Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 44,45,46,47,48,49,50,51 TRANG 76,77 SGK
TOÁN 7 TẬP 2: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN
THẲNG
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán
7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường
trung trực của đoạn thẳng ấy
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
2. Định lí 1:
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng
đó
GT : d là trung trực của AB
M ∈ d
KL : MA = MB
Định lí 2:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
đó
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
3. Nhận xét
Từ định lí thuận và đảo ta có:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng
đó.
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 76,77 Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực
của một đoạn thẳng
Bài 44 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài
5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải bài 44:
Điểm M thuộc đường trung trực của AB
=> MA = MB (định lí thuận)
Vì MA = 5cm nên MB = 5cm
Bài 45 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạn
thẳng MN.
Hướng dẫn giải bài 45:
Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực của MN hay đường
thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.
Bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng
hàng.
Hướng dẫn giải bài 46:
Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC
=> A thuộc trung trực của BC
Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung trực của BC
Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung trực của BC
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng
Bài 47 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh
∆AMN = ∆BMN.
Hướng dẫn giải bài 47:
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vì M thuộc đường trung trực của AB
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
=> MA = MB
N thuộc đường trung trực của AB
=> NA = NB
Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)
Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
Hướng dẫn giải bài 48:
hình vẽ
Ta có:
xy là đường trung trực của ML
=> IM = IL (tc trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.
Bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy
tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 49:
Áp dụng bài 48
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất
Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B
Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và
điểm A’ đối xứng với A qua xy.
Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm
để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
Hướng dẫn giải bài 50:
Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.
Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường
thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi
một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
Hướng dẫn giải bài 51:
a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B
có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung)
Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên
PC (cid:0) d
b) Một cách vẽ khác
– Lấy điểm A bất kì trên d
– Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M
– Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C
– Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.
Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
——————-
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
