TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
QUÁCH THỊ LAN HƢƠNG
SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÍ TRONG PHÂN
DẠNG BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng
HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
QUÁCH THỊ LAN HƢƠNG
SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÍ TRONG PHÂN
DẠNG BÀI TẬP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Hoàng Văng Quyết
HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đề tài khoá luận và kết thúc khoá học, với tình cảm chân
thành, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội
2, đã tạo điều kiện cho em có môi trƣờng học tập tốt trong suốt thời gian
nghiên cứu, học tập tại trƣờng.
Em xin gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo - ThS. Hoàng Văn Quyết ngƣời đã
giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình nghiên cứu và trực tiếp
hƣớng dẫn em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp này. Đồng thời, em xin bày
tỏ lòng cảm ơn tới thầy cô trong khoa Sƣ phạm Vật lý, bạn bè đã giúp đỡ, tạo
điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khoá luận tốt nghiệp
lần này.
“Sử dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần dao
động điều hoà” là một đề tài hay và hấp dẫn. Tuy nhiên do thời gian có hạn
và đây là những bƣớc đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề
tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc
sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khoá luận của em đƣợc
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Quách Thị Lan Hƣơng
LỜI CAM ĐOAN
Dƣới sự hƣớng dẫn của ThS. Hoàng Văn Quyết khóa luận tốt nghiệp
chuyên ngành Vật lý đại cƣơng với đề tài “Sử dụng tiếng Anh cho Vật Lý
trong phân dạng bài tập phần dao động điều hòa” đƣợc hoàn thành bởi chính
sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ khóa luận nào khác.
Trong khi nghiên cứu khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sụ trân trọng, biết ơn.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Quách Thị Lan Hƣơng
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu đề tài ........................................................................... 2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Khách thể nghiên cứu .................................................................................... 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2 7. Cấu trúc của khoá luận .................................................................................. 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TRONG CƠ HỌC................................................................................................................... 3 1.1. Một số khái niệm mở đầu ........................................................................... 3 1.2. Khái niệm về dao động điều hoà ................................................................ 4 1.3. Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn ....................................... 6 1.4. Tổng hợp các dao động điều hòa ............................................................... 8 1.5. Nguyên nhân gây ra dao động điều hoà ................................................... 11 1.6. Năng lƣợng của dao động điều hoà .......................................................... 18 CHƢƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ TRONG CƠ HỌC .......................................................................................................... 22 2.1. Demonstrate harmonic oscillator system ................................................. 22 2.2. Find the quantity characteristics of the harmonic oscillator .................... 25 2.3. The energy of harmonic oscillation ......................................................... 30 2.4. Synthetic harmonic oscillator .................................................................. 35 2.5. Exercises on the graph of the harmonic oscillator ................................... 37 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 45
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nƣớc ta đang bƣớc vào thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa; bên
cạnh những thời cơ, thuận lợi cũng tạo ra nhiều khó khăn, thách thức đòi hỏi
Ngành Giáo dục – Đào tạo phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, đồng bộ
về mọi mặt. Trong đó đặc biệt chú trọng đổi mới phƣơng pháp và phƣơng tiện
dạy học. Nghị quyết TW2 khóa VIII đã chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phƣơng
pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên
tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh…”.
Trƣớc những yêu cầu đó, những năm gần đây Ngành Giáo dục – Đào
tạo đã liên tục thực hiện nhiều chính sách đổi mới cải cách. Cụ thể từ năm
2010, việc dạy các môn khoa học tự nhiên bằng tiếng Anh đã đƣợc Chính phủ
phê duyệt trong Đề án 959 về phát triển hệ thống trƣờng THPT chuyên giai
đoạn 2010 - 2020 và dự kiến đến năm 2020 sách song ngữ sẽ đƣợc đƣa vào
dạy đại trà.
Trên thực tế giảng dạy ở trƣờng phổ thông, việc sử dụng tiếng Anh
trong các môn khoa học tự nhiên nói chung và môn Vật lý nói riêng là điều
cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết song còn gặp nhiều khó
khăn, trong đó khó khăn lớn nhất chính là rào cản ngôn ngữ khi học sinh học
các kiến thức khoa học với nhiều từ vựng chuyên ngành tiếng Anh. Vậy việc
tìm ra những biện pháp giúp học sinh vƣợt qua những trở ngại khi học môn
Vật lý bằng tiếng Anh là điều cần thiết.
Từ những nhu cầu thực tế đó tôi quyết định chọn “Sử dụng tiếng anh
cho Vật lý trong việc phân dạng bài tập phần dao động điều hòa” làm để tài
khóa luận tốt nghiệp của mình.
1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
Phân dạng bài tập phần dao động điều hòa trong cơ học bằng Tiếng
Anh
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng: Các kiến thức phần dao động điều hòa và tiếng Anh cho
chuyên ngành Vật lý
- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng hệ thống từ vựng phần dao động điều hòa.
- Trình bày logic khoa học lý thuyết phần dao động điều hòa
- Phân dạng các bài toán bằng tiếng Anh.
5. Khách thể nghiên cứu
Quá trình sử dụng tiếng Anh cho Vật lý trong phân dạng bài tập phần
dao động điều hoà
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu
- Phƣơng pháp tổng hợp
7. Cấu trúc của khoá luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, khoá luận gồm 2
chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận của dao động điều hoà trong cơ học.
Chƣơng 2: Phân dạng bài tập dao động điều hòa trong cơ học.
2
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
TRONG CƠ HỌC
1.1. Một số khái niệm mở đầu
- Hiện tƣợng tuần hoàn là những hiện tƣợng diễn ra lặp đi lặp lại nhƣ cũ sau
những khoảng thời gian xác định.
- Quá trình tuần hoàn là những quá trình liên tục trong đó sự biến thiên của
một số đại lƣợng nào đó đặc trƣng cho quá trình biến đổi nhƣ vận tốc, gia tốc, áp suất,
nhiệt độ, khoảng cách, ... đƣợc lặp lại nhƣ cũ sau những khoảng thời gian xác định.
- Dao động: Trong một số quá trình tuần hoàn, những đại lƣợng biến thiên đặc
trƣng cho quá trình chỉ thay đổi giá trị xung quanh một giá trị trung bình xác định
đƣợc gọi là một dao động tuần hoàn. Mỗi lần các đại lƣợng biến thiên của quá
trình lặp lại những giá trị nhƣ cũ ta nói rằng nó đã thực hiện đƣợc một dao
động.
- Chu kì dao động: Chu kì dao động đƣợc kí hiệu bằng chữ T là khoảng thời
gian xác định, không đổi để quá trình biến đổi thực hiện đƣợc một dao động.
Nếu là một đại lƣợng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với
chu kì T thì ta luôn luôn có hệ thức:
Tuỳ theo bản chất của quá trình lặp lại, ngƣời ta phân biệt các loại dao
động: dao động cơ, dao động điện từ, dao động điện cơ, v.v... ,Ở đây, chúng
ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ. Lý thuyết về dao động cơ học có một ý
nghĩa cơ bản nó sẽ đƣợc áp dụng và mở rộng trong các lĩnh vực khác của vật
lý học.
Tùy từng trƣờng hợp mà quá trình dao động có thể đóng vai trò tích cực
cũng có thế đóng vai trò tiêu cực.
3
1.2. Khái niệm về dao động điều hoà
Chúng ta xét thí dụ sau: Một chất
điểm P chuyển động trên một đƣờng tròn
bán kính R với vận tốc góc không đổi
bằng . Trên đƣờng tròn chọn điểm C
làm gốc tọa độ và chiều quay dƣơng là
chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ. Tại thời
điểm ban đầu , điểm P ở vị trí Po
Hình 1.1. đƣợc xác định bởi góc . Tại thời điểm t
bất kì vị trí của P đƣợc xác định bởi góc . Ta chiếu chuyển động của
điểm P xuống đƣờng kính đi qua C.
Chọn gốc tọa độ trên đƣờng kính đó, là tâm O của đƣờng tròn. Tại
thời điểm t bất kì vết chiếu của P là P‟. Đặt , ta có:
(1.1)
Đó là phƣơng trình chuyển động của điểm trên đƣờng kính .
Nếu ta chiếu chuyển động của điểm P xuống đƣờng kính vuông góc với
ta đƣợc . Phƣơng trình chuyển động của sẽ là:
(1.2)
Từ (1.1) ta có:
Căn cứ vào định nghĩa chu kì ta thấy chuyển động của trên đƣờng
kính . T cũng chính là là một dao động tuần hoàn với chu kì
thời gian để P quay đƣợc một vòng trên đƣờng tròn và trở lại vị trí cũ trên
đƣờng kính .
Từ (1.1) ta có vận tốc và gia tốc của là:
4
Tƣơng tự với (1.2) ta cũng đƣợc kết quả tƣơng tự, tọa độ, vận tốc, gia tốc của
nó đều dƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình dạng sin hoặc cosin. Dao động tuần hoàn nhƣ vậy đƣợc gọi là dao động điều hoà. Một dao động tuần hoàn mà các đại lƣợng biến đổi đều đƣợc biểu diễn bởi các
phƣơng trình dạng sin hoặc cosin đƣợc gọi là dao động điều hoà.
- Tọa độ x của đƣợc gọi là li độ của dao động.
- Lƣợng cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc của tại
mỗi thời điểm t bất kì đƣợc gọi là pha của dao động điều hoà.
- Lƣợng cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm ban
đầu t = 0 (trạng thái ban đầu của dao động) đƣợc gọi là pha ban đầu của dao
động điều hoà.
- R là giá trị cực đại của li độ ứng với hoặc
đƣợc gọi là biên độ của dao động điều hoà. Nhƣ vậy li độ biến
thiên trong khoảng .
- Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên với
một chu kì chung . Ngƣời ta gọi lƣợng là chu kì của dao
động điều hoà. Nghịch đảo của chu kì T đƣợc gọi là tần số của dao động điều
hoà.
Thứ nguyên của tần số:
Đơn vị của tần số (trong hệ đơn vị SI) là Hec; kí hiệu: Hz .
Hec là tần số bằng một dao động trong thời gian một giây.
Hai dao động đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình:
5
Nếu với k = 0, ±1, ±2, ±3,... Tức hai dao
động có pha bằng nhau hoặc khác nhau một bội số chẵn của đƣợc gọi là
hai dao động cùng pha. Nếu với k = 0, ±1,
±2, ±3,... Tức hai dao động có độ lệch pha bằng hoặc bội số lẻ của ,
đƣợc gọi là hai dao động ngƣợc pha.
Hai dao động có pha khác nhau một lƣợng bất kì đƣợc gọi là hai dao
động lệch pha.
* Chú ý: Trong thí dụ mà ta đã xét trên, pha, pha ban đầu, tần số góc là
những góc cụ thể và ta có thể trực tiếp đo đƣợc. Nhƣng trong trƣờng hợp tổng
quát, chúng chỉ là các đại lƣợng trung gian giúp ta xác định li độ, vận tốc, gia
tốc, v.v ... của dao động mà không biểu diễn một góc cụ thể nào cả.
1.3. Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn
Để biểu diễn dao động tuần hoàn, tuỳ từng trƣờng hợp cụ thể mà chúng
ta có thể sử dụng một trong ba phƣơng pháp sau: phƣơng pháp lƣợng giác,
phƣơng pháp số phức và phƣơng pháp hình học.
1.3.1. Phương pháp lượng giác
Phƣơng pháp lƣợng giác là phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn
bởi các phƣơng trình lƣợng giác dạng sin hoặc cosin mà trên đây ta đã sử
dụng:
Hoặc:
6
1.3.2. Phương pháp hình học
Phƣơng pháp hình học (hay còn
đƣợc gọi là phƣơng pháp giản đồ vectơ
quay hay phƣơng pháp Frexnen) áp dụng
tính chất đã đƣợc nghiên cứu ở thí dụ vừa
xét: Khi một chất điểm P chuyển động
đều trên một đƣờng tròn thì chuyển động
của vết chiếu của nó trên một đƣờng Hình 1.2. kính là một dao động điều hoà. Hình 1.2.
Trên trục x ta chọn điểm O bất kì làm gốc. Từ O đặt một
vectơ tạo với Ox một góc bằng pha ban đầu, có độ dài tỉ lệ với biên độ
A. đƣợc gọi là vectơ biên độ. Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều
dƣơng (ngƣợc chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc bằng . Vết chiếu của
điểm đầu mút vectơ biên độ trên trục Ox sẽ dao động xung quanh điểm O
với biên độ bằng độ dài vectơ biên độ, với tần số vòng bằng vận tốc quay của
vectơ biên độ, và với pha ban đầu bằng góc tạo bởi vectơ biên độ với trục Ox
tại thời điểm ban đầu theo phƣơng trình:
Nhƣ vậy, một dao động điều hòa có thể đƣợc biểu diễn bằng một vectơ có
độ dài bằng biên độ dao động, tại thời điểm ban đầu hƣớng của vectơ hợp với trục
Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. Chính vì lý do nhƣ vậy mà pha ban
đầu còn đƣợc gọi là góc pha, và còn đƣợc gọi là tần số vòng.
1.3.3. Phương pháp số phức
Ta biết một số phức có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng
Trong đó: là phần thực của số phức a
7
là phần ảo của số phức a
Một dao động điều hòa có thể đƣợc biểu diễn bởi phần
thực của số phức hoặc số liên hợp phức a là . Hay
có thể viết dƣới dạng:
Hoặc
.
Phƣơng pháp hình học và phƣơng pháp số phức giúp chúng ta tổng hợp
những dao động điều hòa một cách đơn giản. Nếu ta có một dao động dạng
sin thì ta có thể chuyển sang biểu diễn dƣới dạng cosin bằng cách đổi pha ban
đầu, và có thể áp dụng hai phƣơng pháp trên.
1.4. Tổng hợp các dao động điều hòa
Trong thực tế, nhiều khi có những vật đồng thời tham gia vào hai hoặc
nhiều chuyển động điều hòa, khi đó chuyển động tổng hợp của vật sẽ là
chuyển động tổng hợp của hai hoặc nhiều chuyển động điều hòa thành phần.
1.4.1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Xét một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa cùng phƣơng
cùng tần số nhƣng có biên độ và pha ban đầu khác nhau:
(1.3) (1.4)
Chuyển động của vật sẽ là tổng hợp của hai dao động nói trên.
Chúng ta dùng phƣơng pháp hình học để tổng hợp hai dao động đó.
Tại thời điểm ban đầu và tạo với Ox hai vectơ biên độ
những góc và . Cả hai vectơ biên độ cùng quay với vận tốc góc nhƣ
8
nhau, vì thế tại thời điểm t bất kì góc giữa chúng là không đổi và bằng
.
Hình bình hành tạo bởi hai vectơ
cơ sở và không biến dạng theo
thời gian. Do vậy, vectơ tổng cũng
quay với vận tốc góc và có độ lớn
không đổi.
Vì tổng hình chiếu của hai vectơ lên
một trục bằng hình chiếu của vectơ tổng Hình 1.3
lên trục đó. Nên dao động tổng hợp
x có thể biểu diễn bằng vectơ biên độ lả tổng hình học của hai vectơ biên
độ và
Vậy: (1.5)
Chúng ta cần xác định A và
Theo hình vẽ ta có:
(1.6)
(1.7)
Ta thấy A , , là các hằng số, do vậy tổng hợp của hai dao động điều
hoà trên cũng là một dao động điều hoà cùng tần số, cùng phƣơng biểu diễn
bởi (1.5).
Theo (1.6) thì biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào góc lệch
pha giữa hai dao động thành phần .
9
1.4.2. Tổng hợp hai dao động điều hoà có phương vuông góc với nhau
Trong quang học, vật lý vô tuyến, có những trƣờng hợp phải tổng hợp
hai dao động điều hoà có phƣơng vuông góc với nhau. Trƣớc tiên, ta xét
trƣờng hợp một vật đồng thời tham gia vào hai dao động điều hoà cùng tần số
, theo hai phƣơng vuông góc với nhau Ox và Oy. Để đơn giản, ta chọn thời
điểm ban đầu t = 0 là lúc pha ban đầu của dao động theo phƣơng trục x bằng
không. Khi đó phƣơng trình của hai dao động thành phần:
(1.8)
(1.9)
Ở đây, là pha ban đầu của dao động theo phƣơng trục y và cũng là
độ lệch pha giữa hai dao động.
Các phƣơng trình (1.8) và (1.9) là phƣơng trình quỹ đạo mà theo đó vật
chuyển động tham gia vào cả hai dao động, cho dƣới dạng tham số. Để nhận
đƣợc phƣơng trình quỹ đạo dƣới dạng thông thƣờng cần phải khử t trong hai
phƣơng trình (1.8) và (1.9).
Từ (1.8) và (1.9) ta có :
(1.8a)
(1.9a)
Nhân (1.8a) với rồi trừ đi (1.9a) ta đƣợc:
Nhân (1.8a) với đƣợc:
Bình phƣơng hai vế hai phƣơng trình trên rồi cộng vế với vế và giản
ƣớc ta đƣợc:
10
(1.10)
là những hằng số, phƣơng trình (1.10), nói chung, là phƣơng A1, A2,
trình của một đƣờng elíp có các trục quay đối với các trục tọa độ Ox và Oy. Sự
định hƣớng của elíp và độ lớn của các bán trục của nó phụ thuộc một cách khá
phức tạp vào các biên độ . , A2 và hiệu số pha
1.5. Nguyên nhân gây ra dao động điều hoà
Ta xét xem khi một vật dao động điều hoà, nó chịu tác dụng của những
lực nhƣ thế nào? Trƣớc hết chúng ta xét một số thí dụ sau:
1.5.1. Thí dụ 1
Một hòn bi khối lƣợng m có thể
chuyển động không ma sát trên một mặt
phẳng nằm ngang. Nó đƣợc gắn vào
một đầu của lò xo có khối lƣợng không
đáng kể, đầu kia của lò xo đƣợc gắn cố
định. Khi nén lò xo lại rồi buông ra, hòn
bi sẽ thực hiện một dao động. Ta xét dao
động đó. Hình 1.4.
Khi hòn bi ở vị trí cân bằng, hòn bi đứng tại O. Trọng lực tác dụng lên
nó cân bằng với phản lực của mặt phẳng và tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng
không. Chọn O làm gốc toạ độ. Khi ta nén lò xo lại và đƣa nó tới vị trí có tọa
độ x. Tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi đúng bằng lực đàn hồi F của lò xo.
Với F = - kx (k là hệ sổ cứng của lò xo), do đó phƣơng trình của định luật
Niutơn thứ hai cho chuyển động của hòn bi có dạng nhƣ sau:
Hay:
(1.11)
11
Đặt , ta viết đƣợc phƣơng trình trên thành:
(1.11a)
Nghiệm của phƣơng trình trên có thể là:
Hoặc:
Trong đó: t là thời gian, A, là những hằng số.
Nghiệm cùa phƣơng trình (1.11a) biểu diễn một dao động điều hòa.
Vậy chuyển động của hòn bi dƣới tác dụng của lực đàn hồi là một dao động
điều hòa với tần số vòng:
(1.12)
Chu kì của dao động:
(1.13)
Biên độ A và pha ban đầu là . Giá trị của A và đƣợc xác định dựa
vào ban đầu của bài toán.
1.5.2. Thí dụ 2: Con lắc lò xo
* Định nghĩa: Một vật nặng
có khối lƣợng m đƣợc treo dƣới
một lò xo đàn hồi có hệ số cứng k
và khối lƣợng không đáng kể
Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi
của lò xo cân bằng với trọng
lực tác dụng lên vật. Gọi là
Hình 1.5.
12
độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Chọn vị trí cân bằng của vật làm
gốc tọa độ O, trục Ox hƣớng từ trên xuống dƣới, tại vị trí cân bằng ta có:
Hay:
Kéo vật nặng xuống phía dƣới một đoạn rồi buông ra, vật sẽ chuyển
động dƣới tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực .
Xét chuyển động của vật tại vị trí có li độ x. Khi đó, độ dãn của lò xo là
và lực đàn hồi bằng . Hình chiếu của hợp lực tác dụng
lên vật trên phƣơng trục x là:
Phƣơng trình định luật Niutơn thứ hai cho chuyển động của vật là:
(1.14)
Phƣơng trình này giống nhƣ phƣơng trình (1.11). Vậy ta có thể kết luận
rằng vật nặng sẽ dao động điều hoà với tần số vòng:
(1.15)
Và chu kì:
(1.16)
Chu kì dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc khối lƣợng m của vật
nặng và hệ số cứng k của lò xo mà không phụ thuộc trọng lực . Tác dụng
lên vật nặng. Do vậy, chu kì dao động của con lắc sẽ không thay đổi nếu ta
dịch chuyển con lắc đến một nơi bất kì trên Trái Đất, hoặc đặt nó trên con tàu
13
vũ trụ ở cách xa trọng trƣờng của Trái đất.
* ứng dụng:
Ngƣời ta có thể dùng con lắc lò xo để so sánh khối lƣợng , m2 của
hai vật khác nhau, bằng cách treo lần lần lƣợt hai vật đó vào cùng một lò xo
và đo các chu kì , T2 tƣơng ứng.
Từ:
Ta có:
Do vậy:
- Ngƣời ta cũng dùng con lắc lò xo để đo hệ số cứng của lò xo. Nếu biết
m, bằng thực nghiệm xác định đƣợc chu kỉ dao động T của con lắc lò xo thì
hệ số cứng k của lò xo là:
1.5.3. Thí dụ 3: Con lắc toán học
* Định nghĩa: Con lắc toán học là một hệ gồm một vật nặng có kích
thƣớc không đáng kể, treo ở đầu một sợi dây không dãn có khối lƣợng không
đáng kể.
Ở vị trí cân bằng, sức căng của dây cân
bằng với trọng lực tác dụng lên vật. Tổng hợp
lực tác dụng lên vật nặng bằng không.
Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng rồi
Hình 1.6. 14
buông ra, con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng.
Xét chuyển động của con lắc.
Chọn hệ tọa độ có gốc O trùng với vị trí cân bằng của con lắc, đƣờng
tọa độ s trùng với đƣờng quỹ đạo, có chiều dƣơng là chiều tăng của s.
Tại vị trí ứng với góc lệch (vật nặng có độ dời s), lực tác dụng lên
con lắc gồm trọng lực và sức căng . Áp dụng định luật Niutơn thứ hai ta
có phƣơng trình chuyển động của con lắc:
Chiếu lên phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động ta đƣợc:
Trong đó
Khi góc lệch Thay vào phƣơng trình trên nhỏ ta có
đƣợc:
Hay: (1.17)
Phƣơng trình này có dạng nhƣ phƣơng trình (1.11). Vậy, ta có thể kết
luận chuyển động của con lắc toán học (ứng với góc lệch nhỏ) là một dao
động điều hòa có tần số vòng là:
(1.18)
Và chu kì:
(1.19)
* Khi
<10° các kết quả trên (1.18), (1.19) chính xác tới 0,2%. Ta có thể nói rằng chu kì của con lắc toán học không phụ thuộc khối lƣợng và biên
15
độ dao động của nó. Chu kì dao động của con lắc toán học phụ thuộc gia tốc
trọng trƣờng g tại vị trí đặt con lắc. Do vậy, ngƣời ta có thể dùng con lắc toán
học để xác định gia tốc trọng trƣờng g tại mỗi điểm.
1.5.4. Thí dụ 4: Con lắc vật lý
* Định nghĩa: Con lắc vật lý là một vật
nặng bất kì có thể dao động tự do xung quanh
một trục nằm ngang.
Gọi là bán kính vectơ từ trục quay O
tới khối tâm G của con lắc (Hình 1.7). Tại vị trí
cân bằng O và G nằm trên cùng một đƣờng
Hình 1.7. thẳng đứng. Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc lệch nhỏ rồi buông ra, con lắc sẽ dao động xung quanh trục
nằm ngang O.
Xét chuyển động của con lắc tại vị trí bất kì ứng với góc lệch ,
mômen lực tác dụng lên con lắc đối với trục quay O là:
Áp dụng phƣơng trình định luật II Niutơn cho chuyển động quay xung
quanh trục cổ định O ta có:
(1.20)
Suy ra:
Ở đây:
- Dấu “-” xuất hiện do mômen lực luôn hƣớng theo chiều có tác
dụng làm giảm góc lệch 0 (ngƣợc chiều trục quay).
- I: Mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O Khi góc
16
lệch nhỏ ta có thể lấy
Vậy ta có:
(1.21)
Nghiệm phƣơng trình trên có dạng:
(1.22)
Trong đó:
: tần số góc
: Pha ban đầu
: Biên độ của dao động
Do vậy chu kì dao động của con lắc là:
(1.23)
So sánh (1.22), (1.23) với (1.18), (1.19) ta thấy con lắc vật lý dao động
nhƣ một con lắc toán học có chiều dài bằng:
(1.24)
Do vậy, L đƣợc gọi là chiều dài rút gọn của con lắc vật lý và ta có thể
viết:
(1.25)
Con lắc thuận nghịch
Trên đƣờng tròn, lấy điểm O‟ sao cho OO‟= L. Vậy ta có thể coi O‟ là
điểm tƣởng tƣợng tại đó tập trung toàn bộ khối lƣợng của con lắc vật lý để nó
dao động giống nhƣ một con lắc toán học có chiều dài L. Ta gọi O‟ là tâm dao
17
động của con lắc vật lý.
Ta sẽ chứng minh rằng, khi con lắc dao động xung quanh trục O‟, chiều
dải rút gọn của nó vẫn là L và do đó chu kì dao động của nó vẫn bằng T nhƣ
khi nó dao động xung quanh trục O.
Theo định lý Stenơ - Huyghen ta có:
I = Ic + md2
Trong đó, Ic: mômen quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối
tâm C.
Thay I vào (1.23) đƣợc:
(1.25)
từ (1.25) ta thấy L > d do đó O và O‟ nằm ở hai phía đối với khối tâm C.
Cho con lắc dao động xung quanh trục đi qua O‟. Theo (1.25) chiều
dài rút gọn của con lắc sẽ là:
Theo hình vẽ ta thấy d‟= L – d. Kết hợp với (1.25) ta có:
Thay vào biểu thức xác định L‟ ta có:
1.6. Năng lƣợng của dao động điều hoà
Chúng ta xét sự biến đổi của năng lƣợng trong dao động điều hoà. Cho
lực tác dụng lên hòn bi gắn vào lò xo, nhƣ thí dụ 1. Để đƣa hòn bi dần ra
xa vị trí cân bằng của nó, tại từng điểm trên đƣờng đi của hòn bi, ngoại lực
18
có độ lớn bằng nhƣng ngƣợc chiều với lực hồi phục của lò xo. Do vậy:
Khi đạt tới li độ x, ngoại lực đã thực hiện 1 công:
Công này tạo ra thế năng cùa hòn bi tại li độ x:
Nếu ngoại lực đƣa vật tới li độ cực đại x = A rồi ngừng tác dụng, nó đã
cung cấp cho hòn bi năng lƣợng:
Xét chuyển động của hòn bi tại vị trí có li độ x, thế năng của nó lúc đó
là:
Vận tốc của nó lúc đó là do đó động năng của viên bi là:
Nếu phƣơng trình dao động của viên bi có dạng:
Với ta có:
19
Do vậy: (1.26)
Vậy tại mỗi vị trí bất kì của dao động, năng lƣợng toàn phần của dao
động có giá trị không đổi và đúng bằng năng lƣợng mà ngoại lực đã cung cấp
cho vật. Điều đó phù hợp với nguyên lý bảo toàn năng lƣợng.
Khi vật dao động qua vị trí cân bằng: x = 0 do vậy U = 0 và T = Tmax=
E. Khi vật tới li độ cực đại x = A thì U = Umax = E và T = 0
Nhƣ vậy trong một chu kì dao động, năng lƣợng toàn phần hai lần
chuyển hoá thành động năng và hai
lần chuyển hoá hoàn toàn thành thế
năng. Vì vậy, ngƣời ta nói rằng
năng lƣợng cũng “dao động” với
chu kì . Nếu ta gọi sự dao
động của năng lƣợng trong trƣờng
hợp này là sự chuyển hoá lần lƣợt Hình 1.8. của nó thành động năng và thế năng.
Ta đã xét dao động điều hoà băng phƣơng pháp động lực học, tức là dựa
trên tính chất của lực tác dụng lên vật, từ đó tìm ra quy luật chuyển động của
vật.
Dƣới đây, chúng ta cũng có thể xét dao động bằng phƣơng pháp năng
lƣợng. Dao động điều hoà của vật đƣợc xem nhƣ chuyển động của vật trong
một hố thế. Đƣờng thế năng ở đây là đƣờng parabol:
Và năng lƣợng toàn phần:
20
Nhƣ vậy vật sẽ chuyển động khoảng từ động năng đến
của nó bằng:
Tại thì và T= 0
Tại vị trí x = 0 thì U= 0 và .
Nhƣ vậy, bằng phƣơng pháp năng lƣợng, ta lại tìm đƣợc các kết quả trên.
21
CHƢƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
TRONG CƠ HỌC
2.1. Demonstrate harmonic oscillator system
Exercise 2.1.1: Find the period of small vertical
oscillations of a body with mass m in the system illustrated
shown in Fig. 2.1. The stiffness values of the springs are
and , their masses are negligible.
Solution: During the vertical oscillation let us locate
the block at a vertical down distance x from its equilibrium
position. At this moment if x1 and x2 are the additional or Fig. 2.1. further elongation of the upper & lower
springs relative to the equilibrium position, then the net unbalanced
force on the block will be directed in upward direction. Hence
(1)
We also here (2)
As the springs are massless and initially the net force on the spring
is also zero so for the spring
(3)
Solving the Eqns (1), (2) and (3) simultaneously, we get
Thus
Hence the sought time period .
22
Exercise 2.1.2: Determine the period of small longitudinal
oscillations of a body with mass
m in the system shown in Fig.
2.2. The stiffness values of the
springs are k1 and k2. The Fig. 2.2.
friction and the masses of the
springs are negligible.
Solution: The net unbalanced force on the block m when it is at a small
horizontal distance x from the equilibrium position becomes (k1+k2)x.
From for the block:
Thus
Hence the sought time period
Alternate: Let us set the block m in motion to perform small
oscillation. Let us locate the block when it is at a distance x from its
equilibrium position.
As the spring force is restoring conservative force and deformation of
both the springs are same, so from the conservation of mechanical energy of
oscillation of the spring-block system:
Constant
Differentiating with respect to time
or,
23
Hence the sought time period
Exercise 2.1.3: Determine the period of
oscillations of mercury of mass
poured into a bent tube (Fig. 2.3) whose right
arm forms an angle with the vertical.
The cross-sectional area of the tube is
. The viscosity of mercury is to
.
Fig. 2.3. be neglected.
Answer:
Exercise 2.1.4: A uniform rod is placed on two spinning wheels as
shown in Fig. 2.4 The axes of the wheels are separated by a distance
,
the coefficient of friction between the rod and the wheels is
Demonstrate that in this case the rod performs harmonic oscilla-tions. Find
the period of these oscillations.
Fig. 2.4.
Answer:
.
24
Exercise 2.1.5: In the arrangement shown in Fig. 2.5 the sleeve M of
mass is fixed between two identical springs whose combined
stiffness is equal to . The sleeve can slide without friction over a
horizontal bar AB. The arrangement rotates with a constant angular velocity
about a vertical axis passing through the middle of the bar.
Find the period of small oscillations of the sleeve. At what values of o will
there be no oscillations of the sleeve?
Fig. 2.5.
Answer:
The sleeve will not perform small oscillations if
2.2. Find the quantity characteristics of the harmonic oscillator
Exercise 2.2.1: A
block with a mass of 200 g
is connecteed to a light
spring for which the force
constant is 5.00 N/m and is
free to oscillate on a horizontal, Fig. 2.6.
25
frictionless surface. The lock is displaced 5.00 cm from equilibrium and
released from rest, as shown in Fig. 2.6.
a) Find the period of its motion.
b) Determine the maximum speed of the block.
c) What is the maximum acceleration of the block?
d) Express the displacement, speed, and acceleration as functions of
time.
Solution:
a) From Equations and , we know that the
angular frequency of any block-spring system is
And the period is
b)
c)
d) This situation corresponds to Special Case 1, where our solution is
. Using this expression and the results from (a) , (b),
and (c), we find that
Exercise 2.2.2: An object oscillates with simple harmonic motion
along the x axis. Its displacement from the origin varies with time according
to the equation
26
Where t is in seconds and the angles in the parentheses are in radians.
a) Determine the amplitude, frequency, and period of the motion.
b) Calculate the velocity and acceleration of the object at any time t.
c) Using the results of part (b), determine the position, velocity, and
acceleration of the object at .
d) Determine the maximum speed and maximum acceleration of the
object.
e) Find the displacement of the object between t=0 and t=1.00s.
Solution:
a) The general equation for simple harmonic motion
we see that A= 4.00 m and rad/s. Therefore,
and
b)
c) Noting that the angles in the trigonometric funotions are radians, we
obtain, at t=1.00 s,
27
d) In the general expressions for and found in part (b), we use the
fact that the maximum values of the sine and cosine functions are unity.
Therefore, varies between , and varies between
We obtain the same results using and , where
, A=4.00m and
e) The x coordinate at t=0 is
In part (c), we found that the x coordinate at t=1.00s is 2.83m;
therefore, the displacement between t=0 and t=1.00s is
Because the object‟s velocity changes sign during the first second, the
magnitude of is not the same as the distance traveled in the first second.
(By the time the first second is over, the object has been through the point x=-
2.83m once, traveled to x=-4.00m, and come ack to x=-2.83m.)
Exercise 2.2.3: The position of a particle is given by the
, where x is in meters and t is in expression
seconds.
Determine:
a) The frequency and period of the motion,
b) The amplitude of the motion,
28
c) The phase constant, and
d) The position of the particle at t = 0.250s
Answer: a) or ,
b) A=4.00m
c)
d)
Exercise 2.2.4: A block of unknown mass is attached to a spring of
spring constant 6.50 N/m and undergoes simple harmonic motion with an
amplitude of 10.0 cm. When the mass is halfway between its equilibrium
position and the endpoint, its speedis measured to be + 30.0 cm/s.
Calculate
a) The mass of the block,
b) The period of the motion
c) The maximum acceleration of the block.
Answer: a) m = 0.441kg
b) T = 1.73s
c)
Exercise 2.2.5: In an engine, a piston oscillates with simple harmonic
motion so that its position varies according to the expression where x is in
centimeters and t is in seconds. At t = 0, find:
a) The position of the piston,
b) Its velocity, and
c) Its acceleration.
d) Find the period and amplitude of the motion
Answer: a)
b)
29
c)
d) and
2.3. The energy of harmonic oscillation
Exercise 2.3.1: A body of mass m fell from a height h onto the pan of
a spring balance (Fig. 2.7). The masses of the pan and the spring are
negligible, the stiffness of the latter is x. Having stuck to
the pan, the body starts performing harmonic oscillations
in the vertical direction. Find the amplitude and the
energy of these oscillations.
Solution: As the pan is of negligible mass, there
is no loss of kinetic energy through the collision is
inelastic. The mechanical energy of the body m in the
Fig. 2.7. field generated by the joint action of both the gravity force
and the elastic force is conserved i.e. . During the motion of the
body m from the initial to the final (position of maximum compression of the
spring) position , and therefore
Or
On solving the quadratic equation:
As minus sign is not acceptable
If the body m were at rest on the spring, the corresponding position of
m will be its equilibrium position and at this position the resultant force on the
30
body m will be zero. Therefore the equilibrium compression (say) due to
the body m will be given by
or
Therefore separation between the equilibrium position and one of the
extreme position i.e. the sought amplitude
The mechanical energy of oscillation which is conserved
, because at the extreme position kinetic energy becomes equals
zero.
Although the weight of body m is a conservative force, it is not
restoring in this problem, hence is only concerned with the spring
force. Therefore
.
Exercise 2.3.2: A uniform rod of mass
m = 1.5 kg suspended by two identical threads
1 = 90 cm in length (Fig 2.8.) was turned
through a small angle about the vertical axis
passing through its middle point C. The
threads deviated in the process through an
angle a = 5.0°. Then the rod was released to
start performing small oscillations. Find: Fig. 7 Fig. 2.8.
a) The oscillation period;
b) The rod's oscillation energy.
31
Solution:
a) Let us locate the system when the
threads are deviated through an angle_, during
the oscillations of the system (Fig). From the
conservation of mechanical energy of the
system:
constant (1) Fig. 2.9.
Where L is the length of the rod, is the angular deviation of the rod
from its equilibrium position i.e. .
Differentiating Eqn. (1) w.r.t. time
So, (for small , )
But from the Fig.
or
So,
Putting these values of and in Eqn. (2) we get
Thus the sought time period
b) The sought oscillation energy
32
(because for small angle )
Exercise 2.3.3: A 0.50kg cube connected to a light spring for which the
force constant is 20.0 N/m oscillates on a horizontal, frictionless track.
a) Calculate the total energy of the system and the maximum speed of
the cube if the amplitude of the motion is 3.00 cm.
b) What is the velocity of the cube when the displacement is 2.00 cm?
c) Compute the kinetic and potential energies of the system when the
displacement is 2.00 cm.
Solution:
a) We obtain
When the cube is at x=0, we know that and ;
therefoce;
b)
The positive and negative signs indicate that the cube could be moving
to cither the right or the left at this instant.
33
c) Using the result of (b), we find that
Note that .
Exercise 2.3.4: A 1.15kg mass oscillates according to the equation
. where x is in meters and t in seconds.
Determine:
a) The amplitude,
b) The frequency,
c) The total energy,
d) The potential energies when x = 0.26 m.
Answer:
a) A = 0.650m
b) F=1.18Hz
c) E=13.3J
d) U=2.1J
Exercise 2.3.5: A 2.00-kg object is attached to a spring and placed on a
horizontal, smooth surface. A horizontal force of 20.0 N is required to hold
the object at rest when it is pulled 0.200 m from its equilibrium position (the
origin of the x axis). The object is now released from rest with an initial
position of xi = 0.200 m, and it subsequently undergoes simple harmonic
oscillations.
Find
a) The force constant of the spring,
b) The frequency of the oscillations
34
c) The maximum speed of the object. Where does this maximum speed
occur?
d) The maximum acceleration of the object. Where does it occur?
e) The total energy of the oscillating system.
Answer:
a.
b. so
c. at
d. at
e.
2.4. Synthetic harmonic oscillator
Exercise 2.4.1: Using graphical means, find an amplitude a of
oscillations resulting from the superposition of the following oscillations of
the same direction:
(a) , ;
(b) , , .
Solution:
a) We take a graph paper and choose an axis (x-axis) and an origin.
Draw a vector of magnitude 3 inclined at an angle with the x-axis. Draw
another vector of magnitude 8 inclined at an angle (since
) with the X-axis. The magnitude of the resultant
35
of both these vectors (drawn from the origin) obtained using paral-lelogram
law is the resultant, amplitude
Clearly
Thus R = 7 Units
b) One can follow the same graphical method here but the rusult can be
obtained more quickly by breaking into sines and cosines and adding :
Resultant
Then
=
So A= 6.985 7 units
Note- In Using graphical method convert all oscillations to either sines
or cosines but do not use both.
Exercise 2.4.2: The superposition of two harmonic oscillations of the
same direction results in the oscillation of a point according to the
, where t is expressed in seconds. Find the angular law
frequencies of the constituent oscillations and the period with which they
beat.
Solution:
We write:
36
Thus the angular frequencies of constituent oscillations are and
To get the beat period note that the variable amplitude
becomes maximum (positive or negative),
when
Thus the interval between two maxima is nearly
Exercise 2.4.3: A point participates simultaneously in two harmonic
oscillations of the same direction: and . Find the
maximum velocity of the point.
Answer:
Exercise 2.4.4: Two points oscillate quality conditioner on the same
axes coordinates Ox, considered during two points oscillate not bumping into
each other. The equation of oscillations of a two-point
; turn is; . In the process, the
largest distance between two bodies is ?
Answer: 4cm
Exercise 2.4.5: Two harmonic motion, same frequency oscillator
equation cm ; cm. Synthetic
oscillator equation of the two ranges is: cm. Amplitude A1
? be changed. A1 change to A2 large value. Find
Answer: 12cm
2.5. Exercises on the graph of the harmonic oscillator
Exercise 2.5.1:
The diagram below shows the velocity of a 2.00kg mass on a horizontal
spring. What is the maximum amplitude of the object's displacement? What is
37
the maximum acceleration? Draw the reference circle. What is the phase
constant? Write down the equation of the displacement as a function of time.
What is the spring constant? What is the total energy? When exactly will the
mass have maximum positive velocity (point A)?
Fig. 2.10.
Solution: The equation for the velocity of an object undergoing SHM
has the form , where and .
Examining the graph, we see that the period is T=0.1s, so . Also
the maximum velocity is 5 m/s. From this we determine that
. Furthermore, the maximum acceleration is
.
To draw the reference circle note that the t = 0 velocity is positive
(moving to the right) which only occurs when the object is in quadrants III
and IV. Next note that the given vt graph has the velocity going to a
maximum, which occurs when the object passes through equilibrium. Thus
the object is in the third quadrant.
38
Fig. 2.11.
We use the velocity equation, , at t=0 to find
the phase constant . We already found . Again we look at the
value of the graph at t = 0 which is v(0) = 2.40 m/s. So we have
, or
There are two angles on the unit circle that satisfy this,
and . The second angle is in the third quadrant as is necessary.
As a positive angle this is Our equation is x(t) =
(0.0796 m)cos(20πt + 3.643).
The spring constant is given by , so
The total energy is
To find when the object is at point A, maximum velocity to the right,
note that the object must be at point 4 of the reference circle. So the object
needs to rotate to from . Since rotating takes one period
which here is 0.1 s,
39
Exercise 2.5.2: For the graph of a harmonic oscillator
a) Feature: the amplitude, angular frequency, frequency, cycle.
b) Initial phase
c) Writen: equations fluctuate.
d) The velocity equation.
e) After the consecutive priod by each other and by how much, the
kinetic energy back by potential energy
Fig. 2.12.
Solution:
a) We have
At ; is decreasing
Use the relationship between harmonic oscillations and the circular
motion
Because is decreasing so we
choose
Time away from come
Fig. 2.13. 40
Was
;
b) A ccording to a question I have
c)
d)
e) The kinetic energy equals the potential energy at the position
Time away from
come :
Fig. 2.14.
Exercise 2.5.3: Here (Fig. 2.15) is a displacement-time graph of an
object moving with simple harmonic motion. What is the frequency of the
SHM?
41
Fig. 2.15.
Answer:
Exercise 2.5.4: For the graph of a harmonic oscillator.
a) Feature: the amplitude, angular frequency, frequency, cycle.
b) Initial phase
c) Written: equations fluctuate.
d) The velocity equation.
e) Acceleration equation.
f) After the consecutive period by each other and by how much, the
kinetic energy back by potential energy.
Fig. 2.16.
Answer:
42
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercise 2.5.5: Fig. 2.18
shows two examples of SHM,
labeled A and B. For each, what is
a) the amplitude,
b) the frequency, and
c) the period?
d) Write the equations for both
A and B Fig. 2.18 Answer:
a)
c) ;
b) ;
d)
43
Exercise 2.5.6:
The diagram below shows the motion of a 2.00−kg mass on a
horizontal spring. Draw the reference circle. Find the phase constant. Write
down the equation of the displacement as a function of time.
Fig. 2.19 Answer:
The reference circle looks like
Fig. 2.20.
The equation of the displacement is
44
KẾT LUẬN
Khóa luận „„Sử dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần
dao động điều hòa” hoàn thành đã thu đƣợc kết quả sau:
-Trình bày đƣợc cơ sở lí luận của dao động điều hoà trong cơ học một cách khoa học, logic, chặt chẽ để có kiến thức cơ bản từ đó giải các bài tập dao động điều hòa
-Trình bày đƣợc phân dạng bài tập dao động điều hòa trong cơ học bằng tiếng Anh, gồm có 5 dạng trong đó có bài tập mẫu và bài tập tự giải có đáp số:
+ Dạng 1: Demonstrate harmonic oscillator system. + Dạng 2: Find the quantity characteristics of the harmonic oscillator. + Dạng 3: The energy of harmonic oscillation. + Dạng 4: Synthetic harmonic oscillator. + Dạng 5: Exercises on the graph of the harmonic oscillator. Do thời gian và hiểu biết còn hạn chế nên bài khóa luận này không
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, rất mong nhận đƣợc sự đóng góp từ quý
thầy cô và các bạn để để tài đƣợc hoàn thiện hơn.
45
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Đình Trọng, Dao động và sóng, Nhà xuất bản đại học sƣ phạm Hà
Nội 2 – 2013.
2. Phạm Viết Trinh - Nguyễn Văn Khánh – Lê Văn, Bài tập Vật lý đại
cương, tập 1, Nhà xuất bản giáo dục - 1982.
3. Hana Dobrovolny, Lecture note for Physics 10154: General Physics,
Department of Physics & Astronomy, Texas Christian University,
Fort Worth, TX, December 3 - 2012.
4. I.E.Irodov, Problems in General Physics, Mir Publishers Moscow -
1981.
5. Đặng Mộng Lân – Ngô Quốc Quýnh, đi n vật lý nh – Vi t, Nhà
Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật – 1991.
46
