Luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-----------------------------

Phan Thị Trà My

TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED

HAMILTONIAN

LUẬN ÁN TIẾN SỸ

NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-----------------------------

Phan Thị Trà My

TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED

HAMILTONIAN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ

NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS. TS. Lã Đức Việt

2. TS. Lưu Xuân Hùng

Hà Nội – 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả

được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

cứ công trình nào khác.

Nghiên cứu sinh

Phan Thị Trà My

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Lã

Đức Việt và TS. Lưu Xuân Hùng. Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy,

những người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy đã giảng dạy tôi trong thời

gian học chuyên đề trong khuôn khổ chương trình đào tạo Tiến sĩ, các cán bộ của

Học viện Khoa học và Công nghệ, nhóm nghiên cứu tại Viện Cơ học đã giúp đỡ, hỗ

trợ tôi tài liệu, kinh nghiệm để hoàn thành luận án.

Xin gửi lời cảm ơn đến Viện Cơ học và các cán bộ phòng Cơ học Công trình

đã hỗ trợ và tạo mọi điều kiện về thời gian cho tôi hoàn thành luận án này.

Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn gần gũi và

là động lực cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Tác giả Luận án.

Phan Thị Trà My

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................... 1

LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... 2

Danh mục các ký hiệu, viết tắt ................................................................................. 6

Danh mục hình vẽ ................................................................................................... 9

Danh mục bảng ..................................................................................................... 11

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 12

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................... 15

1.1. Điều khiển dao động.................................................................................... 15

1.2. Phân tích dòng năng lượng .......................................................................... 17

1.3. Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems) ......................................... 19

1.4. Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án....................................... 22

1.4.1. Tình hình nghiên cứu............................................................................. 22

1.4.2. Vấn đề đặt ra của luận án ..................................................................... 24

1.5. Kết luận Chương 1 ...................................................................................... 25

CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG BỘ CÁCH LY

DAO ĐỘNG ......................................................................................................... 26

2.1. Khái niệm bộ cách ly dao động.................................................................... 26

2.2. Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động................................................ 30

2.3. Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng .................................... 32

2.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 36

2.5. Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu ................. 38

2.6. Kết luận chương 2 ....................................................................................... 45

CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH

MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ........................................................................................ 46

3.1. Khái niệm hệ thống treo của ô tô ................................................................. 46

3.2. Các công thức dòng năng lượng .................................................................. 48

3.3. Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình ........... 54

3.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 57

3.5. Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu ......................... 59

3.6. Kết luận chương 3 ....................................................................................... 65

CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ LẮP BỘ

GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG ............................................................................ 66

4.1. Khái niệm bộ giảm chấn khối lượng TMD .................................................. 66

4.2. Các công thức dòng năng lượng .................................................................. 71

4.3. Ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng lên dòng năng

lượng .................................................................................................................. 77

4.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 80

4.4.1. Thuật toán tối đa dòng năng lượng đi vào TMD - phiên bản 1 .............. 81

4.4.2. Thuật toán tối thiểu dòng năng lượng đi vào toàn hệ thống - phiên bản 2

....................................................................................................................... 82

4.5. Hiệu chỉnh dựa trên cản bật tắt tối ưu .......................................................... 83

4.6. Ví dụ tính toán số ........................................................................................ 88

4.7. Kết luận chương 4 ....................................................................................... 93

KẾT LUẬN .......................................................................................................... 94

Hướng nghiên cứu tiếp theo .................................................................................. 94

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ................................................... 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 97

Phụ lục 1: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.4 ........................................................ 105

Phụ lục 2: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.5 ........................................................ 106

Phụ lục 3: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.3 ........................................................ 107

Phụ lục 4: Mô hình Simulink và đoạn mã MATLAB cho mục 3.4 ....................... 108

Phụ lục 5: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.5 ........................................................ 109

Phụ lục 6: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.3 ........................................................ 111

Phụ lục 7: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.6 ........................................................ 112

Danh mục các ký hiệu, viết tắt

PCH Port Controlled Hamilton

TMD Tuned Mass Damper, bộ giảm chấn khối lượng

DVA Dynamic Vibration Absorber, bộ hấp thụ động lực

Phiếm hàm Lagrange L

Động năng T

Thế năng V

Hàm hao tán

Q Véc tơ lực suy rộng tổng quát

Véc tơ các tọa độ suy rộng q

Véc tơ động lượng suy rộng p

Véc tơ trạng thái hệ thống z

Hàm Hamilton H

Đầu vào u

Ma trận phân bố đầu vào G

Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn J

Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác bị tiêu tán R

Đầu ra y

Dòng năng lượng

Dòng năng lượng được đưa vào hệ

Pdd Dòng năng lượng dao động

Dòng năng lượng trung bình Ptb

Dòng năng lượng cực đại phi thứ nguyên Pm

Chuyển động nền r

Biên độ chuyển động nền r0

Chuyển dịch hệ chính x

Biên độ phức của x xp

Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính 1 bậc tự do xd

Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính nhiều bậc tự do xa

xdp Biên độ phức của xd

xs Chuyển dịch của thân xe

Biên độ phức của xs xsp

Chuyển dịch của khối lượng không được treo xt

Biên độ phức của xt xtp

Biên dạng mặt đường xr

Biên độ của biên dạng mặt đường xr x0

Biến dạng của lò xo xst

Biến dạng của bánh xe xtr

Khối lượng m

Khối lượng TMD trong hệ 1 bậc tự do md

Khối lượng TMD trong hệ nhiều bậc tự do ma

Khối lượng 1/4 ô tô Ms

Tổng khối lượng của các bộ phận không được treo trong mô hình ¼ ô tô Mt

Độ cứng của khối lượng m k

Độ cứng của TMD 1 bậc tự do kd

Độ cứng của TMD trong hệ nhiều bậc tự do ka

Độ cứng của lò xo treo K

Độ cứng của lốp Kt

Hệ số cản bộ cách ly c

Hệ số cản của TMD trong hệ 1 bậc tự do cd

Hệ số cản của TMD trong hệ nhiều bậc tự do ca

Hệ số cản bộ giảm xóc ô tô b

Tỷ số cản

Tần số kích động nền

Tần số riêng của bộ cách ly

Tần số riêng của hệ chính trong mô hình bộ giảm chấn khối lượng 1 bậc tự

Tần số của đầu vào kích động

Tần số riêng của TMD

Tỷ số các khối lượng trong mô hình bộ giảm chấn khối lượng 1 bậc tự do 

Tỷ số các tần số riêng của hệ TMD và của hệ chính 

Tỷ số tần số đầu vào kích động và tần số riêng của hệ chính

Tham số hiệu chỉnh

Đầu vào kích động điều hòa f

Biên độ của đầu vào kích động f f0

Pha của đầu vào kích động f

Pha của TMD trong hệ nhiều bậc tự do

zout Đầu ra, đại lượng cần kiểm soát dao động

Thời gian phi thứ nguyên

Ma trận hệ thống A

Ma trận định vị của bộ cản với độ cản bật tắt c D

Hf Véc tơ định vị của đầu vào

Chỉ số đáp ứng tối ưu tìm được ở trường hợp lý tưởng

Chỉ số đánh giá biên độ của đáp ứng cần đánh giá

Chỉ số bám

Véc tơ định vị đầu vào trong hệ TMD nhiều bậc tự do s

Véc tơ định vị khối lượng mục tiêu cần giảm giao động trong hệ TMD r

nhiều bậc tự do

Véc tơ định vị TMD trong hệ nhiều bậc tự do v

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Hệ 1 bậc tự do đang di chuyển về vị trí cân bằng 16

Hình 2.1: (a) Bệ lò xo không cản; (b) Bệ lò xo có cản; (c) Bệ cao su khí

nén. 26

Hình 2.2: Máy dập tốc độ cao gắn trên giá đỡ cao su khí nén 27

Hình 2.3: Bộ cách ly dao động 27

Hình 2.4: Tổng quan về các phương pháp cách ly dao động

trong các tài liệu nghiên cứu 29

Hình 2.5: Mô hình bộ cách ly dao động 30

37 Hình 2.6: Biên độ dao động trường hợp =1

37 Hình 2.7: Biên độ dao động trường hợp =

38 Hình 2.8: Biên độ dao động trường hợp =2

Hình 2.9: Minh họa các thời điểm chuyển trên một chu kỳ kích động 39

Hình 3.1. Hệ thống treo của ô tô 46

Hình 3.2: Mô tả một phần tư ô tô cho hệ thống treo 47

Hình 3.3: Mô hình một phần tư ô tô 49

Hình 3.4: Dòng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau 56

Hình 3.5: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe 57

Hình 3.6: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp 57

Hình 3.7: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của khối lượng thân xe 58

Hình 3.8: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của thân xe 64

Hình 4.1: Mô hình bộ giảm chấn khối lượng của Frahm [66] 66

Hình 4.2. Ảnh chụp TMD chuyển động tịnh tiến 67

Hình 4.3: TMD với các lớp đệm cao su 67

Hình 4.4. TMD dạng con lăn 68

Hình 4.5. TMD dạng con lắc 68

Hình 4.6. Chất lỏng sóng sánh để hấp thụ dao động của cao ốc 69

Hình 4.7. TMD dạng cột chất lỏng dao động 69

Hình 4.8. Giảm chấn sử dụng chất lỏng sóng sánh lắp đặt vào tháp cầu Bãi

Cháy 69

Hình 4.9. Các dạng thức điều khiển bộ TMD 70

Hình 4.10: Mô hình hệ lắp đặt TMD 72

Hình 4.11: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =5%

78 ) (

Hình 4.12: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =1%

Hình 4.13: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =5%

Hình 4.14: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =1%

Hình 4.15: Hệ nhiều bậc tự do tổng quát gắn với bộ TMD 80

Hình 4.16: Hệ 4 bậc tự do gắn với TMD có cản bật tắt 88

Hình 4.17: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #1; Dấu tròn: các

điểm dừng 91

Hình 4.18: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #2; Dấu tròn: các

điểm dừng 92

Hình 4.19: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #3; Dấu tròn: các

điểm dừng 92

Hình 4.20: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #4; Dấu tròn: các

điểm dừng 92

Danh mục bảng

Bảng 2.1. Biên độ của x thay đổi theo tham số hiệu chỉnh 45

Bảng 3.1: Chỉ số bám của bộ điều khiển dựa theo dòng năng lượng được

hiệu chỉnh 64

Bảng 4.1. Các giá trị số của thông số hệ chính 89

Bảng 4.2. Các thông số của TMD, chỉnh đến dạng riêng thứ nhất 89

Bảng 4.3. Tỷ số giữa cản bật và cản tắt so với cản thụ động 89

Bảng 4.4: Các tham số hiệu chỉnh của thuật toán điều khiển 91

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của luận án

Dao động có hại xuất hiện trong cả các hệ kỹ thuật lớn lẫn các vật dụng trong

đời sống hàng ngày. Dao động có hại làm ảnh hưởng tới độ bền và hiệu quả làm

việc của kết cấu, dẫn đến giảm tuổi thọ, nên cần phải áp dụng các biện pháp kiểm

soát, khống chế. Điều khiển dao động (vibration control) là hướng nghiên cứu các

thiết bị, phương pháp nhằm giảm các dao động có hại. Các công nghệ điều khiển

dao động đang trở thành công nghệ cơ sở cho sự phát triển của các hệ thống cơ khí,

xây dựng với các ứng dụng từ các hệ cỡ vừa như phương tiện vận tải, rô bốt, rô to,

tới các hệ cỡ lớn như nhà cao tầng, cầu, hầm…

Xét về mặt năng lượng, điều khiển dao động có thể được chia thành ba dạng:

thụ động (passive control), bán chủ động (semi-active control) và chủ động (active

control). Hệ thống điều khiển dạng thụ động bao gồm việc gắn thêm các thiết bị làm

thay đổi độ cứng hoặc độ cản của kết cấu theo một cách thích hợp, không cần năng

lượng để hoạt động và không làm tăng năng lượng của hệ được kiểm soát. Hệ thống

điều khiển dạng chủ động sử dụng các cơ cấu chấp hành (actuator) để tạo lực tác

động vào kết cấu theo hướng mong muốn. Lực này có thể đưa năng lượng vào hoặc

rút năng lượng ra khỏi hệ. Trong nhiều trường hợp, việc đưa năng lượng vào hệ

giúp hệ đạt được trạng thái ổn định nhanh hơn. Các hệ điều khiển bán chủ động

thay đổi đặc tính độ cứng và độ cản của hệ thống một cách trực tuyến. Do đó các hệ

điều khiển bán chủ động không đưa năng lượng vào hệ nhưng có khả năng điều

khiển được năng lượng tiêu tán trong hệ.

Bản chất thật sự của bài toán điều khiển dao động là tối ưu hoá dòng năng

lượng dao động được rút ra từ hệ được điều khiển. Những phân tích nêu trên cho

thấy đây là hướng nghiên cứu phát triển có nhiều ứng dụng. Việc lựa chọn đề tài

theo hướng “Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-

Controlled Hamiltonian” nhằm bước đầu tiếp cận phương pháp này.

Mục tiêu của luận án

Mục tiêu tổng quát là đưa ra các phương thức tổng quát để điều khiển dao

động dựa trên độ đo là dòng năng lượng.

Mục tiêu cụ thể bao gồm:

- Đưa ra được lời giải tối ưu cho các hệ điều khiển thụ động dựa trên dòng

năng lượng

- Đưa ra được các thuật toán điều khiển bán chủ động để điều khiển dòng

năng lượng

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn cụ thể như sau

Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm:

- Mô hình bộ cách ly dao động của hệ cơ học 1 bậc tự do

- Mô hình giảm xóc một phần tư ô tô 2 bậc tự do

- Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ 1 bậc tự do

- Mô hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ nhiều bậc tự do

Phạm vi nghiên cứu:

Luận án chỉ xem xét điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ động cho

các đối tượng cụ thể nêu trên, chịu kích động điều hoà.

Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng: đưa hệ phương trình vi phân chuyển

động về dạng hệ PCH, giải bài toán min-max, tìm ra các tham số tối ưu trong

trường hợp thụ động hoặc thuật toán điều khiển trong trường hợp bán chủ động.

- Kỹ thuật tịnh tiến thời gian, phương pháp cân bằng điều hòa: sử dụng để

tìm ra chỉ số đánh giá đáp ứng biên độ và đáp ứng biên độ tối ưu, từ đó hiệu chỉnh

luật điều khiển dựa trên đáp ứng biên độ tối ưu.

- Mô phỏng số trên phần mềm Matlab: sử dụng để đánh giá hiệu quả của lời

giải giải tích và các thuật toán điều khiển.

Bố cục luận án, các nội dung nghiên cứu chính của luận án

Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và bốn chương bao

gồm:

Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương này trình bày tổng quan

về các phương pháp kiểm soát dao động cũng như các công thức cơ bản về dòng

năng lượng.

Chương 2. Điều khiển dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động. Chương

này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm chấn dạng thụ động và đề

xuất thuật toán điều khiển cho bộ giảm chấn bán chủ động của bộ cách ly dao động

một bậc tự do.

Chương 3. Điều khiển dòng năng lượng trong mô hình một phần tư ô tô.

Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm xóc dạng thụ động

và đề xuất thuật toán điều khiển cho bộ giảm xóc dạng bán chủ động của mô hình

một phần tư ô tô 2 bậc tự do.

Chương 4. Điều khiển dòng năng lượng trong hệ lắp bộ giảm chấn khối

lượng. Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa lò xo và giảm chấn của bộ

giảm chấn khối lượng dạng thụ động. Hai phiên bản điều khiển cũng được đề xuất

cho bộ giảm chấn khối lượng dạng bán chủ động lắp đặt vào hệ 1 bậc tự do và hệ

nhiều bậc tự do.

Kết luận chung. Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và

hướng nghiên cứu chính tiếp theo.

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương này tóm lược một số các khái niệm cơ bản về dòng năng lượng và

điều khiển dao động. Một số các nghiên cứu trên thế giới về việc sử dụng phương

pháp dòng năng lượng trong các hệ điều khiển kết cấu cũng được đề cập. Các hệ

thức cơ bản của hệ PCH (Port Controlled Hamilton System) được giới thiệu để mô

tả các hệ động lực và phương trình dòng năng lượng trong các hệ này.

1.1. Điều khiển dao động

Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi

lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Điều khiển dao động (vibration control) là

hướng nghiên cứu các thiết bị, phương pháp nhằm làm giảm các dao động có hại.

Nếu phân loại theo mặt năng lượng thì các phương pháp điều khiển dao động cơ

bản bao gồm điều khiển dạng thụ động, dạng chủ động và dạng bán chủ động.

+ Điều khiển thụ động: là phương pháp giảm dao động không sử dụng các

nguồn năng lượng bổ sung từ bên ngoài. Sự chuyển năng lượng nếu có sẽ chỉ theo

một chiều từ hệ ra ngoài.

+ Điều khiển chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng các

nguồn năng lượng ngoài và nguồn năng lượng này có thể trực tiếp đưa vào kết cấu

thông qua các cơ cấu chấp hành (actuator).

+ Điều khiển bán chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng

nguồn năng lượng ngoài nhưng không đưa trực tiếp vào kết cấu chính mà đưa vào

các thiết bị thụ động gắn vào kết cấu. Điều này có nghĩa là năng lượng được đưa ra

khỏi kết cấu nhưng có sự điều tiết từ một nguồn năng lượng nhỏ bên ngoài. Đây còn

được gọi là các thiết bị thụ động có điều khiển. Phương pháp điều khiển bán chủ

động có được sự đơn giản và tin cậy của phương pháp thụ động, đồng thời có được

sự thích nghi của phương pháp chủ động.

Để minh họa ý nghĩa năng lượng của ba phương pháp trên, ta xét hệ một bậc

tự do có trạng thái di chuyển như trên hình 1.1.

Hình 1.1: Hệ 1 bậc tự do đang di chuyển về vị trí cân bằng

Trên hình 1.1, hệ dao động một bậc tự do có khối lượng m, được đỡ bởi lò xo

có độ cứng k và bộ giảm chấn có độ cản c và chịu một lực điều khiển f tạo ra bởi bộ

chấp hành. Khối lượng đang di chuyển về vị trí cân bằng.

Phương pháp điều khiển thụ động không sử dụng lực điều khiển f, đồng thời

cố định các giá trị của c và k. Khi đó năng lượng của hệ chỉ có thể tiêu tán qua bộ

giảm chấn. Trong trường hợp này, nếu bộ giảm chấn có độ cản quá lớn thì hệ đi về

vị trí cân bằng rất chậm và năng lượng tiêu tán cũng bé. Ngược lại nếu độ cản quá

bé thì năng lượng tiêu tán cũng thấp, hệ dao động qua lại theo nhiều chu kỳ. Như

vậy vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển thụ động là tối ưu hóa các tham số.

Phương pháp điều khiển chủ động sử dụng lực điều khiển f để đưa khối

lượng về vị trí cân bằng nhanh nhất. Trong trường hợp này, lực điều khiển cần cùng

chiều với vận tốc của khối lượng tức là cần bổ sung thêm năng lượng vào hệ. Điều

này ban đầu có vẻ phi lô gic nhưng thực tế bổ sung thêm năng lượng vào hệ là để hệ

đạt đến trạng thái cân bằng nhanh hơn, sau đó lực điều khiển sẽ chuyển sang rút

năng lượng ra khỏi hệ. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp điều khiển chủ

động là thời gian trễ hoặc một số yếu tố khác có thể làm quá trình bổ sung năng

lượng diễn ra không chính xác, hệ có thể trở nên mất ổn định do bị bổ sung năng

lượng thừa. Do đó phương pháp điều khiển chủ động đòi hỏi những thuật toán điều

khiển và phần cứng (bộ chấp hành và đầu đo) phức tạp.

Phương pháp điều khiển bán chủ động thay đổi độ cản hoặc cả độ cản và độ

cứng một cách nhanh chóng phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Ví dụ như trạng thái

của hệ trên hình 1.1, độ cản của hệ có thể đặt ở giá trị thấp để khối lượng trở về vị

trí cân bằng nhanh hơn. Khi về đến vị trí cân bằng thì độ cản lại được chuyển sang

giá trị lớn hơn. Như vậy, phương pháp điều khiển bán chủ động không đưa thêm

năng lượng vào hệ nhưng có thể điều khiển được năng lượng tiêu tán qua bộ cản.

Vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển bán chủ động là thuật toán thay đổi các

đặc tính độ cản hoặc độ cứng phụ thuộc vào trạng thái của hệ.

Từ ví dụ trên có thể thấy rõ ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp.

Trong thực tế, việc sử dụng phương pháp nào để điều khiển dao động phụ thuộc vào

tính chất, đặc điểm và cả về mặt chi phí của từng kết cấu hay công trình cụ thể.

Luận án này chỉ nghiên cứu điều khiển dạng thụ động và bán chủ động do sự hợp lý

giữa hiệu quả và độ tin cậy của 2 phương pháp này.

1.2. Phân tích dòng năng lượng

Thông thường, việc phân tích dao động của một hệ kết cấu thường sử dụng

phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Về nguyên tắc phương pháp PTHH có thể

sử dụng để phân tích cho bất kỳ kết cấu nào. Tuy nhiên, ở miền tần số cao, việc sử

dụng phương pháp này gặp phải khó khăn khi khối lượng công việc phân tích từng

phần tử quá lớn và gia tăng quá nhanh khiến kết quả thu được có thể không đáng tin

cậy. Do đó, một dạng phân tích khác được đề ra, trong đó một hệ thống được chia

thành các hệ thống con, các tham số hệ con này được biểu diễn theo xác suất, và

trạng thái dao động của hệ được biểu diễn dưới dạng tổng năng lượng dao động

trung bình theo thời gian của mỗi hệ thống con, tức là thống kê năng lượng được đo

trên toàn cục, chứ không phải là đo lường địa phương. Các đầu vào dao động được

thể hiện dưới dạng năng lượng đầu vào trung bình theo thời gian, thay vì thể hiện

qua lực ngoài hay chuyển vị như thông thường. Cân bằng năng lượng được đảm bảo

rằng tổng năng lượng đầu vào vào một hệ con bằng tổng năng lượng tiêu tán trong

hệ con đó và năng lượng tại các khớp nối với các hệ con khác. Cách tiếp cận này

được gọi là phân tích năng lượng bằng thống kê SEA (Statistical Energy Analysis)

[1]. Mặc dù cách tiếp cận SEA này phù hợp ở miền tần số cao nhưng lại phụ thuộc

vào một số giả định cơ bản, thêm vào đó là việc không thể biết rõ về sự phân bố của

các biến đáp ứng trong các hệ thống con, dẫn đến bị hạn chế miền ứng dụng. Trong

khi đó, ứng dụng của phân tích dòng năng lượng không hề bị giới hạn ở miền tần số

cao. Khái niệm dòng năng lượng được thảo luận đầu tiên bởi Goyder và White [2-

4], phát triển từ khái niệm SEA này. Trong nghiên cứu của họ, tốc độ thay đổi năng

lượng dao động được sử dụng để mô tả phản ứng của hệ động lực học. Dòng năng

lượng dao động (hay tốc độ trao đổi năng lượng) là sự kết hợp các tác động do lực

và vận tốc cũng như góc pha tương đối của chúng, và do đó cung cấp một mô tả tốt

về truyền dao động giữa các cấu trúc con.

Các phương trình cân bằng của dòng năng lượng đưa ra một nền tảng cơ bản

để nghiên cứu các hệ động lực bằng cách sử dụng phương pháp phân tích dòng năng

lượng. Phương pháp này dựa vào việc sử dụng nguyên lý chung về bảo toàn và

chuyển hóa năng lượng để khảo sát các hệ động lực. Do đó, nó đưa ra một cách tiếp

cận chung để phân tích các hệ thống có bản chất vật lý khác nhau như cơ, nhiệt,

điện hay từ, ví dụ như hệ điều khiển, hệ siêu thanh, hệ chất lỏng, chất rắn hay các hệ

phức tạp hơn liên quan đến khớp nối hoặc tương tác của chúng.

Biến số được nghiên cứu trong phân tích dòng năng lượng là sự kết hợp các

tác động do lực, vận tốc, và tích của chúng (công suất), tức là tốc độ thay đổi năng

lượng. Sự kết hợp này đóng vai trò một tham số duy nhất để mô tả tính chất động

lực và các đáp ứng của một hệ, chứa đựng và phản ánh đầy đủ thông tin về trạng

thái cân bằng và chuyển động của hệ đó, và do đó khắc phục được các hạn chế

trong việc nghiên cứu các đáp ứng lực và đáp ứng chuyển động riêng biệt. Ví dụ,

việc thiết kế dựa trên các chỉ tiêu độ bền của ứng suất cực đại có thể đảm bảo ứng

suất tối đa nằm trong phạm vi cho phép, nhưng với chuyển dịch cực đại, độ cứng

của sản phẩm thiết kế có thể không được thỏa mãn. Trong trường hợp ngược lại,

thiết kế theo chỉ tiêu độ bền của biến dạng cực đại có thể thỏa mãn các đặc tính độ

cứng, nhưng ứng suất cực đại của sản phẩm thiết kế có thể cao hơn mức cho phép.

Nói một cách đơn giản, thông thường đối với các công trình hay các chi tiết

máy, ta cần tính toán và thiết kế sao cho đủ độ bền, đủ độ cứng và đủ độ ổn định.

Đủ độ bền tức là kết cấu có khả năng chịu được tất cả các tổ hợp lực đặt lên

công trình trong thời gian tồn tại (tuổi thọ). Ví dụ như giàn khoan ngoài khơi không

sụp đổ khi có gió bão ở cấp quy định theo tiêu chuẩn, quy phạm thiết kế.

Đủ độ cứng tức là dưới tác động của lực, những thay đổi kích thước hình học

của kết cấu không được vượt quá giới hạn cho phép. Ví dụ trong các quy phạm, tiêu

chuẩn thiết kế có quy định về độ võng ở giữa dầm không vượt quá giá trị quy định,

hay chuyển vị ngang của các công trình như tháp nước, cột điện không được vượt

quá giá trị cho trước.

Đủ ổn định tức là khả năng đảm bảo trạng thái cân bằng ban đầu, không mất

đi hình dáng ban đầu.

Thay vì phải xét ba bài toán với ba chỉ tiêu riêng biệt, phương pháp dòng

năng lượng có thể đưa hết về một chỉ tiêu duy nhất.

Một số các ứng dụng của cách tiếp cận dòng năng lượng bao gồm:

- Phân tích các đặc trưng dao động của các hệ đơn giản, hệ phức tạp, hệ liên

kết khác nhau theo góc nhìn của dòng năng lượng bao gồm: truyền năng lượng từ

bộ phận này sang bộ phận khác và cách truyền, sự phân bố năng lượng và mô hình

năng lượng, các biến ảnh hưởng bởi các tham số hệ.

- Điều khiển dao động dạng chủ động và bị động để giảm năng lượng kích

động truyền vào hệ chính và để giảm thiểu dòng năng lượng trong hệ.

- Giảm ồn bằng cách kiểm soát truyền năng lượng tạp âm và sử dụng vật liệu

hấp thụ tiếng ồn.

- Phát hiện hư hỏng dựa trên các biến dòng năng lượng.

- Thiết kế và điều khiển dòng năng lượng để đáp ứng các yêu cầu thực tế

1.3. Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems)

Trước tiên ta nhắc lại về hệ phương trình Hamilton kinh điển. Xét phương

trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ cơ học có dạng như sau:

(1.1)

trong đó:

là véc tơ các tọa độ suy rộng của hệ n bậc tự do

L = T-V là hàm Lagrange với T là động năng và V là thế năng

là véc tơ lực suy rộng tác động lên hệ.

Trong toàn bộ luận án, ta thống nhất quy ước đạo hàm của 1 vô hướng đối với 1 vec

tơ là một vec tơ cùng kích cỡ.

Sử dụng ký hiệu là véc tơ động lượng suy rộng, với , n

phương trình vi phân bậc hai (1.1) trở thành 2n phương trình bậc nhất

(1.2)

Trong đó

(1.3)

là tổng năng lượng của hệ.

Hệ phương trình (1.2) được gọi là hệ phương trình chuyển động Hamilton, trong đó

H được gọi là hàm Hamilton biểu diễn tổng năng lượng khép kín trong hệ, chính là

tổng của động năng T và thế năng V.

Bằng cách chọn vectơ trạng thái , ta có thể viết phương

trình (1.2) dạng:

(1.4)

trong đó In×n là ma trận đơn vị cỡ n×n. Nếu định nghĩa cổng vào của hệ là Q và

cổng ra của hệ là thì năng lượng từ môi trường đưa vào hệ là tích vô hướng

của cổng vào và cổng ra . Hệ (1.4) với cổng vào và ra như trên

chỉ là một dạng của hệ PCH với cách lựa chọn vec tơ trạng thái cụ thể.

Một cách tổng quát, hệ PCH là một hệ các phương trình vi phân có một cấu

trúc được định nghĩa dựa trên hàm Hamilton, các ma trận đối xứng lệch và đối

xứng, cùng với đầu vào và đầu ra của hệ thống. Hệ PCH cho phép mô tả tương tác

giữa các hệ con trong hệ lớn qua các “cổng”. Hàm Hamilton tương ứng với năng

lượng bên trong của hệ, các ma trận cấu trúc tương ứng với tương tác dòng năng

lượng bên trong hệ và và tương tác với môi trường được thể hiện qua các cặp cổng.

Với một hệ cơ học thì sẽ có nhiều hệ PCH tùy thuộc vào cách lựa chọn các biến

trạng thái khác nhau. Hệ PCH được định nghĩa có dạng như sau [5-7]:

(1.5)

trong đó z là vec tơ trạng thái của hệ thống, H là hàm Hamilton, u là cổng vào của

hệ thống, G là ma trận phân bố đầu vào của hệ thống, J là ma trận đối xứng lệch,

tức là , là ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn, R là ma

trận đối xứng xác định dương, tức là , là ma trận hệ thống thể hiện các

tương tác bị tiêu tán năng lượng, y là cổng ra của hệ thống. Hệ phương trình (1.5)

với các đặc tính của ma trận đã nêu được gọi là hệ PCH (Port Controlled Hamilton

Systems).

Ta có:

(1.6)

Thay (1.5) vào (1.6) ta có:

(1.7)

Chú ý tính chất đối xứng lệch J=-JT của ma trận tương tác bảo toàn, ta có:

(1.8)

Sử dụng (1.8) vào (1.7), phương trình "dòng năng lượng" có thể được viết dưới

dạng

(1.9)

trong đó vế trái là biến thiên của hàm Hamilton (thông thường hàm Hamilton được

lấy là cơ năng của hệ [8]). Thành phần đầu tiên của vế phải là "dòng năng lượng"

đưa vào hệ, thể hiện bởi tích vô hướng giữa cổng vào và cổng ra. Thành phần thứ 2

là dòng năng lượng bị tiêu tán qua ma trận R.

Sử dụng biểu diễn hệ PCH trong các hệ cơ học thực chất là viết lại các

phương trình chuyển động nhưng chú trọng yếu tố "dòng năng lượng" vào và ra hệ.

Việc sử dụng dòng năng lượng có nhiều ưu điểm như đã trình bày trong mục 1.2.

Do đó mô hình hóa hệ cơ học dưới dạng hệ PCH giúp thuận tiện hơn trong việc đưa

ra chỉ tiêu tối ưu hóa. Thay vì phải xét từng chỉ tiêu riêng biệt thì có thể đưa về một

chỉ tiêu. Mọi hệ cơ học được thể hiện dưới dạng phương trình Lagrange thì đều có

thể đưa về hệ PCH như đã nêu trong (1.4). Tuy nhiên các cách chọn biến trạng thái

khác nhau dẫn tới các hệ PCH khác nhau và có các ý nghĩa khác nhau về dòng năng

lượng.

1.4. Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án

1.4.1. Tình hình nghiên cứu

Các bài toán điều khiển dao động đã nhận được nhiều sự quan tâm trong các

thập kỷ qua [9-12]. Việc điều khiển các dao động của công trình chịu tác động bởi

động đất, gió, sóng biển, vụ nổ, va chạm mạnh và các nguồn dao động khác nhằm

tăng độ an toàn cho quá trình hoạt động của hệ động lực khi chịu kích động. Các

ứng dụng thành công của chiến lược sử dụng dòng năng lượng để điều khiển dao

động này đã được ghi nhận trong nhiều ngành kỹ thuật, như các ngành dân dụng,

hàng không vũ trụ, hàng hải và cơ điện tử [11]. Trước đây, các hệ điều khiển dao

động chủ yếu được nghiên cứu dựa trên các phương pháp điều khiển thụ động như

khung mềm, các hệ đệm đàn hồi, cơ cấu giảm chấn hoặc hấp thụ [13-15]. Đối với

các bộ cách ly dao động, bằng cách tiến hành phân tích dòng năng lượng, quá trình

truyền dòng năng lượng từ thiết bị vào nền có thể được xác định. Khi đó để đo hiệu

quả cách ly (isolation performance), dòng năng lượng sẽ là một chỉ số thích hợp hơn

so với chỉ số độ truyền lực (force transmissibility) hay độ truyền dịch chuyển

(displacement transmissibility) kinh điển. Vì lý do này, nhiều nhà nghiên cứu tập

trung sự quan tâm của họ vào phân tích và điều khiển dòng năng lượng dao động

của các hệ động lực [16-22]. Công trình hoàn thiện gần đây nhất của Xing [23]đã đề

xuất phương pháp dòng năng lượng tổng quát hơn bằng cách sử dụng các nguyên lý

cơ bản của hệ động lực học liên tục, trong đó các phương trình dòng năng lượng đã

được xác định.

Mặc dù phương pháp điều khiển dao động dạng bị động là một kỹ thuật đã

được chứng tỏ là giảm được sự truyền dao động giữa các nguồn dao động vào kết

cấu, nhưng trong thực tiễn thường gặp các đòi hỏi xung đột lẫn nhau, dẫn đến hạn

chế về khả năng điều khiển khi nguồn dao động với kết cấu tương tác và tồn tại

tương tác động lực học giữa chúng [24, 25]. Các hệ thống điều khiển dạng chủ động

có khả năng khắc phục các hạn chế này, cho phép nâng cao hiệu suất và tăng hiệu

quả điều khiển dao động như trong các tài liệu tham khảo đã chứng minh [19, 26-

35]. Các ứng dụng của chúng có phạm vi rộng và bao gồm các cơ chế như giảm

kích động mặt đường cho hành khách trên xe; loại bỏ các dao động truyền trong

máy móc, máy bay [36] và các máy móc kết cấu trong không gian; ngăn cản các

dao động máy móc truyền đến môi trường xung quanh; bảo vệ dao động của các

thiết bị yêu cầu độ chính xác cao hoạt động trong môi trường khắc nghiệt, giảm

tiếng ồn trong máy bay [37, 38] hay các tòa nhà [39]. Bộ cách ly dao động điều

khiển dạng chủ động đã được cải thiện một cách hiệu quả bởi Jenkins [25], người

đã chỉ ra tiềm năng cho cách thiết kế bộ cách ly dao động kết hợp chủ động và bị

động. Leo và Inman [40] đã phát triển một dạng thuật toán quy hoạch toàn phương

để nghiên cứu thiết kế hệ cách ly dao động dạng chủ động – bị động một bậc tự do

để đạt được sự kết hợp tốt nhất. Pare and How [41] đã đề xuất một bộ điều khiển

kết hợp giữa điều khiển phản hồi và điều khiển hồi tiếp thiết kế cho bài toán điều

khiển dao động công trình. Họ cũng phát triển một ví dụ một bộ cách ly có cấu trúc

đơn giản để chứng minh lợi ích của bộ điều khiển lai tối ưu cho việc cải thiện hiệu

suất cách ly, đồng thời cùng với việc giảm dải tần điều khiển vòng lặp đóng. Xing,

Xiong & Price [24] đã đưa ra một mẫu thiết kế mang tính lý thuyết về các hệ cách

ly dao động chủ động-bị động để đạt được mô đun động lực (dynamic modulus)

bằng không hoặc vô cùng.

Sau sự thành công của phương pháp tiếp cận dòng năng lượng và truyền

năng lượng đối với điều khiển dạng bị động, các phương pháp này cũng được sử

dụng để kiểm tra hiệu suất điều khiển theo cách chủ động cho hệ cách ly dao động

được mô tả bởi mô hình hệ một bậc và hai bậc tự do [16,17,20,32,33], trong đó các

khái niệm cơ bản của hệ cản dạng chủ động được nghiên cứu bằng cách kiểm tra

dòng năng lượng trung bình trong bộ dẫn động bị động và được điều khiển với đầu

vào có dạng tuần hoàn. Pan và Hansen [42,43] đã nghiên cứu động lực của bộ cách

ly chủ động bằng cách xét sự truyền năng lượng và sau đó mở rộng cho mô hình

hóa các hệ cách ly bị động. Họ cũng áp dụng chiến lược điều khiển dòng năng

lượng này để cách ly dao động từ vật cứng đến tấm phẳng thông qua nhiều khung

thể hiện khả năng giảm năng lượng truyền cho tấm. Ngoài ra, các trường hợp phức

tạp hơn liên quan đến hệ tương tác điều khiển cầu-phương tiện, hệ cách ly mềm đa

chiều phức tạp và các hệ gồm các thành phần composite cũng được kiểm tra [44-

47].

Các nghiên cứu trong nước về điều khiển dao động đã được tiến hành nhiều

và đã được tổng hợp trong cuốn sách chuyên khảo [48]. Tuy vậy hầu hết các nghiên

cứu đều dựa trên cách tiếp cận kinh điển chứ chưa xét trên khía cạnh dòng năng

lượng. Các nghiên cứu về điều khiển bán chủ động cũng bước đầu được nghiên cứu

trong nước áp dụng vào thiết bị phanh, ly hợp và phản hồi lực [49-51]. Tuy nhiên

các luật điều khiển vẫn dựa trên cách tiếp cận kinh điển, đồng thời chưa chỉ ra được

luật điều khiển bán chủ động tối ưu.

1.4.2. Vấn đề đặt ra của luận án

Các nghiên cứu về kiểm soát dao động đã được thực hiện rất nhiều, tuy nhiên

theo hiểu biết của tác giả luận án, trong nước chưa có nghiên cứu tiếp cận bài toán

điều khiển dạng thụ động và bán chủ động dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng. Khi

sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng trong bài toán điều khiển dao động, tuỳ mục đích

của từng bài toán cụ thể sẽ có các phiên bản điều khiển khác nhau có thể được đặt ra

phụ thuộc vào dòng năng lượng cần được kiểm soát, từ đó mở rộng ra nhiều hướng

phát triển cho cách tiếp cận [6]. Ví dụ, trong bộ giảm chấn khối lượng TMD, với

mục đích đặt ra là tối đa năng lượng dao động của TMD để hút năng lượng từ hệ

chính nhiều bậc tự do thì thuật toán điều khiển sẽ dựa trên dòng năng lượng trong

bộ giảm chấn. Còn với mục tiêu là cực tiểu năng lượng đưa vào toàn bộ hệ thống thì

thuật toán điều khiển lại dựa trên dòng năng lượng trong toàn hệ. Ngoài ra, các

nghiên cứu về điều khiển bán chủ động thường tiến hành bằng phương pháp mô

phỏng số, ít có các nghiên cứu xấp xỉ giải tích để đưa ra các nhận định hữu ích về

ảnh hưởng của các tham số điều khiển.

Luận án tập trung vào các nghiên cứu giải tích của việc tối ưu các tham số

trong điều khiển thụ động hoặc đề xuất các thuật toán điều khiển bản chủ động dựa

trên dòng năng lượng tìm được từ việc đưa hệ phương trình chuyển động về dạng hệ

PCH. Việc đưa ra lời giải giải tích tối ưu cho bài toán điều khiển bán chủ động cũng

là một điểm mới của luận án, giúp đánh giá hiệu quả của các phiên bản điểu khiển

dựa trên các dòng năng lượng khác nhau. Các kết quả nghiên cứu xấp xỉ giải tích

được áp dụng cho ba loại hệ điều khiển dao động cụ thể, hay gặp trong thực tế, có

số bậc tự do tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp.

Ngoài ra, luận án chỉ giới hạn nghiên cứu thuật toán điều khiển bán chủ động

dựa trên các bộ giảm chấn có cản bật tắt. Lý do cho việc lựa chọn này như sau. Các

bộ giảm chấn bán chủ động là các thiết bị có thể thay đổi độ cản theo thời gian thực

bằng cách thay đổi đặc tính cản của chất lỏng hoặc bằng cách thay đổi các thành

phần cơ học của bộ giảm chấn như là van điều tiết hay các vít kết nối. Cản bán chủ

động là một phương pháp điều khiển dao động đã được nghiên cứu rộng rãi từ cả

khía cạnh các thuật toán điều khiển cũng như các thiết bị chấp hành [52-55]. Độ cản

bán chủ động có thể được điều chỉnh trực tuyến theo cách liên tục hoặc bật tắt (on-

off). Các thiết bị bật tắt luôn luôn đơn giản hơn vì chúng không cần các vòng lặp

đóng bên trong. Ví dụ, với các thiết bị có khe van thay đổi, thì điều chỉnh độ cản bật

tắt có thể được tạo ra dễ dàng bằng các van solenoit trong khi điều chỉnh các trạng

thái liên tục đòi hỏi các van sơ vô [56]. Một van sơ vô thì đắt và khó điều khiển hơn

nhiều vì nó phải xử lý động lực phi tuyến của thiết bị. Đó là lý do luận án chọn sử

dụng cản bật tắt trong các nghiên cứu ban đầu về sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng.

1.5. Kết luận Chương 1

Chương này đã phân loại các phương pháp điều khiển dao động dựa trên

năng lượng và giới hạn phạm vi các phương pháp sử dụng trong luận án. Định nghĩa

hệ PCH cùng với công thức “dòng năng lượng” cũng như những ưu điểm của việc

sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng đã được trình bày.

Trong các chương tiếp theo, luận án sẽ trình bày phương pháp điều khiển dao

động dạng thụ động và bán chủ động dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng áp dụng cho

một số mô hình cụ thể.

CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG

TRONG BỘ CÁCH LY DAO ĐỘNG

Chương này xét đến bài toán điều khiển dao động bằng bộ cách ly dao động

một bậc tự do. Sau khi đưa ra các công thức dòng năng lượng trong bộ cách ly, luận

án sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số của bộ cách ly trong trường hợp bị

động với giả thiết chuyển động nền có dạng điều hoà. Trong trường hợp bán chủ

động, luận án đề xuất thuật toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu

chỉnh thuật toán này dựa trên thuật toán điều khiển bật tắt tối ưu.

2.1. Khái niệm bộ cách ly dao động

Cách ly dao động, về cơ bản, liên quan đến việc chèn một thành phần đàn hồi

(hay cách ly) giữa khối lượng dao động và nguồn kích thích dao động để giảm đáp

ứng động lực của hệ [57]. Một hệ thống cách ly được gọi là chủ động hoặc thụ động

phụ thuộc vào việc có cần nguồn điện bên ngoài để bộ cách ly thực hiện chức năng

của nó hay không. Một bộ cách ly thụ động bao gồm một thành phần đàn hồi (độ

cứng) và một bộ tiêu tán năng lượng (độ cản). Ví dụ về các bộ cách ly thụ động bao

gồm lò xo kim loại, xốp, lò xo khí nén và lò xo đàn hồi (cao su). Hình 2.1 cho thấy

các giá đỡ lò xo và khí nén điển hình có thể được sử dụng như các bộ cách ly thụ

động, và hình 2.2 minh họa việc sử dụng các bộ cách ly thụ động trong máy dập tốc

độ cao.

Hình 2.1: (a) Bệ lò xo không cản; (b) Bệ lò xo có cản; (c) Bệ cao su khí nén.

Hình 2.2: Máy dập tốc độ cao gắn trên giá đỡ cao su khí nén

Cách ly dao động được đề ra trong hai loại tình huống (hình 2.3). Trong loại

đầu tiên, nền của máy rung được bảo vệ khỏi các lực mất cân bằng lớn. Trong loại

thứ hai, hệ thống được bảo vệ khỏi chuyển động của nền.

Hình 2.3: Bộ cách ly dao động

Cách ly dao động có thể đạt được bằng các phương thức thụ động, bán chủ

động và chủ động. Cho đến khoảng năm 1990, chỉ có các biện pháp điều khiển thụ

động được xem xét cho các hệ thống kỹ thuật thực tế và lý thuyết cơ bản cho các

biện pháp này đã được trình bày kỹ lưỡng trong nhiều tài liệu, ví dụ [58]. Theo

truyền thống, các kỹ sư đã giải quyết được vấn đề cách ly dao động bằng cách thiết

kế các hệ thống thụ động dựa trên các vật liệu phù hợp, chẳng hạn như cao su, để

tách rời động lực thiết bị khỏi động lực của nền. Thông thường dao động của nền có

dạng sóng không thể đoán trước và các bộ cách ly thụ động phải giải quyết vấn đề

với phổ kích thích băng thông rộng. Tuy nhiên, việc lựa chọn độ giảm chấn cho một

dạng thụ động thông thường của bộ cách ly nói chung là một sự thỏa hiệp. Ở tần số

cao, hiệu quả cách ly đòi hỏi giá trị độ giảm chấn thấp trong khi điều khiển dao

động tại cộng hưởng lại đòi hỏi giá trị độ giảm chấn cao. Đó là sự thỏa hiệp cố hữu

trong hiệu quả của một hệ thống cách ly thụ động.

Mặc dù nhiều vấn đề dao động được giải quyết một cách đơn giản và đáng

tin cậy với các thiết bị thụ động, rõ ràng là có các giới hạn riêng biệt về hiệu quả khi

chỉ sử dụng các thiết bị thụ động. Người ta thấy rằng hệ thống cách ly với các thông

số có thể được điều chỉnh theo sự thay đổi của kích động và các đặc tính của phản

ứng có thể tạo ra hiệu quả cách ly tốt hơn so với các hệ thống thụ động với các

thông số cố định. Các hệ thống điều khiển chủ động có thể được sử dụng khi yêu

cầu hiệu quả cao hơn hoặc khi kỹ thuật thụ động không thể đáp ứng. Điều khiển chủ

động sử dụng các bộ truyền lực vừa cung cấp thêm lại vừa tiêu hao năng lượng từ

hệ thống dựa trên các tín hiệu thu được từ các cảm biến khác nhau. Hệ thống điều

khiển chủ động đã chứng minh hiệu quả vượt trội so với hiệu quả của các hệ thống

thụ động. Tuy nhiên một điều rõ ràng là các hệ thống chủ động nói chung đắt đỏ

hơn, phức tạp hơn và kém tin cậy hơn so với các hệ thống thụ động. Hạn chế chính

trong việc áp dụng một hệ thống chủ động cho sự cách ly dao động là việc cần có

năng lượng từ bên ngoài. Do đó việc triển khai các hệ thống dao động chủ động chỉ

được sử dụng trong các trường hợp mà hiệu quả đạt được vượt quá những bất lợi do

chi phí, sự phức tạp của việc đo đạc, kết nối và điều khiển các máy móc thiết bị đi

kèm. Từ việc nhìn ra được những lợi ích và hạn chế của hệ thống chủ động, phương

pháp điều khiển dao động bán chủ động đã được phát triển [59].

Điều khiển dao động bán chủ động đề cập đến việc sử dụng các thiết bị có

các đặc tính biến đổi để điều khiển hoặc dập tắt dao động của hệ động lực. Khái

niệm này liên quan đến việc ứng dụng một thiết bị có thể điều khiển được mà không

yêu cầu nguồn năng lượng bên ngoài đáng kể để vận hành. Thiết bị bán chủ động có

thể đáp ứng các tín hiệu phản hồi được đo từ một hệ thống dao động để kiểm soát

các dao động không mong muốn. Các tính chất động của hệ thống bán chủ động có

thể thay đổi theo thời gian nhưng chúng chỉ có thể tiêu tán năng lượng, tức là chúng

không thể đưa năng lượng vào hệ thống. Do đó thiết bị không sử dụng đáng kể năng

lượng bên ngoài so với các hệ thống chủ động đầy đủ.

Có rất nhiều tài liệu đã xuất bản nghiên cứu về điều khiển cản bán chủ động

cho cách ly dao động. Các thảo luận này có thể được phân loại như sơ đồ hình 2.4.

Hình 2.4. Tổng quan về các phương pháp cách ly dao động

trong các tài liệu nghiên cứu

Hình 2.4 cho thấy có bốn cách được thiết lập để cách ly dao động trong đó

cách ly dao động bán chủ động có thể được thực hiện bằng cách điều khiển khối

lượng, độ cứng và độ cản. Kể từ khi xuất hiện vào những năm 1970, các bộ giảm

chấn bán chủ động đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và ngày nay

ngày càng thu hút được nhiều sự chú ý do khả năng đạt được hiệu quả vượt trội so

với bộ giảm chấn thụ động thông thường. Để đạt được điều này, thuật toán điều

khiển để điều chỉnh bộ giảm chấn là một trong những yếu tố quyết định sự thành

công hay thất bại của một chiến lược điều khiển cụ thể. Các thiết bị mà độ cản có

thể thay đổi được là một điểm quan trọng khác để đảm bảo hiệu quả mong muốn.

Thuộc tính của bộ giảm chấn bán chủ động như giới hạn trên và giới hạn dưới của

hệ số giảm chấn và việc nó chuyển đổi nhanh như thế nào là đặc biệt quan trọng.

Hệ thống bán chủ động có ba loại: độ cứng biến đổi, độ cản biến đổi và khối

lượng biến đổi. Do khối lượng không thể thay đổi trong một thời gian ngắn, trong

hầu hết các trường hợp, chỉ có hai dạng đầu tiên là được xem xét. Ở dạng đầu tiên,

độ cứng của hệ thống được điều chỉnh để thiết lập một điều kiện không cộng hưởng.

Ở dạng thứ hai, các thiết bị bán chủ động được hoạt động bằng cách điều khiển độ

cản bán chủ động để tạo ra lực cản thụ động.

Hệ thống điều khiển bán chủ động đã được đề xuất trong những năm 1970

khi các bằng sáng chế được cấp cho bộ giảm xóc sử dụng van điện từ để điều khiển

lưu lượng chất lỏng (đòi hỏi một lượng điện nhỏ) [59]. Kể từ đó, một lượng lớn các

nghiên cứu về hệ thống bán chủ động đã thực sự được thực hiện trong lĩnh vực kỹ

thuật cho các ứng dụng trong dao động ô tô, dao động kết cấu và cách ly dao động.

2.2. Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động

Ta xét chi tiết một bộ cách ly dao động như trên hình 2.5.

Hình 2.5. Mô hình bộ cách ly dao động

Khối lượng m được đỡ bởi bộ cách ly có độ cứng k. Hệ số cản bán chủ động

c có thể bật hoặc tắt giữa hai giá trị ch và cl. Khi hai độ cản ch và cl bằng nhau thì ta

có trường hợp bộ cản thụ động với độ cản hằng số. Chuyển động r được gây ra bởi

nền và chuyển động x là của khối lượng cần được cách ly.

Động năng của hệ có dạng:

(2.1)

Thế năng của hệ có dạng:

(2.2)

Hàm hao tán

(2.3)

Hệ có một bậc tự do x và phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ

là:

(2.4)

Thay các biểu thức (2.1), (2.2) và (2.3) vào (2.4), sau một số biến đổi nhỏ ta

thu được phương trình chuyển động có dạng:

(2.5)

Ta đưa phương trình vi phân dao động về dạng phi thứ nguyên bằng cách sử

dụng các đại lượng sau:

(2.6)

trong đó n là tần số riêng của hệ,  là tỷ số cản của bộ cách ly,  là thời gian phi

thứ nguyên. Với các tham số trong (2.6), phương trình (2.5) được viết dạng:

(2.7)

Dựa vào các công thức định nghĩa hệ PCH (1.5) đã trình bày trong chương 1,

ta có thể đưa phương trình (2.7) về dạng (1.5) bằng cách xét hàm Hamilton là tổng

của động năng và thế năng phi thứ nguyên như sau:

(2.8)

Ta viết lại (2.7) dưới dạng:

(2.9)

Các dấu “chấm” ở đây thể hiện đạo hàm theo biến .

Phương trình (2.9) có dạng hệ PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

(2.10)

Vậy dòng năng lượng đi vào hệ (thành phần đầu tiên của vế phải trong công

thức (1.9)) có dạng:

(2.11)

Dòng năng lượng (2.11) gồm hai thành phần. Phần đầu là dòng năng lượng

từ nền đi vào lò xo , phần thứ hai là dòng năng lượng đi từ bộ cản vào

khối lượng được cách ly . Vì độ cản là đại lượng được điều khiển

nên ta xem xét điều khiển trực tiếp thành phần dòng năng lượng P2.

2.3. Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng

Ta biến đổi chi tiết số hạng thứ hai trong biểu thức (2.11). Giả sử chuyển

động của nền có dạng điều hòa và được biểu diễn dưới dạng phức:

(2.12)

với:

(2.13)

là tần số phi thứ nguyên,

và:

(2.14)

là thời gian phi thứ nguyên.

Đáp ứng bình ổn có dạng:

(2.15)

với xp là biên độ phức của chuyển dịch khối lượng được cách ly và là liên hợp

phức của xp. Thay (2.12) và (2.15) vào phương trình (2.7), ta có:

(2.16)

(2.17)

Sắp xếp lại các thành phần ta có:

(2.18)

Cân bằng hệ số gắn với ei ở 2 vế, ta có:

(2.19)

Giải (2.19) ta thu được biên độ phức của chuyển dịch có dạng:

(2.20)

Thay biểu thức (2.20) vào số hạng thứ 2 trong công thức của dòng năng

lượng (2.11) và thực hiện biến đổi ta có:

(2.21)

Sử dụng công thức Euler:

(2.22)

Thay vào (2.21) và nhóm lại ta rút gọn được:

(2.23)

Ta thấy dòng năng lượng P2 gồm ba số hạng, hai số hạng đầu ứng với dao

động điều hòa theo tần số 2 (gọi là dòng năng lượng dao động) và số hạng thứ ba

không đổi (gọi là dòng năng lượng trung bình). Trước tiên ta xét dòng năng lượng

dao động:

(2.24)

Dòng năng lượng dao động đưa năng lượng vào và lấy năng lượng ra khỏi hệ

một lượng bằng nhau với chu kỳ bằng hai lần chu kỳ dao động. Tổng trung bình của

dòng năng lượng này là bằng không. Tuy nhiên nhưng biên độ dòng năng lượng dao

động không nên quá lớn vì gây ra thay đổi lớn về mặt năng lượng trong hệ. Biên độ

dao động của dòng năng lượng này là:

(2.25)

Ta có:

(2.26)

Ta có các nhận xét sau:

- Khi ζ rất lớn thì biên độ dao động của năng lượng đạt đến mức hằng số.

- Khi ζ rất bé thì biên độ dao động sẽ tăng rất lớn tại tần số cộng hưởng

(ω=1). Như vậy bộ giảm chấn cần có độ cản đủ lớn để ngăn biên độ dao động của

dòng năng lượng quá lớn.

Tiếp theo ta xét đến dòng năng lượng trung bình. Đại lượng này sẽ cho thấy

tổng thể (về mặt trung bình) thì bộ cách ly dao động có thể rút được bao nhiêu năng

lượng dao động ra khỏi hệ. Cụ thể dòng năng lượng trung bình trong (2.23) là:

(2.27)

Có một số nhận xét sau về dòng năng lượng trung bình:

- Dòng năng lượng trung bình luôn âm nghĩa là bộ cản nhớt về mặt trung

bình trong 1 chu kỳ luôn lấy năng lượng ra khỏi hệ.

- Khi  quá lớn thì mẫu số của (2.27) lớn dẫn tới dòng năng lượng tiêu tán

bé, bộ giảm chấn ít hiệu quả.

- Ngược lại khi  quá bé thì tử số của (2.27) bé cũng dẫn tới dòng năng lượng

tiêu tán bé.

- Bộ cách ly dao động thụ động không thay đổi được tỷ số cản theo tần số

nên cần lựa chọn tỷ số cản tối ưu đối với mọi tần số.

Tóm lại từ các nhận xét ở trên cho thấy tỷ số cản cần phải được xác định

một cách tối ưu. Bài toán tối ưu đặt ra là bài toán min-max, tức là tìm để:

(2.28)

Điểm dừng (0, ) của bài toán thỏa mãn hệ phương trình:

(2.29)

(2.30)

Chú ý tính chất về đạo hàm của thương giữa 2 hàm số:

(2.31)

Thay (2.27) vào (2.29) và sử dụng (2.31) ta có:

(2.32)

Rút gọn ta có:

(2.33)

Thay (2.27) vào (2.30) và sử dụng (2.31) ta có:

(2.34)

Rút gọn ta có:

(2.35)

Khử ω0 giữa (2.33) và (2.35) ta có:

(2.36)

Giải phương trình ta thu được giá trị tối ưu như sau:

(2.37)

Như vậy mục này đã tìm ra lời giải giải tích của tỷ số cản để dòng năng lượng trung

bình là số âm lớn nhất có thể, tức là bộ cách ly rút năng lượng ra khỏi hệ nhiều nhất.

2.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng

Tiếp theo ta xét đến bài toán điều khiển dao động dạng bán chủ động, trong

đó bộ cản có thể thay đổi giữa 2 giá trị. Xét tỷ số cản có thể thay đổi giữa 2 giá trị h

và l, dựa trên công thức dòng năng lượng (2.11), ta xem xét một thuật toán điều

khiển như sau:

(2.38)

Trong đó ký hiệu sgn chỉ dấu của biểu thức. Ý nghĩa lo gic của thuật toán

này là như sau. Nếu dòng năng lượng P2<0 nghĩa là bộ giảm chấn đang lấy năng

lượng ra khỏi hệ thì độ cản đặt ở giá trị bật h để kích hoạt bộ giảm chấn. Ngược lại

nếu bộ giảm chấn đang đưa năng lượng vào hệ (P2>0) thì đặt giá trị cản ở l để hạn

chế hoạt động của bộ giảm chấn.

Trong thực tế, để thực hiện được thuật toán điều khiển bật tắt cần phải có 2

đầu đo để xác định giá trị của và . Trong luận án này ta chỉ giới hạn ở việc xem

xét các thuật toán, chưa nghiên cứu sâu đến các yếu tố kỹ thuật của bài toán (ví dụ

như số lượng đầu đo, sai số đo...). Tuy nhiên, một phần nghiên cứu về các yếu tố kỹ

thuật cũng đã được thực hiện trong bài báo của tác giả luận án [T1].

Ta thực hiện mô phỏng số để minh họa hiệu quả của thuật toán điều khiển

bán chủ động. Theo lý thuyết kinh điển với các bộ cách ly dao động dạng thụ động

[60] thì ở miền tần số cộng hưởng, bộ giảm chấn cần có độ cản càng lớn càng tốt.

Tại tần số phi thứ nguyên  = thì xuất hiện điểm cố định, nghĩa là dù độ cản của

bộ giảm chấn thụ động có thay đổi như thế nào thì biên độ dao động của x vẫn

không đổi. Sau tần số phi thứ nguyên  > thì độ cản lại cần càng nhỏ càng tốt,

ngược lại với tính chất của miền cộng hưởng. Do vậy, để minh họa hiệu quả của

thuật toán trên nhiều tần số, ta mô phỏng trường hợp tần số phi thứ nguyên  = 1

(cộng hưởng),  = (điểm cố định) và  = 2 (trên điểm cố định). Xét trường hợp

tỷ số cản bật và tắt lần lượt có giá trị là h = 2 và l = 0.3. Kết quả đồ thị biên độ dao

động phi thứ nguyên x/r0 cho 3 trường hợp tần số được cho trên hình 2.6-2.8. Đoạn

mã để chạy chương trình được cho trong phụ lục 1.

Hình 2.6: Biên độ dao động trường hợp =1

Hình 2.7: Biên độ dao động trường hợp =

Hình 2.8: Biên độ dao động trường hợp =2

Kết quả cho những nhận định như sau:

- Trong cả 3 trường hợp, cản bật tắt đều có hiệu quả tốt nhất

- Trường hợp miền cộng hưởng (hình 2.6), cản lớn có tác dụng hơn nhiều so

với cản bé. Ngược lại ở vùng tần số lớn (Hình 2.8), cản bé lại có hiệu quả hơn.

Trong cả 2 trường hợp này cản bật tắt đều tốt hơn trường hợp thụ động tốt nhất.

Điều đó có nghĩa là cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng có khả năng thích ứng rất

tốt với sự thay đổi của tần số.

- Trường hợp điểm cố định (hình 2.7), cản lớn và cản bé đều tạo ra dao động

có biên độ phi thứ nguyên bằng 1. Tuy nhiên cản bật tắt tạo ra dao động bé hơn.

Điều này có nghĩa là cản bật tắt đã vượt qua được hạn chế cố hữu của trường hợp

cản thụ động.

2.5. Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu

Trong mục này luận án trình bày một luật điều khiển cản bật tắt cho hiệu quả

tốt nhất trong lớp tất cả các luật điều khiển cản bật tắt có điều kiện chuyển dựa trên

tích số của 2 trạng thái dao động bất kỳ. Đây là lớp luật điều khiển tổng quát hóa

của luật điều khiển skyhook kinh điển [61]. Có thể thấy rằng luật điều khiển dựa

trên dòng năng lượng (2.38) cũng là một trường hợp riêng trong lớp các luật điều

khiển được xét vì điều kiện chuyển trong (2.38) phụ thuộc vào tích của 2 trạng thái

dao động và .

Luật điều khiển bật tắt tối ưu trong mục này có thể được thực hiện nếu ta biết

hoàn toàn chính xác (không có nhiễu) kích động đầu vào và kích động đó có dạng

điều hòa đơn. Đây là luật điều khiển lý tưởng và khó có thể thực hiện trong thực tế.

Tuy nhiên, các luật điều khiển thực tế khác lại có thể được hiệu chỉnh theo luật điều

khiển tối ưu được trình bày.

Khi bộ điều khiển phụ thuộc vào điều kiện chuyển là tích của hai trạng thái

dao động (là 2 hàm điều hòa có cùng tần số) thì nó sẽ chuyển mức độ cản từ cao

xuống thấp và trở lại tại các thời điểm cố định trong mỗi nửa chu kỳ dao động. Bộ

điều khiển tổng quát này được thể hiện trên hình 2.9.

Hình 2.9. Minh họa các thời điểm chuyển trên một chu kỳ kích động.

Thời điểm chuyển từ cao xuống thấp được ký hiệu là t2 và thời điểm chuyển từ thấp

lên cao được ký hiệu là t1. Phân tích dạng bộ điều khiển tổng quát như thế này cho

phép tối ưu dạng bộ điều khiển chuyển được xác định.

Các tham số được giới thiệu bao gồm độ rộng chuẩn hóa và tâm của đỉnh độ cản

t0. Những tham số này được thể hiện trên hình 2.9 và liên hệ với các thời điểm

chuyển theo công thức sau:

(2.39)

(2.40)

Các tham số t0 và có các giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến  và cùng với nhau có

thể mô tả hệ thống cho tất cả các thời điểm chuyển cho phép. Việc giới thiệu các

tham số này làm cho việc thể hiện các kết quả được rõ ràng hơn.

Phân tích tần số của hệ tại các thời điểm chuyển tối ưu có thể được thực hiện nhờ

phương pháp cân bằng điều hòa. Xét chuyển dịch nền có dạng

(2.41)

Đáp ứng chuyển dịch là chuyển dịch tương đối của khối lượng so với nền được thể

hiện dạng:

(2.42)

Thay (2.41) và (2.42) vào phương trình chuyển động (2.7) rồi nhân 2 vế với sinωτ

và tích phân trong chu kỳ kích động, chú ý tính chất trực giao của các hàm lượng

giác, ta có

(2.43)

Với t2>t1, độ cản bật tắt có thể được thể hiện dưới dạng sau

(2.44)

Với thì đặt và ngược lại thì . Bằng cách thay luật điều khiển

(2.44) vào (2.43) và tính toán tích phân ta thu được

(2.45)

Tương tự, thay (2.41) và (2.42) vào phương trình chuyển động (2.7) rồi nhân 2 vế

với cosωτ và tích phân trong chu kỳ dao động dẫn tới

(2.46)

Các phương trình (2.45) và (2.46) được thể hiện dưới dạng hàm của và t0, dẫn tới

(2.47)

và

(2.48)

Bằng cách giải các phương trình (2.47) và (2.48), ta tìm được biểu thức của a1 và b1

như sau:

(2.49)

(2.50)

Biên độ dao động bình ổn của x có thể được viết dưới dạng

(2.51)

Một lời giải tương tự có thể được xác định với trường hợp t1>t2. Tuy nhiên do cách

định nghĩa các thời điểm chuyển, lời giải thu được cũng giống như trường hợp t2>t1.

Lấy đạo hàm của (2.51) theo t0 ta có:

(2.52)

Cho đạo hàm này bằng 0 ta có:

(2.53)

Rút gọn biểu thức ta được:

(2.54)

Giải (2.54) cho biểu thức tâm của đỉnh cản tối ưu, t0opt, như là hàm của độ rộng cản

, được xác định bởi:

(2.55)

Khi thay biểu thức tối ưu của t0 vào biểu thức của biên độ dao động (2.51)

của chuyển dịch ta thu được 1 hàm một biến đối với . Hàm này không thể tối ưu ở

dạng hiển đối với . Tuy nhiên điều quan trọng là hàm 1 biến này có thể tối ưu

bằng phương pháp số theo với giá trị của chạy từ 0 đến . Chú ý rằng tối ưu số

hàm 1 biến là bài toán có lời giải số chính xác tùy ý. Ta có thể sử dụng hàm

fminbnd trong MATLAB để thực hiện công việc đó. Khi đó, biên độ dao động phi

thứ nguyên tối ưu được tìm theo công thức sau:

(2.56)

trong đó là đáp ứng tốt nhất của biên độ dao động. Đó là đáp ứng nhỏ nhất có thể

đạt được trong lớp tất cả các luật điều khiển tối ưu mà thời điểm chuyển phụ thuộc

vào tích số của trạng thái dao động nào đó. Lời giải (2.56) đã được tìm ra bởi các

tác giả trước đây [61], và cũng được chứng minh là trường hợp riêng của lời giải

tổng quát hơn của tác giả luận án [T2] trong trường hợp hệ nhiều bậc tự do.

Chú ý rằng luật điều khiển bật tắt tối ưu chỉ thực hiện được nếu biết hoàn

toàn chính xác tần số của kích động đầu vào đơn tần. Lời giải này rất tốt về mặt lý

thuyết để đánh giá cũng như hiệu chỉnh các thuật toán điều khiển thực tế khác. Luận

án đề xuất một dạng cải tiến của thuật toán điều khiển (2.38) dựa trên biên độ tối ưu

(2.56). Thuật toán hiệu chỉnh của (2.38) được đề xuất có dạng:

(2.57)

trong đó  là một tham số hiệu chỉnh, được thay đổi để cho đáp ứng của hệ được

điều khiển bằng thuật toán (2.57) bám sát nhất với (2.56). Ở đây điều quan trọng

cần nhấn mạnh là việc đưa thêm tham số  không làm tăng thêm đại lượng cần đo vì

là tốc độ co dãn của bộ giảm chấn đã được xác định trong thuật toán chưa

hiệu chỉnh.

Như đã thảo luận ở phần trên, theo lý thuyết kinh điển của bộ cách ly thụ

động thì tại tần số = thì xuất hiện điểm cố định, nghĩa là dù độ cản thụ động có

thay đổi như thế nào thì biên độ dao động của x vẫn không đổi. Điều đó có nghĩa là

hiệu quả của cản bán chủ động sẽ thể hiện rõ nhất ở tần số (phi thứ nguyên) =

(nơi mà cản thụ động hoàn toàn không có hiệu quả với bất kỳ giá trị cản cố định

nào). Do đó quy trình để xác định tham số hiệu chỉnh  như sau:

- Thay = vào (2.55), (2.56) để xác định biên độ tối ưu .

- Thay đổi các giá trị  khác nhau trong miền cần khảo sát. Với mỗi giá trị

của , giải phương trình vi phân (2.7) được điều khiển bởi luật điều khiển (2.57),

với kích động (2.41) tại tần số = . Giải với thời gian đủ lớn để thu được biên độ

của chuyển dịch x.

- Chọn  sao cho biên độ chuyển dịch x gần với biên độ tối ưu nhất.

Quy trình này được thực hiện rất nhanh vì chỉ phải tính toán đối với 1 tần số. Đoạn

mã tính toán được cho trong phụ lục 2. Bảng 2.1 cho kết quả ảnh hưởng của tham

số  lên biên độ dao động của hệ. Chú ý rằng khi =- thì

và độ cản trong (2.57) luôn ở chế độ cản lớn. Ngược lại khi = ta có trường hợp

độ cản cố định ở mức thấp.

Kết quả trên bảng 2.1 cho thấy giá trị hiệu chỉnh =0.5 cho hiệu quả tốt hơn

một chút so với trường hợp chưa hiệu chỉnh =0.

Bảng 2.1. Biên độ của x thay đổi theo tham số hiệu chỉnh

0 (chưa - (thụ động = (thụ động 0.5 1  = hiệu chỉnh) cản lớn) cản nhỏ)

Biên độ của x/r0 tại 1 0.7 0.6 0.7 1 =

0.6 Biên độ tối ưu JL/r0 tại =

2.6. Kết luận chương 2

Chương 2 đã áp dụng cách tiếp cận dựa vào dòng năng lượng cho bài toán

điều khiển dao động bằng bộ cách ly dao động 1 bậc tự do. Trong trường hợp điều

khiển thụ động, với giả thiết chuyển động nền có dạng điều hoà, luận án đưa ra

được giá trị tỷ số cản tối ưu của bộ cách ly là .

Trong trường hợp bán chủ động, luận án đã đề xuất thuật toán điều khiển bán

chủ động cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng, áp dụng cho hệ cách ly dao động 1

bậc tự do. Đã thực hiện mô phỏng số ở 3 trường hợp tần số kích động: cộng hưởng,

điểm cố định và trên điểm cố định, tương ứng với tần số phi thứ nguyên bằng 1,

và 2. Các kết quả tính đều đưa ra kết luận cản bật tắt có hiệu quả tốt hơn so với cản

thụ động lớn và cản thụ động nhỏ.

Để nâng cao hiệu quả của thuật toán điều khiển được đề xuất, luận án để xuất

hiệu chỉnh điều khiển bằng một tham số dựa trên đáp ứng của luật điều khiển bật

tắt tối ưu. Kết quả cho thấy tham số hiệu chỉnh khoảng 0.5 cho đáp ứng tại tần số

của điểm cố định (ω= ) đạt được giá trị tối ưu lý thuyết.

Các kết quả của chương được đưa ra với hệ đơn giản nhất có 1 bậc tự do.

Các chương sau sẽ phát triển cho các hệ nhiều bậc tự do phức tạp hơn.

Các kết quả của chương này được trình bày trong các bài báo [T1], [T2],

[T7].

CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG

TRONG MÔ HÌNH MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ

Chương này xét đến bài toán điều khiển dao động cho một cơ hệ 2 bậc tự do

điển hình là mô hình một phần tư ô tô. Chương này sẽ đưa ra các công thức dòng

năng lượng, xem xét ảnh hưởng của bộ giảm xóc thụ động với giả thiết biên dạng

mặt đường có dạng điều hoà. Trong trường hợp điều khiển bán chủ động, chương

này đưa ra thuật toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu chỉnh

thuật toán này dựa trên đáp ứng của thuật toán điều khiển tối ưu lý tưởng.

3.1. Khái niệm hệ thống treo của ô tô

Cũng giống như hệ cách ly dao động, hệ thống treo của ô tô cũng có chức

năng ngăn dao động do sự mấp mô của mặt đường truyền lên thân xe ô tô.

Một hệ thống treo cổ điển trước đây thông thường (xem Hình 3.1) được cấu

thành bởi ba bộ phận chính:

Hình 3.1. Hệ thống treo của ô tô

• Bộ phận đàn hồi (điển hình là lò xo cuộn), đưa ra một lực tỷ lệ và ngược

chiều với độ giãn dài của hệ thống treo; phần này gánh toàn bộ tải tĩnh.

• Bộ phận giảm chấn (thường là bộ giảm xóc thủy lực), đưa ra một lực tiêu

tán tỷ lệ và ngược chiều với tốc độ giãn dài; phần này tạo một lực không đáng kể ở

trạng thái bình ổn, nhưng đóng một vai trò quan trọng trong trạng thái động lực học

của hệ thống treo.

• Tập hợp các thành phần cơ học liên kết vật bị treo với khối lượng không bị

treo.

Từ góc nhìn của động lực học, lò xo và cản là hai yếu tố quan trọng, trong khi các

liên kết cơ học chủ yếu chịu trách nhiệm về động học của hệ thống treo.

Nói một cách đại thể, hệ thống treo là bộ lọc cơ học tần số thấp nhằm làm

giảm tác động của nhiễu (ví dụ như mặt đường không nhẵn) lên biến đầu ra. Biến

đầu ra thường là gia tốc của vật khi mục tiêu chính là sự êm dịu.

Hình 3.2: Mô tả một phần tư ô tô cho hệ thống treo

Mô hình một phần tư ô tô là mô hình mô tả sự tương tác giữa hệ thống treo,

lốp và thân xe tại một góc của phương tiện.

Như được thể hiện trong Hình 3.2, biểu diễn của một phần tư xe bao gồm

bốn phần đơn giản:

• Khối lượng được treo đại diện cho một phần thân xe.

• Khối lượng không được treo gồm các bộ phận như bánh xe, bộ phận phanh

có liên quan

• Hệ thống treo

• Lốp xe được mô phỏng như một phần tử đàn hồi.

Hệ thống treo điều khiển bằng điện có thể phân loại theo đầu vào năng

lượng. Khi năng lượng được "thêm vào", hệ thống treo được phân loại là "chủ

động". Tuy nhiên, khi hệ thống treo được điều chỉnh bằng điện tử mà không cần

thêm năng lượng (ngoài một lượng năng lượng nhỏ được sử dụng để điều khiển

phần điều khiển điện tử), hệ thống treo khi đó được gọi là bán chủ động.

Nói một cách tổng thể, một hệ thống treo là "chủ động" khi nó có thể "nâng"

được phương tiện, và là “bán chủ động” nếu không nâng được.

Hệ thống treo bán chủ động là một sự kết hợp tốt của các tính năng mong

muốn bao gồm:

• Nhu cầu năng lượng không đáng kể: vì chúng chỉ dựa trên sự điều chỉnh tỷ

số cản, mức tiêu thụ năng lượng được giới hạn ở một vài Watt cần thiết để thay đổi

các van thủy lực hoặc độ nhớt của chất lỏng.

• An toàn: trong một hệ thống treo bán chủ động, sự ổn định luôn luôn được

đảm bảo bởi thực tế là toàn bộ hệ thống vẫn tiêu tán, bất kể tỷ số cản như thế nào.

• Chi phí thấp, trọng lượng thấp: công nghệ chính điều chỉnh cản (điện thủy

lực, lưu biến từ, lưu biến điện, cản khí) có thể được sản xuất (với khối lượng lớn)

với chi phí thấp và đóng gói nhỏ gọn.

• Tác động đáng kể đến hiệu suất của xe: bằng cách thay đổi tỷ số cản của hệ

thống treo, hiệu suất êm dịu tổng thể và hiệu suất độ bám mặt đường có thể được

thay đổi đáng kể.

3.2. Các công thức dòng năng lượng

Trong mô hình một phần tư ô tô, bài toán giảm xóc có thể quy về mô hình hệ

hai bậc tự do. Trong bài toán này bộ giảm xóc cần được tối ưu hóa để đạt được hiệu

quả cả về độ êm dịu của hành khách và độ bám đường. Thay vì sử dụng các chỉ tiêu

kinh điển khác nhau đối với độ êm dịu và độ bám đường, có thể sử dụng chỉ tiêu

dòng năng lượng để thống nhất thiết kế cho cả hai bài toán. Các phân tích cho thấy

độ cản của bộ giảm xóc quá lớn cũng như quá bé đều làm tăng dòng năng lượng

truyền vào hệ trên những miền tần số khác nhau. Dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng

trung bình, có thể đưa ra lời giải giải tích cho độ cản tối ưu của bộ giảm xóc.

Mô hình một phần tư ô tô là mô hình mô tả sự tương tác giữa hệ thống treo,

lốp và thân xe tại một góc của phương tiện. Như vậy mô hình này có thể mô tả một

phần tư phương tiện 4 bánh hoặc một phần hai phương tiện 2 bánh.

Bài toán thiết kế giảm xóc cho mô hình một phần tư ô tô có thể quy về một

hệ 2 bậc tự do. Bộ giảm xóc cần được thiết kế tối ưu cho các mục tiêu nhất định.

Với mục tiêu gia tăng độ êm dịu của xe, gia tốc hay chuyển dịch tuyệt đối của thân

xe là đại lượng được quan tâm. Trong một số trường hợp khác, người ta lại tập

trung vào mục tiêu tăng khả năng điều khiển xe, tức là tăng khả năng bám đường

của xe thì đại lượng được quan tâm là độ biến dạng của lốp. Như vậy để đạt được cả

hai mục tiêu thì nói chung cần kết hợp 2 hàm mục tiêu với trọng số nhất định. Điều

này thông thường mang tính áp đặt, không tự nhiên. Do đó trong luận án này, ta

xem xét chỉ tiêu dòng năng lượng từ bên ngoài truyền vào toàn bộ hệ. Dòng năng

lượng là một đại lượng vô hướng và có thể dễ dàng mở rộng xem xét cho trường

hợp nhiều bậc tự do. Việc nghiên cứu chỉ tiêu dòng năng lượng cho phép có một cái

nhìn tổng thể về ảnh hưởng của bộ giảm xóc lên đáp ứng của toàn hệ.

Trong dao động điều hòa, ta xem xét dòng năng lượng trung bình. Ảnh

hưởng của bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình sẽ được nghiên cứu. Từ

biểu thức của dòng năng lượng trung bình, có thể đưa ra được lời giải giải tích tối

ưu cho độ giảm chấn của bộ giảm xóc.

Xét mô hình một phần tư ô tô trên hình 3.3.

Hình 3.3: Mô hình một phần tư ô tô

Mô hình này được sử dụng rất rộng rãi trong nghiên cứu về giảm xóc [58].

Nó cho phép nghiên cứu đáp ứng thẳng đứng của phương tiện khi các thông số của

giảm xóc thay đổi.

Các đại lượng chỉ ra trên Hình 3.3 có các ý nghĩa như sau: Ms là khối lượng

một phần tư thân xe (phương tiện 4 bánh) hay một phần hai thân xe (phương tiện 2

bánh), Mt là tổng khối lượng của các bộ phận không được treo (lốp, bánh, phanh,

các liên kết treo ...), b là hệ số cản của bộ giảm xóc, K và Kt tương ứng là các hệ số

độ cứng của lò xo thuộc hệ treo và của lốp. Các ký hiệu xs, xt và xr tương ứng là các

dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng thân xe, khối lượng không được treo và

biên dạng mặt đường.

Động năng của hệ có dạng:

(3.1)

Thế năng có dạng:

(3.2)

Và hàm hao tán là:

(3.3)

Hệ có 2 bậc tự do và phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ là:

(3.4)

Thay (3.1), (3.2) và (3.3) vào (3.4) ta thu được phương trình chuyển động có

dạng

(3.5)

Đặt các biến trạng thái:

(3.6)

Phương trình chuyển động có thể được viết lại dưới dạng phương trình trạng

thái như sau:

(3.7)

tương ứng thể hiện độ dịch chuyển của lò xo hệ treo và của bánh xe so với vị

trí cân bằng. Ta viết lại (3.7) dưới dạng:

(3.8)

Phương trình (3.8) có dạng hệ PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

(3.9)

(3.10)

Vậy theo (1.9), dòng năng lượng đi vào hệ có dạng:

(3.11)

Ta biến đổi chi tiết biểu thức (3.11) trong trường hợp dao động điều hòa.

Biểu diễn biên dạng mặt đường dưới dạng điều hòa:

(3.12)

Đáp ứng bình ổn của hệ có dạng:

(3.13)

với xsp và xtp lần lượt là các biên độ phức của xs và xt. Thay (3.12) và (3.13) vào

phương trình (3.5), ta có:

(3.14)

(3.15)

Nhóm các biểu thức lại theo và ta có

(3.16)

(3.17)

Cân bằng các hệ số gắn với eit ta có:

(3.18)

Giải hệ phương trình tuyến tính (3.18) ta thu được biên độ phức của chuyển

dịch hệ chính có dạng:

(3.19)

trong đó:

(3.20)

Thay các biểu thức (3.12), (3.13) và (3.19) vào công thức của dòng năng

lượng (3.11) ta có:

(3.21)

Thực hiện tiếp một số biến đổi rút gọn ta được:

(3.22)

Ta thấy dòng năng lượng gồm 2 số hạng, số hạng đầu dao động với tần số 2

(ta tạm gọi là dòng năng lượng dao động) và số hạng thứ 2 không đổi (tạm gọi là

dòng năng lượng trung bình. Nếu lấy trung bình của dòng năng lượng trong một chu

kỳ dao động thì phần dòng năng lượng dao động sẽ mất đi, chỉ còn lại dòng năng

lượng trung bình. Xét dòng năng lượng trung bình. Sử dụng các biểu thức (3.20) ta

thu gọn biểu thức dòng năng lượng trung bình như sau:

(3.23)

Thực hiện một số biến đổi rút gọn ta đưa về:

(3.24)

Trong mục sau, ta sẽ đánh giá ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng

năng lượng trung bình, đồng thời sẽ chỉ ra lời giải giải tích tối ưu cho bộ cản.

3.3. Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dòng năng lượng trung bình

Trước hết ta đưa ra một số nhận định sau.

Trong trường hợp tần số kích động thỏa mãn thì biểu

thức (3.24) có dạng

(3.25)

Ta thấy độ cản b của bộ giảm xóc càng lớn thì sẽ càng làm tăng Ptb.

Trong trường hợp tần số kích động thỏa mãn

.. (3.26)

thì dòng năng lượng trung bình có dạng:

(3.27)

Ta thấy độ cản b của bộ giảm xóc càng bé sẽ càng làm tăng Ptb.

Như vậy hai trường hợp riêng phân tích ở trên cho thấy độ cản b cần phải

được xác định một cách tối ưu. Bài toán tối ưu đặt ra là bài toán min-max, tức là tìm

b để

(3.28)

Điểm dừng (0,b0) của bài toán thỏa mãn hệ phương trình:

(3.29)

Sử dụng (3.24) vào (3.29), với sự trợ giúp của Matlab Symbolic, ta thu được

2 phương trình:

(3.30)

(3.31)

Khử b0 giữa 2 phương trình (3.30) và (3.31) dẫn tới phương trình bậc 6 trùng

phương để giải ra 0

(3.32)

2 từ (3.32), thay vào (3.30) ta tìm được giá trị tối ưu của độ

Sau khi tìm được 0

giảm chấn:

(3.33)

Và giá trị của Ptb tại điểm dừng sau một số biến đổi có dạng:

(3.34)

Bài toán có thể có nhiều điểm dừng thì ta chọn điểm dừng (0,b0) sao cho

là lớn nhất. Việc khảo sát nghiệm của phương trình bậc 6 trùng phương

(3.32) dạng giải tích, phụ thuộc vào các tham số độ cứng và khối lượng của hệ là

một bài toán thú vị và có thể sẽ có nhiều điểm phát triển mới. Tuy nhiên trong luận

án này, chúng tôi chưa thực hiện các khảo sát giải tích như vậy.

Để minh họa lời giải tối ưu, ta xét một ví dụ số của xe máy như sau [53]:

Ms=117kg, Mt=30kg, K=26000 N/m, Kt=200000 N/m, x0=1cm (3.35)

Ở đây ta nhấn mạnh lại rằng mô hình một phần tư ô tô dùng để phân tích dao

động thẳng đứng của một bánh của phương tiện, do đó hoàn toàn có thể áp dụng

cho phương tiện 2 bánh.

Thay các số liệu (3.35) vào trình bậc 6 trùng phương (3.32) và giải tìm được

2 nghiệm dương

2=2735.2 (rad2/s2) hoặc 0

2=303.2 (rad2/s2)

0 (3.36)

Tương ứng với 2 nghiệm đó là 2 giá trị của b0:

b0=4068.7 (Ns/m) hoặc b0=1008.7 (Ns/m) (3.37)

Sau khi thay số vào (3.34) ta thấy giá trị của Ptb tại cặp nghiệm đầu lớn hơn,

vậy ta chọn độ cản tối ưu là b0=4068.7 Ns/m

Ta vẽ đồ thị của Ptb trong (3.24) với một số giá trị khác nhau của b. Đoạn mã

tính toán được cho trong phụ lục 3. Kết quả được cho trên Hình 3.4.

Hình 3.4: Dòng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau

Kết quả hình vẽ cho thấy độ cản giảm xóc lớn hơn hoặc bé hơn giá trị tối ưu

đều làm tăng dòng năng lượng đưa vào hệ. Độ giảm xóc nhỏ làm tăng dòng năng

lượng ở miền tần số cao còn độ giảm xóc lớn làm tăng dòng năng lượng ở miền tần

số thấp. Để làm rõ hơn điều này, ta xem xét các chỉ tiêu kinh điển là chuyển dịch

tuyệt đối của thân xe (liên quan tới độ êm dịu của xe) và biến dạng của lốp (liên

quan tới khả năng điều khiển xe) [53]. Các đại lượng được khảo sát cũng giống như

trong tài liệu [53] bao gồm: đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe và

đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp. Độ khuếch đại trong các bài toán về

hệ thống treo của ô tô thông thường được tính bằng đơn vị dexiben [53]. Do đó để

thuận tiện trong đánh giá, kết quả tính các đại lượng đã nêu được thể hiện qua đơn

vị dexiben và được cho trên Hình 3.5 và 3.6.

Hình 3.5: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe

Hình 3.6: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp

Kết quả cho thấy độ giảm xóc tối ưu cho kết quả tốt ở cả 2 chỉ tiêu kinh điển.

Sử dụng dòng năng lượng ta có thể kết hợp các chỉ tiêu này vào một bài toán thiết

kế chung.

3.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng

Đối với trường hợp muốn tối ưu hóa bộ giảm xóc để đạt được hiệu quả cả về

độ êm dịu và độ bám đường, ta xem xét dòng năng lượng từ bên ngoài truyền vào

toàn bộ hệ như các bước làm đối với trường hợp thụ động ở mục trên.

Ở mục này, với mục đích minh họa, ta xét mục tiêu độ êm dịu của xe. Kiểm

soát dao động của thân xe có thể được thể hiện qua hàm Hamilton như sau:

(3.38)

Phương trình thứ nhất của (3.5) được viết dưới dạng:

(3.39)

Phương trình (3.39) có dạng PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

(3.40)

Vậy theo (1.5), dòng năng lượng đi vào hệ có dạng:

(3.41)

Biểu thức dòng năng lượng gồm 2 thành phần. Thành phần thứ nhất là dòng

năng lượng từ nhíp (bộ phận đàn hồi lò xo) truyền vào thân xe, thành phần thứ 2 là

dòng năng lượng truyền từ bộ giảm xóc vào thân xe. Vì ta điều khiển trực tiếp độ

cản b nên ta xét thành phần dòng năng lượng thứ 2. Luật điều khiển được đề xuất

dựa trên công thức dòng năng lượng (3.41) có dạng:

(3.42)

Ý nghĩa lo gic của thuật toán này là như sau. Nếu nghĩa là bộ giảm

xóc đang lấy năng lượng ra khỏi thân xe thì độ cản đặt ở giá trị bật bh để để kích

hoạt bộ giảm xóc. Ngược lại nghĩa là bộ giảm xóc đang đưa năng lượng vào hệ thì

đặt giá trị cản ở bl để hạn chế hoạt động bộ giảm xóc.

Hình 3.7: Đáp ứng tần số biên độ dao động của khối lượng thân xe

Sử dụng các số liệu (3.35), ngoài ra còn xét thêm bl=700Ns/m, bh=3000Ns/m

[53]. Đoạn mã tính toán được cho trong phụ lục 4. Kết quả tính biên độ dao động

của thân xe theo đáp ứng tần số trong 3 trường hợp cản bật, cản tắt và cản bật tắt

được cho trên hình 3.7. Kết quả tính cho thấy rõ hiệu quả của thuật toán điều khiển

cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng khi so sánh với trường hợp điều khiển dạng

thụ động.

3.5. Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu

Tương tự như mục 2.5, mục này của luận án trình bày một dạng cải tiến của

thuật toán điều khiển (3.42) dựa trên đáp ứng sinh ra bởi luật điều khiển cản bật tắt

tối ưu. Tuy nhiên điểm khác biệt ở đây là luật điều khiển cản bật tắt tối ưu của hệ

một phần tư ô tô 2 bậc tự do là do chúng tôi lần đầu tiên tìm ra và được công bố

trong bài báo [T2].

Để thuận tiện cho việc trình bày các công thức, ta viết phương trình chuyển

động (3.5) thành dạng phương trình trạng thái như sau:

(3.43)

trong đó z là vec tơ trạng thái, A là ma trận hệ thống, D là ma trận định vị của bộ

cản với độ cản bật tắt b, Hf là vec tơ định vị đầu vào, đầu vào f có dạng điều hòa

đơn. Giả sử zout là đại lượng cần được kiểm soát dao động:

(3.44)

trong đó vec tơ r thể hiện vị trí của trạng thái mục tiêu cần giảm dao động.

Đối với bài toán một phần tư ô tô đã nêu, các ma trận có dạng như sau:

(3.45)

Đại lượng cần kiểm soát là chuyển dịch của thân xe xs nên ma trận r trong

(3.44) có dạng:

(3.46)

Xét cản bật tắt một cách tổng quát:

(3.47)

Nghĩa là độ cản b được đặt ở 2 giá trị: trong điều kiện nào đó và

ngược lại thì . Trong đó bh và bl, tương ứng là các giá trị bật và tắt của cản

bật-tắt. Rất nhiều bộ điều khiển trong thực tế phụ thuộc vào điều kiện chuyển là tích

của 2 trạng thái dao động [61-64]. Như đã giải tích trong mục 2.5, lớp các bộ điều

khiển có điều kiện chuyển phụ thuộc vào tích 2 trạng thái dao động có tính chất là

chuyển mức độ cản từ cao xuống thấp và trở lại tại các thời điểm cố định trong mỗi

nửa chu kỳ dao động. Về mặt tổng quát, sơ đồ chuyển của lớp các bộ điều khiển này

có dạng sau [61]:

(3.48)

trong đó t1 và t2 là hai tham số có thể thay đổi tự do để tạo ra luật điều khiển tối ưu.

Đầu vào kích động điều hòa có dạng:

(3.49)

trong đó f là pha của đầu vào kích động, vốn độc lập với t1 và t2. Xét biến thời gian

mới:

(3.50)

Điều kiện (3.48) được viết lại thành

(3.51)

và kích động (3.49) được viết thành

(3.52)

Ký hiệu:

(3.53)

Khi đó, thuật toán điều khiển sẽ có dạng:

(3.54)

và kích động có dạng:

(3.55)

trong đó ts là thời điểm chuyển, là một tham số chủ chốt tác động đến hiệu quả của

thuật toán. Ta gọi đây là kỹ thuật tịnh tiến thời gian. Thay vì tối ưu hóa 2 tham số t1

và t2, bằng cách dịch 1 đoạn thời gian, ta có thể thao tác trên 2 biến mới là ts và φ.

Đây là bước thao tác cốt yếu để thu được dạng đơn giản của luật điều khiển bật tắt

tối ưu. Tiếp theo, sau khi đã tịnh tiến thời giản, ta thay biến tn trở lại t để các biểu

thức không bị rối. Giả sử rằng đáp ứng của (3.43) có thể được xấp xỉ bằng dạng

điều hòa:

(3.56)

Trong đó zs và zc là các vec tơ hệ số liên quan tới các hàm lượng giác của vec tơ

trạng thái. Thực hiện lần lượt các bước sau: thay (3.56) và (3.55) vào (3.43), nhân

phương trình được tạo thành với sint và tích phân từ 0 đến /, chú ý dạng bật tắt

(3.54). Sau một số bước biến đổi toán học dẫn tới:

(3.57)

Sử dụng quá trình tương tự nhưng hàm sin được thay thế bằng hàm cosin, ta có:

(3.58)

Chỉ số đánh giá được xem xét là biên độ dao động của biến được điều khiển zout

trong (3.44). Nó có dạng:

(3.59)

Khử zs và zc từ (3.57) và (3.58) sẽ rút gọn (3.59) về dạng:

(3.60)

trong đó:

(3.61)

(3.62)

Chỉ số đánh giá biên độ JA trong (3.60) là một hàm của 2 biến ts và . Biến đổi

(3.60) ta có:

(3.63)

Vì các biểu thức (3.61) và (3.62) không phụ thuộc vào , theo bất đẳng thức

Cauchy Schwarz ta có:

(3.64)

Sử dụng (3.64) vào (3.63), sau một số rút gọn ta có:

(3.65)

Việc cực tiểu hóa JA bây giờ chuyển về bài toán tìm cực tiểu của một hàm đơn biến

J0 trong một khoảng cố định ( ):

(3.66)

Bài toán cực tiểu hóa hàm 1 biến (3.66) có thể được giải rất nhanh, ví dụ

bằng lệnh Matlab fminbnd. Với mỗi tần số đã cho, giá trị cực tiểu tìm được là chỉ số

đánh giá biên độ nhỏ nhất trong số tất cả các chỉ số đánh giá do các bộ điều khiển

cản bật tắt tạo ra. Lớp các bộ điều khiển này là các bộ điều khiển chuyển mức độ

cản từ cao xuống thấp và trở lại tại các thời điểm cố định trong mỗi nửa chu kỳ.

Sau khi tìm được đáp ứng cực tiểu JL do điều khiển bật tắt tối ưu tạo ra, như

đã trình bày trong mục 2.5, việc hiệu chỉnh luật điều khiển là tìm tham số hiệu chỉnh

sao cho đường cong đánh giá biên độ được tạo ra bám đường cong tối ưu một cách

gần nhất có thể. Xét thuật toán điều khiển hiệu chỉnh của (3.42) có dạng như sau:

(3.67)

trong đó  là một hệ số hiệu chỉnh. Khi =0, bộ điều khiển ứng với luật điều khiển

(3.67) là chưa được hiệu chỉnh, chính là trường hợp cản bật tắt dựa trên dòng năng

lượng. Khi  tiến tới (dương hoặc âm) vô cùng thì bộ điều khiển tiến tới điều khiển

thụ động với cản bật hoặc cản tắt, tương ứng. Cũng như trong mục 2.5, điều quan

trọng là bộ điều khiển được hiệu chỉnh không làm tăng độ phức tạp điều khiển vì

thành phần được bổ sung không đòi hỏi thêm biến cần đo.

Vấn đề chọn các tham số hiệu chỉnh đưa về bài toán cực tiểu hóa sau:

(3.68)

trong đó chỉ số EJ có thể được gọi là “chỉ số bám”, thể hiện sự sai khác giữa đường

cong biên độ thực tế và đường cong biên độ tối ưu tại một số tần số “bám”:

(3.69)

với i là các tần số bám, JA là chỉ số đánh giá biên độ của bộ điều khiển được thiết

kế và JL là biên độ tối ưu (3.66). Lấy càng nhiều tần số bám thì hiệu quả hiệu chỉnh

trên toàn miền tần số càng tốt. Tuy nhiên, khí đó khối lượng tính toán cũng tăng lên.

Đáp ứng nhu cầu thỏa hiệp đó, luận án đề xuất chọn các tần số bám là các tần số tại

các điểm dừng của đường cong biên độ tối ưu. Với sự lựa chọn như vậy, trong ví dụ

này, chúng ta chỉ phải mô phỏng hệ tại 3 tần số để tối ưu hóa tham số γ. Do đó các

nỗ lực để tối ưu hóa sẽ được giảm đi rất nhiều. Như vậy, đường cong biên độ tối ưu

tuy không thực tế vì chỉ đạt được trong các điều kiện lý tưởng nhưng nhờ đó chúng

ta có thể tìm thấy tần số thích hợp để bám theo và tối ưu hóa.

Với các thông số (3.35), đoạn mã tính toán được cho trong phụ lục 5. Bảng

3.1 cho thấy giá trị của chỉ số bám đối với thuật toán điều khiển được hiệu chỉnh.

Bảng 3.1: Chỉ số bám của bộ điều khiển dựa theo dòng năng lượng

được hiệu chỉnh

0 (chưa hiệu chỉnh) -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.2 - (cản thụ động tắt)  (cản thụ động bật)

 = EJ 1.508 0.175 0.021 0.020 0.045 0.084 0.203 0.35 (cm)

Các đường cong hiệu quả được thể hiện trên hình 3.8.

Đường cong biên độ tối ưu trên hình 3.8 có 3 điểm dừng ở các giá trị tần số

bằng 1.95Hz, 9.17 Hz và 12.97 Hz. Để tối ưu hóa tham số hiệu chỉnh  của thuật

toán (3.67), ta cần thực hiện mô phỏng số tại 3 tần số này. Như thấy trên bảng 3.1,

giá trị tối ưu của  bằng khoảng -0.8. Hình 3.8 so sánh đường cong biên độ tần số

của thuật toán không có và có hiệu chỉnh (với γ = -0.8).

Hình 3.8: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của thân xe

Kết quả trên Hình 3.8 cho thấy rằng đường cong tạo bởi thuật toán điều

khiển được hiệu chỉnh hầu như trùng khít với đường cong tối ưu. Kết quả thể hiện

rõ tác dụng của việc hiệu chỉnh tham số dựa vào đường cong của thuật toán điều

khiển cản bật tắt tối ưu.

3.6. Kết luận chương 3

Chương 3 nghiên cứu việc áp dụng chỉ tiêu dòng năng lượng vào bài toán

giảm xóc của mô hình một phần tư ô tô 2 bậc tự do. Trong trường hợp điều khiển

dao động dạng thụ động, luận án đã đưa ra lời giải giải tích tối ưu của bộ giảm xóc

dựa trên chỉ tiêu dòng năng lượng, được tìm từ việc giải một phương trình bậc 3.

Kết quả tính cũng cho thấy việc sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng có thể đưa ra một

lời giải tốt đồng thời cho cả chỉ tiêu độ êm dịu và độ bám đường.

Trong trường hợp bán chủ động, luận án đã đề xuất thuật toán điều khiển cản

bật tắt dựa trên dòng năng lượng, áp dụng cho mô hình dao động của ô tô dạng một

phần tư. Qua mô phỏng số ở trường hợp cụ thể, kết quả tính cho thấy rõ hiệu quả

của thuật toán khi so sánh với trường hợp điều khiển dạng thụ động.

Để xem xét việc hiệu chỉnh thuật toán này, luận án đã tìm ra luật điều khiển

cản bật tắt tối ưu trong lớp các bộ điều khiển có thời điểm chuyển phụ thuộc vào

tích 2 trạng thái dao động, áp dụng cho mô hình một phần tư ô tô. Từ đáp ứng biên

độ tần số của luật điều khiển bật tắt tối ưu, luận án tìm được tham số hiệu chỉnh và

đưa ra đường đáp ứng tần số gần như trùng khít với đường cong biên độ tần số tối

ưu.

Các kết quả của chương được trình bày trong các bài báo [T2], [T4], [T6].

CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ LẮP BỘ

GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG

Chương này nghiên cứu bài toán điều khiển dao động cho mô hình bộ giảm

chấn khối lượng một và nhiều bậc tự do. Với giả thiết kích động có dạng điều hoà,

ta xem xét ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng thụ động lên

dòng năng lượng. Trong trường hợp bán chủ động, chương này đề xuất một số thuật

toán điều khiển bật tắt dựa trên dòng năng lượng và hiệu chỉnh thuật toán này dựa

trên luật điều khiển cản bật tắt tối ưu.

4.1. Khái niệm bộ giảm chấn khối lượng TMD

Bộ hấp thụ động lực (Dynamic Vibration Absorber, DVA) hay bộ giảm chấn

khối lượng được điều chỉnh (Tuned Mass Damper, TMD) là các khái niệm được

dùng hết sức phổ biến trong lĩnh vực điều khiển dao động. Bộ TMD là một hệ điển

hình cho bài toán phân tích dòng năng lượng. Đây thực chất là một (hoặc nhiều)

khối lượng phụ được lắp đặt vào kết cấu chính thông qua các liên kết, thông thường

là các lò xo và bộ giảm chấn. Mặc dù khối lượng phụ có khối lượng nhỏ hơn nhiều

lần khối lượng của hệ chính nhưng chuyển động của khối lượng phụ được khuếch

đại dựa trên hiệu ứng cộng hưởng. Để đạt được hiệu ứng cộng hưởng, các tham số

của TMD cần được lựa chọn một cách tối ưu. Mục đích của việc lựa chọn tham số

là tối ưu hóa năng lượng truyền từ hệ chính sang khối lượng phụ và tiêu tán năng

lượng qua quá trình truyền năng lượng đó.

Ý tưởng sử dụng TMD đã xuất hiện từ khá sớm. Với mô hình như trên Hình

4.1, Frahm đã chỉ ra rằng bằng cách điều chỉnh độ cứng kd và khối lượng md sao cho

tần số riêng của bộ hấp thụ bằng đúng tần số kích động điều hoà f(t) thì dao động

của khối lượng m có thể dập tắt hoàn toàn.

f(t)

k kd m md

Hình 4.1: Mô hình bộ giảm chấn khối lượng của Frahm [65]

Sau đó Den Hartog [66] đã phát triển lý thuyết bộ giảm chấn khối lượng có

cản trong trường hợp kích động điều hoà và hệ chính không cản. Lời giải của Den

Hartog đã trở thành kinh điển và được trích dẫn rất nhiều do tính đơn giản và khả

năng áp dụng rộng rãi của nó. Áp dụng quy trình tính toán của Den Hartog, các tác

giả khác đã đưa ra lời giải cho nhiều trường hợp khác nhau về mục tiêu điều khiển

và dạng kích động. Warburton là người đã tiến hành thống kê và lập bảng các tham

số tối ưu của bộ giảm chấn khối lượng cho hàng loạt trường hợp khác nhau. Lý

thuyết về TMD tiếp tục được phát triển cho các trường hợp phức tạp hơn như hệ

nhiều bậc tự do, tính phi tuyến và sự điều khiển. Song song với đó là các nghiên

cứu tối ưu hóa hình dạng, kết cấu của TMD.

Dạng đơn giản nhất của TMD là dạng chuyển động tịnh tiến như trên Hình

4.2.

Hình 4.2. Ảnh chụp TMD chuyển động tịnh tiến

Trong trường hợp TMD chuyển động ngang thì cần phải có hệ thống đệm

phức tạp để giảm thiểu ma sát khi chuyển động. Một giải pháp khác là sử dụng các

tấm đệm là lớp cao su (Hình 4.3)

Hình 4.3: TMD với các lớp đệm cao su

Việc bố trí cao su thành các lớp đảm bảo sự ổn định của TMD, giảm thiểu

ma sát, có tác dụng đồng thời như lò xo và cản, có thể chuyển động theo nhiều

hướng.

Một trong những cách để giảm bớt việc sử dụng lò xo là sử dụng trọng lực là

lực hồi phục. Các TMD hoạt động theo nguyên tắc đó có thể có dạng con lăn hoặc

con lắc. (Hình 4.4, Hình 4.5)

Hình 4.4. TMD dạng con lăn

Hình 4.5. TMD dạng con lắc

Các loại TMD này có thể chuyển động theo nhiều hướng một cách tương đối

đơn giản. Với TMD dạng con lắc thì còn có thể loại bỏ các vấn đề về ma sát do sử

dụng các cáp treo.

Ngoài dạng chất rắn, TMD còn có thể có dạng chất lỏng, sử dụng sự sóng

sánh của chất lỏng hoặc sự dao động của cột chất lỏng để hấp thụ dao động (Hình

4.6, Hình 4.7, Hình 4.8).

Hình 4.6. Chất lỏng sóng sánh để hấp thụ dao động của cao ốc

Hình 4.7. TMD dạng cột chất lỏng dao động

Hình 4.8. Giảm chấn sử dụng chất lỏng sóng sánh lắp đặt vào tháp cầu Bãi Cháy

Một hướng tiếp cận để tăng hiệu quả của TMD là sử dụng nguồn năng lượng

bên ngoài, tức là TMD được điều khiển. Trên Hình 4.9 là phân loại các loại bộ

TMD có điều khiển.

Hình 4.9. Các dạng thức điều khiển bộ TMD

Bộ TMD chủ động (active) là bộ TMD kết nối trực tiếp với hệ chính thông

qua một cơ cấu chấp hành (actuator) mà không cần thông qua các cơ cấu thụ động

khác như lò xo và bộ cản. Về mặt lý thuyết thì bộ TMD chủ động là có hiệu quả

nhất. Tuy nhiên trong thực tế áp dụng thì bộ TMD chủ động gặp các vấn đề kỹ thuật

- Lực điều khiển cần thiết quá lớn

- Sai số mô hình và thời gian trễ của điều khiển có thể gây mất ổn định.

- Chi phí bảo dưỡng lớn

Như vậy bộ TMD chủ động có hiệu quả nhưng thiếu độ tin cậy. Bộ TMD kết

hợp (hybrid) là bộ TMD kết nối với hệ chính qua cả cơ cấu chấp hành và các cơ cấu

thụ động khác (như lò xo và bộ cản). Bộ TMD kết hợp không hiệu quả bằng bộ

TMD chủ động nhưng lực điều khiển sẽ được giảm đi đáng kể (do có sự trợ giúp

của các cơ cấu thụ động). Như vậy độ tin cậy của bộ TMD lai là cao hơn TMD chủ

động. Tuy nhiên TMD lai vẫn sử dụng năng lượng tác động trực tiếp vào hệ chính

nên vẫn có khả năng gây mất ổn định.

TMD bán chủ động (semi-active) là loại TMD mà năng lượng không đưa

trực tiếp vào hệ chính mà đưa vào các cơ cấu thụ động để thay đổi đặc tính của cơ

cấu đó (chẳng hạn thay đổi độ cứng hoặc độ cản của kết nối). Do năng lượng không

được đưa trực tiếp vào hệ nên sự ổn định được đảm bảo. Ngoài ra năng lượng sử

dụng cũng không quá lớn, thiết bị cũng không quá phức tạp. Do vậy có thể thấy

TMD bán chủ động là một loại thiết bị nằm giữa và khắc phục được nhược điểm

của cả hai loại chủ động và bị động. TMD bán chủ động sẽ vừa có đặc tính thích

nghi mà TMD thụ động không có, lại vừa có độ tin cậy mà TMD chủ động không

có.

Việc tối ưu bộ TMD thụ động trong hệ 1 bậc tự do đã được giải từ khá lâu

với các dạng kích động và đại lượng đáp ứng khác nhau cần quan tâm [67]. Vấn đề

sử dụng TMD trong các hệ nhiều bậc tự do cũng đã được nghiên cứu khá nhiều.

Trong [68, 69], người ta đã chứng minh rằng các điểm cố định cũng tồn tại trong

trường hợp hệ nhiều bậc tự do và quy trình của Den Hartog đã được mở rộng cho hệ

nhiều bậc tự do. Ảnh hưởng của vị trí đặt TMD trong hệ nhiều bậc tự do cũng đã

được thảo luận chi tiết trong [70-72].

Độ cản được coi là thụ động nếu nó không phụ thuộc vào nguồn cấp năng

lượng và điều khiển ở bên ngoài. Một vấn đề đối với bộ TMD có cản thụ động

tuyến tính là sự tồn tại của các điểm cố định, do đó đòi hỏi các giá trị tối ưu của

TMD. Để nâng cao khả năng của TMD, khái niệm về các bộ giảm chấn khối lượng

dạng chủ động, dạng kết hợp, dạng bán chủ động đã được nghiên cứu khá rộng rãi

[8].

Một số thuật toán điều khiển bán chủ động cho TMD đã được phát triển, ví

dụ như thuật toán ground-hook và thuật toán kẹp (clipping) [73, 74]. Các hệ TMD

có cản dạng bật tắt không có lời giải giải tích chính xác. Phần lớn các nghiên cứu

trong các tài liệu sử dụng phương pháp số. Một số lời giải giải tích xấp xỉ đã được

trình bày [61 ,63, 74-78] nhưng mới chỉ được thực hiện trên hệ 1 bậc tự do. Các lời

giải giải tích xấp xỉ trên hệ nhiều bậc tự do hầu như chưa thấy và việc tìm ra các lời

giải này là một trong những đóng góp mới của chương này.

4.2. Các công thức dòng năng lượng

Có nhiều chỉ tiêu khác nhau được khảo sát để thiết kế bộ giảm chấn khối

lượng. Thay vì sử dụng các chỉ tiêu kinh điển như lực, chuyển dịch, vận tốc, gia tốc,

chỉ tiêu dòng năng lượng cũng khá tiện lợi trong thiết kế bộ giảm chấn khối lượng.

Chỉ tiêu này có thể được phát triển tương đối dễ dàng đối với hệ nhiều bậc tự do. Để

tập trung vào mục tiêu giảm dao động của hệ chính, người ta có thể sử dụng hàm

mục tiêu là chuyển dịch của hệ chính. Để đồng thời vừa giảm dao động hệ chính lẫn

hệ phụ, ta có thể xem xét mục tiêu là chuyển dịch của hệ chính cộng với chuyển

dịch của TMD với một trọng số thích hợp. Tuy nhiên việc xem xét chi tiết các đại

lượng vec tơ như lực, chuyển dịch, vận tốc, gia tốc gặp khó khăn cho việc mở rộng

ra các hệ nhiều bậc tự do. Ngoài ra việc lựa chọn trọng số trong các hàm mục tiêu

cũng là vấn đề không dễ dàng, trong nhiều trường hợp mang tính chủ quan. Do đó

trong luận án này, ta xem xét chỉ tiêu dòng năng lượng từ một đối tượng nguồn

truyền đến một đối tượng đích. Dòng năng lượng là một đại lượng vô hướng và dễ

dàng có thể mở rộng xem xét cho trường hợp nhiều bậc tự do. Việc nghiên cứu chỉ

tiêu dòng năng lượng cho phép có một cái nhìn tổng thể về ảnh hưởng của bộ TMD

lên đáp ứng của toàn hệ.

Chúng ta xét chi tiết một bộ TMD như trên hình 4.10.

Hình 4.10: Mô hình hệ lắp đặt TMD

Hệ chính không cản có khối lượng m và độ cứng k, f0cost là kích động điều

hòa với biên độ f0 và tần số , từ bên ngoài tác động lên hệ chính, md, kd, cd tương

ứng là khối lượng, hệ số lò xo và hệ số cản của TMD. Ký hiệu x là chuyển dịch

tuyệt đối của khối lượng kết cấu m và xd là chuyển dịch tương đối của khối lượng

TMD md so với khối lượng kết cấu.

Động năng của hệ có dạng:

(4.1)

Thế năng có dạng:

(4.2)

Và hàm hao tán có dạng

(4.3)

Hệ trên hình 4.10 có 2 bậc tự do và phương trình Lagrange mô tả chuyển

động của hệ có dạng:

(4.4)

Thay (4.1), (4.2) và (4.3) vào (4.4), sau một số biến đổi, ta thu được phương

trình chuyển động có dạng ma trận như sau:

(4.5)

Ta đưa phương trình về dạng phi thứ nguyên bằng cách sử dụng các ký hiệu

(4.6)

trong đó  là tỷ số các khối lượng, s là tần số riêng của hệ chính, d là tần số riêng

của TMD,  là tỷ số cản của TMD,  là tỷ số các tần số riêng. Hai tham số quan

trọng nhất của TMD cần được điều chỉnh một cách tối ưu chính là tỷ số cản  và tỷ

số tần số . Với các tham số trong (4.6), phương trình (4.5) được viết lại dưới dạng:

(4.7)

Đầu tiên ta xét dòng năng lượng truyền từ bên ngoài vào toàn hệ thống (gồm

cả hệ chính và TMD). Ta có thể đưa phương trình (4.7) về dạng hệ PCH (1.5) bằng

cách xét hàm Hamilton như sau:

(4.8)

Ta viết lại (4.7) dưới dạng:

(4.9)

Hệ phương trình (4.9) có dạng hệ PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

(4.10)

Vậy theo (1.9), dòng năng lượng đi vào hệ có dạng:

(4.11)

Để nhận diện rõ hơn các thành phần của dòng năng lượng, ta biến đổi chi tiết

biểu thức (4.11). Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng phức:

(4.12)

Đáp ứng bình ổn có dạng:

(4.13)

với xp và xdp lần lượt là các biên độ phức của chuyển dịch hệ chính và TMD.

Thay (4.12) và (4.13) vào phương trình (4.7), cân bằng các hệ số của eit, chia cho

2, ta thu được phương trình:

s

(4.14)

Trong đó ký hiệu:

(4.15)

là tỷ số giữa tần số kích động và tần số kết cấu. Giải (4.14) ta thu được biên

độ phức của chuyển dịch hệ chính và của TMD có dạng:

(4.16)

(4.17)

trong đó:

(4.18)

Thay các biểu thức (4.12), (4.16) vào công thức của dòng năng lượng (4.11)

ta có:

(4.19)

Thực hiện tiếp một số biến đổi ta rút gọn được:

(4.20)

Ta thấy dòng năng lượng gồm 3 số hạng, 2 số hạng đầu dao động với tần số

2 (gọi là dòng năng lượng dao động) và số hạng thứ 3 không đổi (gọi là dòng năng

lượng trung bình). Biên độ của dòng năng lượng dao động có dạng:

(4.21)

Dòng năng lượng trung bình là:

(4.22)

Giá trị cực đại của dòng năng lượng bằng tổng của biên độ năng lượng dao

động với năng lượng trung bình. Ta ký hiệu Pm là dòng năng lượng cực đại phi thứ

nguyên tính theo công thức:

(4.23)

Thay các biểu thức (4.18) vào (4.21), (4.22) rồi thay vào (4.23) ta thu gọn

biểu thức dòng năng lượng cực đại như sau:

(4.24)

Trong nhiều trường hợp, ta lại cần xem xét dòng năng lượng truyền từ bên

ngoài cộng với dòng năng lượng từ TMD truyền vào hệ chính. Khi đó, ta sẽ xét hàm

Hamilton như sau:

(4.25)

Ta viết lại phương trình đầu của (4.7) dưới dạng:

(4.26)

Phương trình (4.26) có dạng PCH (1.5) với các ký hiệu sau:

(4.27)

Vậy theo (1.9), dòng năng lượng đi vào hệ chính có dạng:

(4.28)

Sử dụng các biểu diễn phức (4.12), (4.13), sử dụng cách biểu diễn dòng năng

lượng dao động và dòng năng lượng trung bình như đã trình bày ở trên, sau một số

tính toán rút gọn, ta thu được dòng năng lượng cực đại phi thứ nguyên có dạng sau:

(4.29)

Ta có nhận xét ban đầu về biểu thức (4.29): khi tần số của kích động thỏa

mãn =1 thì dòng năng lượng truyền vào hệ chính bằng 0. Điều đó có nghĩa là hệ

chính bảo toàn năng lượng khi tần số kích động đúng bằng tần số riêng của hệ

chính.

Như vậy, trong mục này ta thiết lập biểu thức dòng năng lượng cực đại Pm

theo (4.24) từ bên ngoài truyền vào toàn hệ thống (gồm cả hệ chính và TMD) hoặc

theo (4.29) từ ngoài cộng với từ TMD truyền vào hệ chính.

4.3. Ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng lên dòng năng

lượng

Hai tham số của bộ giảm chấn khối lượng là tỷ số tần số  và tỷ số cản .

Lời giải giải tích kinh điển của Den Hartog [66] cho việc xác định hai tham số tối

ưu này được trình bày chi tiết trong [20] có dạng:

(4.30)

Ta sẽ so sánh 1 và 1 với các lời giải tối ưu dựa trên các biểu thức dòng

năng lượng (4.24) hoặc (4.29). Lời giải tối ưu của (4.24) hoặc (4.29) được tìm bằng

phương pháp số, là nghiệm của bài toán min-max, tức là tìm sao cho

(4.31)

Nghiệm này được ký hiệu lần lượt là opt và opt.

Kết quả so sánh ảnh hưởng của tham số tối ưu với chỉ tiêu dòng năng lượng

và tham số của Den Hartog lên đồ thị của dòng năng lượng cực đại Pm (tính theo

(4.24)) được cho trên hình 4.11 và 4.12 với 2 trường hợp khác nhau của tỷ số khối

lượng. Đoạn mã của quá trình tính toán được cho trong phụ lục 6.

Hình 4.11: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =5%

) (

Hình 4.12: Dòng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =1%

Kết quả so sánh cho thấy trong trường hợp dòng năng lượng truyền vào toàn

hệ thống, lời giải tối ưu bằng phương pháp số rất gần với lời giải của Den Hartog.

Tuy nhiên, trong trường hợp dòng năng lượng truyền từ ngoài vào hệ chính (công

thức (4.29)), các tham số tối ưu số sẽ khác rất đáng kể so với tham số của Den

Hartog. Kết quả so sánh được thể hiện trên các hình 4.13 và 4.14 với 2 trường hợp

khác nhau của tỷ số khối lượng.

Hình 4.13: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =5%

Hình 4.14: Dòng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =1%

Kết quả cho thấy đối với trường hợp chỉ tiêu dòng năng lượng truyền từ

ngoài vào riêng hệ chính thì có sự sai khác đáng kể giữa tham số cản theo lời giải

Den Hartog (1) và tham số cản tối ưu (opt). Điều này cho thấy lời giải của Den

Hartog cho cản chưa đủ lớn để hạn chế dòng năng lượng truyền vào hệ chính.

4.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng

Trong mục này ta sẽ xét một trường hợp tổng quát của bộ TMD có cản bán

chủ động dạng bật tắt, lắp vào hệ nhiều bậc tự do. Từ đó sẽ làm rõ hiệu quả của việc

sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng trong thiết kế thuật toán điều khiển.

Xét một hệ nhiều bậc tự do có gắn một bộ TMD như thấy trên hình 4.15.

Hình 4.15: Hệ nhiều bậc tự do tổng quát được gắn thêm bộ TMD

Hình 4.15 là một mô hình rất tổng quát trong đó giả sử rằng có một phần của

hệ (nhiều bậc tự do) chịu kích động, một phần cần được kiểm soát dao động và một

phần được gắn với bộ giảm chấn khối lượng TMD.

Ta ký hiệu vị trí của tải trọng điều hòa đơn bởi vec tơ s, vị trí của khối lượng

mục tiêu (cần giảm dao động) bởi vec tơ r, và vị trí của TMD bởi vec tơ v. Dạng cụ

thể của các vec tơ này sẽ được xét trong ví dụ minh họa. Độ cản của TMD có thể

bật hoặc tắt. Ký hiệu ma, ka và ca tương ứng là khối lượng, độ cứng và độ cản bật tắt

của TMD.

Động năng của hệ có dạng:

(4.32)

Thế năng có dạng:

(4.33)

Và hàm hao tán có dạng

(4.34)

trong đó M, K tương ứng là các ma trận khối lượng và độ cứng của hệ chính, x là

vec tơ chuyển dịch của hệ, xa là chuyển dịch tương đối giữa 2 đầu bộ giảm chấn. Hệ

có trên hình 4.15 có n+1 bậc tự do bao gồm n bậc tự do của hệ chính và 1 bậc tự do

của TMD. Phương trình Lagrange mô tả chuyển động của hệ có dạng:

(4.35)

Thay (4.32), (4.33) và (4.34) vào (4.35), sau một số biến đổi, ta thu được phương

trình chuyển động có dạng ma trận như sau:

(4.36)

Từ phương trình dạng ma trận này, ta sẽ trình bày 2 phiên bản sử dụng dòng năng

lượng để điều khiển sự bật tắt của độ cản.

4.4.1. Thuật toán tối đa dòng năng lượng đi vào TMD - phiên bản 1

Trong phiên bản này, mục đích đặt ra là tối đa năng lượng dao động của

TMD để hút năng lượng từ hệ chính nhiều bậc tự do. Ta chọn hàm Hamilton có

dạng:

(4.37)

và dẫn tới

(4.38)

Dòng thứ hai của phương trình chuyển động (4.36) có thể được viết lại theo dạng

PCH (1.5), trong đó

(4.39)

Phương trình dòng năng lượng (1.9) khi đó có dạng:

(4.40)

Hàm Hamilton (4.37) cần càng lớn càng tốt, nghĩa là đạo hàm của nó trong

(4.40) cần dương. Thuật toán điều khiển (phiên bản 1) dựa trên dòng năng lượng

được đề xuất như sau:

(4.41)

Thuật toán điều khiển (4.41) được giải thích như sau. Nếu như thành phần

là âm thì dòng năng lượng đang đi vào TMD. Đây là xu hướng được

mong đợi nên độ cản nhỏ cl được sử dụng để kích hoạt TMD. Ngược lại, với xu

hướng không mong muốn thì giá trị cản lớn ch được sử dụng để hạn chế hoạt động

TMD.

4.4.2. Thuật toán tối thiểu dòng năng lượng đi vào toàn hệ thống - phiên bản 2

Trong phiên bản điều khiển này, mục tiêu là cực tiểu năng lượng đưa vào

toàn bộ hệ thống. Ta chọn hàm Hamilton là tổng năng lượng cơ học:

(4.42)

dẫn tới

(4.43)

Phương trình chuyển động (4.36) có thể được viết dạng hệ PCH (1.5) trong đó

(4.44)

Phương trình dòng năng lượng (1.9) khi đó có dạng:

(4.45)

Như đã nhận định ở trên, hàm Hamilton (4.42) cần càng nhỏ càng tốt nghĩa

là đạo hàm của nó trong (4.45) cần có giá trị âm. Do đó luật điều khiển được đề

xuất có dạng:

(4.46)

Luật điều khiển (4.46) có thể được giải thích như sau. Nếu như thành phần

là dương thì dòng năng lượng đang đi vào hệ. Đây là xu hướng không mong

muốn nên giá trị cản lớn ch được sử dụng để hạn chế hoạt động TMD. Ngược lại thì

độ cản nhỏ cl được sử dụng để kích hoạt TMD.

4.5. Hiệu chỉnh dựa trên cản bật tắt tối ưu

Tương tự như các mục 2.5 và 3.5, trong mục này luận án đưa ra đáp ứng biên

độ tối ưu do thuật toán điều khiển cản bật tắt tối ưu tạo ra. Đây là kết quả mới của

luận án và đã được trình bày trong bài báo [T3].

Kích động f được giả sử có dạng điều hòa:

(4.47)

trong đó f0 là biên độ kích động,  là tần số kích động,  là pha của kích động. Chỉ

số hiệu quả được xem xét là chuyển dịch của khối lượng cần được giảm dao động

thể hiện qua vec tơ r.

Xét cản bật tắt dạng tổng quát:

(4.48)

Nghĩa là trong điều kiện nào đó và ngược lại thì , trong đó ch và cl,

tương ứng là các giá trị bật và tắt của cản bán chủ động. Cản được đặt ở giá trị ch

khi một điều kiện nhất định được thỏa mãn và ở giá trị cl trong trường hợp còn lại.

Như đã thảo luận trong các mục 2.5 và 3.5, rất nhiều các thuật toán điều khiển phổ

biến như skyhook, groundhook, bang bang hoặc clip-LQR đều có điều kiện chuyển

phụ thuộc vào tích của 2 trạng thái dao động [63, 74]. Bản thân 2 luật điều khiển

dựa trên dòng năng lượng (4.41) và (4.46) cũng thuộc lớp điều khiển đã nêu. Do đó

ta xét lớp các bộ điều khiển cản bật tắt có điều kiện chuyển phụ thuộc vào tích của 2

trạng thái dao động. Khi đó bộ điều khiển loại này chuyển mức cản từ cao về thấp

và ngược lại tại các thời điểm cố định trong mỗi nửa chu kỳ đối với mỗi tần số đã

cho. Bằng phép dịch chuyển thời gian như đã trình bày trong mục 3.5, hoàn toàn

không mất tính tổng quát nếu ta giả thiết:

(4.49)

trong đó ts là thời điểm chuyển, là tham số chủ chốt tác động đến hiệu quả. Công

thức như thế làm giảm đáng kể sự phức tạp bởi vì chỉ còn một thời điểm chuyển ts

cần được xử lý. Hai thời điểm chuyển còn lại đã được dịch về 0 và /. Giả sử rằng

đáp ứng của (4.36) có thể được xấp xỉ bằng dạng điều hòa:

(4.50)

trong đó xs và xc là các vec tơ hệ số liên quan tới các hàm lượng giác của hệ nhiều

bậc tự do, x0 và  là biên độ và pha của chuyển dịch tương đối của TMD. Hai tham

số ts và  sẽ được tối ưu để tìm đáp ứng biên độ cực tiểu. Thay (4.47), (4.50) vào

(4.36), nhân với sint và tích phân từ 0 đến /, sử dụng luật điều khiển bật tắt

(4.49), sau một số biến đổi ta thu được:

(4.51)

(4.52)

Áp dụng quá trình tương tự nhưng phương trình được nhân với hàm , ta đi

đến

(4.53)

(4.54)

Khối lượng cần được kiểm soát dao động được đặc trưng bởi vec tơ r trong hình

4.15. Biên độ dao động của chuyển dịch của khối lượng mục tiêu (tức là chỉ số đánh

giá) là:

(4.55)

Biểu thức có thể được đơn giản hóa hơn nữa bằng việc sử dụng ký hiệu sau. Ký

hiệu hàm HAB là một hàm quan hệ giữa 2 vec tơ bất kỳ a và b và được xác định bởi

biểu thức:

(4.56)

Từ cách ký hiệu này, ta có thể khử xs và xc từ (4.51) và (4.53):

(4.57)

Từ đó đơn giản hóa (4.52), (4.54) và (4.55) thành:

(4.58)

(4.59)

(4.60)

Để thao tác các công thức được dễ hơn, ta ký hiệu các biểu thức sau:

(4.61)

Các phương trình (4.58), (4.59) và (4.60) được viết lại dạng:

(4.62)

(4.63)

(4.64)

Khử x0 và  từ (4.62) và (4.63), phương trình (4.64) thể hiện chỉ số đánh giá JA là

hàm của 2 biến ts và :

(4.65)

Điều kiện cực tiểu:

(4.66)

cùng với tính chất (2.31) dẫn tới:

(4.67)

Sử dụng các biểu thức (4.61), sau một số biến đổi, ta tìm được 2nghiệm của phương

trình (4.67):

(4.68)

trong đó

(4.69)

Trong (4.68), một nghiệm sẽ tương ứng với đáp ứng biên độ cực tiểu (điều khiển tốt

nhất) và một nghiệm ứng với đáp ứng biên độ cực đại (điều khiển tồi nhất). Thay

(4.68) vào (4.65), sau một số biến đổi, có sử dụng (4.61), ta đơn giản hóa chỉ số

đánh giá là hàm đơn giản của một biến ts như sau:

(4.70)

Dạng hiện (4.70) của chỉ số đánh giá là hàm của biến đơn ts. Có 2 giá trị của ts tìm

được từ (4.70), một liên quan tới biên độ cực tiểu (điều khiển tốt nhất) và một liên

quan tới biên độ cực đại (điều khiển tồi nhất). Trong quá trình cực tiểu hóa thì giá

trị nhỏ hơn sẽ được chọn và đó sẽ là đáp ứng cực tiểu JL của JA. Việc cực tiểu hóa

hàm 1 biến ở vế phải của (4.70) có thể được thực hiện một cách rất hiệu quả bởi

MATLAB.

Tóm lại, đáp ứng biên độ cực tiểu JL được tìm bằng cách cực tiểu hóa hàm

(4.70) với biến đơn ts trong đó các ký hiệu được thể hiện trong (4.61), (4.69).

Sau khi đã tìm được lời giải biên độ cực tiểu, giống như trong các mục 2.5 và

3.5, ta đi đến bước hiệu chỉnh thuật toán điều khiển nhờ thuật toán điều khiển bật tắt

cản tối ưu.

Thuật toán điều khiển phiên bản 1 (4.41) được hiệu chỉnh như sau:

(4.71)

trong đó  là tham số hiệu chỉnh.

Thuật toán điều khiển phiên bản 2 (4.46) được hiệu chỉnh như sau:

(4.72)

trong đó  là tham số hiệu chỉnh.

Các tham số hiệu chỉnh được thay đổi sao cho bộ điều khiển bám vào bộ điều

khiển tối ưu một cách gần nhất có thể.

4.6. Ví dụ tính toán số

Việc sử dụng thuật toán điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng và

có hiệu chỉnh được minh họa trong ví dụ tính toán số này. Hệ dao động khối lượng

lò xo 4 bậc tự do được lấy từ [68] và được thể hiện trên hình 4.16.

Hình 4.16: Hệ 4 bậc tự do gắn với TMD có cản bật tắt

Lực được đặt vào tất cả các khối lượng nên dạng của vec tơ s (được chỉ ra

trên hình 4.16) là:

(4.73)

Để khảo sát, ta xét các trường hợp TMD được lắp lần lượt vào các khối lượng khác

nhau. Như vậy, dạng của vec tơ v (được chỉ ra trên hình 4.16) là:

(4.74)

Theo đó, các thành phần của vec tơ v là bằng 0, trừ vị trí thứ i là bằng 1 nếu như

TMD được gắn vào khối lượng thứ i. Chú ý rằng trên hình 4.16, TMD chỉ gắn vào

một khối lượng nhất định nào đó.

Ta xét giảm dao động của các khối lượng chịu tác động của lực ngoài. Do đó

ta chọn:

(4.75)

Các thông số của hệ chính và của TMD thụ động được lấy giống như trong

[56] và được chỉ ra trong các bảng 4.1 và 4.2. Khối lượng của TMD là 0.5kg. Các

giá trị cản bật tắt được chỉ ra trên bảng 4.3.

Bảng 4.1. Các giá trị số của thông số hệ chính

Chỉ số # 1 2 3 4 5 6 7

k (N/m) 30,000 30,000 20,000 50,000 20,000 30,000 45,000

m (kg) 4 10 4 8

F (N) 1 1 1 1

Tần số riêng (Hz) 8.196 12.250 22.621 33.279

Bảng 4.2. Các thông số của TMD, chỉnh đến dạng riêng thứ nhất

TMD gắn với

ma=0.5kg khối lượng khối lượng khối lượng khối lượng

#1 #2 #3 #4

ka (N/m) 1301.1 1225.3 1315.2 1375.9

7.0 3.0 2.3 Độ cản thụ động cp 3.7

(Ns/m)

Bảng 4.3. Tỷ số giữa cản bật và cản tắt so với cản thụ động

Cản thụ động ch=cl=cp

Cản bật tắt ch=2cp, cl=0.2cp

Các ma trận khối lượng và độ cứng có dạng:

(4.76)

Với mỗi tần số , lời giải đáp ứng biên độ cực tiểu được tính như mục 4.5 và

được tóm tắt theo quy trình như sau:

- Thay (4.73), (4.75) và (4.76) vào (4.56) để xác định HRS, HRV, HVS, HVV

- Với mỗi thời điểm chuyển ts, xác định được các biểu thức (3.62) và (4.69)

- Với mỗi thời điểm chuyển ts, xác định 2 giá trị cực đại và cực tiểu trong

(4.70).

- Ta thu được 2 hàm của ts (tương ứng với 2 giá trị này). Thay đổi ts từ 0 đến

/. Giá trị nhỏ nhất là biên độ cực tiểu tại tần số đã cho.

Mô phỏng số được thực hiện bằng cách giải số phương trình vi phân (4.36).

Với mỗi mô phỏng, thời gian mô phỏng được lấy đủ lớn để xác định đáp ứng dừng.

Tham số  trong các biểu thức (4.71) hoặc (4.72) được lựa chọn sao cho đường cong

đáp ứng theo tần số bám sát biên độ cực tiểu một cách gần nhất có thể. Bài toán lựa

chọn  là bài toán cực tiểu:

(4.77)

trong đó i là các tần số "bám", JA là chỉ số đánh giá của của thuật toán điều

khiển cần được hiệu chỉnh và JL là biên độ cực tiểu do thuật toán điều khiển bật tắt

tối ưu tạo ra. Tương tự như mục 3.5, luận án đề xuất chọn các tần số bám là các tần

số tại điểm dừng của đường cong biên độ tối ưu. Kết quả được thể hiện trên các

hình 4.17- 4.20, trong đó các điểm dừng được ký hiệu bằng các dấu tròn. Để chọn ,

chúng ta chỉ phải mô phỏng hệ tại các tần số "bám". Điều này làm đơn giản hóa rất

nhiều việc tối ưu hóa các tham số của bộ điều khiển. Kết quả của các giá trị  được

chỉ trên bảng 4.4.

Bảng 4.4: Các tham số hiệu chỉnh của thuật toán điều khiển

TMD gắn với

khối lượng khối lượng khối lượng khối lượng

#1 #2 #3 #4

7.64; 7.22; 7.82; 7.94;

8.12; 7.82; 8.12; 8.18; Tần số bám (Hz)

8.54 8.78 8.48 8.42

Tham số hiệu chỉnh  tốt

0.1 0.1 0.1 0.0 nhất (thuật toán điều khiển

phiên bản 1)

Tham số hiệu chỉnh  tốt

0.4 0.2 0.4 0.6 nhất (thuật toán điều khiển

phiên bản 2)

Các kết quả so sánh được cho trên hình 4.17-4.20. Đoạn mã tính toán được

cho trong phụ lục 7.

Hình 4.17: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #1;

Dấu tròn: các điểm dừng

Hình 4.18: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #2;

Dấu tròn: các điểm dừng

Hình 4.19: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #3;

Dấu tròn: các điểm dừng

Hình 4.20: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #4;

Dấu tròn: các điểm dừng

Một số nhận xét được rút ra từ các kết quả tính:

- Thuật toán điều khiển phiên bản 1 có thể bám khá tốt theo đường biên độ

cực tiểu. Thuật toán phiên bản 2 tồi hơi phiên bản 1 trong các hình 4.17 - 4.19

nhưng tốt hơn trên hình 4.20. Tuy nhiên điểm quan trọng rút ra là cả 2 phiên bản

thuật toán điều khiển này đều hoạt động tốt và cho hiệu quả tốt hơn trường hợp cản

thụ động.

- Đối với cả 2 phiên bản của thuật toán điều khiển, việc chỉ cần tính toán tại

tần số của 3 điểm dừng giúp giảm rất nhiều các nỗ lực tối ưu hóa tham số.

4.7. Kết luận chương 4

Chương 4 đã nghiên cứu áp dụng chỉ tiêu dòng năng lượng trong bài toán

điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn khối lượng. Trong trường hợp điều khiển

thụ động, luận án đã đưa ra công thức dòng năng lượng truyền từ bên ngoài vào

toàn hệ thống và công thức dòng năng lượng từ bên ngoài cộng với dòng năng

lượng từ TMD truyền vào hệ chính, áp dụng cho mô hình TMD lắp vào hệ 1 bậc tự

do. Các tham số tối ưu dựa trên dòng năng lượng đã được tìm bằng phương pháp số

và so sánh với lời giải Den Hartog. Kết quả cho thấy lời giải tối ưu gần với lời giải

của Den Hartog trong trường hợp xét dòng năng lượng truyền từ ngoài vào toàn hệ

thống, nhưng có sai khác đáng kể khi xét dòng năng lượng chỉ truyền vào hệ chính.

Trong trường hợp bán chủ động, luận án đã đề xuất 2 phiên bản thuật toán

điều khiển cản bật tắt dựa trên 2 chỉ tiêu dòng năng lượng khác nhau, áp dụng cho

hệ nhiều bậc tự do có gắn TMD.

Luận án đã chỉ ra được thuật toán điều khiển bật tắt tối ưu, tạo ra đáp ứng

biên độ cực tiểu để hiệu chỉnh 2 phiên bản điều khiển dựa trên dòng năng lượng.

Tính toán mô phỏng số được thực hiện để làm rõ khả năng linh hoạt trong việc lựa

chọn chỉ tiêu dòng năng lượng để điều khiển. Việc chỉ cần tính toán tại tần số của

các điểm dừng giúp giảm đi rất nhiều các nỗ lực tối ưu hoá tham số hiệu chỉnh.

Kết quả của chương 4 được trình bày trong các bài báo [T3] và [T5].

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu bài toán điều khiển dao động có hại bằng cách sử

dụng dòng năng lượng như là một chỉ tiêu để tối ưu hóa các tham số trong điều

khiển thụ động hoặc sử dụng như là tín hiệu điều khiển sự bật tắt của độ cản trong

điều khiển bán chủ động.

Việc sử dụng một đại lượng vô hướng làm chỉ tiêu điều khiển dao động như

vậy tạo ra sự linh hoạt trong việc áp dụng phương pháp dòng năng lượng này. Tuỳ

mục đích của từng bài toán mà ta có thể xét các dòng năng lượng khác nhau và đưa

ra các thuật toán điều khiển phù hợp. Sự đa dạng trong các mô hình áp dụng và các

dạng dòng năng lượng cho thấy khả năng áp dụng rộng rãi và linh hoạt của cách

tiếp cận mà luận án nghiên cứu. Luận án bước đầu đưa ra các công thức dòng năng

lượng cơ bản và áp dụng cho 1 số mô hình cụ thể.

Các kết quả mới của luận án bao gồm

1. Đã sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng để tối ưu hóa tham số các hệ điều

khiển dao động dạng thụ động.

2. Đã đề xuất thuật toán điều khiển bán chủ động dựa trên dòng năng lượng

3. Đã tìm được thuật toán điều khiển bật tắt tối ưu trong lớp các bộ điều

khiển bật tắt cản dựa trên tích của 2 trạng thái dao động..

4. Từ thuật toán điều khiển cản bật tắt tối ưu tìm được, đã hiệu chỉnh thuật

toán điều khiển bán chủ động dựa trên dòng năng lượng.

5. Áp dụng điều khiển thụ động và bán chủ động được đề xuất cho bộ cách ly

dao động, giảm xóc trong mô hình một phần tư ô tô và bộ giảm chấn khối lượng.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

Luận án đã nghiên cứu xem xét việc điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ

động, trong đó mục tiêu là tối ưu hoá dòng năng lượng dao động đi ra khỏi hệ cần

được kiểm soát. Ở một khía cạnh khác, dao động có thể có ích và cần được khuếch

đại để sử dụng. Một trong những ví dụ điển hình là các bộ thu hoạch, tích trữ động

năng từ các dao động xung quanh hệ. Động năng có thể được thu hoạch từ nhiều

nguồn khác nhau như cơ thể người (đi bộ, di chuyển cánh tay ...), công nghiệp (mô

tơ, máy nén, bơm, quạt ...), vận tải (máy bay, trực thăng, phương tiện không người

lái, tàu hỏa ...), xây dựng (cầu, đường, hầm ...) và môi trường (gió, sóng biển ...).

Các bộ thu hoạch động năng rất thích hợp cho các ứng dụng nơi mà sử dụng dây

dẫn là bất khả thi hoặc việc tiếp cận để bảo trì là khó khăn và nguy hiểm. Mặc dù

hai bài toán hấp thụ hoặc khuếch đại dao động có mục tiêu khác nhau, bản chất bài

toán thực ra là tối ưu hóa dòng năng lượng dao động từ nơi dao động có hại về nơi

dao động có ích.

Điều đó cho thấy các kết quả của luận án là các kết quả bước đầu, có thể được mở

rộng, phát triển sang nhiều ứng dụng mới, không chỉ trong lĩnh vực điều khiển dao

động thuần túy.

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

[T1]. Viet Duc La, My Phan Thi Tra, Optimization of two-tuning-knob single-

sensor strategy for semi-active isolation, Journal of Sound and Vibration, Vol 434,

pp 126-143, 2018 (SCI, Q1)

[T2]. La Duc Viet, Phan Thi Tra My, Lower bound of performance index of an on-

off damper in a state-space system, Journal of Mechanical Engineering Science, Vol

233, Issue 12, pp 4288-4298, 2019 (SCI)

[T3]. La Duc Viet, Phan Thi Tra My, Theoretical Upper and Lower Bounds of the

Performance of an On-Off Damping Dynamic Vibration Absorber Attached to a

Multi-Degree-of-Freedom System, Journal of Vibration and Acoustics, 141 (3),

034504 (Jan 31, 2019) (SCIE)

[T4] Phan Thị Trà My, Lã Đức Việt, Sử dụng chỉ tiêu dòng năng lượng để tối ưu

hóa bộ giảm xóc trong mô hình một phần tư ô tô, Kỷ yếu hội nghị KHCN toàn quốc

về cơ khí - động lực, 13/10/ 2016, ISBN: 978-604-95-0042-8, Tập 3, tr 29-33, 2016

[T5] Lã Đức Việt, Phan Thị Trà My, Phân tích ảnh hưởng của các tham số bộ giảm

chấn khối lượng lên dòng năng lượng, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học toàn quốc lần thứ

2 về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, 7-8/ 10/2016, ISBN:978-604-95-0221-7, tr 91-95,

2016

[T6] La Duc Viet, Phan Thi Tra My, Optimization of suspension in a quarter car

model using power flow criteria, Proceeding of The Fourth International

Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA4), Hanoi 25-

26/08/2016, ISBN: 978-604-62-8730-8, pp 192-196, 2017

[T7] Lã Đức Việt, Phan Thị Trà My và Nguyễn Bá Nghị, Nghiên cứu thuật toán

điều khiển bộ cách ly dao động bán chủ động sử dụng dòng năng lượng, Tuyển tập

công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 08-09/12/2017,

ISBN: 978-604-913-719-8, Tập 1, tr 644-650

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Frank J. Fahy, Statistical Energy Analysis: A Critical Overview,

Philosophical Transactions: Physical Sciences and Engineering, 1994, Vol.

346, No. 1681, pp. 431-447

2. Goyder, H. G. D. and White, R. G., Vibrational power flow from machines

into built-up structures, part I: Introduction and approximate analyses of

beam and plate-like foundations, Journal of Sound and Vibration, 1980a,

68(1):59-75.

3. Goyder, H. G. D. and White, R. G., Vibrational power flow from machines

into built-up structures, part II: Wave propagation and power flow in beam-

stiffened plates, Journal of Sound and Vibration, (1980b), 68(1):77-96

4. Goyder, H. G. D. and White, R. G., Vibrational power flow from machines

into built-up structures, part III: Power flow through isolation systems,

Journal of Sound and Vibration, 1980c 68(1):97-17.

5. Arjan van der Schaft, L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear

Control, Spinger, Communications and Control Engineering, 1996

6. Riccardo Morselli, Roberto Zanasi, Control of port Hamiltonian systems by

dissipative devices and its application to improve the semi-active suspension

behaviour, Mechatronics 18 (2008) 364–369

7. Johan Koopman, Dimitri Jeltsema, Michel Verhaegen, Port-Hamiltonian

description and analysis of the LuGre friction model, Simulation Modelling

Practice and Theory 19 (2011) 959–968

8. Josef S.Torok, Analytical Mechanics: with an Introduction to Dynamical

Systems, Rochester Institute of Technology, Newyork, 2000

9. Meirovitch, L.: Dynamics and control of structures. John Wiley, New York

(1990)

10. Fuller, C.R., Elliott, S.J., Nelson, P.A.: Active control of vibration. Academic

Press, London (1996)

11. Housner, G.W., Bergman, L.A., Caughey, T.K., Chassiakos, A.G., Claus,

R.O., Masri, S.F., Skelton, R.E., Song, T.T., Spencer, B.F., Yao, J.T.P.:

Structural control: past, present, and future. Journal of Engineering

Mechanics 123, 897–971 (1997)

12. Hu, H.Y., Wang, Z.H.: Dynamics of controlled mechanical systems with

delayed feedback. Springer, Berlin (2002)

13. Thomson, W.T.: Theory of vibration with applications, 3rd edn. Prentice-

Hall, Englewood Cliffs (1988)

14. Harris, C.M., Crede, C.E.: Shock and vibration handbook. McGraw-Hill,

New York (1988)

15. Merian, J.L., Kraige, L.G.: Engineering Mechanics, Dynamics. John Wiley,

New York (1998)

16. Pinnington, R.J.: Vibrational power flow transmission to a seating of a

vibration isolated motor. Journal of Sound and Vibration 166, 515–530

(1987)

17. Pinnington, R.J., White, R.G.: Power flow through machine isolators to

resonant and nonresonant beam. Journal of Sound and Vibration 75, 179–

197 (1981)

18. Pan, J., Pan, J.Q., Hansen, C.H.: Total power flow from a vibrating rigid

body to a thin panel through multiple elastic mounts. The Journal of the

Acoustical Society of America 92, 895 (1992)

19. Gardonio, P., Elliott, S.J., Pinnington, R.J.: Active isolation of structural

vibration on a multiple-degree-of-freedom system, Part I: the dynamics of

the system. Journal of Sound and Vibration 207, 61–93 (1997a)

20. Gardonio, P., Elliott, S.J., Pinnington, R.J.: Active isolation of structural

vibration on a multiple-degree-of-freedom system, Part II: effectiveness of

active control strategies. Journal of Sound and Vibration 207, 95–121

(1997b)

21. Mahajan, S., Redfield, R.: Power flow in linear active vibration isolation

systems. Journal of Vibration and Acoustics, Transaction of the American

Society of Mechanical Engineers 120, 571–578 (1998)

22. Li, W.L., Lavrich, P.: Prediction of power flows through machine vibration

isolators. Journal of Sound and Vibration 224(4), 757–774 (1999)

23. Jing Tang Xing, Energy Flow Theory of Nonlinear Dynamical Systems with

Applications, Spinger 2015, Emergence, Complexity and Computation,

Volum 17

24. Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: Hybrid active and passive control of

vibratory power flow in flexible isolation systems. Shock and Vibration

Digest 7, 139–148 (2000c)

25. Jenkins, M.D., Nelson, P.A., Pinnington, R.J., Elliott, S.J.: Active isolation of

periodic machinery vibrations. Journal of Sound and Vibration 166, 117–140

(1993)

26. Xiong, Y.P., Song, K.J.: Power flow transmission influenced by vibration

source impedance in a compound system. Chinese Journal of Acoustics 15,

314–318 (1996)

27. Sciulli, D., Inman, D.J.: Isolation design for a flexible system. Journal of

Sound and Vibration 216, 251–267 (1998)

28. Serrand, M., Elliott, S.J.: Multichannel feedback control for the isolation of

base-excited vibration. Journal of Sound and Vibration 234, 681–704 (2000)

29. Kim, S.M., Elliott, S.J., Brenan, M.J.: Decentralized control for multichannel

active vibration isolation. IEEE Transaction on Control Systems Technology

9, 93–100 (2001)

30. Kaplow, C.E., Velman, J.R.: Active local vibration isolation applied to a

flexible space telescope. American Institute of Aeronautics and Astronautics

Journal of Guidance and Control 3, 227–233 (1980)

31. Scribner, K.B., Sievers, L.A., Von Flotow, A.H.: Active narrow-band

vibration isolation of machinery noise from resonant substructure. Journal of

Sound and Vibration 167, 17–40 (1993)

32. Clark, W.W., Robertshaw, H.H.: Force feedback in adaptive trusses for

vibration isolation in flexible structures. Journal of Vibration and Acoustics,

Trans. American Society of Mechanical Engineers 119, 365–371 (1997)

33. Gardonio, P., Elliott, S.J.: Passive and active isolation of structural vibration

transmission between two plates connected by a set of mounts. Journal of

Sound and Vibration 237, 483–511 (2000)

100

34. Margolis, D.: Retrofitting active control into passive vibration isolation

systems. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the American

Society of Mechanical Engineers 120, 104–110 (1998)

35. Xing, J.T., Xiong, Y.P., Price, W.G.: Passive-active vibration isolation

systems with zero or infinite dynamic modulus: theoretical and conceptual

design strategies. Journal of Sound and Vibration 286, 615–636 (2005)

36. Wang, H., Xing, J.T., Price, W.G., Li, W.: An investigation of an active

landing gear system to reduce aircraft vibrations caused by landing impacts

and runway excitations. Journal of Sound and Vibration 317, 50–66 (2008)

37. Unruh, J.F.: Structure-borne noise control for propeller aircraft. In:

American Institute of Aeronautics and Astronautics Conference, vol. 1

(1987)

38. Gardonio, P., Elliott, S.J.: Active control of structure-borne and airborne

sound transmission through double panel. Journal of Aircraft 36(6), 1023–

1032 (1999)

39. Luzzato, E., Ortola, E.: The characterization of energy flow paths in the

study of dynamic systems using S.E.A. theory. Journal of Sound and

Vibration 123(1), 189–197 (1988)

40. Leo, D.J., Inman, D.J.: A quadratic programming approach to the design of

active-passive vibration isolation systems. Journal of Sound and Vibration

220, 807–825 (1999)

41. Pare, T.E., How, J.P.: Hybrid H2 control design for vibration isolation.

Journal of Sound and Vibration 226, 25–39 (1999)

42. Pan, J.Q., Hansen, C.H.: Active control of power flow from a vibrating rigid

body to a flexible panel through two active isolators. Journal of the

Acoustical Society of America 93, 1947–1953 (1993)

43. Pan, J.Q., Hansen, C.H.: Power transmission from a vibrating source

through an intermediate flexible panel to a flexible cylinder. Journal of

Vibration and Acoustics Transactions of the ASME 116, 496–505 (1994)

44. Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: Active control of bridge vibrations

considering the vehicle-bridge dynamic interactions. In: Proceeding of the

101

Asia-Pacific Vibration Conference, vol. 2, pp. 1227–1232. Nanyang

Technological University, Singapore (1999)

45. Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: A progressive method of power flow

analysis for complex coupled dynamic systems. In: Yan, H., Li, W. (eds.)

CFDM 2000 – International onference on Frontiers of Design and

Manufacturing, 4th Young Scientists Conference n Manufacturing Science,

Zhejiang University, Hangzhou, China, June 17-19, pp.502–507.

International Academic Publishers, Beijing (2000a)

46. Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: A generalized mobility progressive

method of power flow analysis for complex coupled dynamic systems. In:

ICTAM 2000-20th International Congress of Theoretical and Applied

Mechanics, Chicago, Illinois, USA, August 27-September 2 (2000b)

47. Xiong, Y.P., Xing, J.T., Price, W.G.: Power flow analysis of complex

coupled systems by progressive approaches. Journal of Sound and Vibration

239, 275–295 (2001)

48. Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng

lượng, NXB Khoa học tự nhiên và Công nghệ, 2008.

49. Nguyễn Viễn Quốc, Nghiên cứu và phát triển hệ thống phản hồi lực dùng

lưu chất điện từ biến, Đề tài nghiên cứu cơ bản của Quỹ Nafosted, mã số

107.01-2015.32

50. Nguyễn Quốc Hưng, Phát triển hệ thống ly hợp lưu chất MRF để điều khiển

mô men đầu ra của động cơ AC, Đề tài nghiên cứu cơ bản của Quỹ Nafosted,

mã số 107.01-2016.32

51. Nguyễn Quốc Hưng, Phát triển phanh lưu chất MRF thế hệ mới với biên

dạng rô to hình răng lược, Đề tài nghiên cứu cơ bản của Quỹ Nafosted, mã số

107.01-2018.335

52. F. Casciati, G. Magonette, F. Marazzi, Technology of Semi-active Devices

and Applications in Vibration Mitigation, Wiley, UK, (2006).

53. S.M. Savaresi, C. Poussot-Vassal, C. Spelta, O. Sename, L. Dugard, Semi-

Active Suspension Control, Design for Vehicles, Butterworth-Heinemann

(UK), (2010)

102

54. H. Eric Tseng & Davor Hrovat: State of the art survey: active and semiactive

suspension control, Vehicle System Dynamics: International Journal of

Vehicle Mechanics and Mobility, DOI: 10.1080/00423114.2015.1037313,

(2015)

55. Fabio Casciati, José Rodellar and Umut Yildirim, Active and Semi-active

Control of Structures: A Review of Recent ATMDnces, Proceedings of the

8th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2011,

ISBN 978-90-760-1931-4, Leuven, Belgium, 4-6 July, (2011)

56. Yalla S.K., Kareem A., Kantor J.C., Semi-active tuned liquid column

dampers for vibration control of structures, Engineering Structures 23: 1469–

1479, (2001).

57. E. I. Rivin, Vibration isolation of industrial machinery Basic considerations,

Sound and Vibration, Vol. 12, November 1978, pp. 14-19.

58. Harris, C.M., Shock and vibration handbook. 1987: McGRAW-HILL.

59. M.J. Crosby, D.C. Karnopp, R. Harwood, Vibration control using a semi-

active force generator, Transactions of the ASME, Journal of Engineering for

Industry 96 (2) (1974) 619–626

60. Rao S.S (2010), Mechanical vibrations, Prentice Hall, NJ.

61. J.N. Potter, S.A. Neild, D.J. Wagg, Generalisation and Optimisation of Semi-

Active, On-Off Switching Controllers for Single Degree-of-Freedom

Systems, Journal of Sound and Vibration, 329, 2450–2462, (2010)

62. Y.J. Shen, L. Wang, S.P. Yang and G.S. Gao, Nonlinear Dynamical Analysis

and Parameters Optimization of Four Semi-Active On-Off Dynamic

Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control 19(1), 143–160,

(2013).

63. VD La, C Adam, General on-off damping controller for semi-active Tuned

Liquid Column Damper, J. Vib. Control (2016)

https://doi.org/10.1177/1077546316648080

64. J.H.Koo, M. Ahmadian, , M. Setareh, T.M. Murray, In Search of Suitable

Control Methods for Semi-active Tuned Vibration Absorbers, Journal of

Vibration and Control, Vol. 10, No. 2, 163-174, (2004).

103

65. Frahm H. (1909), Device for Damped Vibrations of Bodies, U.S. Patent No.

989958, Oct. 30

66. Den Hartog J.P (1956), Mechanical Vibration, 4th Edition, McGraw-Hill

67. T. Asami and O. Nishihara, Closed-Form Exact Solution to H∞ Optimization

of Dynamic Vibration Absorbers (Application to Different Transfer

Functions and Damping Systems), Journal of Vibration and Acoustics 125,

398–405, (2003).

68. M.B. Ozer, T.J. Royston, Extending Den Hartog's Vibration Absorber

Technique to Multi Degree of Freedom Systems, Journal of Vibration and

Acoustics, 127, pp. 341–350, (2005)

69. M.B. Ozer, T.J. Royston, Application of Sherman–Morrison Matrix

Inversion Formula to Damped Vibration Absorbers Attached to Multi-

Degree of Freedom Systems, Journal of Sound and Vibration, 283, pp. 1235–

1249, (2005)

70. F.Petit, M. Loccufier and D. Aeyels. On the Attachment Location of

Dynamic Vibration Absorbers. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 131

/ 034501-1, (2009)

71. N. Nematipoor, M. R. Ashory, E. Jamshidi, Imposing nodes for linear

structures during harmonic excitations using SMURF method, Archive of

Applied Mechanics, Volume 82, Issue 5, pp 631-642, (2012).

72. B. Noori, A. Farshidianfar, Optimum design of dynamic vibration absorbers

for a beam, based on H∞ and H2 Optimization, Archive of Applied

Mechanics, Volume 83, Issue 12, pp 1773-1787, (2013)

73. J.H.Koo, M. Ahmadian, , M. Setareh, T.M. Murray, In Search of Suitable

Control Methods for Semi-active Tuned Vibration Absorbers, Journal of

Vibration and Control, Vol. 10, No. 2, 163-174, (2004).

74. L.D.Viet, N.B.Nghi, N.N.Hieu, D.T.Hung, N.N.Linh, L.X.Hung, On a

combination of ground-hook controllers for semi-active tuned mass dampers,

Journal of Mechanical Science and Technology, 28 (6), 2059-2064, (2014)

104

75. Yongjun Shen, Mehdi Ahmadian, Nonlinear Dynamical Analysis on Four

Semi-Active Dynamic Vibration Absorbers with Time Delay, Shock and

Vibration, 20, 649–663, (2013)

76. M. Couillard, P. Micheau, P. Masson, Improved Clipped Periodic Optimal

Control for Semi-Active Harmonic Disturbance Rejection, Journal of Sound

and Vibration, 318, 737–756, (2008)

77. Y.J. Shen, L.Wang, S.P. Yang and G.S. Gao, Nonlinear Dynamical Analysis

and Parameters Optimization of Four Semi-Active On-Off Dynamic

Vibration Absorbers, Journal of Vibration and Control 19(1), 143–160,

(2013).

78. L.D.Viet, Semi-active On–off Damping Control of a Dynamic Vibration

Absorber using Coriolis Force, Journal of Sound and Vibration, 331, 3429–

3436, (2012)

105

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.4

function main

om=2;ch=2;cl=0.3;

[t1,y1]=ode45(@ptvp,[0 10*2*pi/om],[0;0],[],om,cl,cl);

[t2,y2]=ode45(@ptvp,t1,[0;0],[],om,ch,ch);

[t3,y3]=ode45(@ptvp,t1,[0;0],[],om,ch,cl);

function dy=ptvp(t,y,om,ch,cl)

dy(1,1)=y(2);

r=cos(om*t);dr=-om*sin(om*t);

dieukien=sign((dr-y(2))*y(2));

if dieukien<0

can=ch;

else

can=cl;

end

dy(2,1)=2*can*(dr-y(2))+r-y(1);

106

Phụ lục 2: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.5

function mainfun

ch=2;cl=0.3;tstruyenopti(sqrt(2),cl,ch)

gm=0.1;

[t,y]=ode45(@ptvp,[0 10*2*pi],[0;0],[],sqrt(2),ch,cl,gm);

max(abs(y(round(end/2):end,1)))

function k=tstruyenopti(om,si_l,si_h)

[x,k]=fminbnd(@TransRatio,0,pi,[],om,si_l,si_h);

function f=TransRatio(y,om,si_l,si_h)

ce2=(si_l+(si_h-si_l)/pi*y)^2;cs2=(si_h-si_l)^2/pi^2*sin(y)^2;

T=4*om^2*(ce2-cs2)+(1-om^2)^2;

T1=4*om^6*ce2+(4*om^2*(ce2-cs2)+1-om^2)^2;

f=4*om^6*(ce2+cs2)/T^2+(1+om^2*(1-om^2)/T)^2-4*om^3/T^2*sqrt(T1)*(si_h-

si_l)/pi*sin(y);

f=sqrt(f);

function dy=ptvp(t,y,om,ch,cl,gm)

dy(1,1)=y(2);

r=cos(om*t);dr=-om*sin(om*t);

dieukien=sign((dr-y(2))*y(2)+gm*(dr-y(2))^2);

if dieukien<0

can=ch;

else

can=cl;

end

dy(2,1)=2*can*(dr-y(2))+r-y(1);

107

Phụ lục 3: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.3

function main

mien=[1 20];sopt=4068.7;s1=970;s2=1030;

[x1,y1]=fplot(@ener,mien,[],[],[],s1);

[x2,y2]=fplot(@ener,mien,[],[],[],sopt);

[x3,y3]=fplot(@ener,mien,[],[],[],s2);

figure(1);plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3);

function f=ener(tanso,cnom)

ms=117;mt=30;k=26000;kt=200000;b=cnom;

om=2*pi*tanso;

f=om^6*kt^2*b*ms^2/2/((-om^2*(ms+mt)*k+om^4*ms*mt+kt*k-

kt*om^2*ms)^2+om^2*(kt-om^2*(ms+mt))^2*b^2);

108

Phụ lục 4: Mô hình Simulink và đoạn mã MATLAB cho mục 3.4

function main

ms=117;mu=30;ks=26000;kt=200000;cl=700;ch=3000;mientanso=2*pi*[1 20];

A=[0 0 -ks/ms 0;0 0 ks/mu -kt/mu;1 -1 0 0;0 1 0 0];D=[-1/ms 1/ms 0 0;1/mu -1/mu

0 0;zeros(2,4)];H=[0;kt/mu;0;0];r=[0;0;1;1];thamso={A,D,H,r};

mat1=[1 -1 0 0];mat2=[1 0 0 0];assignin('base','mat1',mat1);

assignin('base','mat2',mat2);assignin('base','A',A);assignin('base','D',D);

assignin('base','H',H);assignin('base','r',r);assignin('base','ch',ch);

assignin('base','cl',cl);

[om_range,ampp]=fplot(@Passive,mientanso,1e-2,[],[],ch,cl,thamso);

for i=1:length(om_range)

om=om_range(i);assignin('base','om',om);

Tfinal=100*2*pi/om;assignin('base','Tfinal',Tfinal);

sim('Sim_3_4');

amps(i,1)=max(abs(yout(round(9*end/10):end,1)));

end

function out=Passive(om,ch,cl,thamso)

A=thamso{1};D=thamso{2};H=thamso{3};r=thamso{4};

out(1)=abs(r'*((i*om*eye(4)-A-ch*D)\H));

out(2)=abs(r'*((i*om*eye(4)-A-cl*D)\H));

109

Phụ lục 5: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.5

Mô hình Simulink giống như phụ lục 4.

Đoạn mã có dạng như sau:

function main

ms=117;mu=30;ks=26000;kt=200000;cl=700;ch=3000;mientanso=2*pi*[1 20];

A=[0 0 -ks/ms 0;0 0 ks/mu -kt/mu;1 -1 0 0;0 1 0 0];

D=[-1/ms 1/ms 0 0;1/mu -1/mu 0 0;zeros(2,4)];H=[0;kt/mu;0;0];r=[0;0;1;1];

thamso={A,D,H,r};gm=-0.8;

mat1=[1 -1 0 0];mat2=[1 0 0 0]+gm*[1 -1 0 0];

assignin('base','mat1',mat1);assignin('base','mat2',mat2);

assignin('base','A',A);assignin('base','D',D);

assignin('base','H',H);assignin('base','r',r);

assignin('base','ch',ch);assignin('base','cl',cl);

[om_range,ampp]=fplot(@Passive,mientanso,1e-2,[],[],ch,cl,thamso);

tong=0;

for i=1:length(om_range)

om=om_range(i);assignin('base','om',om);Tfinal=100*2*pi/om;

assignin('base','Tfinal',Tfinal);

[omts(i,1),opti]=fminbnd(@TransRatio,0,1,[],om,ch,cl,thamso);

amps(i,1)=opti;

sim('Sim_3_4');

amps(i,2)=max(abs(yout(round(9*end/10):end,1)));

tong=tong+abs(amps(i,1)-amps(i,2))

end

function out=Passive(om,ch,cl,thamso)

A=thamso{1};D=thamso{2};H=thamso{3};r=thamso{4};

out(1)=abs(r'*((i*om*eye(4)-A-ch*D)\H));

out(2)=abs(r'*((i*om*eye(4)-A-cl*D)\H));

function f=TransRatio(y,om,ch,cl,thamso)

110

A=thamso{1};D=thamso{2};H=thamso{3};r=thamso{4};

ce=cl+(ch-cl)*y;css=(ch-cl)/pi*sin(pi*y)^2;ccs=(ch-cl)/pi*sin(pi*y)*cos(pi*y);

a1=r'*inv(-om*eye(size(A))-css*D+(-A-ce*D+ccs*D)*inv(om*eye(size(A))-

css*D)*(A+ce*D+ccs*D))*H;

a2=r'*inv((om*eye(size(A))-css*D)*inv(A+ce*D-ccs*D)*(-om*eye(size(A))-

css*D)-(A+ce*D+ccs*D))*H;

a3=r'*inv((om*eye(size(A))+css*D)*inv(A+ce*D+ccs*D)*(om*eye(size(A))-

css*D)+(A+ce*D-ccs*D))*H;

a4=r'*inv(om*eye(size(A))-

css*D+(A+ce*D+ccs*D)*inv(om*eye(size(A))+css*D)*(A+ce*D-ccs*D))*H;

f=sqrt((a1^2+a2^2+a3^2+a4^2-sqrt(((a1-a4)^2+(a2+a3)^2)*((a1+a4)^2+(a2-

a3)^2)))/2);

111

Phụ lục 6: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.3

function main

muy=0.05;a1=1/(1+muy);s1=sqrt(3*muy/8/(1+muy));mien=[0.8 1.2];

[opti_para,fval]=fminsearch(@hamtheoas,[a1 s1],[],muy);

a12=opti_para(1);s12=opti_para(2);

[x1,y1]=fplot(@hamtheob,mien,[],[],[],s1,a1,muy);

[x2,y2]=fplot(@hamtheob,mien,[],[],[],s12,a12,muy);

function H=hamtheoas(x,m)

a=abs(x(1));s=abs(x(2));

[temp,fval1]=fminbnd(@hamtheob,0.8,1,[],s,a,m);

[temp,fval2]=fminbnd(@hamtheob,1,1.2,[],s,a,m);

H=-min([fval1 fval2]);

function H=hamtheob(b,s,a,m)

A=b^2-a^2;B=-2*a*b;C=b^2-b^4+a^2*(b^2+b^2*m-1);D=2*a*b*(b^2+b^2*m-1);

H1=(A^2+B^2*s^2)/(C^2+D^2*s^2);H1=sqrt(H1);H2=s*a*m*b^5/(C^2+D^2*s^2)

;P1=-H1-H2;

H1=abs(b^2-1)*(A^2+B^2*s^2)/(C^2+D^2*s^2);H2=0;P2=-H1-H2;

H1=b^8*sqrt(A^2+B^2*s^2)/(C^2+D^2*s^2);H2=-

B*b^4*s/(C^2+D^2*s^2);P3=m*(-H1-H2);

H=P1;

112

Phụ lục 7: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.6

Mô hình Simulink mô phỏng thuật toán điều khiển phiên bản 1

Mô hình Simulink mô phỏng thuật toán điều khiển phiên bản 2

Đoạn mã chạy chương trình

function main

m1=4;m2=10;m3=4;m4=8;k1=3e+4;k2=3e+4;k3=2e+4;k4=5e+4;k5=2e+4;k6=3e+4

;k7=4.5e+4;

M=diag([m1,m2,m3,m4]);

113

K=[k1+k2+k4, -k2, -k4, 0;-k2, k2+k3, -k3, 0;-k4, -k3, k3+k4+k5+k7, -k5;0, 0, -k5,

k5+k6];

natfreq=sqrt(eig(K,M));

md=0.5;

kd_range=[1301.1 1225.3 1315.2 1375.9];

cd_range=[3.7 7.0 3.0 2.3];

tanso=2*pi*[5 11];

vitridesign=[45 51 58;37 46 58;48 53 59;50 54 58];

gm_range=[0.1 0.1 0.1 0;0.2 0.1 0.2 0.3];

s=[1 1 1 1]';s0=[s;0];

assignin('base','s0',s0);

for vitri=1:4

v=zeros(4,1);v(vitri)=1;assignin('base','v',v);

r=s;assignin('base','r',r);

invM=inv([M+md*v*v' md*v;md*v' md]);assignin('base','invM',invM);

kd=kd_range(vitri);Kka=blkdiag(K,kd);assignin('base','Kka',Kka);

cp=cd_range(vitri);

sh=2;sl=0.2;

ch=sh*cp;cl=sl*cp;assignin('base','ch',ch);assignin('base','cl',cl);

[om_range,ampp]=fplot(@Passive,tanso,1e-

2,[],[],cp,M,K,md,kd,s,r,v);amps=[];chiso=[];

for i=vitridesign(vitri,:)

om=om_range(i);assignin('base','om',om);

Tfinal=50*2*pi/om;assignin('base','Tfinal',Tfinal);

[x,opti]=fminbnd(@Chiso,0,pi/om,[],om,ch,cl,M,K,md,kd,s,r,v);

amps(i,1)=opti;

gm=gm_range(1,vitri);

assignin('base','gm',gm*ch/md);

sim('DongNL');amps(i,3)=sqrt(max(abs(yout(round(end/2):end,loai))));

gm=gm_range(2,vitri);

assignin('base','gm',gm*ch/md);

114

sim('DongNL1');amps(i,4)=sqrt(max(abs(yout(round(end/2):end,loai))));

end

sum(abs(amps(:,1)-amps(:,3)),1)

end

function out=Passive(om,cp,M,K,md,kd,s,r,v)

temp=[r' 0]*((-om^2*[(M+md*v*v') md*v;md*v'

md]+i*om*blkdiag(zeros(4),cp)+blkdiag(K,kd))\[s;0]);

out=abs(temp);

function out=Chiso(ts,om,ch,cl,M,K,md,kd,s,r,v)

H_ss=s'*((K-om^2*(M+md*v*v'))\s);H_sv=s'*((K-

om^2*(M+md*v*v'))\v);H_vv=v'*((K-om^2*(M+md*v*v'))\v);

H_rv=r'*((K-om^2*(M+md*v*v'))\v);H_rs=r'*((K-om^2*(M+md*v*v'))\s);

T=kd-om^2*md-om^4*md^2*H_vv;ce=cl+(ch-cl)/pi*om*ts;

c_s=(ch-cl)/pi*sin(om*ts);c_c=(ch-cl)/pi*cos(om*ts);

a=om*ce*(om^4*md^2*H_sv*H_rv+2*H_rs*T);

b=om^4*md^2*H_sv*H_rv*T+H_rs*(T^2-om^2*c_s^2-om^2*ce^2);

c=2*H_rs*om^2*ce*c_s;

u=(-b*sqrt(b^2+a^2-c^2)+a*c)/(a*sqrt(b^2+a^2-c^2)+b*c);

f1=H_rs^2+H_sv*H_rv*om^4*md^2*H_rs/(T+om*ce*u);

u=(-b*sqrt(b^2+a^2-c^2)-a*c)/(a*sqrt(b^2+a^2-c^2)-b*c);

f2=H_rs^2+H_sv*H_rv*om^4*md^2*H_rs/(T+om*ce*u);

out=sqrt(min([f1,f2]));

Luận án Tiến sĩ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ Port-Controlled Hamiltonian

Chủ đề:

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật cơ khí

TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED

HAMILTONIAN

TỐI ƯU HÓA DÒNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED

HAMILTONIAN

1.4.1. Tình hình nghiên cứu

1.4.2. Vấn đề đặt ra của luận án

Tài liệu liên quan

Luận văn Thạc sĩ: Thiết kế robot tạo xung lực để đẩy vật di chuyển vào các tọa độ định trước

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp màng polypyrrole và khả năng chống ăn mòn cho một số kim loại hoạt động (Fe, Zn, Al)

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp màng polypyrrole và khả năng chống ăn mòn cho một số kim loại hoạt động (Fe, Zn, Al)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm động cơ đốt trong không trục khuỷu

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp vật liệu composite trên cơ sở hợp chất khung cơ kim và ống nano carbon để chế tạo sensor điện hóa phân tích bisphenol A và paracetamol

Luận án Tiến sĩ: Tối ưu hóa các thông số gia công tiện sử dụng mảnh hợp kim tiêu chuẩn

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm động cơ đốt trong không trục khuỷu

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Trích xuất mạch vành và phát hiện bất thường trên mạch vành hỗ trợ trong chẩn đoán

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Trích xuất mạch vành và phát hiện bất thường trên mạch vành hỗ trợ trong chẩn đoán

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp, đặc trưng và ứng dụng của vật liệu khung cơ kim loại trên cơ sở Bismuth

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp, đặc trưng và ứng dụng của vật liệu khung cơ kim loại trên cơ sở Bismuth

Luận án Tiến sĩ: Tác động của trách nhiệm xã hội đến tài sản thương hiệu, sự hài lòng và ý định quay lại của du khách - Trường hợp các điểm đến ở khu vực Đông Nam Bộ, Việt Nam

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Tác động của trách nhiệm xã hội đến tài sản thương hiệu, sự hài lòng và ý định quay lại của du khách - Trường hợp các điểm đến ở khu vực Đông Nam Bộ, Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu chế tạo vật liệu xúc tác quang trên nền TiO₂, ZnO biến tính bởi chấm lượng tử Graphene pha tạp nitơ và nano bạc

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu chế tạo vật liệu xúc tác quang trên nền TiO₂, ZnO biến tính bởi chấm lượng tử Graphene pha tạp nitơ và nano bạc

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phát triển các mô hình sinh kế bền vững dựa vào canh tác nông nghiệp của người dân ở vùng đệm Vườn quốc gia Tà Đùng

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phát triển các mô hình sinh kế bền vững dựa vào canh tác nông nghiệp của người dân ở vùng đệm Vườn quốc gia Tà Đùng

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp dung dịch Ferrate (FeO₄²⁻) bằng phương pháp điện hoá và ứng dụng trong xử lý nước thải

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp dung dịch Ferrate (FeO₄²⁻) bằng phương pháp điện hoá và ứng dụng trong xử lý nước thải

Tóm tắt Đề án Thạc sĩ: Đào tạo nguồn nhân lực trong bối cảnh chuyển đổi số tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Đề án Thạc sĩ: Đào tạo nguồn nhân lực trong bối cảnh chuyển đổi số tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Luận án Tiến sĩ: Tác động của văn hoá doanh nghiệp đến năng lực sáng tạo của nhân viên các doanh nghiệp ICT Việt Nam - Nghiên cứu trường hợp Tập đoàn FPT

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok