Hướng dẫn giải bài 39,40,41,42,43 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2

Cho hình bên.

a) chứng minh ∆ABD = ∆ACD

b) So sánh góc DBC với góc DCB

Hướng dẫn giải bài 39 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2:

a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

AD là cạnh chung

=> ∆ABD = ∆ACD

b) Vì ∆ABD = ∆ACD

=> BD = CD => ∆BCD cân tại D

=> 

Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Hướng dẫn giải bài 40 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = 1/2 BM; GC = 2/3 CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=>    => G thuộc phân giác của ∠BAC

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=>    => I thuộc phân giác của ∠BAC

Vì G, I cùng thuộc phân giác của góc ∠BAC nên A, G, I thẳng hàng.

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải bài 41 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2:

Trọng tâm của một tam giác cách đều ba cạnh của nó. Vì nó là tam giác đều. Trọng tâm, cũng là tâm vòng tròn nội tiếp (cách đều 3 cạnh), cũng trùng tâm vòng tròn ngoại tiếp (cách đều 3 góc).

Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD

Hướng dẫn giải bài 42 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2:

Xét ΔADC và ΔA1DB

có BD = DC (gt)

∠BDA1 = ∠ADC ( đối đỉnh)

AD = DA1 (gt)

Vậy ΔADC = ΔA1DB (c.g.c)

=> AC = BA1 (1)

=> ∠DAC = ∠DA1B

mà ∠DAC = ∠DAB

=> ∠BA1D = ∠BAD

suy ra ΔABA1 cân tại B

=> AB = BA1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Hay tam giác ABC cân tại A.

Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?

Hướng dẫn giải bài 43 trang 73 SGK Hình học 7 tập 2:

Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành tam giác ABC. Địa điểm để xây dựng trạm kiểm lâm thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC và giao điểm K của tia phân giác của góc A và hai tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh D và đỉnh E của tam giác ADE.

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài trước và bài tiếp theo:

>> Bài trước: Hướng dẫn giải bài 36,37,38 trang 72 SGK Hình học 7 tập 2

 >> Bài tiếp theo: Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47 trang 76 SGK Hình học 7 tập 2