nhận biêt các biến ₫iều khiển tiềm năng: thường là lưu lượng, công suất nhiệt (can thiệp ₫ược qua van ₫iều khiển, qua thay ₫ổi ₫iện áp, v.v…)

Chương 2: Mô hình quá trình

— Các biến nhiễu quá trình

Ví dụ bình chứa chất lỏng

(cid:131) Giả thiết ρ0 không thay ₫ổi ₫áng kể => ρ = ρ0 và ₫ược coi là

một tham số quá trình.

(cid:131) Dựa quan hệ nhân quả => V là một biến ra, F và F0 là các

biến vào.

Chương 2: Mô hình quá trình

(cid:131) Phân tích mục ₫ích ₫iều khiển => Biến cần ₫iều khiển là V. (cid:131) F0 phụ thuộc vào quá trình ₫ứng trước => nhiễu (cid:131) F phải là biến ₫iều khiển.

Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ thiết bị gia nhiệt

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ tháp chưng luyện hai cấu tử

Chương 2: Mô hình quá trình

Phân tích mục ₫ích ₫iều khiển

• Đảm bảo chất lượng: Duy trì nồng ₫ộ sản phẩm ₫ỉnh (xD) và nồng ₫ộ sản phẩm ₫áy (xB) tại giá trị ₫ặt mong muốn

• Đảm bảo năng suất: Đảm bảo lưu lượng sản phẩm ₫ỉnh (D) và lưu lượng sản phẩm ₫áy (B) theo năng suất mong muốn

(cid:131) Đảm bảo vận hành an toàn, ổn ₫ịnh: Duy trì nhiệt ₫ộ và áp suất trong tháp (T, P), mức ₫áy tháp (MB) và mức tại bình chứa (MD) trong phạm vi cho phép

(cid:76) Tùy theo yêu cầu bài toán cụ thể mà chọn các

biến cần ₫iều khiển thích hợp!

Chương 2: Mô hình quá trình

Các biến quá trình trong bài toán tiêu biểu

(cid:131) Biến cần ₫iều khiển:

x M M P

[

T ]

(cid:131) Biến ₫iều khiển

[

T ]

L V D B V T

(cid:131) Nhiễu quá trình

F x

[

. .. T ]

Chương 2: Mô hình quá trình

2.3.2 Xây dựng các phương trình mô hình

(cid:131) Viết các phương trình cân bằng và các phương

trình cấu thành — Các phương trình cân bằng có tính chất nền tảng, viết

dưới dạng dạng phương trình vi phân hoặc phương trình ₫ại số, ₫ược xây dựng trên cơ sở các ₫ịnh luật bảo toàn vật chất, bảo toàn năng lượng và các ₫ịnh luật khác — Các phương trình cấu thành liên quan nhiều tới quá

(cid:131) Đơn giản hóa mô hình bằng cách thay thế, rút gọn và ₫ưa về dạng phương trình vi phân chuẩn tắc. (cid:131) Tính toán các tham số của mô hình dựa trên các

thông số công nghệ ₫ã ₫ược ₫ặc tả.

Chương 2: Mô hình quá trình

trình cụ thể, thường ₫ược ₫ưa ra dưới dạng phương trình ₫ại số.

Các phương trình cân bằng vật chất

(cid:137) Phương trình cân bằng vật chất (toàn phần)

Ở trạng thái xác lập

(cid:137) Phương trình cân bằng thành phần

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ bình chứa chất lỏng

(cid:131) Giả thiết

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục

(cid:137) Cân bằng khối lượng:

(cid:137) Cân bằng thành phần:

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ thiết bị phản ứng liên tục

(cid:131) Giả thiết khối lượng riêng không khác nhau ₫áng kể: ρ0 = ρ

(cid:131) Cân bằng vật chất toàn (cid:131) Cân bằng thành phần

Phụ thuộc hai PT trước

Chương 2: Mô hình quá trình

phần

Các phương trình cân bằng năng lượng

(cid:131) Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát

(cid:131) Bỏ qua thế năng và ₫ộng năng

Chương 2: Mô hình quá trình

(cid:131) Phương trình cân bằng nhiệt cho chất lỏng (₫ơn

giản hóa)

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ thiết bị trao ₫ổi nhiệt

(cid:131) Phương trình cân bằng nhiệt ở trạng thái xác lập

Chương 2: Mô hình quá trình

(cid:131) Coi nhiệt dung riêng không thay ₫ổi

Ví dụ bình chứa nhiệt

Chương 2: Mô hình quá trình

Các phương trình cấu thành

(cid:131) Các phương trình truyền nhiệt

(cid:131) Các phương trình ₫ộng học phản ứng hóa học (cid:131) Các phương trình cân bằng pha (cid:131) …

Chương 2: Mô hình quá trình

— Dẫn nhiệt — Đối lưu — Bức xạ nhiệt

2.3.3 Phân tích bậc tự do của mô hình

(cid:131) Bài toán mô phỏng:

— Cho mô hình + các ₫ầu vào + các trạng thái ban ₫ầu — Xác ₫ịnh (tính toán) diễn biến ₫ầu ra => Đưa về bài toán giải các phương trình mô hình theo các

(cid:131) Vấn ₫ề: Các phương trình mô hình ₫ã mô tả ₫ủ

quan hệ giữa các biến quá trình hay chưa? — Nếu thiếu: Số phương trình ít hơn số biến ra ₫ộc lập, hệ

biến ₫ầu ra ₫ộc lập

phương trình có vô số nghiệm

— Nếu thừa: Số phương trình nhiều hơn số biến ra ₫ộc lập,

(cid:131) Khả năng mô phỏng ₫ược liên quan tới khả năng

₫iều khiển ₫ược.

Chương 2: Mô hình quá trình

hệ phương trình vô nghiệm

(cid:131) Bậc tự do của mô hình: Số biến quá trình trừ ₫i số

phương trình ₫ộc lập — Số các biến tự do có trong mô hình, hay chính là — Số lượng tối ₫a các vòng ₫iều khiển ₫ơn tác ₫ộng ₫ộc

(cid:131) Mô hình ₫ảm bảo tính nhất quán: Số bậc tự do =

số biến vào

(cid:131) Ví dụ thiết bị khuấy trộn:

lập có thể sử dụng

(cid:131) Ví dụ thiết bị phản ứng:

— Số biến quá trình: 7 (h, w, w1, w2, x, x1, x2) — Số phương trình ₫ộc lập: 2 — Số bậc tự do: 5 => mô hình nhất quán

— Số biến quá trình: 6 (F0, F, cA0, cA, V) — Số phương trình ₫ộc lập: 2 — Số bậc tự do:

Chương 2: Mô hình quá trình

3 => mô hình nhất quán, nhưng số biến ₫iều khiển < số biến cần ₫iều khiển

Mô hình không nhất quán: Nguyên nhân?

(cid:131) Số bậc tự do > số biến vào:

— Mô hình còn thiếu phương trình cần xây dựng, ví dụ

trong ví dụ thiết bị trao ₫ổi nhiệt còn thiếu một phương trình truyền nhiệt

(cid:131) Số bậc tự do < số biến vào:

— Thừa số biến ra có thể ₫iều khiển ₫ộc lập

— Các phương trình mô hình chưa hoàn toàn ₫ộc lập với

nhau

— Quá trình ₫ược thiết kế có lỗi, chưa ₫ủ số biến vào ₫ể

Chương 2: Mô hình quá trình

₫iều khiển

2.3.4 Tuyến tính hóa tại ₫iểm làm việc

(cid:131) Tại sao cần tuyến tính hóa?

— Tất cả quá trình thực tế ₫ều là phi tuyến (ít hay nhiều) — Các mô hình tuyến tính dễ sử dụng (thỏa mãn nguyên lý

xếp chồng)

— Phần lớn lý thuyết ₫iều khiển tự ₫ộng sử dụng mô hình

(cid:131) Tại sao tuyến tính hóa xung quanh ₫iểm làm

việc? — Quá trình thường ₫ược vận hành trong một phạm vi

tuyến tính (ví dụ hàm truyền ₫ạt)

xung quanh ₫iểm làm việc (bài toán ₫iều chỉnh!)

— Tuyến tính hóa trong một phạm vi nhỏ giúp giảm sai

lệch mô hình

— Cho phép sử dụng biến chênh lệch, ₫ảm bảo ₫iều kiện

Chương 2: Mô hình quá trình

áp dụng phép biến ₫ổi Laplace (sơ kiện bằng 0).

Hai phương pháp tiếp cận

(cid:131) Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi phân dựa theo các giả thiết về ₫iểm làm việc:

Giả thiết cố định

(cid:131) Sử dụng biến chênh lệch và phép khai triển chuỗi

Taylor: Đa năng, thông dụng

Chương 2: Mô hình quá trình

Phép khai triển Taylor

n (cid:92)

(cid:92)

n (cid:92)

(cid:92)

n (cid:92)

∈

m × →

(cid:5) x

f x u ( , ),

(0)

(cid:92)

n (cid:92)

(cid:92)

∈

m × →

g x u ( , )

(cid:5) x

f x u ( , )

x u ( , )

= + Δ x = + Δ

Giả sử có ₫iểm cân bằng hay Đặt:

+ Δ

Δ + x

(cid:5) x

(cid:5) = Δ = x

+ Δ ≈ u

f x (

x u ,

)

∂ f ∂ x

∂ f ∂ u

x u ,

f x u ( , ) (cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:11)(cid:10) 0

= + Δ =

+ Δ

+ Δ ≈ u

Δ + x

g x (

x u ,

)

∂ g ∂ x

∂ g ∂ u

x u ,

g x u ( , ) (cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:11)(cid:10) y

Chương 2: Mô hình quá trình

Ta có:

× n n

∈

(cid:92)

∂ f ∂ x

x u ,

× n m

∈

(cid:92)

∂ f ∂ u

x u ,

× p n

∈

(cid:92)

∂ g ∂ x

x u ,

× p m

∈

(cid:92)

∂ g ∂ u

x u ,

Đặt các ma trận Jacobi

Δ → Δ → Δ → u

(cid:5) x

(0)

= − x 0

+ Ax Bu + Cx Du

Chương 2: Mô hình quá trình

Thay lại ký hiệu

Ví dụ bình chứa nhiệt

Chương 2: Mô hình quá trình

Tại ₫iểm làm việc:

Sử dụng các ký hiệu:

Chương 2: Mô hình quá trình

Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:

Ví dụ thiết bị khuấy trộn

−

)

w ( 1

w 1

+ − w 2

−

)

w x 1 1

w x 2 2

w ( 1

w x ) 2

( w x 1 1

w x 2 2

w ( 1

w x ) 2

1 ρ A 1 Ah

⎧⎪ = = (cid:5) h f ⎪⎪⎪⎪ 1 ⎨ ⎪⎪ = = (cid:5) x f ⎪⎪⎪⎩ 2

(cid:5) Δ = h

Δ + Δ − Δ (

)

w 1

1 Aρ

Phương trình thứ nhất ₫ã tuyến tính, chỉ cần viết lại với biến chênh lệch:

+ Δ

− Δ

W s

Δ s H s ( )

Δ (

( ))

W s ( ) 1

W s ( ) 2

1 Aρ

Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:

1 ρ= A

−Δ

+ Δ

H s ( )

W s ( )

(

)

W s ( ) 1

W s ( ) 2

whk s

Chương 2: Mô hình quá trình

Đặt k wh

(cid:5) x

(cid:5) Δ = − = x (

)

Δ + h

Δ + x

Δ + w 1

Δ + w 2

Δ + x 1

⎛ ⎜≈ ⎜ ⎜⎝

∂ f 2 ∂ h

∂ f 2 ∂ x

∂ f 2 ∂ w 1

⎞ ⎟ Δ ⎟ x ⎟ 2 ⎠ *

= −

Δ − h

)

w ( 1

w x 2 2

1 Ah

+ Δ x w w ( (cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:10) 1 2 w

Δ x

Δ + w 2

Δ + w 1

Δ + x 1

x 1 ρ

x 2 ρ

− x Ah

− w x w x ( ) ) 2 1 1 (cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:10) 0 − x Ah

w 1 ρ Ah

w 2 ρ Ah

x (

x w )

( − Δ + w x

)

− Δ + x w ) 1

− Δ + Δ + Δ w x w x 2 1

1 Ahρ

Khai triển chuỗi Taylor cho phương trình thứ hai:

ρ Δ Ahs X s ( )

− Δ

w X s ( )

x (

− Δ )

x W s ( )

x (

− Δ )

x W s ( )

w X s ( )

+ Δ 1

+ Δ 2

Chương 2: Mô hình quá trình

Biến ₫ổi Laplace cho cả hai vế:

X s ( )

(

) + Δ 1

W s ( ) 1

W s ( ) 2

X s ( ) 1

X s ( ) 2

Ah w

− w

w 1 + Δ w

w 2 + Δ w

− w

Chia cả hai vế cho và chuyển vế (tại sao lại phải chia???)

k w x 1

k w x 2

k x x 1

k x x 2

− w

w 1 w

w 2 w

− w

Ah w

Ký hiệu các tham số (₫ặc biệt quan tâm tới thứ nguyên):

X s ( )

W s ( ) 1

W s ( ) 2

X s ( ) 1

X s ( ) 2

k w x 1 + τ s

k w x 2 + τ s

k x x 1 + s

k x x 2 + τ s

Ta ₫i tới dạng mô hình hàm truyền ₫ạt quen thuộc:

Δ Δ

Δ h Δ x

w w 1

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎤Δ ⎡ w 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ = Δ x ⎥ ⎢ ⎥Δ⎣ ⎢ x ⎦

Chương 2: Mô hình quá trình

Đặt lại ký hiệu (vector):

s ( )

G u s s ( ) ( ) p

G d s s ( ) ( ) d

−

k wh s

s ( )

k w x 1 + τ s 1

k w x 2 + τ s 1

k x x 1 + τ s 1

k x x 2 + τ s 1

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Mô hình hàm truyền ₫ạt của quá trình ₫ược viết gọn lại:

− h

0 0

1 Ah

h −

0 ⎤ ⎥ ⎥− w ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

= =

(cid:5) x y

+ Ax Bu Cx

1 1 0 0 1

h −

1 ρ Ah x

0 0 x w w 1

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

Từ hai phương trình vi phân tuyến tính hóa ta cũng có thể ₫i tới mô hình trạng thái:

−

s ( )

s (

− 1 )

s ( )

s (

− 1 A E )

A B G d

Chương 2: Mô hình quá trình

Quan hệ giữa hai mô hình:

Sơ ₫ồ khối của mô hình hàm truyền ₫ạt

Chương 2: Mô hình quá trình

(cid:131) Ví dụ tính toán với các thông số cho trước:

2 0.8 m ,

1.25 kg / lít

200 kg / ph t ú 0.8,

0.4,

0.2

1 m t é

−

w 1 w x 1 1

2 w x 2 2

w ( 1

w x ) 2

⎧⎪⎪⎨ ⎪ ⎪⎩

100 [kg / phút]

Từ các phương trình mô hình ở trạng thái xác lập:

300 [kg / phút]

Ta xác ₫ịnh ₫ược các giá trị còn lại tại ₫iểm làm việc:

−

0.001 s

s ( )

−

0.000667 + s 3.333

0.333 + s 1 3.333

0.667 + s 1 3.333

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 0.000667 ⎥ ⎥+ s 1 3.333 ⎦

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

Chương 2: Mô hình quá trình

Thay vào các ma trận truyền ₫ạt:

Tóm tắt các bước tuyến tính hóa

1. Đơn giản hóa mô hình như có thể, nếu ₫ược thì nên tách

thành nhiều mô hình con ₫ộc lập.

2. Xác ₫ịnh rõ ₫iểm làm việc và giá trị các biến quá trình tại ₫iểm

làm việc ₫ể có mô hình trạng thái xác lập.

3. Đối với các phương trình tuyến tính, thay thế các biến thực

bằng các biến chênh lệch.

4. Tuyến tính hóa từng phương trình phi tuyến của mô hình tại ₫iểm làm việc bằng phép khai triển Taylor, bắt ₫ầu với các phương trình ₫ại số và sau ₫ó là với các phương trình vi phân.

5. Đặt lại ký hiệu cho các biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu vector nếu cần) và viết gọn lại các phương trình mô hình.

6. Tính toán lại các tham số của mô hình dựa vào giá trị các biến

quá trình tại ₫iểm làm việc.

Chương 2: Mô hình quá trình

7. Chuyển mô hình tuyến tính về dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn trong không gian trạng thái hoặc bằng hàm truyền ₫ạt.

2.3.5 Mô phỏng quá trình

(cid:131) Mô phỏng là phương pháp tái tạo các hành vi của một hệ thống thực trên cơ sở mô hình nhằm tìm ra các ₫ặc tính cần quan tâm.

(cid:131) Mô phỏng các quá trình công nghệ phục vụ nhiều

mục ₫ích như: — Kiểm chứng mô hình toán học — Kiểm chứng thiết kế công nghệ — Khảo sát các tính chất của quá trình — Thiết kế cấu trúc và thuật toán ₫iều khiển — Kiểm chứng phần mềm ₫iều khiển — Dự báo diễn biến của quá trình — Đào tạo cơ bản và ₫ào tạo vận hành

Chương 2: Mô hình quá trình

Mô phỏng dựa trên mô hình phi tuyến

f x u ( , ),

(0)

d x dt

t ( )

f x u ( , )

+ ∫

t i

f x u ( , )

Nghiệm của phương trình:

+ = + ∫ x

t i

−

)

≈ + x i

t ( i

t i

f x u ) ( i

+ 1

Gián ₫oạn hóa:

Phương pháp Euler:

−

)

f x (

)

[

]

≈ + x i

t ( i

t i

f x u ( i

+ 1

1 2

Phương pháp hình thang:

(1)

(cid:41) (1) phụ thuộc vào chính xi+1, nhưng có thể ước lượng dựa vào

Chương 2: Mô hình quá trình

công thức Euler (pp Runger-Kutta bậc 2)

Mô phỏng dựa trên mô hình tuyến tính

Ax Bu x

(0)

x d dt

+ kT T

+ −

A kT T (

) Bu

+ kT T (

)

kT (

)

τ τ d ( )

∫

kT + kT T

+ −

A ( kT T

) d

τ Bu

kT (

)

kT (

)

∫

kT T

A t e dt

kT (

)

kT (

)

Gián ₫oạn hóa:

Γ

Φ x

∫ 0 u kT (

)

kT (

)

Φ

Γ

t A B e dt

= ∫

Chương 2: Mô hình quá trình

Mô phỏng sử dụng MATLAB/SIMULINK

(cid:131) Giải các hệ phương trình vi phân thường (ODE:

ode23, ode45, ...) và hệ phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng (PDE) => mô phỏng hệ phi tuyến

(cid:131) Sử dụng Control Toolbox => mô phỏng hệ tuyến

tính

(cid:131) Mô phỏng trực quan trên cơ sở sơ ₫ồ khối với Simulink, cho phép ghép nối nhiều mô hình thành phần và lựa chọn phương pháp giải phương trình vi phân thích hợp => mô phỏng các hệ tuyến tính và phi tuyến

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ mô phỏng thiết bị khuấy trộn liên tục (mô hình phi tuyến)

0.001 [m/kg]

y 1 y

h x

1 Aρ

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

f y ( ,

w w w x x ,

)

d y dt

+ −

− w +

w 2 w (

k w ( 1 w x 2 2

) w y ) 2

y 1

k w x ( 1 2

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

1. Biểu diễn ₫ạo hàm:

function dydt = f(t,y,k,w1,w2,w,x1,x2)

dydt = [k*(w1+w2-w)

k*(w1*x1+w2*x2-w1*y(2)-w2*y(2))/y(1)];

2. Đặt các giá trị ₫ầu (trạng thái xác lập):

Chương 2: Mô hình quá trình

w1=100; w2=200; w =300; x1=0.8; x2=0.2; k =0.001;

3. Giải (hệ) phương trình vi phân

tspan = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; [t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,1.1*w1,w2,w,x1,x2); %[t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,w1,1.1*w2,w,x1,x2); %...

4. Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết quả mô phỏng

Chương 2: Mô hình quá trình

plot(t,y(:,1)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid on figure(2); plot(t,y(:,2)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid on

Chương 2: Mô hình quá trình

Ví dụ mô phỏng thiết bị khuấy trộn liên tục (mô hình tuyến tính)

Chương 2: Mô hình quá trình

% Simulation of the blending process with linearized model w1 = 100; w2 = 200; w = 300; x1 = 0.8; x2 = 0.2; x = 0.4; k = 0.001; T = 1/(k*w); Gw1h = tf(k,[1 0]); Gw1x = tf((x1-x)/w,[T 1]); t = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; y = step([Gw1h Gw1x],t)*w1*0.1;

Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết quả mô phỏng

Chương 2: Mô hình quá trình

figure(1); plot(t,y(:,1)+y0(1)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid figure(2); plot(t,y(:,2)+y0(2)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid

Chương 2: Mô hình quá trình

Tóm tắt yêu cầu bài giảng

(cid:131) Nắm vững ý nghĩa, mục ₫ích sử dụng của mô

hình quá trình trong các bước phát triển hệ thống

(cid:131) Nắm vững các bước xây dựng mô hình toán học

bằng lý thuyết, ý nghĩa của từng bước: — Phân tích bài toán, nhận biết các biến quá trình (Để làm

gì? Dựa vào ₫âu?)

— Xây dựng các phương trình mô hình (Dạng phương

trình? Cơ sở nào?)

— Phân tích bậc tự do của mô hình (Để làm gì? Diễn giải ý

nghĩa cụ thể?)

— Tuyến tính hóa xung quanh ₫iểm làm việc (Để làm gì?

Như thế nào? Kết quả là gì?)

Chương 2: Mô hình quá trình

— Nguyên tắc mô phỏng (phi tuyến/tuyến tính), biết cách sử dụng công cụ MATLAB trong mô phỏng quá trình

Phần tự học/tự nghiên cứu

(cid:131) Đọc thêm cuốn sách giáo trình: Cơ sở hệ thống

₫iều khiển quá trình. — Xem chương 2 về tổng quan và phân loại các mô hình

toán học thông dụng trong ₫iều khiển

(cid:131) Câu hỏi, bài tập:

— Nghiên cứu thêm các ví dụ mô hình hóa trong chương 3

— Các câu hỏi và bài tập cuối chương 3 trong sách giáo

trình

— Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ mô phỏng thiết bị

khuấy trộn liên tục

Chương 2: Mô hình quá trình

— Tự luyện tập ví dụ mô phỏng bình chứa nhiệt (phi tuyến và tuyến tính hóa) sử dụng MATLAB, tự cho các thông số công nghệ phù hợp.

1 1

ĐĐiiềềuu khikhiểểnn ququáá trtrììnhnh

g g n n ơ ơ ư ư h h C C

Chương 2: Mô hình quá trình phần II

18/08/2006

2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

y1 y2 ym

u1 u2 um

G

s ( )

Y U

s ( ) s ( )

(cid:5) x y

x u

⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ =⎟ ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

A B ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ C D ⎜ ⎝

⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝ ⎠

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

. . .

Ví dụ minh họa ₫ơn giản (cid:131) Giả thiết: y = a0 + a1u θ= [a0, a1]T (cid:131) Đặt (cid:131) Dãy số liệu thực nghiệm: u = [u1, u2, u3]T y = [y1, y2, y3]T

y2 y1

a 0 a 1

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ = ⎥ ⎦

y 1 y y

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(cid:131) Hệ phương trình: ⎤ ⎡ 1 u 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 u ⎦ ⎣ 3 (cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:11)(cid:10) Φ (cid:131) Nghiệm tối ưu:

u1 u2 u3

T− 1

θ

)T = Φ Φ Φ y

(

Chỉ đơn giản là xấp xỉ đa thức?

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Có một vài vấn ₫ề trong ví dụ …

(cid:131) Tại sao lại lấy 3 cặp số liệu mà không phải là 2, 4,

5, 6, …?

(cid:131) Nếu số liệu đo không chính xác thì sao? (cid:131) Làm sao biết trước được y = a0 + a1u. Nếu là

khác thì sao?

(cid:131) Ta đã bỏ qua yếu tố thời gian. Cái chúng ta cần quan tâm không chỉ là quan hệ tĩnh, mà quan trọng hơn chính là đặc tính động học của hệ thống! (nghĩa là quan hệ giữa u(t) và y(t))

(cid:131) …

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Định nghĩa nhận dạng (cid:131) Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào-ra thực nghiệm được gọi là mô hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification).

(cid:131) Theo IEC 60050-351: “Nhận dạng hệ thống là

những thủ tục suy luận một mô hình toán học biểu diễn ₫ặc tính tĩnh và ₫ặc tính quá ₫ộ của một hệ thống từ ₫áp ứng của nó ₫ối với một tín hiệu ₫ầu vào xác ₫ịnh rõ, ví dụ hàm bậc thang, một xung hoặc nhiễu tạp trắng”.

(cid:131) Theo Lofti A. Zadeh: Trên cơ sở quan sát số liệu

vào/ra thực nghiệm, các định các tham số của mô hình từ một lớp các mô hình thích hợp, sao cho sai số là nhỏ nhất.

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Các yếu tố cơ bản của nhận dạng

(cid:131) Số liệu vào/ra thực nghiệm:

— Xác định như thế nào? Trong điều kiện nào? — Dạng nhiễu (nhiễu quá trình, nhiễu đo), độ lớn của

(cid:131) Dạng mô hình, cấu trúc mô hình

nhiễu?

— Mô hình phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn hàm

truyền đạt/không gian trạng thái, …

(cid:131) Chỉ tiêu đánh giá chất lượng mô hình

— Bậc mô hình, thời gian trễ

(cid:131) Thuật toán xác định tham số

— Mô phỏng và so sánh với số liệu đo như thế nào?

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

— Rất đa dạng -> thuật toán nào phù hợp với bài toán nào?

Các bước tiến hành 1. Thu thập, khai thác thông tin ban đầu về quá

trình (“apriori” information)

2. Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến/

ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ động/bị động, thuật toán nhận dạng, ...).

3. Lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào/ra, xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị đo kém tin cậy.

4. Quyết định về dạng mô hình và giả thiết ban đầu

về cấu trúc mô hình

5. Lựa chọn thuật toán và xác định các tham số mô

hình

6. Mô phỏng, kiểm chứng và đánh giá mô hình 7. Quay lại một trong các bước 1-4 nếu cần

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Phân loại các phương pháp nhận dạng

(cid:131) Theo dạng mô hình sử dụng: phi tuyến/tuyến

tính, liên tục/gián đoạn, mô hình thời gian/tần số (cid:131) Theo dạng số liệu thực nghiệm: chủ động/bị động (cid:131) Theo mục đích sử dụng mô hình: trực tuyến,

ngoại tuyến

(cid:131) Theo thuật toán ước lượng mô hình: — bình phương tối thiểu (least squares, LS), — phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ

(spectrum analysis),

(cid:131) Nhận dạng vòng hở/vòng kín

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

— phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM) — phương pháp không gian con (subspace method).

Nhận dạng vòng hở/vòng kín

QUÁ TRÌNH

BỘ ĐIỀU KHIỂN

a) Nhận dạng vòng hở

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

b) Nhận dạng vòng kín

Đánh giá và kiểm chứng mô hình

(cid:131) Tốt nhất: Bộ số liệu phục vụ kiểm chứng khác bộ

số liệu phục vụ ước lượng mô hình

(cid:131) Đánh giá trên miền thời gian:

)

2 )]

[ ( y kh

ˆ ( y kh

−

∑

1 N

ˆy

(cid:131) Đánh giá trên miền tần số

ˆ( G j

) ω

100%

max O ∈ ω

G j ) ω − ( ( G j ) ω

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

— h là chu kỳ trích mẫu tín hiệu (chu kỳ thu thập số liệu) — k là bước trích mẫu tín hiệu (bước thu thập số liệu) – y là giá trị đầu ra đo được thực nghiệm là giá trị đầu ra dự báo trên mô hình —

Chú ý về các ₫ầu vào-ra

u (tín hiệu mở van)

y (tín hiệu ₫o)

TT

(cid:131) Mô hình thực nghiệm thể hiện cả đặc tính quá

trình, đặc tính thiết bị đo và thiết bị chấp hành (thậm chí cả hệ thống truyền thống)!

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

2.4.1 Nhận dạng dựa trên ₫áp ứng quá ₫ộ

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Xấp xỉ về mô hình ₫ơn giản

(cid:131) Đáp ứng quán tính (a): có thể xấp xỉ thành mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ — FOPDT: first order plus dead-time — SOPDT: second order plus dead-time

(cid:131) Đáp ứng dao ₫ộng tắt dần (c): có thể xấp xỉ thành

mô hình dao động bậc hai (SOPDT).

(cid:131) Đáp ứng tích phân (d): có thể đưa về xấp xỉ thành mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ cộng thêm thành phần tích phân.

(cid:131) Đáp ứng quán tính - ngược (b): mô hình có chứa

điểm không nằm bên phải trục ảo (hệ pha không cực tiểu) => cần phương pháp chính xác hơn

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Phương pháp kẻ tiếp tuyến

−

ˆ ( ) G s

k Ts +

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Mô hình FOPDT:

G s ( )

(cid:131) Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

(

2 5 1) +

2.2

−

ˆ ( ) G s

(cid:131) Mô hình ước lượng:

2 1 3.25 s

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng

Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu

−

ˆ ( ) G s

k Ts +

1.5(

)

−

t 2

t 1

1.5(

/ 3)

−

t 1

t 2

t T − 2

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Mô hình FOPDT:

( ) G s

(cid:131) Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

(

2 5 1) +

2.6

−

(cid:131) Mô hình ước lượng:

ˆ ( ) G s

2 1 2.85

t1 = 3.55s, t2 = 5.45s => T = 1.5(5.4s — 3.5s) = 2.85s và L = 5.45s — 2.85s = 2.6s.

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

——— mô hình lý tưởng, — — mô hình ước lượng

Phương pháp diện tích

−

ˆ ( ) G s

k Ts +

T L +

A 0 k u Δ

t ∞

− Δ

[

] y t dt ( )

y Δ ∞

∫

k u Δ

Mô hình FOPDT:

T L +

ydt

∫

eA 1 k u Δ

k u Δ

T + L

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Δy∞ = kΔu

Phương pháp hai ₫iểm qui chiếu

−

ˆ ( ) G s

k )(1

)

T s 1

T s 2

(cid:131) Mô hình SOPDT

(cid:131) Hệ số khuếch đại tĩnh xác định dựa trên giá trị xác lập (cid:131) Thời gian trễ xác định dựa trên kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn

(hoặc phân tích số liệu trên máy tính)

(cid:131) Chọn hai điểm qui chiếu T1 và T2 (ví dụ tương ứng với 33% và

−

t L − i T 1

t L − i T 2

T e 2

1,2

−

T e − 1 T T − 2

iy t ( ) Δ y Δ ∞

67% giá trị xác lập):

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Giải được bằng phương pháp số, không có gì phức tạp nếu sử dụng các công cụ tính toán như MATLAB (ví dụ hàm fsolve trong Optimization Toolbox)

G s ( )

(

2 5 1) +

T1 = 2.9985s và T2 = 2.9986s

(——— mô hình lý tưởng, — — mô hình FOPDT, —⋅—⋅ mô hình SOPDT)

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng (cid:131) Mô hình ước lượng: k = 1.08, L = 12.3s

Mô hình chứa khâu tích phân

(cid:131) Mô hình hàm truyền:

−

IT D 2

IT D 1

s (1

)

(1 s

k +

k T s )(1 1

T s 2

(cid:131) Có thể đưa về nhận dạng mô hình FOPDT hoặc

SOPDT : — Sử dụng tín hiệu kích thích dạng xung thay cho tín hiệu

bậc thang.

— Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, nhưng lấy

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

số liệu là đạo hàm của tín hiệu đầu ra thay cho trực tiếp giá trị đầu ra. Nhược điểm: có thể đưa quá trình ra khỏi phạm vi làm việc cho phép.

2.4.2 Phương pháp phản hồi rơ-le

(cid:131) Åström và Hägglund đưa ra năm 1984 để ước

lượng hệ số khuếch ₫ại tới hạn Ku và chu kỳ dao ₫ộng tới hạn Tu => chỉnh định bộ PID theo phương pháp Ziegler-Nichols 2

(cid:131) Thực chất là một phương pháp tần số, chỉ nhận dạng được đặc tính tần số tại tần số tương ứng với 180O của hệ kín

(cid:131) Một trong những phương pháp nhận dạng hệ kín

được sử dụng nhiều nhất bởi các ưu điểm: — Đơn giản, dễ tiến hành — Ít chịu ảnh hưởng của nhiễu — Nhận dạng hệ kín xung quanh điểm làm việc

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Cách thức tiến hành

r=0

G(s)

-d

4 1 d aω G j ( ) π

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

2.4.3 Thuật toán bình phương tối thiểu

(cid:34)

= ϕ θ ϕ θ

y t ( ) i

t ( ) i

t ( ) n i

t ( ) i

+ ϕ θ ϕ θ 2

(cid:131) Giả sử quá trình có thể được mô tả bởi

θ Tϕ

…

T ϕ

]

[ θ θ θ 1 2

θ n

[ ϕ 1

ϕ 2

t ( ) i

t ( ) n i

(cid:131)

— y(ti) là giá trị của đại lượng quan sát tại thời điểm ti là vector tham số của mô hình cần xác định — là vector hàm biết trước (vector hồi qui) —

θ một khoảng thời gian quan sát [t1, tN]:

)

−

)

(

V t ( , θ N

y t ( ) i

ˆ y t ( ) i

y t ( ) i

)2 t ( ) ϕ θ i

(

∑

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

cần được lựa chọn nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho

(cid:131) Sử dụng các ký hiệu:

)

T ϕ

1 ×

N n ×

t 1( (cid:35)

Φ =

Φ ∈ ℜ

y t ( 1 (cid:35)

∈ ℜ

(

)

t N

( y t N

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ T ϕ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(cid:131) Ta có thể viết

θ ψΦ =

(cid:131) Đưa về bài toán tìm nghiệm tối ưu toàn phương

− Φ

T ) ) ( ψ θ ψ θ

ˆ arg min ( ⎡ = θ ⎣

⎤ ⎦

(cid:131) Nghiệm tối ưu với khả đảo và n ≤ N (ĐK kích

TΦ Φ

thích)

†

−

(

)

ˆ θ

T = Φ Φ Φ

T = Φ ψ ψ

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Ước lượng tham số mô hình FIR

(cid:131) Mô hình đáp ứng xung hữu hạn (finite impulse response,

y t ( )

)

−∑ g u t ( i

= 1

FIR):

(cid:131) Xác định dãy trọng lượng { gi }

(cid:131) Đặt vector tham số:

θ

…

[

T ]

g n

g 1

(cid:131) Vector hồi quy:

ϕ

−

…

−

T t ( )

u t (

)

[

]

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Chọn thời gian quan sát từ (n + 1) đến t, ta có:

ψ

y n (

+ (cid:34) 2)

[

( ) T ] y t

(cid:34)

u n (

Φ

u n ( ) (cid:35) −

− (cid:35) −

(1) (cid:35) −

(cid:34)

u t (

)

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

ˆ θ

Φ

† ψ

− T )T 1 ψ Φ Φ Φ (

(cid:131) u(t) phải đảm bảo điều kiện kích thích. Giả sử tín hiệu bậc thang được chọn, khả năng rất cao là một số cột của Φ sẽ giống nhau hoàn toàn và do đó phụ thuộc tuyến tính. (cid:131) => Tín hiệu thích hợp nhất là dạng ngẫu nhiên, ví dụ ồn

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

trắng hoặc PRBS (pseudo random binary signal)

Ví dụ ước lượng mô hình FIR

−

s 1.5

G s ( )

1.09)

s 0.6

s 2)(

s (

chu kỳ trích mẫu tín hiệu T = 0.5s, giới hạn quan sát t = 100T, chiều dài dãy trọng lượng n = 40

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Mô phỏng đáp ứng bậc thang đơn vị của quá trình có hàm truyền: 2 2 s 3)(

Ước lượng tham số mô hình ARX

−

e t

A q (

y t ) ( )

B q (

u t ) (

)

( )

−

n a

Giả sử quá trình được mô tả bởi mô hình ARX:

(cid:34)

A q (

= + 1

)

n a

a q 1

−

n b

(cid:34)

B q (

)

b q n b

b q 1

trong đó d > 0 (cho trước) và 1

= −

− − −

(cid:34)

−

y t ( )

)

a − − +

(cid:34)

a y t ( na d

− − d

− + d )

)

e t ( )

b u t ( nb

a y t ( 1 b u t ( 0

b u t ( 1

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Phương trình được viết lại dưới dạng

Đặt vector tham số mô hình cần xác định là

θ

(cid:34)

[

T ]

b nb

b 0

và véc tơ hồi quy

T ϕ

= − −

(cid:34)

−

(cid:34)

− − d

t ( )

y t (

− − y t (

)

u t (

)

u t (

)

[

]

y t ( )

ta có thể viết

ϕ θ t ( )

e t ( )

ˆ y t ( )

e t ( )

−

Mô hình tốt nhất được coi là mô hình đưa ra dự báo lỗi nhỏ nhất theo nghĩa bình phương tối thiểu, tức là

ˆ θ

arg min

(

y t ( ) i

ˆ θ t y ( , ) i

∑

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

max(

na nb ,

+ + d )

Đặt

−

(cid:34)

)

(

)

và chọn thời gian quan sát từ m đến t, ta có

Φ

(cid:34)

− u m d (cid:35) −

− − u m d (cid:35) − − d

y m ( (cid:35) − − y t (

− y m na ( (cid:35) − − y t (

)

u t (

)

u t (

)

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(cid:34)

và

ψ

y m (

)

[

( ) T ] y t

m n +

−

†

)

(

ˆ θ

1 − = Φ Φ Φ = Φ

T ψ ψ

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

Dễ thấy rằng ma trận cần phải có số hàng lớn hơn hoặc bằng số cột và vì thế giới hạn quan sát t cần được chọn ít nhất bằng

−

s 1.5

G s ( )

s (

s 2)(

s 0.6

1.09)

2 2 s 3)(

(cid:131) Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

được mô phỏng cho trường hợp không có nhiễu đo và có nhiễu tạp trắng (tỉ lệ NSR 5%) để lấy số liệu Chu kỳ trích mẫu T = 0.5s, giới hạn quan sát t = 10s (20*T) Cấu trúc mô hình được chọn: na = nb = 3, d = 3

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Kết quả kiểm chứng mô hình nhận được

Lựa chọn cấu trúc mô hình

(cid:131) Thời gian trễ biết trước: chọn na = nb và tiến

hành ước lượng tham số theo một quy trình lặp, bắt đầu với một số nhỏ cho đến khi sai lệch mô hình (kiểm chứng dựa trên bộ số liệu thực nghiệm khác) có thể chấp nhận được.

(cid:131) Thời gian trễ chưa biết trước: tiến hành như trên nhưng sau đó kiểm tra các tham số của mô hình. Những tham số đầu của đa thức tử số có giá trị xấp xỉ không cho biết thông tin về thời gian trễ của quá trình => giảm bậc của cả hai đa thức tử và mẫu (tức na và nb) đúng bằng số tham số của xấp xỉ không, sau đó chạy lại thuật toán ước lượng tham số một lần nữa để tìm ra mô hình có trễ thực.

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

2.4.4 MATLAB Identification Toolbox

(cid:131) Biểu diễn số liệu thực nghiệm

Data = iddata(y,u,Ts) (cid:131) Dạng mô hình sử dụng:

— Đáp ứng tần số: tạo mô hình bằng lệnh idfrd — Các mô hình đa thức (ARX, ARMAX, Box-Jenkins, PE,...):

(cid:131) Thuật toán ước lượng môhình: — Mô hình FIR: hàm impulse — Mô hình đáp ứng tần số: hàm spa và etfe — Mô hình ARX và AR: hàm arx, ax, iv4 và ivx — Ước lượng mô hình ARMAX và ARMA: hàm armax — Ước lượng mô hình trạng thái: hàm n4sid

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

tạo mô hình bằng các lệnh idpoly, idarx, ... — Mô hình trạng thái: tạo mô hình bằng lệnh idss

−

s 1.5

G s ( )

s (

s 5)(

s 0.6

1.09)

2 2 s 9)(

(cid:131) Ví dụ quá trình có mô hình lý tưởng

% create simulation data G = zpk([],[-0.3+j -0.3-j -5 -9],2, 'Inputdelay',1.5); h = 0.5; time = [0:h:20]'; u = randn(size(time)); y = lsim(G,u,time); % estimate model parameters data = iddata(y,u,h); M1 = arx(data,[3 3 3]); M2 = arx(data,[4 4 3]); % plot step responses step(M1,'k+',M2,'k.',20); hold on; step(G,'k-',20); grid on;

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Mã chương trình

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

2.4.5 Lựa chọn phương pháp nhận dạng

(cid:131) Quá trình cho phép nhận dạng chủ động và đối tượng có thể xấp xỉ về mô hình FOPDT (hoặc có thể có thêm thành phần tích phân): — Phương pháp hai điểm qui chiếu theo đơn giản và dễ áp

dụng trực quan nhất,

— Nếu có nhiễu đo và thuật toán được thực hiện trên máy tính thì phương pháp diện tích cho kết quả chính xác hơn.

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

(cid:131) Quá trình cho phép nhận dạng chủ động và phương pháp thiết kế điều khiển sử dụng trực tiếp mô hình gián đoạn: — Nên chọn các phương pháp ước lượng dựa trên nguyên lý bình phương tối thiểu áp dụng cho mô hình phù hợp với bài toán điều khiển (FIR, ARX, ARMAX,…).

(cid:131) Quá trình không cho phép nhận dạng chủ động vòng hở:

— Phương pháp nhận dạng dựa trên phản hồi rơ-le và các phiên bản cải tiến tỏ ra tương đối đa năng và đặc biệt phù hợp cho thiết kế điều khiển trên miền tần số. — Nếu chất lượng mô hình cần cao hơn thì nên áp dụng

các phương pháp bình phương tối thiểu.

(cid:131) Quá trình hoàn toàn không cho phép nhận dạng chủ động: — Nếu phương pháp thiết kế điều khiển sử dụng trực tiếp

mô hình gián đoạn thì các phương pháp bình phương tối thiểu là phù hợp nhất.

— Chỉ nên sử dụng phương pháp phân tích phổ tín hiệu

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm

khi phương pháp thiết kế điều khiển hoàn toàn trên đặc tính tần số.

Tóm tắt yêu cầu bài giảng

(cid:131) Hiểu rõ các yếu tố cơ bản trong xây dựng mô hình

bằng phương pháp thực nghiệm

(cid:131) Nắm được các vấn đề khó khăn, trở ngại trong các

bước tiến hành nhận dạng

(cid:131) Hiểu được nguyên tắc cơ bản và có được kỹ năng tự thực hiện được (bằng mô phỏng) phương pháp ước lượng các mô hình đơn giản dựa trên đáp ứng bậc thang đơn vị/phương pháp phản hồi rơ-le (cid:131) Nắm được nguyên tắc cơ bản của phương pháp

bình phương cực tiểu, áp dụng được trên hai lớp mô hình FIR và ARX (thông qua mô phỏng)

(cid:131) Nắm được sơ lược về chọn phương pháp

Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thực nghiệm