GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8

www.MATHVN.com

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8

Biên soạn theo chương trình chuẩn 

Trang 1

TIẾT 1

www.MATHVN.com Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC. §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. I . MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chích

xác. II. CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp.

2







2

5

x

x

x



III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: không. 3. Bài mới: GHI BẢNG

1 2

  

  

1. Quy tắc. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 2. Áp dụng. Làm tính nhân 3 

2

x



5



2

x

x





Giải

  

  

   2 3 3 x x x      2 2



1 2  3 x x    5 2



1      2  

10

4 3  x x

Ta có 3 

2

3

3 x y

xy

xy





3

6

x



3

1 2

1 5

  

3 x y

xy

xy







6

3



21 x 2

1 5

  

  

2

3

3

3 x y

x

xy

6

xy







1 2

1 5

5   2 x ?2   

  

Chẳng hạn: -Đơn thức 3x -Đa thức 2x2-2x+5 3x(2x2-2x+5) = 3x. 2x2+3x.( -2x)+3x.5 = 6x3-6x2+15x -Lắng nghe. -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. -Đọc lại quy tắc và ghi bài. -Đọc yêu cầu ví dụ -Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừa học. -Ta thực hiện tương tự như nhân đơn thức với đa thức nhờ vào tính chất giao hoán của phép nhân. -Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ý của giáo viên. = ?

-Vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: Hình thành quy tắc. (14 phút). -Hãy cho một ví dụ về đơn thức? -Hãy cho một ví dụ về đa thức? -Hãy nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức và cộng các tích tìm được. Ta nói đa thức 6x3-6x2+15x là tích của đơn thức 3x và đa thức 2x2- 2x+5 -Qua bài toán trên, theo các em muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta thực hiện như thế nào? -Treo bảng phụ nội dung quy tắc. Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc vào giải bài tập. (20 phút). -Treo bảng phụ ví dụ SGK. -Cho học sinh làm ví dụ SGK. -Nhân đa thức với đơn thức ta thực hiện như thế nào? -Hãy vận dụng vào giải bài tập ?2    -Tiếp tục ta làm gì? -Treo bảng phụ ?3

Trang 2

2 x

xy

3 xy 6













1 2

1 5

 3 x y 3  

  

S=

ñaùy lôùn+ñaùy nhoû chieàu cao 2



3 xy 6

3 x y 3





3 xy 6

2 x



3 xy 6



xy

1 5

1 2

  

18



4 4 x y



3 3 3 x y



2 4 x y

     6 5

www.MATHVN.com -Đọc yêu cầu bài toán ?3

3

5

x



3



x



y



2

y

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. -Lắng nghe và vận dụng. -Thay x=3 mét; y=2 mét vào biểu thức và tính ra kết quả cuối cùng. -Lắng nghe và ghi bài.







 

 



S

3

8



 2  y

x

  y





S Diện tích mảnh vườn khi x=3 mét; y=2 mét là: S=(8.3+2+3).2 = 58 (m2).

3

xy





x

x

xy

4

5

2

?3 -Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang khi biết đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao? -Hãy vận dụng công thức này vào thực hiện bài toán. -Khi thực hiện cần thu gọn biểu thức tìm được (nếu có thể). -Hãy tính diện tích của mảnh vường khi x=3 mét; y=2 mét. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.



1 2

  

  

3

xy



4

x

xy

5

xy

xy



2

x

  



1 2

1 2

1 2

    

    

  

    

  

  

2

4 x y

2 x y

2 x y

 

2





5 2

4. Củng cố: ( 8 phút) Bài tập 1c trang 5 SGK.  Bài tập 2a trang 5 SGK. x(x-y)+y(x+y) =x2-xy+xy+y2 =x2+y2 =(-6)2 + 82 = 36+64 = 100

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c).

Ngày soạn: .

TIẾT 2

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút) -Quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK. -Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK).

I . MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân đa thức theo các quy tắc khác nhau.

Trang 3

www.MATHVN.com Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

2

3

x

5

x

  x

III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).

1 2

  

  

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Áp dụng: Làm tính nhân , hãy

tính giá trị của biểu thức tại x = 1. Hoạt động của học sinh Ghi bảng

xy với (x3-2x-6) và

3

xy





2

6

x

x





   1  

3

xy









6

2

x

x



3





2

6

x

x

 

3  

2 x y

4 x y

xy









3

2

6

x

Ta nhân -Quan sát ví dụ trên bảng phụ và rút ra kết luận. -Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. -Nhắc lại quy tắc trên bảng phụ. -Tích của hai đa thức là một đa thức. -Đọc yêu cầu bài tập ?1 1 2

1. Quy tắc. Ví dụ: (SGK). Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức. ?1 1   2  1  2       1 1 2

Chú ý: Ngoài cách tính trong ví dụ trên khi nhân hai đa thức một biến ta còn tính theo cách sau: 6x2-5x+1 x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2 2. Áp dụng. ?2 a) (x+3)(x2+3x-5) =x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2+ +3.3x+3.(-5) =x3+6x2+4x-15 b) (xy-1)(xy+5) =xy(xy+5)-1(xy+5) HS2: Tìm x, biết 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Hình thành quy tắc. (16 phút). -Treo bảng phụ ví dụ SGK. -Qua ví dụ trên hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Gọi một vài học sinh nhắc lại quy tắc. -Em có nhận xét gì về tích của hai đa thức? -Hãy vận dụng quy tắc và hoàn thành ?1 (nội dung trên bảng phụ). -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. -Hướng dẫn học sinh thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp. -Từ bài toán trên giáo viên đưa ra chú ý SGK. Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc giải bài tập áp dụng. (15 phút). -Treo bảng phụ bài toán ?2 -Hãy hoàn thành bài tập này bằng cách thực hiện theo nhóm. -Sửa bài các nhóm. nhân (-1) với (x3-2x-6) rồi sau đó cộng các tích lại sẽ được kết quả. -Lắng nghe, sửa sai, ghi bài. -Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. -Đọc lại chú ý và ghi vào tập. -Đọc yêu cầu bài tập ?2 -Các nhóm thực hiện trên giấy nháp và trình bày lời giải. -Sửa sai và ghi vào tập.

Trang 4

www.MATHVN.com

-Treo bảng phụ bài toán ?3 -Hãy nêu công thức tính diện tích của hình chữ nhật khi biết hai kích thước của nó. -Khi tìm được công thức tổng quát theo x và y ta cần thu gọn rồi sau đó mới thực hiện theo yêu cầu thứ hai của bài toán. -Đọc yêu cầu bài tập ?3 -Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. (2x+y)(2x-y) thu gọn bằng cách thực hiện phép nhân hai đa thức và thu gọn đơn thức đồng dạng ta được 4x2-y2

=x2y2+4xy-5 ?3 -Diện tích của hình chữ nhật theo x và y là: (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 -Với x=2,5 mét và y=1 mét, ta có: 4.(2,5)2 – 12 = 4.6,25-1= =25 – 1 = 24 (m2). 4. Củng cố: ( 5 phút)

Bài tập 7a trang 8 SGK. Ta có:(x2-2x+1)(x-1) =x(x2-2x+1)-1(x2-2x+1) =x3 – 3x2 + 3x – 1

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK. -Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

TIẾT 3

I . MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa

thức qua các bài tập cụ thể. II. CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK, phấn màu; máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút). HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng: Làm tính nhân (x3-2x2+x-1)(5-x) HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 10 Bài tập 10 trang 8 SGK.

Trang 5

2

www.MATHVN.com



 ) a x

2

 2  3  5 x x      

 x x

2

 x    2 3 1 2 

3

2

 x  x  2 3

2



2

xy



x



y

 23 2 2 y



2

2

2



xy



y





2

2

2



xy



y



  

3

2

3

3

3







 6 x  x  15 x 

2 x y

y

xy

1 2  5 1 2  b x )  x x  y x x

 Bài tập 11 trang 8 SGK. (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức (x- 5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài tập 13 trang 9 SGK. (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+ +112x=81 83x=81+1 83x=83 Suy ra x = 1 Vậy x = 1 Bài tập 14 trang 9 SGK. Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4 với a  ¥ . Ta có: (2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192 a+1=24 Suy ra a = 23 Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 46, 48 và 50.

trang 8 SGK. (8 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Hãy vận dụng công thức vào giải bài tập này. -Nếu đa thức tìm được mà có các hạng tử đồng dạng thì ta phải làm gì? -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 2: Bài tập 11 trang 8 SGK. (5 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Hướng dẫn cho học sinh thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút gọn. -Khi thực hiện nhân hai đơn thức ta cần chú ý gì? -Kết quả cuối cùng sau khi thu gọn là một hằng số, điều đó cho thấy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 13 trang 9 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Với bài toán này, trước tiên ta phải làm gì? -Nhận xét định hướng giải của học sinh và sau đó gọi lên bảng thực hiện. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 4: Bài tập 14 trang 9 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có dạng như thế nào? -Tích của hai số cuối lớn hơn tích của hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai tích này là phép toán gì? -Vậy để tìm ba số tự nhiên theo yêu cầu bài toán ta chỉ tìm a trong biểu thức trên, sau đó dễ dàng suy ra ba số cần tìm. -Vậy làm thế nào để tìm được a? -Đọc yêu cầu đề bài. -Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. -Vận dụng và thực hiện. -Nếu đa thức tìm được mà có các hạng tử đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu đề bài. -Thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút gọn và có kết quả là một hằng số. -Khi thực hiện nhân hai đơn thức ta cần chú ý đến dấu của chúng. -Lắng nghe và ghi bài. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu đề bài. -Với bài toán này, trước tiên ta phải thực hiện phép nhân các đa thức, rồi sau đó thu gọn và suy ra x. -Thực hiện lời giải theo định hướng. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu đề bài. -Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với a  ¥ -Tích của hai số cuối lớn hơn tích của hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai tích này là phép toán trừ (2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192 -Thực hiện phép nhân các đa thức trong biểu thức, sau đó thu gọn sẽ tìm được a.

Trang 6

www.MATHVN.com -Hoạt động nhóm và trình bày lời giải. -Lắng nghe và ghi bài.

-Hãy hoàn thành bài toán bằng hoạt động nhóm. -Sửa hoàn chỉnh lời giải các nhóm. 4. Củng cố: ( 4 phút)

-Khi làm tính nhân đơn thức, đa thức ta phải chú ý đến dấu của các tích. -Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

TIẾT 4

Ngày soạn:

§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp). -Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học. -Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳng thức trong bài).

I . MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, . . . Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? . ; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

x



y

x



y

III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).

1 2

1 2

  

     

  

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng: Tính

Hoạt động của học sinh

(1)

-Đọc yêu cầu bài toán ?1 (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 -Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2 -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=A2+2AB+B2

3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương của một tổng. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức tính (a+b)(a+b) -Từ đó rút ra (a+b)2 = ? -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=? -Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. -Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu. Ghi bảng 1. Bình phương của một tổng. ?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= =a2+2ab+b2 Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2 ?2 Giải Bình phương của một tổng

Trang 7

www.MATHVN.com

bằng bình phương biểu thức thứ nhất với tổng hai lần tích biểu thức thứ nhất vời biểu thức thứ hai tổng bình phương biểu thức thứ hai. Áp dụng. a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=(x+2)2 c) 512=(50+1)2 =502+2.50.1+12 =2601 3012=(300+1)2

=3002+2.300.1+12 =90000+600+1 =90601

2

x 2. .









x

ta phải

1 2

1 2

 a x )  

2   

2   

  

2



x

  x

1 4

2. Bình phương của một hiệu. ?3 Giải [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A-B)2=A2-2AB+B2(2) ?4 : Giải Bình phương của một hiệu bằng bình phương biểu thức thứ nhất với hiệu hai lần tích biểu thức thứ nhất vời biểu thức thứ hai tổng bình phương biểu thức thứ hai. Áp dụng. 1 2

b) (2x-3y)2=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 c) 992=(100-1)2= =1002-2.100.1+12=9801. 3. Hiệu hai bình phương. ?5 Giải (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-a2=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2-B2=(A+B)(A-B) (3) ?6 Giải Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai với hiệu của chúng . Áp dụng. a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1 -Treo bảng phụ bài tập áp dụng. -Khi thực hiện ta cần phải xác định biểu thức A là gì? Biểu thức B là gì để dễ thực hiện. -Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để sử dụng hằng đẳng thức một cách thích hợp. Ví dụ 512=(50+1)2 -Tương tự 3012=? Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương của một hiệu. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Gợi ý: Hãy vận dụng công thức bình phương của một tổng để giải bài toán. -Vậy (a-b)2=? -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A-B)2=? -Treo bảng phụ nội dung ?4 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. -Treo bảng phụ bài tập áp dụng. -Cần chú ý về dấu khi triển khai theo hằng đẳng thức. -Riêng câu c) tách 992=(100-1)2 rồi sau đó mới vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. -Gọi học sinh giải. -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương. (13 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?5 -Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện. -Treo bảng phụ nội dung ?6 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. -Treo bảng phụ bài tập áp dụng. -Ta vận dụng hằng đẳng thức nào để giải bài toán này? -Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải. -Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập. 3012=(300+1)2 -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Ta có: [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+b2 =a2-2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 -Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A-B)2=A2-2AB+B2 -Đứng tại chỗ trả lời ?4 theo yêu cầu. -Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải. -Lắng nghe, thực hiện. -Lắng nghe, thực hiện. -Thực hiện theo yêu cầu. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán ?5 -Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán. -Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo yêu cầu. -Đọc yêu cầu bài toán. -Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này. -Riêng câu c) ta cần viết 56.64

Trang 8

www.MATHVN.com =(60-4)(60+4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải. -Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là (A-B)2=(B-A)2 b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2= =x2-4y2 c) 56.64=(60-4)(60+4)= =602-42=3584 ?7 Giải Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2 -Riêng câu c) ta cần làm thế nào? -Treo bảng phụ nội dung ?7 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. 4. Củng cố: ( 4 phút) Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương

của một hiệu, hiệu hai bình phương. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút) -Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK. -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).

Trang 9

TIẾT 5

Ngày soạn: .

LUYỆN TẬP.

www.MATHVN.com

I . MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một

tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK. II. CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK ; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (8 phút). HS1: Tính:

a) (x+2y)2 b) (x-3y)(x+3y)

Ghi bảng Hoạt động của học sinh

lại, nếu không

Bài tập 20 trang 12 SGK. Ta có: (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2= =x2+4xy+4y2 Vậy x2+2xy+4y2  x2+4xy+4y2 Hay (x+2y)2  x2+2xy+4y2 Do đó kết quả: x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai. Bài tập 22 trang 12 SGK. a) 1012 Ta có: 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12 =10000+200+1=10201 b) 1992 Ta có: 1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12 =40000-400+1=39601 c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32= =2500-9=2491 Bài tập 23 trang 12 SGK. HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 20 trang 12 SGK. (6 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài toán. -Để có câu trả lời đúng trước tiên ta phải tính (x+2y)2, theo em dựa vào đâu để tính? -Nếu chúng ta tính (x+2y)2 mà bằng x2+2xy+4y2 thì kết quả tính đúng. Ngược (x+2y)2 bằng x2+2xy+4y2 thì kết quả sai. -Lưu ý: Ta có thể thực hiện cách khác, viết x2+2xy+4y2 dưới dạng bình phương của một tổng thì vẫn có kết luận như trên. Hoạt động 2: Bài tập 22 trang 12 SGK. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài toán. -Hãy giải bài toán bằng phiếu học tập. Gợi ý: Vận dụng công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 23 trang 12 SGK. (13 phút). -Đọc yêu cầu bài toán. thức bình -Ta dựa vào công phương của một tổng để tính (x+2y)2. -Lắng nghe và thực hiện để có câu trả lời. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào giải bài toán. -Lắng nghe, ghi bài.

Trang 10

www.MATHVN.com

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2=(a+b)2 Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab -Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2 Vậy (a-b)2=(a+b)2-4ab Áp dụng: a) (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12 Giải

-Đọc yêu cầu bài toán. -Để biến đổi biểu thức của một vế ta dựa vào công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học. -Thực hiện lời giải theo nhóm và trình bày lời giải. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu vận dụng. -Thực hiện theo yêu cầu. -Lắng nghe, ghi bài. -Lắng nghe và vận dụng. Ta có: (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12= =49-48=1 b) (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3 Giải

-Treo bảng phụ nội dung bài toán. -Dạng bài toán chứng minh, ta chỉ cần biến đổi biểu thức một vế bằng vế còn lại. -Để biến đổi biểu thức của một vế ta dựa vào đâu? -Cho học sinh thực hiện phần chứng minh theo nhóm. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. -Hãy áp dụng vào giải các bài tập theo yêu cầu. -Cho học sinh thực hiện trên bảng. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. -Chốt lại, qua bài toán này ta thấy rằng giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu có mối liên quan với nhau. Ta có: (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4.3= =400+12=412 4. Củng cố: ( 5 phút)

Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức thì ta chỉ biến đổi một trong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

Ngày soạn:

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp). -Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK. -Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).

§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

TIẾT 6

I . MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí. II. CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi; . . .

Trang 11

www.MATHVN.com - HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút).

1 7

HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25 trong trường hợp x=

b) (a+b-c)2 HS2: Tính a) (a-b-c)2 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

4. Lập phương của một tổng. ?1 Ta có: (a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)= =a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3= = a3+3a2b+3ab2+b3 Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4) ?2 Giải Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất tổng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai. Áp dụng. a) (x+1)3 Tacó: (x+1)3=x3+3.x2.1+3.x.12+13 =x3+3x2+3x+1 b) (2x+y)3 Ta có: (2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 5. Lập phương của một hiệu. ?3 [a+(-b)]3= a3-3a2b+3ab2-b3 Vậy (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Lập phương của một tổng. (8 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy nêu cách tính bài toán. -Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả (a+b)3=? -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào? -Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. -Sửa và giảng lại nội dung của dấu ? 2 Hoạt động 2: Áp dụng công thức. (7 phút). -Hãy nêu lại công thức tính lập phương của một tổng. -Hãy vận dụng vào giải bài toán. -Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh. Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu. (8 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Hãy nêu cách giải bài toán. -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào? -Yêu cầu HS phát biểu hằng đẳng thức ( 5) bằng lời -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Ta triển khai (a+b)2=a2+2ab+b2 rồi sau đó thực hiện phép nhân hai đa thức, thu gọn tìm được kết quả. -Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 -Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu. -Công thức tính lập phương của một tổng là: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 -Thực hiện lời giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng. -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Trang 12

( 5)

www.MATHVN.com

3

a

)

1 3

 x  

  

3

2

x

x

x









1 27

1 3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 ?4 Giải Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất hiệu 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai hiệu lập phương biểu thức thứ hai. Áp dụng.

-Hướng dẫn cho HS cách phát biểu -Chốt lại và ghi nội dung lời giải ?4 Hoạt động 4: Áp dụng vào bài tập. (7 phút). -Treo bảng phụ bài toán áp dụng. -Ta vận dụng kiến thức nào để giải bài toán áp dụng? -Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng câu a, b. -Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh. -Các khẳng định ở câu c) thì khẳng định nào đúng? -Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với (B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3 ? b) x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3 c) Khẳng định đúng là: 1) (2x-1)2=(1-2x)2 2)(x+1)3=(1+x)3 -Phát biểu bằng lời. -Đọc yêu cầu bài toán. -Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. -Thực hiện trên bảng theo yêu cầu. -Lắng nghe và ghi bài. -Khẳng định đúng là 1, 3. -Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3  (B-A)3



b

)

x

3

1 2

  

  

3

2



x



3.

x

.3



1 2

1 2

  

  

  

  

2





3.

x

.3

3 3

1 2

  

3

2



x



x



x



27

1 8

   9 4

27 2

4. Củng cố: ( 5 phút) Bài tập 26b trang 14 SGK. 3

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương

của một hiệu. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. -Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK. -Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

Trang 13

Ngày soạn:

TIẾT 7

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

www.MATHVN.com

I . Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập

phương để tính nhẫm, tính hợp lí. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. Các bước lên lớp:

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút). HS1: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng. Áp dụng: Tính A=x3+12x2+48x+64 tại x=6. HS2: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. Áp dụng: Tính B=x3-6x2+12x-8 tại x=22 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm công thức tính tổng hai lập phương. (8 phút). -Đọc yêu cầu bài tập ?1 -Treo bảng phụ bài tập ?1 -Muốn nhân một đa thức với một -Hãy phát biểu quy tắc nhân đa đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của thức với đa thức? đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. -Thực hiện theo yêu cầu. -Cho học sinh vận dụng vào giải bài toán. 6. Tổng hai lập phương. ?1 (a+b)(a2-ab+b2)= =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Trang 14

www.MATHVN.com

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) (6) ? 2 Giải Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A-B Áp dụng. a) x3+8 =x3+23 =(x+2)(x2-2x+4) b) (x+1)(x2-x+1) =x3+13 =x3+1 7. Hiệu hai lập phương. ?3 (a-b)(a2+ab+b2)= =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3 Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7) ?4 Giải Hiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng A+B Áp dụng. a) (x-1)(x2+x+1) =x3-13=x3-1 b) 8x3-y3 =(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2) c)

x3+8 x3-8 (x+2)3 (x-2)3 X

-Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) -Vậy a3+b3=? -Với A, B là các biểu thức tùy ý -Với A, B là các biểu thức tùy ta sẽ có công thức ý ta sẽ có công thức nào? A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) -Lưu ý: A2-AB+B2 là bình phương thiếu của hiệu A-B -Đọc yêu cầu nội dung ?2 -Yêu cầu HS đọc nội dung ?2 -Phát biểu -Gọi HS phát biểu -Gợi ý cho HS phát biểu -Trả lời vào tập -Chốt lại cho HS trả lời ?2 Hoạt động 2: Vận dụng công thức vào bài tập. (5 phút). -Treo bảng phụ bài tập. -Đọc yêu cầu bài tập áp dụng. -Câu a) Biến đổi 8=23 rồi vận -Hãy trình bày cách thực hiện bài toán. dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương. -Nhận xét định hướng và gọi -Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A3+B3 học sinh giải. -Lắng nghe và thực hiện. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 3: Tìm công thức tính hiệu hai lập phương. (8 phút). -Đọc yêu cầu bài tập ?3 -Treo bảng phụ bài tập ?3 -Vận dụng và thực hiện tương tự -Cho học sinh vận dụng quy bài tập ?1 tắc nhân hai đa thức để thực hiện. -Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) -Vậy a3-b3=? -Với A, B là các biểu thức tùy ý -Với A, B là các biểu thức tùy ta sẽ có công thức ý ta sẽ có công thức nào? A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) -Lưu ý: A2+AB+B2 là bình phương thiếu của tổng A+B -Đọc nội dung ?4 -Yêu cầu HS đọc nội dung ?4 -Phát biểu theo sự gợi ý của GV -Gợi ý cho HS phát biểu -Sửa lại và ghi bài -Chốt lại cho HS ghi nội dung của ?4 Hoạt động 4: Vận dụng công thức vào bài tập. (10 phút). -Đọc yêu cầu bài tập áp dụng. -Treo bảng phụ bài tập. -Câu a) có dạng vế phải của -Cho học sinh nhận xét về hằng đẳng thức hiệu hai lập dạng bài tập và cách giải. phương. -Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 để vận dụng công thức hiệu hai lập phương. -Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận. -Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả. -Gọi học sinh thực hiện theo -Lắng nghe và ghi bài. nhóm. -Ghi lại bảy hằng đẳng thức -Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm đáng nhớ đã học. -Hãy ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 1) (A+B)2=A2+2AB+B2

Trang 15

www.MATHVN.com

2) (A-B)2=A2-2AB+B2 3) A2-B2=(A+B)(A-B) 4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 4. Củng cố: ( 4 phút)

Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. -Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK. -Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi). Trang 16

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

TIẾT 8 I . Mục tiêu:

www.MATHVN.com

Kiến thức: Củng cố kến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập có yêu

cầu cụ thể trong SGK. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . .

- HS: Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra 15 phút ) .

Câu 1 : ( 3,5 điểm )Hãy viết công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Câu 2: (6,5 điểm ) Tính a) ( x – y )2 b) ( 2x + y)3 c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) = x3 + 33

+y3 ( 1 điểm ) = 8x3+3.4x2 .y +6xy2 +y3 ( 1 điểm ) =8x3+12x2y +6xy2 +y3 ( 1 điểm ) ( 1 điểm ) = x3 - 27 ( 0,5điểm )

Đáp án : 1) (A+B)2=A2+2AB+B2 2) (A-B)2=A2-2AB+B2 3) A2-B2=(A+B)(A-B) 4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) ( Mỗi hằng đẳng thức đáng nhớ đúng 0,5điểm ) a) ( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2 ( 1 điểm ) = x2 – 2xy +y2 ( 1 điểm ) +3 . (2x)2.y + 3.2x.y2 b) ( 2x + y)3 = (2x)3

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng Bài tập 33 / 16 SGK. a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2 =4+4xy+x2y2 b) (5-3x)2=25-30x+9x2 c) (5-x2)(5+x2)=25-x4 d) (5x-1)3=125x3-75x2+15x-1 e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x3-y3 f) (x+3)(x2-3x+9)=x3-27 Bài tập 34 / 17 SGK. a) (a+b)2-(a-b)2= =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab b) (a+b)3-(a-b)3-2b3=6a2b c)(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 33 trang 16 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung yêu cầu bài toán. -Gợi ý: Hãy vận dụng công thức của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 2: Bài tập 34 trang 17 SGK. (6 phút). -Treo bảng phụ nội dung yêu cầu bài toán. -Với câu a) ta giải như thế nào? -Đọc yêu cầu bài toán. -Tìm dạng hằng đẳng thức phù hợp với từng câu và đền vào chỗ trống trên bảng phụ giáo viên chuẩn bị sẵn. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu khai triển

Trang 17

www.MATHVN.com

=z2 Bài tập 35 trang 17 SGK. a) 342+662+68.66 =342+2.34.66+662= =(34+66)2=1002=10000 Bài tập 36 trang 17 SGK. a) Ta có: x2+4x+4=(x+2)2 (*) Thay x=98 vào (*), ta có: (98+2)2=1002=10000 b) Ta có: x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**) Thay x=99 vào (**), ta có: (99+1)3=1003=100000

-Với câu b) ta vận dụng công thức hằng đẳng thức nào? -Câu c) giải tương tự. -Gọi học sinh giải trên bảng. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 35 trang 17 SGK. (4 phút). -Treo bảng phụ nội dung yêu cầu bài toán. -Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng công thức của hằng đẳng thức nào? -Gọi học sinh giải trên bảng. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. Hoạt động 4: Bài tập 36 trang 17 SGK. (5 phút). -Treo bảng phụ nội dung yêu cầu bài toán. -Trước khi thực hiện yêu cầu bài toán ta phải làm gì? -Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán. ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả. -Với câu b) ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu khai triển ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả. -Lắng nghe. -Thực hiện lời giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng công thức của hằng đẳng thức bình phương của một tổng. -Thực hiện lời giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Trước khi thực hiện yêu cầu bài toán ta phải biến đổi biểu thức gọn hơn dựa vào hằng đẳng thức. -Thảo luận nhóm và hoàn thành lời giải. -Lắng nghe và ghi bài. 4. Củng cố: ( 3 phút)

-Chốt lại một số phương pháp vận dụng vào giải các bài tập. -Hãy nhắc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

Ngày soạn:

TIẾT 9

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Giải tiếp bài tập 38b trang 17 SGK. -Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩ phương pháp phân tích trong các ví dụ).

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? ., phấn màu, thước kẻ, . . .

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0 - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp. III. Các bước lên lớp:

Trang 18

www.MATHVN.com

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Tính nhanh a) 34.76 + 34.24 b) 11.105 – 11.104 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1/ Ví dụ. Ví dụ 1: (SGK) Giải

2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2) Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ 2: (SGK) Giải

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2) 2/ Áp dụng. ?1 a) x2 - x = x(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x(x-2y)(x-3) c) 3(x - y) - 5x(y - x) =3(x - y) + 5x(x - y) =(x - y)(3 + 5x) Chú ý :Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) ). ?2 3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =0 3x=0 x  0 x  hoặc x-2 = 0 2 Vậy x=0 ; x=2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Hình thành khái niệm. (14 phút) -Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 -Ta thấy 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 Nên 2x2 – 4x = ? -Vậy ta thấy hai hạng tử của đa thức có chung thừa số gì? -Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử chung thì ta được gì? -Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích 2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2 – 4x thành nhân tử. -Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì? -Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2 -Nếu xét về hệ số của các hạng tử trong đa thức thì ƯCLN của chúng là bao nhiêu? -Nếu xét về biến thì nhân tử chung của các biến là bao nhiêu? -Vậy nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là bao nhiêu? -Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ? - Xét ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử. Hoạt động 2: Ap dụng (15 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta cần xác định được nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài làm thừa. -Hãy nêu nhân tử chung của từng câu a) x2 - x b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y). c) 3(x - y) - 5x(y - x). -Hướng dẫn câu c) cần nhận xét quan hệ giữa x-y và y-x. do đó cần biến đổi thế nào? -Gọi học sinh hoàn thành lời giải -Thông báo chú ý SGK -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc b=? -Trước tiên ta phân tích đa thức đề bài cho thành nhân tử rồi vận dụng tính chất trên vào giải. -Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành -Đọc yêu cầu ví dụ 1 2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2 -Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x = 2x(x-2) -Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. -Đọc yêu cầu ví dụ 2 ƯCLN(15, 5, 10) = 5 -Nhân tử chung của các biến là x -Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2) -Đọc yêu cầu ?1 -Nhân tử chung là x -Nhân tử chung là5x(x-2y) -Biến đổi y-x= - (x-y) -Thực hiện -Đọc lại chú ý từ bảng phụ -Đọc yêu cầu ?2 -Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0 Học sinh nhận xét. 3x2 - 6x=3x(x-2)

Trang 19

x  ? x  ?

www.MATHVN.com

3x(x-2)=0 3x=0 x  0 x-2 = 0 x  2 -Ta có hai giá trị của x x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2 nhân tử, ta được gì? 3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ? -Do đó 3x=? x-2 = ? -Vậy ta có mấy giá trị của x? 4. Củng cố: (8 phút) Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện.

Bài tập 39a,d / 19 SGK. a) 3x-6y=3(x-2y)

x y (

  1)

y y (

 1)

2 5



(

y



1)(

x



y

)

2 5 2 5

d)

Bài tập 41a / 19 SGK.

5x(x - 2000) - x + 2000=0 5x(x - 2000) - (x - 2000)=0. (x - 2000)(5x - 1)=0 x - 2000=0 hoặc 5x - 1=0.

1 5

Vậy x=2000 hoặc x=

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

Ngày soạn:

TIẾT 10

§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

-Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng giải bài tập 39b,e ; 40b ; 41b trang 19 SGK. -On tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. -Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” (xem kĩ các ví dụ trong bài)

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử. Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? ., phấn màu, … - HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

b) 10x(x-y) – 8y(y-x)

III. Các bước lên lớp: HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Ap dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 7x HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Trang 20

www.MATHVN.com

2

2

x

2

2







1. Ví dụ. Ví dụ 1: (SGK) Giải



?

2

2

2

a) x2 - 4x + 4 =x2-2.x.2+22=(x-2)2 b) x2 – 2=  

2 x 

2



-Đọc yêu cầu - Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-2)2 2  x2 – 2= có dạng hằng

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút) -Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 -Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào? -Hãy nêu lại công thức? -Vậy x2 - 4x + 4 = ? -Câu b) x2 - 2 2  -Do đó x2 – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?

2

2 x 

2



2









2

2

2

x

x

x

2 đẳng thức hiệu hai bình phương A2-B2 = (A+B)(A-B)  







  x x 2  c) 1 - 8x3=(1-2x)(1+2x+4x2) Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. ?1 a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3 b) (x+y)2 – 9x2 = (x+y)2 –(3x)2 =[(x+y)+3x][x+y-3x] =(4x+y)(y-2x) ?2 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5) = 11 000 2/ Ap dụng. Ví dụ: (SGK)

-Vì vậy =?

Giải

2 -Câu c) 1 - 8x3 có dạng hằng đẳng thức nào? -Vậy 1 - 8x3 = ? -Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức -Treo bảng phụ ?1 -Với mỗi đa thức, trước tiên ta phải nhận dạng xem có dạng hằng đẳng thức nào rồi sau đó mới áp dụng hằng đẳng thức đó để phân tích. -Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng -Treo bảng phụ ?2 -Với 1052-25 thì 1052-(?)2 -Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức nào? -Hãy hoàn thành lời giải Hoạt động 2: Ap dụng (8 phút) -Treo bảng phụ nội dung ví dụ -Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích có chia hết cho số đó không? -Phân tích đã cho để có một thừa số cia hết cho 4 -Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng đẳng thức nào?

Ta có (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52 =(2n + 5 +5)( 2n + 5 - 5) =2n(2n+10) =4n(n + 5) Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. -Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương A3-B3=(A-B)(A2+AB-B2) 1 - 8x3 =(1-2x)(1+2x+4x2) -Đọc yêu cầu ?1 -Nhận xét: Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương -Hoàn thành lời giải -Đọc yêu cầu ?2 1052-25 = 1052-(5)2 -Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương -Thực hiện -Đọc yêu cầu ví dụ -Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó. (2n+5)2-25 =(2n+5)2-52 -Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương 4. Củng cố: (8 phút) Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời Bài tập 43 / 20 SGK.

1 2

1 8

1 4

  

= (2x)3 - c) 8x3 - = ( 2x- ) (4x2 +x + ) a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2 b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2 31   2 

Trang 21

www.MATHVN.com 5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

Ngày soạn: .

.TIẾT 11

§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ -Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK. -Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài).

I . Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử. Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu, . . . - HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) x2 + 8x + 16 a) x2 – 1 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1/ Ví dụ. Ví dụ1: (SGK)

Giải: x2 - 3x + xy - 3y (x2 - 3x)+( xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y). Ví dụ2: (SGK) Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút) -Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y. -Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung không? -Đa thức này có rơi vào một vế của hằng đẳng thức nào không? -Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? -Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các em có nhận xét gì? -Hãy thực hiện tiếp tục cho hoàn chỉnh lời giải -Treo bảng phụ ví dụ 2 -Các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung -Không -Nhóm hạng tử -Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhóm. -Thực hiện -Đọc yêu cầu ví dụ 2

Trang 22

www.MATHVN.com Giải

-Vận dụng cách phân tích của ví dụ 1 thực hiện ví dụ 2 -Nêu cách nhóm số hạng khác như SGK -Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

ta

Hoạt động 2: Ap dụng (15 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 15.64+25.100+36.15+60.100 cần thực hiện như thế nào? -Tiếp theo vận dụng kiến thức nào để thực hiện tiếp? -Hãy hoàn thành lời giải -Sửa hoàn chỉnh -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Hãy nêu ý kiến về cach giải bài toán. -Thực hiện 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z). -Đọc yêu cầu ?1 -Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100 -Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung -Ghi vào tập -Đọc yêu cầu ?2 Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng

5

yz

y





2

x

y









x



2

x









5



y

  y 











y

x

y

x

y

x

a x )  x  x x

xy  xy  

     y   





 1

y







b xz )  xz  z x  x

  yz   y  z

 x  5  x  5

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z). Các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 2/ Áp dụng. ?1 15.64+25.100+36.15+60.100 =(15.64+36.15)+(25.100+ +60.100) =15.(64+36) + 100(25 + 60) =100(15 + 85) =100.100 =10 000 ?2 Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng 4. Củng cố: (8 phút) Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Bài tập 47a,b / 22 SGK.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút) -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp) -Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK. -Gợi ý: Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0 -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 23

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

TIẾT 12 I . Mục tiêu:

www.MATHVN.com

Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi; . . . - HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút ) HS1: Tính:

a) (x + y)2 b) (x – 2)2

HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 48 trang 22 SGK. (15 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Câu a) có nhân tử chung không? -Vậy ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Ta cần nhóm các số hạng nào vào cùng một nhóm? -Đến đây ta vận dụng phương pháp nào? -Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa thức này có nhân tử chung là gì? -Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì thu được đa thức nào? (x2 + 2xy + y2) có dạng hằng đẳng thức nào? -Hãy thực hiện tương tự câu a) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 -Ba số hạng cuối rơi vào hằng đẳng thức nào? -Hãy thực hiện tương tự câu a,b -Sửa hoàn chỉnh bài toán Hoạt động 2: Bài tập 49 trang 22 SGK. (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Hãy vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào tính nhanh các bài tập -Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Không có nhân tử chung -Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử -Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2 -Vận dùng hằng đẳng thức -Có nhân tử chung là 3 3(x2 + 2xy + y2 – z2) -Có dạng bình phương của một tổng -Bình phương của một hiệu -Thực hiện -Ghi vào tập -Đọc yêu cầu và suy nghĩ Bài tập 48 / 22 SGK. a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y)(x + 2 - y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z) (x + y - z) c) x2 –2xy+ y2 – z2 + 2zt –t2 = (x2 –2xy+ y2)- (z2 - 2zt+ +t2) =(x – y)2 – (z – t)2 = (x – y + z – t) (x –y –z+ t) Bài tập 49 / 22 SGK. a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 =300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45

Trang 24

5x – 1 =(45 + 40)2 - 152 = 852 – 152 = 70.100 = 7000 Bài tập 50 / 23 SGK. a) x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0 x – 2  x = 2 x + 1  x = -1 Vậy x = 2 ; x = -1 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3)( 5x – 1) = 0 x – 3  x = 3 1 x  5

1 x  5

Vậy x = 3 ; -Ta nhóm các hạng tử nào? -Dùng phương pháp nào để tính ? -Yêu cầu HS lên bảng tính -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 3: Bài tập 50 trang 23 SGK. ( 8 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Nếu A.B = 0 thì một trong hai thừa số phải như thế nào? -Với bài tập này ta phải biến đổi vế trái thành tích của những đa thức rồi áp dụng kiến thức vừa nêu -Nêu phương pháp phân tích ở từng câu a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

www.MATHVN.com (37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+ 6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính -Ghi bài vào tập -Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0 -Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung -Nhóm số hạng thứ hai và thứ ba và đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc -Thực hiện hoàn chỉnh 4. Củng cố: (3 phút)

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức. -Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0 5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

Ngày soạn:

TIẾT 13

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học -Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài).

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.

Trang 25

www.MATHVN.com Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể; . .

. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? ., phấn màu; . . . - HS:Thước thẳng. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

III. Các bước lên lớp: HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử. HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0 Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1. Ví dụ. Ví dụ 1: (SGK) Giải

5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: (SGK) Giải

3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví dụ (11 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 + 10 x2y + 5 xy2. Gợi ý: -Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên? -Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2 thành nhân tử. Hoàn chỉnh bài giải. -Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử ? -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9. -Nhóm thế nào thì hợp lý? x2 - 2xy + y2 = ? -Cho học sinh thực hiện làm theo nhận xét? -Treo bảng phụ ?1 -Ta vận dụng phương pháp nào để thực hiện? -Ta làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải Hoạt động 2: Một số bài toán áp dụng (16 phút) -Treo bảng phụ ?2 -Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích? -Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức nào? -Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) - Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử. Kết quả: 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x + y)2 -Phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức . -Học sinh đọc yêu cầu -Nhóm hợp lý: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x - y)2 - 32. - Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức : = (x - y)2 - 32 = (x - y + 3)(x - y - 3). -Đọc yêu cầu ?1 -Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung -Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức -Thực hiện -Đọc yêu cầu ?2 -Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử. -Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng -Vận dụng hằng đẳng thức x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2 ) - 9 = (x - y)2 - 32 =(x - y + 3)(x - y - 3). ?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1). = 2xy x2 - (y + 1)2 = 2xy(x + y + 1)(x - y - 1) 2/ Áp dụng. ?2 a) x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x2 + 1)2 - y2 = (x + 1 + y)(x + 1 - y)

Trang 26

www.MATHVN.com

-Phương pháp nhóm hạng tử -Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung -Phương pháp đặt nhân tử chung -Đọc yêu cầu bài toán -Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức -Thực hiện -Lắng nghe và ghi bài

-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán -Câu b) -Bước 1 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? -Bước 2 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? -Bước 3 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp (5 phút) -Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK. -Vận dụng các phương pháp vừa học để thực hiện -Hãy hoàn thành lời giải -Sửa hoàn chỉnh lời giải

Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có (94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5) =100.91 =9100 b) bạn Việt đã sử dụng: -Phương pháp nhóm hạng tử -Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung -Phương pháp đặt nhân tử chung Bài tập 51a,b trang 24 SGK a) x3 – 2x2 + x =x(x2 – 2x + 1) =x(x-1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 =2(x2 + 2x + 1 – y2) =2[(x+1)2 – y2] =2(x+1+y)(x+1-y) 4. Củng cố: (4 phút) Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học. -Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK -Tiết sau luyện tập.

Trang 27

Ngày soạn:

TIẾT 14

LUYỆN TẬP.

www.MATHVN.com

I . Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học. Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu; . . . - HS:Thước thẳng. Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏ túi; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

III. Các bước lên lớp: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: HS1: 2xy – x2 – y2 + 16 HS2: x2 – 3x + 2 Ghi bảng Hoạt động của học sinh

2

2





2

x

x



3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24 SGK. (5 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Ta biến đổi về dạng nào để giải bài tập này? -Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào? -Hãy hoàn thành lời giải Hoạt động 2: Bài tập 54 trang 25 SGK. (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Câu a) vận dụng phương pháp nào để giải? -Đa thức này có nhân tử chung là gì? -Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn lại gì? -Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào? -Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp Bài tập 52 trang 24 SGK. Ta có: (5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 – 22 =(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2) =5n(5n + 4)M5 với mọi số nguyên n Bài tập 54 trang 25 SGK. a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) =x[(x + y)2 – 32] =x(x + y + 3)( x + y - 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 =(2x – 2y) – (x2 - 2xy + y2) =2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) 

2



2



2



2

x





2 x x (

2)

2)(

 Bài tập 55 trang 25 SGK.

3

x

-Riên câu c) cần phân tích

 0

1 x 4

a)

-Thực hiện tương tự với các câu còn lại Hoạt động 3: Bài tập 55 trang 25 SGK. (9 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Với dạng bài tập này ta thực hiện như thế nào? -Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0 -Đọc yêu cầu bài toán -Biến đổi về dạng tích: trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. -Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương -Thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu bài toán -Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung -Đa thức này có nhân tử chung là x (x2 + 2x + y2 – 9) -Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng -Ba học sinh thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu bài toán -Với dạng bài tập này ta phân tích vế trái thành nhân tử -Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0

Trang 28

2

  ) 0 ( x x www.MATHVN.com -Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức 2

1 2



  

   

 2 ?

x x (  )( x   ) 0 1 2 1 4 1 2 x 

x      0 x 1 2

x  ; 0

x   ;

x     0 x 0 1 2 1 2 1 2

2

2

x

x

2



1 2 3



1

0

1

x

     x

1 x  2  0  3



0

3 x

x

Vậy

   1     3 2 x     4 2

   

2 0

3 x

x

 2 3

   

x

x

4 0

4

1 4 -Dùng hằng đẳng thức -Thu gọn các số hạng đồng dạng -Thực hiện theo hướng dẫn -Ghi vào tập -Đọc yêu cầu bài toán -Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức trước tiên ta phải phân tích đa thức thành nhân

b)   2 x 



2

x  ; 4

x



1 16

 2 3

1 4

1 16

  

2

trước tiên ta phải làm gì? Và -Với câu a) vận dụng phương pháp nào để phân tích? 1 4 -Với câu a) vận dụng phương pháp nào để phân tích? -Nếu đa thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Sửa hoàn chỉnh Hoạt động 4: Bài tập 56 trang 25 SGK. (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức  2 ? Vậy tử . Ta có

x



2

2

2











x

x

x

a)

1 x 2 1 2

1 4

  

  

  

  

2

-Dùng phương pháp nào để phân tích? -Riêng câu b) cần phải dùng quy tắc đặt dấu ngoặc bên ngoài để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức -Hoàn thành bài tập bằng hoạt động nhóm

2

49,75







  49,75 0,25

    -Đa thức có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng. -Thực hiện theo gợi ý -Hoạt động nhóm để hoàn thành

1 4

    b)

2 50 2 x

 

   25000 2 2  y

y

2

2

2

2









y

x

x

y



 1

 1    1   x y

x

   y



2 y    1 1 Với x=93, y=6 ta có (93+6+1)(93-6-1) =100.86 = 86 000

Bài tập 56 trang 25 SGK. 1 16 1 4 Với x=49,75, ta có

4. Củng cố: (4 phút)

Ngày soạn:

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào -Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số 5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

§10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7) -Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài). -Chuẩn bị máy tính bỏ túi. TIẾT 15

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B. Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B. Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo bài toán chia đơn thức cho đơn thức; . . .

Trang 29

www.MATHVN.com II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắc chia đơn thức cho đơn thức; các bài tập ? ., phấn màu, . . .

- HS:Thước thẳng. Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

Ghi bảng Hoạt động của học sinh

Q  -Đa thức A gọi là đa thức bị chia, đa thức B gọi là đa thức chia, đa thức Q gọi là đa thức thương.  :A B Q A B

c) 20x5 : 12x = 1/ Quy tắc. ?1 a) x3 : x2 = x b) 15x7 :3x2 = 5x5 45 x 3

2

12

3 x y

: 9

x



xy

?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

4 3

b)

III. Các bước lên lớp: Phân tích các đ thức sau thành nhân tử: HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giới thiệu sơ lược nội dung. (5 phút) -Cho A, B (B  0) là hai đa thức, ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được đa thức Q sao cho A=B.Q -Tương tự như trong phép chia đã học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là gì? -Do đó A : B = ? -Hay Q = ? -Trong bài này ta chỉ xét trường hợp đơn giản nhât của phép chia hai đa thức là phép chia đơn thức cho đơn thức. Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc (15 phút) -Ở lớp 7 ta đã biết: Với mọi x  0;    , ta có: m,n , m n -Nếu m>n thì xm : xn = ? -Nếu m=n thì xm : xn = ? -Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số ta làm như thế nào? -Treo bảng phụ ?1 -Ở câu b), c) ta làm như thế nào? -Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng. -Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số không hết thì ta phải viết dưới dạng phân số tối giản -Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ) -Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B khi nào? -Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn xm : xn = xm-n , nếu m>n xm : xn=1 , nếu m=n. -Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia. -Đọc yêu cầu ?1 -Ta lấy hệ số chia cho hệ số, phần biến chia cho phần biến -Thực hiện -Lắng nghe và ghi bài -Đọc yêu cầu và thực hiện -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Quy tắc:

Trang 30

www.MATHVN.com

3

3

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau: -Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. -Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 2/ Áp dụng. ?3 a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3 xy2z. b) 12x4y2 : (- 9xy2)

x



x

 4 3

12 9 

3

.( 27) 36

 ( 3)







=

4

2





:

Với x = -3 ; y = 1,005, ta có:   4 4 3 3

9 16

3 4

3 4

5   

  

  

  

  

3



3  3  12 :8

  

 12:8

27 8

3  3     2  

b) Bài tập 59 trang 26 SGK. a) 53 : (-5)2 = 53 : 52 = 5 3   4  thức B (trường hợp A chia hết cho -Muốn chia đơn thức A cho đơn B) ta làm như thế nào? thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ba bước sau: Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. Bước 3: Nhân các kết quả vừa -Treo bảng phụ quy tắc, cho học tìm được với nhau. sinh đọc lại và ghi vào tập Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút) -Đọc yêu cầu ?3 -Treo bảng phụ ?3 -Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z) -Câu a) Muốn tìm được thương ta chia cho đơn thức chia (5x2y3) làm như thế nào? -Thực hiện phép chiahai đơn -Câu b) Muốn tính được giá trị của thức trước rồi sau đó thay giá trị biểu thức P theo giá trị của x, y của x, y vào và tính P. trước tiên ta phải làm như thế nào? Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp (5 phút) -Làm bài tập 59 trang 26 SGK. -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu bài toán -Vận dụng kiến thức nào trong bài -Vận dụng quy tắc chia đơn thức học để giải bài tập này? cho đơn thức để thực hiện lời giải. -Gọi ba học sinh thực hiện -Thực hiện c) 

Ngày soạn:

4. Củng cố: (2 phút) Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

§11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61, 62 trang 27 SGK. -Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học). TIẾT 16

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đa thức cho đơn thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu; . . . - HS:Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

b) 3x5y2 : 2x4y

b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

Hoạt động của học sinh Ghi bảng III. Các bước lên lớp: HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Áp dụng: Tính: a) 25 : 23 HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực 1/ Quy tắc.

Trang 31

3

xy





5

4

x

y

www.MATHVN.com

?1 15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2 =(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +(–10xy3:3xy2) 2 10  3

3



y

x

4

5



xy

-Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau: -Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. -Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. -Đọc yêu cầu ?1 -Chẳng hạn: 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 (15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2 =(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +(–10xy3:3xy2)

30

4 3 x y



25

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ: (SGK)

:5

2 3 x y

(30

:5

)

 

( 25

)



 :5

 

4 3 x y

2 3 x y

2 3 x y

2 3 x y

  ( 3

:5

4 4 x y

2 3 x y

2

6



x

5  

x y

) 23 5

2

4 x y

2 x y

2 x y

2 x y

20

25

: 5



3

Giải 4 4 2 3  x y 3 x y



2 x y

2 x y

4 x y

25

20

: 5

3

2 x y



2

4 x y

2 x y

2 x y

25

3

: 5

2 x y





ta dựa



2

4

5



x



y



3 5

2

3

5

2/ Áp dụng. ?2 a) Bạn Hoa giải đúng. b)  20

: 2

2

3

4

x

x

x

)











2

3    

x

x

3 2

Bài tập 64 trang 28 SGK. 2 x a

2 10  3 -Nêu quy tắc rút ra từ bài toán -Đọc lại và ghi vào tập -Đọc yêu cầu ví dụ -Lấy từng hạng tử của A chia cho B rồi cộng các kết quả với nhau -Thực hiện -Lắng nghe -Đọc yêu cầu ?2 -Quan sát bài giải của bạn Hoa trên bảng phụ và trả lời là bạn Hoa giải đúng. -Để làm tính chia    ta dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức. -Thảo luận nhóm và trình bày. -Đọc yêu cầu -Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức. -Thực hiện -Thực hiện -Ghi bài vào tập

hiện. (16 phút) -Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. -Chốt lại các bước thực hiện của quy tắc lần nữa. -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy2 -Chia các hạng tử của đa thức 15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2 -Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau -Qua bài toán này, để chia một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào? -Treo bảng phụ nội dung quy tắc -Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ -Hãy nêu cách thực hiện -Gọi học sinh thực hiện trên bảng -Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. Hoạt động 2: Áp dụng. (8 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay không? -Để làm tính chia  2  vào quy tắc nào? -Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Làm bài tập 64 trang 28 SGK. -Treo bảng phụ nội dung -Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc nào? -Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng -Gọi học sinh khác nhận xét -Sửa hoàn chỉnh lời giải

Trang 32

3

2



2

2 x y



3

xy

:

x

 b x )



1 2

  

  

2

2

x



4

xy



6

y

2

3

2 x y

6

2 x y

12

xy

: 3

xy

  2 c







2



2

xy



4

 ) 3 xy



www.MATHVN.com

Ngày soạn:

4. Củng cố: (4 phút) Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức. -Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK. -Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7) -Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học). TIẾT 17

I . Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư. Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? ., phấn màu; . . . - HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

2

2

3

2

18

15

: 6

xy

xy





y

y



1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

4

3

2

5

6

3 x y

4 x y

2 x y

3

xy

: 3

xy







III. Các bước lên lớp: HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Áp dụng: Tính  17 HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

1 2

  

   3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên

Áp dụng: Tính

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1/ Phép chia hết. Ví dụ: Chia đ thức 2x4- 13x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2-4x-3 Giải

-Đọc yêu cầu bài toán Hoạt động 1: Phép chia hết. (13 phút) -Treo bảng phụ ví dụ SGK Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho đa thức x2-4x-3 Ta đặt phép chia (giống như phép chia hai số đã học ở lớp 5) 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

Trang 33

2

2

3

x

x

x

  3



3

7

)

www.MATHVN.com



7

x

x

x

x

)



  3

  :

  :



2

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia? 2x4 : x2=? -Nhân 2x2 với đa thức chia. -Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được -Treo bảng phụ ? . -Bài toán yêu cầu gì? -Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động nhóm -Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia gì? Hoạt động 2: Phép chia có dư. (11 phút) -Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn số chia? -Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào với bậc của đa thức chia? -Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy nghĩ giải -Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1) 7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào? -Tương tự như trên, ta có: (5x3 - 3x2 +7) = ? + ? -Nêu chú ý SGK và phân tích cho học sinh nắm. -Treo bảng phụ nội dung -Chốt lại lần nữa nội dung chú ý. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Làm bài tập 67 trang 31 SGK. -Treo bảng phụ nội dung   a 3

x





2

1

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3) =2x2 – 5x + 1 ? . (x2-4x-3)(2x2-5x+1) =2x4-5x3+x2-8x3+20x2- 4x-6x2+15x-3 =2x4-13x3+15x2+11x-3 2/ Phép chia có dư. Ví dụ: 5x3 - 3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7 -3x2 - 3 -5x + 10 Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư (5x3 - 3x2 +7) = =(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10) Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B  0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. Bài tập 67 trang 31 SGK.  3 x a  x



2x4 : x2 2x4 : x2=2x2 2x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2 -Thực hiện -Đọc yêu cầu ? . -Kiểm tra lại tích (x2-4x-3)(2x2-5x+1) -Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7) -Thực hiện -Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư. -Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia -Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia 7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1 (5x3 - 3x2 +7) = = (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10) -Lắng nghe -Đọc lại và ghi vào tập -Đọc yêu cầu đề bài -Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy

Trang 34

4

3

2

4

3

2

2

x

3

x



3

x

 

2 6

x

:

b

x



3

x



3

x

 

2 6

x

x



2



 ) 2

  :



2

:



2

2

 b ) 2  x 

2

x

  3



x



1

www.MATHVN.com

tắc. -Thực hiện tương tự câu a) 4. Củng cố: (4 phút)

Ngày soạn:

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào? -Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ.

LUYỆN TẬP.

5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút) -Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp) -Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 18

I . Mục tiêu: Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả năng chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện hiện phép chia đa thức và tư duy

vận dụng kiến thức chia đa thức để giải toán; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu; . . . - HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

5

2

4

2





III. Các bước lên lớp: Làm tính chia HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10

5

x

x

x

: 5

x

Bài tập 70 trang 32 SGK. a



2

3



x



2

 ) 25 x 5

2

2

3 x y

6

2 x y

3

2 x y

: 6

2 x y

 b







1



xy



y



 ) 15 5 2

1 2

2

4

3

15





8

x

x

x

2

B



x

2





2

1

x

)

B

  1

x

Bài tập 71 trang 32 SGK.  a A ) 1 2  b A x

-Đọc yêu cầu đề bài toán. -Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. xm : xn = xm-n -Thực hiện. -Đọc yêu cầu đề bài toán. -Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không? -Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B. -Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 70 trang 32 SGK. (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung. -Muốn chi một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào? xm : xn = ? -Cho hai học sinh thực hiện trên bảng. Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32 SGK. (4 phút) -Treo bảng phụ nội dung. -Đề bài yêu cầu gì? -Câu a) đa thức A chia hết cho đa thức B không? Vì sao? -Câu b) muốn biết A có chia hết cho B hay không trước tiên ta phải Giải

Trang 35

www.MATHVN.com

a) A chia hết cho B b) A chia hết cho B Bài tập 72 trang 32 SGK. 2x4+x3-3x2+5x-2 x2-x+1 2x4-2x3+2x2 3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x -2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0 Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)= = 2x2+3x-2 Bài tập 73a,b trang 32 SGK. a) (4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y) =(2x + 3y) (2x - 3y) : (2x – 3y) =2x + 3y b) (27x3 – 1) : (3x – 1) =(3x – 1)(9x2 + 3x + 1) :(3x-1) =9x2 + 3x + 1

1 – x = - (x - 1) -Đọc yêu cầu đề bài toán. -Ta cần phải sắp xếp. 2x4 : x2 2x4 : x2 = 2x2 -Lấy đa thức bị chia trừ đi tích 2x2(x2 – x + 1) -Lấy dư thứ nhất chia cho đa thức chia. -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài -Đọc yêu cầu đề bài toán. -Tính nhanh -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. A2 – B2 =(A+B)(A-B) A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2) -Thực hiện làm gì? -Nếu thực hiện đổi dấu thì 1 – x = ? (x - 1) Hoạt động 3: Bài tập 72 trang 32 SGK. (12 phút) -Treo bảng phụ nội dung. -Đối với bài tập này để thực hiện chia dễ dàng thì ta cần làm gì? -Để tìm được hạng tử thứ nhất của thương ta lấy hạng tử nào chia cho hạng tử nào? 2x4 : x2 =? -Tiếp theo ta làm gì? -Bước tiếp theo ta làm như thế nào? -Gọi học sinh thực hiện -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang 32 SGK. (9 phút) -Treo bảng phụ nội dung. -Đề bài yêu cầu gì? -Đối với dạng bài toán này ta áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Đó là các phương pháp nào? -Câu a) ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích A2 – B2 =? -Câu b) ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích A3 – B3 =? -Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng 4. Củng cố: (2 phút)

Ngày soạn:.

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử 5. Hướng dẫn học ở nhà: (5 phút)

ÔN TẬP CHƯƠNG I. Trang 36

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức -Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ -Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2) -Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK. TIẾT 19

www.MATHVN.com I . Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, . . . . Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK; . . . - HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

2

2

A

AB B 

A B 





2

2

A B 





2

 

2

III. Các bước lên lớp: Tính nhanh: HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

B









AB B   A B A B

A 



3

3

2

3

3

 A B



3 A



2 A B



AB



B

3

2

3

3

 A B



AB





3 A

 

 

3

2

3 A

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. -Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. -Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.  2  2 A

2

3

2

 B    AB B 

  

B  

2 3 A B  2 A B A  A B A

2

2

    B  AB B

) 5





2

x

x

x

3



4

3

2

x

35

x



10

x



2

xy

2 x y



3

xy



y

b

)

   . 2



2

2

3

2



3 x y



2 x y



xy

15 2 3 4 3

2 3

Bài tập 75 trang 33 SGK. a 7

3 A -Đọc yêu cầu bài toán -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. xm . xn =xm+n -Tích của hai hạng tử cùng dấu thì kết quả dấu “ + ” -Tích của hai hạng tử khác dấu thì kết quả dấu “ - “ -Tực hiện -Đọc yêu cầu bài toán

Bài tập 76 trang 33 SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết câu 1, 2. (10 phút) -Treo bảng phụ hai câu hỏi lí thuyết. -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp. (20 phút) -Làm bài tập 75 trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Ta vận dụng kiến thức nào để thực hiện? xm . xn = ? -Tích của hai hạng tử cùng dấu thì kết quả dấu gì? -Tích của hai hạng tử khác dấu thì kết quả dấu gì? -Hãy hoàn chỉnh lời giải -Làm bài tập 76 trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Ta vận dụng kiến thức nào để thực hiện?

Trang 37

2

2

x



3

x

5

x



2

x



a

 1

4

3

2

 ) 2 10



 



4

2

x



x 3

x 2



15

x



6

x



3

x

4

3

2

 2

x 3

 xy

8 

x 5

y

3 

x x

 x 10   b x )



2

2



3

2 x y

 19  y 2 xy 5





x



2

3



6

xy



10

y



2

xy

2

2



3

2 x y



xy



x



3

y

2



xy

10

2

2





 Bài tập 77 trang 33 SGK. a M x

xy

4

4

y

 2

y

x

2



) 



3

2

3

2 x y

12

xy









8

6

y

3

www.MATHVN.com





2

x

y

 Với x = 18 và y = 4, ta có: M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100 b N ) 

x 

-Tích của hai đa thức là mấy đa thức? -Nếu đa thức vừa tìm được có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm sao? -Để cộng (trừ) hai số hạng đồng dạng ta làm thế nào? -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán -Làm bài tập 77 trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Đề bài yêu cầu gì? -Để tính nhanh theo yêu cầu bài toán, trước tiên ta phải làm gì? -Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? -Câu a) vận dụng phương pháp nào? -Câu a) vận dụng phương pháp nào? -Hãy hoạt động nhóm để giải bài toán. -Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Tích của hai đa thức là một đa thức. -Nếu đa thức vừa tìm được có các số hạng đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng. -Để cộng (trừ) hai số hạng đồng dạng ta giữ nguyên phần biến và cộng (trừ) hai hệ số -Thực hiện -Đọc yêu cầu bài toán -Tính nhanh các giá trị của biểu thức. -Biến đổi các biểu thức về dạng tích của những đa thức. -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử thức, chung, dùng hằng đẳng nhóm hạng tử. -Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu -Vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu -Hoạt động nhóm.

Với x = 6 và y = -8, ta có: N = [2.6 – (-8)]3 = 203 = =8000 4. Củng cố: (5 phút)

Ngày soạn:

-Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt).

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức, . . . -Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5) -Giải các bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK. -Tiết sau ôn tập chương I (tt). TIẾT 20

I . Mục tiêu: Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức, . . . . Kĩ năng: Có kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa

thức; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK. - HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.

Trang 38

www.MATHVN.com







2

2

x

x

x





  1

2

2









2

3

x

x

x



x

 1

  2 2

 1 3

  1

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

 3. Bài mới:

2

4

III. Các bước lên lớp: Rút gọn các biểu thức sau:  HS1:   x 3 HS2:   1 Hoạt động của học sinh Ghi bảng



2

2 Bài tập 79a,b trang 33 SGK. ) a x 4    x

      2

  x 2 2 2

 

 

x 2 x

3

2

2

  2  x x 

2

x

 x   2   x  2

xy

2

2





2

x

y

2

2

2

x



x



x

 y

 

2

2



x

x





y

 1

  1  1       1

y

x

  1

y

b x )  x x        x x



  Bài tập 80a trang 33 SGK.

x    x

6x3-7x2-x+2 2x + 1 6x3+3x2 -10x2-x+2 -10x2-5x 4x+2 4x+2 0 3x2-5x+2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết câu 3, 4, 5. (7 phút) -Treo bảng phụ hai câu hỏi lí thuyết. -Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? -Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? -Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B? Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp. (23 phút) -Làm bài tập 79a,b trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Đề bài yêu cầu ta làm gì? -Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? -Câu a) áp dụng phương pháp nào để thực hiện? -Câu b) áp dụng phương pháp nào để thực hiện? -Gọi hai học sinh thực hiện -Làm bài tập 80a trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Với dạng toán này trươc khi thực hiện phép chia ta cần làm gì? -Để tìm hạng tử thứ nhất của thương ta làm như thế nào? -Tiếp theo ta làm như thế nào? -Cho học sinh giải trên bảng -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Làm bài tập 81b trang 33 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Nếu A.B = 0 thì A như thế nào với 0? ; B như thế nào với 0? -Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. -Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. -Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q -Đọc yêu cầu bài toán -Phân tích đa thức thành nhân tử. -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử thức, chung, dùng hằng đẳng nhóm hạng tử. -Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung -Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức. -Thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu bài toán -Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự giảm dần của số mũ của biến -Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia. -Lấy thương nhân với đa thức chia để tìm đa thức trừ. -Thực hiện -Ghi bài và tập -Đọc yêu cầu bài toán -Nếu A.B = 0 thì hoặc A=0 hoặc B=0 Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1) = 3x2-5x+2 Bài tập 81b trang 33 SGK.

Trang 39

x

x

x

2









0

2

2

2



  x   



 0

2

 

x

  4





0

x

2

22   x x   2      2 0 x   2

x Vậy

www.MATHVN.com

-Dùng phương pháp đặt nhân tử chung. -Nhân tử chung là x + 2 -Hoạt động nhóm -Vậy đối với bài tập này ta phải phân tích vế trái về dạng tích A.B=0 rồi tìm x -Dùng phương pháp nào để phân tích vế trái thành nhân tử chung? -Nhân tử chung là gì? -Hãy hoạt động nhóm để giải bài toán 4. Củng cố: (4 phút)

Ngày soạn:

KIỂM TRA CHƯƠNG I.

-Đối với dạng bài tập chia hai đa thức đã sắp xếp thì ta phải cẩn thận khi thực hiện phép trừ. -Đối với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thì cần xác định đúng phương pháp để phân tích 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập các kiến thức đã ôn ở hai tiết ôn tập chương. (lí thuyết) -Xem lại các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử; nhân (chia) đa thức cho đa thức; tìm x bằng cách phân tích dưới dạng A.B=0 ; chia đa thức một biến; . . . -Tiết sau kiểm tra chương I. TIẾT 21 I . Mục tiêu: Kiến thức: Kiểm tra sự hiểu bài của học sinh, nhận dạng hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x bằng cách phân tích dưới dạng A.B=0. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử; . . . II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phôtô) - HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp, . . . III. Ma trận đề:

Chủ đề Tổng Vận dụng TL TN Nhận biết TN TL 2 Thông hiểu TN TL 1 2 5 Nhân, chia đa thức. 1 0,5 2 3,5 4 1 6 1 Hằng đẳng thức đáng nhớ. 1 3,5 2 0,5 2 2 Phân tích đa thức thành nhân tử. 3 3 6 5 13 2 Tổng 3 1 6 10

IV. Đề: Đề 1: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm). Bài 1: (2 điểm). Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Trang 40

www.MATHVN.com

C. 15xy B. 5x2y2z D. 5xyz

C. 4009 B. 2004 D. 2005

C. –4x3y D. -2x3y2

D. x – 4

Nội dung

(x – 2)2 = x2 – 4x + 4 (x – y)2 = (y – x)2 (a – b) = a2 – b2 (a – b)(b – a) = (a – b)2 Đúng Sai

_________________________________________________________________

Câu 1: Kết quả của phép tính 15x2y2z : 3xyz là: A. 5xy Câu 2: Kết quả của phép tính 20052 – 20042 là: A. 1 Câu 3: Đa thức 16x3y2 – 24x2y3 + 20x4 chia hết cho đơn thức nào? A. 4x2y2 B. 16x2 Câu 4: Phép chia (x2 – 4x + 3) : (x – 3) cho kết quả: C. x – 1 B. x + 4 A. x + 1 Bài 2: (2 điểm). Hãy điền dấu “X” vào ô trống mà em chọn: Câu a) b) c) d) II. TỰ LUẬN: (6 điểm). Bài 1: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 10x + 25 tại x = 105

_________________________________________________________________

b) Rút gọn biểu thức N = 2x(3 – x) – 3x(x – 2) + 5(x + 1)(x – 1)

_________________________________________________________________

Bài 2: (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) xy + y2 + 2x + 2y

b) x2 + 2xy + y2 – 4

B. 5xy C. 15xy D. 5xyz

D. 2005 C. 1

C. –4x3y D. 4x2y2

D. x + 1

Nội dung

_________________________________________________________________ Bài 3: (1 điểm). Làm tính chia (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) _________________________________________________________________ Đề 2: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm). Bài 1: (2 điểm). Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính 15x2y2z : 3xyz là: A. 5x2y2z Câu 2: Kết quả của phép tính 20052 – 20042 là: A. 4009 B. 2004 Câu 3: Đa thức 16x3y2 – 24x2y3 + 20x4 chia hết cho đơn thức nào? A. -2x3y2 B. 16x2 Câu 4: Phép chia (x2 – 4x + 3) : (x – 3) cho kết quả: A. x + 4 C. x – 1 B. x – 4 Bài 2: (2 điểm). Hãy điền dấu “X” vào ô trống mà em chọn: Câu a) b) c) d) II. TỰ LUẬN: (6 điểm). Bài 1: (2 điểm).

Đúng Sai (a – b) = a2 – b2 (x – y)2 = (y – x)2 (a – b)(b – a) = (a – b)2 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4

a) Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 10x + 25 tại x = 105

Bài 2: (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

b) Rút gọn biểu thức N = 2x(3 – x) – 3x(x – 2) + 5(x + 1)(x – 1)

a) xy + y2 + 2x + 2y

Trang 41

www.MATHVN.com

Ngày soạn:

Bài 3: (1 điểm). Làm tính chia (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) V. Đáp án và biểu điểm: TIẾT 22

Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. §1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

b) x2 + 2xy + y2 – 4

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phân thức đại số. Hiểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau.

A C  B D

Kĩ năng: Có kĩ năng phân biệt hai phân thức bằng nhau từ nếu AD = BC.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, các bài tập ? ., phấn màu; . . . - HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập cách so sánh hai phân số, quy tắc nhân đơn thức với đơn thức; . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: không 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1/ Định nghĩa. Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một

A B

x

) a

; ) b

; ) c

4  7 x 3   4 x x 2

15   x 7

 12 1

5

8

như sau: , trong biểu thức có dạng Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa. (14 phút) -Treo bảng phụ các biểu thức dạng A B

-Quan sát dạng của các biểu thức trên bảng phụ. -Trong các biểu thức trên A và B gọi là các đa thức. -Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có

A B

2 x 3 -Trong các biểu thức trên A và B gọi là gì? -Những biểu thức như thế gọi là những phân thức đại số. Vậy thế nào là phân thức đại số? -Tương tự như phân số thì A gọi là gì? B gọi là gì? -Mỗi đa thức được viết dưới dạng phân thức có mẫu bằng bao nhiêu? -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Gọi một học sinh thực hiện -Treo bảng phụ nội dung ?2

, trong đó A, B là những đa dạng

đó A, B là những đa thức khác đa thức 0. A gọi là tử thức (hay tử) B gọi là mẫu thức (hay mẫu) Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu bằng 1. ?1 x  3 1  x 2 ?2 Một số thực a bất kì là một thức khác đa thức 0. A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức. -Mỗi đa thức được viết dưới dạng phân thức có mẫu bằng 1 -Đọc yêu cầu ?1 -Thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu ?2 -Một số thực a bất kì là một đa thức. Trang 42

www.MATHVN.com

A B

C D

A B

C D

C D

-Một đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1. -Thực hiện phân thức vì số thực a bất kì là một đa thức. Số 0, số 1 là những phân thức đại số. 2/ Hai phân thức bằng nhau. Định nghĩa: -Một số thực a bất kì có phải là một đa thức không? -Một đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng bao nhiêu? -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán trên Hoạt động 2: Khi nào thì hai phân thức được gọi là bằng nhau. (17 phút) và được gọi và gọi Hai phân thức -Hai phân thức được gọi và -Hai phân thức

là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:



A B là bằng nhau nếu có điều kiện gì? 1 

 1  1

x 2 x

1

x

A B

C D

2

3

-Ví dụ = nếu A.D = B.C.



6

2 x y

3

6

3 xy x .



6

2 x y

2





6

3 xy x .

3

?3 Ta có 2 x y y .2 3



2

x y

2

2

x



6

x

3

6

x



2

2



3

2

x

x

x

3



6

x

2

3

x

x

x

3

2

x

2 x y y .2 2 x y 3 3 6 xy ?4 Ta có   x 3  6 

  







Vậy



 x 3

   2 2  x x  x 6 3

Vậy

là bằng nhau nếu AD = BC. -Quan sát ví dụ -Đọc yêu cầu ?3 -Nếu cùng bằng một kết quả thì hai phân thức này bằng nhau. -Thực hiện theo hướng dẫn. -Đọc yêu cầu ?4 -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. -Thực hiện -Đọc yêu cầu ?5 -Thảo luận và trả lời. -Đọ yêu cầu bài toán.

A B

C D

Vì (x – 1)(x + 1) = 1.(x2 – 1) -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Ta cần thực hiện nhân chéo xem chúng có cùng bằng một kết quả không? Nếu cùng bằng một kết quả thì hai phân thức đó như thế nào với nhau? -Gọi học sinh thực hiện trên bảng. -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? -Hãy thực hiện tương tự bài toán ?3 Treo bảng phụ nội dung ?5 -Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Treo bảng phụ bài tập 1 trang 36 SGK. và được gọi -Hai phân thức

C D



a

)

được gọi và -Hai phân thức

140

xy



xy

y 5 7 Vì 5 .28 y

?5 Bạn Vân nói đúng. Bài tập 1 trang 36 SGK. xy 20 x 28  x 7.20

b

)



x 3 2

   x x 5 3   5 2  x

A B là bằng nhau nếu có điều kiện gì? -Hãy vận dụng vào giải bài tập này -Sửa hoàn chỉnh



x



x





 5 .3

là bằng nhau nếu AD = BC. -Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau vào giải -Ghi bài

 5 .2 2   5



Vì   x x 3  x x 6

4. Củng cố: (4 phút) Phát biểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Định nghĩa phân thức đại số. -Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. -Vận dụng giải bài tập 1c,d ; 2 trang 36 SGK. -Ôn tập tính chất cơ bản của phân số, quy tắc đổi dấu. -Xem trước bài 2: “Tính chất cơ bản của phân thức” (đọc kĩ tính chất ở ghi nhớ trong bài).

Trang 43

Ngày soạn:

www.MATHVN.com

§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC.

TIẾT 23

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức và các ứng dụng của nó như quy tắc đổi dấu. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tính chất cơ bản để chứng minh hai phân thức bằng nhau và biết

tìm một phân thức bằng phân thức cho trước. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi tính chất, quy tắc, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi, . . . - HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân số, quy tắc đổi dấu, máy tính bỏ túi, . . . - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

x 2 x

2   4

1 2x 

và có bằng nhau không? Nêu định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức

Vì sao? 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh

x x ( x 3(

 

= với x + 2 rồi so sánh phân thức



Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tính chất cơ bản của phân thức. (17 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số. -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Yêu cầu của ?2 là gì?

2

2 x y 3 xy

xy xy

x y 2

: 3 : 3

x x ( x 3(

2) 2)

 

x 3

x x ( x 3(

 

2 x y 3 xy

3 6

x 22 y



-Đọc yêu cầu ?1 -Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số. -Đọc yêu cầu ?2 -Nhân tử và mẫu của phân thức x 3 vừa nhận được với phân thức đã cho. như thế nào với -Vậy Ghi bảng 1/ Tính chất cơ bản của phân thức. ?2 2) x 2) 3 Vì x.3(x+2) = 3.x(x+2) ?3 3 6 = Ta có =

(M là một đa thức

2) x 2) 3 Vì x.3(x+2) = 3.x(x+2) -Đọc yêu cầu ?3 -Thực hiện -Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. -Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. -Đọc lại từ bảng phụ.

Vì : 3 x2y . 2y2 = x.6xy3 = = 6x2y3 Tính chất cơ bản của phân thức. -Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: . A M A B B M . khác đa thức 0). -Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: ? Vì sao? -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Hãy giải tương tự như ?2 -Qua hai bài tập ?2 và ?3 yêu cầu học sinh phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. -Treo bảng phụ nội dung tính chất cơ bản của phân thức.

Trang 44

www.MATHVN.com



A N A : B B N : chung). ?4

(N là một nhân tử

a

)



2 ( x x  x 1)(

 x

1) 

2 x  x 1

(

1) Vì chia cả tử và mẫu cho x-1

b

)



A B

 

A B

-Treo bảng phụ nội dung ?4 -Câu a) tử và mẫu của phân thức có nhân tử chung là gì? -Vậy người ta đã làm gì để được

Vì chia cả tử và mẫu cho -1 2/ Quy tắc đổi dấu. Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã



A B

 

A B

. cho:



a

)

 y x x - 4



b

)

2

x

 y x  4 x  5 x x  11

x - 5 2 

11

?5

3

2x x 

2

2 x x  1 -Hãy hoàn thành lời giải bài toán. Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu. (10 phút) -Hãy thử phát biểu quy tắc từ câu b) của bài toán ?4 -Treo bảng phụ nội dung quy tắc đổi dấu. -Nhấn mạnh: nếu đổi dấu tử thì phải đổi dấu mẫu của phân thức. -Treo bảng phụ nội dung ?5 -Bài toán yêu cầu gì? -Gọi học sinh thực hiện. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Làm bài tập 5 trang 38 SGK. -Hãy nêu cách thực hiện. -Gọi hai học sinh thực hiện.

Bài tập 5 trang 38 SGK. 2 a )  x x x x   1)( (  1) -Đọc yêu cầu ?4 -Có nhân tử chung là x – 1. -Chia tử và mẫu của phân thức cho x – 1. -Thực hiện trên bảng. -Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. -Đọc lại từ bảng phụ. -Đọc yêu cầu ?5 -Dùng quy tắc đổi dấu để hoàn thành lời giải bài toán. -Thực hiện trên bảng. -Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức để giải. Câu a) chia tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho nhân tử chung là x + 1. Câu b) chia tử và mẫu của phân thức ở vế phải cho x – y. -Thực hiện trên bảng. 1 2 5( x y ) 5 b )   2 5  y x 2(x - y)

4. Củng cố: (4 phút) -Nêu tính chất cơ bản của phân thức. -Phát biểu quy tắc đổi dấu. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút).

Ngày soạn:

TIẾT 24

§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC.

-Tính chất cơ bản của phân thức. Quy tắc đổi dấu. -Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Làm bài tập 4, 6 trang 38 SGK. -Xem trước bài 3: “Rút gọn phân thức” (đọc kĩ các nhận xét từ các bài tập trong bài học).

I . Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc rút gọn phân thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc để rút gọn phân thức. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi nhận xét, chú ý, bàt tập 7a,b trang 39 SGK; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức. Quy tắc đổi dấu. Máy tính bỏ túi.

Trang 45

www.MATHVN.com - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút) III. Các bước lên lớp: HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. Áp dụng: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải



 x

2 x  x 1

 2 x x   x 1

 1   1



thích vì sao có thể viết

2

x



b

)

;

a

)



 ...

2  x .... 2  y x 2    x x 6 2 x 2 3. Bài mới:

HS2: Phát biểu quy tắc đổi dấu. Viết công thức. Áp dụng: Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống.

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

3

3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Hình thành nhận xét. (26 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 ?1

x 2 x y

4 10

x 2 x y a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2

3

2





2

x 2 x y

4 10

3 x x 4 : 2 2 x x y : 2

10

x 2 y 5

4 10 -Xét về hệ số nhân tử chung của 4 và 10 là số nào? -Xét về biến thì nhân tử chung của x3 và x2y là gì? -Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là gì? -Tiếp theo đề bài yêu cầu gì? -Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức như thế nào với phân thức đã cho?

3

-Cho phân thức Phân thức

x 2 x y

4 10

-Cách biến đổi phân thức

x 2 y 5

3

thành phân thức như trên được

x 2 x y

4 10 -Treo bảng phụ nội dung ?2

gọi là rút gọn phân thức

x

x 5 2 x 25

10 50

 

-Cho phân thức ?2

x

x 5 2 x 25

 

Phân thức

2)

2) 

= b)

x 2) : 5(

2)

x 5(  x x 25 ( 2)  x 

=

10 50 a) 5x + 10 =2(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2) Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 5(x + 2) x 10 5  2 x x 25 50  x 2) : 5( 5(  x x 25 (  1 5x

=

-Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Nhân tử chung của 4 và 10 là số 2 -Nhân tử chung của x3 và x2y là x2 -Nhân tử chung của tử và mẫu là2x2 -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung -Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng với phân thức đã cho. -Lắng nghe và nhắc lại -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Nhân tử chung của 5x + 10 là 5 -Nếu đặt 5 ra ngòai làm thừa thì trong ngoặc còn lại x + 2 25x2 + 50x = 25x(x + 2) -Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 5(x + 2) -Thực hiện -Muốn rút gọn một phân thức ta có thể: +Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung +Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. -Nhân tử chung của 5x+10 là gì? -Nếu đặt 5 ra ngòai làm thừa thì trong ngoặc còn lại gì? -Tương tự hãy tìm nhân tử chung của mẫu rồi đặt nhân tử chung -Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là gì? -Hãy thực hiện tương tự ?1 -Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm thế nào? Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

Trang 46

2



1  2 x

www.MATHVN.com

x (  2 x x 5 (

1)

1) 



x 2 5  1  2 x

 3 x x 5







  3

-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Ví dụ 1: (SGK) ?3 2 x 5

3  1

  x 3    x

 y  y

2

2

2

Chú ý: (SGK) Ví dụ 2: (SGK) ?4   y x 3  y x

a )





-Treo bảng phụ nội dung nhận xét SGK. -Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 1 SGK. -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Trước tiên ta phải làm gì? -Tiếp tục ta làm gì? -Giới thiệu chú ý SGK -Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 2 SGK. -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Vận dụng quy tắc đổi dấu và thự hiện tương tự các bài toán trên Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Làm bài tập 7a,b trang 39 SGK -Treo bảng phụ nội dung -Vận dụng các giải các bài toán trên vào thực hiện. -Đọc lại và ghi vào tập. -Lắng nghe và trình bày lại cách giải ví dụ. -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Trước tiên ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử chung để tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu. -Tiếp tục ta chia tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng. -Đọc lại chú ý trên bảng phụ -Lắng nghe và trình bày lại cách giải ví dụ. -Đọc yêu cầu bài toán ?4 -Vận dụng quy tắc đổi dấu và thự hiện tương tự các bài toán trên theo yêu cầu -Đọc yêu cầu bài toán -Vận dụng các giải các bài toán trên vào thực hiện.

2 x y 6 5 xy 8

x 3 3 y 4

: 2 : 2

xy 2 xy

2

10

xy

x



2

y



b

)



3

2

y

x

y

15



3



  xy x

y 





Bài tập 7a,b trang 39 SGK. 2 x y 6 5 xy 8

4. Củng cố: (3 phút)

Ngày soạn:

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm thế nào? 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC.

-Quy tắc rút gọn phân thức. Chú ý. -Vận dụng giải các bài tập 7c,d, 11, 12, 13 trang 39, 40 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT25

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức. Học sinh phát hiện được quy trình quy đồng mẫu, biết quy đồng mẫu các bài tập đơn giản. Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC). II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập 14 trang 43 SGK; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút) Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Phát hiện quy trình tìm mẫu thức chung. (12 phút). 1/ Tìm mẫu thức chung.

Trang 47

www.MATHVN.com

x

x

1 y



y

x

x

y

1 

1 y dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta viết: 1. 







x

y

y

1 

1. 

 y  y





x    . x    .

và , vận -Hai phân thức

 y  x  y x  x -Hai phân thức vừa tìm được có mẫu như thế nào với nhau? -Ta nói rằng đã quy đồng mẫu của hai phân thức. Vậy làm thế nào để quy đồng mẫu của hai hay nhiều phân thức? -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy trả lời bài toán. -Vậy mẫu thức chung nào là đơn giản hơn? -Treo bảng phụ ví dụ SGK. -Bước đầu tiên ta làm gì? -Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Mẫu của phân thức thứ hai ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Treo bảng phụ mô tả cách tìm MTC của hai phân thức -Muốn tìm MTC ta làm như thế nào? Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức. (18 phút). -Treo nội dung ví dụ SGK

thức chung

2

2

x

4

1 x 8

5 x 6



và

?1 Được. Mẫu 12x2y3z là đơn giản hơn. Ví dụ: (SGK) 2/ Quy đồng mẫu thức. Ví dụ: (SGK) Nhận xét: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: -Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; -Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; -Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. ?2 MTC = 2x(x – 5)

2



  3  x 5 x 5 3   x x

 x x

 5 .2



x 4 6 -Trước khi tìm mẫu thức hãy nhận xét mẫu của các phân thức trên? -Hướng dẫn học sinh tìm mẫu thức chung. -Muốn tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức, ta có thể làm như thế nào? -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Để phân tích các mẫu thành nhân tử chung ta áp dụng phương pháp nào? -Hãy giải hoàn thành bài toán.

  3.2  2  5 6  x x -Nhận xét: Ta đã nhân phân thức thứ nhất cho (x – y) và nhân phân thức thứ hai cho (x + y) -Hai phân thức vừa tìm được có mẫu giống nhau (hay có mẫu bằng nhau). -Phát biểu quy tắc ở SGK. -Đọc yêu cầu ?1 -Có. Vì 12x2y3z và 24 x2y3z đều chia hết cho 6 x2yz và 4xy3 -Vậy mẫu thức chung 12x2y3z là đơn giản hơn. -Quan sát. -Phân tích các mẫu thức thành nhân tử. -Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. -Mẫu của phân thức thứ hai ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích. -Quan sát -Phát biểu nội dung SGK. - Chưa phân tích thành nhân tử. 4x2 -8x +4 = 4(x-1)2 6x2 - 6x = 6x(x-1) MTC: 2x(x-1)2 -Trả lời dựa vào SGK -Đọc yêu cầu ?2 -Để phân tích các mẫu thành nhân tử chung ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung. -Thực hiện.

Trang 48

www.MATHVN.com



  5  2 x 10 x 2 x 5.   x 5 .







 2 5 x 5   x x

3

4

y 60 5 x y

5 5 x y

12

y

2



4

4

7 3 x y

x 7 5 x y 12

12

-Đọc yêu cầu ?3 -Nhắc lại quy tắc đổi dấu và vận dụng giải bài toán. -Thực hiện tương tự ?2 -Đọc yêu cầu bài toán. -Thực hiện theo các bài tập trên. Bài tập 14 trang 43 SGK. MTC = 12x5y4 y 5.12 5 3 x y .12 -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Ở phân thức thứ hai ta áp dụng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện phân tích để tìm nhân tử chung. -Hãy giải tương tự ?2 Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Làm bài tập 14 trang 43 SGK. -Treo bảng phụ nội dung. -Gọi học sinh thực hiện.

Ngày soạn:

4. Củng cố: (3 phút) Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.

LUYỆN TẬP.

5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) -Quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức. -Vận dụng vào giải các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK. -Tiết sau luyện tập. Mang theo máy tính bỏ túi. TIẾT 26

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu để lập nhân tử chung và tìm mẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu, biết tìm nhân tử phụ. Kĩ năng: Có kĩ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

;

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: ( 7 phút)

;

4

2

5  x

2

4

3 x 2 

x

4

HS1: ; HS2: III. Các bước lên lớp: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 7 2 x y

Hoạt động của học sinh Ghi bảng Bài tập 18 trang 43 SGK.

4

2

x 2 x

3 x x 





 3  4 Ta có: 2x+4=2(x+2) x2 – 4=(x+2)(x-2) MTC = 2(x+2)(x-2) Do đó: x 3  x

2)

2



3 x 2(  x  2)  x 2).(

4 x x 3 .(  x

2)

2(

5 3 x y 2 4 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 18 trang 43 SGK. (12 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Muốn quy đồng mẫu thức ta làm như thế nào? -Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích mẫu của các phân

và a)

-Đọc yêu cầu bài toán Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: -Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; -Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; -Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. -Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trang 49







2)

3 x

x 2 x

 x 2)(



2(

2)

 3)  x

www.MATHVN.com

2

x

3

 3  4 2(  x x 

x x 

x







2

2

x

x

2



5 



x





2

2



4  5 





( x  x 2)( 5  4  4 x 6 Ta có: x2 +4x+4 = (x+2)2 3x+6=3(x+2) MTC = 3(x+2)2 Do đó: x  5 x 4    3  x 3 x 

x 

2)

x

x

6

3(

x x  2) ( 2  2) x 3(

b) và

2

3 Bài tập 19 trang 43 SGK. 8 x

2x

a) ; -Câu a) vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. -Câu b) vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng -Khi tìm được mẫu thức chung rồi thì ta cần tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu của phân thức. -Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu -Thực hiện. -Đọc yêu cầu bài toán -Đối với bài tập này trước tiên ta cần vận dụng quy tắc đổi dấu. -Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức



A B

 

A B



2

2

1 2x  Ta có: 8 

x

x

x

x





2

8  2  2 x2 -2x = x(x-2) MTC = x(x+2)(x-2) Do đó: 1 

1. 

2

x

x



  2   x x

2



 x x  2  

x

2

  x x 

2



 

. bằng phân thức đã cho:

2

2

 x x 8 

   x x x x  x x ( 8  2) 2



4

 2 8    x x  8  2   x  2  x 2 

2 1 x  ;

3

3

2

b)

xy







3

3

y

2

x 2 1 x  MTC = x2 – 1 1

x

2

x

1  



x





y

 

2

2

2

4

2 x y 3  

y



xy

y y (



x

)

 

y x (



y

)

x



 1





2

2

 

1 1

x x



1.

 1  1 x   x

  1

-Câu a) ta áp dụng đối dấu cho phân thức thứ hai. -Mọi đa thức đều được viết dưới dạng một phân thức có mẫu thức bằng 1. Vậy MTC của hai phân thức này là x2 – 1 -Câu c) mẫu của phân thức thứ nhất có dạng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. -Ta cần biến đổi ở phân thức thứ hai theo quy tắc đổi dấu A = -(-A) -Mẫu thức chung là y(x-y)3 -Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài toán. x thức này thành nhân tử chung? -Câu a) vận dụng hằng đẳng thức nào? -Câu b) vận dụng hằng đẳng thức nào? -Khi tìm được mẫu thức chung rồi thì ta cần tìm gì? -Cách tìm nhân tử phụ ra sao? -Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng Hoạt động 2: Bài tập 19 trang 43 SGK. (18 phút). -Treo bảng phụ nội dung. -Đối với bài tập này trước tiên ta cần vận dụng quy tắc nào? -Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu đã học. -Câu a) ta áp dụng đối dấu cho phân thức thứ mấy? -Câu b) Mọi đa thức đều được viết dưới dạng một phân thức có mẫu thức bằng bao nhiêu? -Vậy MTC của hai phân thức này là bao nhiêu? -Câu c) mẫu của phân thức thứ nhất có dạng hằng đẳng thức nào? -Ta cần biến đổi gì ở phân thức thứ hai? -Vậy mẫu thức chung là bao nhiêu? -Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán.

c)

2

2

3 x



2 x y 3

y

x xy

y

,

3 x 3  xy  y x

3 y  3

MTC =

Trang 50

3 x



3

2





3 x 

3 x

2 x y 3

xy 3

3 y

 x y





3 x y



3







2

  y x y x 

xy

y

x  y y (

x y x (



x

)



y

)

3 x y





3

 y x (

x 

y

)



y

 y x



www.MATHVN.com

Ngày soạn:

4. Củng cố: (5 phút) Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài toán trong tiết học. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

§5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức. -Xem trước bài 8: “Phép cộng các phân thức đại số” (đọc kĩ các quy tắc trong bài). TIẾT 27

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số, nắm được tính chất của phép cộng các phân thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu. - HS: Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

6 2 x 

4

3 6x 

2

và Quy đồng mẫu hai phân thức



Hoạt động của học sinh

2





1 2  x 2  2 x y 7    x 1 2 2 x y 7

 3 x 5 2 x y 7

Ghi bảng 1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu. Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. Ví dụ 1: (SGK). ?1  x 3 2 x y 7 x 3

2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu. (10 phút) -Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu. -Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu cũng tương tự như thế -Hãy phát biểu quy tắc theo cách tương tự. -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hãy vận dụng quy tắc trên vào giải. Hoạt động 2: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. (24 phút) -Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. -Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. -Đọc yêu cầu ?1 -Thực hiện theo quy tắc.

Trang 51

www.MATHVN.com



2

3  x

2

8

x

6  x 4 Ta có 2  x 4

x



x x (



4)

4)







2

2 x MTC 6 

2

6.2 

4).2

   8 2( 4) x   2 ( 4) x x 3  x

x







4 x 3. x  x 4).

2(

x

( 8 x x  12 3 x  x x 4) 2 (





3 x 2

 x 3( 4) x x 2 ( 4) 



2

y

y

?2

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Ví dụ 2: (SGK). ?3 12  y 6 6  y 6 36  6y-36=6(y-6) ; y2-6y=y(y-6) MTC = 6y(y-6)

2

   6  6 6) y y 12  y  6( 6) y 6  ( y y

  12  6) y

2

2

  12  y  6 36 y  y 6( 6).6 y y ( y y

 6  6)

36 y    y   6)  6 y 6 y  12 6 ( y y

 ?









?





-Ta đã biết quy đồng mẫu thức hai phân thức và quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Vì vậy ta có thể áp dụng điều đó để cộng hai phân thức có mẫu khác nhau. -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Hãy tìm MTC của hai phân thức. -Tiếp theo vận dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu để giải. -Qua ?2 hãy phát biểu quy tắc thực hiện. -Chốt lại bằng ví dụ 2 SGK. -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Các mẫu thức ta áp dụng phương pháp nào để phân tích thành nhân tử. -Vậy MTC bằng bao nhiêu? -Hãy vận dụng quy tắc vừa học vào giải bài toán. -Phép cộng các phân số có những tính chất gì? -Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất trên: -Lắng nghe giảng bài -Đọc yêu cầu ?2 Ta có 2 x x 4   ( x x  4) 8 2(    2 x x   2 ( 4) x x MTC -Thực hiện -Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. -Lắng nghe -Đọc yêu cầu ?3 -Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích. 6y-36=6(y-6) y2-6y=y(y-6) MTC = 6y(y-6) -Thực hiện -Phép cộng các phân số có những tính chất: giao hoán, kết hợp. Giao hoán







E F

  

E F

A B

A C  B D

C E  D F

  

  







C E  D F

A B

E F

  

  

  

Kết hợp





2

2

x x

 

1 2

 4

x 2  x 4

x







2

2



2 

4

 

1 2

  

x x









2

x 1 2

4 x x

2

x

x x     x x

4 x x 1 2

 

2  x  x  4 x 1 

 

2

x



 4 2 x  x 4  2 

A C  B D A C    B D  -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Với bài tập này ta áp dụng hai phương pháp trên để giải -Phân thức thứ nhất và phân thức thứ ba có mẫu như thế nào với nhau? -Để cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta làm như thế nào? -Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán

A C C A  B D D B       -Đọc yêu cầu ?4 -Phân thức thứ nhất và phân thức thứ ba cùng mẫu -Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. -Thảo luận nhóm và trình bày lời giải

1





 

2 2

 x x

6.6    y 6 ( y y Chú ý: Phép cộng các phân thức có các tính sau: a) Giao hoán: A C C A  B D D B b) Kết hợp: A C    B D  ?4

Trang 52

www.MATHVN.com

4. Củng cố: (3 phút)

Ngày soạn:

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. -Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

LUYỆN TẬP.

-Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. -Vận dụng vào giải các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 28

I . Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc cộng các phân thức đại số. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số vào giải bài tập II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước thẳng. - HS: Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

3

4



III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

x 2 6

 xy

x 4 6

HS1: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Áp dụng: Tính



2

 xy 2 

3  x

2

4

x

2

x

HS2: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. Áp dụng: Tính

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

2

2

2

x

a

)



2

2





2

x

2

 1





x

Bài tập 22 trang 46 SGK.

2

2

x



x



1

x  1 2   x x  x 1    1 x 1 x 2 x x x 1 2     x     x x 1 1 x 1 2 x x x       2  1 





  x

1

-Đọc yêu cầu bài toán -Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức. -Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã



 1 1

x



 x

x 2  1

A B

 

A B

2

2

2

b

)







. cho:

x   1

1 x

thức

2

x







2

2

2

2

x



-Câu a) ta cần đổi dấu phân x   1  x 1 -Câu b) ta cần đổi dấu phân

x x

2  x x 3 x 

 2 3 

x

5 4  x x  3 5 4  x x  3 x   5 4

 4 x x  3 2 x  4 x  3 2 x  4



2



x x 2 x x

2

2

x

9

 x 2 x x  3 2  2  3  2 3  





  x

3

 x

6 x   3

 3 x   x 3

thức

-Khi thực hiện cộng các phân thức nếu các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải thu gọn -Thực hiện trên bảng 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 22 trang 46 SGK. (14 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đề bài yêu cầu gì? -Hãy nhắc lại quy tắc đổi dấu. -Câu a) ta cần đổi dấu phân thức nào? -Câu b) ta cần đổi dấu phân thức nào? -Khi thực hiện cộng các phân thức nếu các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm gì? -Gọi học sinh thực hiện Hoạt động 2: Bài tập 25

Trang 53

www.MATHVN.com

)





a

2

5

2

3 xy

x 3 y

5 2 x y 2

2

5.5

y

x .10

x





 3

3.2 10

xy 2 x y

2

3

25

y

10

x



 3

 xy 6 2 10 x y

Bài tập 25 trang 47 SGK.



2

x x

25   25 5

25  2  25



c

)





đổi

 

 25 .

x  5 3 2  5 x x  5 x 3 2  5 x x x 5 3  5) ( x x    5 5 x x 5 (

25  x 25 5  x 25  x  x 25 5 25 x  5( 5) x    2

3 x x x     5)

2

15 x 25 x  25   x x 5 (  5) x 

x 25  trang 47 SGK. (17 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Câu a) mẫu thức chung của các phân thức này bằng bao nhiêu? -Nếu tìm được mẫu thức chung thì ta có tìm được nhân tử phụ của mỗi phân thức không? Tìm bằng cách nào? -Câu c) trước tiên ta cần áp dụng quy tắc gì để biến đổi? -Để cộng các phân thức có mẫu khác nhau ta phải làm gì? -Dùng phương pháp nào để phân tích mẫu thành nhân tử? -Vậy MTC bằng bao nhiêu? -Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải câu a) và c) theo hướng dẫn. -Đọc yêu cầu bài toán -Câu a) mẫu thức chung của các phân thức này bằng 10x2y3 -Nếu tìm được mẫu thức chung thì ta tìm được nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức để tìm nhân tử phụ tương ứng. -Câu c) trước tiên ta cần áp dụng quy tắc đổi dấu để biến x x 5 -Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích mẫu thành nhân tử x2 – 5x = x(x-5) 5x-25= 5(x-5) MTC = 5x(x-5) Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải câu a) và c) theo hướng dẫn và trình bày trên bảng. 10  x x 5 (  5)



5 

 x   x x 5  x 5  5 x

x  2  5   

4. Củng cố: (4 phút)

-Bài tập 22 ta áp dụng phương pháp nào để thực hiện? -Khi thực hiện phép cộng các phân thức nếu phân thức chưa tối giản (tử và mẫu có nhân tử chung) thì ta phải làm gì? 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Ôn tập quy tắc trừ hai phân số. Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. -Xem trước bài 6: “Phép trừ các phân thức đại số”.

Trang 54

Ngày soạn:

www.MATHVN.com

§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

TIẾT 29

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết cách viết phân thức đối của một phân thức, nắm được tính chất của phép trừ các phân thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu. - HS: Ôn tập quy tắc trừ các phân số đã học. Quy tắc cộng các phân thức đại số. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) III. Các bước lên lớp: Thực hiện phép tính:





x

1

3 

3  x 2  x 1

  x 2  x

1 x

; HS2: HS1:

Hoạt động của học sinh Ghi bảng



3 x x 1  3 x







0



x 3  1 x   3 x   

1

0 

1

x

x

 ?



 0



 A B

1/ Phân thức đối. ?1

 A B

gọi là phân thức gì của gọi là phân thức đối của

-Đọc yêu cầu ?1 -Hai phân thức này có cùng mẫu -Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. -Thực hiện -Nhắc lại kết luận -Lắng nghe  A A B B A B  A B Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Ví dụ: (SGK). Như vậy:









A B

 A B

 A B

A B

-Ngược lại, gọi là phân và

 A B A B

2 x  1 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Phân thức đối. (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Hai phân thức này có mẫu như thế nào với nhau? -Để cộng hai phân thức cùng mẫu ta làm như thế nào? -Hãy hoàn thành lời giải -Nếu tổng của hai phân thức bằng 0 thì ta gọi hai phân thức đó là hai phân thức đối nhau. -Chốt lại bằng ví dụ SGK. A B A B -Ngược lại thì sao? -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Vận dụng kiến thức vừa học vào tìm phân thức đối của phân

thức đối của

 1 x x

 1 x x

x

x

1





?2 thức Phân thức đối của phân thức

   1 x

 x

là phân thức

Hoạt động 2: Phép trừ phân thức. (18 phút) -Hãy phát biểu quy tắc phép 2/ Phép trừ.

A B

A B

cho phân trừ phân thức Quy tắc: Muốn trừ phân thức -Đọc yêu cầu ?2 -Vận dụng kiến thức vừa học vào tìm và trả lời. -Phát biểu quy tắc phép trừ

Trang 55

www.MATHVN.com

C D

C D

A B

A B

C D

phân thức cho phân thức cho phân thức , ta cộng với thức

C D



: phân thức đối của

C D

  

. -Lắng nghe -Đọc yêu cầu ?3

 1x 2  x x



là là -Phân thức đối của -Phân thức đối của -Chốt lại bằng ví dụ SGK. -Treo bảng phụ nội dung ?3  1x 2  x x

A C A     B D B  Ví dụ: (SGK). ?3 x 2 x

1 x

3   1

 





3 x

x

x 1





1

1 1



2

2

 x

1



  x

x 2 x   x x   3   x x  1

x    x x  x 2    1





1

x  1  x  1

 x x





1

1  x x 



phân thức

  x 1 x 1

  

1x   2  x x -Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. -Ta áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung để phân tích mẫu của hai phân thức này -Đọc yêu cầu ?4 -Thực hiện tương tự hướng dẫn ?3 -Lắng nghe -Đọc yêu cầu bài toán.

?4  x  x x x x 3 2 1 2     16 1 x x -Muốn trừ phân thức cho

C D

A B A B

a

)

phân thức nào? -Để cộng hai phân thức có mẫu khác nhau thì ta phải làm gì? -Ta áp dụng phương pháp nào để phân tích mẫu của hai phân thức này? -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Hãy thực hiện tương tự hướng dẫn ?3 -Giới thiệu chú ý SGK. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (7 phút) -Treo bảng phụ bài tập 29 trang 50 SGK. -Hãy pháp biểu quy tắc trừ các phân thức và giải hoàn chỉnh bài toán. , ta cộng với phân thức

C D

1

 





1 xy





phân thức đối của :

A C A B D B

C D

   

  



c

)







6

3

.

 x 4 2 x y 3  1 x 4 2 x y 3 x 11  x 2 11 x  2 x

9 9 2   x x 1    9  9  x x 1 1 x x         9 9 x x  1 x Chú ý: (SGK). Bài tập 29 trang 50 SGK. 1 7  1 x  2 x y 3   x 7 2 x y 3  x 18  3 3 2 x 18  x  3 2 x

Ngày soạn:

4. Củng cố: (2 phút) Phát biểu quy tắc trừ các phân thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

LUYỆN TẬP.

-Quy tắc trừ các phân thức. -Vận dụng vào giải các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 30

I . Mục tiêu:

Trang 56

www.MATHVN.com Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc trừ các phân thức đại số, cách viết phân thức đối của một phân thức, quy tắc đổi dấu. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số vào giải bài tập II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước thẳng. - HS: Quy tắc: trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu. Máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút) III. Các bước lên lớp: Thực hiện phép tính sau:





x 1

 

5 5 9  2 1

3  x

2

6

x 2 x

 6  6

x

2

; HS2: HS1:

2

Hoạt động của học sinh

2

5 6  a ) -Đọc yêu cầu bài toán Ghi bảng Bài tập 33 trang 50 SGK. y 10  5 3 x y xy 4 10  3 x y

2

2

C D

A B A B

C D







A C A  B D B

C D

   

  

b

)



2

cho -Muốn trừ phân thức 5   xy 4 10  5 3 x y   y 6 3 10 x y phân thức , ta cộng với  4 xy 5 4   xy 10   y 5 6 3 x y 10 : phân thức đối của  y y 2 x 2 x y 3 2  y 6 3 x y    3 3 . đối của thức

x

2



x 2

3 x 2

 

6 4

x

x

6 4





5 x  6 x 3 2  14 x -Phân thức đối của là phân thức nào?

 3 2 x 2

x 

 6 14 x

2



 6  x 3 2  x 4 2 x





 

6 7

2

 x 3  2 x x

6

7





7

2

 x 4   x x



 

  3 10 x y  x 7 6   x x 7 6  x 7   x x 7 6  x 7    x x 7   x x 6 3   2 7 x x



2 

là phân thức



a

)

5







 5

5

 13 x 4   x x 7  x 13 4  x x 7 



 x  x 7 5  48  x  x x 7 

48   x  

-Với mẫu của phân thức ta cần phải phân tích thành nhân tử. -Thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu bài toán -Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính -Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã



x 7 Bài tập 34 trang 50 SGK.

A B

 

A B





5

5

48 7 



48



. cho:



x

4

 x  x x 48

5

5



7

48  x



 x  7 x



 x  x x

 

 x    7 







25



x



13  x 4  x x 7  13   x x 5 35  7

1 x

x  5  x x 5



  7 x 5     x x 5 7



15 2

-Câu a) cần phải đổi dấu phân  thức

 15 2  1

x 25 x 25

x

 x 4 2 x x 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 33 trang 50 SGK. (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Hãy nhắc lại quy tắc trừ các phân thức đại số. -Phân  3 x 2 2  x -Với mẫu của phân thức ta cần làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán. Hoạt động 2: Bài tập 34 trang 50 SGK. (12 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đề bài yêu cầu gì? -Hãy nêu lại quy tắc đổi dấu. -Câu a) cần phải đổi dấu phân thức nào? -Câu b) cần phải đổi dấu phân thức nào? -Tiếp tục áp dụng quy tắc nào để thực hiện.

-Câu b) cần phải đổi dấu phân   thức  1 25

-Tiếp tục áp dụng quy tắc trừ

Trang 57

2



www.MATHVN.com hai phân thức để thực hiện: b )  x x cho Muốn trừ phân thức

2

A B A B

C D

  x phân thức , ta cộng với



C D

2

  : phân thức đối của x x x



  x 25   1 5 x

C D

  

   

2

2

 . 1  5 1  x 5 1   1 5   x 1 5   1 5 x  x 25 15 2 1 25  x  25   x 15 2  x 1 25  15 25 x     1 5 x 1 5 x 15  x

  1 5

  1 5 x    1 5





  x 25  1 5 x x x x x x x  



Bài tập 35a trang 50 SGK.





2

 1







x 2

 x  1 10   1 5  1 5 x   x 1 5

9

x



 a ) x 2

 1

2  

 1 3

A A C  B D B -Thực hiện trên bảng -Đọc yêu cầu bài toán -Với bài tập này ta cần áp dụng quy tắc đổi dấu cho phân được và thức   x x x 2 1 2 x 9  -Tiếp theo cần phải phân tích x2 – 9 thành nhân tử. -Vậy MTC của các phân thức bằng (x + 3)(x – 3) -Nếu phân thức tìm được chưa tối giản thì ta phải rút gọn. -Thảo luận và trình bày lời giải trên bảng.

   -Hãy hoàn thành lời giải bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 35a trang 50 SGK. (9 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Với bài tập này ta cần áp dụng quy tắc đổi dấu cho phân thức nào? -Tiếp theo cần phải làm gì? -Vậy MTC của các phân thức bằng bao nhiêu? -Nếu phân thức tìm được chưa tối giản thì ta phải làm gì? -Thảo luận nhóm để giải bài toán.      

 1

 x x

 1

2

2

2

x x   3  2    x 1 1 x    x x 3 3   1 1 x x    3 x 3 x   1 x 1 x   3 x 3 x   1 x 1 x   3 x 3 x   x 

 x   x   x  x 

x x x x  4  2    3  x









  x 2 1  x 9    x x 1 2  9 x    2 x x 2  9 x   2 x x   x 3     3 1   x 3 3 x    4 3 2   x 3 3    x 3   x 3 





   x x x 3 3 3 2  2  x 6 2   x 3  

Ngày soạn:

4. Củng cố: (4 phút) Phát biểu: quy tắc trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Giải tương tự với bài tập 35b trang 50 SGK. -Ôn tập tính chất cơ bản của phân số và phép nhân các phân số. -Xem trước bài 7: “Phép nhân các phân thức đại số”. TIẾT 31

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc nhân hai phân thức, nắm được các tính chất của phép nhân phân thức đại số. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc nhân hai phân thức; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân số và phép nhân các phân số, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh. Trang 58

www.MATHVN.com

2

1

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (10 phút)

y

6

5

1

3

a) C. Các bước lên lớp: Làm các phép tính sau: 1 5 





9

3

b)



 xy  xy xy xy  x  y 5 5 xy xy   1 3 2 x   1 1 x Hoạt động của giáo viên

c) III. Bài mới:

Hoạt động của học sinh Nội dung

2

2

2

x



x



.



25 3

25 3



x

5

 6 x

x

3 x x 

 5 .6

?1

2 x 3 .

5

  





tắc nhân hai phân số a c . b d .

   5 . x   3 x 5 x 6 . 

2 x 3 .  x  

2

2

2

2

x



25

x

x



-Quy a c . b d -Đọc yêu cầu bài toán ?1

.

?



25 3



.

3

25 3



x 3  x

x

5

 5 .6

2 3 . x 

5 x  2 x

số do đó Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực hiện. (9 phút) -Hãy nêu lại quy tắc nhân hai phân số dưới dạng công thức ? -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Tương tự như phép nhân hai phân 2  6 x

2

x

.

2



.



3 x  13 x

  

2

3





 

 

 13 5 2 x   x 5 2 . x

x 2

 13 3 x

   2  x 13 .3   x 13 

3

?3 2





x

9

.

3

6 

x x

 1



x

 1 3

 x  2



3





x

 

3





x

3

 2

x 

2

x

x

x





 1

 

3

2   3 .  x 1  x

 1   x 



3

 3  1

x   

2

 

x 2

2  3 .  2 x   x  3

5 -Nếu phân tích thì x2 – 25 = ? -Tiếp tục rút gọn phân thức vừa tìm được thì ta được phân thức là tích của hai phân thức ban đầu. -Qua bài toán trên để nhân một phân thức với một phân thức ta làm như thế nào? -Treo bảng phụ nội dung quy tắc và chốt lại. -Treo bảng phụ phân tích ví dụ SGK. Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc vào giải toán. (11 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu gì ? -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu gì ? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi ý. -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Trước tiên ta áp dụng quy tắc đổi dấu và áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn tích của hai phân thức vừa tìm được. -Vậy ta cần áp dụng phương pháp nào để phân tích ? -Nếu áp dụng quy tắc đổi dấu thì 1 - x = - ( ? ) -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi ý. Hoạt động 3: Tìm hiểu các tính chất. (5 phút)



1 

  3 x x x x   6 x2 – 25 = (x+5)(x-5) -Lắng nghe và thực hiện hoàn thành lời giải bài toán. -Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. -Lắng nghe và ghi bài. -Lắng nghe và quan sát. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu ‘‘ + ’’ -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu ‘‘ - ’’ -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Ta cần áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích Nếu áp dụng quy tắc đổi dấu thì 1 - x = - ( x - 1 ) -Thực hiện trên bảng.

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau : A C A C .  . B D B D . Ví dụ : (SGK) ?2 

Trang 59

www.MATHVN.com

?

.

.



.

.

.

.

.

.

.

.

?





A C E B D F

A C E   B D F 

  

  



.

.

.

.

A C E B D F

  

  

.

?





.

.

.





A C A E  B D B F

  

  

  





.

.

.

A C A E  B D B F

  

-Phép nhân các phân thức có những tính chất gì ?

.

3 2 4 5     x 7 x x x 5 2 1 x 3 . 3 5 2 4 x      x x x x 7 2 2 3 3 5 1 3 2 4 5   x x x x x     5 7 2 1 3  . .  3 5 2 4 1 2 3      7 x x 5 x 2 3 x x  



1.

x x    2 3 2 3 x x

A C . B D    A C E B D F -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Để tính nhanh được phép nhân các phân thức này ta áp dụng các tính chất nào để thực hiện ? -Ta đưa thừa số thứ nhất với thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng quy tắc. -Hãy thảo luận nhóm để giải. Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (5 phút) -Treo bảng phụ bài tập 38a,b trang 52 SGK. -Gọi hai học sinh thực hiện.

Chú ý : Phép nhân các phân thức có các tính chất sau : a) Giao hoán : A C C A  B D D B b) Kết hợp : A C E     B D F   c) Phân phối đối với phép cộng : A C E   B D F  ?4

2

2

.





a

)

15 x 3 y 7

2 y 2 x

x y 15 .2 3 2 y x 7 .

30 xy 7

2

2

.

b

)



 

4

2

y 4 x 11

x 3 y 8

y 3 x 22

  

  

Bài tập 38a,b trang 52 SGK. -Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng. A C C A  B D D B A C E     B D F   A C E   B D F  -Đọc yêu cầu bài toán ?4 -Để tính nhanh được phép nhân các phân thức này ta áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp. -Lắng nghe -Thảo luận nhóm và thực hiện. -Đọc yêu cầu bài toán. -Thực hiện trên bảng theo quy tắc đã học.

Ngày soạn:

4. Củng cố: (2 phút) Phát biểu quy tắc nhân các phân thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

-Quy tắc nhân các phân thức. Vận dụng giải bài tập 39, 40 trang 52, 53 SGK. -Xem trước bài 8: “Phép chia các phân thức đại số” (đọc kĩ quy tắc trong bài). TIẾT 32

I . Mục tiêu:

 ) là phân thức

0

A B

A B

B A

( , nắm vững Kiến thức: Học sinh biết được nghịch đảo của phân thức

quy tắc chia hai phân thức. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tốt quy tắc chia hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai phân thức; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập quy tắc chia hai phân số, quy tắc nhân các phân thức, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

x 2

2 36   x

. 10 6

3 

x

HS1: HS2:

III. Các bước lên lớp: Thực hiện các phép tính sau:   x 10 4 2 x 5 . 4   x x 2 8 3. Bài mới:

Trang 60



1

.

Ghi bảng www.MATHVN.com Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

 5  7

7   5

x 3 x

1/ Phân thức nghịch đảo. ?1 3 x x

Hoạt động 1: Hai phân thức nghịch đảo có tính chất gì? (13 phút). -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Muốn nhân hai phân thức ta làm như thế nào? -Tích của hai phân thức bằng 1 thì phân thức này là gì của phân thức kia? -Vậy hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau khi nào?

A B

là phân thức là phân thức khác 0 thì -Tổng quát: Nếu -Nếu -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. -Tích của hai phân thức bằng 1 thì phân thức này là phân thức nghịch đảo của phân thức kia. -Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. A B

 ?

 1

A B . B A

khác 0 thì

B A

A B

A B . B A A B

gọi là gì của phân thức ? gọi là phân thức nghịch đảo

B A

của phân thức

A B

B A

B A

gọi là gì của phân thức ? gọi là phân thức nghịch đảo

A B



của phân thức Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Ví dụ: (SGK) ?2 Phân thức nghịch đảo của



2 x 2 y 3

2

x

6

là ; của

 x 1 2 2   x

x

6

23 y 2 x   x  x 1 2

3

2x  là

1 2x 

3

là ; của

A B

C D

A B

C D

A B

C D

A B

-Treo bảng phụ nội dung ?2 -Hai phân thức nghịch đảo với nhau nếu tử của phân thức này là gì của phân thức kia? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi ý. -Sửa hoàn chỉnh lời giải. Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc. (16 phút). -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Hai phân thức nghịch đảo với nhau nếu tử của phân thức này là mẫu của phân thức kia. -Thực hiện. -Lắng nghe và ghi bài. -Muốn chia phân thức cho cho phân thức khác 0, -Muốn chia phân thức cho Quy tắc: Muốn chia phân thức A B phân thức khác 0, ta làm như ta nhân với phân thức khác 0, ta nhân phân thức

C D

C D

nghịch đảo của : với phân thức nghịch đảo của .

 . 0

C D

A C A D  . : B D B C ?3

, với

x

x

 2 4 x 3

 2 4 x 3

x 3 x 2 4

thế nào? -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Phân thức nghịch đảo của phân -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Phân thức nghịch đảo của phân là phân thức nào? thức là phân thức . thức

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán và rút gọn phân thức vừa tìm được (nếu có thể). -Sửa hoàn chỉnh lời giải. -Thực hiện trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. Trang 61

2

x

:

2

:

:

 ?

.

.

:

:



.



A D F B C E



x 





4

x

2

www.MATHVN.com

2

  x 2 4 1 4 2  3 x x x 4  1 4 x x 3 2   x x x 2 4 4      1 2 .3 1 2 x x      4 .2 1 2 x x x    3 1 2 x   2 ?4 x 4 y 5

2

: : 2 3 6 5 x y x y

2

2

-Treo bảng phụ nội dung ?4 A C E B D F -Hãy vận dụng tính chất này vào giải. -Hãy thu gọn phân thức vừa tìm được. (nếu có thể) -Sửa hoàn chỉnh lời giải. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút) -Treo bảng phụ bài tập 42 trang 54 SGK. -Hãy vận dụng quy tắc để thực hiện. -Đọc yêu cầu bài toán ?4 A C E B D F -Vận dụng và thực hiện. -Thực hiện theo yêu cầu. -Lắng nghe và ghi bài. -Vận dụng và thực hiện.  . . 4 5 x y 5 6 y x 3 2 y x

3

  1 4 .5 .3 2 5 .6 .2 y y x x x y

 a ) x 2 Bài tập 42 trang 54 SGK.   x 4 y 5 20 y 3   

3

3



x





:

)

b

4

  . x 2    20 y 3  :    y 5 3 x 4



4



x



.





3

3

4

4  x



4

x  x

4 x    3 x







4  4 

12 2   3 2 

25 2 x 3  x x

Ngày soạn:

4. Củng cố: (2 phút) Phát biểu quy tắc chia các phân thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

§9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC.

-Quy tắc chia các phân thức. Vận dụng giải bài tập 43, 44 trang 54 SGK. -Xem trước bài 9: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức” (đọc kĩ mục 3 trong bài). TIẾT 33

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết được mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ, thực hiện các phép toán trong biểu thức để biến nó thành một biểu thức đại số. Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

x

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

:

5 2 . x 2

2 36   x 5

3 

6

x

 x x x  2 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên

HS2: HS1: III. Các bước lên lớp: Thực hiện các phép tính sau:  

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Trang 62

www.MATHVN.com

2

2

Hoạt động 1: Biểu thức hữu tỉ có dạng như thế nào? (6 phút) -Ở lớp dưới các em đã biết về biểu thức hữu tỉ.

x

x

x

x

; 7; 2



5



; 7; 2



5



x 2

x 2

1 3

x

3

1 3

x

3



0; 0; là là



1



B

1/ Biểu thức hữu tỉ. (SGK) 2/ Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. Ví dụ 1: (SGK). ?1

A B :



A B



1

1

: 1







2 2

x

x 2 

x 

x

1

  

1 2

x

1

: 1

B







1

2 2

:



x

x

1 những biểu thức hữu tỉ. -Biểu thức hữu tỉ được thực hiện trên những phép toán: cộng, trừ, nhân, chia. -Khi nói phân thức A chia cho phân thức B thì ta có hai cách viết A B -Lắng nghe và quan sát ví dụ trên bảng phụ. -Đọc yêu cầu bài toán ?1 x 

2 

1

1

     

  

  

   x x

2

2

B

.





2

x x

 1 1  x  x 

1 1

 

1 1



x

2  1 x 2 x 2  1       x   2 2 x 1  x  1 2  1



2

0

0

x    1  

0

x

hoặc A : B hay

1

1 0

x   thì phân

     x x Vậy x  và 1 0 thức được xác định.

b

)





x 2 x

 1  x

1 x

1  x    x x 1

3/ Giá trị của phân thức. Khi giải những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0. Đó là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. Ví dụ 2: (SGK). ?2 a x )  x x 

 1 những biểu thức gì? -Vậy biểu thức hữu tỉ được thực hiện trên những phép toán nào? Hoạt động 2: Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. (10 phút). -Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. -Khi nói phân thức A chia cho phân thức B thì ta có mấy cách viết? Đó là những cách viết nào? -Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK và phân tích lại cho học sinh thấy. -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Biểu thức B có thể viết lại như thế nào? -Mỗi dấu ngoặc là phép cộng của hai phân thức có mẫu như thế nào? -Để cộng được hai phân thức không cùng mẫu thì ta làm như thế nào? -Hãy giải hoàn thành bài toán theo hướng dẫn. Hoạt động 3: Giá trị của phân thức tính như thế nào? (13 phút) -Hãy đọc thông tin SGK. -Chốt lại: Muốn tìm giá trị của biểu thức hữu tỉ ta cần phải tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0. Tức là ta phải cho mẫu thức khác 0 rồi giải ra tìm x. -Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK và phân tích lại cho học sinh thấy. -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Để tìm điều kiện của x thì cần phải cho biểu thức nào khác 0? -Hãy phân tích x2 + x thành nhân tử? -Vậy x(x + 1)  0 -Do đó x như thế nào với 0 và x+1 như thế nào với 0? -Với x = 1 000 000 có thỏa mãn điều kiện của biến không? -Còn x = -1 có thỏa mãn điều kiện của biến không?

-Mỗi dấu ngoặc là phép cộng của hai phân thức có mẫu khác nhau. -Để cộng được hai phân thức không cùng mẫu thì ta phải quy đồng. -Thực hiện trên bảng. -Đọc thông tin SGK trang 56. -Lắng nghe và quan sát. -Lắng nghe và quan sát ví dụ trên bảng phụ. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Để tìm điều kiện của x thì cần phải cho biểu thức x2 + x khác 0 x2 + x = x(x + 1) -Do đó x  0 và x + 1  0 -Với x = 1 000 000 thỏa mãn điều -Với x = 1 000 000 thỏa mãn

Trang 63

www.MATHVN.com điều kiện của biến nên giá trị

1 1000000

của biểu thức là

1



a



1



: 1



)

1 x

1 x

  

     

  

1



-Với x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến. Bài tập 46a trang 57 SGK.

x

1

x

1

1 x 1 x 1

x



.

:



 x

 x

x 

x

1

-Ta rút gọn phân thức sau đó thay giá trị vào tính. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Treo bảng phụ bài tập 46a trang 57 SGK. -Hãy vận dụng bài tập ?1 vào giải bài tập này. -Sửa hoàn chỉnh lời giải.



x x

 x  

1 1

kiện của biến. -Còn x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến. -Thực hiện theo hướng dẫn. -Đọc yêu cầu bài toán. -Vận dụng và thực hiện. -Lắng nghe và ghi bài.

Ngày soạn:

4. Củng cố: (2 phút) Muốn tìm giá trị của biểu thức hữu tỉ trước tiên ta phải làm gì? 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

LUYỆN TẬP.

-Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp). -Vận dụng vào giải tiếp bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 34

I . Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh được củng cố lại kiến thức về biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số. II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức, máy tính bỏ túi. - Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

1  HS1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: 1  1 x 1 x

x 2 x

 1  1 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên

HS2: Cho phân thức . Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định rồi rút gọn phân thức.

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Bài tập 50 trang 58 SGK.

Hoạt động 1: Bài tập 50 trang 58 SGK. (11 phút) -Treo bảng phụ nội dung bài toán -Câu a) trước tiên ta phải làm gì? -Để cộng, trừ hai phân thức không cùng mẫu ta phải làm gì? -Đọc yêu cầu bài toán. -Trước tiên phải thực hiện phép tính trong dấu ngoặc. -Để cộng, trừ hai phân thức không cùng mẫu ta phải quy đồng

Trang 64

2

www.MATHVN.com

a



)

2

x x 

1

x x 

1

x

3 x x  1

1

x 

  

  

-Mẫu thức chung của và 1 là và 1 là -Mẫu thức chung của

2

2

x

x

2

2

1 1 :



3 2

bao nhiêu? x + 1

 x

2

2

x 3 x 1

x 3 x 1

-Mẫu thức chung của 1 và -Mẫu thức chung của 1 và

:



là 1 – x2

A B

.



 x

x x

 x  1   1 2



   1 : 1       x x x   1 1 2 x x 1 1 4   2 2 x x   1 1   1 x  2 1  x  1 2  1

cho phân Muốn chia phân thức

A B

C D





thức khác 0, ta nhân với

x  1 x 1 2 

x  1 x 2 1 

C D

2







1



 b x )

 1

x

   1

x

     1

2

phân thức nghịch đảo của

x



2

1 1    1   1

   

2

2

2

2

  2

3

x

x y

y x

    1    x

1 1 x  x  1     x x    x x 1     1

-Thực hiện hoàn thành lời giải -Đọc yêu cầu bài toán. -Câu a) mẫu thức chung của là bao nhiêu? -Muốn chia hai phân thức thì ta làm như thế nào? -Câu b) làm tương tự câu a) Hoạt động 2: Bài tập 51 trang 58 SGK. (11 phút) -Treo bảng phụ nội dung bài toán 2 x y -Mẫu thức chung của và là

y x

là bao nhiêu? và

x 2 y

1 y

x 2 y

1 y

2

xy2. -Mẫu thức chung của ; và ; và -Mẫu thức chung của Bài tập 51 trang 58 SGK.

a

)



2

x y

y x

x 2 y

1   y

1 x

1 x

  

3

2

2

   3 x

  :      x



y

:



y 2

 xy

xy 2 xy

2

2







x

y

x

xy

y







2

2

x

xy

y

 



y

x  

b

)



:

2

2

1 4

x



x



4

x



x



4

1 4

  

  



là bao nhiêu? là xy2.

1 x -Câu b) giải tương tự như câu a) -Sau đó áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hợp lí để rút gọn phân tích vừa tìm được. -Hãy hoàn thành lời giải bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 53 trang 58 SGK. (11 phút) -Treo bảng phụ nội dung bài toán -Đề bài yêu cầu gì?

1 

1 

  

  

1

  ?

: x 2 2

1

1

1 x

1   x

 x





1

1





?

1

1



  1

1



1

x

1



1 x

1  x

Bài tập 53 trang 58 SGK.

-Thực hiện theo gợi ý. -Đọc yêu cầu bài toán. -Biến đổi mỗi biểu thức thành một phân thức đại số. x   x 2 x 2   x 4 

1 x 1

x

x

1

1:

1

 x

1   x

 x

1

1

1



  1

1:

 ?

x

1

1

x

1:



1



1  1x x nữa?  x x

 x

x 

1

x

x

x

1

x



  1



hay còn viết theo cách nào

1 x  x

1  x   1  x 1

 1 x 2  1 x

-Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán. -Thảo luận và trình bày lời giải trên bảng.

Trang 65

1

1



  1

1

1



1  2 1 x  1 x

1





  1

1 x 1  x x  2 1

x 3 x 2

 

2 1

www.MATHVN.com

4. Củng cố: (2 phút) Khi rút gọn một phân thức thì ta phải làm gì? 5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

Ngày soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG II.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập các kiến thức đã học chuẩn bị thi học kì I. TIẾT 35

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử. -Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho đơn

2







6

4

4

x

x

x

1 4

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

  

thức, phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi. C. Các bước lên lớp: Thực hiện phép tính :     

2

2

III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

) 5





2

3

7

x

x

x



4

3

2

15

x

35

x



10

x

 

2

2

 b

x



3

x

5

x



2

x



4

3

2

3





4

x

2

x



15

x

 

 1 

 ) 2 x 10 2



6

x



3

x

4

3

2







10

x

19

x

8

x

3

x



Thực hiện phép tính. a

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính. (7 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu gì? -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu gì? -Với xm . xn = ? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Đọc yêu cầu bài toán. -Nhắc lại quy tắc đã học. -Nhắc lại quy tắc đã học. -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu ‘‘ + ‘‘ -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu ‘‘ - ‘‘ -Với xm . xn = xm + n -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Lắng nghe và ghi bài.

Trang 66

3

2

2

5

4

x

: 2

x

www.MATHVN.com





2

3

x

x

)







3

   x

2

x



2

3

3 2 2 x y 6

b

2 x y





12

xy

: 3

xy



2

 ) 3 xy

4

2





xy

2

 Phân tích đa thức thành nhân tử. a

xy





3

5

y

x

2



3



5

x





3

y





  

5



y

5 

x  x x 

x

x 5   5



xy  x 3

y

) 3  3 

x 

 y 

2

2

Làm tính chia. a

2

2

 2 x y

2

2

x  2 x y    1    1

 1 1  

 x  

 b x )   



2

x y x 1   y y 

x

4

0

4

 

2

6



9 0

  2



3

0

 Tìm x, biết: a x )

  x x 0    x   0x  hoặc 4 x b x )     x 3 0 x      x 3

Hoạt động 2: Làm tính chia. (5 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Đọc yêu cầu bài toán. -Muốn chia một đa thức cho một -Phát biểu quy tắc chia một đa đơn thức ta làm như thế nào? thức cho một đơn thức đã học. -Với ym . yn = ym – n ; m n -Với ym . yn = ? và cần điều kiện gì? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Lắng nghe và ghi bài. Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Đọc yêu cầu bài toán. -Có bao nhiêu phương pháp phân -Có ba phương pháp phân tích đa tích đa thức thành nhân tử? Đó là thức thành nhân tử: Đặt nhân tử phương pháp nào? chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. -Câu a) ta sử dụng phương pháp -Câu a) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích. -Câu b) ta sử dụng phương pháp -Câu b) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức để phân tích. -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Lắng nghe và ghi bài. Hoạt động 4: Tìm x. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập. -Đọc yêu cầu bài toán. -Đối với dạng bài tập này ta cần -Đối với dạng bài tập này ta cần thực hiện như thế nào? phân tích vế trái thành nhân tử rồi cho từng thừa số bằng 0 sau đó giải ra tìm x. -Câu a) ta áp dụng phương pháp -Câu a) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? đặt nhân tử chung để phân tích. -Câu b) ta áp dụng phương pháp -Câu b) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? dùng hằng đẳng thức để phân tích. -Thảo luận và trình bày lời giải -Hãy thảo luận nhóm để hoàn trên bảng. thành lời giải bài toán. -Lắng nghe và ghi bài. -Sửa hoàn chỉnh lời giải

IV. Củng cố: (6 phút)

-Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. -Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

Trang 67

Ngày soạn:

TIẾT 36

KIỂM TRA CHƯƠNG II. .

Ngày soạn:

www.MATHVN.com

ÔN TẬP HỌC KÌ I.

TIẾT 37

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử. -Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho đơn

2







4

4

6

x

x

x

1 4

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

  

thức, phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi. C. Các bước lên lớp: Thực hiện phép tính :     

2

2

III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

) 5





3

7

2

x

x

x



4

3

2

15

x

35

x



10

x

 

2

2

 b

x



3

x

5

x



2

x



4

3

2

3





4

x

2

x



15

x

 

 1 

 ) 2 x 10 2



x



x

6

3

4

3

2

10

x



19

x



8

x



3

x



Thực hiện phép tính. a

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính. (7 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào? -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu gì? -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu gì? -Với xm . xn = ? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Đọc yêu cầu bài toán. -Nhắc lại quy tắc đã học. -Nhắc lại quy tắc đã học. -Tích của hai số cùng dấu thì kết quả là dấu ‘‘ + ‘‘ -Tích của hai số khác dấu thì kết quả là dấu ‘‘ - ‘‘ -Với xm . xn = xm + n -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Lắng nghe và ghi bài.

Trang 68

2

5

3

2

www.MATHVN.com

3

2

x

x

)

4

x

: 2

x











3

2

   x

x



3

2

3 2 2 x y 6

2 x y

b

12

xy

: 3

xy







2

 ) 3 xy

4

2





xy

2

 Phân tích đa thức thành nhân tử. a

xy





5

3

y

x

2



3



5

x





3

y





  

5



y

5 

x 5   5

x  x x 

x



xy  3 x

y

) 3  3 

x 

 y 

2

2

Làm tính chia. a

2

2

 2 x y

2

2

x  2 x y    1    1

 x  

 1   1

 b x )   



2

x y x y   1 y 

4

x

0

4

 

2

6



 

9 0

2



0

3

 Tìm x, biết: a x )

  0    x x x  hoặc x   4 0 x b x )     x 3 0 x      x 3

Hoạt động 2: Làm tính chia. (5 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Đọc yêu cầu bài toán. -Muốn chia một đa thức cho một -Phát biểu quy tắc chia một đa đơn thức ta làm như thế nào? thức cho một đơn thức đã học. -Với ym . yn = ym – n ; m n -Với ym . yn = ? và cần điều kiện gì? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Lắng nghe và ghi bài. Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Đọc yêu cầu bài toán. -Có bao nhiêu phương pháp phân -Có ba phương pháp phân tích đa tích đa thức thành nhân tử? Đó là thức thành nhân tử: Đặt nhân tử phương pháp nào? chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. -Câu a) ta sử dụng phương pháp -Câu a) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích. -Câu b) ta sử dụng phương pháp -Câu b) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức để phân tích. -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Sửa hoàn chỉnh lời giải -Lắng nghe và ghi bài. Hoạt động 4: Tìm x. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập. -Đọc yêu cầu bài toán. -Đối với dạng bài tập này ta cần -Đối với dạng bài tập này ta cần thực hiện như thế nào? phân tích vế trái thành nhân tử rồi cho từng thừa số bằng 0 sau đó giải ra tìm x. -Câu a) ta áp dụng phương pháp -Câu a) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? đặt nhân tử chung để phân tích. -Câu b) ta áp dụng phương pháp -Câu b) ta sử dụng phương pháp nào để phân tích? dùng hằng đẳng thức để phân tích. -Thảo luận và trình bày lời giải -Hãy thảo luận nhóm để hoàn trên bảng. thành lời giải bài toán. -Lắng nghe và ghi bài. -Sửa hoàn chỉnh lời giải

IV. Củng cố: (6 phút)

Ngày soạn:

-Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. -Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. -Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ các phân thức. -Tiết sau ôn tập học kì I (tt). TIẾT 38

Trang 69

www.MATHVN.com ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt). A . Mục tiêu: -Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ các phân thức. -Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ các phân

2

2

4

5

2 x y



10

3 x y



15

xy

: 5

xy





2

x

x



I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)



HS2: 

2

2



10

xy

a

)

3



15

y

thức, máy tính bỏ túi. C. Các bước lên lớp: Thực hiện phép tính :  HS1:   x 2 Hoạt động của học sinh Nội dung III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên

 y 



y 

3

y

2 x 2

7

b

)

7

 1



 3



  x 7 2 x 3 2  x  x x

 14  x x  3  x 2  1

2

7





3



7

 1  1  1



 x  x x  x 3

 x

a

)

;

 3  4

x 2 x

4

Rút gọn phân thức.  x  xy x

2

Quy đồng mẫu các phân thức. x 3  x 2 Ta có: x 2    x

x   4  2  2

 2

 x 

 2  x  2





x 3  x

2

4

2

3 x

2





2

3 x

x   2  x

2

   x x   2



 3   4





2

x 2 x

x

 3 x

 





2

 x 2

3 x

2

 2 x 

x 2  



 



4 2  2  x  x  MTC

-Đọc yêu cầu bài toán. -Muốn rút gọn một phân thức ta có thể: +Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; +Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. -Hai học sinh thực hiện trên bảng -Lắng nghe và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: +Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; +Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; +Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. -Câu a) ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức để phân tích. -Câu b) ta sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung để phân tích. -Muốn tìm nhân tử phụ thì ta chia MTC cho từng mẫu của các phân thức. -Thảo luận và trình bày lời giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. Hoạt động 1: Rút gọn phân thức. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào? -Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Đó là phương pháp nào? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 2: Quy đồng mẫu các phân thức. (12 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Muốn quy đồng mẫu các phân thức ta làm như thế nào? -Câu a) ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Câu b) ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Muốn tìm nhân tử phụ thì ta làm như thế nào? -Hãy thảo luận nhóm để hoàn Trang 70

)

b

2

 5  4 x

; 4 3

x

x 

6

2

2

2

x

x x  Ta có: 4  x x



x

 

2

3

x

 

6 3

2

x



2

4    



   x



2

2

x

2



x

5 





x



2



3

2

4  5 







x  x

2

3

x

 MTC 3 5  x   4 x  3  x x 

6

3



3

2



 2 2



www.MATHVN.com

 x x   x Thực hiện phép tính.

C D

   

  

a



)





3 3

2

thức: -Đọc yêu cầu bài toán. -Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu (không cùng mẫu) đã học. -Phát biểu quy tắc trừ hai phân A A C  B D B



  3



2

 x 3 2 2  3 x x  2 x   x x  x 2 2  3 

2



 x 1  6 2 x  1 x    x 3   x x   1  x x  3

 5  x x 

x

x 2 





2

3

x   2   x x

)



b

6   x 3  x 2 x

2

3  x

6

6   6

x



2 1 x

-Thảo luận và trình bày lời giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài. thành lời giải bài toán. -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 3: Thực hiện phép tính. (10 phút). -Treo bảng phụ nội dung bài tập -Để cộng hai phân thức cùng mẫu (không cùng mẫu) ta làm như thế nào? -Muốn trừ hai phân thức ta làm như thế nào? -Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Sửa hoàn chỉnh lời giải

Ngày soạn:

IV. Củng cố: (5 phút) Hãy nhắc lại các quy tắc cộng (trừ) các phân thức; rút gọn phân thức. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

KIỂM TRA HỌC KÌ I. (Phần Đại số và hình học).

Ngày soạn:

TIẾT 41-42

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập các kiến thức của chương I và chương II. -Tiết sau trả bài kiểm tra học kì I. (phần Đại số). TIẾT 39-40

A . Mục tiêu:

Trang 71

www.MATHVN.com -Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm phương trình, các thuật ngữ vế trái, vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. -Kĩ năng: Có kỹ năng tìm nghiệm của phương trình. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các khái niệm trong bài học, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập cách tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp: I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: không. III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

là nghiệm của

trình x-1=0 có mấy trình x-1=0 có một trình x2=1 có mấy

Hoạt động 1: Phương trình một ẩn. (14 phút). -Lắng nghe. -Ở lớp dưới ta đã có các dạng bài toán như: Tìm x, biết: 2x+5=3(x-2) +1; 2x-3=3x-1 ; . . . là các phương trình một ẩn. -Một phương trình với ẩn x có -Vậy phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x). A(x) gọi là vế dạng như thế nào? A(x) gọi là vế trái của phương trình, B(x) gọi là gì của phương trình? B(x) gọi là vế vế phải của phương trình. gì của phương trình? -Quan sát và lắng nghe giảng. -Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK. -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Treo bảng phụ bài toán ?1 -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Treo bảng phụ bài toán ?2 -Ta thay x=6 vào từng vế của -Để tính được giá trị mỗi vế của phương trình rồi thực hiện phép phương trình thì ta làm như thế tính. nào? -Khi x=6 thì VT bằng với VP. -Khi x=6 thì VT như thế nào với VP? -Vậy x=6 thỏa mãn phương trình -Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi là một nghiệm của nên x=6 gọi là gì của phương trình phương trình đã cho. đã cho? -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Treo bảng phụ bài toán ?3 -Để biết x=-2 có thỏa mãn phương -Để biết x=-2 có thỏa mãn phương trình không thì ta thay x=-2 vào trình không thì ta làm như thế nào? mỗi vế rồi tính. -Nếu kết quả của hai vế không -Nếu kết quả của hai vế không bằng nhau thì x=-2 có thỏa mãn bằng nhau thì x=-2 không thỏa phương trình không? mãn phương trình. -Nếu tại x bằng giá trị nào đó thỏa -Nếu tại x bằng giá trị nào đó thỏa mãn phương trình thì x bằng giá trị mãn phương trình thì x bằng giá trị đó gọi là gì của phương trình? đó gọi là nghiệm của phương trình x=2 có phải là một phương trình x=2 có phải là một phương trình. không? Nếu có thì nghiệm của Nghiệm của phương trình này là 2 phương trình này là bao nhiêu? -Phương -Phương nghiệm? Đó là nghiệm nào? nghiệm là x = 1. -Phương -Phương trình x2=1 có hai nghiệm nghiệm? Đó là nghiệm nào? -Phương trình x2=-1 có nghiệm là x = 1 ; x = -1 -Phương trình x2=-1 không có nào không? Vì sao? nghiệm nào, vì không có giá trị nào của x làm cho VT bằng VP. Hoạt động 2: Giải phương trình. (12 phút). -Tập hợp tất cả các nghiệm của 1/ Phương trình một ẩn. Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Ví dụ 1: (SGK) ?1 Chẳng hạn: a) 5y+18=15y+1 b) -105u+45=7-u ?2 Phương trình 2x+5=3(x-1)+2 Khi x = 6 VT=2.6+5=17 VP=3(6-1)+2=17 Vậy x=6 phương trình. ?3 Phương trình 2(x+2)-7=3-x a) x= -2 không thỏa mãn nghiệm của phương trình. b) x=2 là một nghiệm của phương trình. Chú ý: a) Hệ thức x=m (với m là một là một số nào đó) cũng phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là một nghiệm duy nhất của nó. b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, . . . nhưng cũng có thể không có nghiệm nào số nghiệm. hoặc có vô có Phương không trình nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: (SGK) 2/ Giải phương trình.

Trang 72

www.MATHVN.com

là trình gọi

trình tương

-Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương tập nghiệm của phương trình đó, kí hiệu là S. -Đọc yêu cầu bài toán ?4 -Thảo luận và trình bày trên bảng -Lắng nghe, ghi bài. -Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. -Hai phương trình x+1=0 và x= -1 tương đương nhau vì hai phương trình này có cùng một tập nghiệm. -Đọc yêu cầu bài toán. -Thực hiện trên bảng. một phương trình gọi là gì? Và kí hiệu ra sao? -Treo bảng phụ bài toán ?4 -Hãy thảo luận nhóm để giải hoàn chỉnh bài toán. -Sửa bài từng nhóm. -Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình thì ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó. Hoạt động 3: Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì có tên gọi là gì? (9 phút). -Hai phương trình tương đương là hai phương trình như thế nào? -Hai phương trình x+1=0 và x= -1 có tương đương nhau không? Vì sao? Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (4 phút). -Treo bảng phụ bài tập 1a trang 6 SGK. -Hãy giải hoàn chỉnh yêu cầu bài toán.

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S. ?4 a) Phương trình x=2 có S={2} b) Phương trình vô nghiệm có S =  3/ Phương đương. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau ta dùng kí hiệu “  ” Ví dụ: x + 1 = 0  x = -1 Bài tập 1a trang 6 SGK. a) 4x-1 = 3x-2 khi x= -1, ta có VT= -5 ; VP=-5 Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình 4x-1 = 3x-2 IV. Củng cố: (3 phút) Hai phương trình như thế nào với nhau thì gọi là hai phương trình tương đương? V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Học bài theo nội dung ghi vở, xem lại các ví dụ trong bài học. -Vận dụng vào giải các bài tập 2, 4 trang 6, 7 SGK. -Xem trước bài 2: “Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải” (đọc kĩ các định nghĩa và các quy tắc trong bài học).

Trang 73

Ngày soạn:

TIẾT 43-44

§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI.

www.MATHVN.com

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, nắm vững hai quy tắc: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. -Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng hai quy tắc trên để giải thành thạo các phương trình bậc nhất một

ẩn. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, nội dung hai quy tắc trong bài, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về hai phương trình tương đương, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

C. Các bước lên lớp: HS1: Hãy xét xem t=1, t=2 có là nghiệm của phương trình x-2 = 2x-3 không? HS2: Hãy xét xem x=1, x = -1 có là nghiệm của phương trình (x+2)2 = 3x+4 không? III. Bài mới: Hoạt động của học sinh

thì phương

Nội dung 1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình. Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. (7 phút). -Giới thiệu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. -Nếu a=0 thì a.x=? -Do đó nếu a=0 thì phương trình ax+b=0 có còn gọi là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình. (12 phút). -Ở lớp dưới các em đã biến nếu -Nhắc lại định nghĩa từ bảng phụ và ghi vào tập. -Nếu a=0 thì a.x=0 Nếu a=0 trình ax+b=0 không gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. -Nếu chuyển một số hạng từ vế Trang 74

www.MATHVN.com

   

4 0

4

x

    

0

x

x

b

)

3 4 ) 0,5

3 4 0,5

x

x

    0

a) Quy tắc chuyển vế. Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: (SGK) ?1 a x )

chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải làm gì? -Ví dụ x+2=0, nếu chuyển +2 sang vế phải thì ta được gì? -Lúc này ta nói ta đã giải được phương trình x+2=0. -Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế. -Treo bảng phụ bài toán ?1 -Hãy nêu kiến thức vận dụng vào giải bài toán. -Hãy hoàn thành lời giải bài toán -Ta biết rằng trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số. -Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc. -Nhân cả hai vế của phương trình này sang vế kia thì ta phải đổi dấu số hạng đó. x = - 2 -Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Vận dụng quy tắc chuyển vế -Thực hiện trên bảng -Lắng nghe và nhớ lại kiến thức cũ. -Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. -Nhân cả hai vế của phương

1 2

1 2

c b) Quy tắc nhân với một số. -Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. -Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. ?2

x

a

)

1

     2

4

   10 x x

?

nghĩa là ta đã chia cả hai vế nghĩa là ta đã chia với trình với

x 2 b x x ) 0,1 1,5 15      ) 2,5 c 3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1: (SGK) Ví dụ 2: (SGK) Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (a  0) được giải như sau: ax + b = 0    ax b b a

   x    x cả hai vế của phương trình cho số 2. -Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Vận dụng, thực hiện và trình bày trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài -Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luôn được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. -Quan sát, lắng nghe. -Phương trình ax+b=0    b ax b a

0,5

x

4,8



  x

  2, 4 0  2, 4  0,5

?3 

của phương trình cho số nào? -Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc thứ hai. -Treo bảng phụ bài toán ?2 -Hãy vận dụng các quy tắc vừa học vào giải bài tập này theo nhóm. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. (10 phút). -Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luôn được một phương trình mới như thế nào với phương trình đã cho? -Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 và ví dụ 2 và phân tích để học sinh nắm được cách giải. -Phương trình ax+b=0   ax x   ? -Vậy phương trình ax+b=0 có mấy nghiệm? -Treo bảng phụ bài toán ?3 -Gọi một học sinh thực hiện trên bảng Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (4 phút). -Vậy phương trình ax+b=0 có một nghiệm duy nhất -Đọc yêu cầu bài toán ?3 -Học sinh thực hiện trên bảng

Trang 75

www.MATHVN.com

-Đọc yêu cầu bài toán -Thực hiện và trình bày trên bảng. -Treo bảng phụ bài tập 7 trang 10 SGK. -Hãy vận dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn để giải. Bài tập 7 trang 10 SGK. Các phương trình bậc nhất một ẩn là: a) 1+x=0; c) 1-2t=0 d) 3y=0 IV. Củng cố: (4 phút)

Ngày soạn:

Hãy phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0.

-Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi phương trình. -Vận dụng vào giải các bài tập 8, 9 trang 10 SGK; bài tập 11, 14 trang 4, 5 SBT. -Xem trước bài 3: “Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0” (đọc kĩ phần áp dụng trong bài). TIẾT 45

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình, áp dụng hai quy tắc biến đổi phương trình và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình ax+b=0 hay ax= - b -Kĩ năng: Có kỹ năng biến đổi phương trình bằng các phương pháp đã nêu trên. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bước chủ yếu để giải phương trình trong bài học, các ví dụ, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình, máy tính

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

x

x

b) 2x + 5 – 6x = 0 ; bỏ túi. C. Các bước lên lớp: Phát biểu hai qquy tắc biến đổi phương trình. Áp dụng: Giải phương trình: a) 4x – 20 = 0 Hoạt động của học sinh Nội dung

x  (3 5 )

4(

3)





x 4

x 12 4    12 3

x 3 5 2       5 2 x x

 x

1/ Cách giải. Ví dụ 1: Giải phương trình:  2

3   15 x   5 x Vậy S = {5} được Ví dụ 2: Giải phương trình: 5

ta

x 2    1 x  5 3 2  x 3 2(5 x x    

 2) 6  6    x 4 6 10    10 x x 6 x 6 3(5 3 ) 6 6 15 9     x 6 15 4   x x 9

25 luận

25   x   x 1 Vậy S = {1} ?1 Cách giải Bước 1: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khữ mẫu. III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải. (16 phút). -Treo bảng phụ ví dụ 1 (SGK). -Trước tiên ta cần phải làm gì? -Tiếp theo ta cần phải làm gì? -Ta chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế; các hằng số sang một vế thì ta được gì? -Tiếp theo thực hiện thu gọn ta được gì? -Giải phương trình này tìm được x=? -Hướng dẫn ví dụ 2 tương tự ví dụ 1. Hãy chỉ ra trình tự thực hiện lời giải ví dụ 2. -Treo bảng phụ bài toán ?1 -Đề bài yêu cầu gì? -Sau khi học sinh trả lời xong, giáo viên chốt lại nội dung bằng -Quan sát -Trước tiên ta cần phải thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc. -Tiếp theo ta cần phải vận dụng quy tắc chuyển vế. -Ta chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế; các hằng số sang thì vế một 2x+5x-4x=12+3 Thực hiện thu gọn ta được 3x=15 Giải phương trình này tìm được x=5 -Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, thử mẫu hai vế của phương trình, vận dụng quy tắc chuyển vế, thu gọn, giải phương tập trình, kết nghiệm của phương trình. -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên. -Lắng nghe và ghi bài.

Trang 76

www.MATHVN.com

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia và thu gọn. Bước 3: Giải phương trình nhận được. 2/ Áp dụng. Ví dụ 3: (SGK). ?2 x 5 2 x  

 7 3 4  2) x  x 6 x 12   

 x 3(7 3 ) 12  x 2) 3(7 3 )  

2   x   x 11 2(5 12 x 2(5 25

  x

S

25 11

  

Vậy 25 11    

  2

) 3

3

2

x

x

  

3 2

27 3  u   27 3 24

3   x x 2    x 1 Vậy S = {-1} u ) 3 4  b    u 4    u 2

u 24 6     u    3 6 u u u 0

0

  u Vậy S = {0}

Chú ý: a) Khi giải một phương trình người ta thường tìm cách để biến đổi để đưa phương trình về dạng đã biết cách giải. Ví dụ 4: (SGK). b) Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x. Ví dụ 5: (SGK). Ví dụ 6: (SGK). Bài tập 11a,b trang 13 SGK.  a bảng phụ. Hoạt động 2: Áp dụng. (13 phút) -Treo bảng phụ ví dụ 3 (SGK). -Treo bảng phụ bài toán ?2 -Bước 1 ta cần phải làm gì? -Mẫu số chung của hai vế là bao nhiêu? -Hãy viết lại phương trình sau khi khử mẫu? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo nhóm. -Sửa hoàn chỉnh lời giải. -Qua các ví dụ trên, ta thường đưa phương trình đã cho về dạng phương trình nào? -Khi thực hiện giải phương trình nếu hệ số của ẩn bằng 0 thì phương trình đó có thể xảy ra các trường hợp nào? -Giới thiệu chú ý SGK. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Treo bảng phụ bài tập 11a,b trang 13 SGK. -Vận dụng cách giải các bài toán trong bài học vào thực hiện. -Sửa hoàn chỉnh lời giải. -Quan sát và nắm được các bước giải. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Bước 1 ta cần phải quy đồng mẫu rồi khử mẫu. -Mẫu số chung của hai vế là 12 12x-2(5x+2)=3(7-3x) -Thực hiện và trình bày. -Lắng nghe và ghi bài. -Qua các ví dụ trên, ta thường đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đã biết cách giải. -Khi thực hiện giải phương trình nếu hệ số của ẩn bằng 0 thì phương trình đó có thể xảy ra các trường hợp: có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x. -Quan sát, đọc lại, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Hai học sinh giải trên bảng. -Lắng nghe và ghi bài.

IV. Củng cố: (3 phút) Hãy nêu các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. -Xem lại các ví dụ trong bài học (nội dung, phương pháp giải) -Vận dụng vào giải các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK. -Tiết sau luyện tập.

Trang 77

TIẾT 46

Ngày soạn: LUYỆN TẬP.

www.MATHVN.com

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Củng cố các bước giải phương trình đưa được về dạng phương trình ax + b = 0 (hay ax = -b). -Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo các phương trình đưa được về dạng phương trình ax + b = 0

(hay ax = -b). B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

C. Các bước lên lớp: HS1: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. Áp dụng: Giải phương trình 8x – 2 = 4x – 10 HS2: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. Áp dụng: Giải phương trình 5 – (x + 6) = 4(3 + 2x) III. Bài mới: Hoạt động của học sinh Nội dung

Bài tập 14 trang 13 SGK. -Số 2 là nghiệm của phương trình |x| = x -Số -3 là nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0 -Số -1 là nghiệm của phương

  x

4

6 

1

x

22 3  x   22 7

trình

 x x 3 15

3

  x Vậy S = {3} 25 2 12 4 )      1 x c x x   25 1 12     2 4 x x x   x 3 36

  x 12 Vậy S = {12}

Bài tập 17 trang 14 SGK. ) 7 2  a   x 2   x 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 14 trang 13 SGK. (6 phút). -Treo nội dung bảng phụ. -Đề bài yêu cầu gì? -Để biết số nào đó có phải là nghiệm của phương trình hay không thì ta làm như thế nào? -Gọi học sinh lên bảng thực hiện. Hoạt động 2: Bài tập 17 trang 14 SGK. (13 phút). -Treo nội dung bảng phụ. -Hãy nhắc lại các quy tắc: chuyển vế, nhân với một số. -Với câu a, b, c, d ta thực hiện như thế nào? -Bước kế tiếp ta phải làm gì? -Đối với câu e, f bước đầu tiên cần phải làm gì? -Nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu “ – “ khi thực hiện bỏ dấu ngoặc ta phải làm gì? -Đọc yêu cầu bài toán. -Số nào trong ba số là nghiệm của phương trình (1); (2); (3) -Thay giá trị đó vào hai vế của phương trình nếu thấy kết quả của hai vế bằng nhau thì số đó là nghiệm của phương trình. -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán. -Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. -Quy tắc nhân với một số: +Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. +Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. -Với câu a, b, c, d ta chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. -Thực hiện thu gọn và giải phương trình. -Đối với câu e, f bước đầu tiên cần phải thực hiện bỏ dấu ngoặc. -Nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu “ – “ khi thực hiện bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Trang 78

 ) 7 (2



4)

   (

4)

e

x

x

4

x

4 7 4

  7 2   2 x

    4 x      x

7

    7 x   x Vậy S = {7} Bài tập 18 trang 14 SGK.

1

2

)

a



x

x 3   2

x

 x 2 3(2

x   6 1)

x

  

x

6

x

5

x

www.MATHVN.com

3     x 3

x 5

6 2   x    x 4   x 3 Vậy S = {3}

x

2

x

)

b



x



0,5



0, 25

 5 4(2  

 1 2 4 ) 20.0,5 x



x



    8 4

5(1 2 ) 0, 25.20     10

x x

x

5 10

x



5

x



10

x



 10 8

4     4

x x

10 2

  x

1 2

-Ba học sinh thực hiện trên bảng -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Để giải phương trình này trước tiên ta phải thực hiện quy đồng rồi khữ mẫu. -Để tìm mẫu số chung của hai hay nhiều số ta thường tìm BCNN của chúng. -Câu a) mẫu số chung bằng 6 -Câu b) mẫu số chung bằng 20 -Hoạt động nhóm và trình bày lời giải. -Lắng nghe, ghi bài. -Gọi học sinh thực hiện các câu a, c, e -Sửa hoàn chỉnh lời giải. -Yêu cầu học sinh về nhàn thực hiện các câu còn lại của bài toán. Hoạt động 3: Bài tập 18 trang 14 SGK. (13 phút). -Treo nội dung bảng phụ. -Để giải phương trình này trước tiên ta phải làm gì? -Để tìm mẫu số chung của hai hay nhiều số ta thường làm gì? -Câu a) mẫu số chung bằng bao nhiêu? -Câu b) mẫu số chung bằng bao nhiêu? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo gợi ý bằng hoạt động nhóm. -Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.

S

1      2  

Vậy

IV. Củng cố: (5 phút)

Ngày soạn:

-Để kiểm tra xem số nào đó có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không thì ta làm như thế nào? -Hãy nhắc lại các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. -Xem trước bài 4: “Phương trình tích” (đọc kĩ các ghi nhớ và các ví dụ trong bài). TIẾT 47

A . Mục tiêu:

Trang 79

www.MATHVN.com -Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất) -Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

2

C. Các bước lên lớp: Giải các phương trình sau: HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1 ; HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 9 Hoạt động của học sinh Nội dung

 x x  x  ?1 P x ( ) (   1) ( 1)( 2)

x 1)(  2)

P x ( ) P x ( )   ( ( x x   1)( 1)( x x x   ( 1)    x 1  2)

2

( x x    3) 1)(2

  1)

1)(

2)









0

x

x

x

x

(

2

1)(



3



2)



  ( x

x

x

2

1)(

  

1)

0

  ( x

x

x

2

1)[(



3



2)



  ( x

x

x

2

(

 3) 0

P x ( ) 1/ Phương trình tích và cách giải. ?2 Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. Ví dụ 1: (SGK). Để giải phương trình tích ta áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0  A(x)=0 hoặc B(x)=0 2/ Áp dụng. Ví dụ 2: (SGK). Nhận xét: Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận. ?3 Giải phương trình 3 3 (

 1)] 0    x x    ( 1)(2 x x  x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0

III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (5 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Đề bài yêu cầu gì? -Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Kể tên? -Hãy hoàn thành bài toán. Hoạt động 2: Phương trình tích và cách giải. (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Với a.b nếu a=0 thì a.b=? -Nếu b=0 thì a.b=? -Với gợi ý này hãy hoàn thành bài toán trên. -Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân tích cho học sinh hiểu. -Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức nào? -Như vậy, muốn giải phương trình A(x).B(x)=0, ta giải hai phương trình A(x)=0 và B(x)=0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Hoạt động 3: Áp dụng (12 phút) -Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK -Bước đầu tiên người ta thực hiện gì? -Bước 2 người ta làm gì? -Bước kế tiếp người ta làm gì? -Bước kế tiếp người ta làm gì? -Tiếp theo người ta làm gì? -Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ trên về cách giải. -Đưa nhận xét lên bảng phụ. -Treo bảng phụ nội dung ?3 -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Phân tích đa thức thành nhân tử -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Với a.b nếu a=0 thì a.b=0 -Nếu b=0 thì a.b=0 -Thực hiện. -Lắng nghe. -Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức A(x).B(x) = 0  A(x)=0 hoặc B(x)=0 -Quan sát -Bước đầu tiên người ta thực hiện chuyển vế -Bước 2 người ta thực hiện bỏ dấu ngoặc. -Bước kế tiếp người ta thực hiện thu gọn. -Bước kế tiếp người ta phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. -Giải phương trình và kết luận. -Nêu nhận xét SGK. -Đọc lại nội dung và ghi bài.

Trang 80

www.MATHVN.com 1) x     1 0 x 1

S

2) 2 x     3 0 x 3 2

3 2

 1;   

  

3

2

2









0

x

x

x

Vậy

   1)

2 x x (

x x (

0

2

1)(

x

x 1)(

  ( x  ) 0  x     1) ( x x 0  x = 0 hoặc x + 1 =0  x = -1 Vậy S = {0; -1} Bài tập 21a,c trang 17 SGK. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0  3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

Ví dụ 3: (SGK). ?4 Giải phương trình    x   1) 

x 

2 3

1) 3x – 2 = 0 

5 x   4

;



2) 4x + 5 = 0 

5 4

  

  

Vậy S =

2 3 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0  4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

x3 – 1 = ? -Vậy nhân tử chung của vế trái là gì? -Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Ở vế trái ta áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? -Vậy nhân tử chung là gì? -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán này. Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Treo bảng phụ bài tập 21a,c trang 17 SGK. -Hãy vận dụng cách giải các bài tập vừa thực hiện vào giải bài tập này. -Đọc yêu cầu bài toán ?3 x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1) -Vậy nhân tử chung của vế trái là x – 1 -Thực hiện theo gợi ý. -Đọc yêu cầu bài toán ?4 -Ở vế trái ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. -Nhân tử chung là x(x + 1) -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán. -Vận dụng và thực hiện lời giải.

x  

1) 4x + 2 = 0

1 2 2) x2 + 1 = 0  x2 = -1 1 2

  

  

Vậy S =

Ngày soạn:

IV. Củng cố: (4 phút) Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

LUYỆN TẬP + KIỂM TRA 15 PHÚT.

-Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích. -Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK. -Tiết sau luyện tập. TIẾT 48

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Củng cố lại cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Thực hiện tốt yêu cầu bài kiểm tra 15 phút. -Kĩ năng: Thực hiện thành thạo cách giải phương trình tích. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. Đề kiểm tra 15 phút (photo). - HS: Ôn tập các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra 15 phút.

C. Các bước lên lớp: Bài 1: (4 điểm). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: a) Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm x bằng:

Trang 81

www.MATHVN.com

8 3

8  3

B. A. C. 8 D. 2

; 3

0 ;

C. -4x + 5 = -5x – 6 B. 2(x-1) = x – 1 D. x + 1 = 2(x + 7) b) Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 1 là nghiệm của phương trình nào? A. 3x + 5 = 2x + 3 c) Tập nghiệm của phương trình (x – 3)(5 – 2x) = 0 là:

5 2

5 2

  

  

  

 ; 3  

5     2  

C. D. B. A.  3

 0 ; 1

0 ;1

C.  D.  B.  1

x x

x

d) Tập nghiệm của phương trình x(x – 1) = 0 là: A.  0 Bài 2: (6 điểm). Giải các phương trình sau: a) (x + 3)(x – 2) = 0 b) 2x(x – 5) = 3(x – 5) Hoạt động của học sinh Nội dung

 9) 3 (

(2

5)





2

2

x

x   2

9



3



15

x 2

2

9



3



 15 0

  2 x

x

x

2

0 6     x x     6) 0 ( x x  -x = 0  x = 0 hoặc x – 6 = 0  x = 6 Vậy S = {0; 6}

)

7)

d

x

(3 x x

1  



3 7 3

7

7)

1 7 (3 x

x

x   



 7) 7)(1

x x

  (3  7) 0  (3 x x     (3 0 ) x  3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

Bài tập 23a, d trang 17 SGK. a x )

7 x  3 2) 1 – x = 0  x = 1

1) 3x – 7 = 0

7 3

 1;  

2

)

x

x

2



4 0

   Bài tập 24a, c trang 17 SGK.     a 1

2

2

2





0



1 2) 0   x  3) 0

     x 1 1 2)( (    x    1)( x x (  x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 1) x + 1 = 0  x = -1 2) x – 3 = 0  x = 3 Vậy S = {-1; 3}

Vậy S =

-Đọc yêu cầu bài toán -Các phương trình này chưa phải là phương trình tích. Để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng phương trình tích. -Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu gọn ở vế trái thành nhân tử. -Với câu d) trước tiên ta phải quy đồng mẫu rồi khử mẫu. -Thực hiện trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán -Câu a) ta áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích -Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 -Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. -Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0 -Lắng nghe. -Thực hiện trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài. III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 23a, d trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Các phương trình này có phải là phương trình tích chưa? -Vậy để giải các phương trình trên ta phải làm như thế nào? -Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta làm như thế nào? -Với câu d) trước tiên ta phải làm gì? -Hãy giải hoàn thành bài toán này. -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 2: Bài tập 24a, c trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Câu a) ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Đa thức x2 – 2x + 1 = ? -Mặt khác 4 = 22 -Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức nào? -Câu c) trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế. -Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình như thế nào? -Đến đây ta thực hiện tương tự câu a). -Hãy giải hoàn thành bài toán này. -Sửa hoàn chỉnh lời giải

Trang 82

2

2

c

x

4



x

2

2

x

4

4





x

x



0

  1    1

2

2

x



x



0

x ) 4     2 (2

1

)(2

  1

 ) 0

 1    x

x

x

x

x

1)(

1) 0

x

    (3  3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

www.MATHVN.com

1 x   3 2) x + 1 = 0  x = -1

  1;

1) 3x + 1 = 0 -Đọc yêu cầu bài toán -Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý của giáo viên. Hoạt động 3: Bài tập 25a trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Hãy phân tích hai vế thành nhân tử, tiếp theo thực hiện chuyển vế, thu gọn, phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích vừa tìm được.

1 3

  

  

2

3

2

) 2

3

6

Vậy S =





x

x

x

x



2 x x 2 (



3)



x x (



3)



2 x x 2 (



3)



x x (



3)



0

2

3)(2

x 3)(2

x

Bài tập 25a trang 17 SGK.  a

  (   ) 0 x x     1) ( 0 x x  x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-1=0 1) x = 0 2) x + 3 = 0  x = -3 1 x  2

3) 2x – 1 = 0

1 2

  0; 3; 

  

Vậy S =

IV. Củng cố: (5 phút)

Ngày soạn:

Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau đó áp dụng công thức nào để thực hiện? V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực hiện và các ví dụ trong bài). TIẾT 49

A . Mục tiêu: -Kiến thức: HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương tình ; Cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể là các phương trình có ẩn ở mẫu. -Kĩ năng: Nâng cao các kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định , biến đổi

phương trình , các cách giải phương trình dạng đã học. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) C. Các bước lên lớp: HS1: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn ? Công thức tìm nghiệm ?

Ap dụng :Giải phương trình 8x – 3 = 5x+12 HS2 : Viết dạng tổng quát của phương trình tích ?Cách giải phương trình tích?

Trang 83

www.MATHVN.com

Ap dụng giải phương trình : (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) = 0 III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Nội dung Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu (7’) GV giới thiệu ví dụ mở đầu SGK/19 và yêu cầu HS trả lời ?1

Ví dụ này cho ta thấy các phương trình có chứa ẩn ở mẫu thì các phép biến đổi thường dùng để giải phương trình có thể cho các giá trị của ẩn không phải là nghiệm của phương trình nghĩa là phương trình mới nhận được không tương đương với phương trình đã cho . ?Vấn đề là làm thế nào để phát hiện các giá trị đó ?Thật đơn giản ta chỉ việc thử trực tiếp vào phương trình .Nhưng trên thực tế cách làm đó có phải lúc nào cũng thực hiện thuận lợi không ? câu trả lời là không , chẳng hạn khi thử trực tiếp vào phương trình mà ta phải thực hiện các phép tính số học phức tạp hay các giá trị cần phải thử là quá nhiều thì việc làm đó quả thật không đơn giản và phải mất nhiều thời gian .Do đó một yếu tố đặc biệt quan trọng trong việc giải các phương tình chứa ẩn ở mẫu là phải đưa ra một mức chuẩn để xác định nghiệm của phương trình .Đó là điều kiện xác định của phương tình .Vậy điều kiện xác định của phương trình là gì ,ta vào phần 2 Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình (10’)



Các nhóm tự nghiên cứu mục 2 trong 3’ và trả lời câu hỏi :điều kiện xác định của phương trình là gì ? GV nhận xét , bổ sung và đưa kết luận lên bảng phụ .

 

4 1

1

x





x

a. 1. Ví dụ mở đầu: (SGK) 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình . ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 . x 

2

x

3 

b.

Yêu cầu HS làm ?2 . GV lưu ý HS có thể lựa chọn các cách trình bày khác nhau khi tìm ĐKXĐ của phương trình .Trong thực hành GPT ta chỉ yêu cầu kết luận điều kiên của ẩn còn các bước trung gian có thể bỏ qua . Ta đi vào nội dung chính của bài học hôm nay đó là :Tìm cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Hoạt động 3: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (16’)

x x Vì x-1  0  x  1 Và x+1  0  x  -1 nên ĐKXĐ: x  1 và x  -1 2 1  x 2 x  ĐKXĐ : x-2  0 hay x  2 3. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước1 : Tìm điều kiện xác định

Các nhóm nghiên cứu ví dụ 2 SGK và nêu các bước chủ yếu để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Hoạt động của học sinh Đại diện 1HS trả lời : không vì tại x=1 giá trị 2 vế của phương trình không xã định . Thảo luận nhóm 2’ Đại diện 1HS trả lời . Cá nhân :1/2lớp câu a,b

Trang 84

www.MATHVN.com GV nhận xét , bổ sung và đưa kết luận lên bảng phụ . ?Những giá trị nào của ẩn là nghiệm của phương trình ?

của phương trình . Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương tình . Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được . Bước 4 : Kết luận nghiệm (là các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình .

Ngày soạn:

IV. Củng cố: (4 phút) Vậy đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu không phải bất kì giá trị tìm được nào của ẩn cũng là nghiệm của phương trình mà chỉ có những giá trị thoã mãn ĐKXĐ thì mới là nghiệm của phương trình đã cho .Do đó trước khi đi vào giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho . Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương trình là gì ?

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU. (tt)

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) - Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Xem và làm lại các ví dụ và BT đã giải TIẾT 50

A . Mục tiêu: -Kiến thức: HS được vững khái niệm điều kiện xác định của một phương tình ; Cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể là các phương trình có ẩn ở mẫu. -Kĩ năng: Nâng cao các kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định , biến đổi

phương trình , các cách giải phương trình dạng đã học. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)



C. Các bước lên lớp: Làm BT 27a,b ,29 III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 4: Ap dụng (14’)

x 

1

x



x  x  ĐKXĐ: x  1 và x  -1

x 

4 1

1

x

x  x  ĐKXĐ: x  1 và x  -1



a. 4.Ap dụng : Giải các phương trình sau : 4 1 a.

x 

x

1

x x

 

4 1



x x

 

Ta có : Ta có : 





(

x

)1

 

4 1 x ( x (

)1 )1

 

x

 

)1 )1

x ( ( x

x )(4 x )(1

 xx ( )1 )(1 x  

+ x = x2 +3x –4

+ x = x2 +3x –4



x x  1  xx )1 x )(4 ( x x   )(1 )(1 Từ đó ta có phương trình: x(x+1) = (x+4)(x-1)  x2  2x-4 =0  x = 2 thoả mãn ĐKXĐ .

  ( )1 Từ đó ta có phương trình: x(x+1) = (x+4)(x-1)  x2  2x-4 =0  x = 2 thoả mãn ĐKXĐ

GV lần lượt đưa các bài tập lên bảng và yêu cầu từng HS từng bước . Yêu cầu HS nhắc lại các bước quy đồng mẫu thức .

Trang 85

www.MATHVN.com





x

x





x

x

3 

)2





)2



b. b.

)1   x

xx ( 2

2

x



)1  x 

xx ( 2

2

x

Vậy tập nghiệm của phương tình là : S =  2 3 2 1  x 2 2 x   ĐKXĐ : x  2 x 3 2(  3 = (2x-1) – x(x-2) . Vậy tập nghiệm của phương tình là : S =  2 2 1  x 2 x 2  ĐKXĐ : x  2 x 3 2(  3 = (2x-1) – x(x-2)

 3 = 2x – 1 – x2 + 2x  x2 – 4x + 4 = 0  (x-2)2 = 0  3 = 2x – 1 – x2 + 2x  x2 – 4x + 4 = 0  (x-2)2 = 0

 x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Cả hai lời giải đều sai vì đã khử mẫu mà không chú ý đến điều kiện xác định . ĐKXĐ x  5 do đó x=5 bị loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .

1 

x

1

1 

1 

1 

x

1

x

2

a)  x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . 29 .Cả hai lời giải đều sai vì đã khử mẫu mà không chú ý đến điều kiện xác định . ĐKXĐ x  5 do đó x=5 bị loại. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Bài 28 trang 22 : Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp (19’) -Bài tập 29 Bài 28 trang 22 : a)





2

x 2  1 x 1  ĐKXĐ : x  1 2x-1+x-1 =1 3x=-3 x=-1 thoả ĐKXĐ Vậy : S= 1   3 x  1

x x

x

2



d)



2

x 2  1  x 1 ĐKXĐ : x  1 2x-1+x-1 =1 3x=-3 x=-1 thoả ĐKXĐ Vậy : S= 1   3  x 1

x x

d)

ĐKXĐ : x  0 ; x  -1 (x+3)x+(x+1)(x-2)=0 x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0 -2=0(vô lý) Vậy phương tình đã cho vô nghiệm .

ĐKXĐ : x  0 ; x  -1 (x+3)x+(x+1)(x-2)=0 x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0 -2=0(vô lý) Vậy phương tình đã cho vô nghiệm .

IV. Củng cố: (4 phút) Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương trình là gì ?

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) - Chuẩn bị các 30,31,32 ,tiết sau luyện tập . -Học và xem lại các dạng phương trình đã học và cách giải từng dạng phương trình

Trang 86

Ngày soạn:

www.MATHVN.com

§6. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

TIẾT 51

A . Mục tiêu: -Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ; biết vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp . -Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các bước giải phương trình, máy tính bỏ túi.



 2

2 

2

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (8 phút)

1

1 x

  

  x  

Giải phương trình : C. Các bước lên lớp: HS1: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? 1 x

HS2 : Làm BT33a trang 23 SGK III. Bài mới: Hoạt động của học sinh

Nội dung 1/ Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn ?1 a) 180x(m)

60.5,4 x

b) (km/h)

?2

a) 500 + x b) 10x + 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn (10’) Trong thực tế ta thường bắt gặp nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau . Nếu ta kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x Ví dụ ta đã biết quãng đường ,vận tốc và thời gian là 3 đại lượng quan hệ với nhau theo công thức : Quãng đường = Vận tốc . Thời gian GV nêu ví dụ 1 SGK . Công viẹc đó gọi là biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn .Đó là một việc hết sức quan trọng trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình . GV ghi mục 1 và yêu cầu HS biểu thị các biểu thức ở ?1 ,?2 Gọi đại diện từng dãy trả lời biểu thức tương ứng . Ta đi vào nội dung chính của bài HS nghe GV giới thiệu và ghi bài . ¼ lớp làm các câu :?1a,b ?2a,b Đại diện 4 dãy trả lời .

Trang 87

www.MATHVN.com

học hôm nay . Hoạt động 2: Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình (18’) GV giới thiệu bài toán cổ ở ví dụ 2 . Hướng dẫn HS phân tích và chọn ẩn

2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình . Gọi x là số gà .ĐK 0

Số gà + số chó =36 Số chân gà + số chân chó = 100 Nếu ta chọn x là số gà,khi đó: 2x + 4(36-x) = 100 2x + 144 –4x =100 -2x = -44 x=22 thoả mãn ĐK

?x phải thoả mãn điều kiện gì ? ?Số chân gà được biểu diển theo biểu thức nào ? ?Số chó được biểu diễn theo biểu thức nào ? ?Số chân chó được biểu diễn theo biểu thức nào ?

Kết hợp với đề bài là tổng số chân gà và chân chó là 100 khi đó ta có phương trình nào ? Giải phương trình vừa nhận đựơc?

Bài toán như trên gọi là bài toán giải bằng cách lập phương trình .? Tóm tắt các bước giải bài toán trên ? GV nhận xét , bổ sung và hoàn thiện các bước giải . Trả lời theo hướng dẫn của GV . 0

Đưa bước giải lên bảng phụ và Vậy: Số gà là 22 (con) Số chó là : 36 – 22 = 14 (con) *Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bước1 : Lập phương trình : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số . - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết . - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng . Bước2 : Giải phương trình . Bước 3 : Trả lời (kiểm tra xem các nghiệm của phương trình ,nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận ) gọi HS nhắc lại .

Yêu cầu HS làm ?3 Treo phần trình bày của các nhóm

Ngày soạn:

và nhận xét . IV. Củng cố: (5 phút) Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

§7. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)

-Xem lại các bài tập vừa giải -Xem trước bài 7: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tt)” TIẾT 52

A . Mục tiêu:

Trang 88

www.MATHVN.com -Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ; biết vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp . -Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các bước giải phương trình, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

C. Các bước lên lớp: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình III. Bài mới: (30’) Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động của giáo viên Qua bài toán tiết trước ta thấy rằng với cùng một bài toán cách lựa chọn ẩn khác nhau sẽ đưa đến các phương trình khác nhau nhưng kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi .Nhưng có nhiều bài toán nếu như ta chọn ẩn bằng cách này thì phương trình đưa đến sẽ đơn giản và dễ giải nhưng nếu ta chọn ẩn bằng cách khác thì sẽ đưa đến một phương trình vô cùng phức tạp và việc giải bài toán sẽ mất rất nhiều thời gian .Do đó người ta nói rằng giải bài toán bằng cách lập phương trình thì việc chọn ẩn hết sức là quan trọng .Cụ thể ta xét bài toán ở ví dụ trang 27 SGK .

Gọi HS đọc đề bài toán . GV tóm tắt bài toán bằng sơ đồ .

Ôtô

Định

Ở ví dụ này nó sẽ cho ta cách phân tích bài toán bằng lập bảng . GV hướng dẫn HS phân tích bài toán : ?Bài toán này có mấy đối tượng tham gia ? ?Gồm những đại lượng nào ? ?Quan hệ giữa các đại lượng đó là gì ?

Ví dụ :(SGK/27) Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h) .ĐK: x>2/5 Ta có thể biễu diễn các đại lượng trong bài toán như sau : GV đưa bảng phụ và gọi HS Vận tốc(km/h) điền vào ô trống . Quãng đường đi(km) Thời gian đi(h) ?Theo đề bài ta lập được phương trình nào ? HS đứng tại chỗ nêu các bước giải . Nhóm 5’ Xe máy 90km Hà Nội Nam 1HS đứng tại chỗ đọc to đề bài .

Trang 89

www.MATHVN.com Gọi HS giải phương trình 35 x 35x vừa lập . Xe máy

Ôtô 45 x-2/5 45(x-2/5)

Yêu cầu HS làm ?4,?5 (bảng phụ)

Ta có phương trình : 35x +45(x-2/5)=90 35x+45x-18=90 80x=108 x=108/80=27/20 (nhận) Vậy:Thời gian để hai xe gặp nhau là 27/20 giờ (1h21’)

HS trả lời theo hướng dẫn của GV . 2 đối tượng (xe máy và xe ôtô) S,v,t S = v.t HS đứng tại chỗ nêu cho GV ghi bảng . 1HS lên bảng , lớp cùng làm vào vở . Nhóm 7’ 2 cách chọn ẩn khác nhau cho ta 2 phương trình khác nhau .Cách chọn 1 cho ta lời giải gọn hơn vì phương trình đưa đến của nó đơn giản .

?Nhận xét gì về hai cách chọn ẩn ?Theo em cách nào cho lời giải gọn hơn ? GV khẳng định : Cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta các phương trình khác nhau do đó khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo léo trong cách chọn ẩn Trong cuộc sống hằng ngày cũng vậy .Có nhiều bài toán ta gọi trực tiếp đại lượng cần tìm là ẩn (thường dùng) nhưng có nhiều bài toán ta lại chọn đại lượng trung gian làm ẩn Giới thiệu “Bài đọc thêm” SGK. IV. Củng cố: (7 phút)

Ngày soạn:

- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình . - Làm BT 34,35 V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

LUYỆN TẬP.

- Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập phương trình . - Xem lại ví dụ và làm lại các BT SGK . - Làm BT 37, 38, 39 trang 30 SGK. TIẾT 53

A . Mục tiêu: -Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp . -Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (3 phút)

C. Các bước lên lớp: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình III. Bài mới: (33’) Hoạt động của giáo viên Nội dung

Gọi 1HS đọc đề bài Hoạt động của học sinh 1HS đọc đề bài , lớp theo dõi suy nghĩ và trả lời. Bài 37 trang 30 : Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x>0) Thời gian từ 6h -9h30 là : 3,5

Trang 90

www.MATHVN.com

giờ  Vận tốc trung bình của xe

(

km

/

h

)



x 5,3

x 2 7

/

)

(

h



km

máy :





20

)

km

: trình phương

4(5

83

72

92





x

 ) 10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 3,5 – 1 = 2,5giờ.  Vận tốc trung bình của ôtô : x 2 x 5 5,2 Ta có x x 2 2 7 5  x (175 Bài 38 trang30: Gọi x là số bạn đạt điểm9 (xN, x<10) Số bạn đạt điểm 5 là: 10-(1+2+3+x)=4-x Tổng điểm của10 bạn nhận được: 4*1+5(4-x)+7*2+8*3+9*2 ta có phương trình   41 =6.6

Bài 38: Yêu cầu HS phân tích bài toán trước khi giải trong đó cần giải thích: -Thế nào là điểm trung bình của tổ là 6.6; -Ý nghĩa tần số (n); N=10 Bài 39: a/ Điền tiếp các dữ liệu vào ô trống Thuế VAT

tiền Số phải trả chưa có VAT



x

10000





x Loại hàng 1

Loại hàng 2

.......... .......... x=1 Vậy có 1 bạn nhận điểm 9; 3 bạn nhận điểm 5 . Bài 39 trang 30 : Gọi số tiền Lan phải trả số tiền cho loại hàng 1( không kểVAT) là x (x > 0) Tổng số tiền là: 120.000 – 10000 = 110000đ. Số tiền Lan phải trả cho loại hàng 2 : 110000 –x (đ) Tiền thuế VAT đối với loại hàng 1 : 10%x. tiền thuế VAT đối với loại hàng 2 : (110000 – x)*8%. Ta có phương trình: x ( 110000 8) 10 100 Giải ra ta có: x= 60000đ HS thảo luận nhóm để phân tích bài toán rồi làm việc cá nhân

b/ Trình bày lời giải Nếu HS lúng túng thì GV: có thể gợi ý như sau: -Gọi x (đồng) là số tiền lan phải trả khi mua loại hàng (1) chưa tính

Trang 91

www.MATHVN.com

Ngày soạn:

VAT. -Tổng số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là:...?.. -Số tiền Lan phải trảcho loại hàng (2) là: -Tiếp tục hãy điền vào ô trống. IV. Củng cố: (5 phút) Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và môt số vấn đề cần lưu ý. V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

LUYỆN TẬP. (tt)

-Xem và làm lại các BT đã giải - Làm BT 41, 42, 45, 46 trang 31, 32 SGK. -Tiết sau luyện tập. (tt) TIẾT 54

A . Mục tiêu: -Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp . -Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

C. Các bước lên lớp: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Giải bài tập 40 trang 31 SGK. III. Bài mới: (33’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Bài 45 : Khuyến khích HS giải các cách khác nhau. cách 1: năng suất Bài 42 trang 31 : Gọi số cần tìm là x , x N , x > 3 Ta có : 2000 +10x + 2 = 153x  143x = 2002  x = 14 Vậy số cần tìm là 14 Bài 45 trang 31 : Gọi số thảm len theo hợp đồng là x , x > 0 Theo hợp đồng số thảm len là x , số ngày làm là 20 , năng suất

x 20

. Đã thực hiện ố thảm len là HS thảo luận nhóm để phân tích bài toán rồi làm việc cá nhân HS thảo luận nhóm để phân tích bài toán rồi làm việc cá nhân số thảm len x số ngày làm 20 theo

Trang 92

www.MATHVN.com x + 24 , số ngày làm là 18 năng

24x 18

suất 18

x 20

hợp đồng đã thực hiện . = Ta có phương trình : 24x 18

cách 2:

số ngày làm mỗi ngày làm

20 x số thảm len làm được

18

theo hợp đồng đã thực hiện

120 100  25( x + 24 ) = 9,3x  25x + 600 = 27x  2x = 600  x = 300 Vậy số thảm len dệt theo hợp đồng là 300 tấn Bài 46 trang 31 , 32 Gọi quãng đường AB là x , x > 48 km Thời gian dự định đi quãng đường AB bằng tổng thời gian đi trên 2 đoạn AC và CB cộng

HS thảo luận nhóm để phân tích bài toán rồi làm việc cá nhân

1 6 phương trình :

( 10 phút ) nên ta có thêm

1 6

48x 54

x 48  9x = 8( x – 48 ) + 432 +72  x = 120 Bài 41 trang 31 : Gọi số cần tìm là x ( chữ số hàng chục ) x > 0 , x < 5 Ta có : 100x + 10 + 2x = 10x +2x + 370  90x = 360  x = 4 Vậy số cần tìm là 48

= + 1

Trang 93

Ngày soạn:

www.MATHVN.com IV. Củng cố: (5 phút) Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và môt số vấn đề cần lưu ý. V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

ÔN TẬP CHƯƠNG III.

-Xem và làm lại các BT đã giải -Soạn các câu hỏi ôn tập chương III và làm các BT ôn tập chương. TIẾT 55

A . Mục tiêu:

-Kiến thức: Tái hiện lại các kiến thức đã học -Kĩ năng: Củng cố và nâng cao các kỹ năng giải phương trình một ẩn , giải bài toán bằng cách lập

phương trình. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương III, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp: I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: không III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

A.Lý thuyết: 1. Các dạng phương trình và cách giải: - Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:

= -

ax+b = 0 (a<>0) Cách giải : Có nghiệm duy nhất :x b a - Phương trình tích có dạng : A(x) .B(x) = 0 Cách giải :

0 A(x) B(x) 0    A(x) .B(x) = 0   

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu : Cách giải: Bước1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình . Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương tình . Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được .

Bước 4 : Kết luận nghiệm (là các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình .

(ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0) . 2.Các bước giải các BT bằng cách lập PT: Hoạt động 1: (25’) Treo bảng phụ và yêu cầu HS hoàn thành các phát biểu theo yêu cầu câu hỏi SGK. Cá nhân đứng tại chỗ trả lời. Trang 94

www.MATHVN.com

Bước1 : Lập phương trình : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số .

2(3

)1



x

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết . - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng . Bước2 : Giải phương trình .

 7



x





b) Hoạt động 2: (12’) Treo bảng phụ bài toán và gọi học sinh làm trên bảng.

 32 10 64

140

15

24





8

x



 2 3 10 1)

3(2



x 4 x 30 20

7  

x  20 121

Bước 3 : Trả lời (kiểm tra xem các nghiệm của phương trình ,nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận ) Bài 50 trang 33 : a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300  3-100x +8x2 = 8x2+x-300  101x =303  x=3 x )31(2  5  2HS lên bảng , lớp cùng theo dõi và nhận xét. a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300  3-100x +8x2 = 8x2+x-300  101x =303  x=3  x 2(1 3 ) 5 b) 

0  x

 8 24

x

4 6



(Vô nghiệm)

15



x



121

x 4   x 20  140 30 20 (Vô nghiệm)

0  x



Ngày soạn:

IV. Củng cố: (5 phút) Nhắc lại các dạng phương trình đã học , cách giải và các bứơc giải BT bằng cách lập phương trình V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

KIỂM TRA CHƯƠNG III.

-Xem và làm lại các BT đã giải -Làm tiếp các BT ôn tập chương. TIẾT 56

Trang 95

www.MATHVN.com A . Mục tiêu: -Kiến thức: Kiểm tra sự hiểu bài của học sinh khi học xong chương III: Khái niệm hai phương trình tương đương, tập nghiệm của phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, . . . -Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phôtô) - HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp, . . .

Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn: C. Đề: Bài 1: (1 điểm). Câu Nội dung

Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1. Phương trình -x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1. Đúng Sai 1 Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng ĐKXĐ. 2 Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau. 3 4

S

S

Bài 2: (2 điểm). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: a) Phương trình 2x + 1 = 0 có tập nghiệm là:

S 

S 

 1

 2

1 2

1      2  

   

  

B. C. D. A.

S 

S 

b) Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là:

 S  

1; 2

1; 2 

 S    1; 2



   1; 2

A. B. C. D.



S

S

S

S

c) Phương trình (2x – 3)(x – 1) = 0 có tập nghiệm là:

3 2

3 2

3 2

3 2

    

 ; 1   

   

 ;1  

  

 ; 1   

   

 ;1  

A. B. C. D.

d) Phương trình 2x + 3 = 3x + 2 có tập nghiệm là:

S 

S 

 1

 1 S  

 5

 5 S  

A. B. C. D.

Bài 3: (4 điểm).

Giải các phương trình sau: a) 3x + 1 = 10 ................................................................................................................................................................

b) (x + 2)(3x – 6) = 0

x

4

................................................................................................................................................................

 3

x   2 4

c)

................................................................................................................................................................



x 

x

1

x x

 

4 1

d)

................................................................................................................................................................

Bài 4: (3 điểm). Trong một buổi lao động, lớp 8A có 38 học sinh được chia thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh. Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh biết rằng nhóm trồng cây nhiều hơn nhóm vệ sinh là 8 học sinh. D. Đáp án và biểu điểm: Nội dung Bài Bài 1: (1 điểm). Câu 1: Sai Điểm từng phần 0,25 điểm

Trang 96

www.MATHVN.com

S

Bài 2: (2 điểm). a. D.

S 

S

b. D.

c. B.

S 

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm d. A. Câu 2: Đúng Câu 3: Đúng Câu 4: Sai 1      2      1; 2 3     ;1  2    1

3   x 9   x 3 Vậy S = {3} b) (x + 2)(3x – 6) = 0  x + 2 = 0 hoặc 3x – 6 = 0 1) x + 2 = 0  x = -2 2) 3x – 6 = 0  x = 2 Vậy S = {-2; 2} 4

x

Bài 3: (4 điểm). a) 3x + 1 = 10  10 1   3 x

 3

c)



x x

x 

d)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

x ¢

,



38

)

Ngày soạn:

x   2 4  4(x – 4) = 3x + 24  4x – 16 = 3x + 24  x = 40 Vậy S = {40}  4 1  x 1 x   ĐKXĐ: 1  x(x + 1) = (x + 4)(x – 1)  x2 + x = x2 – x + 4x – 4  2x = 4  x = 2 (nhận). Vậy S = {2} Bài 4: (3 điểm). Gọi x là số học sinh trồng cây ( x Số học sinh làm vệ sinh là 38 – x Theo đề bài toán, ta có phương trình: x – (38 – x) = 8  x – 38 + x = 8  2x = 8 + 38  2x = 46  x = 23 (nhận) Vậy số học sinh trồng cây là 23 học sinh.

TIẾT 57

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

A . Mục tiêu:

-Kiến thức: Hiểu thế nào là bất đẳng thức. Phát hiện tính chất liên hệ thức tự và phép cộng. -Kĩ năng: Biết sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải một số bài toán đơn

giản. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các ghi nhớ bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các tính chất cơ bản của phép cộng phân số, máy tính bỏ túi. C. Các bước lên lớp:

Trang 97

www.MATHVN.com

Hoạt động của học sinh

Nội dung 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. ?1 a) 1,53 < 1,8 b) -2,37 > -2,41



 2 3

c)



12 18  3 5

13 20

d)

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: không III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. (6 phút) -Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp nào? -Khi biểu diễn số thực trên trục số thì những số nhỏ hơn được biểu diễn bên nào điểm biểu diễn lớn hơn? -Vẽ trục số và biểu diễn cho học sinh thấy. -Treo bảng phụ ?1 -Nếu số a không nhỏ hơn số b thì a như thế nào với b? -Ta kí hiệu a≥b -Ví dụ: x2 ? 0 với mọi x? -Ngược lại, nếu a không lớn hơn b thì viết ra sao? -Ví dụ: -x2 ? 0 Hoạt động 2: Bất đẳng thức. (8 phút) -Nêu khái niệm bất đẳng thức cho học sinh nắm. -Bất đẳng thức 7+(-2)>-4 có vế trái là gì? Vế phải là gì? Hoạt động 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. (21 phút) -Cho bất đẳng thức -4<2 -Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào? -Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh nắm. -Treo bảng phụ ?2 -Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải. -Nếu ab thì a+c?b+c -Nếu a  b thì a+c?b+c -Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều như thế nào với bất đẳng thức đã cho? -Treo bảng phụ ?3 -Hãy giải tương tự ví dụ 2. -Nhận xét, sửa sai. -Treo bảng phụ ?4 -Trong tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b thì có thể xảy ra những trường hợp a>b; hoặc a-4 có vế trái là 7+(-2), vế phải là -4 -Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức -4+3<2+3 -Đọc yêu cầu ?2 -Hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải. -Nếu ab thì a+c>b+c -Nếu a  b thì a+c  b+c -Vậy khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới có chiều cùng chiều với bất đẳng thức đã cho -Đọc yêu cầu ?3 -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu ?4 2. Bất đẳng thức. Ta gọi hệ thức dạng ab, a  b, a  b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Ví dụ 1: SGK 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. ?2 a) Ta được bất đẳng thức -4+3<2+3 b) Ta được bất đẳng thức -4+c<2+c Tính chất: Với ba số a, b và c ta có: -Nếu ab thì a+c>b+c -Nếu a  b thì a+c  b+c Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Ví dụ 2: SGK. ?3 Ta có -2004>-2005 Nên -2004+(-777)>-2005+(-777)

Trang 98

2 ? 3

www.MATHVN.com

2 < 3 2 +2<3+2 2 +2<5

2 < 3 2 +2<3+2 Hay 2 +2<5 Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức. Bài tập 1 trang 37 SGK. a) Sai, vì vế trái là 1 b) Đúng, vì vế trái là -6 c) Đúng, vì cộng hai vế với -8 d) Đúng, vì x2≥0 nên x2+1≥1

?4 Ta có

-Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài.

Ngày soạn:

-Do đó nếu 2 +2

§2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.

-Tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. -Làm bài tập 2, 3 trang 27 SGK. -Xem trước bài 2: “Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân” (đọc kĩ các quy tắc trong bài). TIẾT 58

-Kiến thức: Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng A . Mục tiêu: BĐT. Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua một số kĩ thuật suy luận ). -Kĩ năng: Biết vận dụng các tính chất đã học vào giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các ghi nhớ bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

C. Các bước lên lớp: -Viết tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. -Cho a

III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. (12 phút) -Số dương là số như thế nào? -2?3 -Vậy -2.2?3.2 -Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh quan sát -Treo bảng phụ ?1 -Số dương là số lớn hơn 0 -2<3 -Vậy -2.<23.2 -Đọc yêu cầu ?1 Nội dung 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. ?1 a) Ta được bất đẳng thức -2.5091<3.5091 b) Ta được bất đẳng thức -2.c<3.c

Trang 99

www.MATHVN.com luận nhóm để hoàn

 

b 4

a

4

a







  4 b

1 4

  

  

  

Tính chất : Với ba số a, b, c mà c>0, ta có: -Nếu ab thì a.c>b.c -Nếu a  b thì a.c  b.c Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho ?2 a) (-15,2).3,5<(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. ?3 a) Ta được bất đẳng thức (-2).(-345)>3.(-345) b) Ta được bất đẳng thức -2.c>3.c Tính chất: Với ba số a, b, c mà c<0, ta có: -Nếu ab.c -Nếu a  b thì a.c  b.c -Nếu a>b thì a.c

2? 4      2 4

1   4  Hay a

-Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải Vậy với ba số a, b, c mà c>0 -Nếu ab thì a.c?b.c -Nếu a  b thì a.c?b.c -Treo bảng phụ ?2 -Hãy trình bày trên bảng -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. (12 phút) -Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -2 thì ta được bất đẳng thức như thế nào? -Treo bảng phụ hình vẽ để học sinh quan sát -Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức như thế nào? -Treo bảng phụ ?3 -Hãy trình bày trên bảng -Nhận xét, sửa sai. Vậy với ba số a, b, c mà c<0 -Nếu ab thì a.c?b.c -Nếu a  b thì a.c?b.c -Treo bảng phụ ?4 -Hãy thảo luận nhóm trình bày -Nhận xét, sửa sai. -Treo bảng phụ ?5 Hoạt động 3: Tính chất bắc của thứ tự. (5 phút) 2?3 3? 4 -Tổng quát ab-1 -Hướng dẫn cách giải nội dung ví dụ cho học sinh nắm. Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (5 phút) -Thảo thành lời giải -Nếu ab thì a.c>b.c -Nếu a  b thì a.c  b.c -Đọc yêu cầu ?2 -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -2 thì ta được bất đẳng thức (-2).(-2)>3.(-2) -Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức đổi chiều. -Đọc yêu cầu ?3 -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Nếu ab.c -Nếu a  b thì a.c  b.c -Nếu a>b thì a.c

Trang 100

www.MATHVN.com

-Treo bảng phụ bài tập 5 trang 39 SGK. -Hãy vận dụng các tính chất vừa học vào giải. -Nhận xét, sửa sai. a) Đúng, vì (-6)<(-5) b) Sai, vì nhân cả hai vế của BĐT với số âm. c) Sai, vì -2003<2004 Do đó(-2003).(-2005)>(-2005).2004 d) Đúng, vì x2  0, nên -3x2  0

Ngày soạn:

-Đọc yêu cầu bài toán -Thực hiện. -Lắng nghe, ghi bài IV. Củng cố: (4 phút) Nêu các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

LUYỆN TẬP.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) -Các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. -Làm các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 59

-Kiến thức: Củng cố lại tính chất liên hệ giữa thứ thự và phép cộng, tính chất liên hệ giữa thứ thự A . Mục tiêu: và phép nhân ở dạng BĐT. -Kĩ năng: Rèn luyện khả năng chứng minh BĐT. Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

Nội dung Hoạt động của học sinh

C. Các bước lên lớp: HS1: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. Bài tập: Cho a5. III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 9 trang 40 SGK. (4 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng bao nhiêu độ? -Hãy hoàn thành lời giải bài toán. -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 2: Bài tập 12 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Để chứng được thì trước tiên ta phải tìm bất đẳng thức ban đầu. Sau đó vận dụng các tính chất đã học để thực hiện. -Câu a) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào? -Tiếp theo ta làm gì? -Sau đó ta làm như thế nào? -Câu b) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào? -Đọc yêu cầu bài toán. -Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 1800 -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức -2<-1 -Tiếp theo ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4. -Sau đó ta cộng hai vế của bất đẳng thức với 14 -Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức 2>-5 Bài tập 9 trang 40 SGK. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài tập 12 trang 40 SGK. a) Chứng minh: 4.(-2)+14<4(-1)+14 Ta có: (-2)<-1 Nhân cả hai vế với 4, ta được (-2).4<4.(-1) Cộng cả hai vế với 14, ta được (-2).4+14<4.(-1)+14 b) Chứng minh: (-3).2+5<(-3).(-5)+5 Ta có: 2>-5 Nhân cả hai vế với -3, ta được (-3).2<(-3).(-5)

Trang 101

www.MATHVN.com

 , ta được

Cộng cả hai vế với 5, ta được (-3).2+5<(-3).(-5)+5 Bài tập 10 trang 40 SGK. a) Ta có (-2).3=-6 Nên (-2).3<(-4,5) b) Ta có (-2).3<(-4,5) Nhân cả hai vế với 10, ta được (-2).3.10<(-4,5).10 Hay (-2).30<-45 Ta có (-2).3<(-4,5) Cộng cả hai vế với 4,5 ta được (-2).3+4,5<(-4,5)+4,5 Hay (-2).3<0 Bài tập 13 trang 40 SGK. So sánh a và b a) a+5-3b

1 3

Nhân cả hai vế với

a 3

 3 b













1 3

    

  

đẳng thức với

luận nhóm để hoàn

1     3   Hay a

-Sau đó thực hiện tương tự như gợi ý câu a). -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 3: Bài tập 10 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Ta có (-2).3?(-4,5), vì sao? -Câu b) người ta yêu cầu gì? -Ở (-2).30<-45, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện? -Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện? -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 4: Bài tập 13 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Câu a), ta áp dụng tính chất nào để giải? -Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy? -Câu b), ta áp dụng tính chất nào để giải? Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy? -Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới như thế nào? -Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải. -Nhận xét, sửa sai bài từng nhóm -Thực hiện. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. (-2).3<(-4,5), vì (-2).3=-6<-4,5 -Câu b) người ta yêu cầu từ kết quả trên hãy suy ra các bất đẳng thức (-2).30<-45; (-2).3+4,5<0 -Ở (-2).30<-45, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương để thực hiện -Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Câu a), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải -Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với (-5) -Câu b), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm để giải -Tức là ta cộng hai vế của bất 1  3 -Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới đổi chiều -Thảo thành lời giải và trình bày -Lắng nghe, ghi bài.

IV. Củng cố: (4 phút) Hãy nhắc lại tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút) -Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức về phương trình một ẩn. -Xem trước bài 3: “Bất phương trình một ẩn” (đọc kĩ khái niệm bất phương trình tương đương).

Trang 102

TIẾT 60-61

§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.

www.MATHVN.com Ngày soạn:

-Kiến thức: Biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn hay không? Biết viết và biểu diễn A . Mục tiêu: trên trục số tập nghiệm của các BPT dạng x a,x  a,x  b. -Kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào giải bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các khái niệm trong bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về phương trình một ẩn, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

C. Các bước lên lớp: Nêu khái niệm về phương trình một ẩn. Hai phương trình như thế nào được gọi là hai phương trình tương đương. III. Bài mới: Hoạt động của học sinh Nội dung

trên

Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Mở đầu.(13 phút) -Treo bảng phụ ghi sẵn nội dung bài toán. -Đề bài yêu cầu gì? -Nếu gọi x là số quyển vở bạn Nam mua được thì x phải thỏa mãn hệ thức nào? -Khi đó người ta nói hệ thức 2200x+4000  25000 là một bất phương trình với ẩn là x. -Trong hệ thức trên thì vế trái là gì? Vế phải là gì? -Khi thay x=9 vào bất phương trình trên ta được gì? -Vậy khẳng định đúng hay sai? -Vậy x=9 là một nghiệm của bất phương trình. -Khi thay x=10 vào bất phương trình thì khẳng định đúng hay sai? -Vậy x=10 có phải là nghiệm của bất phương trình không? -Treo bảng phụ ?1 -Vế trái, vế phải của bất phương trình x2  6x-5 là gì? -Để chứng tỏ các số 3; 4; và 5 là nghiệm của bất phương trình; còn 6 không phải là nghiệm của bất phương trình thì ta phải làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải -Nhận xét, sửa sai -Đọc yêu cầu bài toán -Đề bài yêu cầu tính số quyển vở của bạn Nam có thể mua được. -Nếu gọi x là số quyển vở bạn Nam mua được thì x phải thỏa mãn hệ thức 2200x+4000  25000 -Trong hệ thức trên thì vế trái là 2200x+4000. Vế phải là 25000 -Khi thay x=9 vào bất phương được ta trình 2200.9+4000  25000 Hay 23800  25000 -Vậy khẳng định trên là đúng -Khi thay x=10 vào bất phương trình thì khẳng định sai -Vậy x=10 không phải là nghiệm của bất phương trình -Đọc yêu cầu ?1 -Vế trái, vế phải của bất phương trình x2  6x-5 là x2 và 6x-5 -Ta thay các giá trị đó vào hai vế của bất phương trình, nếu khẳng định đúng thì số đó là nghiệm của bất phương trình; nếu khẳng định sai thì số đó không phải là nghiệm của bất phương trình. -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài -Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập 1. Mở đầu. Bài toán: SGK ?1 a) Bất phương trình x2  6x-5 (1) Vế trái là x2 Vế phải là 6x-5 b) Thay x=3 vào (1), ta được 32  6.3-5 9  18-5 9  13 (đúng) Vậy số 3 là nghiệm của bất phương trình (1) Thay x=6 vào (1), ta được 62  6.6-5 36  36-5 36  31 (vô lí) Vậy số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình (1)

Trang 103

www.MATHVN.com

nghiệm -Giải bất phương trình là đi tìm nghiệm của phương trình đó. -Quan sát và đọc lại -Đọc yêu cầu ?2 -Phương trình x=3 có tập nghiệm S={3} -Tập nghiệm của bất phương trình 33) -Quan sát và đọc lại -Đọc yêu cầu ?3 và ?4 -Khi bất phương trình nhỏ hơn hoặc lớn hơn thì ta sử dụng ngoặc đơn; khi bất phương trình lớn hơn hoặc bằng, nhỏ hơn hoặc bằng thì ta sử dụng dấu ngoặc vuông. -Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm. -Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương. -Lắng nghe, ghi bài -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài

2. Tập nghiệm của bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ 1: SGK. ?2 Ví dụ 2: SGK. ?3 Bất phương trình x  -2 Tập nghiệm là {x/x  -2} ?4 Bất phương trình x<4 Tập nghiệm là {x/x<4} 3. Bất phương trình tương đương. Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương, kí hiệu “  ” Ví dụ 3: 33 Bài tập 17 trang 43 SGK. a) x  6 ; b) x>2 c) x  5 ; d) x<-1

Ngày soạn:

Hoạt động 2: Tập nghiệm của bất phương trình.(12 phút) -Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là gì? -Giải bất phương trình là đi tìm gì? -Treo bảng phụ ví dụ 1 -Treo bảng phụ ?2 -Phương trình x=3 có tập nghiệm S=? -Tập nghiệm của bất phương trình x>3 là S={x/x>3) -Tương tự tập nghiệm của bất phương trình 3

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

-Bất phương trình tương đương, tập nghiệm của bất phương trình, . . . -Ôn tập kiến thức: phương trình bậc nhất một ẩn; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. -Xem trước bài 4: “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (đọc kĩ định nghĩa, quy tắc trong bài). TIẾT 62

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn. -Kĩ năng: Biết áp dụng,sử dụng quy tắc biến đổi BPT để giải BPT, biết BPT tương đương. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các định nghĩa trong bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

b) x  -3 d) x<6 C. Các bước lên lớp: Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trục số. HS1: a) x<5 HS2: c) x  -2 III. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Trang 104

www.MATHVN.com

trình. phương

1. Định nghĩa. Bất phương trình dạng ax +b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax+b  0), trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. ?1 Các bất phương trình bậc nhất một ẩn là: a) 2x-3<0; c) 5x-15  0 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ 1: (SGK) Ví dụ 2: (SGK) ?2 a) x + 12 > 21  x > 21 – 12  x > 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 9} b) - 2x > - 3x - 5  -2x + 3x > - 5  x > - 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -5} b) Quy tắc nhân với một số. Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: -Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; -Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. Ví dụ 3: (SGK) Ví dụ 4: (SGK) ?3 a) 2x < 24

1 2

< 24.  2x .  x < 12

-Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0 (a  0) -Bất phương trình dạng ax +b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax+b  0), trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. -Đọc và thực hiện ?1 0x+5>0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì a=0 -Lắng nghe. -Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.  x<18 +5  x< 23 -Đọc và thực hiện ?2 -Lắng nghe, ghi bài. -Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân đã học. -Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: +Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; +Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. -Quan sát, lắng nghe. -Đọc yêu cầu ?3 -Câu a) ta nhân hai vế của bất

1 2

phương trình với số

 > 27.

1  3

1  3

-Câu b) ta nhân hai vế của bất  - 3x . phương trình với số

1 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x < 12} b) - 3x < 27 1 3  x > - 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -9}

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa. (9 phút). -Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? -Nếu thay dấu “=” bởi dấu “>”, “<”, “  ”, “  ” thì lúc này ta được bất phương trình. -Hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. -Treo bảng phụ ?1 và cho học sinh thực hiện. -Vì sao 0x+5>0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hoạt động 2: Hai quy tắc biến bất đổi (19 phút). -Nhắc lại hai quy tắc biến đổi phương trình. -Tương tự, hãy phát biểu quy tắc chuyển vế trong bất phương trình? -Ví dụ: x-5<18  x<18 ? . . . .  x< . . . -Treo bảng phụ ?2 và cho học sinh thực hiện. -Nhận xét, sửa sai. -Hãy nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. -Hãy phát biểu quy tắc nhân với một số. -Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 3, 4 cho học sinh hiểu. -Treo bảng phụ ?3 -Câu a) ta nhân hai vế của bất phương trình với số nào? -Câu b) ta nhân hai vế của bất phương trình với số nào? -Khi nhân hai vế của bất phương trình với số âm ta phải đổi chiều

Trang 105

www.MATHVN.com

Ngày soạn:

?4 Giải thích sự tương đương: x+3<7  x-2<2 Ta có: x+3<7  x<4 x-2<2  x<4 Vậy hai bất phương trình trên tương đương với nhau vì có cùng tập nghiệp. Bài tập 19 trang 47 SGK. a) x-5>3  x>3+5  x>8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 6} b) x-2x<-2x+4  x<4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x < 4} bất phương trình. -Thực hiện -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu ?4 -Hai bất phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. -Tìm tập nghiệp của chúng rồi kết luận. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc và thực hiện. -Lắng nghe, ghi bài. -Khi nhân hai vế của bất phương trình với số âm ta phải làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải -Nhận xét, sửa sai. -Treo bảng phụ ?4 -Hai bất phương trình gọi là tương đương khi nào? -Vậy để giải thích sự tương đương ta phải làm gì? -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Bài tập 19 trang 47 SGK. -Nhận xét, sửa sai. IV. Củng cố: (4 phút) Phát biểu các quy tắc biến đổi bất phương trình. V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. (tt)

-Các quy tắc biến đổi bất phương trình. -Xem bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). Làm bài tập 19c,d; 20; 21 trang 47 SGK. -Xem tiếp bài 4: “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (đọc kĩ các ví dụ ở mục 3, 4 trong bài). TIẾT 63

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Nắm vững cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. -Kĩ năng: Vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để làm các bài tập cụ thể. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về các quy tắc biến đổi bất phương trình, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

C. Các bước lên lớp: HS1: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình 6x-2<5x+3 HS2: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình -4x<12 III. Bài mới: Hoạt động của học sinh

1 2

1 2

-Quan sát. -Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được 2x>3 -Tiếp theo ta áp dụng quy tắc nhân với một số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như thế nào?. (12 phút). -Ví dụ: Giải bất phương trình 2x- 3<0 -Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được gì? -Tiếp theo ta áp dụng quy tắc gì? -Ta có thể chia hai vế của bất phương trình cho một số tức là thì ta Nếu không nhân cho thì ta nếu không nhân cho

( -2

0

Nội dung 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 5: (SGK). ?5 Ta có: -4x-8<0  -4x<8  -4x:(-4)>8:(-4)  x>-2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -2}

chia hai vế cho bao nhiêu? -Vậy để biểu diễn tập nghiệm trên trục số ta sử dụng dấu gì? chia hai vế cho 2. -Vậy để biểu diễn tập nghiệm

Trang 106

www.MATHVN.com

trình sau:

3 0

 

) 2

x

3 1,5

Chú ý: (SGK). Ví dụ 6: (SGK). 4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b  0; ax+b  0. Ví dụ 7: (SGK). ?6 Ta có: -0,2x-0,2>0,4x-2  -0,2+2>0,4x+0,2x  1,8>0,6x  3>x Hay x>3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 3} Bài tập 24 trang 47 SGK. a

  2 x   x Vậy tập nghiệm của bất phương 1,5 trình là {x /

x 

b

 ) 4 3

x

4 3

0

x

     x

} trên trục số ta sử dụng dấu “ ( “ -Đọc yêu cầu bài toán ?5 -Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình ta phải đổi dấu. -Khi nhân (hay chia) hai vế của một bất phương trình ta phải đổi chiều bất phương trình. -Thực hiện lời giải -Lắng nghe, ghi bài -Đọc thông tin chú ý (SGK) -Quan sát và trả lời các câu hỏi của giáo viên. -Lắng nghe. -Để giải bất phương trình này trước tiên ta phải chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử tự do sang một vế. -Tiếp theo ta thu gọn hai vế. -Khi thu gọn ta được bất phương trình -2x<-12 -Sau đó ta chia cả hai vế cho -2 -Nếu chia hai vế cho số âm thì được bất phương trình đổi chiều. -Đọc yêu cầu bài toán ?6 -Hai học sinh thực hiện trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài -Lắng nghe. -Đọc yêu cầu bài toán -Thực hiện lời giải bài toán theo yêu cầu -Lắng nghe, ghi bài

4 3

-Treo bảng phụ bài toán ?5 -Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình ta phải làm gì? -Khi nhân (hay chia) hai vế của một bất phương trình ta phải làm gì? -Hãy hoàn thành lời giải. -Nhận xét, sửa sai. -Hãy đọc chú ý (SGK) -Nghiệm của bất phương trình 2x-3<0 là x<3,5 -Treo bảng phụ ghi sẵn nội dung ví dụ 6 cho học sinh quan sát từng bước và gọi trả lời. -Chốt lại cách thực hiện. Hoạt động 2: Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b>0; ax+b  0; ax+b<0; ax+b  0. (13 phút). -Giải bất phương 3x+7<5x-7 -Để giải bất phương trình này trước tiên ta làm gì? -Tiếp theo ta làm gì? -Khi thu gọn ta được bất phương trình nào? -Sau đó ta làm gì? -Nếu chia hai vế cho số âm thì được bất phương trình thế nào? -Treo bảng phụ bài toán ?6 -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo hai cách Cách 1: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái. Cách : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế phải. -Nhận xét, sửa sai. -Chốt lại, dù giải theo cách nào ta cũng nhận được một tập nghiệm. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (7 phút). -Bài tập 24 trang 47 SGK. -Treo bảng phụ nội dung -Hãy vận dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình vào giải bài toán này. -Nhận xét, sửa sai.

Trang 107

x x /



www.MATHVN.com

  

  

trình là Vậy tập nghiệm của bất phương 4 3

Ngày soạn:

IV. Củng cố: (4 phút) Hãy nêu cách giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b  0; ax+b  0. V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

-Các quy tắc biến đổi bất phương trình. -Xem lại bài tập đã giải (nội dung, phương pháp) -Giải các bài tập 25, 28, 29, 31, 32 trang 47 SGK. -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi). TIẾT 64

A . Mục tiêu: -Kiến thức: Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng |ax| và dạng |x+a|. -Kĩ năng: Có kĩ năng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập kiến thức về công thức tính giá trị tuyệt đối của một số, máy tính bỏ túi.

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

C. Các bước lên lớp: Giải các bất phương trình sau: HS1: 2x + 1 > 3x – 4 HS2: 2(x + 1) – 3(2x + 1) < 2 III. Bài mới: Hoạt động của học sinh

Nội dung 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối. |3| =3 ; |-3|=3 ; |0| = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Nhắc lại về giá trị tuyệt đối. (10 phút). -Hãy tính |3| ; |-3|; |0|. a 0 a khi a  a khi a   0     a a ào? ào? 0 a khi a  a khi a   0 a khi n     a khi n    

-Khi x  3 thì x-3  0 -Do đó |x-3|=x-3 -Vậy A=|x-3|+x-2=x-3+x-2=x-5 -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Khi x  0 thì -3x  0 -Do đó |-3x|=-3x -Thực hiện hoàn thành lời giải bài toán theo hướng dẫn. -Lắng nghe, ghi bài.

a a -Ta đã biết ào? ào?     -Ví dụ khi x  3 thì x-3 ? 0 -Do đó |x-3|=? -Vậy A=|x-3|+x-2=? -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Khi x  0 thì -3x ? 0 -Do đó |-3x|=? -Hãy thực hiện hoàn thành lời giải bài toán. -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 2: Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. (17 phút). -Treo bảng phụ viết sẵn ví dụ 3 a khi n     a khi n -Với |3x| khi bỏ dấu giá trị tuyệt 0 a khi a  a khi a   0 -Với |3x| khi bỏ dấu giá trị tuyệt Ví dụ 1: (SGK) ?1 a) C=|-3x|+7x-4 khi x  0 Khi x  0, ta có |-3x|=-3x Vậy C= -3x+7x-4=4x-4 b) D=5-4x+ |x-6| khi x<6 Khi x<6, ta có x-6<0 Nên |x-6|= -(x-6) =6 –x Vậy D=5-4x+6-x=11-5x 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 2: (SGK) Ví dụ 3: (SGK)

Trang 108

đối thì ta phải xét mấy trường hợp? Đó là trường hợp nào? -Vậy để giải phương trình này ta quy về giải mấy phương trình? Đó là phương trình nào? -Trong các ví dụ giáo viên giải thích cho học sinh được từng bước làm. -Khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì bước đầu tiên ta phải làm gì? -Tiếp theo ta phải thực hiện giải mấy phương trình? -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Hãy vận dụng cách giải các ví dụ, hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút). -Treo bảng phụ bài tập 35a trang 51 SGK. -Hãy thực hiện hoàn thành lời giải bài toán. -Nhận xét, sửa sai. www.MATHVN.com đối thì ta phải xét hai trường hợp: |3x|=3x khi 3x  0  x  0 |3x|= -3x khi 3x<0  x<0 -Vậy để giải phương trình này ta quy về giải hai phương trình. Đó là: 3x=x+4 khi x  0 -3x=x+4 khi x<0 -Lắng nghe, quan sát. -Khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì bước đầu tiên ta phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi tìm điều kiện của x. -Tiếp theo ta phải thực hiện giải hai phương trình -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán. -Thực hiện hoàn thành lời giải bài toán. -Lắng nghe, ghi bài. ?2 a) |x+5|=3x+1 Ta có: |x+5|=x+5 khi x+5  0  x  -5 |x+5|=-x-5 khi x+5<0  x<-5 1) x+5=3x+1  2x=4  x=2 (nhận) 2) –x-5=3x+1  4x= -6  x= -1,5 (loại) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 2 b) |-5x| = 2x+21 Ta có: |-5x|= -5x khi -5x  0  x  0 |-5x|= 5x khi -5x<0  x>0 1) -5x=2x+21  -7x=21  x= -3 (nhận) 2) 5x=2x+21  3x=21  x=7 (nhận) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = -3 ; x2 = 7. Bài tập 35a trang 51 SGK. a) A = 3x+2+ |5x| Khi x  0, ta có |5x|=5x Vậy A=3x+2+5x=8x+2 Khi x<0, ta có |5x| = -5x Vậy A=3x+2-5x=-2x+2

IV. Củng cố: (4 phút) Khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải thực hiện mấy bước? Đó là bước nào?

LUYỆN TẬP V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút) -Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Ôn tập kiến thức chương IV (theo câu hỏi trang 52 SGK). -Ôn tập các dạng bài tập chương IV -Giải các bài tập 40, 41, 42 trang 53 SGK. -Tiết sau ôn tập chương IV. (mang theo máy tính bỏ túi). Ngày soạn: Tiết: 65

Trang 109

www.MATHVN.com A. Mục tiêu

-Luyện tập cch giải v trình by lời giải bấp phương trình bậc nhất một ẩn. -Luyện tập cách giải một số bất phương trình quy về được bất phương trình bậc nhất nhờ hai php biến đổi tương đương. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ ghi bài tập. -Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cch trình by gọn, cch biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trn trục số. C. Tiến trình dạy – học. Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV

x 6

x



6

GV nêu yêu cầu kiểm tra Giải bất phương trình HS1: chữa bài tập 25(a, d) SGK Giải các bất phương trình: a)

x

:



:)6(

2 3

2 3 2 3

2 3

2 3

.6x

a) 

3 2

2

5





1  x 3

2

5



d)  x > -9 Nghiệm của bất phương trình l x > -9

1  x 3 kết quả x < 9 Bài 46 b) 3x + 9 > 0 kết quả x > -3

>

d)

0

//////////////( -3

HS2: Chữa bài tập 46(b, d) tr 46 SBT Giải các bất phương trình v biểu diễn nghiệm của chúng trên trục số b) 3x + 9 > 0 d) –3x + 12 > 0 GV nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 1:KIỂM TRA (8 phút) Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 25 HS2: Chữa bài tập HS nhận xét bài làm của các bạn

>

0

)//////////// 4

d) –3x + 12 > 0 kết quả x < 4

15

a

)



5

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (35 phút) Giải bất phương trình

15

 x 6 3 15

6

x

a

)



5

.3





3.5

 x 6 3

 3

Bài 31 tr 48 SGK. Giải các bất phương trình v biểu diễn tập nghiệm trn trục số.

13

)

b



 x 11 4 kết quả x > -4

 15 – 6x > 15  - 6x > 15 – 15  - 6x > 0  x < 0 Nghiệm của bất phương trình l x < 0. 8

HS: Ta phải nhân hai vế của bất phương trình với 3 HS lm bi tập, một HS ln bảng trình by. HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm giải một câu. Đại diện các nhóm trình by bi giải. GV: Tương tự như giải phương trình, để khử mẫu trong bất phương trình ny, ta lm thế no ? - Hy thựchiện. Sau đó, GV yêu cầu Hs hoạt động giải cc b, c, d cịn lại. Bài 46 tr 47 SBT Giải các bất phương trình Trang 110

x

x

www.MATHVN.com Hoạt động của HS

4

)

a

 2

c

x





)

(

)1

 21 4

 6

1 4

x

x

2

)

d



 23 5

Nội dung ghi bảng x

1

1

x

8

b

)

 1



 4

 3

x

x

 2

 51 8

x









 51 8

Hoạt động của GV  51 8 Gv hướng dẫn HS làm đến câu a đến bước khử mẫu thì gọi HS ln bảng giải tiếp. x



12

3  x 7

12



Bài 34 tr 49 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) Tìm sai lầm trong cc “lời giải” sau a) giải bất phương trình –2x >23 Ta có: - 2x > 23  x > 23 + 2  x > 25 vậy nghiệm của bất phương trình l x > 25. b) Giải bất phương trình



Ta có:

x

7 3

  

7 3

3 7

7 3

 12.  

   

     

đ khơng đổi chiều bất

Kết quả x < 5  3 kết quả x < -1 Giải bất phương trình  21 4 x 8.2)21(2 8  2 – 4x – 16 < 1 – 5x  - 4x + 5x < -2 + 16 + 1  x < 15 Nghiệm của bất phương trình l x < 15 Bài 34 tr 49 a) Sai lầm là đ coi – 2 l một hạng tử nn đ chuyển – 2 từ vế tri sang vế phải v đổi dấu thành +2 b) Sai lầm là khi nhân hai vế trình với của bất phương    phương trình.

3  x 7    .     x > - 28 Nghiệm của bất phương trình l x > - 28 Bài 28 tr 48 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Cho bất phương trình x2 > 0 a) Chứng tỏ x = 2 ; x = -3 là nghiệm của bất phương trình đ cho. b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đ cho hay khơng? Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm. Nửa lớp làm bài tập 56, nửa lớp làm bài 57 tr 47 SBT Bài 56 tr 47SBT Cho bất phương trình ẩn x 2x + 1 > 2(x + 1) Bất phương trình ny cĩ thể nhận gi trị no của x l nghiệm ? Bài 57 tr 47SBT Bất phương trình ẩn x 5 + 5x < 5 (x + 2) có thể nhận những giá trị nào của ẩn x là nghiệm ?.

HS làm bài tập, một HS lên bảng làm. Kết quả x < -115 HS quan sát “lời giải” và chỉ ra chỗ sai. HS quan sát “lời giải” và chỉ ra chỗ sai. HS trình by miệng. a) Thay x = 2 vào bất phương trình 22 > 0 hay 4 > 0 là một khẳng định đúng. Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình. - Tương tự: với x = -3 Ta có: (-3)2 > 0 hay 9 > 0 là một khẳng định đúng  x = - 3 là một nghiệm của bất phương trình . Không phải mọi giá trị của ẩn đều là nghiệm của bất phương trình đ cho. Vì với x = 0 thì 02 > 0 là một khẳng định sai. Nghiệm của bất phương trình l x  0. HS hoạt động theo nhóm. Bài 56 SBT Có 2x + 1 >2 (x + 1) Hay 2x + 1 > 2x + 2 Ta nhận thấy d x l bất kỳ số no thì vế tri cũng nhỏ hơn vế phải 1 đơn vị (khẳng định sai). trình vơ Vậy bất phương nghiệm. Bài 57 SBT Có 5 + 5x < 5 (x + 2) Hay 5 + 5x < 5x + 10 Ta nhận thấy khi thay x l bất kỳ gi trị no thì vế tri cũng nhỏ hơn vế phải 5 đơn vị (luôn được khẳng định đúng). Vậy bất phương trình cĩ nghiệm là bất kỷ số nào. Đại diện các nhóm lên trình by.

Hoạt động 3

Trang 111

www.MATHVN.com HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 PHÚT)

- Bài tập về nhà số 29, 32 tr 48 SGK Số 55, 59, 60, 61, 62 tr 47 SBT. - Ôn quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.

Ngày soạn: Tiết: 66 ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. Mục tiêu

-Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất v phương trình gi trị tuyệt đối dạng |ax| = cx + d và dạng |x + b | = cx + d.

Trang 112

www.MATHVN.com -Có kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình theo yu cầu của chương. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ để ghi câu hỏi, một số bảng tóm tắt tr 52 SGK -HS: Làm các bài tập và câu hỏi ôn tập chương IV SGK, bảng con. C. Tiến trình dạy – học. Nội dung ghi bảng Hoạt động của HS

GV nêu câu hỏi kiểm tra: 1) Thế nào là bất đẳng thức? - Hệ thức có dạng a < b hay a > b, a  b, a  b là bất đẳng thức. Ví dụ: 3 < 5; a  b

Hoạt động của GV Hoạt động 1 :ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (25 pht) Một HS lên bảng kiểm tra. HS trả lời: HS ghi các công thức. Chữa bài tập: Cho m>n, công thêm 2 vào hai vế bất đẳng thức được m + 2 > n + 2

2

)

a



5

 x 4  2 –x < 20  - x < 18  x > -18

>

0

//////////////( -18

Với ba số a, b, c Nếu a0 thì ac0 thì ac>bc Nếu a0, ax + b 0, ax + b 0), trong đó a, b là hai số đ cho, a  0 Giải bất phương trình

Cho ví dụ. - Viết công thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự Chữa bài tập 38(a) tr 53 SGK Cho m>n, chứng minh: m + 2 > n + 2 GV nhận xét cho điểm. Sau đó GV yêu cầu HS lớp phát biểu thành lời các tính chất trên. (HS phát biểu xong, GV đưa công thức và phát biểu của tính chất trên lên bảng phụ) - GV yêu cầu HS làm tiếp bài 38(d) tr 53 SGK GV nêu câu hỏi 2 và 3 2) Bất phương trình bậc nhất một ẩn cĩ dạng như thế nào ? cho ví dụ ? 3) Hy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình đó. - Chữa bài 39(a, b) tr 53 SGK Kiểm tra xem –2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau. a) – 3x + 2 > -5 b) 10 – 2x < 2 GV nhận xét cho điểm HS2 Gv nêu tiếp câu hỏi 4 và 5 4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc ny dựa trn tính chất no của thứ tự trn tập số ? Bài 41 (a, d) tr 53 SGK GV yu cầu hai HS ln bảng trình by bi giải phương trình v biểu diễn tập HS nhận xét bài làm của bạn HS lớp phát biểu thành lời các tính chất: - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương, với số âm) - Tính chất bắc cầu của thứ tự. Một HS trình by miệng bi giải Cho m > n  -3m < -3n (nhân hai vế BĐT với –3 rồi đổi chiều)  4 – 3m < 4 – 3n (cộng 4 vào hai vế của BĐT). HS2 lên bảng kiểm tra. Ví dụ: 3x + 2 > 5 Có nghiệm là x = 3 - Chữa bài tập a) Thay x = -2 vàp b[t ta được: (-3).(-2) + 2 > - 5 là một khẳng định đúng. Vậy (-2) là nghiệm của bất phương trình. b) 10 – 2x < 2 Thay x = -2 vào bất phương trình ta được: 10 – 2(-2) < 2 là một khẳng định sai. Vậy (-2) không phải là nghiệm của bất phương trình. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS phát biểu: 4) quy tắc chuyển vế (SGK tr 44) quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập hợp số. 5) Quy tắc nhân với một số (SGK tr 44).

Trang 113

2

3



d

)

3





Hoạt động của GV

Nội dung ghi bảng x x   4 3   4   x x 2 4 4 3

]////////////

>

0

0,7

 6x + 9  16 – 4x  10x  7  x  0,7

nghiệm trn trụcsố. GV yêu cầu HS làm bài 43 tr 53, 54 SGK theo nhóm (đề bài đưa lên bảng phụ) Nửa lớp làm câu a và c Nửa lớp làm câu b và d Sau khi Hs hoạt động nhóm khỏang 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình by bi giải. Bài 44 tr 54 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) GV: Ta phải giải bài này bằng cácch lập phương trình.

 x > Bài 43 tr 53, 54 SGK a) Lập bất phương trình. 5 – 2x > 0  x < 2,5 b) Lập bất phương trình x + 3 < 4x – 5 8 3

Tương tự như giải bài tóan bằng cách lập phương trình, em hy: - Chọn ẩn số, nêu đơn vị, điều kiện. - Biểu diễn các đại lượng của bài. - Lập bất phương trình - Giải bất phương trình. - Trả lời bài toán.

 x  c) Lập phương trình: 2x + 1  x + 3  x  2 d) Lập bất phương trình. x2 + 1  (x – 2)2. 3 4

www.MATHVN.com Hoạt động của HS Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc số âm. HS lớp mở bài đ lm v đối chiếu, bổ sung phần biểu diễn tập nghiệm trên trục số. HS hoạt động nhóm. Kết quả. Đại diện hai nhóm trình by bi giải - HS nhận xét. Một HS đọc to đề bài HS trả lời miệng

Bài tập 44 tr 54 SGK Gọi số câu hỏi phải trả lời đúng là x(câu) ĐK: x > 0, nguyên  số câu trả lời sai là: (10 – x) câu. Ta có bất phương trình: 10 + 5x –(10 – x) 40  10 + 5x – 10 + x  40  6x  40

40 6

 x  mà x nguyên

 x {7, 8, 9, 10} Vậy số câu trả lời đúng phải là 7, 8, 9 hoặc 10 câu. Hoạt động 2:ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH GI TRỊ TUYỆT ĐỐI (13 phút)

GV yêu cầu HS làm bài tập 45 tr 54 SGK. a) |3x| = x + 8 GV cho HS ôn lại cách giải phương trình gi trị tuyệt đối qua phần a. GV hỏi: - Để giải phương trình gitrị tuyệt đối này ta phải xét những trường hợp nào? - GV yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi HS xét một trường hợp HS trả lời: - Để giải phương trình ny ta cần xt hai trường hợp là 3x  0 và 3x < 0 Bài 45 tr 54 SGK Giải phương trình |3x| = x + 8 Trường hợp 1: Nếu 3x  0  x  0 Thì |3x| = 3x Ta có phương trình: 3x = x + 8  2x = 8  x = 4 (TMĐK x 0) Trường hợp 2: Nếu 3x < 0  x < 0

Trang 114

www.MATHVN.com Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Kết luận về nghiệm của phương trình. - Sau đó GV yêu cầu HS làm tiếp phần c và b.

x

Kết quả Thì |3x| = - 3x Ta có phương trình: - 3x = x + 8  - 4x = 8  x = -2 (TMĐK x < 0) Vậy tập nghiệm của phương trình l S={-2; 4}.

- HS cả lớp làm bài 45(b,c). Hai HS khác lên bảng làm. b) |-2x| = 4x + 18 Kết quả: x = - 3 c) |x – 5| = 3x 5 4 Hoạt động 3:BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TƯ DUY (5 phút) HS suy nghĩ, trả lời.

x   * 5 Bài tập 86 trang 50 a) x2 > 0  x  0 b) (x – 2)(x – 5) > 0 khi hai thừa số cùng dấu.  2 5    0 0 2 5 x x x x

Bài 86 tr 50 SBT Tìm x sao cho a) x2 > 0 b) (x – 2)(x – 5) > 0 GV gợi ý: Tích hai thừa số lớn hơn 0 khi nào ? GV hướng dẫn HS giải bài tập và biểu diễn nghiệm trên trục số. 2 *  x  2 5 x x x x    2 5             

>

0

)//////////////( 5

2

0 0 KL: (x – 2)(x – 5) > 0  x < 2 hoặc x > 5.

Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

-Tiết sau kiểm tra 15 phút. -Ôn tập các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, pt gi trị tuyệt đối. -Bài tập về nhà số 72, 74, 76, 77, 83 tr 48, 49, SBT

*Rút kinh nghiệm: ............................................................................................ .......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Ngày soạn:

Trang 115

www.MATHVN.com ÔN TẬP CẢ NĂM(tiết 1) Tiết: 68 A. Mục tiêu

-Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về phương trình v bất phương trình. -Tiếp tục rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình v hương trình. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ ghi bảng ôn tập phương trình v bất phương trình, cu hỏi, bi giải mẫu. -HS: Lm cc cu hỏi ơn tập học kì II v cc bi tập GV đ giao về nh, bảng con.

Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng C. Tiến trình dạy – học. Hoạt động của GV Hoạt động1:ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (10 pht)

GV nêu lần lượt các câu hỏi ôn tập đ cho về nh, yu cầu HS trả lời để xây dựng bảng sau: HS trả lời các câu hỏi ôn tập Phương trình

1) Hai phương trình tương đương Hai phương trình tương đương là hai phương trình cĩ cng một tập nghiệm. 2) Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế khi chuyển một hạng tử của phương trình từ vế ny sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số. Trong một phương trình, ta cĩ thể nhn (hoặc chia) cả hai vế cho cng một số khc 0 3) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình dạng ax + b = 0, với a v b l hai số đ cho v a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x – 1 = 0 Bảng ôn tập này Gv đưa lên bảng phụ sau khi HS trả lời từng phần để khă1c sâu kiến thức. Bất phương trình 1) Hai bất phương trình tương đương. Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình cĩ cng một tập nghiệm. 2) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế ny sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số. Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cng một số khc 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 3) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b >0, ax + b 0, ac + b  0) với a và b là hai số đ cho v a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x – 3 <0; 5x – 8  0. Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (32 phút)

Bài 1 tr 130 SGK. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a2 – b2 – 4a + 4 b) x2 + 2x – 3 c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 d) 2a3 – 54b3 Bài 6 tr 131 SGK Tìm gi trị nguyn của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a2 – b2 – 4a + 4 = (a2 – 4a + 4) – b2 = (a – 2)2 – b2 = (a – 2 – b)(a – 2 + b) b) x2 + 2x – 3 = x2 + 3x – x – 3 = x(x + 3) – (x + 3) = (x + 3)(x – 1) c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 = (2xy + x2 + y2)(2xy – x2 – y2) = –(x – y)2(x + y)2 d) 2a3 – 54b3 = 2(a3 – 27b3) = 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2) Hai HS lên bảng làm HS1 chữa câu a và b HS lớp nhận xét, chữa bài. HS: Để giải bài tóan này ta

Trang 116

5

M



7 

 x



5

M



10 2 x 2

 x

 4



5

x

Hoạt động của GV 10 2 x x  3 2

3

2 Với x  Z  5x + 4  Z

 ZM



Z

7  3x2

7;1 

x

5

2

6

3

4

Nội dung ghi bảng Tìm gi trị nguyn của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên. x 7 3  7  x







3

GV yêu cầu Hs nhắc lại dạng tóan này. GV yêu cầu một HS lên bảng làm. Bài 7 tr 131 SGK GV lưu ý HS: Phương trình a đưa được về dạng phương trình bậc nhất cĩ một ẩn số nn cĩ một nghiệm duy nhất. Cịn phương trình b và c không đưa được về dạng phương trình bậc nhất cĩ một ẩn số, phương trình b (0x = 13) vơ nghiệm, phương trình c (0x = 0) vơ số nghiệm, nghiệm l bất kì số no.

x  7

 3

 3x – 3  Ư(7)  2x – 3   Giải tìm được x  {-2; 1; 2; 5} Bài 7 tr 131 SGK Giải các phương trình. a ) x  4 5



)1

1

3

3(2

)2



 1

x 3

x  10

x  5

2

2(3



)1

3

5





x 

Bài 18 tr 131 SGK Giải các phương trình: b) 2(3

x 4

x  6

5 12

0

x

c) x  3



x

1

x

(

)2



x

2





x oaëc

-

x

h





1 4

  3     

3 2

-

x

h



x oaëc 

a) |2x – 3| = 4 b) |3x – 1| - x = 2 Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. GV đưa cách giải khác của bài b lên màn hình hoặc bảng phụ |3x – 1| - x = 2  |3x – 1| = x + 2 2 

1 4

 thì  x  Giải phương trình a) |2x – 3| = 4 * 2x – 3 = 4 2x = 7 x = 3,5 * 2x – 3 = - 4 2x = - 1 x = - 0,5 Vậy S = {- 0,5; 3,5} b) |3x – 1| - x = 2 * Nếu 3x – 1  0 1 3





|3x – 1| = 3x – 1. Ta có phương trình: 3x – 1 – x = 2 Giải phương trình đươc www.MATHVN.com Hoạt động của HS cần tiến hành chia tử cho mẫu, viết phân thức dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số. Từ đó tìm gi trị nguyn của x để M có giá trị nguyên. HS lên bảng làm. GV yêu cầu HS lên bảng làm a) Kết quả x = -2 b) Biến đổi được: 0x = 13 Vậy phương trình vơ nghiệm c) Biến đổi được: 0x = 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm l bất kì số no HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS hoạt động theo nhóm. Đại diện hai nhóm trình by bi giải HS xem bài giải để học cách trình by khc.

x

(

)

5 

15 )( 21



2

1

x

x



x

3 2

(TMĐK)





2 2

3 2 Bài 10 tr 131 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) Giải các phương trình: a) 1 x  b)  x  x

x 

1 2

2

x

 x

x 

5 4

 x < * Nếu 3x – 1  0 1 3

Thì |3x – 1| = 1 – 3x Ta có phương trình: 1 – 3x – x = 2 Giải phương trình được:

Trang 117

Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng www.MATHVN.com Hoạt động của HS

x

S

;

1 4 1 4

3 2

   

  

(TMĐK)

Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút) -Tiết sau ôn tập tiếp theo, trọng tâm là giải toán bằng cách lập phương trình v bi tập tổng hợp về rt

-Bài tập về nhà số 12, 13, 15 tr 131, 132 SGK -Bài số 6, 8, 10, 11 tr 151 SBT

gọn biểu thức. Ngày soạn:

Tiết: 69 ÔN TẬP CẢ NĂM (Tiết 2) Trang 118

www.MATHVN.com A. Mục tiêu

-Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập phương trình, bi tập tổng hợp về rt gọn biểu thức. -Hướng dẫn HS vài bài tập phát biểu tư duy. -Chuẩn bị kiểm tra toán HK II. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ ghi đề bài, một số bài giải mẫu. -HS: Ôn tập các kiến thức và làm bài theo yêu cầu của GV. Bảng con.

CHƯƠNG IV – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

I. Tĩm tắt lý thuyết: 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập số: Trên tập hợp số thực, với hai số a và b sẽ xẫy ra một trong các trường hợp sau: a b Số a bằng số b, kí hiệu là: a = b. Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là: a < b. Số a lớn hơn số b, kí hiệu là: a > b. Từ đó ta có nhận xét: Nếu a không nhỏ hơn b thì a = b hoặc a > b, khi đó ta nói a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là: a b Nếu a không lớn hơn b thì a = b hoặc a < b, khi đó ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là: a b 2. Bất đẳng thức: Bất đẳng thức là hệ thức có một trong các dạng: A > B, A  B, A < B, A  B 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Tính chất: Với ba số a, b và c, ta có: Nếu a > b thì a + C > b + C Nếu a  b thì a + C  b + C Nếu a < b thì a + C < b + C Nếu a  b thì a + C  b + C Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đ cho. 4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: Tính chất 1: Với ba số a, b và c > 0, ta có:

b c

a c

> Nếu a > b thì a . C > b . C v Nếu a  b thì a . C  b . C và 



b c

a c

a c a c

b c b c

Nếu a < b thì a . C < b . C v < Nếu a  b thì a . C  b . C và

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đ cho. Tính chất 2: Với ba số a, b và c < 0, ta có:

b c

a c

Nếu a > b thì a . C < b . C v > Nếu a  b thì a . C  b . C và 



b c

a c

a c a c

b c b c

< Nếu a < b thì a . C > b . C v Nếu a  b thì a . C  b . C và

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đ cho. 5. Tính chất bắc cầu của thứ tự: Tính chất: Với ba số a, b v c, nếu < 0, ta cĩ: a > b v b > c thì a > c BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I. Tĩm tắt lý thuyết: 1. Bất phương trình một ẩn Một bất phương trình với ẩn x cĩ dạng: A(x) > B(x) { hoặc A(x) < B(x); A(x)  B(x); A(x)  B(x)}, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. 2. Tập nghiệm của bất phương trình: Tập hợp tất cả các nghiệm ccủa một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. Khi bài toán có yêu cầu giải một bất phương trình, ta phải tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. 3. Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình cĩ cng một tập nghiệm l hai phương trình tương đương.

Trang 119

www.MATHVN.com BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

ax + b < 0, ax + b  0, ax + b  0

I. Tĩm tắt lý thuyết: 1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế ny sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Khi nhân ( hoặc chia) cả hai vế của một bất phương trình với cng một số khc 0, ta phải: a) Giữ nguyen chiều của bất phương trình nếu số đó dương. b) Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm. 2. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: Bất phương trình dạng: ax + b > 0, với a và b là hai số đ cho v a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình bậc nhất một ẩn cĩ dạng: ax + b > 0, a  0 dđược giải như sau:

 *Với a < 0, ta được: x <

b a

b  a BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG BẬC NHẤT

*Với a > 0, ta được: x > ax + b > 0  ax > - b

hoặc ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b  0 I. Tĩm tắt lý thuyết: Ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Bằng việc sử dụng các phép toán bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu...để biến đổi bất phương trình ban đầu về dạng: ax + b  0; Bước 2: Giải bất phương trình nhận được, từ đó kết luận. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GI TRỊ TUYỆT ĐỐI

I. Tĩm tắt lý thuyết: 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

a

a   a 0    a a 0

   



Với a, ta có:

( ) f x



 0  ( ) 0

f x ( )  ( ) f x

f x ( ) f x

   

Tương tự như vậy, với đa thức ta cũng có:

f x ( )

k

,

2. Phương trình chứa dấu gi trị tuyệt đối Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta chỉ quan tâm tới ba dạng phương trình chứa dấu gi trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: với k là hằng số không âm

f x ( )



g x ( )

Dạng 2: Phương trình:

f x ( )



g x ( )

Dạng 3: Phương trình:

C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

v(km/h) 25 Lúc đi s(km) x(x>0) Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Chữa bài 12 tr 131 SGK.

x Lúc về 30





Hoạt động 1:Ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình (8 pht) t(h) x 25 x 30

x 1 25 3 Giải phương trình được x = 50 (TMĐK) Qung đường AB dài 50 km

Phương trình: x 30

NS1 ngày Số ngày Số GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 12 tr 131 SGK. HS2: Chữa bài tập 13 tr 131 (theo đề đ sửa) SGk. GV yêu cầu hai HS lên bảng phân tích bài tập, lập phương trình, giải phương trình, trả lời bi tốn. HS2: Chữa bài 13 tr 131, 132 SGK.

Trang 120

www.MATHVN.com Hoạt động của GV Hoạt động của HS (ngày) SP(SP) Nội dung ghi bảng (SP/ngày)

x

Dự định 50 x

x 50 225 65





3

Thựchiện 65 x + 255

x 50 Giải phương trình được: x = 1500 (TMĐK). Trả lời: Số SP xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch là 1500 sản phẩm.

Sau khi hai HS kiểm tra bài xong, GV yêu cầu hai HS khác đọc lời giải bài toán. GV nhắc nhở HS những điều cần chú ý khi giải tốn bằng cch lập phương trình. ĐK: x nguyên dương. Phương trình:  225 x 65 HS lớp nhận xét bài làm của bạn.

2







) 2

A

x





2

2

Hoạt động 2:Ôn tập dạng bài tập rút gọn biểu thức tổng hợp (20 phút)

2

x 2

10 x

x

x

x

 

  

  

  

  (: 

1 4  a) Rút gọn biểu thức b) Tính gía trị của A tại x biết

Bài 14 tr 132 SGK Cho biểu thức 2 x  

1 2

|x| =

2

2



x

x

:





(



x

c) Tìm gi trị của x để A < 0 Bài giải

   2

:

a) A =   

2

x

.

A=

2 2 x  ) 2  )( x 2 ) 2  )( x 2

1 2  x x  ) 2  x  ) 2 

4  10  2 x 6 x  2 x  2 6

A=

A=

A= ĐK: x   2

x )( ) 2 2 x  ( x x 2  (  x (  x 2 ( x   6 (  ). x 62 1 x2 1 2

1 2

b) |x| =  x =  (TMĐK)

1 2

1



A



3 2



2

1 3 2

1 2

+ Nếu x =

1 2

1

+ Nếu x = Một HS lên bảng làm. Hs lớp nhận xét bài làm của hai bạn. HS tồn lớp lm bi, hai HS khc ln bảng trình by.





2 5

)

2

( 

1 2

1 5 2



0

A=

1  x

c) A < 0 

2  2 – x < 0

Bài 14 tr 132 SGK. (đề bài đưa lên bảng phụ) Gvyêu cầu một HS lên bảng rút gọn biểu thức GV yêu cầu HS lớp nhận xét bài rút gọn của bạn. Sau đó yêu cầu hai HS lên làm tiếp câu b và c, mỗi HS làm một câu. GV nhận xét, chữa bài Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi: d) Tìm gi trị của x để A>0 c) Tìm gi trị nguyn của x để A có giá trị nguyên

Trang 121

www.MATHVN.com Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  x > 2 (TMĐK) Tìm gi trị của x để A > 0



0

1  x

2

d) A > 0 

 2 – x > 0  x < 2. Kết hợp đk của x: A > 0 khi x < 2 và x  - 2 c) A có giá trị nguyên khi 1 chia hếtcho2– x  2 – x  Ư(1)  2 – x  {1} * 2 – x = 1  x = 1 (TMĐK) * 2 – x = -1  x = 3 (TMĐK) Vậy khi x = 1 hoặc x = 3 thì A cĩ gi trị nguyn.

Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút)

- Lí thuyết: các kiến thức cơ bản của hai chương III và IV qua các câu hỏi ôn tập chương, các bảng

Để chuẩn bị tốt cho kiểm tra toán học kì II, HS cần ơn lại về Đại số: tổng kết. - Bài tập: Ôn lại các dạng bài tập giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa gi trị tuyệt đối, giải bất phương trình, giải tốn bằng cch lập phương trình, rt gọn biểu thức.

Trang 122