Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 52,53,54,55,56,57 TRANG 79,80 SGK TOÁN 7
TẬP 2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 52 trang 79; Bài 53,54,55,56,57 trang 80 SGK Toán 7 tập
2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác .
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1. Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực cảu một cạnh gọi là một đường trung trực của tam
giác đó
Mỗi tam giác có ba đường trung trực
Định lí 1:
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng
với cạnh này.
GT: ∆ABC cân tại A
AM là đường trung trực của cạnh BC
KL: MB = MC
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí 2:
Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
giác đó
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
GT: ∆ABC
a là đường trung trực của BC
b là đường trung trực của AC
c là đường trrung trực của AB
a, b, c cắt nhau tai O
KL: O nằm trên đường trung trực của BC
OA = OB = OC
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 79,80 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung
trực của tam giác
Bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực
ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Hướng dẫn giải bài 52:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH (cid:0) BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
= 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Bài 53 trang 80 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 53:
Vì điểm đào giếng cách ba ngôi nhà (ba ngôi nhà không cùng nằm trên một đường thẳng)
nên điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh trong tam giác có đỉnh là
ba ngôi nhà.
Bài 54 trang 80 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) ∠A, ∠B, ∠C đều nhọn
b) ∠A = 900
c) ∠A > 900
Hướng dẫn giải bài 54:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Để vẽ
đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó. Muốn xác định tâm ta vẽ hai
đường trung trực và giao điểm hai đường trung trực ( cũng là giao điểm của ba trung trực
cần tìm)
Nhận xét:
– Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
– Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền ( tâm là trung điểm
của cạnh huyền)
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
– Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình bên:
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh ∠ADB + ∠ADC = 1800
Hướng dẫn giải bài 55:
Từ hình vẽ ta có:
DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
=> ∠ADK = ∠ CDK
hay DK là phân giác ∠ ADC
=> ∠ ADK = 1/2 ∠ ADC
∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
=> ∠ ADI = ∠ BDI
=> DI là phân giác ∠ ADB
=> ∠ ADI = 1/2 ∠ ADB
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK (cid:0) AC
=> DK (cid:0) DI
hay ∠ ADK + ∠ADI = 90º
Do đó 1/2 ∠ADC + 1/2 ∠ADB = 900
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
=> ∠ADC + ∠ADB = 1800
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
=> ∠BDC = 180º => ∠BDC là góc bẹt nên ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung
điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh
huyền của một tam giác vuông.
Hướng dẫn giải bài 56:
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt
nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB (cid:0) AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1/2 BC
mà AM = MB nên MA = 1/2 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh
huyền.
Bài 57 trang 80 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Có một chi tiết máy ( mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định
được bán kính của đường viền này.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Hướng dẫn giải bài 57:
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài, suy ra ∆ABC có đường tròn ngoại tiếp
chính là đường viền ngoài. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai
đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên bán kính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm O đến
A.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
———————-
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
