ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LEUANGLITH VILAISAVANH
VỀ LÝ THUYẾT NEVANLINNA CHO HÌNH
VÀNH KHUYÊN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2022
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LEUANGLITH VILAISAVANH
VỀ LÝ THUYẾT NEVANLINNA CHO HÌNH
VÀNH KHUYÊN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT
Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH
Mã số: 9460102
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS HÀ TRẦN PHƯƠNG
THÁI NGUYÊN - 2022
i
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng
dẫn của PGS. TS Hà Trần Phương. Các kết quả viết chung với các tác giả
khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả
của luận án là mới và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình khoa
học của ai khác.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022
Tác giả
LEUANGLITH Vilaisavanh
ii
Lời cảm ơn
Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới dự hướng dẫn tận tình của
PGS. TS Hà Trần Phương. Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân
thành và sâu sắc nhất đến thầy.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc Đại học Thái Nguyên, Ban
Đào tạo Đại học Thái Nguyên, Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủ
nghiệm khoa Toán và các phòng Ban chức năng Trường Đại học Sư phạm -
Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trong
quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô, bạn bè trong các Seminar tại
Bộ môn Giải tích và Toán ứng dụng, Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm
- Đại học Thái Nguyên đã luôn giúp đỡ, động viên tác giả trong nghiên cứu
khoa học.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Savannakhet nước CHD-
CND Lào cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt
trong quá trình học tập và hoàn thành luận án này.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn những người thân trong gia
đình, những người đã chịu nhiều khó khăn, vất vả dành hết tình cảm yêu
thương, động viên, chia sẻ, khích lệ để tác giả hoàn thành được luận án.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022
Tác giả
LEUANGLITH Vilaisavanh
iii
Mục lục
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1. Hai định lý cơ bản cho đường cong chỉnh hình trên
hình vành khuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1. Một số kiến thức cơ bản trong Lý thuyết phân bố giá trị cho các hàm
phân hình......................................................... 14
1.1.1. Trường hợp hàm phân hình trên C......................... 14
1.1.2. Trường hợp hàm phân hình trên hình vành khuyên. . . . . . . . . 17
1.2. Các hàm Nevanlinna-Cartan và Định lý cơ bản thứ nhất . . . . . . . 23
1.2.1. Các hàm Nevanlinna-Cartan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2. Định lý cơ bản thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3. Định lý cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1. Kiến thức bổ trợ........................................... 26
1.3.2. Định lý cơ bản thứ hai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chương 2. Vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình
vành khuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1. Một số kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.1. Hàm đếm có trọng......................................... 41
2.1.2. Hai định lý cơ bản với mục tiêu là siêu phẳng . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2. Hai định lý duy nhất cho đường cong chỉnh hình. . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1. Trường hợp không xét nghịch ảnh của từng siêu mặt . . . . . . . 45
2.2.2. Trường hợp có xem xét điều kiện nghịch ảnh của từng siêu mặt.
53