NGUYỄN TẤT THÀNH B3-K47-§HKHTN-HN
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt D©y
(String theory)
- Version 1 -
Môc lôc:
I. T¹i sao l¹i lµ c¸c d©y? ............................................................................................................2
II. D©y vµ ho¹t ®éng cña d©y ...................................................................................................3
1. D©y lµ g×? ............................................................................................................................3
2. Ho¹t ®éng cña d©y .............................................................................................................3
3. C¸c chiÒu kh«ng gian ........................................................................................................3
4. TÝnh ®èi xøng vµ ph−¬ng ph¸p míi .................................................................................4
III. Lý thuyÕt M vµ kh¶ n¨ng cña nã .......................................................................................5
1. Lý thuyÕt M ........................................................................................................................5
2. Lç ®en theo quan ®iÓm cña lý thuyÕt M...........................................................................5
3. Vò trô thêi bigbang ...........................................................................................................6
IV. C©u hái cÇn gi¶i thÝch vµ më réng......................................................................................6
B¶ng phô lôc………………………….......................................................................................7
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt d©y Page 1 of 7
NGUYỄN TẤT THÀNH B3-K47-§HKHTN-HN
I. T¹i sao l¹i lµ c¸c d©y?
VËt lý häc hiÖn ®¹i ngµy nay dùa trªn hai trô cét lín lµ: thuyÕt t−¬ng ®èi réng (TT§R) cña
Einstein m« t¶ tù nhiªn ë møc thang lín nh− c¸c sao, c¸c thiªn hµ, thËm chÝ lµ c¶ vò trô; Vµ thuyÕt c¬ häc
l−îng tö (CHLT) m« t¶ thÕ giíi tù nhiªn ë cÊp vi m«, nguyªn tö vµ c¸c h¹t mµ ng−êi ta gäi lµ c¬ b¶n nh−
electron, quark... C¶ hai lý thuyÕt nµy ®Òu ®· rÊt thµnh c«ng, ®−îc thùc nghiÖm kiÓm chøng.
Nh−ng tù nhiªn lµ thÓ thèng nhÊt, kh«ng thÓ c¶ hai lý thuyÕt ®Òu ®óng khi mµ ta nghiªn cøu c¸c hè ®en,
hoÆc vò trô thêi bigbang. Khi kÕt hîp c¸c ph−¬ng tr×nh cña thuyÕt t−¬ng ®èi réng víi c¸c ph−¬ng tr×nh
cña c¬ häc l−îng tö th× ®iÒu tai biÕn ®· s¶y ra. Nh÷ng bµi to¸n vËt lý l¹i cho nh÷ng nghiÖm kh«ng cã ý
nghÜa vËt lý hay nãi c¸ch kh¸c lµ cho c©u tr¶ lêi v« nghÜa. Sù ®èi lËp gi÷a TT§R vµ CHLT ®Æt ra cho
chóng ta ph¶i xem l¹i vÊn ®Ò: LiÖu thÕ giíi cã chia lµm hai nh− thÕ kh«ng ?
§i t×m c©u tr¶ lêi th× ngay tõ nh÷ng n¨m 1930 ng−êi ®Çu tiªn lµ Einstein ®· dµnh c¶ ba chôc n¨m
cuèi ®êi nghiªn cøu nh−ng kh«ng thµnh c«ng. §Õn nh÷ng n¨m 1960-1970 cã nhiÒu lý thuyÕt míi nh−
thuyÕt tr−êng l−îng tö, thuyÕt m« h×nh chuÈn (Glashow-Salam-Weiberg) ®· thèng nhÊt ®−îc lùc ®iÖn tõ
vµ lùc yÕu (dùa trªn ®iÖn ®éng häc l−îng tö QED_quantumelectrodynamics) ë 1015K, 150GeV, 10-10s.
Sau nµy ®· thèng thÊt ®−îc ba lùc: ®iÖn tõ - m¹nh - yÕu (dùa trªn s¾c ®éng häc l−îng tö QCD
_quantumchromodynamics) ë 1028K, 1015GeV, 10-35s. Nh−ng vÉn ch−a thèng nhÊt ®−îc lùc hÊp dÉn −¬ng
ng¹nh. CÇn cã mét lý thuyÕt míi hiÖn ®¹i h¬n, tæng qu¸t h¬n. Vµ thÕ lµ lý thuyÕt d©y ®· ra ®êi. ThuyÕt
d©y ®· kÕt hîp ®−îc TT§R vµ CHLT, m« t¶ ®−îc toµn bé thÕ giíi, ®Æc biÖt ®· chøng minh ®−îc bèn lùc
c¬ b¶n nhÊt cña tù nhiªn (®iÖn tõ, m¹nh, yÕu vµ hÊp dÉn) lµ cã chung mét nguån gèc.
Thèng nhÊt c¸c lùc Vò trô sèng
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt d©y Page 2 of 7
NGUYỄN TẤT THÀNH B3-K47-§HKHTN-HN
II.D©y vµ ho¹t ®éng cña d©y
1.D©y lµ g×?
atom(10-10m) → nucleus(10-14m) → proton(10-15m) → quark, electron(10-18m) →
→ string(10-35m, 1019GeV).
LPlanck = 3
C
Gh ~ 10-35 (m)
Ls =
T
C
Π
h
(cho mét d©y)
m = 3
C
ThΠ ~ 1019 (GeV/C2)
E = CThΠ ~ 1019 (GeV)
G: h»ng sè hÊp dÉn , ћ: h»ng sè Planck
C: vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng , T: tenx¬ cña d©y
N¨m 1968 thùc nghiÖm ®· t×m ra ®−îc c¸c quark vµ c¸c lùc h¹t nh©n. Gabriele Veneziano muèn
gi¶i thÝch chóng, vµ sau ®ã «ng ®· ph¸t hiÖn ra hµm bªta Euler m« t¶ ®−îc nhiÒu tÝnh chÊt cña c¸c h¹t
t−¬ng t¸c m¹nh. N¨m 1970 cïng víi Yoichiro Nambu vµ Leonard Susskil ®· ®−a ra gi¶ thuyÕt nÕu mét
h¹t s¬ cÊp ®−îc m« h×nh ho¸ nh− c¸c d©y nhá bÐ mét chiÒu dao ®éng th× t−¬ng t¸c m¹nh cña chóng cã thÓ
®−îc m« t¶ chÝnh x¸c bëi hµm bªta tæng qu¸t. Nh−ng víi sù hiÓu biÕt ch−a kü, tÝnh to¸n cµng khã kh¨n,
®ång thêi sù thµnh c«ng cña QCD dùa trªn quan ®iÓm h¹t ®· khiÕn lý thuyÕt d©y bÞ l·ng quªn. N¨m 1974
Jonh Schwarz vµ Joel Scherk ®· nghiªn cøu nh÷ng ®Æc tr−ng cña c¸c mèt (mode) dao ®éng míi vµ ph¸t
hiÖn nã phï hîp víi h¹t truyÒn t−¬ng t¸c graviton cña tr−êng hÊp dÉn. Vµo ®Çu nh÷ng n¨m 1980 lý thuyÕt
d©y vµ CHLT l¹i cã chç m©u thuÉn víi nhau còng chÝnh ë lùc hÊp dÉn: CHLT ®−a tíi nh÷ng x¸c suÊt ©m
hay nh÷ng h¹t cã khèi l−îng ©m (tachyon). N¨m 1984 Green vµ Schwarz ®· gi¶i quyÕt ®−îc cuéc xung
®ét l−îng tö nµy vµ hä cßn chøng minh ®−îc lý thuyÕt d©y cßn cã kh¶ n¨ng bao hµm c¶ bèn lùc vµ c¶ vËt
chÊt n÷a. Tõ n¨m 1984-1986 ®−îc xem lµ cuéc c¸ch m¹ng siªu d©y lÇn thø nhÊt vµ høa hÑn sÏ trë thµnh
mét lý thuyÕt tèi hËu.
2. Ho¹t ®éng cña d©y
Mçi h¹t ®−îc coi lµ mét d©y. D©y cã thÓ lµ d©y kÝn hay hë. Nh÷ng mode dao ®éng cña d©y sinh ra
c¸c khèi l−îng kh¸c nhau vµ c¸c tÝch lùc: ®iÖn tÝch, tÝch yÕu, tÝch m¹nh ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸ch dao ®éng
cña d©y. Nh÷ng h¹t truyÒn t−¬ng t¸c nh− photon, bozon yÕu(w,z), gluon vµ graviton chØ lµ nh÷ng mode
dao ®éng riªng. D©y cµng c¨ng ( n¨ng l−îng cµng lín) th× cµng khã dao ®éng. Lùc graviton yÕu nhÊt øng
víi ®é c¨ng lín nhÊt ~1039tÊn (®é c¨ng Planck) t−¬ng øng víi ®é dµi Planck (10-35m). §Ó t¹o ra c¸c h¹t
vËt, chÊt n¨ng l−îng dao ®éng cña d©y ®−îc triÖt tiªu gi÷a nh÷ng th¨ng gi¸ng l−îng tö ®óng b»ng n¨ng
l−îng cña h¹t. Cã nhiÒu mode dao ®éng cho c¸c h¹t cã khèi l−îng nÆng nªn ch−a t×m thÊy. Mçi h¹t cã
mét siªu h¹t b¹n cã spin kÐm h¹t ®· biÕt 1/2 (selectron(0), sn¬trino(0), squark(0), photino(1/2),
gravitino(3/2) )...
3. C¸c chiÒu kh«ng gian.
Con ng−êi nhËn thøc ®−îc phÇn lín lµ nhê vµo trùc gi¸c, nh−ng ®«i khi trùc gi¸c l¹i dÉn ®Õn
nh÷ng sai lÇm. Tr−íc thêi Einstein vËt lý ®−îc x©y dùng trªn 3 chiÒu kh«ng gian vµ 1 chiÒu thêi gian t¸ch
biÖt. Khi thuyÕt t−¬ng ®èi cña Einstein ra ®êi th× kh«ng gian, thêi gian ®−îc kÕt nèi g¾n
liÒn víi nhau t¹o nªn mét thÕ giíi kh«ng-thêi gian 4 chiÒu. Sau ®ã n¨m 1919 Kaluza vµ
sau ®−îc Klein ph¸t triÓn ®−a ra gi¶ thuyÕt kh«ng gian 4 chiÒu, ngoµi 3 chiÒu ®· biÕt cßn
cã 1 chiÒu phô n÷a. Qua ®ã còng ®· thèng nhÊt ®−îc lùc hÊp dÉn vµ lùc ®iÖn tõ. Khi lý
thuyÕt d©y ra ®êi, ®ßi hái cÇn ph¶i cã c¸c chiÒu kh«ng gian phô kh«ng chØ cã 1 mµ tíi 6
hay 7 hoÆc nhiÒu h¬n thÕ n÷a. C¸c d©y ®−îc cuén l¹i trong c¸c chiÒu phô ®ã, vµ n»m
trong c¸c kh«ng gian x¸c ®Þnh (kh«ng gian Calabi-Yau). Chóng cã thÓ chuyÓn tõ kh«ng
gian (C-Y) nµy sang kh«ng gian (C-Y) kh¸c nhê sù xÐ r¸ch vµ dÞch chuyÓn. String in C-Y space
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt d©y Page 3 of 7
NGUYỄN TẤT THÀNH B3-K47-§HKHTN-HN
Do cã c¸c chiÒu kh«ng gian phô mµ ®· sinh ra nhiÒu lo¹i lý thuyÕt d©y:
• Lý thuyÕt lo¹i I : gåm c¸c d©y kÝn vµ d©y hë trong kh«ng-thêi gian 10 chiÒu, dao ®éng kh«ng
ph©n biÖt h−íng.
• Lý thuyÕt lo¹i IIA : gåm c¸c d©y kÝn ph©n biÖt dao ®éng thuËn vµ ng−îc chiÒu kim ®ång hå nªn
cã 2 h−íng spin.
• Lý thuyÕt lo¹i IIB : gåm c¸c d©y kÝn kh«ng ph©n biÖt dao ®éng thuËn vµ ng−îc chiÒu kim ®ång hå
nªn spin cïng h−íng.
• Lo¹i IIA khi dao ®éng cïng chiÒu kim ®ång hå th× gièng lo¹i IIB. Nh−ng khi dao ®éng ng−îc
chiÒu th× gièng lý thuyÕt Bosonic(26 chiÒu). 16 chiÒu phô thªm cña d©y Bosonic ®−îc cuén l¹i
thµnh mét trong hai d¹ng h×nh xuyÕn ®Æc biÖt, tõ ®ã xuÊt hiÖn lý thuyÕt Heterotic_O(32) vµ
Heterotic_E(8).
Ngoµi 5 lý thuyÕt trªn cßn cã nh÷ng lý thuyÕt d¹ng kh¸c nh− : Siªu hÊp dÉn 10 chiÒu, 11 chiÒu;
lý thuyÕt F 12 chiÒu…
4. TÝnh ®èi xøng vµ ph−¬ng ph¸p míi ( phi nhiÔu lo¹n_ nonperturbative)
Sù xuÊt hiÖn nhiÒu lý thuyÕt d©y còng lµ do kü thuËt tÝnh to¸n dïng ph−¬ng ph¸p nhiÔu lo¹n (ch−a
chÝnh x¸c) vµ ë c¸ch thøc siªu ®èi xøng cña mèi lo¹i lý thuyÕt. Nh−ng dï lý thuyÕt nµy hay lý thuyÕt kh¸c
chóng còng cã mèi quan hÖ víi nhau, cã nh÷ng tÝnh chÊt vËt lý t−¬ng tù nhau.
§èi xøng g−¬ng (Mirror symmetry): kh«ng gian Calabi-Yau cã sè lç ch½n-lÎ kh¸c nhau nh−ng
tæng sè lç b»ng nhau th× cã tÝnh chÊt vËt lý nh− nhau tuy cÊu tróc h×nh häc kh¸c nhau. VËt lý sinh
tõ cÆp kh«ng gian ®èi xøng g−¬ng lµ hoµn toµn nh− nhau. Cã thÓ chuyÓn c¸c ph−¬ng tr×nh tõ
kh«ng gian gèc vµo kh«ng gian ¶nh (g−¬ng) th× viÖc gi¶i sÏ dÏ dµng.
Sơ đồ đối ngẫu
§èi ngÉu (Duality):
• Lo¹i S : thuyÕt IIA víi t−¬ng t¸c m¹nh (h»ng sè liªn kÕt >1) t−¬ng øng víi
thuyÕt IIB ë t−¬ng t¸c yÕu (h»ng sè liªn kÕt <1).
• Lo¹i T : thuyÕt IIA comp¨c trªn mét kh«ng gian thÓ tÝch lín t−¬ng øng víi
thuyÕt IIB comp¨c trªn mét kh«ng gian thÓ tÝch nhá ( hay vËt lý cña d©y
loai IIA trong vò trô cã chiÒu cuén trßn b¸n kÝnh R ®ång nhÊt víi vËt lý
d©y lo¹i IIB trong vò trô cã chiÒu cuén trßn b¸n kÝnh 1/R )
• Lo¹i U : kÕt hîp l¹i nÕu thuyÕt IIA comp¨c trªn mét kh«ng gian lín (hoÆc nhá) cña thÓ tÝch lµ
t−¬ng øng víi thuyÕt IIB ë liªn kÕt m¹nh (hoÆc yÕu).
• Ta cßn thÊy thuyÕt lo¹i I ë liªn kÕt m¹nh t−¬ng øng víi thuyÕt Heterotic_O ë liªn kÕt yÕu.
• Lý thuyÕt IIB lµ tù ®èi ngÉu.
• Lý thuyÕt siªu hÊp dÉn 10 chiÒu cã 4 lo¹i : ba trong sè nµy gÇn ®óng nh− h¹t ®iÓm n¨ng l−îng
thÊp ë lý thuyÕt lo¹i IIA, IIB vµ Heterotic_E. Lo¹i thø t− gÇn ®óng ë n¨ng l−îng thÊp cña d©y
lo¹i I vµ Heterotic_O.
• Siªu hÊp dÉn 11 chiÒu lµ gÇn ®óng n¨ng l−îng thÊp cña thuyÕt IIA ë liªn kÕt m¹nh, khi ®ã nã
ph×nh ra nh− chiÕc x¨m. Vµ nã còng lµ mét d¹ng cña thuyÕt Heterotic_E ë liªn kÕt m¹nh, khi
®ã nã ®−îc tr¶i ra nh− mµng 2 chiÒu víi chiÒu réng bÞ chi phèi bëi h»ng sè liªn kÕt.
Tr¹ng th¸i BPS (Bogomol’nyi - Prasat - Sommerfield) : c¸c cÊu h×nh trong lý thuyÕt siªu ®èi
xøng cã c¸c tÝnh chÊt ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c b»ng c¸ch chØ dùa vµo ®èi xøng.
Nhê cã c¸c tr¹ng th¸i siªu ®èi xøng mµ ta cã thÓ hiÓu ®−îc mét sè khÝa c¹nh phi nhiÔu lo¹n trong
thuyÕt d©y, ®©y lµ mét c«ng cô h÷u hiÖu ®Ó nghiªn cøu thuyÕt d©y.
(nhiÔu lo¹n chØ dïng ®−îc khi h»ng sè liªn kÕt <1 )
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt d©y Page 4 of 7
NGUYỄN TẤT THÀNH B3-K47-§HKHTN-HN
III. Lý thuyÕt M vµ kh¶ n¨ng cña nã
1. Lý thuyÕt M
“M” : membrane, mysterious, mum, matrix… Nã ®−îc xem nh− sù tæng hîp cña 5 lý thuyÕt d©y
vµ lý thuyÕt siªu ®èi xøng 11 chiÒu. C¸c d©y ®−îc coi lµ c¸c P_brane : P=0 nh− 1 ®iÓm, P=1 nh− 1 d©y,
P=2 nh− 1 mµng… C¸c P_brane ®−îc sinh ra b×nh ®¼ng.
Nhê cã c¸c kü thuËt sau cuéc c¸ch m¹ng siªu d©y lÇn thø hai n¨m 1995 mµ h×nh ¶nh lý thuyÕt M
ngµy cµng hiÖn râ h¬n. Qua ®ã ta cã thÓ hiÓu ®−îc c¸c khÝa c¹nh vËt lý cña lý thuyÕt.
ThuyÕt M lµ thuyÕt cã kh¶ n¨ng thèng nhÊt c¸c vËt chÊt vµ c¸c lùc trong tù nhiªn, nã lµ lý thuyÕt
cña tÊt c¶.
2. Lç ®en theo quan ®iÓm cña lý thuyÕt M
Lç ®en ®−îc coi nh− lµ sù giao nhau cña c¸c P_brane. Khi mét brane bao quanh mét mÆt cÇu ë
trong c¸c chiÒu bÞ cuén l¹i nã nh×n gièng nh− mét lç ®en trong c¸c chiÒu réng lín. ThÓ tÝch cña mÆt cÇu tØ
lÖ víi khèi l−îng. Khi kh«ng gian Calabi-Yau tr¶i qua sù dÞch chuyÓn conifold xÐ r¸ch kh«ng gian, lç ®en
cã khèi l−îng ban ®Çu sÏ trë nªn nhÑ dÇn cho ®Õn khi khèi l−îng b»ng 0 nh− photon, ®ã lµ mét d¹ng dao
®éng cña d©y.
( liÖu th«ng tin cã xuÊt hiÖn trë l¹i khi lç ®en bay h¬i ? )
Mét sè lç ®en cùc trÞ ( cã tÝch lùc vÝ dô nh− ®iÖn tÝch, khèi l−îng cùc tiÓu phï hîp víi ®iÖn tÝch mang) lµ
tËp hîp cña nh÷ng tr¹ng th¸i BPS cô thÓ, cã entropy vµ nhiÖt ®é bøc x¹ nh− Hawking tiªn ®o¸n.
Theo thuyÕt d©y, th«ng tin cã thÓ xuÊt hiÖn trë l¹i khi lç ®en bèc h¬i. Vò trô lµ “b×nh yªn”.
S = AkC⁄4ћG
T = ћC3⁄8пkGM
S: entropy , A: diÖn tÝch ch©n trêi sù kiÖn,
k: h»ng sè Boltzmann , T: nhiÖt ®é bøc x¹ §−êng hÇm trong vò trô
C©u hái ®Æt ra: liÖu trong kh«ng gian nhiÒu chiÒu chøa c¸c lç ®en,
cã tån t¹i c¸c "®−êng hÇm" vò trô kh«ng ?
Th«ng tin cã thÓ mÊt ®i, hay
xuÊt hiÖn trë l¹i tõ hè ®en.
Giíi thiÖu vÒ lý thuyÕt d©y Page 5 of 7