Lãi su
Lãi suấ
ất
t
Chapter 4
1
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 2
C
Cá
ác lo
c loạ
ại lãi su
i lãi suấ
ất
t
yTreasury rates: Lãi suất trái phiếu kho
bạc
yLIBOR rates: Lãi suất mà các ngân hàng
có thểvay tín chấp từcác ngân hàng
khác trên thị trường tiền tệLondon
yRepo rates: Lãi suất mà các ngân hàng
trung ương mua lại các trái phiếu chính
phủtừcác ngân hàng thương mại
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 3
Đo lư
Đo lườ
ờng lãi su
ng lãi suấ
ất
t
yChu kỳtính lãi kép (lãi gộp) được dùng
cho lãi suất là đơn vịthời gian đo lường
(năm, quý, tháng..)
ySựkhác biệt giữa lãi kép tính theo quý
(gọi tắt là lãi kép quý) và lãi kép tính
theo năm cũng giống như sựkhác nhau
giữa miles và kilomet
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 4
Lãi k
Lãi ké
ép liên t
p liên tụ
ục
c
yNếu tính lãi suất kép với chu kỳliên tục
chúng ta có lãi suất kép liên tục.
yĐầu tư $100 với lãi suất tính kép liên
tục R sẽcho ta $100eRT tại thời gian T
y$100 nhận tại thời điểm T chiết khấu
xuống còn $100e-RT tại thời điểm 0 khi
lãi suất chiết khấu liên tục là R
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 5
Công th
Công thứ
ức chuy
c chuyể
ển đ
n đổ
ổi
i
Định nghĩa:
Rc : Lãi suất kép liên tục (continuously
compounded rate)
Rm: lãi suất tương đương với chu kỳtính kép
là m lần trong 1 năm.
()
Rm R
m
Rme
c
m
m
Rm
c
=+
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
=−
ln
/
1
1
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 6
Lãi su
Lãi suấ
ất giao ngay (Zero Rates)
t giao ngay (Zero Rates)
Lãi suất giao ngay (zero rate or spot rate)
cho thời hạn (maturity) T là lãi suất nhận
được của một khỏan đầu tư mà trảlãi một
lần duy nhất tại thời điểm đáo hạn T.
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 7
V
Ví
íd
dụ
ụ:
: (Table 4.2, page 79)
(Table 4.2, page 79)
Thời hạn
(years)
Zero Rate
(% cont comp)
0.5 5.0
1.0 5.8
1.5 6.4
2.0 6.8
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 8
Đ
Đị
ịnh gi
nh giá
áTr
Trá
ái phi
i phiế
ếu
u -
-Bond
Bond
Pricing
Pricing
yĐể định giá trái phiếu chúng ta chiết khấu
từng dòng tiền của trái phiếu với lãi suất
giao ngay (zero rate) tương ứng với kỳhạn
của dòng tiền.
yVí dụ, giá (lý thuyết) của trái phiếu có kỳ
hạn 2 năm, lợi tức coupon (danh nghĩa)
6%/năm, trảlãi nửa năm một lần, là:
33 3
103 98 39
00505 005810 006415
0 068 2 0
ee e
e
−× − × − ×
−×
++
+=
.. . . . .
.. .
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 9
L
Lợ
ợi t
i tứ
ức tr
c trá
ái phi
i phiế
ếu: Bond Yield
u: Bond Yield
yLợi tức trái phiếu là lãi suất chiết khấu
làm cho GTHT của các dòng tiền mà trái
phiếu mang lại bằng giá thị trường của
trái phiếu.
yVí dụgiá thị trường của trái phiếu là
98.39 (bằng giá lý thuyết)
yLợi tức của trái phiếu được tính bằng
cách giải phương trình:
ta có y=0.0676 hay 6.76%.
3 3 3 103 98 39
05 10 15 20
eee e
yyy y−× −× −× −×
+++ =
... .
.
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 10
L
Lợ
ợi t
i tứ
ức ngang gi
c ngang giá
áPar Yield
Par Yield
yLợi tức ngang giá cho một kỳhạn là tỷ
lệlợi tức danh nghĩa (coupon rate) làm
cho giá trái phiếu bằng mệnh giá.
yVí dụ, giải phương trình:
yTa có c= 6.87 (với ls tính kép 2 lần/năm)
100
2
100
222
0.2068.0
5.1064.00.1058.05.005.0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛++
++
×−
×−×−×−
e
c
e
c
e
c
e
c
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 11
L
Lợ
ợi t
i tứ
ức ngang gi
c ngang giá
á
m:sốlần trảcoupon mỗi năm
P: GTHT của $1 nhận tại thời điểm đáo hạn
A: GTHT của một trái phiếu niên kim
(annuity) với $1 mỗi lần trảcoupon
cPm
A
=−()100 100
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 12
V
Ví
íd
dụ
ụ-
-Sample Data
Sample Data (Table 4.3, page 80)
(Table 4.3, page 80)
Bond Time to Annual Bond Cash
Principal Maturity Coupon Price
(dollars) (years) (dollars) (dollars)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 13
Phương ph
Phương phá
áp Bootstrap
p Bootstrap
yCó thểkiếm 2.5 nếu đầu tư 97.5 trong thời
gian 3 tháng.
yLãi suất 3 tháng là 4 nhân 2.5/97.5 hay
10.256% với kỳhạn kép là quý.
yTương đương 10.127% với kỳhạn kép liên
tục (continuous compounding)
yTương tự, lãi suất 6 tháng và 1 năm là
10.469% và 10.536% với kỳhạn kép liên
tục.
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 14
Phương ph
Phương phá
áp Bootstrap
p Bootstrap
yĐể tính lãi suất 1.5 năm, giải phương trình:
ta có R = 0.10681 hoặc 10.681%
yTương tựlãi suất 2 năm là 10.808%
9610444 5.10.110536.05.010469.0 =++ ×−×−×− R
eee
Options, Futures, and Other Derivatives
Dr Vo Xuan Vinh 15
Đư
Đ
ườ
ờng lãi su
ng lãi suấ
ấ
t giao ngay:
t giao ngay:
Zero Curve Calculated from the
Zero Curve Calculated from the
Data
Data (Figure 4.1, page 82)
(Figure 4.1, page 82)
9
10
11
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Zero
Rate (%)
Maturity (yrs)
10.127
10.469 10.536
10.681 10.808