II. X lý basebandử
a. Linear Block Coding
Trong lo i mã này lu ng thông tin đ c chia ạ ồ ượ
thành các kh i có đ dài b ng nhau đ c g i là các ố ộ ằ ượ ọ
kh i d li u. Các bit nh n đ c đ u ra c a b mã ố ữ ệ ậ ượ ở ầ ủ ộ
hoá đ c g i là t mã. Các bit đ c thêm vào các ượ ọ ừ ượ
kh i theo m t thu t toán nh t đ nh ph thu c vào lo i ố ộ ậ ấ ị ụ ộ ạ
mã đ c s d ng, các bit này th ng đ c g i là các ượ ử ụ ườ ượ ọ
bit ki m tra. Mã kh i đ c xác đ nh b ng ba thông s : ể ố ượ ị ằ ố
đ dài kh i d li u k, đ dài t mã n và kho ng cách ộ ố ữ ệ ộ ừ ả
Hamming c c ti u dự ể m. T s r = k/n đ c g i là t l ỷ ố ượ ọ ỷ ệ
mã. Các bit ki m tra có đ dài n-k. B mã hoá đ c ể ộ ộ ượ
ký hi u (n,k).ệ
S đ kh i t ng quát c a m t b mã hoá kh i ơ ồ ố ổ ủ ộ ộ ố
tuy n tính nh sauế ư
II. X lý basebandử
Mã hóa
K bit d li u vàoữ ệ T mã n bit raừ
1001001001001110…1001110001011101001101110100
Trong mã kh i tuy n tính các bit ngõ ra đ c xem ố ế ượ
nh là t h p tuy n tính c a các bit ngõ vào. G i ư ổ ợ ế ủ ọ
ma tr nậ t ng tr ng cho ượ ư
kh i d li u k bit d li u ngõ vào ố ữ ệ ữ ệ
1 2
[ ] [ ... ]
k
M m m m=
G i ma tr n ọ ậ t ng tr ng cho t ượ ư ừ
mã n bit ngõ ra
1 2
[ ] [ ... ]
n
T t t t=
II. X lý basebandử
•Theo đ nh nghĩa các bit ngõ ra có th ị ể
đ c di n t b ng h ph ng trình sau:ượ ễ ả ằ ệ ươ
•Có th vi t l i h ph ng trình trên d i ể ế ạ ệ ươ ướ
d ng ma tr nạ ậ
1 11 1 21 2 1
2 12 1 22 2 2
1 1 2 2
...
...
.....
...
k k
k k
n n n kn k
t g m g m g m
t g m g m g m
t g m g m g m
= + + +
= + + +
= + + +
11 12 1
21 22 2
1 2
[ ] [ ] [ ]
...
...
[ ] ... ... ... ...
...
n
n
k k kn
T M G
g g g
g g g
G
g g g
= •
=
II. X lý basebandử
•Đ mã có tính ch t h th ng thì kh i d li u ể ấ ệ ố ố ữ ệ
ngõ vào ph i t n t i trong t mã ngõ ra vì th ả ồ ạ ừ ế
ma tr n [T] có d ng nh sau:ậ ạ ư
•Trong đó các bit c1…cn-k là các bit ki m tra ể
đ c thêm vào. Vì th k ph ng trình đ u ượ ế ươ ầ
trong h ph ng trình đ c vi t l iệ ươ ượ ế ạ
[ ] [ ]
1 2 1 2
... ...
k n k
T m m m c c c
−
=
1 1 11 1 21 2 1
2 2 12 1 22 2 2
1 1 2 2
...
...
...
...
k k
k k
k k k k kk k
t m g m g m g m
t m g m g m g m
t m g m g m g m
= = + + +
= = + + +
= = + + +
II. X lý basebandử
•H ph ng trình trên ch th a v iệ ươ ỉ ỏ ớ
•Do đó ma tr n sinh đ c xác đ nh:ậ ượ ị
1
0
ij
i j
gi j
=
=≠
[ ]
1 1 1
2 1 2
1
...
1 0 ... 0
...
0 1 ... 0
... ... ...
... ... ... 0
...
0 0 ... 1
k n
k n
kk kn
g g
g g
G
g g
+
+
+
=
I P