Luận văn Thạc sĩ: Bài toán vận tải có vận chuyển ngược

Luận văn này giới thiệu bài toán vận tải truyền thống trong quy hoạch tuyến tính, vốn chỉ cho phép vận chuyển hàng một chiều. Tuy nhiên, để tối ưu chi phí, bài toán này có thể được mở rộng thành "bài toán vận tải có vận chuyển ngược", cho phép hàng hóa được luân chuyển hai chiều. Luận văn sẽ tập trung nghiên cứu và đề xuất thuật toán giải cho dạng bài toán mở rộng này.

Luận văn này hướng tới các nhà nghiên cứu, sinh viên cao học trong lĩnh vực Toán ứng dụng, Quy hoạch tuyến tính, và Vận trù học, đặc biệt là những người quan tâm đến các mô hình tối ưu hóa vận tải phức tạp và các thuật toán giải quyết chúng.

Luận văn "Bài toán vận tải có vận chuyển ngược" là một công trình nghiên cứu chuyên sâu về một dạng mở rộng của bài toán vận tải cổ điển, vốn là một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực quy hoạch tuyến tính và toán ứng dụng. Tài liệu được trình bày thành ba chương chính. Chương 1, "Bài toán qui hoạch tuyến tính dạng chính tắc", cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc bằng cách ôn lại các kiến thức cơ bản về quy hoạch tuyến tính, bao gồm điều kiện tồn tại nghiệm, tính chất của phương án cực biên, và lý thuyết đối ngẫu. Các khái niệm này là thiết yếu để hiểu sâu hơn về cấu trúc của bài toán vận tải. Chương 2, "Bài toán vận tải với biến không âm", tập trung vào bài toán vận tải truyền thống với các biến không âm. Chương này trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, cách tìm phương án cực biên ban đầu (như phương pháp góc Tây Bắc và phương pháp cước phí nhỏ nhất), tiêu chuẩn tối ưu, và thuật toán thế vị để giải quyết bài toán hiệu quả. Một ví dụ minh họa cụ thể được đưa ra để làm rõ các bước giải. Chương 3, "Bài toán vận tải có vận chuyển ngược", là phần trọng tâm của luận văn. Chương này giới thiệu mô hình bài toán vận tải mở rộng, cho phép vận chuyển hàng hóa theo cả hai chiều (từ điểm thu về điểm phát), điều mà bài toán cổ điển không có. Điểm khác biệt chính là các biến vận chuyển có thể nhận giá trị âm và hàm mục tiêu sử dụng dấu giá trị tuyệt đối. Luận văn chứng minh cách đưa mô hình này về dạng bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc tương tự bài toán vận tải thông thường, từ đó đề xuất điều kiện tối ưu và xây dựng thuật toán thế vị mở rộng để giải. Cuối chương cũng kèm theo ví dụ minh họa để chứng minh tính hiệu quả của thuật toán đề xuất. Mục tiêu chính là giảm chi phí vận chuyển tổng thể thông qua việc cho phép các luân chuyển ngược.