Đ THAM KH OỀ Ả KỲ THI KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Môn thi : TOÁN KH I 10Ố
Th i gian làm bài : 90 phút (Không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
A. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH : Ầ Ấ Ả (8,0 đi m)ể
Câu 1 : (1,0 đi mể) Cho t p h p A=ậ ợ
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx
.
a) Vi t t p h p A,B d i d ng kho ng, n a kho ng, đo n.ế ậ ợ ướ ạ ả ữ ả ạ
b) Tìm A∪B, A∩B .
Câu 2 : (2,0 đi mể)
a) V đ th (P) c a hàm s y = xẽ ồ ị ủ ố 2 – 4x + 3 .
b) Xét tính ch n, l c a hàm s : y = – xẳ ẽ ủ ố 3 + 2x .
Câu 3 : (2,0 đi mể)
a) Gi i và bi n lu n ph ng trình mả ệ ậ ươ 2x + 6 = 3m + 4x (v i m là tham s ).ớ ố
b) Gi i h ph ng trình (không s d ng máy tính) ả ệ ươ ử ụ
=+−
−=+
632
694
yx
yx
Câu 4 : (1,0 đi mể) Cho tam giác đ u ABC có đ dài c nh b ng 2a. ề ộ ạ ằ
Tính đ dài các véct ộ ơ
→→ −CACB
;
→→ +CACB
.
Câu 5 : (1,0 đi mể) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ba đi m ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Ch ng minh r ng : Ba đi m Aứ ằ ể ,B,C không th ng hàng .ẳ
b) Tìm to đ tr ng tâm G c a ạ ộ ọ ủ tam giác ABC .
Câu 6 : (1,0 đi mể) Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα .
B. PH N RIÊNG : (Ầ2,0 đi mể)
H c sinh t ch n 7a,8a ho c 7b,8bọ ự ọ ặ
Câu 7a) : (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trìnhả ươ
1352 2−=+− xxx
Câu 8a) : (1,0 đi m)ể Ch ng minh r ngứ ằ : V i ớa > 0, b > 0 ta có
( )
8
22
.≥
++ ba
ba
Câu 7b) : (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trìnhả ươ
Câu 8b) : (1,0 đi m)ể Ch ng minh r ngứ ằ : V i ớa > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++ 9111
--------------------H t--------------------ế
Đáp án
******
Câu N i dungộđiể
m
Câu 1 : (1đ)
Cho t p h p A=ậ ợ
{ }
42/ <≤−∈ xRx
, B=
{ }
1/ ≥∈ xRx
.(1đ)
a)A= [–2; 4) 0,25
B= [1;+∞) 0,25
b)A∪B= [–2;+∞) 0,25
A∩B= [1; 4) 0,25
Câu 2 : (2đ)
2a) V đ th (P) c a hàm s y = xẽ ồ ị ủ ố 2 – 4x + 3 . (1đ)
(P) có đ nh I(2;-1)ỉ0,25
(P) qua 2 đi m A(0;3); B(4;3) và (P) c t Ox t i C(1;0); D(3;0)ể ắ ạ 0,25
V (P) có ghi t a đ các đi m đ y đ ẽ ọ ộ ể ầ ủ
x'
x
y'
y
2
4
3
3
I
O
1
0,5
2b) Xét tính ch n, l c a hàm s : y = – xẳ ẻ ủ ố 3 + 2x . (1đ)
Hàm s : y = f(x) = – xố3 + 2x có t p xác đ nh D=Rậ ị 0,25
Ta có ∀x∈D⇒–x∈D0,25
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) 0,25
V y Hàm s : y = f(x) = – xậ ố 3 + 2x là hàm s l .ố ẻ 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Gi i và bi n lu n ph ng trình mả ệ ậ ươ 2x + 6 = 3m + 4x (1đ)
⇔ (m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 ≠ 0⇔ m ≠ 2 và m ≠– 2 thì Pt(1) ⇔ x =
2m
3
+
0,25
+ m2 –4 = 0⇔ m = 2 ho c m =– 2ặ
Th m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghi m đúng v i ế ệ ớ ∀x∈R (pt có vô s nghi m)ố ệ 0,25
Th m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghi mế ệ 0,25
K t lu n : m ế ậ ≠ 2 và m ≠– 2 Pt có nghi m duy nh t x = ệ ấ
2m
3
+
m = 2 pt có vô s nghi mố ệ
m = –2 pt vô nghi mệ
0,25
3b)
Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
=+−
−=+
632
694
yx
yx
(1đ)
D=
30=
−3 2
9 4
, Dx=
72
6−=
3
9 6-
, Dy=
12=
−6 2
6- 4
,
0,75
D ≠ 0 nên h ph ng trình có nghi m duy nh t (x;y) =ệ ươ ệ ấ
−
5
2
;
5
12
(Gi i cách khác v n cho 1 đi m) ả ẫ ể
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đ u ABC có c nh 2a. Tính đ dài các véct ề ạ ộ ơ
→→ −CACB
;
→→ +CACB
. (1đ)
→→ −CACB
=
→
AB
0,25
→→
−CACB
=
→
AB
=AB=2a 0,25
G i M là trung đi m c a AB ọ ể ủ ⇒CM là trung tuy n ế
→→ +CACB
=2
→
CM
0,25
→→ +CACB
=2
→
CM
=2CM=2.
2
32a
=
32a
0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ba đi m ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Ch ng minh r ng : Ba đi m Aứ ằ ể ,B,C không th ng hàng .ẳ
b) Tìm to đ tr ng tâm G c a ạ ộ ọ ủ tam giác ABC .
(1đ)
a)
→
AB
=(0;-6) 0,25
→
AC
=(-6;-3) 0,25
3
6
−
−
≠
6-
0
⇒
→
AB
và
→
AC
không cùng ph ngươ ⇒A,B,C không th ng hàngẳ0,25
b) G(0;1) 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3
. Tính cosα, tanα, cotα . (1đ)
cos2α = 1 – sin2α = 1–
25
9
=
25
16
0,25
Vì α là góc tù nên cosα<0⇒ cosα= –
5
4
0,25
tanα=
α
α
cos
sin
= –
4
3
0,25
cotα=
α
α
sin
cos
= –
3
4
0,25
Câu 7a) (1đ)
Gi i ph ng trìnhả ươ
1352 2−=+− xxx
(1đ)
1352 2−=+− xxx
⇔
−=+−
≥−
22 )1(352
01
xxx
x
0,25
⇔
=+−
≥
023
1
2xx
x
0,25
⇔
==
≥
21
1
xx
x
hoaëc
0,25
V y ph ng trình có 2 nghi m xậ ươ ệ 1 = 1 ; x2 = 2 . 0,25
Câu 8a) (1đ)
Ch ng minh r ngứ ằ : V i ớa > 0, b > 0 ta có
( )
8
22
.≥
++ ba
ba
(1đ)
a + b
ab2≥
0,25
abba
4
2
22 ≥+
0,25
( )
ab
ab
ba
ba 4
.4
22
.≥
++⇒
0,25
( )
8
22
.≥
++⇒ ba
ba
0,25
Câu 7b) : (1đ)
Gi i ph ng trìnhả ươ
(1đ)
−=−
≥−
⇔22 )12()23(
012
xx
x
0,25
=+−
≥
⇔
0385
2
1
2xx
x
0,25
==
≥
⇔
5
3
1
2
1
xx
x
hoaëc
0,25
V y ph ng trình có 2 nghi m xậ ươ ệ 1=1 ; x2=
5
3
0,25
Câu 8b) : (1đ)
Ch ng minh r ngứ ằ : V i ớa > 0, b > 0, c > 0 ta có
cbacba ++
≥++ 9111
(1đ)
cbacba ++
≥++ 9111
9)
111
).(( ≥++++⇔ cba
cba
0,25
3
3abccba ≥++
0,25
31
3
111
abccba ≥++
0,25
9)
111
).(( ≥++++⇒ cba
cba
0,25