intTypePromotion=1

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của một số phân tử kim loại chuyển tiếp

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:70

0
38
lượt xem
1
download

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của một số phân tử kim loại chuyển tiếp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn gồm các chương: Chương 1 Mở đầu, Chương 2 Phương pháp nghiên cứu, Chương 3 Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của phân tử Fe(dpbo)(him)2, Chương 4 Vai trò của phối tử đối với quá trình chuyển pha spin trong hệ phân tử FeII, Chương 5 Ảnh hưởng của dung môi với cấu trúc hình học cấu trúc điện tử của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử và các đặc trưng chuyển pha spin của một số phân tử kim loại chuyển tiếp

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Đỗ Hồng Điệp CẤU TRÚC HÌNH HỌC, CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CHUYỂN PHA SPIN CỦA MỘT SỐ  PHÂN TỬ KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
  2. Hà Nội – 2013
  3. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Đỗ Hồng Điệp CẤU TRÚC HÌNH HỌC, CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CHUYỂN PHA SPIN CỦA MỘT  SỐ PHÂN TỬ KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 60440104 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC           NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Anh Tuấn
  4. Hà Nội – 2013
  5. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, cho phép tôi được gửi lời cảm  ơn sâu sắc nhất tới  thầy TS. Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình bảo ban, động viên và  giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành bản luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm  ơn chân thành nhất tới các quý thầy, cô   giáo trong bộ môn Vật lý chất rắn nói riêng và Khoa Vật lý nói chung đã  truyền đạt cho tôi kiến thức và giúp đỡ  tôi trong hai năm học tập tại   trường. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm  ơn tới anh Nguyễn Văn Thành và  các bạn, những người luôn luôn động viên, giúp đỡ và thúc đẩy tôi trong  suốt quá trình vừa qua. Hà Nội, ngày 24 tháng 12 năm  2013 Đỗ Hồng Điệp
  6. CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT AO: quỹ đạo nguyên tử (Atomic orbital) DFT: Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density functional theory) E: Tổng năng lượng Exc: Năng lượng tương quan trao đổi HOMO:   Quỹ   đạo   phân   tử   cao   nhất  bị   chiếm  (Highest   occupied   molecular   orbital) HS: Spin cao (High spin) K: Động năng LS: Spin thấp (Low spin) LUMO:   Quỹ   đạo   phân   tử   thấp   nhất   không   bị   chiếm   (Lowest   unoccupied  molecular orbital) m: mômen từ  MO: quỹ đạo phân tử (Molecular orbital) n: điện tích P: Năng lượng kết cặp điện tử S: Tổng spin SCO: Chuyển pha spin (Spin­crossover) TS: Trạng thái chuyển (Transition state) U: Thế năng tương tác tĩnh điện Coulomb : Năng lượng tách mức trường bát diện (khe năng lượng eg t2g) : mật độ phân bố điện tử
  7. MỤC LỤC
  8. DANH MỤC BẢNG BIỂU
  9. DANH MỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU Hiện tượng chuyển pha spin (Spin Crossover, SCO)  lần đầu tiên được  quan sát vào năm 1931 bởi Cambi và các đồng nghiệp khi ông quan sát tính chất   từ  dị  thường của các phức chất tris(N, N dialkyldithiocarbamatoiron–(III))   [3].  Nhưng phải đến 20 năm sau, khi lí thuyết trường phối tử  được xây dựng một   cách hoàn chỉnh thì hiện tượng SCO mới được giải thích.  Hiện tượng SCO là  hiện tượng các phân tử  kim loại chuyển tiếp có thể  tồn tại trong hai trạng   thái spin khác nhau: trạng thái spin thấp (LS) với sự ghép cặp tối đa của các  điện tử 3d, và trạng thái spin cao (HS) với sự sắp xếp các điện tử trên các quỹ  đạo 3d theo quy tắc Hund. Trạng thái spin của phân tử  phụ  thuộc vào mối   tương quan giữa năng lượng tách mức 3d ( ) và năng lượng ghép cặp spin  điện tử (P). Trong đó   chủ yếu phụ thuộc vào cấu trúc hình học của phân tử,   còn P chủ  yếu được quyết định bởi điện tích hạt nhân nguyên tử  kim loại   chuyển tiếp. Khi    P phân tử  tồn tại ở trạng thái LS. Đặc biệt, khi mà sự khác biệt giữa ∆ và P là đủ  nhỏ  hay ∆  ≈  P, thì phân tử  có thể  tồn tại  ở  cả  hai trạng thái spin tùy theo điều   kiện nhiệt độ, áp suất và ánh sáng, như được minh họa trên Hình 1.1.
  10. Hình 1.1. Tương quan ∆ – P của các trạng thái spin của phân tử   Mn(pyrol)3(tren). Thực tế, hiện tượng SCO thường được quan sát thấy trong các phân tử  chứa các kim loại chuyển tiếp như   FeII, FeIII [23, 43] và ít gặp hơn trong các  phân tử của CoIII cũng như MnII.  Điều này nhấn mạnh rằng, để có được hiện  tượng SCO trong các phân tử kim loại chuyển tiếp thì các phối tử phải tạo ra  một trường phối tử có cường độ sao cho sự khác biệt giữa Δ và P là đủ  nhỏ.  Năng lượng ghép cặp của các điện tử  (P) phụ  thuộc mạnh vào điện tích hạt  nhân của những nguyên tử  kim loại chuyển tiếp. Ví dụ, cùng với cấu hình  điện tử d5, trong khi các phân tử MnII  ổn định trong trạng thái HS thì các phân  tử FeIII lại thường xảy ra hiện tượng SCO. Trong mấy thập kỷ  qua, việc nghiên cứu về  phương pháp tổng hợp   cũng như tính chất của các phân tử kim loại chuyển tiếp có chuyển pha spin   ngày càng được quan tâm sau khi các nhà khoa học phát hiện ra rằng, sự  chuyển giữa các trạng thái spin trong loại vật liệu này không chỉ  được điều   khiển bằng nhiệt độ mà còn có thể thực hiện dưới tác dụng của áp suất hoặc   ánh sáng ở cả trạng thái rắn cũng như dạng dung dịch  [4, 26]. Chính nhờ vào  những   kết   quả   nghiên   cứu   này   mà   các   phân   tử   kim   loại   chuyển   tiếp   có   chuyển pha spin có tiềm năng  ứng dụng vô cùng to lớn trong các thiết bị 
  11. chuyển mạch phân tử, các thiết bị  hiển thị  và lưu trữ  thông tin mật độ  siêu  cao. [15] Các  ứng dụng của phân tử  SCO được dựa trên một số  tính chất đặc   trưng của quá trình chuyển pha spin đó là tính trễ nhiệt, sự thay đổi tổng spin  và sự  biến đổi màu sắc cũng như  khe năng lượng   . Cụ  thể  như  trên  Hình  1.2(a)  là hình vẽ  mô tả  sự  phụ  thuộc của trạng thái spin theo nhiệt độ  của   phân tử  SCO.  Ở  nhiệt độ  thấp, phân tử  tồn tại  ở  trạng thái spin thấp LS,  ở  nhiệt độ cao phân tử tồn tại ở trạng thái spin cao HS. Điều thú vị ở đây là sự  chuyển trạng thái spin của nhiều phân tử có tính trễ nhiệt. Khi tăng nhiệt độ  đến nhiệt độ T2, phân tử chuyển từ trạng thái LS sang HS, sau đó giảm nhiệt   độ xuống dưới T2 thì phân tử vẫn tồn tại ở trạng thái HS, phải tiếp tục giảm  nhiệt độ xuống tới nhiệt độ T1 
  12. Hình 1.2. Sự chuyển trạng thái spin của các phân tử SCO: (a) Dưới tác dụng   của nhiệt độ, (b) Dưới tác dụng của áp suất, (c) Dưới tác dụng của ánh   sáng. Hình 1.3. Ứng dụng làm thiết bị hiển thị của phân tử chuyển pha spin. Bên cạnh đó, khi chuyển pha spin, tổng spin của phân tử  thay đổi nên  nó được dùng làm thiết bị chuyển mạch phân tử. Do khe năng lượng 3d (∆) thay đổi nên các phân tử  có khả  năng đổi   màu theo các trạng thái spin, do đó, nó được  ứng dụng làm các thiết bị  hiển  thị. Như  đã biết, mô hình trường phối tử  chỉ cho phép giải thích một cách  định tính chứ  không cho phép xác định được  một cách chính xác các đại  lượng đặc trưng của phân tử  SCO. Một số tính chất đặc trưng của phân tử  SCO như  tính trễ  nhiệt cũng không thể  giải thích được bằng mô hình này. 
  13. Ngoài ra, bài toán nghiên cứu về  phân tử  SCO là bài toán hệ  nhiều hạt. Do   đó, việc nghiên cứu các đặc trưng chuyển pha spin của phân tử  SCO là một   khối lượng công việc rất lớn và phức tạp. Vì vậy, cần phải có những lý   thuyết chính xác hơn để nghiên cứu các đặc trưng SCO này. Trong bài luận văn này, dựa vào lý thuyết phiếm hàm mật độ  (DFT),   chúng tôi nghiên cứu cấu trúc hình học, cấu trúc điện tử, đặc trưng chuyển   pha spin của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2. Đồng thời, để góp phần định hướng cho  việc điều khiển các đặc trưng SCO, cũng như việc thiết kế các phân tử SCO  mới, chúng tôi cũng đã nghiên cứu vai trò của phối tử  đối với các đặc trưng   SCO của một số phân tử dựa trên Fe. Bên cạnh đó, trong thực tế, khi tích hợp   vào các thiết bị điện tử, phân tử SCO không nằm cô lập mà sẽ được bao xung  quanh bởi chất nền hoặc chất bảo vệ. Vì vậy, nghiên cứu sự ảnh hưởng của   môi trường hóa học xung quanh  đến các đặc trưng SCO của các phân tử  nhằm tìm cách kiểm soát và điều chỉnh quá trình SCO như mong muốn là hết   sức cần thiết. Do đó chúng tôi cũng đã tiến hành nghiên cứu  ảnh hưởng của   dung môi tới các đặc trưng SCO của phân tử Fe(dpbo)(HIm)2. Những kết quả  nghiên cứu này đã góp phần làm sáng tỏ  đặc trưng SCO của các phân tử  Fe  đồng thời góp phần định hướng cho việc thiết kế  và tổng hợp các phân tử  SCO mới, cũng như  việc lựa chọn chất nền hoặc chất bảo vệ khi tích hợp  các phân tử SCO vào trong các linh kiện điện tử. 
  14. CHƯƠNG 2  PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Giới thiệu về lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) Trong cơ học lượng tử, để nghiên cứu hệ có N điện tử chúng ta phải đi   giải phương trình Schrödinger để  tìm ra hàm sóng    của hệ  là hàm của 3N  biến số. Cho đến hiện nay, chúng ta chỉ có lời giải chính xác đối với trường   hợp nguyên tử hyđro (bài toán 1 điện tử, N = 1). Đối với phân tử hyđro chúng   ta chỉ có thể giải gần đúng phương trình Schrödinger. Về mặt giải tích, hiện   tại chưa có phương pháp nào giải được chính xác phương trình Schrödinger   của hệ nhiều điện tử.  Lý thuyết phiếm hàm mật độ  (Density­functional Theory, DFT) là một  cách tiếp cận khác mà có thể hiện thực hóa việc nghiên cứu các hệ nhiều hạt.  DFT là một lý thuyết hiện đại dựa trên nền tảng của cơ  học lượng tử. DFT   có thể được dùng để mô tả các tính chất của hệ điện tử trong nguyên tử, phân  tử, vật rắn… Điểm cốt yếu trong lý thuyết này là các tính chất của hệ N điện   tử được biểu diễn thông qua hàm mật độ điện tử  của hệ (là hàm của 3 biến   tọa độ không gian) thay vì hàm sóng của 3N biến tọa độ  không gian trong cơ  học lượng tử. Vì vậy, DFT có ưu điểm lớn (và hiện nay đang được sử  dụng  nhiều nhất) trong việc nghiên cứu các tính chất của các hệ vật liệu từ nguyên  tử, phân tử cho tới chất rắn… Ý tưởng dùng hàm mật độ điện tử để mô tả các tính chất của hệ điện   tử   được   nêu trong  các  công  trình của  Llewellyn  Hilleth  Thomas  và  Enrico   Fermi   ngay   từ   khi   cơ   học   lượng   tử   mới   ra   đời.   Đến   năm   1964,   Pierre  Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh chặt chẽ hai định lý cơ bản là nền   tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lượng ở  trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ điện tử, do đó về nguyên tắc  có thể  mô tả  hầu hết các tính chất vật lý của hệ  điện tử  qua hàm mật độ 
  15. điện tử. Một năm sau, Walter Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra qui trình tính toán  để thu được gần đúng mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý   thuyết DFT. Từ  những năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ  tính   toán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT được sử dụng rộng rãi và hiệu quả  trong các ngành khoa học như: vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lý sinh  học, khoa học vật liệu… Walter Kohn đã được ghi nhận những đóng góp của   ông cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thưởng Nobel   Hóa học năm 1998. Tiếp theo đây chúng tôi sẽ  trình bày cụ  thể  hơn về  lý  thuyết phiếm hàm mật độ. 2.1.1. Bai toan cua hê nhiêu hat ̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ Trạng thái cua hê bao gôm N điên t ̉ ̣ ̀ ̣ ử va M hat nhân vê nguyên ly co thê ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉  thu được tư vi ̀ ệc giải phương trinh Schrödinger không phu thuôc th ̀ ̣ ̣ ơi gian cho ̀   ̣ ̀ ̣ hê nhiêu hat: N 2 2  1 N e2     i Vext (ri )   (r1 ,..., rN ) E (r1 ,..., rN ) (2.1.1) i 1 2m 2i j 1 ri rj ́́ ̣ ̉ trong đo ap dung gia thiêt gân đung Borh­Openheimer  ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ử  [1].   la vi tri cua điên t thứ i, Vext la tr ̀ ương ngoai n ̀ ̀ ơi ma cac điên t ̀ ́ ̣ ử dich chuyên, va  ̣ ̉ ̀E la năng l ̀ ượng  ̣ ử  tông công. Thông th điên t ̉ ̣ ương,  ̣ ược tao ra b ̀ Vext la thê tinh điên đ ̀ ́ ̃ ̣ ởi cac hat ́ ̣  ́ ̉ nhân, tuy nhiên, Vext cung co thê là tác đ ̃ ộng cua môi tr ̉ ương xung quanh hoăc ̀ ̣   nhưng nhiêu loan khac trong hê.  ̃ ̃ ̣ ́ ̣ ̉ Giai phương trinh (2.1.1) cho môi môt b ̀ ̃ ̣ ộ  tập hợp các toa đô hat nhân ̣ ̣ ̣   khac nhau s ́ ẽ  thu được năng lượng điên t ̣ ử  của hệ  như  la môt ham c ̀ ̣ ̀ ủa câu ́  truc:  ́   E E ( R1 ,..., RM ) (2.1.2) thêm vào năng lượng tương tác hạt nhân­hat nhân ( ̣ Enn), chúng ta có được tổng  năng lượng: Etot = E + Enn (2.1.3)
  16. Mặc dù trong phương trình (2.1.1), chúng tôi đã bỏ qua tọa độ  spin để  đơn giản hóa vấn đề, nó vẫn không thể giải phương trình (2.1.1) cho trường  hợp chung tông quat do hàm riêng ̉ ́     phụ  thuộc vào 3N vị  trí tọa độ. Trong   những năm 1930 Hartree và Fock đã đề xuất phương pháp số đầu tiên để giải   phương trình này và thu được một hàm sóng gần đúng và tổng năng lượng   điện tử  [12, 18]. Kể  từ  khi ra đời phương pháp Hartree Fock (HF), các kỹ  thuật dựa trên hàm sóng đã trải qua một quá trình phát triển mạnh mẽ  [33,  35]. Co nhiêu ph ́ ̀ ương pháp tiếp cận tiên tiến để  giải quyết vấn đề  vê hê ̀ ̣  ̀ ̣ ựa trên cac hàm song. Ví d nhiêu hat d ́ ụ  như phương pháp cấu hình tương tác   (CI) [37], phương pháp liên kêt đám (CC)  ́ [37], và các phương pháp trường tự  hợp đa cấu hình (MCSCF và CASSCF). [34] Bên cạnh việc phát triển các phương pháp tính toán số  dựa trên hàm   ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ sóng, ly thuyêt phiêm ham mât đô la môt công cụ đắc lực khác để giải bài toán   hệ  nhiều hạt. Trong lý thuyết DFT, năng lượng điên t ̣ ử  tông công đ ̉ ̣ ược biểu  diễn như  là một phiếm hàm của mật độ  điện tử  ( E[ρ(r)]) thay vi ham song. ̀ ̀ ́   Cách tiếp cận này đã chuyển bài toán hệ  nhiều hạt thành bài toán gần đúng  một điện tử  và do vậy cho phép giải các bài toán hệ  nhiều hạt với độ  chính   xác rất cao. Cho đến ngày nay, DFT đã trở  thanh môt ph ̀ ̣ ương pháp cơ  hoc̣   lượng tử  phô biên va thanh công đê giai quyêt bài toán hê nhiêu hat ̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ̣ ̀ ̣  [11, 29,  ́ ̀ ̉ ́ ̣ 36]. Lam thê nao đê xac đinh đ ̀ ược chinh xac phi ́ ́ ếm ham năng l ̀ ượng điên t ̣ ử  ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ́ ươi ta co tông công thông qua mât đô điên tich la muc đich cua DFT. Do đo, ng ̀ ́  ̉ ́ ̀ ̣ thê noi răng lich s ử cua DFT la s ̉ ̀ ự phat triên cua phi ́ ̉ ̉ ếm ham năng l ̀ ượng điên ̣   tử  tông công  ̉ ̣ E[ρ(r)]. Đo la ly do tai sao tôi lai muôn trinh bay DFT nh ́ ̀ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ̀ ư la s ̀ ự   ́ ́ ̉ E[ρ(r)]. tiên hoa cua  2.1.2. Y t ́ ưởng ban đâu vê DFT: Thomas­Fermi va cac mô hinh liên quan ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̣ Lich s ử cua DFT băt đâu v ̉ ́ ̀ ới cac nghiên c ́ ứu cua Thomas va Fermi trong ̉ ̀   nhưng năm 1920  ̃ ́ ́ ̉ ̀ ̃ ̣ ̀ ̣ [8,9,10,38]. Cac tac gia nay đa nhân ra răng viêc xem xet trên ́   quan điểm thông kê co thê đ ́ ́ ̉ ược sử  dung đê  ̣ ̉ ước tinh s ́ ự  phân bô cua điên t ́ ̉ ̣ ử   ̣ trong môt nguyên tử. Cac gia đinh cua Thomas là răng: “Cac điên t ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ử được phân   ́ ồng nhất trong không gian pha 6 chiều đối với chuyên đông cua môt điên bô đ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣  
  17. tử với hệ số 2 cho môi thê tich  ̃ ̉ ́ h3” va co môt tr ̀ ́ ̣ ường thế hiệu dụng được xác  định bởi điện tích hạt nhân và sự phân bố của các điện tử. Sự biêu diên năng ̉ ̃   lượng điên t ̣ ử tông công thông qua mât đô điên tich co thê đ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ược băt ngu ́ ồn tư ̀ nhưng gia thuyêt nay.  ̃ ̉ ́ ̀ Ở  đây tôi sẽ  dẫn dắt một cách hơi khac, nh ́ ưng tương  đương với cách dẫn ra công thưc Thomas­Fermi. ́ ́ ̀ ư ph Băt đâu t ̀ ương trinh Schrödinger cho môt nguyên t ̀ ̣ ử kiểu hydro. 2 2 e2 Z (r ) E (r ) (2.1.4) 2m r ́ ̣ Gia tri năng lượng ky vong la: ̀ ̣ ̀ * 2 2 e2  E (r ) Z ( r ) dr 2m r * 2 2  * e2  (r ) ( r ) dr (r ) Z ( r ) dr 2m r * 2 2  e 2  (r ) (r )dr Ze ( r ) dr 2m r * 2 2  (r )  (r ) ( r ) dr Ze dr (2.1.5) 2m r               electron nucleus repulsion energy kinetic energy Phương trinh (2.1.5) chi ra răng năng l ̀ ̉ ̀ ượng cua l ̉ ực đây điên t ̉ ̣ ử­hat nhân cua ̣ ̉   ̣ ử co thê đ điên t ́ ̉ ược biêu diên thông qua mât đô điên t ̉ ̃ ̣ ̣ ̣ ử  ρ( r). Kho khăn nhât la ́ ́ ̀  ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ử  thông qua  ρ( r). Vân đê nay lam thê nao đê biêu diên đông năng cua điên t ̀ ́ ̀ ̃ ́ ̀ ̀  được giai quyêt thông qua mô hinh cua môt chât khi điên t ̉ ́ ̀ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ử  đông nhât. Trong ̀ ́   mô hinh nay, không gian đ ̀ ̀ ược chia thanh nhiêu khôi nho (tê bao), v ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̀ ới đô dai  ̣ ̀ l  ̀ ̉ ́ va thê tich Δ V = l3, chưa môt sô điên t ́ ̣ ́ ̣ ử  cô đinh Δ ́ ̣ ̣ ử  trong môĩ  N, va cac điên t ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ môt tê bao biêu hiên như  cac fermion đôc lâp  ́ ̣ ̣ ở  0 K, vơi gi ́ ả  thiết cac tê bao ́ ́ ̀  ̣ ̣ ơi nhau. Khi đó, năng l đôc lâp v ́ ượng cua điên t ̉ ̣ ử chính xác băng đông năng v ̀ ̣ ới   ́ ưc năng l cac m ́ ượng cua no đ ̉ ́ ược cho bởi công thức:
  18. h2 (nx , n y , nz ) 2 (n x2 n y2 nz2 ) 8ml h2 2 R2 (2.1.6) 8ml trong đón ́ ơi cac sô l   x,  ny,  nz  = 1, 2, 3,... Đôi v ́ ́ ́ ượng tử  cao hay là  R  lơn, sô ́ ́  lượng cac m ́ ưc năng l ́ ượng riêng biêt v ̣ ơi năng l ́ ượng nho h ̉ ơn ε  co thê đ ́ ̉ ược  ́ ̉ ̀ tinh xâp xi băng 1/8 th ́ ể tích của hinh câu v ̀ ̀ ới ban kinh  ́ ́ R trong không gian (nx,  ny, nz). Con sô nay la: ́ ̀ ̀ 3/ 2 1 4 R3 8ml 2 ( ) (2.1.7) 8 3 6 h2 ́ ượng cac m Sô l ́ ưc năng l ́ ượng giưa  ̃ ε va ̀ε + δε la:̀ g( ) ( ) ( ) 3/ 2 8ml 2 1/ 2 O(( )2 ) (2.1.8) 4 h2 ̣ ̣ ̣ ́ ̣ trong đo ́g(ε) là mât đô trang thai tai năng lượng ε. ̉ ́ ́ ̉ Đê tinh toan tông năng lượng (đông năng) cho cac tê bao v ̣ ́ ́ ̀ ới ΔN điên t ̣ ử,  ̀ ết xac suât trang thai có năng l chung ta cân bi ́ ́ ́ ̣ ́ ượng  ε bi chiêm gi ̣ ́ ư, ký hi ̃ ệu là  f(ε). Vì đây là hệ hạt Fermion nên tuân theo phân bô Fermi­Dirac: ́ 1 f( ) (2.1.9) 1 e ( ) Ma ̀ở 0 K được gian gon thanh: ̉ ̣ ̀ 1, F f( ) as (2.1.10) 0, F trong đo ́εF la năng l ̀ ượng Fermi. Tât ca cac trang thai co năng l ́ ̉ ́ ̣ ́ ́ ượng nho h ̉ ơn   ̀ ̣ ̀ ưng trang thai co m εF đêu bi chiêm va nh ́ ̃ ̣ ́ ́ ưc năng l ́ ượng lơn h ́ ơn εF không bị  chiêm. Năng l ́ ượng Fermi εF la gi ̀ ơi han t ́ ̣ ại nhiêt đô không cua thê hoa  ̣ ̣ ̉ ́ ́ μ.  
  19. Bây giờ chung tôi đi tim năng l ́ ̀ ượng tông công cua cac điên t ̉ ̣ ̉ ́ ̣ ử  trong tế  ̉ bao nay băng cach tông h ̀ ̀ ̀ ́ ợp cac đong gop t ́ ́ ́ ừ cac trang thai năng l ́ ̣ ́ ượng khać   nhau: E 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 2m 3 F 3/ 2 4 l d h2 0 3/ 2 8 2m l3 5/ 2 F (2.1.11) 5 h2 ́ ̣ ́ ược cho vao la do môi m trong đo hê sô 2 đ ̀ ̀ ̃ ức năng lượng bi chiêm b ̣ ́ ởi 2 điện  tử, môt điên t ̣ ̣ ử vơi spin  ́ ̀ ̣ ̣ ử khac v α va môt điên t ́ ơi spin  ́ β. Năng lượng Fermi εF  ́ ́ ượng điên t co liên quan đên sô l ́ ̣ ử ΔN trong thê tich Δ ̉ ́ V, thông qua công thưc:   ́ N 2 f ( ) g ( )d 3/ 2 8 2m l3 3/ 2 F (2.1.12) 3 h2 thay εF tư (2.1.12) vao (2.1.11), chung ta co đ ̀ ̀ ́ ́ ược: 2/3 5/3 3h 2 3 3 N E l (2.1.13) 10m 8 l3 Phương trinh (2.1.13) là môi quan hê gi ̀ ́ ̣ ữa đông năng va mât đô điên tich ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ́   ρ = ΔN/l3 = ΔN/ΔV vơi môi môt tê bao trong không gian. Thêm vao s ́ ̃ ̣ ́ ̀ ̀ ự đong gop ́ ́  ̉ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̀ ược tông đông năng la:  cua tât ca cac tê bao, chung tôi tim đ ́ ̉ ̣ ̀ 2/3 3h 2 3 5/3   TTF [ ] (r )dr 10m 8 3 2 2/3 5/3   2 (3 ) (r )dr 10 m 5/3   2 3 2 2/3 CF (r )dr , CF (3 ) 2.871 (2.1.14) m 10
  20.  ở  đây đã xét đến ΔV  0 khi đó ρ = ΔN/ΔV = ρ( r ), và tổng động năng lượng  tich phân thay cho vì l ́ ấy tông. Chuy ̉ ển về  đơn vi nguyên t ̣ ử, chung tôi thu ́   được: 5/3   TTF [ ] C F (r )dr (2.1.15) ̀ ̀ ̣ ̉ đây la ham đông năng Thomas­Fermi nôi tiêng, cai ma Thomas­Fermi đa ap ́ ́ ̀ ̃ ́  ̣ ́ ̣ ử  trong nguyên tử, theo như  cach chung tôi mô ta. Năng dung cho cac điên t ́ ́ ̉   lượng   điên ̣   tử   tông ̉   công  ̣ cuả   môṭ   nguyên   tử   kiểu   hydro   (tính   theo  đơn   vị   nguyên tử) bây giờ trở thanh: ̀   5/3   (r )  ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr (2.1.16) r Vơi môt nguyên t ́ ̣ ử co ́N điên t ̣ ử, thi năng l ̀ ượng điên t ̣ ử tông công la: ̉ ̣ ̀     5/3   (r )  1 (r1 ) (r2 )   ETF [ (r )] C F (r )dr Z dr   dr1dr2 (2.1.17) r 2 r1 r2 ́ ̣ ̣ ̣ ́ trong đo mât đô điên tich:      2     (ri ) N ... (r1 ,..., ri 1 , ri 1 ,..., rN ) dr1..., dri 1 , dri 1 ,..., drN (2.1.18) trong công thưc (2.1.17), năng l ́ ượng tương quan trao đôi bi bo qua. Thanh ̉ ̣ ̉ ̀   ́ ̉ ̀ phân cuôi chi la năng l ̀ ượng tương tác tĩnh điên cô điên cua l ̣ ̉ ̉ ̉ ực đây gi ̉ ưa điên ̃ ̣   tử­điên ̣   tử.   Đôí   vơí   cać   phân   tử,   thì  thanh ̀   thứ  hai   cuả   phương   trinh ̀   phân ̀   ̃ ược thay đôi cho phu h (2.1.17) se đ ̉ ̀ ợp.  ̉ ̉ Thomas va Fermi đa cô găng đê biêu diên năng l ̀ ̃ ́ ́ ̃ ượng điên t ̣ ử tông công ̉ ̣   ̉ ̣ ̀ ̣ cua hê nhiêu hat nh ư  là môt ham cua mât đô điên tich. Tuy nhiên, cac dân ra ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̃   ̉ ̣ tông đông năng tư mô hinh không th ̀ ̀ ực tế cua môt hê khi điên t ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ử đồng nhất, và  ̉ bo qua năng lượng tương quan va trao đôi trong t ̀ ̉ ương tac điên t ́ ̣ ử­điên t ̣ ử  là   điểm yếu trong mô hinh Thomas­Fermi. Nh ̀ ưng s ̃ ự đơn giản hóa  nay lam cho ̀ ̀   ́ ́ ́ ́ ̉ ơi cac nguyên t mô hinh thiêu tinh chinh xac ngay ca v ̀ ́ ́ ử, va mô hình không th ̀ ể  dự đoán được liên kêt phân t ́ ử. Trong suốt nhưng năm qua, đa co rât nhiêu l ̃ ̃ ́ ́ ̀ ỗ lực được bỏ ra để sửa đôỉ   ̀ ̉ ̉ ̣ va cai tiên mô hinh Thomas­Fermi, chăng han nh ́ ̀ ư  mô hinh Thomas­Fermi­ ̀

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản