Tài liệu giải bài tập trang 92 SGK Hình học 9 tập 2 bao gồm phần tóm tắt lý thuyết và gợi ý giải chi tiết các bài tập trong sách giúp các em nắm được nội dung trọng tâm của bài học, từ đó dễ dàng ôn tập, củng cố và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp. Sau đây mời các em cùng tham khảo và tải về.
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 61, 62 trang 91; Bài 63, 64 trang 92 SGK Toán
9 tập 2: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – Chương 3 hình.
A. Tóm tắt lý thuyết bài đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
1. Định nghĩa
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa
giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm
của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán
kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpToán 9 tập
2 phần hình học trang 91,92
Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a)
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 61:
a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O;
2cm)
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được
tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;2cm)
c) Vẽ OH ⊥ AD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AH.
r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)
Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình
vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 62:
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực
(đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = 2/3AA’ = 2/3. AB√3/2 = 2/3.3√3 /2 = √3v(cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’,
C’ của các cạnh.
r = OA’ = 1/3AA’ =1/3. 3√3/2 =√3/2 (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta
có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi
tính cạnh của các hình đó theo R.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 63:
a) Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)
– Lấy điểm A tùy ý trên (O), vẽ cung tròn (A:R) cắt O tại B, vẽ tiêp cung tròn (B;R) cắt (O) tại
C, tiếp tục làm như vậy ta sẽ chia đường tròn (O) thành 6 cung bằng nhau.
– Nối A với B, B với C… F với A. Hình ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn (O).
* Tính cạnh của lục giác đều:
ABCDEF là lục giác đều ⇒ AB = BC = CD = DE = EF = FA
⇒sđ cung AB = 3600/5 = 600 ⇒ ∠AOB = 600 ⇒ ΔAOB đều.
Vậy cạnh của lục giác đều bằng R.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp (O,R) và tnh cạnh hình vuông (Xem bài 61).
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
c) Vẽ tam giác đều nội tiếp (O;R)
Ta vẽ như đã vẽ lục giác đều (Câu a). Sau khi chia (O) thành 6 phần bằng nhau, thay vì nối A
với B thì ta nối A với C, C với E, F với A, ta sẽ được ΔACE và tam giác đều nội tiếp (O;R). Tính
cạnh của tam giác đều ACE theo R.
Ta có: cung AB = BC ⇒ IA = IC ( I là giao điểm của BC với ON) (1) ⇒ OI ⊥ AC
ΔOIA vuông tại I và ∠AOB = 600 (cmt)
⇒ AI = OA.sin∠O = R.sinh600 = R.√3/2
(1) ⇒ AC =2AI =2.(RR.√3/2) = R√3
Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng R√3
Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC,
CD sao cho sđAB = 60o, sđBC = 90o và sđCD = 120o
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 64:
a) sđAD= 3600 -sđ(AB + BC +CD) = 900
⇒ sđAD = sđBC = 900 ⇒ cungAD = cungBC
⇒ ∠ABD = ∠BDC (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
⇒ AB//CD ⇒ ABCD là hình thang. (1)
Ta lại có:
⇒ AC = BD (2) (hai dây căng hai cung bằng nhau)
Từ (1) và (2) ABCD là hình thang cân
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có:
∠AIB =1/2sđ(cung AB + CD) = 1/2 (600 +1200) ⇒ 900 ⇒ AC ⊥ BD.
c) AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ⇒ AB = R
BC và AD (căng cung có số đo 900) là cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ BC =
AD = R√2
CD (căng cung có số đo là 1200) là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ CD
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
=R√3.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
