BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
DƯƠNG QUỐC HUY
TÍNH BỊ CHẶN CỦA MỘT SỐ TOÁN TỬ TRÊN
KHÔNG GIAN HARDY KIỂU MỚI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
DƯƠNG QUỐC HUY
TÍNH BỊ CHẶN CỦA MỘT SỐ TOÁN TỬ TRÊN
KHÔNG GIAN HARDY KIỂU MỚI
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9460102
Phản biện 1: PGS. TS. Lê Xuân Trường
Phản biện 2: TS. Đào Văn Dương
Phản biện 3: TS. Bùi Trọng Kiên
Tập thể Hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Lương Đăng Kỳ
PGS. TS. Thái Thuần Quang
BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020
Lời cam đoan
Luận án này được hoàn thành tại Khoa Toán và Thống kê, Trường Đại học
Quy Nhơn, dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Lương Đăng Kỳ và PGS. TS. Thái
Thuần Quang. Tôi xin cam đoan rằng các kết quả được trình bày trong luận
án là mới và độc đáo. Nhiều kết quả của luận án đã được công bố trên các tạp
chí uy tín, có phản biện, các kết quả còn lại vẫn chưa được công bố ở bất cứ
đâu. Việc sử dụng các kết quả từ các bài báo liên quan đã được sự đồng ý của
các đồng tác giả.
TM. Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh
PGS. TS. Lương Đăng Kỳ Dương Quốc Huy
i
Lời cảm ơn
Trước hết, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn của mình đến hai cơ quan: Trường
Đại học Tây Nguyên, nơi tôi công tác, và Trường Đại học Quy Nhơn, nơi tôi học
tập và nghiên cứu trong một thời gian dài. Tôi xin cảm ơn tất cả quý thầy/cô
công tác tại Phòng Đào tạo Sau đại học và Khoa Toán và Thống kê, Trường
Đại học Quy Nhơn.
Tiếp theo, tôi muốn bày tỏ sự biết ơn của mình đến PGS. TS. Thái Thuần
Quang vì sự hướng dẫn của thầy trong suốt thời gian tôi học cao học và cho
đến giờ khi tôi là một nghiên cứu sinh. Nhờ thầy giới thiệu mà tôi được gặp
và làm việc với PGS. TS. Lương Đăng Kỳ trong một lĩnh vực có rất nhiều vấn
đề hấp dẫn của giải tích điều hòa. Tôi mang ơn PGS. TS. Lương Đăng Kỳ rất
nhiều vì sự giúp đỡ và những bài học vô giá từ thầy. Tôi thực sự học được cách
làm toán chuyên nghiệp từ thầy và luận án này sẽ không có giá trị nếu không
có sự giúp đỡ ấy. Một lần nữa tôi muốn gửi đến thầy lời cảm ơn sâu sắc nhất.
Cuối cùng, tôi muốn gửi những lời cảm ơn đặc biệt cho gia đình mình và
những người thân yêu.
ii
Mục lục
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt vi
Mở đầu 1
Chương 1. Toán tử tích phân bậc không nguyên trên không gian
Hardy Musielak-Orlicz 6
1.1 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Trọng Muckenhoupt và một số không gian hàm . . . . . . . . . 8
1.2.1 Không gian loại thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Trọng Muckenhoupt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Hàm Musielak-Orlicz và trọng Muckenhoupt đều . . . . 10
1.2.4 Không gian Musielak-Orlicz . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.5 Không gian Hardy Musielak-Orlicz . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Phân tích nguyên tử của Hϕ
♣
Rn
q
............. 16
1.3.2 Đặc trưng phân tử của Hϕ
♣
Rn
q
.............. 19
1.4 Tính bị chặn của toán tử Iαtrên không gian Hardy Musielak-Orlicz 20
iii