BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRẦN VĂN THỦY
TÍNH LIÊN TỤC HOLDER VÀ SỰ ỔN ĐỊNH
CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPERE
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - Năm 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRẦN VĂN THỦY
TÍNH LIÊN TỤC HOLDER VÀ SỰ ỔN ĐỊNH
CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPERE
Chuyên ngành: Toán Giải Tích
Mã số: 9.46.01.02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Nguyễn Văn Trào
Hà Nội - Năm 2018
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan Luận án này được thực hiện bởi chính tác giả tại
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn của PGS. TS.
Nguyễn Văn Trào; đề tài của Luận án là mới, các kết quả của Luận án
hoàn toàn mới và các công trình được sử dụng trong Luận án chưa từng
được công bố trước đó.
Nghiên cứu sinh
Trần Văn Thủy
Lời cảm ơn
Tôi cảm thấy thật may mắn khi được học dưới mái trường Đại Học
Sư Phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Văn Trào.
Bằng tất cả lòng kính trọng của mình, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới Thầy đã tận tâm dạy bảo, dùi dắt tôi trên con đường học tập và
nghiên cứu. Đặc biệt là trong quá trình học nghiên cứu sinh.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Xuân Hồng, Thầy
đã góp ý, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, đặc biệt là giai
đoạn học nghiên cứu sinh để có thể hoàn thành Luận án này.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả các Thầy Cô trong
khoa Toán - Tin, trong tổ Lý Thuyết Hàm, cũng như các thành viên
trong nhóm Seminar Giải tích phức - trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội.
Đặc biệt là GS. TSKH. Lê Mậu Hải và GS. TS. Nguyễn Quang Diệu bởi
những trao đổi và những lời góp ý vô cùng quý báu của các Thầy.
Hà Nội, tháng 9 năm 2018
NCS. Trần Văn Thủy
Mục lục
Kí hiệu 5
Mở đầu 6
Tổng quan các vấn đề nghiên cứu 11
1 Tính liên tục H¨older của nghiệm phương trình Monge-
Ampère phức 17
1.1 Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . 17
1.2 Tính liên lục H¨older của nghiệm bài toán Dirichlet . . . . 24
2 Sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampère
phức 39
2.1 Nguyên lý so sánh cho các hàm lớp Cegrell . . . . . . . . 39
2.2 Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm đa điều hòa dưới . 42
2.3 Tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère
phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3 Thác triển dưới cực đại của hàm đa điều hòa dưới 56
3.1 Tính chất của các hàm thuộc lớp Cegrell . . . . . . . . . 56
3.2 Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm thác triển dưới
cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3