TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
BÙI THỊ NGỌC
TÌM HIỂU VỀ LỜI GIẢI D’ALEMBERT CỦA
PHƢƠNG TRÌNH SÓNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN HUY THẢO
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên cho tôi đƣợc gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu Trƣờng Đại Học Sƣ
Phạm Hà Nội 2, Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý đã tạo điều kiện để tôi đƣợc làm
khóa luận tốt nghiệp, đã quan tâm và đôn đốc tôi trong quá trình thực hiện khóa
luận.
Xin cảm ơn sâu sắc nhất tới các thầy cô trong Tổ bộ môn Vật Lí Lý Thuyết và
Vật Lí Toán, đặc biệt là Tiến sĩ Nguyễn Huy Thảo đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ
tôi trong thời gian làm khóa luận.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 19 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Bùi Thị Ngọc
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Khoá luận tốt nghiệp với đề tài “Tìm hiểu về lời giải
D’Alembert của phƣơng trình sóng” là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi, không
sao chép của bất cứ ai. Các tài liệu đƣợc trích dẫn một cách rõ ràng.
Hà Nội, ngày 19 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Bùi Thị Ngọc
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1
NỘI DUNG .............................................................................................. 3
CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG .............................. 3
1.1. Một số khái niệm cơ bản.................................................................... 3
1.2. Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình đạo hàm riêng ....................... 5
1.2.1. Phƣơng pháp tách biến (Phƣơng pháp Fourier) ............................... 5
1.2.2. Phƣơng pháp dùng phép biến đổi Fourier ..................................... 11
1.2.3. Phƣơng pháp dùng phép biến đổi Laplace. ................................... 13
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP D’ALEMBERT .................................... 15
2.1. Phƣơng pháp D’Alembert ................................................................ 15
2.2. Một số bài toán áp dụng phƣơng pháp D’Alembert ......................... 20
KẾT LUẬN ............................................................................................ 25
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 26
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Vật lý học hình thành bằng con đƣờng thực nghiệm nên tính chất cơ bản của nó
là thực nghiệm. Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một cách chính
xác, chặt chẽ trong những quan hệ định lƣợng phải dùng phƣơng pháp toán học. Vật
lý lý thuyết là sự kết hợp giữa phƣơng pháp thực nghiệm và toán học. Nhƣ vậy, vật
lý lý thuyết có nội dung vật lý và phƣơng pháp toán học. Phƣơng pháp toán lý là
một môn học của vật lý lý thuyết, nên cũng có những đặc điểm đó. Nó là một học
phần rất quan trọng trong chƣơng trình đào tạo giáo viên THPT. Giúp cho sinh viên
làm quen dần với phƣơng pháp toán học hiện đại trong vật lý, hiểu rõ hơn bản chất
của quá trình truyền sóng và quá trình truyền nhiệt trong vật chất.
Những phƣơng pháp toán học dùng trong vật lý học hiện đại thì rất phong phú
và đa dạng. Nó gồm một khối lƣợng kiến thức lớn thuộc các ngành nhƣ: hàm thực,
hàm phức, các phƣơng trình vi phân, các phép tính tích phân. Các kiến thức toán
này không những cần thiết cho các bạn sinh viên để tiếp thu, thực hành cũng nhƣ
nghiên cứu đối với các môn học khác trong khi học tại trƣờng, mà còn là các công
cụ toán hữu ích cho công tác của họ sau khi ra trƣờng. Phƣơng pháp D’Alembert là
một trong những công cụ toán học có nhiều ứng dụng trong vật lý.
Chúng tôi nhận thấy để tìm nghiệmcủabài toán Cauchy bằng phƣơng pháp
D’Alembert, trong tài liệu “Phƣơng pháp toán lí” của tác giả Đỗ Đình Thanh và một
số tài liệu khác chƣa trình bày chi tiết về lời giải. Với mục đích làm sáng tỏ lời giải
đó chúngtôi chọn đề tài: “Tìm hiểu về lời giải D’Alembert của phƣơng trình
sóng”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Làm rõ nội dung lý thuyết, áp dụng thực tế.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
Dao động của dây vô hạn, bài toán Cauchy.