TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐÀO KHÁNH LINH
CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC
HỌC VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG CÁC
MÔI TRƢỜNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Hà Nội - 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
ĐÀO KHÁNH LINH
CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC
HỌC VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG CÁC
MÔI TRƢỜNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LAN
Th.S ĐỖ CHÍ NGHĨA
Hà Nội - 2018
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đến cô giáo Th.S
Nguyễn Thị Phƣơng Lan và thầy giáo Th.S Đõ Chí Nghĩa ngƣời đã tận tình
hƣớng dẫn, chỉ bảo và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành khóa luận này.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 cùng các
thầy cô giáo khoa Vật lý đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trƣờng và tạo
điều kiện thuận lợi cho em đƣợc thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Đây là lần đầu tiên em làm đề tài nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi
những thiều sót và hạn chế. Kính mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô
giáo và các bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Ngƣời thực hiện
Đào Khánh Linh
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Những nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng
dụng trong các môi trường” là kết quả nghiên cứu của chính tôi. Trong quá trình
nghiên cứu có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả. Tuy
nhiên đó chỉ là cơ sở để rút ra đƣợc những vẫn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình.
Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với bất kỳ kết quả của
tác giả khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về sự cam đoan này.
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên
Đào Khánh Linh
MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU .................................................................................................... 1
1.1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 1
1.2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu ......................................................................................... 2
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................... 2
1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................... 2
1.6. Cấu trúc ............................................................................................................... 2
PHẦN II: NỘI DUNG ............................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ................................ 3
1.1. Nguyên lý số không của nhiệt động lực học ....................................................... 3
1.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ........................................................ 3
1.2.1. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ..................................................... 3
1.2.2. Ứng dụng nguyên lý thứ nhất cho các quá trình nhiệt động ............................ 5
1.2.3. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý .................................................................. 10
1.3. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ........................................................ 11
1.3.1. Phát biểu nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ...................................... 11
1.3.2. Định lý Carnot ................................................................................................ 14
1.3.3. Phát biểu định lƣợng nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ................... 15
1.3.4. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học ................ 16
1.4. Nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học (định lý Nerst) ................................ 16
1.4.1. Phát biểu nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học ....................................... 16
1.4.2. Giá trị của các hệ số nhiệt khi nhiệt độ ........................................... 17
1.4.3. Các hệ quả của nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học .............................. 18
1.4.3.1. Không thể đạt đƣợc nhiệt độ ................................................................ 18
1.4.3.2. Tính entropy và dạng biến đổi của nhiệt dung khi ........................ 19
1.4.3.3. Sự suy biến của khí lí tƣởng ở nhiệt độ thấp .............................................. 20
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC NGUYÊN LÝ TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG ........................................................................................................ 21
2.1. Nhiệt động lực học đối với chất điện môi và từ môi ........................................ 21
2.2. Nhiệt động lực học bức xạ ................................................................................ 31
2.2.1. Sự tồn tại của áp suất bức xạ (áp suất ánh sáng) ........................................... 31
2.2.2. Định luật Kirchhoff về sự không phụ thuộc của tỉ số giữa năng suất phát xạ vào bản chất của chất .................................................. 32 và năng suất hấp thụ
2.2.3. Định luật Stéfan – Boltzmann về sự phụ thuộc của mật độ năng lƣợng toàn phần của bức xạ cân bằng vào nhiệt độ ................................................................... 33
2.2.4. Định luật Wienn về mật độ phổ của bức xạ .................................................. 34
2.2.5. Sự tăng của entropy trong quá trình khúc xạ thuận nghịch của ánh sáng do tính kết hợp của các tia phản xạ và khúc xạ (Tính không cộng đƣợc của entropy của các tia kết hợp) .................................................................................................. 36
2.3. Nhiệt động lực học plasma ............................................................................... 37
2.4. Nhiệt động lực học đối với các hiện tƣợng sức căng mặt ngoài ....................... 41
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 46
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Vật lý học là một trong những môn khoa học nghiên cứu về các quy luật vận
động của tự nhiên từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ
mô (các hành tinh, thiên hà, vũ trụ). Các đối tƣợng nghiên cứu của vật lí học nhƣ
vật chất, năng lƣợng, không gian, thời gian,...
Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là hai ngành của Vật lí học, đều áp
dụng các phƣơng pháp thống kê để nghiên cứu những hệ bao gồm rất lớn số các
hạt nhƣ nguyên tử, phân tử, ion và các hạt khác mà ngƣời ta gọi là hệ vi mô hay hệ
nhiều hạt.
Trong đó, Nhiệt động lực học nghiên cứu các quy luật tính của chuyển động
nhiệt trong các hệ cân bằng và khi hệ chuyển về trạng thái cân bằng, đồng thời nó
cũng khái quát hóa các quy luật tính đó cho các hệ không cân bằng. Cơ sở của
nhiệt động lực học là các nguyên lý. Còn Vật lí thống kê có nhiệm vụ cơ bản là
nghiên cứu mối quan hệ giữa các đặc tính vĩ mô của hệ mà ta khảo sát với các đặc
tính và các định luật chuyển động của các hạt vi mô cấu thành hệ. Và Vật lí thống
kê có quan hệ chặt chẽ với Nhiệt động lực học. Ngƣời ta thấy rằng trong trƣờng
hợp hệ vĩ mô nằm trong trạng thái cân bằng thì các định luật mà ta thu đƣợc trong
Vật lí thống kê đối với các đại lƣợng trung bình là trùng với các định luật của
Nhiệt dộng lực học.
Trong thời gian gần đây việc nghiên cứu các ứng dụng của các nguyên lý
nhiệt động lực học trong các môi trƣờng đã phát triển mạnh và còn ít tài liệu về
vấn đề này.
Vì vậy, tôi chọn “Các nguyên lý nhiệt động lực và các ứng dụng trong
các môi trường” làm đề tài khóa luận của mình để đi sâu nghiên cứu các nguyên lý
1
nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi trƣờng, khảo sát các biến đổi
cấu trúc vi mô của vật chất bằng cách vận dụng lý thuyết thống kê. Tôi hi vọng đây
sẽ là tài liệu bổ ích cho sinh viên sau này.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về các nguyên lý nhiệt động lực học.
- Tìm hiểu về ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng.
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Các nguyên lý nhiệt động lực học.
- Ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng.
1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về các nguyên lý nhiệt động lực học.
- Nguyên cứu về ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng.
1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
1.6. Cấu trúc
Chƣơng 1: Các nguyên lý nhiệt động lực học
2
Chƣơng 2: Một số ứng dụng của các nguyên lý trong các môi trƣờng
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
1.1. Nguyên lý số không của nhiệt động lực học
Xét hai hệ nhiệt động ở hai trạng thái nhiệt động riêng rẽ, hai hệ này cân
bằng nhiệt động với nhau nếu không có sự trao đổi năng lƣợng khi ta cho hai hệ
tiếp xúc với nhau.
Nguyên lý số không của nhiệt động lực học nói về cân bằng nhiệt động, có
thể đƣợc phát biểu nhƣ sau: Nếu hai hệ cùng cân bằng nhiệt động với một hệ thứ
ba thì hai hệ đó cân bằng nhiệt động với nhau. Theo nguyên lý này thì sự cân bằng
nhiệt giữa hai hệ nhiệt động có tính chất bắc cầu: A cân bằng nhiệt với B, B cân
bằng nhiệt với C thì A cân bằng nhiệt với C.
1.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học
1.2.1. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học
Xét một hệ nhiệt động đang ở trạng thái 1, sau khi tƣơng tác với môi trƣờng
xung quanh thì hệ chuyển sang trạng thái 2.
Gọi: là nhiệt lƣợng mà hệ nhận đƣợc
là công mà hệ sinh ra trong quá trình biến đổi
Bằng thực nghiệm ngƣời ta đã chứng tỏ đƣợc rằng nhiệt lƣợng và công
không những phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà còn phụ thuộc vào
quá trình chuyển trạng thái của hệ. Tuy nhiên, đại lƣợng
trạng thái đầu và trạng thái cuối (với chỉ phụ thuộc vào là năng lƣợng mà hệ nhận đƣợc khi
3
chuyển từ trạng thái 1 tới trạng thái 2).
Kí hiệu: (1.1)
Nhƣ vậy chỉ phụ thộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối nên có thể
coi đó là độ biến thiên của một hàm phụ thuộc trạng thái :
(1.2)
là độ tăng nội năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng
Trong đó:
thái 2.
là nội năng của hệ ở trạng thái 2
là nội năng của hệ ở trạng thái 1
(1.1) và (1.2) chính là biểu thức toán học của nguyên lý thứ nhất của nhiệt
động lực học. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học cũng chính là định luật
bảo toàn năng lƣợng phát biểu cho một hệ nhiệt động lực học: Tổng năng lƣợng
mà hệ nhận đƣợc trong một quá trình bằng độ tăng nội năng của hệ, độ
tăng này chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình.
Xét một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, theo nguyên lý thứ nhất ta có:
hoặc (1.3)
Trong đó: là nội năng mà hệ biến đổi, là hàm của trạng thái
là nhiệt lƣợng mà hệ nhận đƣợc, là hàm của quá trình
là công mà hệ sinh ra, là hàm của quá trình
Biểu thức (1.3) chính là dạng vi phân của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động
lực học.
Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, có thể suy ra rằng: hoặc
4
là do hệ nhận đƣợc một lƣợng nhiệt, hoặc là do nội năng biến thiên thì công mới
đƣợc thực hiện. Nếu quá trình là chu trình khép kín (quá trình có trạng thái đầu và
và
trạng thái cuối trùng nhau) thì ta có , nghĩa là công đƣợc thực hiện
là do hệ nhận đƣợc nhiệt lƣợng từ bên ngoài. Do đó, nguyên lý thứ nhất của nhiệt
động lực học còn đƣợc phát biểu dƣới dạng luận điểm về sự không thể toàn tại
động cơ vĩnh cửu loại I (động cơ có thể sinh công mà không cần nhận năng lƣợng
từ bên ngoài).
1.2.2. Ứng dụng nguyên lý thứ nhất cho các quá trình nhiệt động
Trong mọi hệ nhiệt động, bao giờ cũng có thể có năm quá trình cơ bản: Quá
trình đẳng nhiệt ( ), quá trình đẳng áp ( ), quá trình đẳng tích (
), quá trình đoạn nhiệt ( ), quá trình đa biến (nhiệt dung ).
Quá trình đẳng nhiệt (T = const)
Vì nội năng U không phụ thuộc vào thể tích ( đối với khí lí tƣởng ),
chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên quá trình này ta có
Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc:
Vậy: Công sinh ra do khí lí tƣởng trong quá trình đoạn nhiệt
bằng nhiệt lƣợng mà nó nhận đƣợc.
Quá trình đẳng áp (P = const)
Ta có công sinh ra trong quá trình đẳng áp khi hệ chuyển từ trạng thái
1 đến trạng thái 2:
5
Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc
(Với lần lƣợt là thể tích của hệ ở trạng thái đầu và trạng thái cuối
của quá trình).
Quá trình đẳng tích (V = const)
Ta có:
Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta đƣợc
bằng nhiệt
Vậy: Trong quá trình đẳng tích, độ tăng nội năng
lƣợng mà hệ nhận đƣợc.
Quá trình đoạn nhiệt (δQ = 0)
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái mà không trao đổi
nhiệt lƣợng với bên ngoài. Trong quá trình đoạn nhiệt khí tạo thành một hệ
cô lập về nhiệt nên .
Đối với khí lí tƣởng, theo nguyên lý thứ của nhiệt động lực học
ta có:
Mà , ,
Phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev cho khí lí tƣởng:
Lấy vi phân hai vế phƣơng trình trên ta đƣợc:
(1.4)
6
Suy ra:
(1.5)
.
Từ (1.5) ta có: , thay vào (1.4) ta đƣợc:
Mà ta có:
Đặt ta có:
Lấy tích phân hai vế của phƣơng trình trên ta đƣợc:
( với là một hằng số dƣơng ) (1.6)
(1.6) đƣợc gọi là phƣơng trình Poisson
Mặt khác, từ phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có:
(1.7)
( với
là hằng số )
Thay (1.7) v ào (1.6) ta đƣợc:
(1.8)
Từ phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta cũng có:
(1.9)
7
Thay (1.9) vào (1.6) ta đƣợc:
( với
là hằng số ) (1.10)
Ba phƣơng trình (1.6), (1.8), (1.10) là các phƣơng trình biến đổi đoạn
nhiệt thuận nghịch của khí lí tƣởng. Bằng cách sử dụng phƣơng trình
trạng thái của khí lí tƣởng ta có thể suy ra hai phƣơng trình còn lại từ một
trong ba phƣơng trình.
Quá trình đa biến (nhiệt dung C = const)
Quá trình đa biến là quá trình biến đổi mà nhiệt dung của hệ đƣợc giữ
không đổi.
Xét khí lí tƣởng thực hiện quá trình đa biến thuận nghịch, trong
đó nhiệt dung có giá trị không đổi và bằng .
Theo nghuyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ta có:
Vì , ,
Nên ta có:
(1.11)
Theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có:
(1.12)
8
Thay (1.12) vào (1.11) ta đƣợc:
(1.13)
Mặt khác ta có:
Đặt (1.14) và gọi là chỉ số đa biến thì (1.13) đƣợc viết lại
Lấy tích phân hai vế của phƣơng trình trên ta đƣợc:
(với là một hằng số dƣơng) (1.15)
Theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có:
(1.16)
Thay (1.15) vào (1.14) ta đƣợc:
(1.17)
Cũng theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta có:
9
(1.18)
Thay (1.17) vào (1.14) ta đƣợc:
(1.19)
Ba phƣơng trình (1.15), (1.17), (1.19) mô tả quá trình biến đổi đa biến
thuận nghịch của khí lí tƣởng. Bằng cách sử dụng phƣơng trình trạng
thái của khí lí tƣởng ta có thể suy ra hai phƣơng trình còn lại từ một trong ba
phƣơng trình.
1.2.3. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý
Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học chỉ đƣợc áp dụng cho hệ cô lập.
Với một quá trình thực tế xảy ra, nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học
không cho biết chiều diễn biến của nó. Xét một hệ cô lập gồm hai vật tiếp xúc với
nhau, khi đó chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau. Còn trong hệ xảy ra quá trình truyền
nhiệt từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn hay ngƣợc lại thì
nguyên lý thứ nhất đều không bị vi phạm. Tuy nhiên trong thực tế ở một hệ cô lập
chỉ có thể xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt
độ thấp hơn.
Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, công và nhiệt là tƣơng
đƣơng và có thể chuyển hóa lẫn nhau. Tuy nhiên trong thực tế thì công có thể
chuyển hóa hoàn toàn thành nhiệt nhƣng nhiệt chỉ có thể chuyển hóa một phần
thành công.
Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học chƣa đề cập tới hiệu suất của quá
trình truyền nhiệt. Trong thực tế hiệu suất của quá trình truyền nhiệt từ môi trƣờng
10
có nhiệt độ cao sang môi trƣờng có nhiệt độ thấp cao hơn quá trình ngƣợc lại.
Nhƣ vậy, chỉ dựa vào nguyên lý thứ nhất thì còn nhiều vấn đề thực tế chƣa
giải quyết đƣợc. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học sẽ khắc phục những hạn
chế này và cùng với nguyên lí thứ nhất tạo thành một hệ thống lí luận chặt chẽ làm
cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tƣợng nhiệt.
1.3. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
1.3.1. Phát biểu nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
Quá trình thuận nghịch là quá trình có thể diễn biến theo cả hai chiều (chiều
thuận và chiều ngƣợc lại). Khi diễn biến theo chiều ngƣợc lại, hệ đi qua tất cả các
trạng thái trung gian nhƣ khi diễn biến theo chiều thuận, và khi trở về trạng thái
ban đầu nó không gây ra bất kì biến đổi gì cho môi trƣờng xung quanh.
Quá trình không thuận nghịch là quá trình mà khi diễn biến theo chiều
nghịch hệ không đi qua lần lƣợt, đầy đủ các trạng thái trung gian nhƣ khi diễn biến
theo chiều thuận.
Phát biểu của Clausius:
Không thể thực hiện đƣợc quá trình truyền toàn bộ nhiệt lƣợng dƣơng từ vật
lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các vật
ấy hoặc trong môi trƣờng xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn là: nhiệt không thể tự
động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.
Phát biểu của Thomson
Không thể chế tạo đƣợc động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt
thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến
đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trƣờng xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn
là: không thể có động cơ vĩnh cửu loại II.
11
Hai cách phát biểu trên là tƣơng đƣơng với nhau.
Cách phát biểu khác của nguyên lý thứ hai: Nguyên lý tăng entropy
Entropy là một đại lƣợng vật lý đầy đủ và cần thiết để xác định tính thuận
nghịch và không thuận nghịch của bất kể một quá trình vật lý nào trong tự nhiên.
Ta thấy rằng, các quá trình nhiệt động bao giờ cũng diễn biến theo xu hƣớng
sao cho tính ngẫu nhiên hay tính mất trật tự ở trạng thái cuối bao giờ cũng lớn hơn
trạng thái đầu (diễn biến tự nhiên). Xét chất khí lí tƣởng thực hiện một quá trình
dãn nở đẳng nhiệt rất nhỏ. Trong quá trình này, để làm cho thể tích của hệ giãn nở
một lƣợng mà vẫn ở nhiệt độ T thì ta cần cấp cho hệ một nhiệt lƣợng vô cùng
bé là . Trong quá trình này, nội năng của khí không thay đổi: (Vì nội
năng của khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ). Theo nguyên lý thứ nhất của Nhiệt động
lực học, ta có:
hay
Từ phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng:
ta suy ra:
hay
Thể tích chất khí tăng thêm một lƣợng khi giãn nở, do đó ở trạng thái
cuối thể tích chất khí là . Thể tích tăng lên, các phân tử chuyển động trong
không gian lớn hơn, vì vậy tính mất trật tự đƣợc tăng lên. Từ đó, ta có thể định
nghĩa sự thay đổi entropy trong quá trình trên bằng biểu thức:
(1.20)
Ta đã biết quá trình đẳng nhiệt là một quá trình thuận nghịch nên ta có thể áp
12
dụng định nghĩa trên cho quá trỉnh thuận nghịch bất kỳ.
Xét một quá trình đẳng nhiệt, gọi độ biến thiên entropy khi hệ chuyển
trạng thái từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 trong quá trình đẳng nhiệt này là:
(1.21)
(1.21) chỉ áp dụng cho quá trình thuận nghịch mà quá trình đó là đẳng nhiệt
chứ không áp dụng cho quá trình thuận nghịch có sự thay đổi nhiệt độ. Tuy nhiên
để có thể áp dụng (1,21) cho quá trình thuận nghịch có sự thay đổi nhiệt độ, ta chia
nhiêt lƣợng Q mà hệ hấp thụ thành những khoảng vô cùng bé sao
cho trong mỗi khoảng nhiệt lƣợng này nhiệt độ đƣợc coi nhƣ không đổi, giờ ta có
thể sử dụng (1.21) để tính sự thay đổi entropy trong mỗi khoảng nhiệt lƣợng, nghĩa
là ta có . Cộng tất cả các thay đổi entropy trong từng khoảng ta sẽ
thu đƣợc sự thay đổi entropy trong cả quá trình, nghĩa là: . Một cách tổng
quát, ta có: (1.22)
Vậy: Entropy là một hàm trạng thái của hệ nhiệt động lực học mà độ biến
thiên của hàm đó bằng nhiệt lƣợng thu gọn hệ thu đƣợc trong quá trình thuận
nghịch. Entropy đƣợc định nghĩa từ độ biến thiên khi hệ chuyển từ trạng thái đầu
sang trạng thái cuối của hệ nên entropy đƣợc xác định sai khác một hằng số, ngoài
ra entopy còn có tính cộng tính.
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học còn đƣợc phát biểu định lƣợng
dƣới một hình thức khác, đó là bất đẳng thức Claudius:
hay (1.23a)
Nếu nhiệt độ của các nguồn nhiệt biến thiên liên tục thì bất đẳng thức
13
(1.23a) có thể viết dƣới dạng tích phân:
(1.23b)
Nguyên lý tăng entropy:
Xét một hệ kín (không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài) thực hiện quá
trình biến đổi trạng thái từ trạng thái I đến trạng thái F ta có: nhiệt lƣợng thu gọn
mà hệ thu đƣợc trong quá trình trên bằng 0:
(1.24)
Áp dụng (1.23b) ta đƣợc:
(1.25)
Nếu là hệ cô lập về nhiệt , từ biểu thức trên ta suy ra:
Dấu xảy ra nếu là quá trình thuận nghịch, dấu xảy ra nếu là quá
trình không thuận nghịch.
Vậy: Entropy của một hệ kín không đổi hoặc tăng tùy vào quá trình trong hệ
là thuận nghịch hay không thuận nghịch. Đây chính là nguyên lý tăng entropy. Từ
đây ta có thể kết luận: trong một hệ cô lập, các quá trình xảy ra không thể làm
giảm entropy của hệ.
Vậy: Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học có thể phát biểu dƣới dạng
nhƣ sau: Trong một hệ cô lập thì các quá trình tự nhiên xảy ra theo chiều tăng
entropy. Biểu thức là biểu thức định lƣợng biểu diễn nguyên lý thứ hai của
Nhiệt động lực học.
1.3.2. Định lý Carnot
Chu trình Carnot là chu trình gồm hai quá trình đoạn nhiệt và hai quá trình
đẳng nhiệt xen kẽ nhau.
14
Nội dung định lý:
Với cùng nguồn nóng và nguồn lạn, các động cơ nhiệt thuận nghịch làm việc
theo chu trình Carnot có hiệu suất bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân
cũng nhƣ kết cấu của động cơ.
Với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, các động cơ nhiệt không thuận nghịch
có hiệu suất nhỏ hơn hiệu suất của các động cơ nhiệt thuận nghịch.
1.3.3. Phát biểu định lƣợng nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
Từ biểu thức hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch:
Ta có thể phát biểu định lƣợng nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học đối
với chu trình thuận nghịch và không thuận nghịch làm việc với cùng nguồn nóng
và nguồn lạnh dƣới dạng bất đẳng thức sau:
Với: là nhiệt lƣợng hệ nhận đƣợc
là nhiệt lƣợng hệ nhả ra
là nhiệt độ nguồn nóng
là nhiệt độ nguồn lạnh
Dấu xảy ra với chu trình Carnot thuận nghịch, dấu xảy ra với chu
trình Carnot không thuận nghịch.
Từ biểu thức trên, ta suy ra:
Từ đẳng thức này, ta có thể phát biểu định lƣợng nguyên lý thứ hai của nhiệt
động lực học nhƣ sau: Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nóng có nhiệt độ
15
cao nhất là và nguồn lạnh có nhiệt độ thấp nhất là , nếu tác nhân nhận từ
thì phải truyền cho nguồn lạnh
nguồn nóng nhiệt lƣợng , sinh công
không bé hơn giá trị
.
nhiệt lƣợng
1.3.4. Giới hạn ứng dụng của nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học
Nguyên lý hai đƣợc xây dựng dựa trên tính thống kê các chuyển động hỗn
loạn của một hệ gồm rất nhiều hạt. Do đó, không thể có nguyên lý hai đối với các
hệ gồm rất ít hạt (hệ vi mô). Nói cách khác nguyên lý thứ hai chỉ đúng với một tập
hợp rất lớn các hạt (hệ vĩ mô). Tuy nhiên, đã gọi là hệ thì số hạt cấu tạo nên hệ tuy
rất lớn nhƣng không phải là vô hạn. Vì vậy nguyên lý thứ hai không đƣợc suy rộng
đối với toàn vũ trụ vì vũ trụ là vô hạn.
Nhƣ vậy:
Giới hạn dƣới cho việc ứng dụng nguyên lý thứ hai: Nguyên lý thứ hai của
nhiệt động lực học không ứng dụng đƣợc cho các hệ vi mô.
Giới hạn trên cho việc ứng dụng nguyên lý thứ hai: Nguyên lý thứ hai của
nhiệt động lực học không ứng dụng đƣợc cho các hệ vô hạn.
1.4. Nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học (định lý Nerst)
1.4.1. Phát biểu nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học
Từ các sự kiện thực nghiệm thu đƣợc khi nghiên cứu tính chất vật lý ở nhiệt
độ thấp của vật chất, Nerst thấy rằng: Đối với các hệ cân bằng trong các quá trình
đẳng nhiệt chuẩn tĩnh ở nhiệt độ gần tới độ không tuyệt đối, độ biến thiên năng
lƣợng tự do sẽ không phụ thuộc vào nhiệt độ, nghĩa là:
16
khi
Hay
Vì nên hay
Nghĩa là khi , các quá trình đẳng nhiệt diễn biến với entropy không thể
đổi.
Vậy: Khi , entropy không còn là hàm trạng thái nữa, nó dần tới một trị
số khổng đổi không phụ thuộc vào các thông số trạng thái
Plăng đã đặt cho entropy một điều kiện phụ bằng cách giả thiết là: khi
không những mà .
Vậy định lý Nerst hay nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học đƣợc phát
biểu nhƣ sau:
Đƣờng đẳng nhiệt không trùng với đƣờng đoạn nhiệt
1.4.2. Giá trị của các hệ số nhiệt khi nhiệt độ
, hệ số tăng áp đẳng tích
Theo định nghĩa hệ số nở đẳng áp
và các biểu thức vi phân toàn chỉnh:
[1] ta suy ra: ;
17
Thay hai đẳng thức này vào biểu thức của và
và
Theo nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học: khi , entropy
không phụ thuộc vào các thông số trạng thái và . Do đó khi thì:
và
1.4.3. Các hệ quả của nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học
1.4.3.1. Không thể đạt đƣợc nhiệt độ
Để làm lạnh một hệ, ta cho hệ đó giãn đoạn nhiệt, trong quá trình này nhiệt
độ của hệ giảm, sau đó để đƣa hệ về thể tích cũ ta tiến hành nén đẳng nhiệt, trong
quá trình bị nén đẳng nhiệt hệ tỏa nhiệt. Nhờ vậy, khi trở về thể tích cũ, nhiệt độ
của hệ đã thấp hơn so với nhiệt độ ban đầu. Tiến hành lặp lại quá trình trên nhiều
lần, nhiệt độ của hệ dần dần sẽ giảm đi.
Tuy nhiên, quá trình đoạn nhiệt và đẳng nhiệt sẽ trùng nhau khi gần tới
(quá trình giãn đoạn nhiệt, nhiệt độ của hệ không giảm; quá trình nén đẳng nhiệt,
hệ không tỏa nhiệt).
Xét chu trình Cacrnot với nhiệt độ nguồn nóng , nhiệt độ nguồn lạnh
(hình 1.1)
T1
2
1
T
0 S 3 4
18
Hình 1.1: Chu trình Carnot với nguồn nóng là và nguồn lạnh [2]
Theo nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học cho chu trình, ta có:
hay
Tuy nhiên:
(quá trình đoạn nhiệt)
(theo định lý Nernst)
(quá trình đoạn nhiệt)
Do đó mặc dù
Mâu thuẫn này cho thấy không thể hạ thấp xuống đƣờng đẳng nhiệt .
Nhiệt độ không tuyệt đối là không thể đạt đƣợc.
1.4.3.2. Tính entropy và dạng biến đổi của nhiệt dung khi
Theo nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học, chỉ cần biết sự phụ thuộc của
nhiệt dung vào nhiệt độ là ta có thể tìm đƣợc entropy mà không cần sử dụng
phƣơng trình trạng thái.
;
Từ biểu thức của các nhiệt dung:
Theo nguyên lý thứ ba của Nhiệt động lực học ta có thể lấy tích phân và có:
(1.26)
19
(1.27) [1]
Nhƣ vậy: việc tính entropy đã đƣa về việc xác định sự phụ thuộc nhiệt độ
của nhiệt dung.
Vì entropy phải có giá trị hữu hạn nên khi thì bắt buộc và
Vậy: và khi
1.4.3.3. Sự suy biến của khí lí tƣởng ở nhiệt độ thấp
Sử dụng phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev ta tìm đƣợc biểu thức
của entropy của khí lí tƣởng cổ điển:
không thỏa mãn nguyên lý thứ ba của nhiệt động lực học. Vì khi ta không có
mà có . Điều đó chứng tỏ rằng ở nhiệt độ thấp khí lí tƣởng không
tuân theo phƣơng trình Clapeyron-Mendeleev và không tuân theo định luật
nữa. Sự sai lệch nhƣ vậy của khí lí tƣởng đối với các định luật đó gọi là
20
sự suy biến.
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC NGUYÊN LÝ
TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG
2.1. Nhiệt động lực học đối với chất điện môi và từ môi
Khi đặt vật liệu cách điện vào trong điện trƣờng, tuỳ theo dạng cƣờng độ
điện trƣờng (mạnh hay yếu; một chiều hay xoay chiều hay xung kích; tần số của
điện trƣờng...), thời gian tác động của điện trƣờng cũng nhƣ các yếu tố môi trƣờng
mà trong điện môi xảy ra các hiện tƣợng với bản chất vật lý khác nhau. Trong đó
có hai hiện tƣợng cơ bản là hiện tƣợng dẫn điện và hiện tƣợng phân cực điện môi.
Hiện tƣợng phân cực: Là sự dịch chuyển có giới hạn của các điện tích liên
kết hoặc sự định hƣớng của các phân tử lƣỡng cực.
Xét một điện môi đặt giữa hai bản cực nối vào một mạch điện. Dƣới tác
dụng của điện trƣờng ngoài, các điện tích của điện môi dịch chuyển về các điện
cực cùng chiều hoặc ngƣợc chiều điện trƣờng tuỳ theo dấu của chúng. Các phân tử
lƣỡng cực (nếu có) sẽ định hƣớng theo hƣớng điện trƣờng.
Hình 2.1: Sự phân cực điện môi [7]
Khi điện trƣờng càng tăng mật độ di chuyển càng lớn, sự phân cực càng
mạnh. Khi điện trƣờng giảm sự phân cực sẽ giảm dần cho đến khi điện trƣờng
ngoài bằng 0 thì các điện tích trở về trạng thái ban đầu.
Kết quả của quá trình phân cực: tại bề mặt tiếp giáp của điện môi với các
21
điện cực xuất hiện các lớp điện tích trái dấu. Trong điện môi xuất hiện điện trƣờng
phụ ngƣợc chiều với điện trƣờng ngoài. Khi điện môi đƣợc đặt giữa hai điện
cực và nối vào mạch điện thì có thể xem nhƣ một tụ điện và điện tích của tụ
đƣợc xác định: với : Điện dung của tụ
: Điện áp đặt vào tụ
Điện lƣợng ở giá trị điện áp xác định có hai thành phần:
: Điện tích của tụ có cùng kích thƣớc, nhƣng giữa 2 điện cực
là chân không.
: Điện tích tạo bởi sự phân cực điện môi.
Để đánh giá mức độ phân cực của điện môi, ngƣời ta đƣa ra khái niệm hằng
số điện môi, ký hiệu là . Nó đƣợc dùng để đặc trƣng cho chất lƣợng điện môi và
không phụ thuộc vào việc chọn hệ đơn vị.
Hằng số điện môi là tỷ số giữa điện tích của tụ chứa điện môi ấy khi có điện
áp xác định với điện tích của tụ cùng kích thƣớc cùng điện áp nhƣng giữa các cực
là chân không.
Công nguyên tố thực hiện đƣợc ứng với một đơn vị thể tích điện môi trong
sự chuyển động của các điện tích gây ra ở trong thể tích đó bằng:
(2.1)
Trong đó: là vecto điện trƣờng
22
là vecto cảm ứng (vecto điện dịch của điện môi)
Đối với điện môi đẳng hƣớng:
Độ cảm ứng trong trƣờng hợp trên đóng vai trò là một thông số ngoài,
nhƣng nó không phải là một thông số ngoài với chính điện môi. Do đó không
phải là công phân cực điện môi theo đúng nghĩa (theo nghĩa công để gây ra sự
phân cực khi tách các điện tích ở trong các phân tử điện môi và tạo thành sự định
hƣớng ƣu tiên của các phân tử đó). Để tìm công phân cực điện môi theo đúng
nghĩa, ta biến đổi (2.1) về dạng trong đó điện trƣờng là thông số ngoài của điện
môi: điện trƣờng . Trong điện môi thông số ngoài này liên quan với hai thông số
trong: độ phân cực và cảm ứng nên phép biến đổi cần tìm của (2.1) có thể
đƣợc thực hiện bằng hai phƣơng pháp:
(2.2)
và (2.3)
Số hạng thứ nhất trong vế phải của (2.2) có thể đƣợc giải thích nhƣ
là công kích thích điện trƣờng trong chân không, đại lƣợng đóng vai trò là
công chống điện trƣờng ngoài, còn số hạng thứ ba là công phân cực theo đúng
nghĩa, khi thông số trong của điện môi là độ phân cực .
Một cách tƣơng tự, số hạng thứ ba trong vế phải của (2.3) có thể đƣợc giải
23
thích là công phân cực theo đúng nghĩa khi là thông số trong của điện môi.
Vì sự phân cực của điện môi ở trong trƣờng có liên hệ chặt chẽ với sự xuất
hiện thế năng của điện môi ở trong trƣờng đó nên thƣờng lấy
(2.4)
Khi đó công phân cực bằng tổng công phân cực theo đúng nghĩa Ađ và
công chống lại trƣờng ngoài : (2.5)
Còn công phân cực bằng công không có công kích thích
trƣờng trong chân không
(2.6)
Một cách tƣơng tự đối với một đơn vị thể tích từ môi:
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Do đó phƣơng trình cơ bản của nhiệt động lực học cho điện môi trong điện
trƣờng bằng:
Với biến độc lập : (2.11)
24
Với biến độc lập : (2.12)
(trong đó là nội năng đúng của một đơn vị thể tích điện môi)
Với biến độc lập khi đại lƣợng liên hợp với nó là vecto phân cực
(2.13)
(trong đó là tổng nội năng đúng của sự phân cực điện môi
và thế năng của nó trong điện trƣờng)
Với biến độc lập khi đại lƣợng liên hợp với nó là cảm ứng
(2.14)
(trong đó là nội năng của điện môi có xét đến thế
năng không kể năng lƣợng của trƣờng trong chân không)
Các phƣơng trình tƣơng tự cho các chất từ môi có thể thu đƣợc bằng sự thay
thế đơn giản các đại lƣợng điện bằng các đại lƣợng từ.
Nếu sử dụng một trong các phƣơng trình cơ bản của nhiệt động lực học các
chất điện môi (2.11) (2.14 ), ta dễ dàng thu đƣợc các biểu thức cho các vi phân
(2.15)
của các thế nhiệt động. Từ (2.11) ta có:
25
Một cách tƣơng tự từ (2.12) ta thu đƣợc:
(2.16)
Trong đó lần lƣợt có nghĩa là Uđ, Fđ, Zđ, Hđ
Các biểu thức này là cơ sở của nhiệt động lực học các chất điện môi. Nếu
thay thế thích hợp các đại lƣợng điện bằng các đại lƣợng từ, chúng ta sẽ thu đƣợc
biểu thức cho các chất từ môi.
Trong các điều kiện khi biến độc lập là cảm ứng (nhƣ khi dịch chuyển các
điện tích gây ra trƣờng), biểu thức cho vi phân năng lƣợng tự do cần đƣợc lấy từ
(2.15). Lấy vi phân biểu thức này ở nhiệt độ và thể tích không đổi cho các chất
điện môi với phƣơng trình trạng thái nhiệt tuyến tính (xét cho các đại lƣợng và
) , đƣợc biểu thức của nhiệt động lực học của điện môi:
(2.17)
là năng lƣợng tự do của điện môi khi không có trƣờng
Trong đó
Từ (2.17) ta thấy, khi điện môi phân cực ở trong điện trƣờng tại nhiệt độ và
thể tích không đổi, độ biến thiên năng lƣợng tự do của nó bằng năng lƣợng điện
trƣờng trong điện môi:
là đại lƣợng không phụ thuộc vào trƣờng, thì thu
Trong (2.17) nếu bỏ qua
26
đƣợc: (2.18)
Năng lƣợng tự do đúng của một đơn vị thể tích điện môi liên hệ với sự có
mặt của trƣờng rõ ràng bằng:
(2.19)
Độ biến thiên nội năng khi nó bị phân cực ở nhiệt độ và thể tích không đổi
có thể tìm đƣợc từ phƣơng trình Gibbs – Helmholtz: với thông số
ngoài là :
Sử dụng (2.18) ta thu đƣợc:
(2.20)
Nội năng đúng của một đơn vị thể tích điện môi Uđ(T,D) rõ ràng bằng:
(2.21)
Từ (2.20) ta thấy rằng, nội năng của điện môi liên hệ với sự có mặt
của trƣờng không bằng năng lƣợng của trƣờng trong điện môi. Điều đó là do
năng lƣợng của trƣờng trong điện động lực học đƣợc hiểu là toàn bộ năng
lƣợng cần phải tiêu tốn để kích thích trƣờng trong điện môi ở nhiệt độ không đổi,
biểu thứ xác định độ biến thiên nội năng của điện môi khi nó bị phân cực
cả ở nhiệt độ không đổi, có xét đến sự hoàn lại năng lƣợng cho bình điều nhiệt nếu
sự phân cực gây ra sự biến thiên nhiệt độ của điện môi. Do đó nội năng đúng
27
của điện môi có liên quan đến sự phân cực có thể đúng bằng không.
Từ phƣơng trình cơ bản (2.14) của nhiệt động lực học cho các chất điện môi
với biến độc lập chúng ta thu đƣợc: (2.22)
Lấy tích phân (2.22) ở nhiệt độ và thể tích không đổi cho các chất điện môi
với mối liên hệ tuyến tính , ta đƣợc:
(2.23)
(2.24) Và
So sánh (2.18) với (2.23) và (2.19) với (2.24) ta thấy các thế và thế
; thế chỉ khác nhau về dấu: và thế
(2.25)
Các hệ thức (2.25) xuất hiện là vì: trong khi xác định độ biến thiên
năng lƣợng tự do của điện môi do công dƣơng của các nguồn ngoài làm dịch
chuyển các điện tích trong trƣờng thì biểu thức xác định độ biến thiên
năng lƣợng tự do của điện môi khi tạo ra trƣờng ở trong điện môi có xét đến công
chống lại các nguồn ngoài.
Hiện tƣợng từ giảo, điện giảo và hiệu ứng áp: Các biểu thức (2.15), (2.16)
cho các vi phân của thế nhiệt động của các chất điện môi cho phép ta thiết lập một
loạt các hệ thức giữa các tính chất khác nhau của chúng.
Chẳng hạn nhƣ từ biểu thức cho thế nhiệt động của một đơn vị thể tích từ
28
môi: (2.26)
Chúng ta tìm đƣợc:
(2.27)
Với là độ biến thiên của thể tích từ môi gây bởi từ trƣờng và đƣợc
gọi là độ từ giảo khối. Đại lƣợng xác định sự biến thiên của độ từ hóa với
sự biến thiên của áp suất đƣợc gọi là hiệu ứng áp từ.
Một cách tƣơng tự đối với các điện môi:
Từ: (2.28)
Chúng ta tìm đƣợc mối liên hệ giữa độ điện giảo với hiệu ứng áp
điện :
= (2.29)
Biểu thức (2.29) cũng nhƣ (2.27) đều thuộc về hiệu ứng áp khối, mặc dù
thông thƣờng các hiệu ứng áp điện đƣợc quan sát thấy trong các tinh thể theo các
phƣơng tinh thể xác định. Một bản cực đƣợc cắt ra từ một tinh thể áp điện và có
lắp thêm một cặp điện cực, dƣới tác dụng của điện trƣờng ngoài bản đó sẽ biến
dạng, làm xuất hiện ở trong bản những dao dộng đàn hồi. Ngƣợc lại, sự biến dạng
đƣợc kích thích về mặt cơ học sẽ làm xuất hiện những điện tích ở các điện cực của
29
bản.
Sự làm lạnh từ và sự làm lạnh hạt nhân: Sự làm lạnh một vật có thể đƣợc
gây ra không những do sự dãn đoạn nhiệt, mà còn do mọi sự sinh công đoạn nhiệt
của hệ.
Hiện tƣợng biến thiên nhiệt độ khi khử đoạn nhiệt đƣợc gọi là hiệu ứng calo.
Độ lớn của hiệu ứng này có thể tìm đƣợc từ biểu thức vi phân entanpy
của từ môi đặt trong từ trƣờng :
Thực vậy, từ biểu thức này chúng ta thu đƣợc:
Nhƣng:
Do đó:
Đối với các chất thuận từ, , còn độ cảm từ tỉ lệ nghịch với nhiệt
độ: (2.30)
(với là hằng số Curie, > 0)
Từ (2.30):
30
Do đó: (2.31)
Từ đó thấy rằng, khi khử từ ( ) nhiệt độ hạ xuống ( ). Ở các nhiệt
độ thấp, theo định lí Debye, nhiệt dung tỉ lệ với lũy thừa bậc ba của nhiệt độ:
Vì vậy:
Do đó, tại các nhiệt độ thấp, độ biến thiên nhiệt độ có thể rất lớn: tỉ lệ nghịch
với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ.
2.2. Nhiệt động lực học bức xạ
Bức xạ ở trong một miền nào đó của không gian, cân bằng với các vật xung
quanh đƣợc gọi là bức xạ cân bằng.
Theo quan điểm nhiệt động lực học, bức xạ cân bằng là một hệ đƣợc đặc
trƣng bởi thể tích , nhiệt độ và áp suất .
Khi ứng dụng cho bức xạ, nhiệt động lực học cho phép ta thiết lập những
điều sau đây:
2.2.1. Sự tồn tại của áp suất bức xạ (áp suất ánh sáng)
Xuất phát từ thí nghiệm tƣởng tƣợng sau:
Hình 2.2: Xy-lanh rỗng có các thành trắng [4]
Xét vật đen có A có nhiệt độ , vật đen B có nhiệt độ ( không và
31
đổi, ) đƣợc nối với nhau bằng một xy-lanh rỗng có các thành trắng (hình
2.2). Ở đầu và cuối xy-lanh có các khe để cho các pit-tông di động với các thành
gƣơng.
Ban đầu bỏ pit-tông P2 ra khỏi xy-lanh và giữ P1 ở ngay mặt của vật A. Khi
đó toàn bộ thể tích của xy-lanh chứa đầy bức xạ cân bằng phát ra từ vật B. Sau đó
lắp pit-tông P2 vào và rút pit-tông P1 ra, đẩy P2 cho tiếp xúc với vật A. Khi đó tất
cả bức xạ ở trong xy-lanh bị vật A hấp thụ, còn xy-lanh lại đƣợc lấp đầy bức xạ
phát ra từ vật B.
Tiếp theo, lắp pit-tông P1 ở mặt vật B và sau khi rút P2 ra, đẩy P1 cho đến vật
A. Khi đó vật A lại hấp thụ toàn bộ năng lƣợng do vật B bức xạ.
Lặp lại thao tác trên một cách tuần hoàn, ta có thể chuyển một lƣợng bức xạ
tùy ý từ vật B đến vật A, do đó vật A nóng lên, vật B lạnh đi, nghĩa là nhiệt truyền
từ vật lạnh sang vật nóng. Theo nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học, điều đó
chỉ có thể có đƣợc khi tiêu tốn công, vì vậy trong trƣờng hợp đang xét sự dịch
chuyển pit-tông phải tiêu tốn công. Từ đó có thể suy ra rằng, bức xạ gây áp suất lên
pit-tông và nếu nhiệt độ bức xạ càng lớn, áp suất sẽ càng lớn.
Xuất phát từ các định luật điện động lực học, nếu mật độ năng lƣợng (năng
lƣợng riêng của bức xạ cân bằng) bằng , thì áp suất ánh sáng sẽ bằng:
2.2.2. Định luật Kirchhoff về sự không phụ thuộc của tỉ số giữa năng suất phát
xạ và năng suất hấp thụ vào bản chất của chất
Giả sử trong một hốc kín có một vật đen A và một vật không đen B. Khi cân
bằng, nhiệt độ và bức xạ của hai vật đều nhƣ nhau, còn lƣợng năng lƣợng bức xạ
trên mỗi đơn vị mặt của mỗi vật bằng lƣợng năng lƣợng mà nó hấp thụ.
Vì mật độ năng lƣợng bức xạ trong mỗi hốc tại mọi nơi đều nhƣ nhau, nên
32
mỗi đơn vị của mỗi vật trong mỗi giây nhận đƣợc cùng một lƣợng năng lƣợng. Giả
sự lƣợng năng lƣợng đó bằng . Nếu năng suất phát xạ của vật đen lí tƣởng
bằng thì khi cân bằng:
và (2.32)
Vật không đen không hấp thụ tất cả năng lƣợng đạp tới, mà chỉ hấp thụ
một phần của nó. Khi cân bằng . Kết hợp với (2.32) ta nhận
đƣợc:
Hệ thức này biểu diễn định luật Kirchhoff: Tỉ số giữa năng suất phát xạ của
vật và năng suất hấp thụ của nó tại một nhiệt độ đã cho không phụ thuộc vào các
tính chất vật lý của vật và bằng năng suất phát xạ của vật đen lí tƣởng. Tỉ số là
hàm phổ biến của nhiệt độ và tần số.
2.2.3. Định luật Stéfan – Boltzmann về sự phụ thuộc của mật độ năng lƣợng
toàn phần của bức xạ cân bằng vào nhiệt độ
Ứng dụng phƣơng trình cơ bản của nhiệt động lực học cho bức xạ cân bằng:
Vì là một vi phân toàn phần nên chúng ta có hệ thức:
(2.33)
Đối với bức xạ cân bằng và , vì vậy (2.33) có dạng:
Sau khi lấy tích phân, ta tìm đƣợc sự phụ thuộc của mật độ năng lƣợng toàn
33
phần của bức xạ cân bằng vào nhiệt độ:
Biểu thức trên đƣợc gọi là định luật Stéfan – Boltzmann: Mật độ năng lƣợng
của bức xạ cân bằng tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối.
Với là hằng số lấy tích phân (hằng số của định luật Stéfan – Boltzmann).
=
Thực nghiệm và vật lý thống kê đều cho giá trị:
Nếu biết đƣợc phƣơng trình trạng thái nhiệt của bức xạ và phƣơng
trình trạng thái calo ( ) của nó ta có thể tính đƣợc entropy của bức xạ:
hay
(2.34) Và
Mật độ entropy của bức xạ cân bằng bằng:
Vì trong quá trình đoạn nhiệt nên dựa vào (2.34) chúng ta tìm đƣợc
phƣơng trình đoạn nhiệt của bức xạ cân bằng:
hay (2.35)
So sánh (2.35) với phƣơng trình đoạn nhiệt của khí lí tƣởng ta nhận thấy
rằng: trong các quá trình đoạn nhiệt bức xạ cân bằng có tính chất giống nhƣ khí lí
tƣởng với tỉ số nhiệt dung . Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là đối với bức
xạ cân bằng , mà nó bằng vô hạn.
34
2.2.4. Định luật Wienn về mật độ phổ của bức xạ
Hình 2.3: Pit-tông di động có các thành là những vật phản chiếu lí tƣởng [4]
Khảo sát bức xạ ở trong hốc (với pit-tông di động) (hình 2.3) có các thành là
những vật phản chiếu lí tƣởng.
Khi pit-tông chuyển động, do quá trình là đoạn nhiệt nên nhiệt độ của bức xạ
thay đổi theo định luật:
Khi phản xạ lên pit-tông gƣơng chuyển động, vì bức xạ thực hiện công lên
pit-tông nên cả tần số và năng lƣợng bức xạ cũng thay đổi. Dựa vào các định luật
của nhiệt động lực học và điện động lực học ta xác định đƣợc độ biến thiên của tần
số và năng lƣợng đƣợc xác định bởi công thức:
Từ các hệ thức này, ta suy ra:
(2.36) Và
Đó là định luật Wienn. Định luật Wienn dẫn đến sự dịch chuyển xác định
của cực đại của mật độ phổ của bức xạ khi nhiệt độ biến thiên.
Để xác định tại đó , lấy vi phân (2.36) theo υ và cho đạo hàm bằng
35
không:
từ đó
hay (trong đó là hằng số Wienn)
Nhƣ vậy: Bƣớc sóng tƣơng ứng với mật độ phổ cực đại của năng lƣợng bức
xạ đen tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối. Theo các phép đo mới đây, hằng số
Wienn cm.độ
2.2.5. Sự tăng của entropy trong quá trình khúc xạ thuận nghịch của ánh sáng
do tính kết hợp của các tia phản xạ và khúc xạ (Tính không cộng đƣợc của
entropy của các tia kết hợp)
Phƣơng trình cơ bản của nhiệt động lực học đối với mật độ phổ năng lƣợng
và entropy của bức xạ cho ta:
Vì T không đổi dấu nên bao giờ cũng dƣơng và giảm khi tăng, thay
đổi trong giới hạn từ vô cùng đến không. Từ đó thấy rằng hàm là hàm luôn
tăng và phi tuyến của ácgumen của nó.
Khi , entropy cũng bằng không, do đó đồ thị của hàm này có đƣờng
cong đi qua gốc tọa độ, tại điểm này nó có tiếp tuyên thẳng đứng , tại mọi nơi quay
d
c
b
36
bề lồi về phía trên và tiệm cận có phƣơng song song với trục hoành.
Hình 2.4: Đồ thị của hàm [4]
Tất cả điều đó dẫn đến tín không cộng đƣợc của entropy của các tia kết hợp.
Giả sử, một chùm tia có tần số xác định và năng lƣợng riêng , nhờ một bản mỏng,
tách thành hai chùm: chùm phản xạ và chùm khúc xạ có các năng lƣợng riêng
và . Vì năng lƣợng không đổi nên:
Kí hiệu mật độ phổ của các entropy trong hai tia bằng sυ và sυ .
Giả sử trên hình vẽ: và . Do đó .
Tiếp theo giả sử và . Nếu nhƣ hàm là tuyến
tính thì chúng ta sẽ có đẳng thức
Tuy nhiên hàm là phi tuyến tính và được biểu diễn bằng đường
cong đã nêu. Vì vậy tồn tại bất đẳng thức:
Hay
Như vậy: Entropy toàn phần sau khi tách chùm tia sẽ tăng ên
2.3. Nhiệt động lực học plasma
Plasma là chất khí bị ion hóa cao mà đa số các hạt của nó bị tích điện. Về
nhiều phƣơng diện plasma khác hẳn chất khí thông thƣờng, trong một số hiện
tƣợng nó tƣơng tự nhƣ các chất điện phân và các vật dẫn rắn (kim loại, bán dẫn)
và có một số tính chất đặc biệt. Các đặc điểm này của plasma về cơ bản đƣợc xác
định bởi đặc tính tác dụng xa của các lực tƣơng tác điện giữa các hạt cấu tạo nên
plasma đó.
Căn cứ vào các tính chất nhiệt động lực học mà plasma đƣợc chia làm hai
37
loại: plasma nóng – thermal Plasma và plasma lạnh – non-thermal Plasma.
Plasma nóng là dạng plasma ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động;
đặc trƣng bởi áp suất lớn (103 Pa) và nhiệt độ các electron lớn ( > 104 K). Mức độ
ion hóa trong tổng số các phân tử plasma là gần bằng 100%.
Plasma lạnh là dạng plasma ở trạng thái không cân bằng nhiệt, nhiệt
độ electron lớn hơn rất nhiều so với nhiệt độ của các ion (trong khi nhiệt độ các ion
và các nguyên tử trung hòa vẫn ở nhiệt độ phòng) do đó tạo nên các electron năng
lƣợng cao. Vì vậy mà năng lƣợng plasma lạnh chủ yếu ở các electron tự do.
Nếu đặt vật chất vào môi trƣờng plasma thì lập tức vật chất cũng bị ion hóa,
cƣờng độ ion hóa khác nhau nó phụ thuộc vào nguồn phát tạo ra môi trƣờng
plasma. Khi đó các điện tích (+) sẽ chạy về cực ẩm, các điện (-) chạy về cực
dƣơng. Chính vì vậy nó sẽ làm thay đổi tinh chất của vật chất. Lợi dụng tính chất
này mà ngƣời ta ứng dụng chúng để xử lý màu, mùi, vị, diệt vi sinh vật, ... trong
ngành công nghệ môi trƣờng, ngành công nghệ thực phẩm, công nghệ bảo quản
sau thu hoạch. Plasma nóng có thể làm hại đến các mô nên chỉ đƣợc dùng khá hạn
chế trên ngƣời và đƣợc sử dụng nhiều trong vô trùng các dụng cụ trong phẫu thuật.
Plasma lạnh có khả năng diệt vi khuẩn trên vết thƣơng mà không làm hại tới các cơ
quan khác. Ngoài ra, plasma lạnh còn có thể diệt đƣợc vi khuẩn kháng thuốc kháng
sinh, điều này có ý nghĩa hêt sức to lớn đối với y học.
Khảo sát plasma cân bằng nhiệt động gồm bởi hai loại hạt mang điện tích
trái dấu ( và ). Để đạt đƣợc độ ion hóa cao, cần phải giảm tối đa sự kết hợp của
các hạt. Điều này có thể thực hiện đƣợc ở các áp suất thấp vì hệ số tái hợp tỉ lệ với
áp suất. Năng lƣợng tƣơng tác Coulomb trung bình giũa hai hạt khi đó nhỏ hơn
so với năng lƣợng chuyển động nhiệt của các hạt (với là khoảng cách trung
38
bình giữa các hạt). Bất đẳng thức biểu diễn điều kiện loãng của plasma.
Để thu đƣợc plasma hoàn toàn bị ion hóa, cần phải nung khí đến một nhiệt
độ sao cho năng lƣợng trung bình của chuyển động nhiệt của nguyên tử bằng
hay lớn hơn thế ion hóa của nó:
Trong trƣờng hợp hidro hay đơtêri, thế ion hóa bằng (
), vì vậy sẽ thu đƣợc plasma hidro hoàn toàn bị ion hóa ở nhiệt các
độ
Tại các nhiệt độ cao nhƣ thế, plasma không còn đƣợc coi là một hệ chỉ gồm
các hạt mang điện mà cần phải xét đến cả bức xạ chứa trong đó. Ta có thể dễ dàng
tìm đƣợc nhiệt độ tại đó mật độ năng lƣợng bức xạ bằng mật độ năng lƣợng
chuyển động nhiệt (với là số các hạt có trong một đơn vị thể tích) của các
hạt:
và
Với áp suất của khí , khi mật độ các hạt nhiệt độ
này bằng .
Nhƣ vậy, tại các nhiệt độ để plasma bị ion hóa hoàn toàn ( ) mật độ
năng lƣợng bức xạ trong plasma trở nên chiếm ƣu thế. Điều này dẫn đến một hệ
quả là sự khó khăn trong việc cô lập đoạn nhiệt một chất plasma nhƣ thế.
Nội năng của plasma gồm động năng chuyển động hỗn loạn của các hạt
của nó (nội năng của khí lí tƣởng) và năng lƣợng trung bình tƣơng tác tĩnh điện
39
Ue giữa chúng :
đƣợc lấy từ thực nghiệm hay tìm đƣợc bằng các phƣơng pháp của
và
vật lý thống kê:
Trong đó là điện tích của các hạt, là số các hạt cùng loại trong thể tích
, là bán kính Debye, xác định độ xuyên sâu của điện trƣờng ngoài
vào trong plasma.
Nhƣ vậy, nội năng của plasma bằng:
Lấy tích phân phƣơng trình Gibbs – Helmholtz :
Từ đó:
Xét trong trƣờng hợp của chúng ta:
Vì khí rất loãng ( với cho trƣớc), năng lƣợng tự do của plasma trở
nên bằng năng lƣợng tự do của khí lí tƣởng nên
Nên:
Phƣơng trình trạng thái nhiệt, entropy và nhiệt dung của plasma bây giờ có
40
thể xác định dựa vào các biểu thức:
Kết quả chúng ta thu đƣợc:
Áp suất và entropy của plasma nhỏ hơn ở trong khí lí tƣởng, điều này đƣợc
giải thích là do các lực hút trong đó chiếm ƣu thế. Nhƣng nhiệt dung của plasma
lớn hơn nhiệt dung của khí lí tƣởng, về mặt vật lí điều này cũng đƣợc thây rõ: khi
tăng nhiệt độ của plasma, cần phải tốn năng lƣợng không những để làm tăng động
năng chuyển động hỗn loạn của các hạt của nó mà còn để tăng thế năng tƣơng tác
trung bình giữa các hạt do có sự thay đổi của đám mây các hạt tích điện trái dấu ở
gần mỗi hạt.
2.4. Nhiệt động lực học đối với các hiện tƣợng sức căng mặt ngoài
Sức căng mặt ngoài là độ lớn của lực căng mặt ngoài trên một đơn vị độ dài
của đƣờng lấy trên mặt giới hạn, có bản chất là chênh lệch lực hút phân tử khiến
các phân tử ở bề mặt của chất lỏng thể hiện đặc tính của một màng chất dẻo đang
chịu lực kéo căng. Giá trị của sức căng mặt ngoài phụ thuộc vào bản chất của các
pha tiếp xúc, nhiệt độ và lƣợng chất hòa tan.
Coi lớp mặt ngoài là một “pha mặt” mới, khác với các pha khối ở chỗ bề dày
41
của nó rất nhỏ so với kích thƣớc theo hai chiều khác và tại giới hạn bằng một phân
tử. Việc coi nhƣ vậy cho phép ta ứng dụng các phƣơng trình tổng quát vệ sự cân
bằng của hệ không đồng tính cho pha mặt.
Xét các pha mặt có kích thƣớc lớn hơn đáng kể so với bán kính tƣơng tác
giữa các phân tử. Để đơn giản, chúng ta thay lớp mặt có bề dày hữu hạn bằng mặt
ngăn cách lí tƣởng hóa, tách biệt hai pha mà chúng ta gọi đơn giản là mặt. Cùng
với thể tích , đại lƣợng
của pha là một thông số mới đặc trƣng cho trạng thái
của mặt.
Kí hiệu lực suy rộng ứng với thông số là . Khi đó công ứng với sự
tăng mặt ngoài một lƣợng bằng:
Đại lƣợng đặc trƣng cho sự cân bằng giữa hai pha, đƣợc gọi là sức căng
mặt ngoài và bằng lực tác dụng lên một đơn vị dài trên mặt hay bằng năng lƣợng tự
do của một đơn vị mặt:
Năng lƣợng mặt ngoài bằng:
Xét các điều kiện cân bằng ở trong hệ gồm hai pha ngăn cách bởi mặt ngăn
cách. Khi bỏ qua các hiện tƣợng mặt ngoài thì các điều kiện cân bằng của hai pha
của cùng một chất sẽ là:
Tƣơng tự, đối với sự cân bằng của hai pha có xét đến các hiện tƣợng mặt
42
ngoài, ta có các đẳng thức:
Đối với áp suất, vì trên mặt giới hạn có xét đến các lực căng mặt ngoài nên
sự cân bằng giữa các pha xảy ra ở các áp suất khác nhau trong các pha. Ta sẽ tìm
điều kiện cân bằng cơ học này ở trong một hệ gồm hai pha: chất lỏng ( ) và hơi ( ),
xuất phát từ cực tiểu của năng lƣợng tự do tại và .
Vơi hệ gồm chất lỏng, hơi và mặt phân cách giữa chúng, khi nhiệt độ và thế
hóa trong các pha nhƣ nhau, vi phân năng lƣợng tự do bằng:
Khi cân bằng , do đó:
, nên: Vì
Đại lƣợng xác định độ cong của mặt ngăn cách các pha.
Trƣờng hợp mặt cầu:
( đƣợc coi là dƣơng nếu độ cong của mặt hƣớng về pha ( ))
Trong trƣờng hợp mặt bất kì:
và
(Trong đó là các bán kính cong chính của mặt)
Nhƣ vậy: Khi có sự cân bằng giữa các giọt chất lỏng hình cầu ( ) với hơi ( ),
43
áp suất p trong giọt và áp suất hơi p liên hệ với nhau bởi điều kiện:
hay
Từ đây, ta thấy rằng, trên mặt ngăn cách của hai pha có bƣớc nhảy của áp
suất bằng . Đại lƣợng hay (trƣờng hợp hai mặt cầu) đƣợc gọi là
áp suất mặt ngoài. Trƣờng hợp mặt ngăn cách chất lỏng và hơi là mặt phẳng (
), áp suất mặt ngoài bằng không và điều kiện cân bằng cơ học khi đó trùng
44
với điều kiện khi không xét đến các hiện tƣợng mặt ngoài
KẾT LUẬN
Đề tài “ Các nguyên lý nhiệt động lực học và các ứng dụng trong các môi
trƣờng” sau khi hoàn thiện đã thu đƣợc một số kết quả:
- Đƣa ra một cách ngắn gọn nội dung của các nguyên lý nhiệt động lực học,
đặc biệt đã nêu lên đƣợc giới hạn áp dụng của các nguyên lý.
- Đƣa ra đƣợc một số các biểu thức nhiệt động lực học đối với các môi
trƣờng điện môi, từ môi. Bên cạnh đó đề tài cũng đã nêu ra đƣợc các hàm nhiệt
45
động bức xạ, plasma và trong các hiện tƣợng sức căng mặt ngoài.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Phạm Quý Tƣ (1998), Nhiệt động lực học, NXB ĐHQG Hà Nội.
[2]. Vũ Thanh Khiết (1996), Nhiệt động lực học và vật lí thống kê, NXB ĐHQG
Hà Nội.
[3]. Lê Văn (1978 ), Vật lý phân tử và nhiệt học, NXBGD.
[4]. I.P.BAZAROV (1975 ), Nhiệt động lực học, H. Khoa học kĩ thuật.
[5]. Ngô Thị Mơ ( 2015 ), Khóa luận Nhiệt động lực học các hệ sinh vật, Khoa Vật
lý, Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2.
[6]. Trung tâm Thông tin Khoa học và Công nghệ TP.HCM ( 2014 ), Ứng dụng
Plasma trong chế biến và bảo quản thực phẩm, Sở Khoa học và Công nghệ
TP.HCM.
[7]. Bài giảng vật liệu – Khí cụ điện, Bộ môn Thiết bị điện, Khoa Điện, Trƣờng
ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
46
[8]. www.wikipedia.org.
