Định lí hàm sin trong tam giácc

Chia sẻ: Nguyễn Nhung | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

996
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Định lí hàm sin trong tam giác

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Định lí hàm sin trong tam giácc

a b c = = = 2 R. sin A sin B sin C
Người ta muốn đo các khoảng cách BC và AC để lên kế hoạch xây dựng một cây cầu, nhưng vì thiếu thốn kinh phí nên họ chỉ có thể đo được các số liệu: Độ dài AB và hai góc 0 0 a = 45 , b = 70 Liệu rằng họ có hoàn thành yêu cầu không? Và các giá trị ấy chính xác là khoảng bao nhiêu?
0 AB 2 + AC 2 - BC 2 1600 + AC 2 - BC 2 cos A = cos 45 = = 2. AB. AC 80. AC AB 2 + BC 2 - AC 2 1600 + BC 2 - AC 2 cos B = cos 700 = = 2. AB.BC 80.BC 0 0 a = 45 , b = 70 Giải pháp 1: Dùng các công thức trong bài định lí cosin ? ⇒Công thức tính toán phức tạp, sai số lớn không phù hợp với thực tế tính toán Giải pháp 2: Thiết lập 1 công thức khác đơn giản hơn và ít có sai số khi thực hiện các phép toán
Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm các mối liên hệ(hay công thức) giữa các cạnh và các góc trong tam một giác bất kì. Và công thức này phải khả thi hơn công thức của định lí cosin (ít sai số hơn, và đơn giản hơn) Cụ thể ta sẽ tìm mối liên hệ giữa các cạnh và hàm sin của các góc trong tam giác
Trong tam giác ABC bất kì, với kí hiệu các cạnh và các góc như hình vẽ, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta luôn có: a b c = = = 2 R. sin A sin B sin C
Trở lại bài toán thực tế ban đầu và tìm cách giải chúng! Người ta muốn đo các khoảng cách BC và AC để lên kế hoạch xây dựng một cây cầu, nhưng vì thiếu thốn kinh phí nên họ chỉ có thể đo được các số liệu: Độ dài AB và hai góc 0 0 a b c a = 45 , b = 70 = = = 2 R. sin A sin B sin C
a b c Nhận xét biểu thức = = = 2 R. sin A sin B sin C * Đây là một tỉ lệ thức và ta có một tính chất như sau a+b+c ⇒ = 2.R sin A + sin B + sin C a −b+c ⇒ = 2.R sin A − sin B + sin C a − b + 2.c ⇒ = 2.R sin A − sin B + 2. sin C