Điều khiển quá trình

Chương 5: Phân tích hệ ₫iều khiển

phản hồi

Nội dung chương 5

5.1 Cấu hình chuẩn của hệ điều khiển phản hồi

5.2

Chuẩn hóa mô hình

5.3

Phát biểu bài toán chuẩn

5.4

Đánh giá chất lượng trên miền thời gian

5.5

Đánh giá chất lượng trên miền tần số

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Mục ₫ích bài giảng

(cid:131) Làm rõ các yếu tố liên quan tới chất lượng của một hệ

thống điều khiển phản hồi

(cid:131) Những nguyên tắc cơ bản nhất trong thiết kế một bộ

điều khiển phản hồi

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

5.1 Cấu hình chuẩn

Quá trình KT

Bộ điều khiển

– ym

G mô hình đối tượng Gd mô hình nhiễu K khâu điều chỉnh P khâu lọc trước

r u y ym d n

tín hiệu đặt, giá trị đặt tín hiệu điều khiển tín hiệu ra được điều khiển tín hiệu đo, tín hiệu phản hồi nhiễu quá trình (không được đo) nhiễu đo

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Ví dụ hệ thống ₫iều khiển nhiệt ₫ộ

−

FT 1 1

F T 2 2

dT dt

ρ 1 ρ V

ρ 2 ρ V

1 V

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

(cid:131) Mô hình tuyến tính hóa tại điểm làm việc

Δ = + T s ( ) Δ G s F s ( ) ( ) s ( ) G(cid:4) d

F s ( ) 2 T s ( ) 1 T s ( ) 2 ⎡ Δ ⎢ ⎢ Δ ⎢ ⎢ Δ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

[

]

= = , s ( ) G s ( ) p G(cid:4) d k d k d k d k p + τ 1 + τ s s 1 1

(cid:131) Mô hình van điều khiển và thiết bị đo

(cid:4) G s ( ) m

(cid:4) G s ( ) v

(cid:4) k m + sτ m

(cid:4) k v + sτ v

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

ρ ρ T ρ T τ = = = = = k , , , , k d k d k d T 2 2 ρ V F ρ − T 1 1 ρ F − F ρ F 1 1 ρ F ρ F 2 2 ρ F

Cấu trúc ₫ơn giản hóa hệ ĐK nhiệt ₫ộ

mG(cid:4)

Ccần được chọn sao cho có đặc tính gần giống với , ít ra là ở hệ số khuếch đại tĩnh. mk(cid:4) Trong thực tế ta có thể chọn C= hoặc C= .

mG(cid:4)

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Ví dụ hệ thống ₫iều khiển thành phần

−

− +

)

( x ) (

)

w ( 1

x R x 2

dx dt

R = w1/(w1+w2)

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

−

− +

)

( x ) (

)

w ( 1

x R x 2

dx dt

Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

+ Δ = x

R R x

x (

− Δ + Δ + − Δ R x )

)

ρ Δ V d x w dt

ρ=

/V w

−

G s ( ) p

G(cid:4) d

⎡ ⎣

⎤ ⎦

1 +

x 1 τ s

− x 2 + 1

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

5.2 Chuẩn hóa mô hình

(cid:131) Mô hình ban đầu của quá trình chưa được chuẩn hóa:

( )

= + (cid:4) y s ( ) (cid:4) ( ) ( ) (cid:4) (cid:4) G s G s G s u s G s G s d s ( ) ( ) m (cid:4) m (cid:4) d (cid:4) v

(cid:131) Chuẩn hóa tín hiệu: = y

d S / d

= = (cid:4) (cid:4) y S u y

(cid:131) Mô hình chuẩn hóa

(cid:4) u S / u Sy là dải tín hiệu đo, Su là dải tín hiệu điều khiển và Sd là dải nhiễu quá trình

y s ( )

( ) ( )

= + G s u s G s d s ( ) ( )

G s ( )

G s S G s ( )

( )

G s G s G s ( ) p

= = (cid:4) u v

( )

( ) S G s G s S G s

( ) G s d

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

= = (cid:4) d d (cid:4) d d (cid:4) G s ( ) m S y (cid:4) ( ) G s m S

Ví dụ hệ thống ₫iều khiển nhiệt ₫ộ

Sy = Su = 16 mA

0 0 T

F 2,max 0 0

0 T 1,max 0

2,max

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

[

]

G d

S G(cid:4) d d

k d

Δ 1

2,max

Δ 2

1,max

2,max

k m s )(1

)

k m + τ m

τ m

Δ = T m

= Δ k T m

y m k m

(cid:4) r S y

Δ C T S y

(cid:4) k m S y

(cid:4) y m (cid:4) k m

S y y m (cid:4) k m

y m (cid:4) S k− 1 y m

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

5.3 Phát biểu bài toán chuẩn

Cho trước các mô hình G và Gd, xác định khâu điều chỉnh K và khâu lọc trước P sao cho:

1. Hệ thống hoạt động ổn định, đảm bảo các điều kiện vận hành

theo yêu cầu của quy trình công nghệ,

2. Chất lượng và tốc độ đáp ứng của đầu ra y với giá trị đặt r và nhiễu quá trình d được cải thiện, sai lệch điều khiển e = r – y nhanh chóng được triệt tiêu hoặc ít ra là nằm trong phạm vi cho phép, và

3. Tín hiệu điều khiển u có giá trị nhỏ, thay đổi chậm và trơn tru (nhằm tiết kiệm chi phí năng lượng và tăng tuổi thọ cho thiết bị chấp hành) trong điều kiện tồn tại nhiễu đo n, sai lệch mô hình và giới hạn vật lý của quá trình (giới hạn tín hiệu điều khiển, khả năng đáp ứng của quá trình).

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Các quan h c b n

ĐĐáápp ứứnngg hhệệ kkíínn

Chư ơ ng 5: Phân tích hệ đ iề u khiể n phả n hồ i

Yêu cầu chất lượng ₫iều khiển

(cid:131) Tính ổn định: mục tiêu duy trì điểm làm việc, bảo đảm

vận hành hệ thống trơn tru và an toàn

(cid:131) Tốc độ và chất lượng đáp ứng: Khả năng bám giá trị biến chủ đạo, khả năng kháng nhiễu, nhằm mục tiêu đảm bảo năng suất, chất lượng sản phẩm và các điều kiện vận hành

(cid:131) Tính bền vững: Tính ổn định và chất lượng được đảm bảo với sai lệch mô hình, đặc tính quá trình thay đổi và với tác động của nhiễu đo

(cid:131) Diễn biến trơn tru và ít thay đổi của biến điều khiển, nhằm mục tiêu tiết kiệm chi phí năng lượng và tăng tuổi thọ cho thiết bị chấp hành.

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Các yêu cầu cần thỏa hiệp

(cid:131) Tốc độ đáp ứng và chất lượng đáp ứng (cid:131) Đặc tính bám giá trị đặt/loại bỏ nhiễu quá trình và

tính bền vững với nhiễu đo

(cid:131) Đáp ứng đầu ra và đáp ứng tín hiệu điều khiển (cid:131) Chất lượng điều khiển tối ưu và tính bền vững với

sai lệch mô hình

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

5.4 Đánh giá chất lượng trên miền thời gian

(cid:131) Đánh giá thông qua phân tích hoặc thông qua mô

phỏng

(cid:131) Đánh giá bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp

đồ thị

(cid:131) Đánh giá dựa trên từng chỉ tiêu riêng rẽ hoặc dựa trên

chỉ tiêu tổng hợp

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Đáp ứng với thay ₫ổi giá trị ₫ặt

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Các chỉ tiêu chất lượng trên miền thời gian

(cid:131) Thời gian đáp ứng(response time, Tr): Thời gian cần cho đầu ra lần đầu tiên đạt được 90% giá trị cuối cùng. Thời gian đáp ứng càng nhỏ càng tốt.

(cid:131) Thời gian quá độ(settling time, Ts): Sau thời gian này đầu ra y(t)

nằm lại trong phạm vi sai lệch cho phép so với giá trị xác lập (thông thường ±5% hoặc ±2% tùy theo yêu cầu). Thời gian quá độ càng nhỏ càng tốt.

(cid:131) Độquá điều chỉnh (overshoot): Chênh lệch giữa giá trị đỉnh và giá trị xác lập (A) chia cho giá trị đầu ra xác lập. Thông thường, độ quá điều chỉnh được qui định không được phép vượt quá 20%-25%.

(cid:131) Hệsốtắt dần (decay ratio): Tỉ số giữa đỉnh thứ hai và đỉnh thứ nhất (so với giá trị xác lập), tức B/A. Hệ số tắt dần yêu cầu thường không lớn hơn 0.3.

(cid:131) Sai lệch tĩnh (steady state error, ): Sai lệch giữa giá trị xác lập của đầu ra so với giá trị đặt (e= r–y). Sai lệch tĩnh càng nhỏ càng tốt, thông thường chỉ yêu cầu nằm trong một giới hạn nào đó.

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Tiêu chuẩn tích phân (chuẩn tín hiệu)

(cid:131) Tích phân bình phương sai lệch (Integral Squared

Error, ISE)

∞

e t ( )

τ e ( )

1 / 2 )

= ∫ (

(cid:131) Tích phân sai lệch tuyệt đối (Integral Absolute Error,

IAE)

∞

e t ( )

dτ e ( )

= ∫

(cid:131) Mở rộng để quan tâm tới diễn biến của biến điều khiển:

∞

(

τ e ( )

1 / 2 )

λ (

τ ( )

1 / 2 )

∫

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Đáp ứng quá ₫ộ với nhiễu quá trình

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

5.5 Đánh giá chất lượng trên miền tần số

(cid:131) Đặc tính bám tiệm cận - Thuyết mô hình nội (cid:131) Dải thông và tần số cắt (cid:131) Độ dự trữ biên-pha

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Đặc tính bám tiệm cận

Điều kiện bám tiệm cận: Giả thiết hệ ổn định nội và d = n = 0. a) Nếu r thay đổi dạng bậc thang thì sai lệch điều khiển tiến tới không (khi cho ) khi và chỉ khi S(s) có ít nhất một điểm không tại gốc tọa độ, hoặc L(s) có ít nhất một điểm cực tại gốc tọa độ. b) Nếu r thay đổi dạng tín hiệu dốc thì sai lệch điều khiển tiến tới không (khi cho ) khi và chỉ khi S(s) có ít nhất hai điểm không tại gốc tọa độ, hoặc L(s) có ít nhất hai điểm cực tại gốc tọa độ.

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Nguyên lý mô hình nội

Để hệ kín có đặc tính bám tiệm cận thì hàm truyền hệ hở L(s) phải chứa bên trong một mô hình nội của các điểm cực không ổn định của tín hiệu đặt.

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

D i thông c a h kín

0.707

DDảảii tthhôônngg: Phạ m vi tầ n số củ a mộ t tín hiệ u đ ầ u vào mà hệ thố ng “cho qua” vớ i mộ t hệ số khuế ch đ ạ i (hay nói cách khác 2 là biên đ ộ củ a đ ặ c tính tầ n) lớ n hơ n hoặ c bằ ng Dả i thông phả n ánh đ ặ c tính đ áp ứ ng vớ i giá trị đ ặ t, nhiễ u quá trình và nhiễ u đ o

Chư ơ ng 5: Phân tích hệ đ iề u khiể n phả n hồ i

Vai trò của bộ ₫iều khiển phản hồi?

Có thể mở rộng dải thông một cách tùy ý?

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

c tính biên

lý t

ng c a T và S

Chư ơ ng 5: Phân tích hệ đ iề u khiể n phả n hồ i

Hai nh ngh a v d i thông h kín

Chư ơ ng 5: Phân tích hệ đ iề u khiể n phả n hồ i

Đặc tính tần hệ hở

L s ( )

G s K s ( ) ( )

b) Đồ thị Nyquist

a) Đồ thị Bode

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

(cid:131) Tần số cắt

cω

(crossover frequency): L j (

) ω = c

– Tần số nhỏ nhất mà – Ý nghĩa gần tương đương với dải tần

(cid:131) Độ dự trữ biên độ Am, thông thường yêu cầu > 2

)

1 L j ω− (

180

– Ý nghĩa: Hệ số tăng lên cho phép của hệ số khuếch đại của quá

trình mà vẫn bảo đảm tính ổn định hệ kín

+(cid:68)

(cid:131) Độ dự trữ pha φm, thông thường yêu cầu φm > 30° L j arg (

180

)

φ m

ω c – Ý nghĩa: Cho phép độ lệch pha của quá trình tăng lên ϕR (ví dụ do bất định về thời gian trễ) mà vẫn đảm bảo tính ổn định hệ kín

– Độ dự trữ pha còn phản ánh chất lượng đáp ứng của hệ kín, ví dụ với quá trình là khâu FOPDT và bộ điều khiển có thành phần I thì φm[O]+ độquáđiềuchỉnh[%] ~ 70

Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi

Điều khiển quá trình - Chương 5: Phân tích hệ điều khiển phản hồi