TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ---------------------
ĐỖ PHƢƠNG THẢO
SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ
TRONG PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN
CƠ HỌC CHẤT LƢU
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
HÀ NỘI, 2018
KHOA VẬT LÝ ---------------------
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ---------------------
ĐỖ PHƢƠNG THẢO ĐỖ PHƢƠNG THẢO
SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ TRONG PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN TRONG PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN
CƠ HỌC CHẤT LƢU CƠ HỌC CHẤT LƢU
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
GV. ThS HOÀNG VĂN QUYẾT GV. ThS HOÀNG VĂN QUYẾT
HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của khóa luận, tôi xin tỏ lòng biết ơn
sâu sắc tới ThS. Hoàng Văn Quyết ngƣời đã định hƣớng chọn đề tài và tận
tình hƣớng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo giảng
dạy chuyên ngành Vật lý đại cƣơng trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận.
Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè
đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để
tôi hoàn thành khóa luận này.
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên
Đỗ Phương Thảo
LỜI CAM ĐOAN
Dƣới sự hƣớng dẫn của ThS. Hoàng Văn Quyết khóa luận tốt nghiệp đại
học chuyên ngành Vật lí đại cƣơng với đề tài “Sử dụng tiếng anh cho vật lí
trong phân dạng bài tập phần cơ học chất lƣu” đƣợc hoàn thành bởi chính sự
nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ khóa luận nào khác.
Trong khi nghiên cứu khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên
Đỗ Phương Thảo
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1.Lí do chọn đề tài ..................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài ................................................................... 2
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu......................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................ 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................... 2
6. Đóng góp của đề tài ............................................................................. 2
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THYẾT .............................................................. 3
1.1. TĨNH HỌC CHẤT LƢU ................................................................ 3
1.1.1. Một số khái niệm mở đầu ............................................................... 3
1.1.2. Phƣơng trình cân bằng của chất lƣu. .............................................. 4
1.1.3. Sự phân bố áp suất trong chất lƣu. .................................................. 5
1.1.4. Nguyên lí Pascal. ............................................................................ 6
1.1.5. Định luật Archimedes. .................................................................... 6
1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƢU LÍ TƢỞNG. ................................ 7
1.2.1. Một số khái niệm. ........................................................................... 7
1.2.2. Phƣơng trình liên tục....................................................................... 8
1.2.3. Định luật Bernoulli.......................................................................... 9
1.2.4. Hệ quả và ứng dụng của định luật Bernoulli. ............................... 10
1.3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƢU THỰC ....................................... 11
1.3.1. Định luật Poiseuille. ...................................................................... 11
1.3.2. Số Reynolds .................................................................................. 12
1.4. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN TRONG CHẤT LƢU ......... 12
1.4.1. Lực cản ma sát .............................................................................. 13
1.4.2. Lực cản áp suất ............................................................................. 13
1.4.3. Lực nâng ....................................................................................... 14
CHƢƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CƠ HỌC CHẤT LƢU . 15
2.1. Exercises about pressure and the Pascal’s Principle. .................... 15 2.2. Exercises about buoyancy and Archimedes’s Principle. ............. 19
2.3. Exercises about fluid flow and the equation of continuity. ......... 23 2.4. Exercises about Bernoulli’s Equation. .......................................... 25 2.5. Exercises about Poiseuille’s Equation. ......................................... 28
2.6. Exercises about friction resistance, pressure resistance, viscosity30
KẾT LUẬN ............................................................................................. 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 37
MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
Thời đại mà chúng ta đang sống là thời đại phát triển bùng nổ của tri
thức nhân loại. Sống trong thời đại ấy mỗi dân tộc đều phải tìm cách hội nhập.
Khó khăn chung của đại đa số các nƣớc đang phát triển là do điều kiện lịch sử
mang lại, khoảng cách với các nƣớc phát triển không những đã lớn mà còn có
khuynh hƣớng ngày càng lớn hơn và đất nƣớc ta cũng không nằm ngoài
những khó khăn chung đó.Vì vậy để đẩy nhanh tốc độ chúng ta cần phải học
hỏi kinh nghiệm của các nƣớc tiên tiến và vận dụng một cách sáng tạo để tìm
ra con đƣờng phát triển riêng.
Trong chiến lƣợc xây dựng và phát triển, yếu tố đóng vai trò quyết định
sự phát triển thành công là con ngƣời. Với yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có
trình độ cao đáp ứng với sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc,
giáo dục - đào tạo đang đối mặt với những thách thức lớn điều đó đòi hỏi
ngành giáo dục cần tạo ra những bƣớc tiến mới trong sự nghiệp phát triển
giáo dục đào tạo: không ngừng đổi mới giáo dục về cả nội dung, phƣơng pháp
và hình thức tổ chức; chú trọng nâng cao chất lƣợng đào tạo nguồn nhân lực
đặc biệt là nguồn nhân lực chất lƣợng cao nhằm đáp ứng yêu cầu của xã hội.
Cụ thể trong việc Bộ giáo dục xuất bản và đƣa sách song ngữ vào giảng dạy
thay thế cho sách sử dụng tiếng mẹ đẻ trƣớc đây.
Trên thực tế việc lồng ghép tiếng anh vào giảng dạy ở các môn học nói
chung và môn vật lý nói riêng thực sự là điều rất cần thiết và trở nên cấp bách
hơn bao giờ hết. Trƣớc những nhu cầu đó của xã hội, tôi quyết định chọn“ Sử
dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần cơ học chất lƣu” làm
đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.
1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
- Phân dạng bài tập phần cơ học chất lƣu bằng tiếng anh.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng: Các kiến thức phần cơ học chất lƣu và tiếng anh cho
chuyên ngành Vật lý.
- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Trình bày logic khoa học lý thuyết phần cơ học chất lƣu.
- Phân dạng các bài toán cơ học chất lƣu bằng tiếng anh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu.
6. Đóng góp của đề tài.
- Làm tài liệu tham khảo cho học sinh phổ thông và sinh viên.
2
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THYẾT
1.1. TĨNH HỌC CHẤT LƢU
1.1.1. Một số khái niệm mở đầu
Chất lƣu bao gồm chất lỏng và chất khí là những chất dễ chảy, dễ trƣợt.
Về mặt cơ học chất lƣu có thể quan niệm là một môi trƣờng liên tục tạo thành
bởi các chất điểm liên kết với nhau bằng những nội lực tƣơng tác (nói chung
là lực hút). Các chất lƣu có tính chất tổng quát sau:
- Chúng có hình dạng không xác định (phụ thuộc vào hình dạng của bình
chứa).
- Các chất lƣu bao gồm các chất lƣu dễ nén (chất khí) và các chất lƣu
khó nén (chất lỏng). Khi chất lƣu bị nén (hay giãn) trong chất lƣu xuất hiện
những lực đàn hồi tác dụng, gọi là lực biến dạng đàn hồi thể tích.
- Khi một chất lƣu chuyển động, giữa các lớp chất lƣu chuyển động với
những vận tốc khác nhau, có những lực tƣơng tác gọi là lực nội ma sát hay lực
nhớt. Nếu có hai lớp chất lƣu chuyển động với những vận tốc lần lƣợt là và
, giả sử . Khi đó lực nội ma sát tác dụng lên lớp chất lƣu có vận tốc
ngƣợc chiều chuyển động và tác dụng lên lớp chất lƣu có vận tốc cùng
chiều chuyển động. Lực này còn đƣợc gọi là lực biến dạng đàn hồi trƣợt.
Chất lưu lí tưởng: Chất lƣu lí tƣởng là chất lƣu hoàn toàn không nén
đƣợc và trong chất ấy không có lực nhớt tác dụng. Nói cách khác, trong chất
lƣu lí tƣởng chỉ có lực biến dạng đàn hồi thể tích tác dụng mà không có lực
biến dạng đàn hồi trƣợt tác dụng.
Hệ quả: Lực tƣơng tác giữa các lớp chất lƣu lí tƣởng luôn luôn vuông
góc với mặt tiếp xúc giữa các lớp. Nói cách khác, lực tƣơng tác giữa các phần
tử chất lƣu lí tƣởng xung quanh lên phần tử chất lƣu ta xét luôn vuông góc với
bề mặt.
3
Một chất lƣu không lí tƣởng gọi là một chất lƣu thực. Theo định nghĩa
nhƣ vậy thì mọi chất lƣu đều là chất lƣu thực. Tuy nhiên, một chất lỏng rất
linh động (không nhớt) và vận tốc chuyển động giữa các lớp chất lƣu là nhỏ
có thể tạm coi là chất lƣu lí tƣởng.
1.1.2. Phƣơng trình cân bằng của chất lƣu
Xét một phần tử chất lƣu có dạng hình trụ, trục của nó song song với trục
, diện tích đáy là , chiều dài .
Lực tác dụng lên phần tử này có
hai loại: lực mặt và lực khối. Lực mặt là
lực của các phần tử xung quanh tác dụng
lên phần tử này, luôn vuông góc với mặt
giới hạn của nó. Lực khối là lực tác
dụng lên toàn thể tích phần tử chất lƣu
ta xét. Trong trƣờng trọng lực, lực khối
Hình 1.1 chính là trọng lực tác dụng lên phần tử đó.
(1)
Trong đó: khối lƣợng riêng của chất lƣu.
thể tích của phần tử chất lƣu.
Hình chiếu của lực mặt trên phƣơng trục tác dụng lên phần tử chất
lƣu chính bằng hợp lực tác dụng lên hai đáy là và . Các lực
tác dụng lên mặt xung quanh đều vuông góc với nên hình chiếu của chúng
lên bằng không, là áp suất. Vậy, hình chiếu của lực mặt tác dụng lên
phần tử này trên trục là:
4
Ta thấy tổng hình chiếu này tỉ lệ với , nên ta có hình chiếu của lực
mặt tác dụng lên một đơn vị thể tích chất lƣu trên phƣơng trục là:
Lực này xuất hiện do sự thay đổi của áp suất trong lòng chất lƣu.
Tƣơng tự ta có hình chiếu của lực mặt tác dụng lên một đơn vị thể tích
chất lƣu trên phƣơng và là:
Nhƣ vậy lực mặt tác dụng lên môt đơn vị thể tích chất lƣu là:
hay
Lực mặt tác dụng lên phần tử chất lƣu thể tích là:
(2) Khi chất lƣu ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên từng phần
tử của chất lƣu phải bằng không. Từ ta có:
hay (3)
Phƣơng trình là phƣơng trình thủy tĩnh học hay phƣơng trình cân
bằng của chất lƣu.
1.1.3. Sự phân bố áp suất trong chất lƣu.
Ở trạng thái cân bằng, áp suất chất
lƣu là nhƣ nhau trên mỗi mặt phẳng nằm
ngang (mặt đẳng áp là những mặt phẳng
ngang). Mặt thoáng chất lƣu phải là một
mặt phẳng nằm ngang vì nó chính là một Hình 1.2
5
mặt đẳng áp có áp suất bằng áp suất khí quyển. Vậy, mặt thoáng chất lƣu cân
bằng không phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa. Nếu bình gồm nhiều
nhánh thông nhau thì mặt thoáng trong các nhánh phải có cùng độ cao
(nguyên tắc bình thông nhau) tất nhiên ở đây ta đã bỏ qua sự dính ƣớt.
Sự phụ thuộc áp suất vào độ sâu:
(4)
Trong đó:
là áp suất tại mặt thoáng là độ sâu của điểm khảo sát đối với mặt thoáng.
Từ ta có hiệu áp suất giữa hai điểm và có độ sâu và là:
Kết luận: Hiệu áp suất giữa hai điểm trong chất lƣu cân bằng có giá trị
bằng trọng lƣợng của cột chất lƣu có tiết diện bằng một đơn vị diện tích có độ
cao bằng hiệu độ sâu giữa hai điểm đấy.
1.1.4. Nguyên lí Pascal
Nguyên lí: Trong một chất lƣu lí tƣởng ở trạng thái cân bằng thì áp suất
tại mỗi điểm là nhƣ nhau theo mọi phƣơng và bất kỳ một độ tăng áp suất nào
cũng đƣợc truyền nguyên vẹn cho mọi điểm trong toàn khối chất lƣu.
Ứng dụng: Nguyên lí Pascal đƣợc vận dụng làm máy ép thủy tĩnh, áp kế,
…
1.1.5. Định luật Archimedes
Ta tách tƣởng tƣợng một phần tử chất lƣu thể tích chứa trong mặt
kín bất kỳ. Tác dụng lên phần tử chất lƣu này, trong trƣờng trọng lực,
gồm có:
- Lực khối, chính là trọng lực tác dụng lên khối chất lƣu , có
điểm đặt tại trọng tâm G của nó.
6
- Lực mặt tác dụng vuông góc với mặt tại mỗi điểm, phần mặt ở
càng sâu chịu tác dụng càng lớn. Do đó, tổng lực mặt tác dụng lên khối chất
lƣu hƣớng lên trên và có độ lớn là:
Khi chất lƣu cân bằng, tổng các lực tác dụng lên khối chất lƣu bằng
không:
phải có điểm đặt cũng tại
khối tâm G.
Nếu thay phần tử chất lƣu bằng một vật nào đó cũng có thể tích và hình dạng nhƣ phần tử chất lƣu thì nó cũng chịu tác dụng một lực đẩy đúng nhƣ vậy. Từ đó Archimedes đã phát biểu thành định luật đƣợc gọi là Định luật Archimedes.
Nội dung định luật: Bất cứ một Hình 1.3
vật rắn nào nằm trong chất lƣu đều chịu tác dụng một lực đẩy từ dƣới lên trên,
lực này có điểm đặt tại trọng tâm của phần chất lƣu bị vật choán chỗ và có
cƣờng độ bằng trọng lƣợng của phần chất lƣu bị vật ấy choán chỗ.
Nhận xét:
+ lực đẩy Archimedes, điểm đặt của lực đẩy Archimedes đƣợc gọi
là tâm đẩy .
+ Lực đẩy Archimedes ngƣợc chiều với trọng lực tác dụng lên vật nên
khi vật nhúng trong chất lƣu thì trọng lƣợng của vật bị giảm đi một lƣợng
đúng bằng trọng lƣợng của phần chất lƣu bi vật choán chỗ.
1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƢU LÍ TƢỞNG
1.2.1. Một số khái niệm
7
Để khảo sát chuyển động của chất lƣu ở trạng thái dừng ngƣời ta dựa
vào khái niệm đƣờng dòng và ống dòng.
Đường dòng: Đƣờng dòng là những đƣờng cong mà tiếp tuyến với nó tại
mỗi điểm trùng với giá của vectơ vận tốc hạt chất lƣu tại điểm đó ở thời điểm
ta xét.
Ống dòng: Các đƣờng dòng tựa trên một đƣờng cong khép kín tạo thành
một cái ống đƣợc gọi là ống dòng.
Các đƣờng dòng không cắt nhau, do vậy một hạt chất lƣu chuyển động
bên trong một ống dòng không thể chui ra ngoài ống đƣợc và ngƣợc lại.
1.2.2. Phƣơng trình liên tục
Xét một ống dòng có tiết diện đủ
nhỏ sao cho vận tốc của các hạt chất
lƣu ở mỗi tiết diện của ống đƣợc coi là
nhƣ nhau. Lƣợng chất lƣu chảy qua
tiết diện và của ống trong thời
gian là:
Hình 1.4
Đối với chất lƣu lí tƣởng (không nén đƣợc) khi chất lƣu chuyển
động dừng đƣờng dòng và do vậy ống dòng không biến dạng theo thời gian,
do đó . Suy ra:
Định luật: Trong một ống dòng tích giữa vận tốc và tiết diện ngang của
ống dòng ở mỗi vị trí bất kỳ là nhƣ nhau.
Phương trình:
chính là phƣơng trình liên tục biểu thị định luật bảo toàn dòng
chất lƣu.
8
Hệ quả: ở nơi tiết diện ngang của ống dòng càng nhỏ (đƣờng dòng càng
mau) vận tốc của chất lƣu càng lớn và ngƣợc lại.
1.2.3. Định luật Bernoulli
Xét chuyển động của một khối
chất lƣu ở trạng thái dừng trong một
ống dòng giới hạn bởi hai tiết diện
và trong trƣờng trọng lực. Giả thiết
ống dòng đủ nhỏ để vận tốc và áp suất
ở mỗi tiết diện là không đổi.
Gọi là áp suất và vận tốc
chất lƣu ở tiết diện ; Hình 1.5
là áp suất và vận tốc chất lƣu ở tiết diện
Ta có độ biến thiên cơ năng của đoạn ống ấy trong khoảng thời gian là:
Theo định luật biến thiên cơ năng thì độ biến thiên ấy bằng công của
ngoại lực tác dụng lên lƣợng chất lƣu đó:
trong đó: là công của áp lực tác dụng lên hai đầu ống
và
Do đó:
Từ phƣơng trình liên tục ta có: do vậy
là thể tích phần tử chất lƣu có khối lƣợng . Vậy:
Chia hai vế cho và lƣu ý là khối lƣợng riêng của chất lƣu
ta đƣợc:
9
Vì đƣợc chọn tùy ý do vậy ta có thể nói đại lƣợng
có giá trị nhƣ nhau tại mọi tiết diện của ống dòng.
Kết luận trên càng chính xác khi tiết diện của ống dòng càng nhỏ để có
thể coi tại mọi tiết diện của ống áp suất và vận tốc của các hạt chất lƣu là nhƣ
nhau. Điều đó chỉ hoàn toàn đúng khi tiết diện của ống dòng tiến tới không,
nghĩa là ống dòng thu về một đƣờng dòng. Vậy ta có thể biểu diễn kết quả
trên một cách chính xác nhƣ sau:
Dọc theo một đường dòng ở trạng thái dừng thì đại lượng
của chất lưu lí tưởng là một hằng số.
constant (6)
là phƣơng trình của định luật Bernoulli (Bec-nu-li) do Bernoulli
thiết lập vào năm .
1.2.4. Hệ quả và ứng dụng của định luật Bernoulli.
Công thức Torricelli
Xét một bình chứa chất lƣu có một lỗ nhỏ
ở phía dƣới có độ sâu đối với mặt thoáng
chất lƣu. Phƣơng trình viết cho tiết diện
của bình và tiết diện của lỗ nhỏ là:
Trong đó: (áp suất khí
quyển). Hình 1.6
10
Vì , từ phƣơng trình liên tục ta có:
Suy ra:
Vậy: hay
Với là độ sâu của lỗ nhỏ đối với mặt thoáng của chất lƣu trong
bình. Vận tốc tia nƣớc thoát ra khỏi lỗ nhỏ có giá trị bằng vận tốc mà một vật
rơi tự do đạt đƣợc sau khi cũng đi đƣợc độ cao .
Công thức đƣợc gọi là công thức Torricelli.
Hiện tƣợng vòi phun
Ta biết, trong ống dòng nằm ngang chỗ
nào có tiết diện nhỏ thì vận tốc đƣờng dòng
lớn và áp suất tĩnh nhỏ. Hiên tƣợng này đƣợc
ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật và sinh hoạt
hàng ngày. Hình 1.7 mô tả một bơm phun.
Luồng khí chuyển động trong một ống từ
đến . Tại vì tiêt diện của ống nhỏ nên
Hình 1.7 áp suất nhỏ hơn áp suất khí quyển. Chất lỏng
trong bình đƣợc hút lên và phun ra ngoài
cùng luồng khí.
Hiện tƣợng phun đƣợc ứng dụng vào chế tạo bộ hòa khí (cacbuaratơ) của
động cơ đốt trong, chế tạo các loại bình bơm nhƣ bình bơm thuốc trừ sâu,
bình xịt nƣớc hoa, súng phun sơn, ….
1.3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƢU THỰC
1.3.1. Định luật Poiseuille.
Phương trình:
11
Trong đó : bán kính bên trong của ống.
chiều dài của ống.
sự chênh lệch áp suất.
hệ số độ nhớt.
tốc độ dòng chảy.
Nội dung: Lƣợng chất lƣu chảy qua một ống thẳng trong một đơn vị thời
gian tỉ lệ với hiệu áp suất ở hai đầu ống, tỉ lệ với luỹ thừa bậc 4 của bán kính
ống, tỷ lệ nghịch với độ dài ống và hệ số nhớt của chất lƣu.
1.3.1. Số Reynolds
Bằng thực nghiệm khi nghiên cứu chuyển động của chất lƣu trong một
ống Reynolds đã tìm thấy tính chất của dòng chảy phụ thuộc vào một đại
lƣợng không thứ nguyên đƣợc gọi là số .
Trong đó: là một đại lƣợng đặc trƣng cho kích thƣớc ngang của ống.
là khối lƣợng riêng của chất lƣu.
là vận tốc trung bình theo tiết diện ống.
là hệ số nhớt của chất lƣu.
1.4. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN TRONG CHẤT LƢU
Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi có sự chuyển động tƣơng đối của vật đối
với chất lƣu thì xuất hiện các lực tác dụng lên vật mà hợp lực của nó đƣợc kí
hiệu là .
Ngƣời ta phân tích thành hai thành phần.
+ Một thành phần hƣớng ngƣợc chiều chuyển động của vật rắn
với chất lƣu đƣợc gọi là lực cản.
12
+ Một thành phần hƣớng vuông góc với phƣơng chuyển động
đƣợc gọi là lực nâng.
Ngƣời ta phân biệt hai loại lực cản: lực cản ma sát (lực nhớt) và lực cản
áp suất.
1.4.1. Lực cản ma sát
Trƣờng hợp vận tốc tƣơng đối bé thì
chất lƣu chảy thành lớp. Xét một vật hình
cầu bán kính chuyển động đối với chất
lƣu ta thấy các lớp chất lƣu chuyển động
quanh vật một cách đối xứng. Lực cản tác
dụng ở đây chỉ là lực ma sát – lực nhớt
Hình 1.8 tác dụng lên vật.
Biểu thức của lực cản ma sát phải có dạng:
Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào hình dạng của vật. Thực nghiệm cho thấy đối
với vật hình cầu . Vậy khi một vật hình cầu chuyển động trong chất
lƣu thực với vận tốc nhỏ thì chịu tác dụng của lực nhớt có giá trị:
Công thức đƣợc gọi là công thức S tốc.
1.4.2. Lực cản áp suất
Thực nghiệm cho thấy khi vận tốc
tăng đến giá trị ứng với số Reynolds dạt
giá trị tới hạn thì chế độ chảy thành
lớp của chất lƣu bị phá vỡ. Các đƣờng
dòng phía sau vật tách ra và tạo thành
những cuộn xoáy, sự đối xứng của đƣờng Hình 1.9
13
dòng xung quanh vật bị phá vỡ, do vậy làm mất tính đối xứng của trƣờng áp
suất bao quanh vật hình cầu.
Từ thực nghiệm và lí thuyết (dựa trên công thức định luật Bernoulli) cho
thấy lực cản áp suất phụ thuộc vào khối lƣợng riêng của chất lƣu và bình
phƣơng vận tốc chuyển động tƣơng đối giữa vật và chất lƣu và chế độ
xoáy tức hình dạng kích thƣớc của vật.
Biểu thức của lực cản áp suất:
là hệ số tỷ lệ phụ thuộc hình dạng của vật.
Trong đó: là tiết diện ngang lớn nhất của vật.
1.4.3. Lực nâng
Vật chuyển động trong chất lƣu
ngoài lực cản còn có lực nâng hay lực hạ
tùy theo hình dạng của vật.
Khảo sát chuyển động của vật có
dạng nửa hình trụ chuyển động trong
chất lƣu lí tƣởng . Từ sự phân
Hình 1.10 bố đƣờng dòng ta dễ dàng thấy .
Do vậy, hợp lực của áp lực tác dụng lên vật cho ta lực hƣớng từ dƣới lên
trên. Lực này gọi là lực nâng.
Lực nâng đƣợc vận dụng trong kỹ thuật chế tạo các loại máy bay, tầu
ngầm.
14
CHƢƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CƠ HỌC CHẤT LƢU
2.1. Exercises about pressure and the Pascal’s Principle.
Exercise 2.1.1.
a) Determine the total force and the absolute pressure on the bottom of a
swimming pool by whose uniform depth is
b) What will be the pressure against the side of the pool near the bottom?
Solution
a) The total force is the absolute pressure times the area of the bottom of
the pool.
b) The pressure against the side of the pool, near the bottom, will be the
same as the pressure at the bottom. Pressure is not directional.
Exercise 2.1.2. In the hydraulic system
shown in the diagram, the cylinder
has a cross-sectional area of . The
cylinder on the right has a cross-sectional
area of Fig 2.1
a) Determine the weight required to hold the system in equilibrium.
b) If the left-hand cylinder is pushed down , determine through
what distance F will move.
Solution
a) Apply Pascal’principle :
15
b) The volume of fluid displaced by the cylinder equals the
change in the volume of fluid in the right-hand cylinder.
Note: the volume of the displaced fluid equals the product of the cross-
sectional area of the piston and the distance that the piston moves.
Exercise 2.1.3. Water and then oil (which
don’t mix) are poured into a U-shaped tube,
open at both ends. They come to equilibrium
as shown in Fig 2.2. What is the density of
the oil? [Hint: Pressures at points and
are equal. Why?]
Fig 2.2
Solution
The pressures at points and are equal since they are at the same height
in the same fluid. If the pressures were unequal, then the fluid would flow.
Calculate the pressure at both and , starting with atmospheric pressure at
the top surface of each liquid, and then equate those pressures.
behind a dam of width (Fig
Exercise 2.1.4. Water is filled to a height 2.3). Determine the resultant force exerted by the water on the dam.
16
Solution
Because pressure varies with depth, we cannot calculate the force simply
by multiplying the area by the pressure. We can solve the problem by finding
the force exerted on a narrow horizontal strip at depth and then
integrating the expression to find the total force. Let us imagine a vertical
axis, with at the bottom of the dam and our strip a distance above the
bottom.
Fig 2.3 Because pressure varies
with depth, the total force exerted on a
dam must be obtained from the
expression where is the
area of the dark strip.
Fig 2.3
Calculate the pressure at the depth , we omit atmospheric pressure
because it acts on both sides of the dam:
We find that the force exerted on the shaded strip of area is:
Therefore, the total force on the dam is:
17
Note that the thickness of the dam shown in Fig 2.3 increases with depth.
This design accounts for the greater and greater pressure that the water exerts
on the dam at greater depths.
Exercise 2.1.5. A house at the bottom of a
hill is fed by a full tank of water deep
and connected to the house by a pipe that is
long at an angle of from the
horizontal (Fig 2.4). Fig 2.4
a) Determine the water gauge pressure at the house?
b) How high could the water shoot if it came vertically out of a broken
pipe in front of the house?
Answer:
a)
b)
Exercise 2.1.6. In a car lift used in a service station, compressed air exerts a
force on a small piston that has a circular cross section and a radius of
.This pressure is transmitted by a liquid to a piston that has a radius of
a) What force must the compressed air exert to lift a car weighing
?
b) What air pressure produces this force?
Answer:
a)
b)
Exercise 2.1.7. In a movie, Tarzan evades his captors by hiding under water
for many minutes while breathing through a long, thin reed. Assuming the
18
maximum pressure difference his lungs can manage and still breathe is
, calculate the deepest he could have been.
Answer:
2.2. Exercises about buoyancy and Archimedes’s Principle.
Exercise 2.2.1. A crane lifts the steel hull of a sunken ship out of
the water.
a) Determine the tension in the crane’s cable when the hull is fully
submerged in the water.
b) Determine the tension when the hull is completely out of the water.
Solution
a) When the hull is submerged, both the buoyant force and the tension
force act upward on the hull, so their sum is equal to the weight of the hull.
The buoyant force is the weight of the water displaced.
b) When the hull is completely out of the water, the tension in the crane’s
cable must be equal to the weight of the hull.
Exercise 2.2.2. A scuba diver and her gear displace a volume of and
have a total mass of
a) What is the buoyant force on the driver in seawater ?
b) Will the driver sink or float ?
19
Solution
a) The buoyant force is the weight of the water displaced, using the
density of seawater.
b) The weight of the driver:
Since the buoyant force is not as large as her weight, she will sink,
although she will do so very gradually since the two forces are almost the
same.
Exercise 2.2.3. A geologist finds that a Moon rock whose mass is has
an apparent mass of when submerged in water. What is the density of
the rock?
Solution
The difference between the actual mass and the apparent mass is the
mass of the water displaced by the rock. The mass of the water displaced is
the volume of the rock times the density of water, and the volume of the rock
is the mass of the rock divided by its density. Combining these relationships
yields an expression for the density of the rock.
20
Exercise2.2.4. Archimedes supposedly
was asked to determine whether a crown
made for the king consisted of pure gold.
Legend has it that he solved this problem
by weighing the crown first in air and then
in water, as shown in Fig 2.5. Suppose the
scale read in air and in
water. What should Archimedes have told
the king? Fig 2.5
(a) When the crown is suspended in air, the scale reads its true weight
(the buoyancy of air is negligible).
(b) When the crown is immersed in water, the buoyant force reduces
the scale reading to the apparent weight .
Solution
When the crown is suspended in air, the scale reads the true weight
(neglecting the buoyancy of air). When it is immersed in water, the
buoyant force reduces the scale reading to an apparent weight of
. Hence, the buoyant force exerted on the crown is the difference
between its weight in air and its weight in water:
Because this buoyant force is equal in magnitude to the weight of the
displaced water, we have , where is the volume of the
displaced water and is its density. Also, the volume of the crown is
equal to the volume of the displaced water because the crown is completely
submerged. Therefore,
21
Finally, the density of the crown is
Thus, Archimedes should have told the king that he had been cheated.
Either the crown was hollow, or it was not made of pure gold.
Exercise 2.2.5. What fraction of a piece of iron will be submerged when it
floats in mercury?
Answer:
Exercise 2.2.6. An undersea research chamber is spherical with an external
diameter of . The mass of the chamber, when occupied, is . It
is anchored to the sea bottom by a cable. What is
a) The buoyant force on the chamber?
b) The tension in the cable?
Answer:
a)
b)
Exercise 2.2.7. Archimedes’ principle can be used to determine the specific
gravity of a solid using a known liquid. The reverse can be done as well.
a) As an example, a aluminum ball has an apparent mass of
when submerged in a particular liquid: calculate the density of the
liquid.
b) Determine a formula for finding the density of a liquid using this
procedure.
Answer:
22
a)
b)
2.3. Exercises about fluid flow, and the equation of continuity.
Exercise 2.3.1. A radius air duct is used to replenish the air of a room
every min. How fast does the air flow in the duct?
Solution
We apply the equation of continuity at constant density. The flow rate
out of the duct must be equal to the flow rate into the room.
Exercise 2.3.2. In humans, blood flows from the
heart into the aorta, from which it passes into the
major arteries (Fig 2.6). These branch into the
small arteries (arterioles), which in turn branch
into myriads of tiny capillaries. The blood
returns to the heart via the veins. The radius of
the aorta is about , and the blood passing
Fig 2.6
through it has a speed of about . A
typical capillary has a radius of about , and blood flows through it at
a speed of about . Estimate the number of capillaries that are in
the body?
23
Solution
We assume the density of blood doesn’t vary significantly from the
aorta to the capillaries. The total area of all the capillaries is given by the area
of a typical capillary multiplied by the total number N of capillaries.
Let be the area of the aorta, be the area of all the capillaries
through which blood flows.
, where is the estimated average radius of
one capillary.
From the equation of continuity, we have:
So,
Exercise 2.3.3. A horizontal pipe has a diameter of at point and
at point . The velocity of water at point and the pressure is
is . Determine the
a) Volume flow rate.
b) Velocity of the water at
point
Fig 2.7
Solution
a) The volume flow rate
24
b) Water cannot accumulate at any point in the house, the rate of volume
flow must be the same throughout.
Exercise 2.3.4. A diameter hose carries water at . With what
speed does the water exit a diameter nozzle?
Answer:
Exercise 2.3.5. What area must a heating duct
have if air moving along it can
replenish the air every minutes in a room
of volume ? Assume the air’s density
remains constant. Fig 2.8
Answer:
Exercise 2.3.6. Calculate the average speed of blood flow in the major
arteries of the body, which have a total cross-sectional area of about
Use the data of lesson .
Answer:
2.4. Exercises about Bernoulli’s Equation.
Exercise 2.4.1. A diameter horizontal pipe gradually narrows to
When water flows through this pipe at a certain rate, the gauge
pressure in these two sections is and , respectively. What is
the volume rate of flow?
25
Solution
Use the equation of continuity to relate the volume flow of water at the
two locations, and use Bernoulli’s equation to relate the pressure conditions at
the two locations. The two locations are at the same height. Express the
pressures as atmospheric pressure plus gauge pressure. We use subscript for
the larger diameter and subscript for the smaller diameter.
Exercise 2.4.2. Estimate the air pressure inside a category hurricane, where
the wind speed is .
Solution
The air pressure inside the
hurricane can be estimated by using
Bernoulli’s equation. Assume that the
pressure outside the hurricane is
atmospheric pressure, the speed of the
wind outside the hurricane is , and
the two pressure measurements are
made at the same height. Fig 2.9
26
Exercise 2.4.3. What is the lift (in newtons) due to Bernoulli’s principle on a
wing of area if the air passes over the top and bottom surfaces at speeds
of and respectively?
Solution
The lift force would be the difference in pressure between the two wing
surfaces times the area of the wing surface. The difference in pressure can be
found from Bernoulli’s equation. We consider the two surfaces of the wing to
be at the same height above the ground. Call the bottom surface of the wing
point and the top surface point .
Exercise 2.4.4. A force pushes a syringe plunger of cross-sectional
area and forces water out an needle. What is the
speed of the exiting water?
Fig 2.10
27
Answer:
Exercise 2.4.5. What is the volume rate of flow of water from a
diameter faucet if the pressure head is ?
Answer:
Exercise 2.4.6. A wind blowing over the flat roof of a house causes
the roof to lift off the house. If the house is in size,
estimate the weight of the roof. Assume the roof is not nailed down.
Answer: 2.5. Exercises about Poiseuille’s Equation.
Exercise 2.5.1. What must be the pressure difference between the two ends of
a section of pipe, in diameter, if it is to transport oil
at a rate of ?
Solution
Use Poiseuille’ equation to find the pressure difference.
Exercise 2.5.2. A patient is to be given a blood transfusion. The blood is to
flow through a tube from a raised bottle to a needle inserted in the vein (Fig
2.11). The inside diameter of the long needle is , and the
should the bottle be required flow rate is of blood per minute. How high
28
placed above the needle? Obtain and from the Tables. Assume the blood
pressure is above atmospheric pressure.
Solution
The fluid pressure must be
higher than air pressure as it exits the
needle so that the blood will enter the vein.
The pressure at the entrance to the needle
must be higher than , due to the
viscosity of the blood. To produce that excess
Fig 2.11 pressure, the blood reservoir is placed above
the level of the needle. Use Poiseuille’s equation to calculate the excess
pressure needed due to the viscosity, and then find the height of the blood
reservoir necessary to produce that excess pressure.
Exercise 2.5.3. A gardener feels it is taking too long to water a garden with a
- in- diameter hose. By what factor will the time be cut using a - in-
diameter hose instead? Assume nothing else is changed.
Solution
From Poiseuille’s equation, the volume flow rate is proportional to
if all other factors are the same. Thus is constant. If the
29
volume of water used to water the garden is to be same in both cases, then
is constant.
Thus the time has been cut by .
Exercise 2.5.4. What diameter must a long air duct have if the
ventilation and heating system is to replenish the air in a room
every min? Assume the pump can exert a gauge
pressure of
Answer:
Exercise 2.5.5. Engine oil passes through a fine diameter tube that is
long. What pressure difference is needed to maintain a flow rate of
?
Answer:
Exercise 2.5.6. Assuming a constant pressure gradient, if blood flow is
reduced by , by what factor is the radius of a blood vessel decreased?
Answer:
2.6. Exercises about friction resistance, pressure resistance, viscosity.
Exercise 2.6.1. A lead sphere is steadily sinking in glycerin whose viscosity
is equal to . What is the maximum diameter of the sphere at which
the flow around that sphere still remains laminar? It is known that the
transition to the turbulent flow corresponds to Reynolds number .
(Here the characteristic length is taken to be the sphere diameter.)
Solution
We have
30
is given by :
Thus
( density of lead, density of glycerine)
on putting the values.
Exercise 2.6.2. Theory: Let us consider a small sphere of diameter about
5mm falling freely through a viscous medium which is the experimental
liquid
Given
radius of the sphere
density of the material of the sphere
density of the experimental
Fig 2.12 liquid
Let be the velocity of the sphere
The force acting on the sphere
1) The weight acting along vertically downward direction
2) The buoyant forcce B acting along vertically upward direction
3) The viscous force F acting along opposite to the direction of motion
i.e. along vertically upward direction.
Solution
We using stokes formula:
Where (1) (2)
31
Hence the resultant downward force on the sphere
(3)
Initially , thus there is a resultant downward force
due to which the sphere starts falling with an acceleration and the velocity
increases continuously. As increases decreases continuously and
becomes zero. The moment vanishes acceleration becomes constant, the
sphere continues to fall with velocity known as terminal velocity.
(4)
Thus when , then
volume density g (5)
weight of equal volume of liquid (6)
Putting equation we get
(7)
Using equation coefficient of viscosity can be calculated.
Exercise 2.6.3. A tube of length and radius carries a steady flow of
fluid whose density is and viscosity . The fluid flow velocity depends
on the distance from the axis of the tube as . Find:
32
a) the volume of the fluid flowing across the section of the tube per unit
time;
b) the kinetic energy of the fluid within the tube's volume;
c) the friction force exerted on the tube by the fluid;
d) the pressure difference at the ends of the tube.
Solution
a) Let be the volume fowing per second through the cylindrical shell
of thickness then,
The total volume,
b) Let, be the kinetic energy, within the above cylindrical shell. Then
Hence, total energy of the fluid,
33
c) Here frictionl force is the shearing force on the tube, exerted by the
fluid, equals
Given,
So,
And at
Then, viscoue force is given by,
d) Taking a cylindrical shell of thickness and radius viscous force,
Let be the pressure difference, then net force on the element
But, since the flow is steady,
or,
Exercise 2.6.5. In the arrangement shown in
Fig 2.13 a viscous liquid whose density is
lows along a tube out of a
wide tank. Find the velocity of the liquid
flow, if . All
the distances are equal. Fig 2.13
34
Answer:
Exercise 2.6.6. A steel ball of diameter starts sinking with zero
initial velocity in olive oil whose viscosity is . How soon after the
beginning of motion will the velocity of the ball differ from the steady-state
velocity by Given density of steel
Answer:
35
KẾT LUẬN
Khóa luận: “Sử dụng tiếng anh cho vật lí trong phân dạng bài tập phần
cơ học chất lƣu” đã đƣợc hoàn thành và đảm bảo đƣợc các mục tiêu đề ra :
- Trình bày lại cơ sở lí thuyết về cơ học chất lƣu một cách logic, ngắn
gọn.
- Phân dạng bài tập cơ học chất lƣu bằng tiếng anh gồm 6 dạng trong đó
có bài tập mẫu và bài tập tự giải có đáp số.
Do thời gian và hiểu biết còn hạn chế nên bài khóa luận này không tránh
khỏi những thiếu sót. Vì vậy, rất mong nhận đƣợc sự đóng góp từ quý thầy cô
và các bạn để để tài đƣợc hoàn thiện hơn.
36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Đình Trọng, Giáo trình cơ học, Nhà xuất bản đại học sƣ phạm Hà Nội 2
- 2013.
2. Phạm Viết Trinh - Nguyễn Văn Khánh - Lê Văn, Bài tập Vật lý đại cương,
tập 1, Nhà xuất bản giáo dục - 1982.
3. Hana Dobrovolny, Lecture note for Physics 10154: General Physics,
Department of Physics & Astronomy, Texas Christian University, Fort
Worth, TX, December 3 - 2012.
4. I.E.Irodov, Problems in General Physics, Mir Publishers Moscow - 1981.
5. Hoàng Văn Quyết, General mechanics, Nhà xuất bản đại học sƣ phạm Hà
Nội 2 - 2017.
37
