Luận văn Thạc sĩ Cơ kỹ thuật: Nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên công trình giàn cao tầng có hư hỏng

Chia sẻ: Tomjerry001 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là trình bày các phân tích phản ứng động của một kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng dưới tác động của tải trọng gió và ứng dụng nó để phát hiện hư hỏng. Khi có thiệt hại, độ cứng của kết cấu giảm làm gia tăng của các phản ứng động của kết cấu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Cơ kỹ thuật: Nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên công trình giàn cao tầng có hư hỏng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ CAO VĂN MAI NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA GIÓ LÊN CÔNG TRÌNH GIÀN CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ CAO VĂN MAI NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA GIÓ LÊN CÔNG TRÌNH GIÀN CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 60 52 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN VIỆT KHOA ` Hà Nội - 2015
i LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan luận văn tố t nghiêp: ̣ “Nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên kết cấu giàn cao tầng có hư hỏng” là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của Phó Giáo sư, Tiế n sỹ Nguyễn Viê ̣t Khoa. Các kế t quả nêu trong luận văn là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của bấ t kỳ tài liêu, ̣ công triǹ h nghiên cứu nào khác mà không chỉ rõ trong tài liêụ tham khảo. Hà Nội, ngày 09 tháng 10 năm 2015 Tác giả LVTN Cao Văn Mai
ii
iii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin cảm ơn chân thành đến các thầ y cô giáo trong trường Đa ̣i ho ̣c Công nghê ̣ – ĐHQGHN cũng như các thầ y cô giảng viên kiêm nhiệm là cán bộ Viê ̣n Cơ ho ̣c – Viê ̣n Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam nói chung và các thầ y cô giáo trong khoa Cơ ho ̣c kỹ thuâ ̣t và tự đô ̣ng hóa nói riêng đã tâ ̣n tin ̀ h giảng da ̣y, truyề n đa ̣t cho em nhưng kiế n thức, kinh nghiê ̣m quý báu trong suố t thời gian học tập tại trường. Đă ̣c biê ̣t, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đế n thầ y giáo PGS. TS. Nguyễn Viê ̣t Khoa, người thầ y đã tâ ̣n tiǹ h giúp đỡ, trực tiế p chỉ bảo, hướng dẫn em trong suố t quá trin ̀ h nghiên cứu và hoàn thành luận án tố t nghiêp. ̣ Sau cùng, em xin giửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình ba ̣n bè và người thân, những người luôn đô ̣ng viên, đóng góp ý kiế n và giúp đỡ em trong suố t quá trình ho ̣c tâ ̣p, nghiên cứu và hoàn thành luận án tố t nghiê ̣p. Chúc thầ y cô, gia đình, ba ̣n bè ma ̣nh khỏe và thành công! Em xin chân thành cảm ơn!
iv
v MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ...........................................................................................................i LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. iii MỤC LỤC ......................................................................................................................v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... vii DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................ix MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ BUFFETING TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG ...................................................4 1.1. Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Flutter đối với kết cấu giàn cao tầng. .............4 1.2. Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Buffeting đối với kết cấu giàn cao tầng. ........8 1.3. Mô phỏng vận tốc gió ...................................................................................14 Kết luận chương 1 ....................................................................................................14 Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .........................15 2.1. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn giàn cao tầng dạng mảnh. ...................15 2.1.1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn ............................................15 2.1.2. Thiết lập bài toán động lực học của kết cấu giàn cao tầng dạng mảnh chịu tải trọng gió .....................................................................................................15 2.1.3. Rời rạc hóa kết cấu và thiết lập ma trận phần tử .....................................16 2.2. Giải bài toán động lực học bằng phương pháp Newmark ............................20 2.2.1. Giới thiệu về phương pháp Newmark .......................................................20 2.2.2. Phương pháp giải bài toán động lực học dầm của Newmark...................21 Kế t luận chương 2 ....................................................................................................24 Chương 3. MÔ PHỎNG SỐ VÀ KẾT QUẢ................................................................25 3.1. So sánh phần mềm Wind Effects với phần mềm SAP2000 .........................27 3.2. Phân tích Flutter............................................................................................29 3.2.1. Phân tích chuyển động Flutter của kết cấu nguyên vẹn. ..........................29 3.2.2. Phân tích chuyển động Flutter của kết cấu có hư hỏng............................30 3.3. Phân tích phản ứng động Buffeting. .............................................................32 3.3.1. Phân tích phản ứng động Buffeting của kết cấu nguyên vẹn. ...................32
vi 3.3.2. Phân tích phản ứng động Buffeting của kết cấu có hư hỏng. ...................33 Kết luận chương 3 ....................................................................................................36 Chương 4. KẾT LUẬN ................................................................................................38 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ..................................................................................................................39 TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................41
vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Giải thích A Diện tích mặt cắt a1 , a2 ,..., a9 Các hệ số tích phân [b] Ma trâ ̣n liên hê ̣ Boolean C Ma trận cản E Modul đàn hồ i F Vector lực tổ ng thể Fe Vector lực phần tử I Moment quán tính mặt cắt ngang K Ma trận độ cứng tổng thể Ke Ma trận độ cứng phần tử L Độ dài của toàn bộ kết cấu l Độ dài của phần tử M Ma trận khối lượng tổng thể Me Ma trận khối lượng phần tử N Ma trận các hàm dạng PTHH Phầ n tử hữu ha ̣n sk Hê ̣ số thay đổ i điề u kiê ̣n biên U Chuyể n dich ̣ U Vận tốc U Gia tốc  , Hệ số của thuật toán tích phân Newmark  Góc xoay 1 ; 2 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai  2 ;1 Hệ số cản modal tương ứng
viii Kí hiệu Giải thích ,  Hệ số của công thức cản Rayleigh t Bước thời gian tính tích phân  Khố i lươ ̣ng riêng 3-D Không gian ba chiều Fsee Lực tự kích Fb Lực Buffeting Fs Lực gió tĩnh (thành phần lực gió trung bình). CL Hệ số nâng khí động học của phần tử CD Hệ số kéo khí động học của phần tử CM Hệ số mô men khí động học của phần f Tần số Flutter Svv Mật độ phổ năng lượng trong phổ Van der Hoven Kc Ma trận độ cứng phần từ có vết nứt R Ma trận chuyển hệ trục tọa độ Vcr . Vận tốt gió tới hạn
ix DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Bảng 3. 1. Bảng thông số kỹ thuật mô hình tính ................................................. 26 Bảng 3.2. Kết quả tính toán năm tần số đầu tiên ............................................... 27 Hình 1.1. Lực khí động lực học của một phần tử ................................................. 5 Hình 1.2. Phổ gió của Van der Hoven (1957) .................................................... 14 Hình 2.1. Mô hình kết câu cao tầng ................................................................... 15 Hình 2.2. Mô hình phần tử Frame 3-D .............................................................. 17 Hình 3.1. Vị trí hư hỏng trong kết cấu ............................................................... 25 Hình 3.2. Quy ước hướng gió ............................................................................. 26 Hình 3.3. Dạng riêng thứ nhất ........................................................................... 27 Hình 3.4. Dạng riêng thứ hai ............................................................................. 28 Hình 3.5. Dạng riêng thứ ba............................................................................... 28 Hình 3.6. Dạng riêng thứ tư ............................................................................... 28 Hình 3.7. Dạng riêng thứ năm............................................................................ 29 Hình 3.8. Dạng riêng thứ sáu ............................................................................. 29 Hình 3.9. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của các nút trên đỉnh của kết cấu nguyên vẹn .................................................................................................... 30 Hình 3.10. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của điểm ở đỉnh của kết cấu có thanh #387 hư hỏng ........................................................................................ 31 Hình 3.11. Hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của điểm ở đỉnh của kết cấu có thanh cột #134 hư hỏng .................................................................................. 32 Hình 3.12. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh của bốn cột của kết cấu nguyên vẹn .................................................................... 33 Hình 3.13. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh của bốn cột của kết cấu có thanh giằng số #387 bị hư hỏng .............................. 34 Hình 3.14. Đồ thị hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng Oxy của bốn nút trên đỉnh của bốn cột của kết cấu có thanh cột số #134 bị hư hỏng .................................. 35
x
1 MỞ ĐẦU 1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới về phân tích phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng gió Trên thế giới đã có nhiều kết cấu công trình bị gãy hư hỏng, sụp đổ do gió, giông bão, lốc xoáy gây ra để lại những hậu quả rất nghiêm trọng về người và tài sản. Mặt khác, trong thời gian gần đây, kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh đã và đang được xây dựng ngày càng nhiều. Chúng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: thi công xây dựng, truyền tải điện năng, thu phát sóng, … Do đó, việc đánh giá tác động của tải trọng gió lên kết cấu nói chung và kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh nói riêng luôn đóng vai trò quan trọng và cấp thiết. Chính vì thế, trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu phân tích phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng gió như nghiên cứu của Scanlan, R.H. (1978) [19] nghiên cứu về phản ứng của cầu dưới tác động của tại trọng gió hay nghiên cứu của Chen, X., Matsumoto M., và Kareem A. (2000) [22] nghiên cứu về phân tích Flutter và Buffeting của cầu trong miền thời gian; nghiên cứu của Xu Y-L (2013), [21] nghiên cứu về sự tác động của gió lên cáp treo cầu; hoặc một số công trình nghiên cứu về tác động của gió lên công trình dạng thanh mảnh như: nghiên cứu của Alexander LA, Wood J (2009) [6] nghiên cứu về chu kỳ mỏi của cột đèn thép mạ kẽm, nghiên cứu của Caracoglia L, Jones NP (2006)[8] nghiên cứu về thiệt hại của cột đèn đường dưới sự tác động của gió trong các cơn bão vào mùa đông , nghiên cứu của Das G, Chakrabarty S, Dutta AK, Das SK, Gupta KK, Ghosh RN (2006) [9] phân tích sự thiệt hại của cột đèn cao, nghiên cứu của Peil U, Behrens M (2002) [15] nghiên cứu về sự hư hỏng do mỏi của cột đèn hình ống thép dưới tác động của tải trọng gió; nghiên cứu của Klinger C (2014) [14] nghiên cứu về những hư hỏng của cần cầu do dao động dưới tác động của gió. Tuy nhiên, việc nghiên cứu phân tích hiệu ứng gió động tác động lên kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng chưa được quan tâm nhiều. 2. Mục tiêu của luận văn Trên cơ sở đó, tác giả đề xuất đề tài: “Nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên công trình giàn cao tầng có hư hỏng” để làm luận văn tốt nghiệp.
2 Mục tiêu của luận văn là trình bày các phân tích phản ứng động của một kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng dưới tác động của tải trọng gió và ứng dụng nó để phát hiện hư hỏng. Khi có thiệt hại, độ cứng của kết cấu giảm làm gia tăng của các phản ứng động của kết cấu. Sự tồn tại thiệt hại sẽ dẫn đến sự thay đổi trong quỹ đạo của các nút trên các cột chính. Bằng cách khảo sát sự thay đổi trong quỹ đạo của các nút, sự tồn tại hư hỏng có thể được phát hiện do sự tồn tại của hư hỏng khi dao động sẽ dẫn đến sự thay đổi trong quỹ đạo của các nút này. Cụ thể, luận văn cố gắng giải quyết vấn đề cơ bản sau: - Xây dựng phương pháp phân tích Flutter đối với giàn cao tầng dạng thanh mảnh. - Xây dựng phương pháp phân tích Buffeting đối với giàn cao tầng dạng thanh mảnh. - Mô phỏng sự ảnh hưởng của hai hiện tượng Buffeting và Flutter lên kết cấu giàn giàn cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng. Từ đó, nghiên cứu hiệu ứng động lực học của gió lên kết cấu giàn cao tầng để phát hiện sự suy yếu của kết cấu nhằm mục đích cảnh bảo sự mất an toàn kết cấu để có kế hoạch gia cố, sửa chữa, phòng tránh những tai nạn nguy hiểm. 3. Đóng góp của luận văn Tính toán và phân tích kết cấu giàn cao tầng dạng thanh mảnh có hư hỏng trong không gian ba chiều chịu tác động của hiệu ứng Flutter và Buffeting để phát hiện hư hỏng, cảnh bảo sự mất an toàn kết cấu để có kế hoạch gia cố, sửa chữa, phòng tránh những tai nạn nguy hiểm. 4. Bố cục của luận văn Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu và 4 chương. MỞ ĐẦU - Nêu tình hình nghiên cứu trên thế giới về phân tích phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng gió, giới thiê ̣u đề tài, xác đinh ̣ mu ̣c tiêu, nô ̣i dung và pha ̣m vi thực hiêṇ của luận văn. Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ BUFFETING LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG - Trình bày cơ sở lý
3 thuyết, thiết lập phương trình của hiện tượng Flutter và Buffeting tác động lên kết cấu cao tầng dạng mảnh. Ngoài ra, phương pháp mô phỏng vận tốc gió và mô phỏng hư hỏng dạng vết nứt ứng dụng trong luận văn cũng được giới thiệu trong chương này. Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN – Trình bày tóm tắt về phương pháp phần tử hữu hạn đối với giàn cao tầng trong không gian ba chiều. Chương 3. MÔ PHỎNG SỐ VÀ KẾT QUẢ - So sánh kết quả mô phỏng và tính toán bằng phần mềm Wind Effects (phần mềm do tác giả tự phát triển) với phần mềm thương mại SAP2000. Sử dụng phần mềm Wind Effects để phân tích tiń h toán đô ̣ng lực ho ̣c của kết cấu giàn cao tầng dạng mảnh trong không gian ba chiều dưới tác động của hai hiện tượng gió Flutter và Buffting với các kịch bản khá nhau được đặt ra cho kết cấu. Chương 4. KẾT LUẬN - Đánh giá luận văn, kế t quả đã đa ̣t đươ ̣c và các mă ̣t còn ha ̣n chế , từ đó đưa ra đinh ̣ hướng phát triể n nghiên cứu trong tương lai.
4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG FLUTTER VÀ BUFFETING TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CAO TẦNG CÓ HƯ HỎNG 1.1.Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Flutter đối với kết cấu giàn cao tầng. Flutter là hiện tượng dao động tự kích động do gió có vận tốc lớn đi qua các thiết diện đặc biệt, các lực khí động bổ sung (lực tự kích) sinh ra do dao động tương đối của kết cấu tương tác dòng gió. Trong một số trường hợp biên độ dao động phân kỳ gây ra mất ổn định lực khí động lực, do vậy mất ổn định Flutter là hiện tượng dao động tự kích có biên độ phân kỳ. Hiện tượng mất ổn định Flutter thường xảy ra do sự kết hợp giữa dao động uốn và dao động xoắn của cầu dưới cùng một tần số dao động ở trạng thái tới hạn. Biên độ dao động của kết cấu có thể phát triển cho đến khi kết cấu bị sụp đổ. Đối với kết cấu cao tầng dạng thanh mảnh chịu tác động của tải trọng gió, kết cấu sẽ bị tác động bới lực gió tĩnh và gió động hay còn gọi là hiện tượng dao động gió tương đối. Ở tần số Flutter kết cấu bị kích động và khuếch đại các lực khí động học, dẫn đến xuất hiện lực tự kích và dao động tự kích. Biên độ dao động của kết cấu có thể phát triển cho đến khi kết cấu bị sụp đổ hoàn toàn. Mục đích chính của việc phân tích hiện tượng Flutter là xác định vận tốc gió tới hạn của hiện tượng Flutter. Quá trình phân tích hiện tượng Flutter thường được thực hiện trong miền tần số. Cơ sở của việc phân tích hiện tượng Flutter được giới thiệu ngắn gọn như sau: Giả sử, lực Buffeting không ảnh hưởng đến sự ổn định khí động học và được loại trừ trong phân tích Flutter. Do đó, phương trình chuyển động của kết cấu chịu tác động của lực tự kích có dạng: MU+CU+KU=Fse , (1.1) trong đó: M, C, K: ma trận khối lượng, cản, độ cứng của kết cấu U, U , U: chuyển véc tơ vị nút, vận tốc, gia tốc; F: véc tơ lực tương đương nút; chỉ số se dưới biểu diễn lực tự kích. Các thành phần lực tự kích theo chiều thẳng đứng và chiều ngang tác động lên các phần tử của kết cấu trên một đơn vị chiều dài có thể biểu diễn theo Scanlan (1978) [19] như sau:
5 1  h B h p p Lse (t )  V 2 (2 B)  KH1*  KH 2*  K 2 H 3*  K 2 H 4*  KH 5*  K 2 H 6*  2  V V B V B 1  p B h p p Dse (t )  V 2 (2 B)  KP1*  KP2*  K 2 P3*  K 2 H 4*  KH 5*  K 2 H 6*  2  V V B V B 1  h B h p p M se (t )  V 2 (2 B 2 )  KA1*  KA2*  K 2 A3*  K 2 A4*  KA5*  K 2 A6*  2  V V B V B (1.2) với Lse(t), Dse(t), Mse(t) là lần lượt lực nâng, lực kéo và mô men;  là khối lượng riêng của không khí; B là bề rộng phần tử của kết cấu, K  2k  2b / V là tần số thu gọn; V là vận tốc gió; B  2b độ rộng phần tử của kết cấu; ɷ là tần số dao động; H i* , Pi* , Ai*  i  1  6  là tham số khí động học, thu được từ thí nghiệm trong hầm gió hoặc mô phỏng động lực học chất lỏng; h, p, α lần lượt là chuyển vị thẳng đứng, chuyển vị ngang, chuyển vị xoắn của kết cấu. L M D V+v(t) α h P z 2b x y Hình 1.1. Lực khí động lực học của một phần tử Để xác định H i* , Pi* , Ai*  i  1  6  thông thường người ta sử dụng mô hình hai bậc tự do, bỏ qua các thành phần kéo cùng với chuyển động ngang và khớp nối. 1 1 ' 1 P1*   CD , P2*  CD , P3*  2 CD' K 2K 2K 1 ' 1 1 P5*  CD , H 5*  CL , A5*   CM 2K K K P4  P6  H 6  A6  0 * * * * (1.3) trong đó: CL, CD, và CM lần lượt là hệ số nâng, kéo, mô men khí động học của phần tử có độ rộng là B; dCD CD  (1.4) d
6 Bằng cách sử dụng ký hiệu phức, lực tự kích của kết cấu trên một đơn vị chiều dài có dạng: Lse (t )   2  B 2  CLh h  CLp p  BCL   (1.5a) Dse (t )   2  B 2  CDh h  CDp p  BCD   (1.5b) M se (t )   2  B 2  BCMh h  BCMp p  B 2 CM    (1.5c) trong đó: Crs (r  D, L, M ; s  h, p, ) là phần thực của lực tự kích. Mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo Flutter có dạng: CLh  H 4*  iH1* , CLp  H 6*  iH 5* , CL  H 3*  iH 2* , CDh  P6*  iP5* , CDp  P4*  iP1* , CD  P3*  iP2* , (1.6) CMh  A4*  iA1* , CMp  A6*  iA5* , CM   A3*  iA2* Trong mô hình phần tử hữu hạn Frame 3-D, lực tự kích phân bố tác dụng lên một phần tử của kết cấu được quy về tải trọng tương đương ở hai đầu nút của phần tử. Fsee   2 AeseUe (1.7) trong đó: Chỉ số e hệ tọa độ địa phương của phần tử; A ese là ma trận cấp 12x 12. Đối với mỗi phần tử có chiều dài L, ma trận có dạng: A 0 Aese   1 A1  (1.8) 0 với: 0 0 0 0 0 0 0 C CLp BCL 0 0  Lh  1 0 CDh CDp BCD 0 0 A1   B 2 L   (1.9) 2 0 BCMh BCMp B 2 CM  0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0
7 Ghép nối các lực tự kích phần tử đã xây dựng ở trên, ta được lưc tự kích của kết cấu trong hệ tọa độ tổng thể: Fse   2 AseU (1.10) trong đó: A se là ma trận phức tổng thể của kết cấu. Phương trình chuyển động của kết cấu có dạng: MU+CU+KU= 2 Ase U (1.11) Thay U bằng R e st , với R là vec tơ biên độ đáp ứng phức của hệ. Đặt s  (  i) là tần số phức (với ξ và ɷ lần lượt là hệ số cản và tần số của dao động phức và i 2  1). Từ đó ta có phương trình chuyển động của kết cấu được viết lại như sau:  s M  sC  K   A  R e 2 2 se st 0 (1.12) Đáp ứng dạng riêng phức của hệ được xấp xỉ bằng m dạng riêng đầu tiên của dao động: R=Φq (1.13) trong đó: Φ là ma trận dạng riêng, tính được từ phân tích modal của kết cấu; q là véc tơ của hệ tọa độ tổng quát. Thay vào phương trình (1.12) ta có:  s 2I   2 A se  sC  Λ  q e st  0 (1.14) trong đó: Λ là ma trận trị riêng, nhận được từ phân tích modal; Ase  ΦT AseΦ ; C  ΦT CΦ . Trên thực tế hệ số cản của hệ (âm hoặc dương) thường nhỏ, do đó có thể coi  2   s 2 . Từ đó ta có:  s 2  I  Ase   sC  Λ  q est  0 (1.15)   Phương trình trên có thể thể hiện rõ hơn trong không gian trạng thái, phương trình trên có dạng:  A  sI  Y est  0 (1.16)
8 q   0 I    1 trong đó: Y    ; A    ; M  I  A se .   sq   MΛ  MC  Do đó, phương trình sau phải được thỏa mãn, dẫn đến bài toán trị riêng: det (A-sI)  0 (1.17) Nếu dạng phức của hệ số cản là dương, thì hệ kết cấu sẽ ổn định; nếu ít nhất một hệ số cản bằng 0, thì hệ kết cấu có thể ổn định hoặc không ổn định; nếu ít nhất một hệ số cản là âm, thì hệ kết cấu không ổn định. Do đó, phân tích hiện tượng Flutter có thể chỉ ra được trạng thái tới hạn thông qua tần số thu gọn K. Tương ứng với tần số vòng là tần số Flutter  f và vận tốt gió tới hạn B f Vcr  . Tại vận tốc gió tới hạn, véc tơ q(t) và véc tơ chuyển vị nút của kết K cấu có dạng: q(t )   q i sin( f t  i  (1.18) U (t )  i qi sin  f t  i  m i 1  U 0 sin  f t  i  (1.19) b  với: qk  ak2  bk2 ; k  tan 1  k  ; i là dạng riêng tự nhiên thứ i;  f là tần  ak  số Flutter; U 0 ,i lần lượt là biên độ và pha của U(t). 1.2.Cơ sở lý thuyết về hiện tượng Buffeting đối với kết cấu giàn cao tầng. Buffeting là hiện tượng dao động cưỡng bức ngẫu nhiên của kết cấu gây ra bởi dòng khí rối khi ở vận tốc gió lớn. Hiện tượng này làm cho kết cấu có thể bị hư hỏng hoặc súp đổ hoàn toàn khi tác dụng của gió vượt quá giới hạn chịu lực của kết cấu hoặc do hiện tượng mỏi. Ngoài ra, không chỉ lực Buffeting mà lực tự kích và lực gió tĩnh cũng làm tăng cường độ của dao động nên khi phân tích hiện tượng Bufeting tác dụng lên kết cấu ngoài lực Buffeting do dòng rối gây ra ta còn phải kể đến cả lực tự kích và lực gió tĩnh. Do đó, phân tích hiện tượng Buffeting là nhằm tính toán đáp ứng động lực học của kết cấu khi chịu tác động của lực tự kích, lực Buffeting và lực