BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————–o0o———————
ĐOÀN THÁI SƠN
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP
HỆ VI PHÂN CÓ TRỄ VÀ ỨNG DỤNG TRONG
CÁC MÔ HÌNH SINH THÁI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI-2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————–o0o———————
ĐOÀN THÁI SƠN
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ VI PHÂN CÓ TRỄ
VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔ HÌNH SINH THÁI
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 9 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Tập thể hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS LÊ VĂN HIỆN
2. TS. TRỊNH TUẤN ANH
HÀ NỘI-2019
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn
thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Văn Hiện và TS. Trịnh Tuấn Anh.
Các kết quả trình bày trong luận án là trung thực, đã được sự nhất trí của các
đồng tác giả khi đưa vào luận án và chưa từng được công bố trong công trình,
luận văn, luận án nào khác.
Tác giả
1
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được thực hiện tại bộ môn Giải tích, khoa Toán-Tin, trường
Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Văn Hiện
và TS Trịnh Tuấn Anh. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các
thầy, đặc biệt là PGS.TS Lê Văn Hiện, đã có những định hướng đúng đắn và
chỉ dẫn sát sao cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành
luận án này. Ngoài những chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tin
tưởng của các thầy dành cho tác giả là nguồn động lực lớn lao đem lại niềm say
mê, giúp tác giả vượt qua những khó khăn trong nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà
Nội, Phòng Sau đại học, Ban Chủ nhiệm khoa Toán-Tin cùng các thầy giáo, cô
giáo trong bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, động viên, tạo môi trường thuận
lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Đồng thời, tôi cũng
xin chân thành cảm ơn các bạn nghiên cứu sinh và các thành viên trong xemina
Phương trình vi phân và tích phân của bộ môn Giải tích đã quan tâm, trao đổi
và góp ý cho tôi trong quá trình học tập và làm luận án.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo
Hải Phòng, Ban Giám hiệu trường Trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, các
thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp tại tổ Toán-Tin, trường Trung học
phổ thông Chuyên Trần Phú, đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và động
viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Sau cùng, tôi xin dành những tình cảm và lòng biết ơn chân thành tới gia
đình, những người luôn yêu thương, chia sẻ, động viên tôi vượt qua khó khăn
để hoàn thành luận án này.
Tác giả
2
MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan .................................. 1
Lời cảm ơn .................................... 2
Kí hiệu ....................................... 6
MỞ ĐẦU ..................................... 7
1. SƠ BỘ MỘT SỐ KẾT QUẢ LIÊN QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.M-matrận................................. 15
1.2. Hệ phương trình vi phân có trễ và tính ổn định Lyapunov . . . . . 16
1.3. Tính ổn định trong thời gian hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1. Khái niệm ổn định trong thời gian hữu hạn . . . . . . . . . . 18
1.3.2. Mối liên hệ giữa tính ổn định trong thời gian hữu hạn với
tính ổn định theo Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3. Tính ổn định trong thời gian hữu hạn của lớp hệ tuyến tính
với trễ hỗn hợp biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Tính tiêu hao của một số lớp phương trình vi phân có trễ . . . . . 22
1.4.1. Cách tiếp cận bằng bất đẳng thức Halanay và một số cải biên 23
1.4.2. Tính tiêu hao của một lớp phương trình vi phân với trễ tỉ
lệ: Cách tiếp cận bằng phương pháp đổi biến . . . . . . . . . 25
1.5. Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1. Đạo hàm Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.2. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3