Tài liệu gồm phần lý thuyết hướng dẫn giải bài tập trang 45 là tài liệu tham khảo hữu ích nhằm giúp các em ôn lại kiến thức bài học cộng, trừ đa thức một biến và gợi ý phương pháp giải các bài tập trong sách. Mời các em tham khảo!
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 44,45,46,47 trang 45; bài 48,49,50,51,52,53 SGK Toán 7
tập 2: Cộng,trừ đa thức một biến
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Cộng,trừ đa thức một biến
Tóm tắt lý thuyết
Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Tiết 6.
Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột).
B. Đáp án và gợi ý giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 bài: Cộng,trừ đa thức một biến
Bài 44 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Cho hai đa thức: P(x) = -5x3 – 1/3 + 8x4 + x2
và Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 – 2/3
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:
Ta có: P(x) = -5x3 – 1/3 + 8x4 + x2 và Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 – 2/3.
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:
Cho đa thức P(x) = x4 – 3x2 + 1/2 – x.
Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1.
b) P(x) – R(x) = x3.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:
Ta có: P(x) = x4 – 3x2 + 1/2 – x.
a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 nên
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – P(x)
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 – 1/2 + x
Q(x) = x5 – x4 + x2 + x + 1/2
b) Vì P(x) – R(x) = x3 nên
R(x) = x4 – 3x2 + 1/2 – x – x3
hay R(x) = x4 – x3 – 3x2 – x + 1/2
Bài 46 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”.
Đúng hay sai ? Vì sao ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 46:
Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến.
5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2)
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 + 7x) – (4x2 + 2)
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.
Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn
như:
5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (2x4 + 5x3 + 7x) + (– 2x4 – 4x2 – 2)
Bài 47 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Cho các đa thức:
P(x) = 2x4 –x – 2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x
H(x) = -2x4 + x2 + 5.
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:
Ta có:
P(x) = 2x4 –x – 2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x
H(x) = -2x4 + x2 + 5.
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc
ta được:
Bài 48 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:
(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = 2x3 – 3x2 – 6x + 2.
Vậy chọn đa thức thứ hai.
Bài 49 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
M = x2 – 2xy + 5x2 – 1
N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 49:
Đa thức M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 = 6x2 – 2xy – 1 có bậc 2.
Đa thức N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có bậc 4.
Bài 50 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Cho các đa thức:
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
M = y2 + y3 -3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5.
a) Thu gọn các đa thức trên.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) Tính N + M và N – M.
a) Thu gọn các đa thức:
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y = -y5 + 11y3 – 2y
M = y2 + y3 -3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5 = 8y5 – 3y + 1.
b) N + M = -y5 + 11y3 – 2y + 8y5 – 3y + 1
= 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N – M = -y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y – 1= -9y5 + 11y3 + y – 1.
Bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Cho hai đa thức:
P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3;
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1.
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 51:
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
Thu gọn: P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
= x2 – 5 + x4 – 4x3 – x6
Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 – 4x3 + x4 – x6
Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1= -x3 +2x5 – x4 + x2 + x – 1
Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 – x3 – x4 + 2x5
b) Ta có:
Bài 52 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.
Ta có P(x) = x2 – 2x – 8
=> P(-1) = (-1)2 – 2 (-1) – 8 = 1 + 2 – 8 = -5.
P(0) = 02 – 2.0 – 8 = -8.
P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
Bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Cho các đa thức:
P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 -2x + 3x3 + x4 – 3x5 .
Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 53:
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
