Khóa luận tốt nghiệp: Tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài tập Hình học không gian 11 THPT nâng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM THANH LIÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY

HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 THPT

NÂNG CAO

Giảng viên hướng dẫn

TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP 2014

TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI

TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO

Lâm Thanh Liên

Khoa Sư phạm Toán – Tin, Trường Đại học Đồng Tháp

Email: lienthanhlam2010@gmail.com

Tóm tắt:

Trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp “Tăng cường hoạt động nhận

thức trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 THPT nâng cao”, bước đầu

chúng tôi đã thu được một số kết quả nghiên cứu về cơ sở lý luận, những khái niệm

liên quan đến hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học, hoạt động

nhận thức trong dạy học toán. Trên cơ sở thực trạng vấn đề bồi dưỡng hoạt động nhận

thức cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 ở trong phổ thông,

chúng tôi đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học. Phạm vi bài

viết gồm các phần:

1/ Mở dầu

2/ Kết quả chính

2.1 Hoạt động, hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học

2.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học Toán

2.2.1 Khái niệm

2.2.2 Mục tiêu tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học Toán

2.3 Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian ở trường phổ thông

2.4 Một số biện pháp đề xuất

2.4.1 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu

học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu.

2.4.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động phân tích, đánh giá lời giải bài

toán, chỉ ra những khó khăn, sai lầm thường gặp để học sinh có ý thức khắc phục.

2.4.3 Biện pháp 3: Phát triển tư duy thuật toán

1

2.4.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập các hoạt động trí tuệ từ đó tìm ra

các cách giải khác nhau.

2.5 Kết luận

2

1/ Mở đầu

Công cuộc xây dựng, đổi mới đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục,

đào tạo nhiệm vụ quan trọng là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu

của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.

Như vậy, mục tiêu giáo dục không chỉ hướng đến việc truyền thụ, lĩnh hội kiến

thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà quan trọng là phải tăng cường rèn luyện cho họ

những tri thức, kỹ năng mới, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, kích thích tính

hứng thú học tập, gợi động cơ thúc đẩy quá trình nhận thức, tìm kiếm, sáng tạo nguồn

tri thức mới.

Để thực hiện mục tiêu trên, một yêu cầu cấp thiết đặt ra cho ngành Giáo dục là

phải đổi mới phương pháp dạy học phù hợp tình hình thực tế. Trong dạy học toán,

chúng tôi nhận thức chủ yếu là đổi mới hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học

của học sinh. Và một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng cao hiệu quả học

tập là hoạt động nhận thức của các em.. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rất nhiều học sinh

còn bộc lộ những yếu kém trong nhận thức, hạn chế về năng lực tư duy, sự sáng tạo,

quen lối suy nghĩ rập khuôn máy móc. Từ đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh vấp phải

trở ngại khi giải toán, đặc biệt các bài toán có tính trừu tượng cao độ đòi hỏi người học

phải có tư duy, tích cực nhận thức như các bài tập hình học không gian. Bên cạnh đó,

một bộ phận giáo viên gặp khó khăn hoặc chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức,

bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh gây cản trở đến quá trình phát triển tri

thức, nhân cách, đạo đức.

Trong tác phẩm “Khoa học trong lịch sử xã hội” J Becnan cho rằng: sự phát triển

vấn đề quan trọng hơn giải quyết nó, việc giải quyết có thể có được nhờ kinh nghiệm

trong cách biện luận lôgic, còn phát hiện ra vấn đề thì chỉ có thể dựa vào một trí tưởng

tượng thúc đẩy bởi những khó khăn đã gặp phải. Vì vậy để giải một bài toán thì việc

nhận thức, tìm tòi lời giải là rất quan trọng.

3

Từ những lý do vừa nêu, chúng tôi quyết định tiến hành nghiên cứu đề tài “Tăng

cường hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 THPT

nâng cao”

2/ Kết quả chính

2.1 Hoạt động, hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học

- Về phương diện triết học, tâm lý học hoạt động được xem như phương thức tồn

tại của con người trong thế giới. Hoạt động chính là mối quan hệ qua lại giữa con

người và thế giới để tạo ra sản phẩm về thế giới và cả con người.

- Theo quan điểm triết học, nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách

quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở

thực tiễn. Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm

tính và hoạt động nhận thức lý tính.

+ Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những

thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các

giácquan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác.

+ Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phức tạp, phản ánh

những thuộc tính bản chất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối

liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm: tư duy

và tưởng tượng.

Trong hoạt động nhận thức của con người: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý

tính có quan hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau. V.I. Lênin đã tổng kết quy luật đó của

nhận thức nói chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư

duy trừu tượng đến thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý,

của sự nhận thức hiện thực khách quan.”

Trong học tập nói chung, trong học Toán nói riêng thì nhận thức lý tính là chủ yếu

mà đặc biệt là quá trình tư duy.

2.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học Toán

2.2.1 Khái niệm

4

Có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức của học sinh như sau: hoạt động

nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được các ý

nghĩa của các tri thức đó. Xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ

khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán

học,…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn

2.2.2 Mục tiêu tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học Toán

Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học toán

là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu là

làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận thông tin

toán học; năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư duy biện

chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi

các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ trong toán học; có tính chất mềm dẻo trong

quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái

này sang trạng thái khác. Chẳng hạn, năng lực lưu dữ thông tin toán học: có trí nhớ

khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển hình.

Đối với mục tiêu giáo dục nhân cách, đạo đức cho học sinh thể hiện ở chỗ bồi dưỡng

cho các em thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện tính kiên nhẫn, vần cù, sự sáng

tạo, năng nổ trong học tập.

2.3 Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian ở trường phổ thông

Thông qua quan sát, nghiên cứu, thăm dò một số ý kiến chúng tôi nhận thấy thực

trạng dạy và học bài tập hình học không gian của giáo viên và học sinh bên cạnh thuận

lợi vẫn còn có những khó khăn tồn tại:

- Thứ nhất, nhìn chung việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh chưa

thật sự hiệu quả mặc dù các giáo viên đã nổ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá

trình lĩnh hội tri thức bằng phương pháp dạy học tích.

- Thứ hai, học sinh thiếu năng lực hình dung các hình không gian thông qua các

hình biểu diễn, từ đó họ có sự nhầm lẫn các mối liên hệ, quan hệ giữa hình học không

5

gian và hình học phẳng; chẳng hạn ngộ nhận hai đường thẳng chéo nhau có điểm

chung.

- Thứ ba, chưa biết lợi dụng có hiệu quả những tính chất, quy luật đã nghiên cứu

trong hình học phẳng để chuyển sang hình học không gian; khó khăn yếu điểm này do

giáo viên chưa quan tâm đúng mức xác lập mối liên hệ việc dạy học hình học không

gian với hình học phẳng.

Những hạn chế đó do một số nguyên nhân chủ yếu sau:

- Thứ nhất, trong các nhà trường một thầy dạy cho một lớp đông học trò, cùng

lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có điều kiện chăm lo cho từng

học sinh nên đã hình thành kiểu dạy "thông báo - đồng loạt". Cộng với đó thì một số

giáo viên chỉ quan tâm đến việc truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chương

trình sách giáo khoa, cố gắng làm cho học sinh hiểu và nhớ những điều giáo viên

giảng. Cách dạy này dẫn đến cách học thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho

nên đã hạn chế về chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển

năng động của xã hội hiện đại. Hệ quả này xuất phát từ sự ảnh hưởng nặng nề của

phương pháp dạy học cũ, lấy người dạy làm trung tâm.

- Thứ hai, giáo viên chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức rèn luyện hoạt nhận

của học sinh thông qua việc đưa ra những bài toán có khả năng sáng tạo, kích thích tính

hứng thú của học sinh

Hệ thống bài tập hình học không gian đưa ra chưa thật sự phong phú về nội dung, đơn

giản về hình thức. Thực hành bài tập trên lớp mang tính đối phó.

- Thứ ba, một thực tế là khả năng tưởng tượng về toán (đặc biệt là toán hình) của

học sinh còn hạn chế nên ảnh hưởng tới tiến trình giảng dạy của giáo viên trong một

khoảng thời nhất định.

- Thứ tư, thời gian học của học sinh có hạn, nhưng lượng kiến thức rất nhiều, từ

đó một vấn đề hết sức quan trọng là: làm thế nào để học sinh có thể tiếp nhận đầy đủ

khối lượng tri thức lớn đó trong khi quỹ thời gian dành cho dạy và học không thay đổi.

2.4 Một số biện pháp đề xuất

6

2.4.1 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu

học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu.

a/ Tác dụng

Theo quan điểm duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc của sự phát triển

mọi sự vật hiện tượng, chính vì vậy nếu mâu thuẫn được phát hiện và giải quyết sẽ

hình thành được cái mới.

b/ Cách thực hiện

Để phát hiện mâu thuẫn của vấn đề người giáo viên tăng cường cho học sinh

tiếp cận với tình huống mới, thực tế, tương tác với một chuỗi bài tập có quan hệ với

nhau mà mỗi bài là một khó khăn nhất định, làm cho học sinh thấy được nhiều tri thức

phương pháp, định nghĩa, khái niệm có khi không áp dụng được trong thực tiễn. Từ đó

đòi hỏi học sinh phải biết huy động những kiến thức liên quan để giải quyết tình huống

mới

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN.

Giải: Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN bằng cách dựng

đường vuông góc chung giữa hai đường này là rất khó khăn và không có cơ sở. Vì vậy

đòi hỏi học sinh thực hiện tính khoảng cách bằng cách dựng mặt phẳng chứa AM và

song song BN. Khi đó chuyển bài toán về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt

phẳng song song

Gọi O là tâm  BCD, K là trung điểm CN. Ta cần chứng minh (AMK) // BN.

Trong  BNC ta có:

+ M là trung điểm BC (gt) (1)

+ K là trung điểm CN (gt) (2)

A

 MK // BN

 (AMK) // BN

Từ (1), (2) suy ra MK là đường trung bình  BNC

H

D

B

O

I

M

N

7

K

C

Khoảng cách giữa đoạn AM và BN chính là khoảng cách giữa BN và (AMK)

Dựng OI  Mk (3)

AO  MK ( vì MK  ( BCD)) (4)

Từ (3), (4) suy ra MK  (AOI)  (AMK)  (OAI)  (AMK)  OI (5)

OH d O AMK (

, (



))



d BN AMK ,(

(

))



d AM BN

(

,

)

Dựng OH  AI (6)

a

Từ (5), (6) suy ra

70 35

Dễ dàng tính được OH =

2.4.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động phân tích, đánh giá lời giải bài

toán, chỉ ra những khó khăn, sai lầm thường gặp để học sinh có ý thức khắc phục.

a/ Tác dụng

Việc tìm hiểu nguyên nhân, rào cản kiến thức, chỉ ra những sai lầm học sinh

thường mắc phải sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, hình thành ý thức khắc phục

sai lầm; đồng thời lĩnh hội tri thức hình học không gian một cách hiệu quả.

b/ Cách thực hiện

Khó khăn học sinh thường mắc phải là chuyển từ hình học mặt phẳng sang hình

học không gian, từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng. Vì vậy khi dạy học phần hình

học không gian 11 giáo viên cần lưu ý cho học sinh những sai lầm về kiến thức.

Ví dụ: Cho học sinh quan sát hình hộp chữ

B

C

nhật ABCD.A’B’C’D’

A

D

Một cách trực quan, giáo viên chỉ cho học sinh thấy

B'

C'

rằng (ABB’A’) và (BB’C’C) cùng vuông góc (A’B’C’D’) nhưng A'

D'

rõ ràng hai mặt phẳng này không song song với nhau.

2.4.3 Biện pháp 3: Phát triển tư duy thuật toán

a/ Tác dụng Việc phát triển tư duy thuật toán có thể hiểu là cách suy nghĩ để

nhận thức sẽ giúp học sinh biết được mình phải hoạt động những gì? Thứ tự thao tác

như thế nào? Mỗi hoạt động có những thao tác gì?...mục tiêu cuối cùng là nâng cao

hiệu quả học tập

8

b/ Cách thực hiện

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, nhiều bước giải khác nhau nhưng thường có một

số điểm chung tương đồng với nhau. Vì vậy, giáo viên cần có ý thức trong việc tập

dượt cho học sinh đề xuất, thiết lập các thuật toán

Ví dụ: Quy trình xác định giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn d’  d =I

Suy ra (P)  d =I

Trường hợp 1: (P) không có sẵn đường thẳng d’ cắt d

+ Bước 1: Xác định giao tuyến d’ của mp(P) với mp(Q) bất kì chứa d

+ Bước 2: Xác định giao điểm I của d và d’

Suy ra (P)  d =I

Chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD, MBC, KCD, NAD,

Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABK)

+ Bước 1: Chọn (AMD)  MN. Tìm giao tuyến của (AMD) và (ABK).

- Theo đề bài, ta có A là điểm chung thứ nhất.

- Trong mp(BCD) ta gọi: BK  MD = H vì HBK mà BK  (ANK)

Suy ra H(ABK)

A

Chứng minh tương tự ta được H(AMD)

Suy ra H là điểm chung thứ hai

N

Vậy AH là giao tuyến của (AMD) và (ABK)

I

B

+ Bước 2: Xác định giao điểm AH và MN

D

M

K

Ta gọi AH  MN = I

H

Thì MN  (ABK) = I

C

2.4.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập các hoạt động trí tuệ từ đó tìm ra

các cách giải khác nhau.

a/ Tác dụng:

9

Góp phần rèn luyện và phát triển tính nhuần nhuyễn, sáng tạo thông qua việc

phân tích nội dung, cách giải và tìm được nhiều cách giải khác nhau; biết nhận xét,

đánh giá để chỉ ra cách giải hay nhất.

b/ Cách thực hiện:

Khi đặt ra một tình huống bài tập yêu cầu học sinh giải quyết, giáo viên

phải chọn bài tập nào sao cho học sinh có thể có nhiều cách giải. Tùy theo năng lực của

mỗi cá nhân mà các em lựa chọn các cách giải khác nhau.

Ví dụ:

Hãy nêu cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau a và b.

Giải:

a

- Cách 1:

A

+ Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song

song với a.

+Dựng hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

a'

+ Từ giao điểm B của a’ và b dựng đường

B

b

P

thẳng

vuông góc với (P) rồi lấy giao điểm A của đường

thẳng này với a.

AB là đoạn vuông góc chung của a và b.

- Cách 2:

+ Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O.

+ Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P).

a

+ Dựng hình chiếu vuông góc H của O trên b’.

b

B

M

A

+ Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B.

O

b'

+ Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a

H

P)

tại A.

10

AB là đoạn vuông góc chung của a và b.

- Cách3: (Áp dụng cho trường hợp a vuông góc b )

+ Dựng mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a tại A.

a

+ Dựng AB vuông góc với b.

AB là đoạn vuông góc chung.

A

b

B

P)

2.5 Kết luận

Hiện nay, để đáp ứng nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục trong thời kỳ công nghiệp

hóa – hiện đại hóa thì yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy vai

trò chủ thể của học sinh trở thành yêu cầu cấp bách và có ý nghĩa thực tiễn. Đối với bộ

môn Toán, tăng cường nhận thức cho học sinh là một vấn đề quan trọng. Nếu dạy học

chỉ đơn thuần là giáo viên đọc – học sinh chép thì chắc chắn ảnh hưởng đến khả năng

nhận thức, sự phát triển tư duy của các em không có . Do vậy việc rèn luyện và phát

triển hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học Toán nói chung và dạy học bài

tập hình học không gian là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học ở nhà

trường trung học phổ thông. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, bước đầu chúng tôi

đã đi từ việc nghiên cứu các cơ sở lý luận, thực tiễn của đề tài để từ đó đề xuất một số

biện pháp dạy học nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh phổ thông qua

dạy học bài tập hình học không gian. Trong số các biện pháp đó, chúng tôi đã chú

trọng đưa ra một số ví dụ minh họa. Ngoài ra còn có một số biện pháp khác. Tuy nhiên

để đạt hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải có sự phối kết hợp đồng bộ, nhuần

nhuyễn nhiều biện pháp. Tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy

học môn hình học không gian là một vấn đề lớn đòi hỏi phải có thời gian và những kế

hoạch cụ thể. Tuy nhiên do sự hạn chế về mặt kinh nghiệm, năng lực, thời gian, tài liệu

vì vậy trong quá trình khai thác và triển khai đề tài chắc hẳn không tránh khỏi những

11

thiếu sót. Rất mong được sự chỉ bảo tận tình từ phía thầy cô và các bạn để đề tài hoàn

thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập Hình

học nâng cao 11, NXB Giáo dục.

[2] Nguyễn Trọng Chiến (2001), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung

học phổ thông, Đại học Sư phạm Huế

[3] Lê Đình Dũng, Trần Văn Thọ, Đinh Thị Kim Loan (2005), Bài giảng Giáo

dục học, Đại học Đồng Tháp.

[5] Nguyễn Dương Hoàng (2010), Bài giảng Phương pháp dạy học đại cương

môn Toán, Đại học Đồng Tháp.

[6] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư

phạm.

[8] Nguyễn Thị Lắm (2008), Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh

thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học

10, Luận văn tốt nghiệp Đại học, Trường Đại học An Giang.

[9] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ

thể môn Toán, NXB Đại học Sư phạm.

[15] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học

môn Toán ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.

[16] Nguyễn Quang Uẩn, Trần Trọng Thủy (2003), Giáo trình Tâm lí học đại

cương, NXB Đại học Sư phạm.

12