UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUA
NG NAM
KHOA TOÁN
----------
NGUYỄN THỊ MINH TRANG
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI BÀI TOÁN
CỰC TRỊ
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA TOÁN
----------
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Tên đề tài:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
Sinh viên thực hiện
NGUYỄN THỊ MINH TRANG
MSSV: 2113010154
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN
KHÓA: 2013 – 2017
Cán bộ hướng dẫn
ThS. TRẦN ANH DŨNG
MSCB: T34-15.111-14099
Quảng Nam, tháng 4 năm 2017
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài nổ lực của bản thân
tôi nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo trong khoa Toán – Trường Đại
học Quảng Nam.
Đặc biệt tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn của tôi
ThS Trần Anh Dũng giảng viên khoa Toán trường Đại học Quảng Nam, người đã
dành nhiều thời gian tận tình chỉ bảo giúp đỡ và tạo điều kiện về nhiều mặt để tôi có
thể hoàn thành khóa luận của mình.
Mặt dù đề tài đã được tìm hiểu và chuẩn bị trong một thời gian nhưng do kiến
thức còn hạn hẹp nên không tránh khỏi những sai sót trong cách hiểu, lỗi trình bày. Tôi
rất mong muốn nhận được nhiều sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để khóa luận của
mình hoàn thiện hơn và đạt được kết quả tốt.
Xin chúc tất cả các thầy cô các thầy cô sức khỏe dồi dào và thành công trong
công việc, hạnh phúc trong cuộc sống.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Quảng Nam, ngày 25 tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Minh Trang
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 2
3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................................. 2
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 2
5. Đóng góp của đề tài ..................................................................................................... 2
6. Bố cục của khóa luận .................................................................................................. 2
CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐẠO HÀM VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 3
1.1.Một số kiến thức về đạo hàm .................................................................................... 3
1.1.1.Các khái niệm cơ bản về đạo hàm .......................................................................... 3
1.1.1.1.Định nghĩa ........................................................................................................... 3
1.1.1.2.Các quy tắc cơ bản để tính đạo hàm .................................................................... 4
1.1.1.2.1.Định lý 1 ........................................................................................................... 4
1.1.1.2.2.Định lý 2 (Đạo hàm của hàm hợp) ................................................................... 5
1.1.1.2.3.Định lí 3 (Đạo hàm của hàm ngược) ................................................................ 6
1.1.1.3.Các định lý về giá trị trung bình .......................................................................... 7
1.1.1.3.1.Định lý Fermat .................................................................................................. 7
1.1.1.3.2.Định lý Rolle .................................................................................................... 8
1.1.1.3.3.Định lý Lagrange .............................................................................................. 9
1.1.1.3.4.Định lý Cauchy ............................................................................................... 10
1.2.Giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số .............................. 12
1.2.1.Định nghĩa ............................................................................................................ 12
1.2.2.Các tính chất cơ bản của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .................................... 12
1.2.2.1.Tính chất 1 ......................................................................................................... 12
1.2.2.2.Tính chất 2 ......................................................................................................... 12
1.2.2.3.Tính chất 3 ......................................................................................................... 13
CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ .......... 14
2.1.Xác định cực trị của hàm số .................................................................................... 14
2.1.1.Khái niệm cực trị của hàm số ............................................................................... 14
2.1.2.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ..................................................................... 15
2.1.3.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị ....................................................................... 15
2.1.4.Quy tắc tìm cực trị ................................................................................................ 16
2.2.Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ......................................... 21
2.2.1.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng khảo sát trực tiếp hàm số .......... 21
2.2.1.1.Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng khảo sát
trực tiếp hàm số ............................................................................................................. 21
2.2.1.2. . Tìm giá trị tham số để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một
đoạn cho trước. .............................................................................................................. 24
2.2.2.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp biến đổi số. ......... 28
2.3.Một số bài toán cực trị hình học .............................................................................. 32
2.3.1.Khái niệm bài toán cực trị hình học ..................................................................... 32
2.3.1.1.Khái niệm .......................................................................................................... 33
2.3.1.2.Phương pháp ...................................................................................................... 33
2.3.2.Các dạng toán cực trị dựa vào phương pháp đạo hàm ......................................... 34
2.3.2.1.Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích và không gian ......................... 34
2.3.2.2.Một số bài toán cực trị có ứng dụng thực tiễn ................................................... 40
Bài toán đề xuất ............................................................................................................. 46
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 48
