Lãi suấấtt Lãi su Chapter 4
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 1
CCáác loc loạại lãi su
i lãi suấấtt
(cid:121) Treasury rates: Lãi suất trái phiếu kho
bạc
(cid:121) LIBOR rates: Lãi suất mà các ngân hàng có thể vay tín chấp từ các ngân hàng khác trên thị trường tiền tệ London
(cid:121) Repo rates: Lãi suất mà các ngân hàng trung ương mua lại các trái phiếu chính phủ từ các ngân hàng thương mại
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 2
Đo lưĐo lườờng lãi su
ng lãi suấấtt
(cid:121) Chu kỳ tính lãi kép (lãi gộp) được dùng cho lãi suất là đơn vị thời gian đo lường (năm, quý, tháng..)
(cid:121) Sự khác biệt giữa lãi kép tính theo quý (gọi tắt là lãi kép quý) và lãi kép tính theo năm cũng giống như sự khác nhau giữa miles và kilomet
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 3
Lãi kLãi kéép liên t
p liên tụụcc
(cid:121) Nếu tính lãi suất kép với chu kỳ liên tục
chúng ta có lãi suất kép liên tục.
(cid:121) Đầu tư $100 với lãi suất tính kép liên tục R sẽ cho ta $100eRT tại thời gian T (cid:121) $100 nhận tại thời điểm T chiết khấu
xuống còn $100e-RT tại thời điểm 0 khi lãi suất chiết khấu liên tục là R
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 4
Công thứức chuy Công th
c chuyểển đn đổổii
Định nghĩa: Rc : Lãi suất kép liên tục (continuously
compounded rate)
Rm: lãi suất tương đương với chu kỳ tính kép
ln
m
R
1
=
+
c
là m lần trong 1 năm. R m m
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
R mc /
R
m e
1
=
−
m
(
)
t giao ngay (Zero Rates) Lãi suấất giao ngay (Zero Rates) Lãi su
Lãi suất giao ngay (zero rate or spot rate) cho thời hạn (maturity) T là lãi suất nhận được của một khỏan đầu tư mà trả lãi một lần duy nhất tại thời điểm đáo hạn T.
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 5
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 6
(Table 4.2, page 79)
VVíí ddụụ: : (Table 4.2, page 79)
Thời hạn (years) 0.5
Zero Rate (% cont comp) 5.0
1.0
5.8
1.5
6.4
2.0
6.8
nh giáá TrTráái phi
Bond i phiếếu u -- Bond
ĐĐịịnh gi Pricing Pricing (cid:121) Để định giá trái phiếu chúng ta chiết khấu từng dòng tiền của trái phiếu với lãi suất giao ngay (zero rate) tương ứng với kỳ hạn của dòng tiền.
(cid:121) Ví dụ, giá (lý thuyết) của trái phiếu có kỳ hạn 2 năm, lợi tức coupon (danh nghĩa) 6%/năm, trả lãi nửa năm một lần, là:
.
.
0 0 5 8 1 0
.
.
0 0 6 4 1 5
.
.
−
0 0 5 0 5 ×
−
×
−
×
3
e
3
e
3
e
+
+
0 0 6 8 2 0
.
.
−
×
1 0 3
e
9 8 3 9 .
+
=
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 7
LLợợi ti tứức trc tráái phi
u: Bond Yield i phiếếu: Bond Yield
(cid:121) Lợi tức trái phiếu là lãi suất chiết khấu
làm cho GTHT của các dòng tiền mà trái phiếu mang lại bằng giá thị trường của trái phiếu.
(cid:121) Ví dụ giá thị trường của trái phiếu là
98.39 (bằng giá lý thuyết)
(cid:121) Lợi tức của trái phiếu được tính bằng
. 0 5
. 1 5
. 2 0
cách giải phương trình: . 1 0 y − ×
y − ×
y − ×
y − ×
e 3
e 3
e 3
. 98 39
+
+
=
e 103 + ta có y=0.0676 hay 6.76%.
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 8
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 9
LLợợi ti tứức ngang gi
Par Yield c ngang giáá Par Yield
(cid:121) Lợi tức ngang giá cho một kỳ hạn là tỷ
lệ lợi tức danh nghĩa (coupon rate) làm cho giá trái phiếu bằng mệnh giá.
(cid:121) Ví dụ, giải phương trình:
05.0
5.0
058.0
.0
064
−
×
−
0.1 ×
−
5.1 ×
e
e
e
+
+
c 2
c 2
.0
068
0.2
−
×
e
100
100
+
+
=
c 2
⎛ ⎜ ⎝
c 2 ⎞ ⎟ ⎠
(cid:121) Ta có c= 6.87 (với ls tính kép 2 lần/năm)
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 10
LLợợi ti tứức ngang gi
c ngang giáá
m:số lần trả coupon mỗi năm P: GTHT của $1 nhận tại thời điểm đáo hạn A: GTHT của một trái phiếu niên kim (annuity) với $1 mỗi lần trả coupon
(
100
P m )
−
c
=
100 A
Sample Data (Table 4.3, page 80) (Table 4.3, page 80)
VVíí ddụụ -- Sample Data
Bond
Time to
Annual Bond Cash
Principal Maturity
Coupon
Price
(dollars)
(years)
(dollars)
(dollars)
100
0.25
0
97.5
100
0.50
0
94.9
100
1.00
0
90.0
100
1.50
8
96.0
100
2.00
12
101.6
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 11
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 12
p Bootstrap Phương phááp Bootstrap Phương ph
(cid:121) Có thể kiếm 2.5 nếu đầu tư 97.5 trong thời
gian 3 tháng.
(cid:121) Lãi suất 3 tháng là 4 nhân 2.5/97.5 hay
10.256% với kỳ hạn kép là quý.
(cid:121) Tương đương 10.127% với kỳ hạn kép liên
tục (continuous compounding)
(cid:121) Tương tự, lãi suất 6 tháng và 1 năm là
10.469% và 10.536% với kỳ hạn kép liên tục.
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 13
p Bootstrap Phương phááp Bootstrap Phương ph
(cid:121) Để tính lãi suất 1.5 năm, giải phương trình:
.0
10469
5.0
.0
10536
5.1
−
×
−
0.1 ×
4
e
4
e
104
Re ×−
96
+
+
=
ta có R = 0.10681 hoặc 10.681%
(cid:121) Tương tự lãi suất 2 năm là 10.808%
(Figure 4.1, page 82)
ĐưĐườờng lãi su ng lãi suấất giao ngay: t giao ngay: Zero Curve Calculated from the Zero Curve Calculated from the Data Data (Figure 4.1, page 82)
12
Zero Rate (%)
11
10.808
10.681
10.469
10.536
10
10.127
Maturity (yrs)
9
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 14
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 15
Lãi suấất kt kỳỳ hhạạnn Lãi su
Lãi suất kỳ hạn là lãi suất giao ngay trong tương lai ngụ ý (được tính ra từ) bởi cấu trúc kỳ hạn của lãi suất ngày hôm nay (term structure of interest rates) The forward rate is the future zero rate implied by today’s term structure of interest rates
nh lãi suấất kt kỳỳ hhạạnn
TTíính lãi su Calculation of Forward Rates Calculation of Forward Rates Table 4.5, page 83 Table 4.5, page 83
n-year
zero rate
Forward Rate for n th Year
Year (n )
(% per annum)
(% per annum)
1
3.0
2
4.0
5.0
3
4.6
5.8
4
5.0
6.2
5
5.3
6.5
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 16
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 17
Công thứức tc tíính LS k Công th
nh LS kỳỳ hhạạnn
(cid:121) Giả sử lãi suất giao ngay cho thời hạn T1 và
T2 là R1 và R2 (kép liên tục)
(cid:121) Lãi suất kỳ hạn cho thời gian từ T1 đến T2
là:
−
R T 1 1
−
R T 2 2 T 2
T 1
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 18
Lãi suấất kt kỳỳ hhạạn tn tứức thc thờời: i: Lãi su Instantaneous Forward Rate Instantaneous Forward Rate (cid:121) Lãi suất kỳ hạn tức thời cho thời hạn T là lãi suất kỳ hạn áp dụng cho một thời gian rất ngắn bắt đầu từ T. Đó là:
R
T
+
R T
∂ ∂
trong đó R là lãi suất T-năm
c lên vàà ddốốc c
ĐưĐườờng lng lợợi ti tứức dc dốốc lên v xuxuốống:ng:
(cid:121) Đường lợi tức dốc lên: (upward sloping
yield curve)
Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất giao ngay > Lợi
tức ngang giá
Fwd Rate > Zero Rate > Par Yield
(cid:121) For a downward sloping yield curve Par Yield > Zero Rate > Fwd Rate
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 19
HHợợp đp đồồng Lãi su ng Lãi suấất kt kỳỳ hhạạn n Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement
Hợp đồng lãi suất kỳ hạn (FRA) là hợp đồng cho một lãi suất nhất định sẽ áp dụng cho một khoản tiền danh nghĩa cho một khỏang thời gian trong tương lai
A forward rate agreement (FRA) is an agreement that a certain rate will apply to a certain principal during a certain future time period
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 20
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 21
Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement continued continued
(cid:121) FRA cũng tương tự như một hợp đồng
trong đó một lãi suất được thỏa thuận trước RK trao đổi với lãi suất thị trường.
(cid:121) FRA có thể định giá bằng cách giả sử là lãi
suất kỳ hạn chắc chắc để hiện thực.
nh giáá
Công thứức đc địịnh gi Công th (equations 4.9 and 4.10, pages 86--87)87) (equations 4.9 and 4.10, pages 86
(cid:121) Giá trị của FRA mà lãi suất cố định RK sẽ được nhận cho khoản tiền danh nghĩa L trong khỏang thời gian từ T1 đến T2 là L(RK−RF)(T2−T1)exp(-R2T2)
(cid:121) Giá trị của FRA mà nhận lãi suất cố định là:
L(RF−RK)(T2−T1)exp(-R2T2)
(cid:121) (cid:121) RF là lãi suất kỳ hạn và R2 là lãi suất giao
ngay cho kỳ hạn T2
(cid:121) Kỳ hạn kép nào được dùng trong công thức
cho RK, RF, và R2?
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 22
(page 87--88)88)
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 23
Duration (page 87
ThThờời hi hạạn n -- Duration
(cid:121) Thời hạn của trái phiếu cho dòng tiền ci tại
thời điểm ti là:
−
n
iyt
D
t
=
i
∑
ec i B
i
1
=
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣
trong đó B là giá của TP và y là lợi tức (continuously compounded)
(cid:121) Do vậy
yD
Δ−=
B Δ B
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 24
Duration Continued Duration Continued (cid:121) Khi lợi tức (yield) y được biểu diễn ở lãi suất
kép m lần mỗi năm:
B −=Δ
y Δ my
BD 1 +
(cid:121) Biểu thức
D y m
1 +
được định nghĩa là thời hạn điều chỉnh
“modified duration”
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 25
Convexity ĐĐộộ llồồi i -- Convexity
Độ lồi (convexity) của trái phiếu: n
yt
−
i
2 etc i i
2
∑
i
1
=
C
=
=
B 2
1 B
B
∂ y ∂
2
)
yD +Δ−=
yC ( Δ
1 2
→ B Δ B
n Term Lý thuyếết Ct Cấấu tru trúúc Kc Kỳỳ hhạạn Term Lý thuy Structure Structure Page 91--9292 Page 91 (cid:121) Thuyết Kỳ vọng (Expectations
Theory): lãi suất kỳ hạn bằng lãi suất giao ngay kỳ vọng trong tương lai (expected future zero rates)
(cid:121) Phân khúc thị trường: lãi suất ngắn hạn, trung hạn và dài hạn độc lập với nhau
(cid:121) Thuyết Ưu tiên thanh khỏan
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 26
(Liquidity Preference Theory): lãi h
ấ kỳ h
lãi
ấ
i
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 27
Thuyết Ưu tiên thanh khỏan Liquidity Preference Theory Liquidity Preference Theory (cid:121) Giả sử dự đóan trong tương lai lãi suất cho các kỳ hạn là bằng nhau (flat) và có mấy lựa chọn:
Kỳ hạn Maturity
LS tiền gửi Deposit rate
Ls tiền vay Mortgage rate
1 năm
3%
6%
5 năm
3%
6%
(cid:121) Bạn chọn lãi suất nào nếu là người gửi
tiền?
(cid:121) Bạn chọn lãi suất nào để vay?
Liquidity Preference Theory cont Liquidity Preference Theory cont
(cid:121) Để cân bằng các kỳ hạn giữa người vay và người gửi tiền, ngân hàng phải tăng lãi suất kỳ hạn dài cao hơn lãi suất ngắn hạn kỳ vọng trong tương lai
(cid:121) Ví dụ ngân hàng có thể có biểu lãi suất:
Kỳ hạn Maturity
Lãi suất tiền gửi Deposit rate
Lãi suất tiền vay Mortgage rate
1 năm
3%
6%
5 năm
4%
7%
Options, Futures, and Other Derivatives 28
Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 29
