Luận văn: Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

Chia sẻ: Nguyen Bao Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:82

Thêm vào BST

Báo xấu

144
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Suy diễn với tập mờ loại hai là một khâu quan trọng trong hệ logic mờ loại 2 .Phương pháp suy diễn quyết định rất lớn tới chất lượng và độ phức tạp tính toán của toàn hệ .Với mục đích tìm hiểu nghiên cứu về tập mờ loại hai , tôi lựa chọn đề tài `Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai` .Đề tài thực hiện tìm hiểu nghiên cứu những vấn đề cơ bản đối với tập mờ loại hai tổng quát và tập mờ loại 2 khoảng....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn: Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Vò c«ng ®oµn tr−êng ®¹i häc b¸ch khoa hµ néi --------------------------------------- luËn v¨n th¹c sÜ khoa häc ngµnh : c«ng nghÖ th«ng tin c«ng nghÖ th«ng tin TËp mê lo¹i hai vµ suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai Vò c«ng ®oµn 2006 - 2008 Hµ Néi 2008 Hµ Néi 2008
Môc lôc Môc lôc............................................................................................................ 1 Danh môc h×nh vÏ............................................................................................ 3 Më ®Çu............................................................................................................. 5 Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê ........................................................................... 7 1.1. TËp mê.................................................................................................. 7 1.2. C¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê ....................................................... 8 1.3. Quan hÖ mê ........................................................................................ 10 1.3.1. Quan hÖ mê trªn cïng kh«ng gian .............................................. 10 1.3.2. Quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh trªn c¸c kh«ng gian kh¸c nhau. 13 1.4. C¬ b¶n vÒ suy diÔn mê ....................................................................... 14 1.5. Nguyªn lý më réng ............................................................................ 17 1.6. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 18 Ch−¬ng 2. tËp mê lo¹i hai ............................................................................. 19 2.1. Giíi thiÖu chung................................................................................. 19 2.2. Hµm thuéc lo¹i hai ............................................................................. 19 2.2.1. Kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai ........................................................... 19 2.2.2. §Þnh nghÜa tËp mê lo¹i hai vµ c¸c kh¸i niÖm.............................. 19 2.2.3. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi ............................................ 26 2.3. TËp mê lo¹i hai nhóng........................................................................ 27 2.4. C¸c phÐp to¸n trªn tËp mê lo¹i hai..................................................... 30 2.4.1. Hîp cña c¸c tËp mê lo¹i hai ........................................................ 30 2.4.2. Giao cña c¸c tËp mê lo¹i hai ....................................................... 32 2.4.3. PhÇn bï cña mét tËp mê lo¹i hai ................................................. 33 2.5. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 36 Ch−¬ng 3. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai ........................................................ 37 3.1. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh ............................................. 37 3.1.1. Kh¸i niÖm chung ......................................................................... 37 3.1.2. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh trªn cïng mét kh«ng gian ............................................................................................................... 38 3.1.3. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh trªn c¸c kh«ng gian kh¸c nhau ....................................................................................................... 41 3.1.4. PhÐp hîp thµnh cña mét tËp mê lo¹i hai vµ mét quan hÖ mê lo¹i hai .......................................................................................................... 42 3.2. TÝch §ª-c¸c cña c¸c tËp mê lo¹i hai .................................................. 43 3.3. C¸c d¹ng luËt mê................................................................................ 45 3.4. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê lo¹i hai ......................................... 46 3.4.1. Suy diÔn mê dùa vµo phÐp hîp thµnh.......................................... 46 3.4.2. Suy diÔn mê dùa trªn sù t−¬ng tù cña c¸c tËp mê....................... 48 3.5. NhËn xÐt ............................................................................................. 57 1
Ch−¬ng 4. HÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng........................................................ 59 4.1. §Þnh nghÜa.......................................................................................... 59 4.2. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng........ 60 4.3. PhÐp to¸n hîp vµ giao cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng ............................ 62 4.4. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng .................................................. 63 4.5. Gi¶m lo¹i vµ khö mê .......................................................................... 68 4.6. ThiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng b»ng ph−¬ng ph¸p lan truyÒn ng−îc BP (Back-Propagation) ................................................................... 70 4.7. øng dông cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng ........................................ 76 4.8. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 79 KÕt luËn ......................................................................................................... 80 Tµi liÖu tham kh¶o......................................................................................... 81 2
Danh môc h×nh vÏ H×nh 1-1: C¸c hµm ®é thuéc cho xe néi ®Þa vµ xe ngo¹i nhËp dùa trªn tû lÖ phÇn tr¨m c¸c thµnh phÇn s¶n xuÊt trong n−íc …………………………… 7 H×nh 1-2: C¸c hµm thuéc: (a) µ A ( x) vµ µ B ( x) , (b) µ A∪ B ( x) , (c) µ A∩ B ( x) , (d) µ B ( x) …………………………………………………………………… 9 H×nh 1-3: ®å thÞ hµm thuéc cña quan hÖ mê µ c (| x − y |) ………………… 11 H×nh 1-4 ………………………………………………………………… 16 H×nh 2-1: (a) hµm thuéc lo¹i mét, (b) vÕt mê hµm thuéc lo¹i mét, (c) FOU …………………………………………………………………………… 20 H×nh 2-2: VÝ dô vÒ hµm thuéc lo¹i hai ………………………………… 21 H×nh 2-3: (a): mét tËp mê lo¹i hai Gaussian. (b): hµm thuéc thø cÊp Gaussian t¹i x = 4 ……………………………………………………… 23 H×nh 2-4 ……………………………………………………………… 24 H×nh 2-5: FOU d¹ng tam giac ………………………………………… 25 H×nh 2-6: FOU cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi tham sè gi¸ trÞ trung b×nh m kh«ng ch¾c ch¾n ……………………………………………… 26 H×nh 2-7: FOU cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi tham sè ®é lÖch chuÈn δ kh«ng ch¾c ch¾n ………………………………………………………… 26 H×nh 2-8: VÝ dô vÒ mét tËp lo¹i mét nhóng (®−êng ®øt t« ®Ëm) trong mét tËp mê lo¹i hai……………………………………………………………… 28 H×nh 2-9: Mét tËp mê lo¹i hai nhóng vµ mét tËp mê lo¹i mét nhóng ®−îc g¾n víi hµm thuéc lo¹i hai ®−îc biÓu diÔn trong H×nh 2-2………………. 29 H×nh 3-1: HÖ logic mê lo¹i hai ………………………………………… 37 H×nh 4-1: VÝ dô vÒ hµm thuéc cña mét tËp mê lo¹i 2 kho¶ng trong kh«ng gian rêi r¹c. MiÒn t« ®en trong mÆt ph¼ng x-u lµ FOU ………………….. 60 H×nh 4-2: (a) minh ho¹ cho vÝ dô 4-1, (b) minh ho¹ cho vÝ dô 4-2 ……….62 l H×nh 4-3: X¸c ®Þnh f l vµ f . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông product t-norm. ………………………………………………………… …67 H×nh 4-4: X¸c ®Þnh µ B ( y ) . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông ~ l product t-norm …………………………………………………………......67 3
µ H×nh 4-5: X¸c ®Þnh ( y ) . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông ~ B product t-norm …………………………………………………………….68 H×nh 4-6: Minh ho¹ cho tËp mê lo¹i 2 kho¶ng ®¬n trÞ cã hai luËt. (a) FOU ~ ~ ~ ~ cña F11 vµ F21 trong luËt 1. (b) FOU cña F12 vµ F22 trong luËt 2 …………..73 H×nh 4-7: Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 . (a) gi¸ trÞ trung b×nh, (b) ®é lÖch chuÈn ……………………… . 78 4
Më ®Çu Lý thuyÕt tËp mê lo¹i hai ®−îc Zadeh ®−a ra tõ n¨m 1975. TËp mê lo¹i hai ngµy cµng ®−îc kh¼ng ®Þnh vÞ trÝ −u viÖt cña m×nh trong viÖc c¶i thiÖn vµ n©ng cao chÊt l−îng xö lý th«ng tin so víi nhiÒu ph−¬ng ph¸p truyÒn thèng kh¸c. Ngµy nay, Logic mê ®−îc øng dông trong thùc tiÔn ®Æc biÖt lµ trong lÜnh vùc dù b¸o, khai ph¸ tri thøc, ®iÒu khiÓn mê… Tuy nhiªn, viÖc tÝnh to¸n vµ xö lý th«ng tin dùa trªn tËp mê lo¹i hai nãi chung cã ®é phøc t¹p rÊt lín, ®iÒu nµy ®· ¶nh h−ëng kh«ng nhá tíi kh¶ n¨ng øng dông cña tËp mê lo¹i hai vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thùc tÕ. ChÝnh v× vËy, nh÷ng n¨m trë l¹i ®©y, lý thuyÕt tËp mê lo¹i hai nhËn ®−îc rÊt nhiÒu sù quan t©m nghiªn cøu cña nhiÒu nhµ khoa häc. Mét trong nh÷ng h−íng nghiªn cøu ®ã lµ t×m ra c¸c ph−¬ng ph¸p lµm gi¶m ®é phøc t¹p tÝnh to¸n trong c¸c hÖ logic mê lo¹i hai. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai lµ mét kh©u quan träng trong hÖ logic mê lo¹i hai. Ph−¬ng ph¸p suy diÔn quyÕt ®Þnh rÊt lín tíi chÊt l−îng vµ ®é phøc t¹p tÝnh to¸n cña toµn hÖ. Víi môc ®Ých t×m hiÓu nghiªn cøu vÒ tËp mê lo¹i 2, ®−îc sù h−íng dÉn cña PGS.TS. TrÇn §×nh Khang – Khoa CNTT - §¹i Häc B¸ch Khoa Hµ Néi, t«i lùa chän ®Ò tµi “TËp mê lo¹i hai vµ suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai”. §Ò tµi thùc hiÖn t×m hiÓu nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n ®èi víi tËp mê lo¹i hai, mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t vµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng. §Ò tµi ®−îc chia thµnh c¸c phÇn sau: Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê: Ch−¬ng nµy tr×nh bµy c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ tËp mê nãi chung lµm c¬ së ®Ó t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ®Æc tr−ng cña tËp mê lo¹i hai. Ch−¬ng 2. TËp mê lo¹i hai: TËp mê lo¹i hai lµ sù ph¸t triÓn vµ më réng cña tËp mê lo¹i mét nh»m kh¾c phôc nh÷ng nh−îc ®iÓm cña tËp mê lo¹i mét. Ch−¬ng nµy tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm vµ nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai. C¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê lo¹i hai còng ®−îc tr×nh bµy ë ®©y, c¸c phÐp to¸n nµy lµ c«ng cô kh«ng thÓ thiÕu ®Ó thùc hiÖn c¸c phÐp suy diÔn mê. 5
Ch−¬ng 3. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai: Ch−¬ng nµy tr×nh bµy mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai. Hai ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®−îc tr×nh bµy ë ®©y ®ã lµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn phÐp hîp thµnh vµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù. Tõ ®ã ®−a ra nh÷ng ph©n tÝch ®¸nh gi¸, ®©y lµ mét c¬ së quan träng ®Ó lùa chän ph−¬ng ph¸p suy diÔn phï hîp khi thiÕt kÕ vµ x©y dùng c¸c øng dông logic mê. Ch−¬ng 4: TËp mê lo¹i hai kho¶ng: TËp mê lo¹i hai tæng qu¸t béc lé mét sè nh−îc ®iÓm nh− ®é phøc t¹p tÝnh to¸n lín. Do cã cÊu tróc ®Æc biÖt nªn viÖc tÝnh to¸n vµ suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã ®é phøc t¹p nhá h¬n rÊt nhiÒu lÇn so víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. ChÝnh v× vËy, tËp mê lo¹i hai kho¶ng th−êng ®−îc øng dông trong c¸c hÖ logic mê. Ch−¬ng nµy tr×nh bµy nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng vµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng. 6
Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê 1.1. TËp mê §Þnh nghÜa 1-1: TËp mê F x¸c ®Þnh trong kh«ng gian X ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: µ µ ( x) )| x ∈ X} víi ( x) ∈ [0, 1] F = {(x, (1-1) F F µ µ ®−îc gäi lµ hµm thuéc cña tËp mê F vµ ( x) lµ gi¸ trÞ ®é thuéc cña x F F ∈ X vµo F. §Ó thuËn tiªn cho viÖc biÓu diÔn, ng−êi ta ký hiÖu tËp mê F : ∫µ F= ( x) / x , khi X liªn tôc (1- 2) F X ∑µ F= ( x) / x , khi X rêi r¹c (1-3) X F ∑ ∫ ë ®©y, c¸c kÝ hiÖu vµ kh«ng ph¶i lµ phÐp tÝch ph©n vµ tæng ®¹i sè mµ lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c phÇn tö x ∈ X kÕt hîp víi gi¸ trÞ ®é thuéc µ F ( x) t−¬ng øng cña chóng. µ ( x) 1 µ µ ( x) ( x) D F 0.5 x 0 25 50 75 100 H×nh 1-1. C¸c hµm ®é thuéc cho xe néi ®Þa vµ xe ngo¹i nhËp dùa trªn tû lÖ phÇn tr¨m c¸c thµnh phÇn s¶n xuÊt trong n−íc 7
VÝ dô 1-1: H×nh 1-1 m« t¶ viÖc ph©n lo¹i tËp c¸c « t« thµnh hai tËp néi ®Þa (D) vµ ngo¹i nhËp (F) theo tû lÖ phÇn tr¨m c¸c linh kiÖn ®−îc s¶n xuÊt trong n−íc. µ µ ë ®©y, F vµ D lµ c¸c tËp mê cã c¸c hµm thuéc t−¬ng øng lµ ( x ) vµ ( x) ; F D x lµ tû lÖ phÇn tr¨m c¸c linh kiÖn s¶n xuÊt trong n−íc. Mét chiÕc « t« ®−îc coi lµ néi ®Þa nÕu cã µ D ( x) > µ F ( x) , ng−îc l¹i nã ®−îc coi lµ xe ngo¹i nhËp. Th«ng th−êng, ®å thÞ sö dông ®Ó m« t¶ cho c¸c hµm thuéc cña mét tËp mê cã d¹ng h×nh tam gi¸c, h×nh thang, Gaussian .v.v. C¸c hµm thuéc th−êng ®−îc lùa chän mét c¸ch tïy ý trªn c¬ së kinh nghiÖm cña ng−êi sö dông vÒ lÜnh vùc liªn quan hoÆc ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n tèi −u mµ hä lùa chän. 1.2. C¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê Trong lý thuyÕt tËp mê, c¸c phÐp to¸n tËp hîp ®−îc ®Þnh nghÜa th«ng qua c¸c hµm thuéc cña chóng. Gi¶ sö A vµ B lµ hai tËp mê x¸c ®Þnh trªn kh«ng gian X ®−îc ®Æc tr−ng bëi c¸c hµm thuéc t−¬ng øng lµ µ A ( x) vµ µ B ( x) . §Þnh nghÜa 1-2: Hîp cña hai tËp mê A vµ B, ký hiÖu A ∪ B , cã hµm thuéc ®−îc ®Þnh nghÜa: µ ( x) = max[ µ ( x) , µ ( x) ] (1-4) A∪ B A B §Þnh nghÜa 1-3: Giao cña hai tËp mê A vµ B, ký hiÖu A ∩ B , cã hµm thuéc ®−îc ®Þnh nghÜa: µ µ µ (1-5) ( x) = min[ ( x) , ( x) ] A∩ B A B PhÇn bï cña tËp mê A, ký hiÖu A vµ hµm thuéc ®−îc ®Þnh nghÜa: µ µ ( x) = 1 - ( x) (1-6) A A XÐt vÝ dô sau: VÝ dô 1-2: Cho hai tËp mê A vµ B cã hµm thuéc ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 0, nÕu 0 ≤ x ≤ 0.5 ⎧ µ ( x) = ⎨ (1-7) −2 ⎩1 /[1 + ( x − 0.5) ], nÕu 0.5 ≤ x ≤ 1 A 8
µ 1 ,0≤ x≤ 1 ( x) = (1-8) 1 + ( x − 0.707) 4 B µ µ µ µ H×nh 1-2 d−íi ®©y m« t¶ c¸c hµm thuéc ( x) , ( x) , ( x) , ( x) , A∪ B A∩ B A B µ ( x) A µ µ ( x) ( x) A∪ B 1 µ 1 A ( x) B x x 0.5 0.707 0.5 0.707 (a) (b) µ µ ( x) ( x) B B 1 1 µ ( x) A∩ B x x 0.5 0.707 0.5 0.707 (c) (d) µ µ H×nh 1-2: C¸c hµm thuéc: (a) ( x) vµ ( x) , A B µ µ µ (b) ( x) , (c) ( x) , (d) ( x) A∪ B A∩ B B VÝ dô nµy cho thÊy phÐp hîp, giao cña mét tËp mê víi phÇn bï cña nã cã kÕt qu¶ kh¸c so víi trong tËp râ. Bëi v×, râ rµng A ∪ A ≠ X vµ A ∩ A ≠ φ . Ngoµi viÖc sö dông c¸c phÐp to¸n maximum vµ minimum, ng−êi ta cßn cã thÓ ®Þnh nghÜa c¸c phÐp hîp vµ phÐp giao kh¸c cho tËp mê. Ch¼ng h¹n, Zadeh ®Þnh nghÜa hai phÐp to¸n hîp vµ giao cho tËp mê nh− sau: 9
µ ( x) = µ ( x) + µ µ ( x) µ ( x) 1. PhÐp hîp: ( x) - (1-9) A∪ B A B A B µ ( x) = µ ( x) µ ( x) 2. PhÐp giao: (1-10) A∩ B A B Sau ®ã, Klir vµ Yuan ®Þnh nghÜa hai phÐp to¸n t-conorm cho phÐp hîp vµ t-norm cho phÐp giao sö dông cho tËp mê: PhÐp to¸n t-conorm (cßn gäi lµ s-norms) ®−îc sö dông cho phÐp hîp, ®−îc ký hiÖu lµ ⊕ . Maximum vµ phÐp tæng ®¹i sè lµ phÐp to¸n t-conorm. D−íi ®©y lµ hai vÝ dô vÒ t-conorm: x ⊕ y = min(1, x+y) (1-11) ⎧ x nÕu y = 0 x ⊕ y = ⎪ y nÕu x = 0 (1-12) ⎨ ⎪1 nÕu ng−îc l¹i ⎩ PhÐp t-norm ®−îc sö dông cho phÐp giao, ®−îc ký hiÖu lµ ∗ . Minimun vµ hµm ®¹i sè lµ t-norm. D−íi ®©y lµ hai vÝ dô vÒ t-norm. x ∗ y=max(0, x+y-1) (1-13) ⎧ x nÕu y = 1 x ∗ y = ⎪ y nÕu x = 1 (1-14) ⎨ ⎪0 nÕu ng−îc l¹i ⎩ ViÖc ®Þnh nghÜa c¸c t-conom, t-norm vµ phÐp lÊy phÇn bï kh¸c nhau sö dông trong lý thuyÕt tËp mê cung cÊp cho chóng ta mét sù lùa chän phong phó h¬n khi x©y dùng hÖ logic mê. 1.3. Quan hÖ mê Quan hÖ mê thÓ hiÖn ®é thuéc cña sù xuÊt hiÖn hoÆc kh«ng xuÊt hiÖn cña sù kÕt hîp, sù ¶nh h−ëng hoÆc tÝnh chÊt liªn kÕt gi÷a c¸c phÇn tö cña hai hay nhiÒu tËp mê. 1.3.1. Quan hÖ mê trªn cïng kh«ng gian §Þnh nghÜa 1-4: Gäi U vµ V lµ hai kh«ng gian nÒn. Quan hÖ mê, R(U,V) lµ mét tËp mê trong kh«ng gian cña tÝch §ª-c¸c U × V. TËp mê nµy lµ tËp con cña U × V vµ ®−îc ®Æc tr−ng bëi hµm thuéc µ R ( x, y ) , víi x ∈ U vµ y ∈ V . R(U,V) = {((x,y), µ R ( x, y ) )| (x,y) ∈ U × V }, víi µ ( x, y ) ∈ [0,1] (1-15) R 10
VÝ dô 1-3: Gi¶ sö U vµ V lµ hai tËp c¸c sè thùc. XÐt quan hÖ mê “môc tiªu x lµ gÇn víi môc tiªu y”. Hµm thuéc cña quan hÖ mê nµy ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: µ c (| x − y |) ≡ max{(5− | x − y |) / 5,0} (1-16) Hµm thuéc cña quan hÖ nµy ®−îc diÔn t¶ trong H×nh 1-3. Chó ý r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai môc tiªu x vµ y ®−îc x¸c ®Þnh bëi |x-y|, ®−îc hiÓu nh− lµ mét biÕn phô thuéc. µ c (| x − y |) 1 |x-y| 5 H×nh 1-3: §å thÞ hµm thuéc cña quan hÖ mê µ c (| x − y |) V× c¸c quan hÖ mê lµ c¸c tËp mê trong kh«ng gian §ª-c¸c nªn lý thuyÕt tËp hîp vµ c¸c phÐp to¸n sè häc cã thÓ ®−îc ®Þnh nghÜa vµ sö dông ®èi víi c¸c quan hÖ mê nµy bëi viÖc sö dông c¸c phÐp to¸n hîp, giao, lÊy phÇn bï mµ chóng ta ®· ®Þnh nghÜa ë c¸c phÇn tr−íc. Gi¶ sö R(U,V) vµ S(U,V) viÕt t¾t lµ R vµ S lµ hai quan hÖ mê trong cïng kh«ng gian tÝch §ª-c¸c UxV. C¸c phÐp hîp vµ giao cña hai quan hÖ nµy víi c¸c thµnh phÇn cña nã ®−îc ®Þnh nghÜa: µ R ∩ S ( x , y ) = µ R ( x, y ) ∗ µ S ( x, y ) (1-17) µ R ∪ S ( x , y ) = µ R ( x , y ) ⊕ µ S ( x, y ) (1-18) ë ®©y, ∗ lµ c¸c t-norm vµ ⊕ lµ c¸c t-conorm. VÝ dô 1-4: Xem xÐt møc ®é phï hîp cña hai quan hÖ mê sau ®©y: “u gÇn víi v” vµ “u nhá h¬n v”; vµ quan hÖ mê “u gÇn v” hoÆc “u nhá h¬n v”. TÊt c¶ c¸c quan hÖ nµy cïng kh«ng gian tÝch §ª-c¸c UxV. §Ó ®¬n gi¶n, chóng ta gi¶ sö r»ng U={u1, u2} = {2, 12} vµ V ={v1, v2, v3} = {1, 7, 13}. Chóng ta sÏ tÝnh to¸n gi¸ trÞ ®é thuéc cña c¸c thµnh phÇn trong phÐp hîp vµ giao cña hai quan hÖ nµy. Hµm thuéc cho c¸c quan hÖ mê “gÇn” vµ “nhá” ký hiÖu lµ 11
µ c (u, v) vµ µ s (u, v) . C¸c sè trong µ c (u, v) vµ µ s (u, v) ®−îc chän ®Ó phï hîp víi kh¸i niÖm sù so s¸nh hai sè trong U vµ V. v1 v2 v3 ⎛ 0.9 0.1⎞ (1-19) u1 0.4 µ c (u, v) ≡ ⎜ ⎟ ⎜ 0.1 0.9 ⎟ ⎝ ⎠ u2 0.4 v1 v2 v3 (1-20) ⎛0 0.6 1 ⎞ u µ s (u , v) ≡ 1 ⎜ ⎟ ⎜0 0 0.3 ⎟ ⎝ ⎠ u2 Gi¶ sö dïng minimum t-norm ( ∧ ) vµ maximum t-conorm ( ∨ ) cho c¸c phÐp hîp vµ giao khi ®ã: µ c∪ s (u i , v j ) = µ c (u i , v j ) ∨ µ s (u i , v j ) (1-21) vµ µ c∩ s (u i , v j ) = µ c (u i , v j ) ∧ µ s (u i , v j ) (1-22) ë ®©y, i = 1, 2 vµ j = 1, 2, 3. Sö dông c¸c c«ng thøc (1-21) vµ (1-22), ta cã: v1 v2 v3 ⎛ 0.9 1⎞ u1 0.6 µ c∪s (u, v) ≡ (1-23) ⎜ ⎟ ⎜ 0.1 0.9 ⎟ ⎝ ⎠ u2 0.4 v1 v2 v3 ⎛0 0.1 ⎞ u1 0.4 (1-24) µ c∩s (u, v) ≡ ⎜ ⎟ ⎜0 0.3 ⎟ ⎝ ⎠ u2 0 Tõ (1-23) vµ (1-24) chóng ta thÊy r»ng “u gÇn v” hoÆc “u nhá h¬n v” phï hîp h¬n nhiÒu so víi “u gÇn v” vµ “u nhá h¬n v” bëi v× gi¸ trÞ ®é thuéc µ c∪s (u, v) t−¬ng ®èi lín, trong khi ®ã gi¸ trÞ ®é thuéc µ c∩ s (u, v) t−¬ng ®èi nhá. 12
1.3.2. Quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh trªn c¸c kh«ng gian kh¸c nhau §Þnh nghÜa 1-5: Gi¶ sö R(U,V) lµ mét quan hÖ mê trªn kh«ng gian tÝch §ª-c¸c U × V vµ S(V,W) lµ mét quan hÖ mê trªn kh«ng gian tÝch §ª-c¸c V × W cã c¸c hµm thuéc t−¬ng øng lµ µ R ( x, y ) vµ µ S ( y, z ) víi µ R ( x, y ) ∈ [0,1] , µ S ( y, z ) ∈ [0,1]. PhÐp hîp thµnh gi÷a quan hÖ mê R vµ S ký hiÖu lµ R o S, lµ mét quan hÖ mê cã hµm thuéc µ Ro S ( x, z ) ®−îc ®Þnh nghÜa: µ ( x, z ) = supy ∈ V[ µ (x,y) ∗ µ (1-25) (y,z)] Ro S R S ë ®©y to¸n tö supremum chÝnh lµ hµm maximum vµ to¸n tö ∗ lµ mét t- norm, ch¼ng h¹n nh− hµm minimum. Nh− vËy, sup-star ë ®©y ®−îc hiÓu nh− c¸c sup-min vµ sup-product t−¬ng ®−¬ng víi c¸c max-min vµ max-product. VÝ dô 1-5: Gi¶ sö c lµ mét quan hÖ mê “u gÇn v” trªn kh«ng gian tÝch §ª- c¸c U × V, ë ®©y U={u1, u2} vµ V={v1,v2,v3}, víi c¸c gi¸ trÞ ®−îc cho nh− sau: U={2,12}, V={1,7,13}; gi¸ trÞ ®é thuéc cña quan hÖ mê nµy ®−îc cho bëi (1-19). Vµ mb mét quan hÖ mê “v lín h¬n nhiÒu w” trªn kh«ng gian V × W, ë ®©y W={w1, w2}={4.8}, gi¸ trÞ ®é thuéc µ mb (v, w) ®−îc cho trong (1-26) d−íi ®©y: w1 w2 v1 ⎛ 0 0⎞ µ mb (v, w) = v2 ⎜ 0.6 ⎟ (1-26) ⎜ 0⎟ v3 ⎜ 1 0.7 ⎟ ⎝ ⎠ Ph¸t biÓu “u gÇn v” vµ “v lín h¬n nhiÒu w” thÓ hiÖn phÐp hîp thµnh gi÷a hai quan hÖ mê c vµ mb nã lµ mét tËp mê cã hµm thuéc µ comb (u, w) ®−îc x¸c ®Þnh theo (1-25) vµ minimun-tnorm nh− sau: µ (u i , w j ) = [ µ (u i , v1 ) ∧ µ (v1 , w j ) ] ∨ [ µ (u i , v 2 ) ∧ µ (v 2 , w j ) ] c o mb c mb c mb (1-27) ∨ [ µ (u i , v3 ) ∧ µ (v3 , w j ) ] c mb víi i = 1,2 ; j = 1,2,3; ∧ thÓ hiÖn minimum vµ ∨ thÓ hiÖn maximum. Ch¼ng h¹n: 13
µ (u1 , w1 ) = [ µ (u1 , v1 ) ∧ µ (v1 , w1 ) ] ∨ [ µ (u1 , v 2 ) ∧ µ (v 2 , w1 ) ] c o mb c mb c mb (1-28) ∨ [ µ (u1 , v3 ) ∧ µ (v3 , w1 ) ] c mb = [0.9 ∧ 0] ∨ [0.4 ∧ 0.6] ∨ [0.1 ∧ 1] = 0 ∨ 0.4 ∨ 0.1 = 0.4 TÝnh to¸n t−¬ng tù cho c¸c phÇn tö cßn l¹i chóng ta cã ma trËn ®é thuéc cña c¸c thµnh phÇn cña quan hÖ mê µ comb (u, w) nh− sau: w1 w2 µ (1-29) ⎛ 0.4 ⎞ (u , w) = u1 0.1 ⎜ ⎟ ⎜ 0.9 ⎟ c o mb ⎝ ⎠ u2 0.7 Chó ý: µ µ Trong tr−êng hîp V = U, khi ®ã hµm thuéc (x,y) trë thµnh (x) hoÆc R R µ (y), vÝ dô quan hÖ mê “y lµ mét sè trung b×nh vµ y nhá h¬n z”. v× V=U, R khi ®ã phÐp hîp thµnh sup-star trong (1-25) trë thµnh: supy ∈ V[ µ R (x,y) ∗ µ S (y,z)] = supx ∈ U[ µ R (x) ∗ µ S (x,z)] (1-30) ®©y chØ lµ hµm cña mét biÕn ®Çu ra z. Nh− vËy, chóng ta cã thÓ ®¬n gi¶n ký hiÖu µ Ro S ( x, z ) thµnh µ Ro S ( z ) , vµ ta cã µ ( z ) = supx ∈ U[ µ (x) ∗ µ (1-31) (x,z)] Ro S R S 1.4. C¬ b¶n vÒ suy diÔn mê LuËt mê lµ mét thµnh phÇn chÝnh trong hÖ logic mê. Trong Logic mê c¸c luËt th−êng ®−îc ph¸t biÓu d−íi d¹ng mÖnh ®Ò if – then (nÕu – th×): If x is A, then y is B, víi x ∈ X vµ y ∈ Y (nÕu x lµ A th× y lµ B, víi x ∈ X vµ y ∈ Y) MÖnh ®Ò trªn lµ mét quy t¾c thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a hai tËp mê A vµ B, hµm thuéc cña mèi quan hÖ nµy ký hiÖu lµ µ A→ B ( x, y ) , víi µ A→ B (x,y) ∈ [0,1]. µ ë ®©y, (x,y) x¸c ®Þnh ®é thuéc cña mèi quan hÖ gi÷a x vµ y trong A→ B kh«ng gian tÝch §ª-c¸c X × Y. 14
Hµm thuéc cña mèi quan hÖ mê gi÷a hai tËp mê A vµ B cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c C«ng thøc (1-32) – (1-34) d−íi ®©y: µ ( x, y ) = 1- min[ µ ( x) , 1 - µ ( y) ] (1-32) A→ B A B µ µ µ ( x, y ) = max[1- ( x) , ( y) ] (1-33) A→ B A B µ ( x, y ) =1- µ ( x) (1- µ ( y ) ) (1-34) A→ B A B Trong Logic mê, luËt Modus Ponen ®−îc tæng qu¸t hãa nh− sau: Gi¶ thiÕt: x lµ A* PhÐp kÐo theo: NÕu x lµ A th× y lµ B KÕt luËn: y lµ B* Trong ®ã A*, A, B*, B lµ c¸c tËp mê. Tõ d¹ng thøc Modus Ponen tæng qu¸t cña luËt chóng ta thÊy cã sù kh¸c nhau ë tªn gäi cña gi¶ thiÕt (A vµ A*) vµ kÕt luËn (B vµ B*). §iÒu nµy nãi lªn r»ng, trong logic mê, tËp mê gi¶ thiÕt A* kh«ng ph¶i lóc nµo còng trïng víi tËp mê gi¶ thiÕt A cña luËt if-then. Vµ tËp mê kÕt luËn B* kh«ng ph¶i lu«n trïng víi kÕt luËn B cña luËt if-then. Trong logic râ, mét luËt chØ ®−îc ®èt ch¸y nÕu vµ chØ nÕu gi¶ thiÕt trïng víi vÕ tr¸i cña luËt vµ kÕt qu¶ chÝnh lµ vÕ ph¶i cña luËt. Trong logic mê, luËt ®−îc ®èt ch¸y víi mét ®é thuéc kh¸c 0 cña sù t−¬ng tù gi÷a gi¶ thiÕt vµ vÕ tr¸i cña luËt; vµ kÕt qu¶ lµ mét ®é thuéc kh¸c 0 cña sù t−¬ng tù gi÷a kÕt luËn vµ vÕ ph¶i cña luËt. LuËt mê d¹ng Modus Ponen tæng qu¸t lµ mét kÕt cÊu mê; ë ®©y, quan hÖ mê thø nhÊt lµ mét tËp mê ®¬n thuÇn A*. Do vËy, sö dông (1-31), µ B ( y ) * nhËn ®−îc tõ phÐp hîp thµnh sup-star nh− sau: µ [ µ * ( x) ∗ µ (1-35) sup ( y) = ( x, y )] A→ B x∈ X B* A §Ó hiÓu râ h¬n vÒ (1-35), chóng ta sÏ xem xÐt vÝ dô sau ®©y. Trong vÝ dô nµy, chóng ta gi¶ sö r»ng tËp mê A* lµ mét tËp mê ®¬n trÞ (singleton), cßn gäi lµ bé mê hãa ®¬n trÞ. ⎧1 víi x = x ' (1-36) µ A* ( x) = ⎨ ⎩ 0 víi x ≠ x vµ ∀ x ∈ X ' 15
Víi bé mê hãa ®¬n trÞ, (1-35) trë thµnh: µ [ µ * ( x) ∗ µ sup ( y) = ( x, y )] A→ B x∈ X B* A [µ µ sup ( x ' , y ),0] = ( x' , y) = (1-37) A→ B A→ B x∈ X Nh− vËy, víi bé mê hãa ®¬n trÞ viÖc tÝnh to¸n supermum dÔ dµng h¬n, bëi v× µ A ( x) chØ kh¸c kh«ng t¹i mét ®iÓm duy nhÊt, x’. * µ VÝ dô 1-6: Sö dông (1-32) cho ( x, y ) , khi ®ã (1-37) trë thµnh A→ B µ ( y ) = 1- min[ µ ( x ' ) , 1 - µ ( y) ] B* A B §å thÞ minh häa kÕt qu¶ phÐp hîp thµnh ®−îc ®−a ra trong H×nh 1-4. µ B ( y) ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh (a); chóng ta tÝnh to¸n 1- µ B ( y) vµ ®−îc thÓ µ ( x ' ) còng ®−îc ®−a ra trong h×nh (b), sau ®ã hiÖn trong h×nh (b); ®é thuéc A chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc min[ µ µ (x' ) , 1 - ( y ) ], còng ®−îc thÓ hiÖn trong A B µ ( x ' ) trong h×nh (b) ®−îc chän mét h×nh (b). Chó ý r»ng, gi¸ trÞ ®é thuéc A µ ( x ) ∈ [0,1]. Cuèi cïng, chóng ta ' c¸ch tïy ý víi x¸c ®Þnh ®−îc A 1- min[ µ ( x ) , 1 - µ ( y ) ] vµ ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh (c). ' A B µ 1 - min[ µ ( x ' ) , ( y) B A µ 1− µ 1- ( y) ] ( y) 1 B B µ 1 (x' ) 1 min[ µ ( x ' ) , A A µ 1- ( y) ] B y y y (a) (b) (c) H×nh 1-4 16
1.5. Nguyªn lý më réng C«ng cô ®Ó tÝnh to¸n c¸c phÐp hîp, giao vµ phÇn bï cña mét tËp mê lo¹i hai lµ nguyªn lý më réng cña Zadeh (1975); Dubois vµ Prade (1980). Sau ®©y lµ nguyªn lý më réng tæng qu¸t. TÝch §ª-c¸c cña r tËp râ bÊt kú X1, X2, …, Xr , ký hiÖu X1 × X2 × … × Xr lµ mét tËp râ cña tËp tÊt c¶ c¸c bé r phÇn tö ®−îc ®¸nh chØ sè (x1, x2, …, xr) víi xi ∈ Xi , i = 1 ..r X = X1 × X2 × … × Xr = {(x1, x2, …, xr) | x1 ∈ X1, …, xr ∈ Xr} Gäi f lµ mét ¸nh x¹ tõ kh«ng gian X vµo kh«ng gian Y, khi ®ã: y = f(x1, x2, …, xr) ∈ Y TiÕp theo, gi¶ sö A1, A2, …Ar lÇn l−ît lµ c¸c tËp mê lo¹i mét trong X1, X2, …Xr. Khi ®ã, nguyªn lý më réng cho phÐp chóng ta ¸nh x¹ r tËp mê lo¹i mét A1, A2, …Ar thµnh mét tËp mê lo¹i mét B ®−îc x¸c ®Þnh trªn Y qua mét hµm f nh− sau, B = f(A1, A2, …Ar) víi: ⎧sup min{µ ( x ), µ ( x ), ..., µ ( x )} ⎪ 1 2 r ⎪ A1 A2 Ar µ B ( y) = ⎨ (1-38) −1 ( x , x , .. x )∈ f ( y ) 1 2 r ⎪ −1 0 if f ( y ) = φ ⎪ ⎩ ë ®©y f-1(y) ký hiÖu tËp tÊt c¶ c¸c ®iÓm x1 ∈ X1, …, xr ∈ Xr tháa m·n: y = f(x1, x2, …, xr) §Ó tÝnh to¸n (1-38), tr−íc tiªn chóng ta x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ x1, x2, ..xr tháa m·n y = f(x1, x2, …, xr), sau ®ã tÝnh to¸n c¸c gi¸ trÞ µ A ( x1 ) , …, µ A ( x r ) vµ 1 r µ x¸c ®Þnh min{ µ A ( x1 ) , …, ( x1 ) }. NÕu cã nhiÒu h¬n mét bé sè (x1, …, xr) Ar 1 µ cho cïng mét gi¸ trÞ y = f(x1, x2, …, xr), khi ®ã ( y ) ®−îc x¸c ®Þnh lµ gi¸ trÞ B lín nhÊt cña c¸c min( µ A ( x1 ) , …, µ ( x r ) ) øng víi mçi bé sè. Ar 1 Trong ®Þnh nghÜa nguyªn lý më réng cña m×nh, Zadeh sö dông minimum t-norm vµ maximum t-conrm. Ngoai ra, Mizumoto, Tanaka vµ Dubois cßn sö dông c¸c t-norm vµ t-conorm. Khi sö dông mét t-norm kh¸c thay cho minimum trong (1-38), chóng ta sÏ thay thÕ thµnh phÇn sup-min bëi sup-star. Mét c¸ch tæng qu¸t, tËp mê lo¹i mét B ®−îc x¸c ®Þnh tõ r tËp mê lo¹i mét A1, A2, …Ar lÇn l−ît x¸c ®Þnh trªn X1, X2, …Xr qua hµm f ®−îc ®Þnh nghÜa: 17
µ ( x1 ) ∗ ... ∗ µ ( x r ) / f ( x1 ,.., x r ) ∫ ...∫ B = f(A1, A2, …Ar) = (1-39) x1∈ X 1 xr ∈ X r A1 Ar cho tr−êng hîp Xi , i =1 ..r lµ kh«ng gian liªn tôc vµ µ ( x1 ) ∗ ... ∗ µ ( x r ) / f ( x1 ,.., x r )) ∑ ...∑ x ∈X B = f(A1, A2, …Ar) = (1-40) x1∈X 1 A1 Ar r r cho tr−êng hîp Xi , i =1 ..r lµ kh«ng gian rêi r¹c VÝ dô nÕu f(x1, x2) = x1x2/(x1+x2) khi ®ã: µ ( x1 ) ∗ µ ( x r ) / x1 x 2 ∫ ∫ B = f(A1, A2) = x1 + x 2 x1∈ X 1 x2 ∈ X 2 A1 A2 1.6. KÕt luËn ch−¬ng Trong ch−¬ng nµy ®· tr×nh bµy s¬ l−îc vÒ kh¸i niÖm tËp mê, c¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê bao gåm c¸c phÐp to¸n hîp, giao, lÊy phÇn bï. Ngoµi ra, cßn giíi thiÖu vÒ quan hÖ mê vµ c¬ b¶n vÒ suy diÔn mê. TËp mê trong ch−¬ng nµy cã ®é thuéc cña mçi phÇn tö trong kh«ng gian nÒn lµ mét sè thùc thuéc ®o¹n [0, 1], do ®ã ®−îc gäi lµ tËp mê lo¹i mét ®Ó ph©n biÖt víi kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai ®−îc ®−a ra ë ch−¬ng tiÕp theo. 18
Ch−¬ng 2. tËp mê lo¹i hai 2.1. Giíi thiÖu chung Trong Ch−¬ng mét ®· ®Ò cËp nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt cña lý thuyÕt tËp mê. Tuy nhiªn, lý thuyÕt tËp mê th«ng th−êng (tËp mê lo¹i mét) tiÒm Èn nh÷ng m©u thuÉn nhÊt ®Þnh. §ã lµ ®Ó ph¸t triÓn bÊt cø hÖ logic mê nµo, ng−êi thiÕt kÕ ph¶i x©y dùng hµm thuéc cho c¸c tËp mê sö dông trong hÖ, hay lµ ph¶i m« t¶ sù kh«ng ch¾c ch¾n b»ng c¸c hµm thuéc râ rµng, ch¾c ch¾n. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ viÖc biÓu diÔn sù kh«ng ch¾c ch¾n l¹i sö dông c¸c ®é thuéc mµ b¶n th©n chóng lµ c¸c sè thùc chÝnh x¸c. N¨m 1975, Zadeh giíi thiÖu kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai nh»m gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn. §ã lµ thay v× ®é thuéc lµ mét sè thùc nh− víi tËp mê th«ng th−êng, víi tËp mê lo¹i hai, ®é thuéc lµ mét tËp mê lo¹i mét trªn ®o¹n [0, 1]. TËp mê lo¹i hai th−êng ®−îc sö dông trong nh÷ng tr−êng hîp khã x¸c ®Þnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ ®é thuéc cña c¸c phÇn tö trong kh«ng gian nÒn. Trong ch−¬ng nµy sÏ ®Ò cËp ®Õn kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai, c¸c phÐp to¸n vµ c¸c tÝnh chÊt trªn nã. 2.2. Hµm thuéc lo¹i hai 2.2.1. Kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai §èi víi tËp mê lo¹i mét, ®é thuéc cña c¸c phÇn tö lµ c¸c gi¸ trÞ sè thùc trong kho¶ng [0, 1]. Trong tr−êng hîp chóng ta kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ®é thuéc cña c¸c phÇn tö, khi ®ã chóng ta cã sö dông c¸c tËp mê lo¹i mét ®Ò biÓu diÔn gi¸ trÞ ®é thuéc ®ã. Më réng tËp mê lo¹i mét b»ng c¸ch cho phÐp c¸c ®é thuéc lµ c¸c tËp mê lo¹i mét trong kho¶ng [0, 1] ta ®−îc kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai. Mét trong nh÷ng −u ®iÓm cña tËp mê lo¹i hai so víi tËp mê lo¹i mét ®ã lµ nã cho phÐp biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ ®é thuéc b»ng c¸c gi¸ trÞ mê, c¸c gi¸ trÞ ng«n ng÷ chø kh«ng ph¶i lµ c¸c gi¸ trÞ sè hoµn toµn chÝnh x¸c. 2.2.2. §Þnh nghÜa tËp mê lo¹i hai vµ c¸c kh¸i niÖm H×nh 2-1 (a) biÓu diÔn hµm thuéc cña mét tËp mê lo¹i mét. DÞch chuyÓn c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ nµy sang ph¶i vµ sang tr¸i mét ®o¹n kh«ng nhÊt thiÕt b»ng nhau, vÕt mê ®−îc t¹o ra nh− H×nh 2-1 (b). T¹i mét gi¸ trÞ cô thÓ cña x gäi lµ x’, gi¸ trÞ hµm thuéc kh«ng cßn lµ mét gi¸ trÞ ®¬n n÷a, mµ lµ mét tËp 19