Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s ệ ướ ẫ ọ ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
theo hình th c thi tr c nghi mứ ắ ệ
Mai Phi Th ng – THPT Nga S nườ ơ 1
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT NGA S NƯỜ Ơ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
KINH NGHI M H NG D N H C SINH GI I M TỆ ƯỚ Ẫ Ọ Ả Ộ
S D NG BÀI TOÁN V TÍNH ĐN ĐI U C A HÀMỐ Ạ Ề Ơ Ệ Ủ
S THEO HÌNH TH C THI TR C NGHI MỐ Ứ Ắ Ệ
Ng i th c hi n: Mai Phi Th ngườ ự ệ ườ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
Đn v công tác: THPT Nga S nơ ị ơ
SKKN thu c lĩnh v c( môn): Toánộ ự
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s ệ ướ ẫ ọ ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
theo hình th c thi tr c nghi mứ ắ ệ
M C L CỤ Ụ
1. M ĐUỞ Ầ ...........................................................................................................1
1.1 Lí do ch n đ tàiọ ề ........................................................................................... 1
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ ..................................................................................... 1
1.3 Đi t ng nghiên c uố ượ ứ .................................................................................. 2
1.4 Ph ng pháp nghiên c uươ ứ ............................................................................. 2
2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ .................................................. 2
2.1. C s lí lu n c a sáng ki nơ ở ậ ủ ế ........................................................................ 2
2.2.Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki nự ạ ấ ề ướ ụ ế .................................... 3
2.3. Các gi i pháp đã th c hi n đ gi i quy t v n đả ự ệ ể ả ế ấ ề .................................. 3
2.3.1. H th ng ki n th c liên quanệ ố ế ứ ................................................................. 3
2.3.2.M t s bài t p v n d ngộ ố ậ ậ ụ .......................................................................... 3
2.3.3. H th ng bài t p t luy nệ ố ậ ự ệ ………………………………………………
12
2.4. Hi u qu c a sáng ki nệ ả ủ ế ............................................................................14
3. K T LU N – KI N NGHẾ Ậ Ế Ị ........................................................................... 15
3.1. K t lu nế ậ ...................................................................................................... 15
3.2 Ki n nghế ị ...................................................................................................... 16
Mai Phi Th ng – THPT Nga S nườ ơ 2
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s ệ ướ ẫ ọ ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
theo hình th c thi tr c nghi mứ ắ ệ
1. M đuở ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Đt n c ta đang trên con đng h i nh p và phát tri n, t đó c n nh ng ấ ướ ườ ộ ậ ể ừ ầ ữ
con ng i phát tri n toàn di n. Mu n v y, ph i b t đu t s nghi p giáo ườ ể ệ ố ậ ả ắ ầ ừ ự ệ
d c và đào t o, đòi h i s nghi p giáo d c ph i đc đi m i m t cách căn ụ ạ ỏ ự ệ ụ ả ượ ổ ớ ộ
b n và toàn di n đ đáp ng nhu c u phát tri n c a xã h i. Đ đi m i s ả ệ ể ứ ầ ể ủ ộ ể ổ ớ ự
nghi p giáo d c và đào t o tr c h t ph i đi m i ph ng pháp d y h c, ệ ụ ạ ướ ế ả ổ ớ ươ ạ ọ
trong đó có c ph ng pháp d y h c môn Toán.ả ươ ạ ọ
T năm h c 2016 – 2017 hình th c thi THPT Qu c Gia c a môn Toán đã có sừ ọ ứ ố ủ ự
thay đi ( chuy n t hình th c thi t lu n sang hình th c thi tr c nghi m), ổ ể ừ ứ ự ậ ứ ắ ệ
b c đu làm cho giáo viên và h c sinh th y b ng . Trong các đ thi minh ướ ầ ọ ấ ỡ ỡ ề
h a c a b giáo d c, câu liên quan đn tính đn đi u c a hàm s th ng là ọ ủ ộ ụ ế ơ ệ ủ ố ườ
nh ng câu m c đ v n d ng th p ho c v n d ng cao, mu n gi i quy t ữ ở ứ ộ ậ ụ ấ ặ ậ ụ ố ả ế
đc nh ng câu này đòi h i h c sinh ph i n m v ng ki n th c v tính đn ượ ữ ỏ ọ ả ắ ữ ế ứ ề ơ
đi u c a hàm, đnh lí Vi-et trong ph ng trình b c hai, ng d ng c a đo hàmệ ủ ị ươ ậ ứ ụ ủ ạ
đ gi i ph ng trình - b t ph ng trình…, đng th i ph i bi t v n d ng ể ả ươ ấ ươ ồ ờ ả ế ậ ụ
khéo léo và linh ho t các m ng ki n th c trên vào t ng bài toán c th đ tìm ạ ả ế ứ ừ ụ ể ể
ra k t qu nhanh nh t và chính xác nh t.ế ả ấ ấ
Tr c kì thi THPT Qu c gia đn g n, v i mong mu n có th cung c p thêmướ ố ế ầ ớ ố ể ấ
cho các em h c sinh m t s ki n th c đ có th l y đc đi m t i đa bài thi ọ ộ ố ế ứ ể ể ấ ượ ể ố
c a mình, t đó tôi nghiên c u và vi t đ tài ủ ừ ứ ế ề “Kinh nghi m h ng d n h c ệ ướ ẫ ọ
sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s theo hình ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
Mai Phi Th ng – THPT Nga S nườ ơ 3
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s ệ ướ ẫ ọ ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
theo hình th c thi tr c nghi mứ ắ ệ
th c thi tr c nghi m’’. ứ ắ ệ Hi v ng nó s là tài li u tham kh o b ích cho giáo ọ ẽ ệ ả ổ
viên và h c sinh.ọ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
- Th nh t:ứ ấ Giúp h c sinh ti p c n và làm quen v i cách h c, cách làm nhanhọ ế ậ ớ ọ
bài toán tr c nghi m, t đó có th phát huy t i đa hi u qu làm bài, nh m đt ắ ệ ừ ể ố ệ ả ằ ạ
đc k t qu cao nh t.ượ ế ả ấ
-Th hai:ứ Thông qua sáng ki n kinh nghi m c a mình, tôi mu n đnh h ng ế ệ ủ ố ị ướ
đ h c sinh có th gi i gianh, gi i chính xác đi v i nh ng bài toán có liên ể ọ ể ả ả ố ớ ữ
quan đn tính đn đi u c a hàm sế ơ ệ ủ ố
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
- Ki n th c v tính đo hàm c a hàm sế ứ ề ạ ủ ố
- Ki n th c v tính đn đi u c a hàm s .ế ứ ề ơ ệ ủ ố
- H c sinh l p 12E, 12G năm h c 2016 – 2017 tr ng THPT Nga S n.ọ ớ ọ ườ ơ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- S d ng ph ng pháp nghiên c u t ng h p.ử ụ ươ ứ ổ ợ
- S d ng ph ng pháp th c nghi m.ử ụ ươ ự ệ
- S d ng ph ng pháp phân tích và so sánh nh ng v n đ có liên quan đn ử ụ ươ ữ ấ ề ế
đ tài.ề
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Đnh lí:( tính đn đi u c a hàm s )ị ơ ệ ủ ố
Gi s ả ử
( )
f x
có đo hàm trên kho ng ạ ả
( )
;a b
. Th thì:ế
∗
( ) ( ) ( )
' 0, ;f x x a b f x> ∀ ��
đng bi n trên kho ng ồ ế ả
( )
;a b
( ) ( ) ( )
' 0, ;f x x a b f x< ∀ ��
ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả
( )
;a b
∗
( )
f x
đng bi n trên kho ng ồ ế ả
( ) ( ) ( )
; ' 0, ;a b f x x a b∀ �
( )
f x
ngh ch bi n trên kho ng ị ế ả
( ) ( ) ( )
; ' 0, ;a b f x x a b∀ �
Kho ng ả
( )
;a b
đc g i chung là kho ng đn đi u c a hàm sượ ọ ả ơ ệ ủ ố
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Mai Phi Th ng – THPT Nga S nườ ơ 4
Kinh nghi m h ng d n h c sinh gi i m t s d ng bài toán v tính đn đi u c a hàm s ệ ướ ẫ ọ ả ộ ố ạ ề ơ ệ ủ ố
theo hình th c thi tr c nghi mứ ắ ệ
Vi c h ng d n cho h c sinh bi t cáchệ ướ ẫ ọ ế “Gi i m t s d ng bài toán v tính ả ộ ố ạ ề
đn đi u c a hàm s ”ơ ệ ủ ố là r t c n thi t vì các lí do sau: ấ ầ ế
Th nh t:ứ ấ Môn toán đã có s thay đi hình th c thi t hình th t lu n sang ự ổ ứ ừ ứ ự ậ
tr c nghi m, t đó đòi h i h c sinh ph i gi i m t bài toán m t cách nhanh ắ ệ ừ ỏ ọ ả ả ộ ộ
nh t có th đ ti t ki m th i gian. ấ ể ể ế ệ ờ
Th hai:ứ Ngoài vi c tr c ti p gi i quy t các d ng bài t p v tính đn đi u ệ ự ế ả ế ạ ậ ề ơ ệ
c a hàm s thì các bài toán này còn ng d ng vào gi i ph ng trình, h ủ ố ứ ụ ả ươ ệ
ph ng trình, b t ph ng trình và nhi u ki n th c có liên quan khác.ươ ấ ươ ề ế ứ
Trong bài vi t này, tôi đa ra m t s cách gi i bài toán tìm tham s đ hàm ế ư ộ ố ả ố ể
s đn đi u trên mi n cho tr c ng v i t ng hàm s c th , th y k t qu ố ơ ệ ề ướ ứ ớ ừ ố ụ ể ấ ế ả
đt t t và phù h p đi v i các đi t ng h c sinh tr ng tôi.ạ ố ợ ố ớ ố ượ ọ ườ
2.3. Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề
2.3.1. H th ng ki n th c liên quanệ ố ế ứ
∗
Đnh lí Vi-et :ị
N u ph ng trình ế ươ
( )
20 0ax bx c a+ + =
có hai nghi m ệ
1 2
,x x
thì
1 2
1 2
b
x x a
c
x x a
+ = −
=
∗
Đi u ki n đ ph ng trình ề ệ ể ươ
( )
20 0ax bx c a+ + =
có hai nghi m ệ
1 2
,x x
th a mãnỏ
1 2
x x
α
<
là
( ) ( )
1 1 2
21 2
0 0
0 2 0
00
x x x
xx x
α α
αα α
∆ > ∆ >
− < + − <�
� �
� �
− − −
∗
B t ph ng trình ấ ươ
( ) ( ) ( ) ( )
, min f
D
f x g m x D g m x∀ � �
( m là tham s )ố
∗
B t ph ng trình ấ ươ
( ) ( ) ( ) ( )
, max f
D
f x g m x D g m x∀� �۳
( m là tham s )ố
∗
Ph ng trình ươ
cosasinx b x c
+ =
có nghi m ệ
2 2 2
a b c+� �
2.3.2. M t s bài t p v n d ngộ ố ậ ậ ụ
D ng 1: Xét tính đn đi u c a các hàm s không ch a tham sạ ơ ệ ủ ố ứ ố
Đi v i d ng bài toán này, h c sinh c n n m v ng các công th c tính đo ố ớ ạ ọ ầ ắ ữ ứ ạ
hàm c a hàm s , quy t c xét d u c a đa th c và m i liên h gi a d u c a ủ ố ắ ấ ủ ứ ố ệ ữ ấ ủ
đo hàm và tính đn đi u c a hàm s . Tôi đa ra m t s bài t p m c đ ạ ơ ệ ủ ố ư ộ ố ậ ở ứ ộ
Mai Phi Th ng – THPT Nga S nườ ơ 5
