TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT L
----------------------
NGUYỄN THỊ HOÀN
CÁC PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TRONG VẬT L
KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & Vật lý toán
HÀ NỘI - 2017
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Hà Thanh Hùng đã tận tâm
hướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi và động viên tôi trong suốt quá trình
thực hiện khóa luận này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật Lý đã quan tâm,
giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên
cứu tại khoa.
Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ của trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu.
Cuối cùng, cho tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè thân
thiết, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành
khóa luận này.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Hoàn
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này là do bản thân thực hiện có
sự hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn và không sao chép các công trình nghiên
cứu của người khác. Các dữ liệu thông tin thứ cấp sử dụng trong khóa luận là
có nguồn gốc và được trích dẫn rõ ràng.
Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về lời cam đoan này!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Nguyễn Thị Hoàn
BẢNG DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
TỪ VIẾT TẮT
NGHĨA CỦA TỪ VIẾT TẮT
SH
Schmidt - Hilbert
SL
Sturm - Liouville
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN ............................ 4
1.1. Phương trình tích phân ............................................................................ 4
1.1.1 Định nghĩa về phương trình tích phân ................................................. 4
1.1.2. Các khái niệm cơ bản ........................................................................... 4
1.1.3 Xây dựng phương trình tích phân từ phương trình vi phân ................. 8
1.2 Các loại phương trình tích phân .............................................................. 9
1.3. Các nghiệm quen thuộc của phương tình tích phân ................................ 10
1.3.1. Phương trình tích phân có nhân phân tách ........................................ 10
1.3.2. Các phép biến đổi tích phân ................................................................ 12
1.3.3. Các phép biến đổi vi phân .................................................................... 16
1.4. Chuỗi Neumann ...................................................................................... 17
1.5. Lý thuyết Fredholm ................................................................................. 19
1.6. Lý thuyết Schmidt–Hilbert ...................................................................... 21
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ ................................................ 24
2.1. Ứng dụng của phương trình tích phân loại 1 ........................................... 24
2.2. Ứng dụng của phương trình tích phân loại 2 ........................................... 24
2.2.1. Phương trình thun nht ...................................................................... 24